人教版高一上学期第二次月考数学试卷及答案

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高一数学上学期第二次月考试题新版新人教版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019学年高一数学上学期第二次月考试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题的四个项中只有一项是符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB =A ．{}0B ．{}01，C ．{}02，D ．{}01,2， 2．若集合{}|0A x x =≥，且B A ⊆，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 3．若10≠>a a 且，则下列选项正确的是A.23)21()21(> B.3222< C. 23a a > D. 0.3330.3>4．已知集合=A R ,=B R +,:f A B →是从A 到B 的一个映射，若:21f x x →-，则B 中的元素3的原象为A ．－1B ．1C ．2D ．35．函数)1(log 2x y -=的图象是6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图，已知''3''2A C B C ==，，则AB 边上的中线的实际长度是A. 5B.52C.7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A．3B ．12π C ．3 D．6正视图俯视图侧视图8．函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于A ．-3B ．13C ．7D ．5 9．函数()f x =A. ),0(+∞B.),1[+∞C. RD.),1(+∞ 10．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 11．下列叙述中正确的个数是①若P αβ∈⋂且l αβ⋂=，则P l ∈； ②三点,,A B C 确定一个平面；③若直线a b A ⋂=，则直线a 与b 能够确定一个平面； ④若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂．A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是A ．(1,)+∞B ．3[,)2+∞ C ．32[,)e +∞ D ．[ln 2,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算：1223184-⎛⎫÷⎪⎝⎭=________； 14．解不等式2log (31)1x ->的解集为________________；15．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是,B C D C 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角等于________；16．已知()f x 是定义在R 上的增函数，且(+5)(3)f x f x <-，则x 的取值范围为__________．1B 1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本小题满分10分）已知全集为{}{},22,14或U R A x x B x x x ==-<<=<-≥，（1）求，A B A B ；（2）求()U A C B ；18．（本小题满分12分）已知函数27()=(4)2且mf x x f x -=. （1）求m 的值；（2）判断()f x 在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分12分）已知函数()()()=log 1log 1a a f x x x +--(0,1)a a >≠（1）求()f x 的定义域；（2）判断并证明()f x 的奇偶性.20．（本小题满分12分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

高一数学上学期第二次月考试题含解析3

智才艺州攀枝花市创界学校吴起高级二零二零—二零二壹第一学期第二次月考高一数学试卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕 1.集合{}1,2,3A =，那么以下说法正确的选项是〔〕A.2A ∈B.2A ⊆C.2A ∉D.∅=A【答案】A 【解析】【分析】根据元素与集合之间关系，可直接得出结果. 【详解】因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.应选：A【点睛】此题主要考察元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于根底题型. 2.线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是〔〕.A.AB α⊂B.AB α⊄C.线段AB 的长短而定D.以上都不对【答案】A 【解析】【分析】根据平面根本性质的公理1，得假设直线上有两点在平面内，那么直线上所有的点都在平面内,由此不难得到正确答案．【详解】∵线段AB 在平面α内，即A∈α且B∈α∴根据平面的根本性质的公理1，得直线AB ⊂α，应选A.【点睛】此题主要考察平面的根本性质的公理1的应用，属于根底题. 3.以下列图是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项里面的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,. 【详解】B 中图形旋转得到两个一样底面的圆锥，不合题意； C 中图形旋转得到一样底面的圆柱与圆锥，不合题意； D 中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； A 中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，应选A.【点睛】此题主要考察旋转体的根本定义，考察了空间想象才能，属于根底题. 4.定义在R 上的函数()f x 的图像是连续的，且有如下对应值表，那么()f x 一定存在零点的区间是〔〕x123()f x3.3-A.(),1-∞ B.()1,2 C.()2,3D.()3,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数零点存在定理，结合题中数据，即可得出结果. 【详解】因为(1) 5.10=>f ，(2) 4.20=>f ，(3) 3.30=-<f ，所以(2)(3)0f f ⋅<，又函数()f x 在R 上连续，由函数零点存在定理，可得：()f x 在区间()2,3上必有零点.应选：C【点睛】此题主要考察函数零点所在区间的判断，熟记函数零点存在定理即可，属于根底题型. 5.某同学制作了一个对面图案均一样的正方形礼品盒，如下列图，那么这个正方体礼品盒的外表展开图应该为(对面是一样的图案)()A. B. C.D.【答案】A 【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又一样的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．应选A.6.设函数()()12322log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，那么()()2f f 的值是A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】因为f(x)=x 1232e ,x 2,{log (x 1),x 2,-<-≥，那么f[f(2)]=f 〔1〕=2,选C7.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为 A.60° B.45°C.30°D.90°【答案】B 【解析】【详解】由正方体性质可知，直线∥，所以异面直线与所成的角即转化为直线与所成的角，那么在中，可知与所成的角为，所以即异面直线与所成的角为．8.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A.2π B.πC.2πD.4π【答案】B 【解析】【分析】先由三视图可得该几何体是半个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果. 【详解】由三视图可得：该几何体是半个圆柱，且圆柱底面圆半径为1，高为2，因此，该几何体的体积为：21122ππ=⋅⋅⋅=V . 应选：B【点睛】此题主要考察由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的构造特征，以及圆柱的体积公式即可，属于根底题型. 9.假设0.52a=，log 3bπ=，2log 0.6c =那么〔〕A.b c a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a b c >>【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，分别求出a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.50221a =>=，log 3log 1πππ=<=b 且log 3log 10b ππ=>=，22log 0.6log 10=<=c ，所以a b c >>.应选：D【点睛】此题主要考察比较指数幂与对数的大小，熟记指数函数与对数函数的单调性即可，属于根底题型. 10.一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底边均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕A.122+B.2+C.1D.12+【答案】B 【解析】【分析】先由斜二测画法的原那么，得到面图形为直角梯形，根据直观图的腰长和上底长，得到面图形的腰长与上下底的长，进而可求出其面积.【详解】由斜二测画法的原那么可得：面图形为直角梯形，因为直观图中，腰和上底边均为1所以原图形的上底长度为1，下底为2cos451+⋅=BC AB ，直角腰长为2，因此，这个平面图形的面积是(111222=⨯++⨯=+S 应选：B【点睛】此题主要考察由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原那么即可，属于常考题型. 11.设m 、n 是两条不同的直线，α、β①假设//m n ，m α⊥，那么n α⊥；②假设m α⊥，m β⊥，那么//αβ； ③假设m α⊥，//m n ，n 在β内，那么αβ⊥；④假设n αβ=，//m α，那么//m n .〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据线面垂直与平行的断定定理及性质，面面垂直的断定定理及性质，直线与直线位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】①假设//m n ，m α⊥，根据线面垂直的断定定理与性质可得：n α⊥成立；故①正确； ②假设m α⊥，m β⊥，由线面垂直的性质可得：//αβ；故②正确；③假设m α⊥，//m n ，那么n α⊥，又n 在β内，由面面垂直的断定定理，可得：αβ⊥；故③正确； ④假设n αβ=，//m α，由于不确定m 与α的关系，所以m 、n 可能平行或者异面；故④错.应选：C【点睛】此题主要考察线面关系，以及面面关系的相关判断，熟记线面，面面位置关系，以及垂直与平行的断定定理及性质即可，属于常考题型.()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)0f =，那么不等式()0xf x <的解集为〔〕A.(2,0)(2,)-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(,2)(2,)-∞-+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画出函数图象如以下列图所示，由图可知x与()f x 异号的区间是(2,0)(0,2)-.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】此题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单调性，考察数形结合的数学思想方法.由于函数是奇函数，所以图象关于原点对称，结合()20f =和函数在0,上单调递增，可以画出函数在0,上的函数图象，根据对称性画出,0上的图象.假设函数是偶函数，那么图象关于y 轴对称，()f x 的图象也关于y 轴对称.二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数()f x =___________.【答案】{}|2x x >【解析】【分析】根据解析式得到20x ->，求解，即可得出结果. 【详解】由题意可得：20x ->，即2x >，即函数()f x =的定义域为{}|2x x >.故答案为：{}|2x x >【点睛】此题主要考察求详细函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于根底题型.14.计算：23218log4+=___________.【答案】2【解析】【分析】根据指数幂的运算法那么，以及对数的运算法那么，直接计算，即可得出结果.【详解】2232332218log2log24224⨯-+=+=-=.故答案为：2【点睛】此题主要考察指数幂的运算以及对数的运算，熟记运算法那么即可，属于根底题型.15.长方体的长宽高分别为3、4、5，那么该长方体外接球半径为___________.【答案】2【解析】【分析】根据长方体外接球的半径为长方体的体对角线长度的一半，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为长方体的长宽高分别为3、4、5，==,又由长方体的构造特征可知：其外接球半径等于其体对角线长度的一半，所以该长方体外接球半径为2r=.【点睛】此题主要考察求几何体外接球的半径，熟记长方体的构造特征即可，属于根底题型.16.以下列图为一个母线长为2，底面半径为12的圆锥，一只蚂蚁从A 点出发，沿着外表爬行一周，又回到了A 点，那么蚂蚁爬行的最短间隔为_________.〔填数字〕【答案】【解析】【分析】先记圆锥的顶点为P ，沿PA 将圆锥展开，作出其侧面展开图，根据图形得到爬行的最短间隔即是弦1AA 的长，结合题中数据，求出弧1AA 的长度，再由弧长公式求出圆心角，即可得出结果.【详解】记圆锥的顶点为P ，沿PA 将圆锥展开，作出其侧面展开图，由图形可得，蚂蚁从A 点出发，沿外表爬行一周，又回到A 点，爬行的最短间隔即是弦1AA 的长，因为底面半径为12，所以底面圆的周长为122ππ⋅=，即展开图中弧1AA 的长度为π，又母线长为2，所以2PA =，因此12APA π∠=，所以1AA ==.故答案为：【点睛】此题主要考察圆锥的侧面展开图，以及弧长公式的相关计算，熟记几何体构造特征，以及弧长公式即可，属于常考题型.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分〕解容许写出文字说明、演算步骤或者推证过程〕 17.集合{}|23A x x =-<<，{}|14B x x =<<〔1〕求A B ；〔2〕求A B .【答案】〔1〕{}|13A B x x =<<〔2〕{}|24A B x x =-<<【解析】【分析】〔1〕根据交集的概念，结合题中条件，即可得出结果；〔2〕根据并集的概念，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】因为集合{}|23A x x =-<<，{}|14B x x =<<，〔1〕所以{}|13A B x x =<<；〔2〕所以{}|24A B x x =-<<.【点睛】此题主要考察求集合的交集与并集，熟记概念即可，属于根底题型.18.以下列图是一个正四棱锥玩具模型，它的底面边长为2cm ，，如今给其外表贴一层保护膜，试求出所需保护膜面积. 【答案】212cm S =【解析】【分析】先由题中图形，连接BD ，取BD 中点为O ，CD 中点为E ，连接OP ，OE ，PE ，根据题意，得出OP ，OE ，PE 的长度，再由四棱锥的外表积公式，即可得出结果.【详解】如图，连接BD ，取BD 中点为O ，CD 中点为E ，连接OP ，OE ，PE ，那么//OE BC ，且1OEBC 2=；因为正四棱锥P ABCD -底面边长为2cm ，所以OP =，1OE cm =，所以2PE cm =，又PCPD =，所以PE CD ⊥，因此21122222PCDS CD PE cm ∆=⋅=⨯⨯=，底面正方形的面积为：1224S =⨯=；所以，给该正四棱锥玩具模型外表贴一层保护膜，所需保护膜的面积为：21442+412PCD S S S cm ∆=+=⨯=.【点睛】此题主要考察求正四棱锥的外表积，熟记正四棱锥的构造特征，以及外表积公式即可，属于常考题型.19.二次函数()y f x =的最大值为13，且()()315f f =-=。

高一数学上学期第二次月考试题含解析 2

HY 伊西哈拉镇中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕〔必修四任意角，三角函数〕一．选择题：1.600-化为弧度是〔〕 A. 83π. B. 103π-C. 74π-D. 73π-【答案】B 【解析】【分析】利用角度化弧度公式1180π=可将600-化为弧度。

【详解】由题意可得106006001803ππ-=-⨯=-，应选：B 。

【点睛】此题考察角度与弧度之间的转化，角度与弧度之间的互化关系如下：〔1〕1180π=；〔2〕180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭。

2.以下各角中，终边一样的角是 ( )A.23π和240 B. 5π-和314C. 79π-和299π D. 3和3【答案】C 【解析】【分析】将每个选项里面的角的单位统一，将两角作差，看差值是否为360k ⋅或者()2k k Z π∈，于此判断各选项的是否符合题意。

【详解】对于A 选项，42403π=，422333πππ-=，不符合要求；对于B 选项，365π-=-，()31436350--=，不符合要求；对于C 选项，297499πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，符合要求；对于D 选项，3357.3171.9≈⨯=，171.93168.9-=，不符合要求。

应选：C 。

【点睛】此题考察终边一样的角的判断，判断两角的终边是否重合，关键看两角之差是否为周角的整数倍，意在考察对概念的理解，属于根底题。

3.终边在x 轴上的集合是 ( ) A. {}|,k k ααπ=∈ZB. |2,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭C. |2,2k k πααπ⎧⎫=-+∈Z ⎨⎬⎩⎭D. {}|2,k k ααππ=+∈Z【答案】A 【解析】【分析】分别写出终边在x 轴正半轴和负半轴上的角的集合，再将两个集合取并集得出结果。

【详解】终边在x 轴正半轴上的角的集合为{}2,k k Z ααπ=∈，终边在x 轴负半轴上的角的集合为{}(){}2,21,k k Z k k Z ααππααπ=+∈==+∈，所以，终边在x 轴上的角的集合为{}(){}2,21,k k Z k k Z ααπααπ=∈⋃=+∈ {},k k Z ααπ==∈，应选：A 。

高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第260套)

望花高中2013-2014学年度上学期第二次月考测试题高一数学满分：100分时间：90分钟第Ⅰ卷客观题一、选择题：（每小题4分，10道题，共40分）1．设0.22()3a =，0.71.3b =，132()3c =，则,,a b c 的大小关系为（）。

A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 2．函数2log (4)y x =-的定义域为（）。

A ．(0,)+∞B ．(,4)-∞C ．(3,4)D ．(4,)+∞ 3．下面说法正确的是（）。

A 、不存在既不是奇函数，有又不是偶函数的幂函数；B 、图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数；C 、如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；D 、如果一个幂函数的图象不与y 轴相交，则y=αx 中α＜0。

4.函数|21|xy =-在区间(k －1，k ＋1)内单调，则k 的取值范围是( )。

A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-∪[1,)+∞D ．[1,1]-5．已知函数()f x =12x a+-的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（）。

A 、（0，1）B 、（-1，-1）C 、（-1，1）D 、（1，-1） 6.三棱锥A-BCD 中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为。

该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）. A ．9πB ．12πC ．24πD ．36π7.长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（）。

A 、23B 、32C 、6D 、68. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45o，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）。

装订线A 、B 、 9. 空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（）。

高一(上)第二次月考数学试卷

高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=√x+1+1x的定义域为（）A.[−1, 0)∪(0, +∞)B.(−1, 0)∪(0, +∞)C.[−1, +∞)D.(0, +∞)2.下面各组函数中为相等函数的是（）A.f(x)=√(x−1)2，g(x)=x−1B.f(x)=x−1，g(t)=t−1C.f(x)=√x2−1，g(x)=√x+1⋅√x−1D.f(x)=x，g(x)=x2x3.设集合A={x|lgx>0}，B={x|2<2x<8}，则（）A.A=BB.A⊆BC.A⊇BD.A∩B=⌀4.集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.35.函数f(1x )=11+x，则函数f(x)的解析式是（）A.xx+1(x≠0) B.1+xC.1+xx D.1x+1(x≠0)6.若x∈(0, 1)，则下列结论正确的是（）A.lgx>x12>2xB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.2x>x12>lgx7.集合P={x|x=2k, k∈Z}，Q={x|x=2k+1, k∈Z}，R={x|x=4k+1, k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个8.若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1, 2]，与函数y=x2，x∈[−2, −1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A.y=xB.y=|x−3|C.y =2xD.y =log 12x9.设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =( )A.√10B.10C.20D.10010.已知函数y =f(x)的图象关于直线x =1对称，且在[1, +∞)上单调递减，f(0)=0，则f(x +1)>0的解集为（） A.(1, +∞) B.(−1, 1) C.(−∞, −1) D.(−∞, −1)∪(1, +∞)11.二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ba )x 在同一坐标系内的图象可以是（） A.B.C.D.12.已知函数f(x)={ln(x +1),x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−m 有三个零点，则实数m 的取值范围是（） A.(0, 12)B.(12, 1)C.(0, 1)D.(0, 1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若A ={x|x >−1}，B ={x|x −3<0}，则A ∩B =________．14.已知f(2x +1)=4x 2+2x +5，则f(−2)=________．15.函数f(x)=(12)2x 2−3x+1的增区间是________．16.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=1−2−x ，则不等式f(x)<−12的解集是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U =R ，集合A ={x|2x +a >0}，B ={x|x >3或x <−1}． (1)当a =2时，求集合A ∩B ；(2)若(∁U A)∪B =R ，求实数a 的取值范围．18.计算：(1)813−(614)12+π0−3−1；(2)2log 62+log 69+32log 319−823．19.已知函数f(x)=2a ⋅4x −2x −1．(1)若a =1，求当x ∈[−3, 0]时，函数f(x)的取值范围；(2)若关于x 的方程f(x)=0有实数根，求实数a 的取值范围．20.设函数f(x)=ax−1x+1，其中a ∈R ．(1)若a =1时，讨论函数f(x)的单调性并用定义给予证明；(2)若函数f(x)在区间(0, +∞)上是单调减函数，求实数a 的取值范围．21.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t （天）的函数，且销售量近似满足 g(t)=80−2t （件），价格近似满足f(t)=20−|t −10|（元）． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．22.已知函数f(x)的定义域是x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，且当x >1时f(x)>0，f(2)=1． (1)求证：f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0, +∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x 2−1)<2．答案1. 【答案】A【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由{x +1≥0x ≠0，解得x ≥−1且x ≠0．∴函数f(x)=√x +1+1x 的定义域为[−1, 0)∪(0, +∞)．故选：A ． 2. 【答案】B【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：A，f(x)=√(x−1)2=|x−1|的定义域是R，g(x)=x−1的定义域是R，对应关系不相同，所以不是相等函数；B，f(x)=x−1的定义域是R，g(t)=t−1的定义域是R，对应关系也相同，所以是相等函数；C，f(x)=√x2−1的定义域是(−∞, −1]∪[1, +∞)，g(x)=√x+1⋅√x−1=√x2−1的定义域是[1, +∞)，定义域不同，不是相等函数；D，f(x)=x的定义域是R，g(x)=x2x=x的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相等函数．故选：B．3. 【答案】C【解析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A、B化简，再根据集合的关系可得本题的答案．【解答】解：对于集合A，lgx>0得x>1，所以A={x|x>1}，而集合B，解不等式2<2x<8，得1<x<3，∴B={x|1<x<3}，∴A⊇B．故选：C．4. 【答案】D【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，∴a=3或a=9．当a=3时，A={0, 2, 3}，B={1, 9}，满足A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，当a=9时，A={0, 2, 9}，B={1, 81}，不满足A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，∴a=3．故选：D．5. 【答案】A【解析】利用换元法直接求解函数的解析式即可．【解答】解：函数f(1x )=11+x，令1x=t，则f(t)=11+1t=t1+t，可得函数f(x)的解析式是：f(x)=xx+1(x≠0)．故选：A．6. 【答案】D【解析】由x∈(0, 1)，知lgx<lg1=0，0<x12<1，2x>20=1，故2x>x12>lgx．【解答】解：∵x∈(0, 1)，∴lgx<lg1=0，0<x12<1，2x>20=1，∴2x>x12>lgx，故选D．7. 【答案】B【解析】根据集合P={x|x=2k, k∈Z}，Q={x|x=2k+1, k∈Z}，R={x|x=4k+ 1, k∈Z}，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案．【解答】解：由P={x|x=2k, k∈Z}可知P表示偶数集；由Q={x|x=2k+1, k∈Z}可知Q表示奇数集；由R={x|x=4k+1, k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B8. 【答案】B【解析】理解若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”的定义，根据例子判定四个选项的函数即可【解答】解：y=|x−3|，在(3, +∞)上为增函数，在(−∞, 3)上为减函数，例如取x∈[1, 2]时，1≤f(x)≤2；取x∈[4, 5]时，1≤f(x)≤2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=log12x是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”．故选B；9. 【答案】A【解析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：1a +1b=log m2+log m5=log m10=2，∴m2=10，又∵m>0，∴m=√10．故选A10. 【答案】B【解析】由对称性可得f(2)=0，f(x)在(−∞, 1)上单调递增，讨论x+1≥1，x+1<1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．【解答】解：由f(x)的图象关于x=1对称，f(0)=0，可得f(2)=f(0)=0，当x+1≥1时，f(x+1)>0，即为f(x+1)>f(2)，由f(x)在[1, +∞)上单调递减，可得：x+1<2，解得x<1，即有0≤x<1①当x+1<1即x<0时，f(x+1)>0，即为f(x+1)>f(0)，由f(x)在(−∞, 1)上单调递增，可得：x+1>0，解得x>−1，即有−1<x<0②由①②，可得解集为(−1, 1)．故选：B．11. 【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴首先排除B与D，再根据二次函数y=ax2+bx过(−1, 0)，即可得出答案．【解答】解：根据指数函数y =(ba )x 可知a ，b 同号且不相等，则二次函数y =ax 2+bx 的对称轴−b2a <0可排除B 与D ，A 中，二次函数y =ax 2+bx 过(−1, 0)，则a =b 不正确．故选C12. 【答案】C【解析】转化为y =f(x)与y =m 图象有3个交点，画出f(x)的图象，y =m 运动观察即可．【解答】解：∵函数f(x)={ln(x +1),x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−m 有三个零点，∴y =f(x)与y =m 图象有3个交点，f(−1)=1，f(0)=0，据图回答：0<m <1，故选：C ．13. 【答案】{x|−1<x <3}【解析】求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：由B 中不等式解得：x <3，即B ={x|x <3}， ∵A ={x|x >−1}，∴A ∩B ={x|−1<x <3}，故答案为：{x|−1<x <3} 14. 【答案】11【解析】由f(−2)=f[2×(−32)+1]，能求出结果．【解答】解：∵f(2x +1)=4x 2+2x +5，∴f(−2)=f[2×(−32)+1]=4×(−32)2+2×(−32)+5=11．故答案为：11． 15. 【答案】(−∞,34]【解析】令t =2x 2−3x +1，求出其单调性区间，则g(t)=(12)t 是单调递减，根据复合函数的单调性可得增区间．【解答】解：函数f(x)=(12)2x2−3x+1，令t=2x2−3x+1，则函数f(x)转化为g(t)=(12)t是单调递减，函数t=2x2−3x+1，开口向上，对称轴x=34，其单调性区间，单调增区间为：[34, +∞)单调减区间为(−∞, 34]；根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f(x)的单调增区间为(−∞, 34]；故答案为：(−∞,34]．16. 【答案】(−∞, −1)【解析】欲解不等式f(x)<−12，须先求f(x)的解析式，而题中已给出x>0时的表达式，故先由函数的奇偶性可得x<0时函数f(x)的解析式，之后再分别解两个不等式．【解答】解：由题意得：f(x)={1−2−x,x>02x−1,x<0；不等式f(x)<−12的解集为是(−∞, −1)故填(−∞, −1)．17. 【答案】解：(1)由2x+a>0，得x>−a2，即A={x|x>−a2}；当a=2时，A={x|x>−1}，所以A∩B={x|x>3}；; (2)由(1)知A={x|x>−a2}，所以∁U A={x|x≤−a2}，又(∁U A)∪B=R，所以−a2≥3，解得a≤−6．【解析】(1)求出a=2时集合A，再根据交集的定义写出A∩B；; (2)化简集合A，根据补集和并集的定义即可得出a的取值范围．【解答】解：(1)由2x+a>0，得x>−a2，即A={x|x>−a2}；当a =2时，A ={x|x >−1}，所以A ∩B ={x|x >3}；; (2)由(1)知A ={x|x >−a2}，所以∁U A ={x|x ≤−a2}，又(∁U A)∪B =R ，所以−a2≥3，解得a ≤−6．18. 【答案】解：(1)原式=2−(254)12+1−13=2−52+23=16．; (2)原式=log 6(22×9)+32×(−2)log 33−23×23=2−3−4=−5．【解析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出．; (2)利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：(1)原式=2−(254)12+1−13=2−52+23=16．; (2)原式=log 6(22×9)+32×(−2)log 33−23×23=2−3−4=−5．19. 【答案】解：函数f(x)=2a ⋅4x −2x −1，当a =1时，f(x)=2⋅4x −2x −1=2(2x )2−2x −1，令t =2x ， ∵x ∈[−3, 0] ∴t ∈[18, 1]故y =2t 2−t −1=2(t −14)2−98，故得函数f(x)值域为[−98,0]．; (2)关于x 的方程2a(2x )2−2x −1=0有实数根，等价于方程2ax 2−x −1=0在(0, +∞)上有实数根．记g(x)=2ax 2−x −1，当a =0时，解为：x =−1<0，不成立；当a >0时，g(x)的图象开口向上，对称轴x =14a ， ∵14a >0，∴g(x)的图象过点(0, −1)，方程2ax 2−x −1=0必有一个实数根为正数，符合要求．故a 的取值范围我(0, +∞)．【解析】(1)当a =1时，化简f(x)，转为二次函数求解，x ∈[−3, 0]时，函数f(x)的取值范围；; (2)关于x 的方程2a(2x )2−2x −1=0有实数根，等价于方程2ax 2−x −1=0在(0, +∞)上有实数根．求实数a 的取值范围．【解答】解：函数f(x)=2a ⋅4x −2x −1，当a =1时，f(x)=2⋅4x −2x −1=2(2x )2−2x −1，令t =2x ， ∵x ∈[−3, 0]∴t ∈[18, 1]故y =2t 2−t −1=2(t −14)2−98，故得函数f(x)值域为[−98,0]．; (2)关于x 的方程2a(2x )2−2x −1=0有实数根，等价于方程2ax 2−x −1=0在(0, +∞)上有实数根．记g(x)=2ax 2−x −1，当a =0时，解为：x =−1<0，不成立；当a >0时，g(x)的图象开口向上，对称轴x =14a ， ∵14a >0，∴g(x)的图象过点(0, −1)，方程2ax 2−x −1=0必有一个实数根为正数，符合要求．故a 的取值范围我(0, +∞)．20. 【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=1−2x+1，在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, +∞)单调递增，设x 1，x 2是区间(−1, +∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)．∵x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0， ∴2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)<0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)， ∴函数f(x)在区间(−1, +∞)上单调递增；同理，当x 1，x 2∈(−∞, −1)且x 1<x 2时，又x 1−x 2<0，x 1+1<0，x 2+1<0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−∞, −1)上单调递增．; (2)设0<x 1<x 2，则x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，若使f(x)在(0, +∞)上是减函数，只要f(x 1)−f(x 2)>0，而f(x 1)−f(x 2)=(a+1)(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)，所以当a +1<0，即a <−1时，有f(x 1)−f(x 2)>0，所以f(x 1)>f(x 2)，∴当a <−1时，f(x)在定义域(0, +∞)内是单调减函数，即所求实数a 的取值范围是(−∞, −1)．【解析】(1)化简f(x)，求得单调区间，由定义证明单调性，注意取值、作差、变形和定符号、下结论；; (2)应用定义，取值、作差、变形和定符号、下结论，即可得到a 的取值范围．【解答】解：(1)当a =1时，f(x)=1−2x+1，在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, +∞)单调递增，设x 1，x 2是区间(−1, +∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)．∵x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0， ∴2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)<0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)， ∴函数f(x)在区间(−1, +∞)上单调递增；同理，当x 1，x 2∈(−∞, −1)且x 1<x 2时，又x 1−x 2<0，x 1+1<0，x 2+1<0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−∞, −1)上单调递增．; (2)设0<x 1<x 2，则x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，若使f(x)在(0, +∞)上是减函数，只要f(x 1)−f(x 2)>0，而f(x 1)−f(x 2)=(a+1)(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)，所以当a +1<0，即a <−1时，有f(x 1)−f(x 2)>0，所以f(x 1)>f(x 2)，∴当a <−1时，f(x)在定义域(0, +∞)内是单调减函数，即所求实数a 的取值范围是(−∞, −1)．21. 【答案】解：(1)y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−|t −10|)={(80−2t)(10+t),0≤t <10(80−2t)(30−t),10≤t ≤20；; (2)当0≤t <10时，y =−2t 2+60t +800在[0, 10)上单调递增，y 的取值范围是[800, 1200)；当10≤t ≤20时，y =2t 2−140t +2400在[10, 20]上单调递减，y 的取值范围是[1200, 400]，在t =20时，y 取得最小值为400．t =10时y 取得最大值1200，故第10天，日销售额y 取得最大值为1200元；第20天，日销售额y 取得最小值为400元．【解析】(1)日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；; (2)分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：(1)y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−|t −10|)={(80−2t)(10+t),0≤t <10(80−2t)(30−t),10≤t ≤20；; (2)当0≤t <10时，y =−2t 2+60t +800在[0, 10)上单调递增，y 的取值范围是[800, 1200)；当10≤t ≤20时，y =2t 2−140t +2400在[10, 20]上单调递减，y 的取值范围是[1200, 400]，在t =20时，y 取得最小值为400．t =10时y 取得最大值1200，故第10天，日销售额y 取得最大值为1200元；第20天，日销售额y 取得最小值为400元．22. 【答案】解：(1)由题意知，对定义域内的任意x 1，x 2都有f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，令x 1=x 2=−1，代入上式解得f(−1)=0，令x 1=−1，x 2=x 代入上式，∴f(−x)=f(−1⋅x)=f(−1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数．; (2)设x 2>x 1>0，则f(x 2)−f(x 1)=f(x 1⋅x2x 1)−f(x 1)=f(x 1)+f(x 2x 1)−f(x 1)=f(x2x 1)∵x2>x1>0，∴x2x1>1，∴f(x2x1)>0，即f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0, +∞)上是增函数．; (3)∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2，∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2−1)<2可化为f(|2x2−1|)<f(4)，又∵函数在(0, +∞)上是增函数，∴|2x2−1|<4，且2x2−1≠0，即−4<2x2−1<4，且2x2≠1解得：−√102<x<√102，且x≠±√22，即不等式的解集为{x|−√102<x<√102, 且x≠±√22}．【解析】(1)根据题意和式子的特点，先令x1=x2=−1求出f(−1)=0，再令x1=−1，x2=x求出f(−x)=f(x)，则证出此函数为偶函数；; (2)先任取x2>x1>0，再代入所给的式子进行作差变形，利用x2=x1⋅x2x1和x2x1>1且f(x2x1)>0，判断符号并得出结论；; (3)根据题意和(1)的结论，把不等式转化为f(|2x2−1|)<f(4)，再由(2)的结论知|2x2−1|<4，故解此不等式即可．【解答】解：(1)由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)，令x1=x2=−1，代入上式解得f(−1)=0，令x1=−1，x2=x代入上式，∴f(−x)=f(−1⋅x)=f(−1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数．; (2)设x2>x1>0，则f(x2)−f(x1)=f(x1⋅x2x1)−f(x1)=f(x1)+f(x2x1)−f(x1)=f(x2x1)∵x2>x1>0，∴x2x1>1，∴f(x2x1)>0，即f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0, +∞)上是增函数．; (3)∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2，∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2−1)<2可化为f(|2x2−1|)<f(4)，又∵函数在(0, +∞)上是增函数，∴|2x2−1|<4，且2x2−1≠0，即−4<2x2−1<4，且2x2≠1解得：−√102<x<√102，且x≠±√22，即不等式的解集为{x|−√102<x<√102, 且x≠±√22}．。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、函数1y x=+ D ） A. [)4,-+∞ B ．()()4,00,-+∞ C ．()4,-+∞ D. [)()4,00,-+∞2、若集合{}{}21,02,A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于（D ）A 、{}11x x -<<B 、{}21x x -<<C 、{}22x x -<<D 、{}01x x <<3、若集合{}2228x A x Z +=∈<≤，{}220B x R x x =∈->，则()R A C B 所含的元素个数为（ C ）A 、0B 、1C 、2D 、34、函数1()f x x x=-的图像关于（ C ）。

A. y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．坐标原点对称 D.直线y x =对称5、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -＝ (D) A.2 B.1 C.0 D.-26、若)(x f 是偶函数，其定义域为),(+∞-∞，且在[)+∞,0上是减函数，则)23(-f 与)252(2++a a f 的大小关系是（ C ） A 、)252()23(2++>-a a f f B 、)252()23(2++<-a a f f C 、)252()23(2++≥-a a f f D 、)252()23(2++≤-a a f f 7、若)(x f ，)(x g 都是奇函数，且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值8，则)(x F 在)0,(-∞上有（ D ）A 、最小值8-B 、最大值8-C 、最小值6-D 、最小值4-8、设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则,,a b c 的大小关系是 ( A ) A 、a c b >> B 、a b c >> C 、c a b >> D 、b c a >>9、函数1()(0,1)x f x a a a +=>≠的值域为[)1,+∞，则(4)f -与(1)f 的关系是（ A ）A 、(4)(1)f f ->B 、(4)(1)f f -=C 、(4)(1)f f -<D 、不能确定10、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范（ B ）A. 3(,3)2 B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (]0,3 D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、已知[]1,1-∈x 时，02)(2>+-=a ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ） A.（0，2） B.），（∞+2 C. ），（∞+0 D.（0，4） 12、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += （ D ） A 、2- B 、1- C 、0 D 、1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设集合{}{}21,1,3,2,4,A B a a =-=++{}3A B =，则实数a 的值为_1____ 。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

高一数学上学期第二次月考试题含解析 3

2021—2021学年第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1.集合{24},{3782}A x x B x x x =≤<=->-，那么AB =( ) A. [3,4) B. (3,4) C. (2,4)D. [2,)+∞【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求A B ⋃.【详解】由题得集合B={x|x>3},所以[)2,A B ⋃=+∞.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察集合的化简和并集运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算推理才能.(2) 集合的运算要注意灵敏运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的详细运用.2.函数()ln(1)f x x =++，那么函数()f x 的定义域为〔〕 A. (]1,1-B. (1,1)-C. [)1,1-D. []1,1- 【答案】B【解析】【分析】根据定义域定义得到不等式1010x x +>⎧⎨->⎩，解得答案. 【详解】函数()ln(1)f x x =++，那么函数()f x 的定义域满足1010x x +>⎧⎨->⎩ 解得11x -<<应选：B【点睛】此题考察了函数的定义域，意在考察学生的计算才能.3.与函数y =x -1表示同一个函数的是〔〕A. ()212log x y -=B. 211x y x -=+C. y =D.2y =【答案】C【解析】【分析】分别判断函数的定义域是否是R ，以及对应法那么是否和y =x -1一样即可．【详解】解：A 函数的定义域为〔1，+∞〕，与y =x -1的定义域不一样，不是同一函数．B .211x y x -=+=x -1，函数的定义域为{x |x ≠-1}，与y =x -1的定义域不一样，不是同一函数．C .y =x -1，两个函数的定义域一样，表达式一样是同一函数．D .2y ==x -1，函数的定义域为[1，+∞〕，两个函数的定义域不一样，不是同一函数．应选：C ．【点睛】此题主要考察同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法那么是否一样是解决此题的关键．4.以下函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是 ( )A. 22y x x =+B. 12x y +=C. 31y x =+D. (1)||y x x =-【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项里面函数的单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】〔A 〕22y x x =+的值域不是R ，是［－1，＋∞〕，所以，排除；〔B 〕12x y +=的值域是〔0，＋∞〕，排除；〔D 〕()1y x x =-＝22,0,0x x x x x x ⎧-≥⎨-+<⎩，在〔0，12〕上递减，在〔12，＋∞〕上递增，不符；只有〔C 〕符合题意.应选C.【点睛】此题考察函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于根底题．5.设3log 0.2x =，y =3，z 3，那么x ，y ，z 的在小关系为〔〕A. x z y <<B. y x z <<C. y z x <<D. z y x <<【答案】A【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出x ，y ，z 的大小关系．【详解】解：∵log 3＜log 31=0，3＞30=1，0＜3＜1，∴x ＜z ＜y ．应选：A ．【点睛】此题考察了对数函数、指数函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．6.函数3log ,0(){2,0x x x f x x >=≤，那么1(())9f f =( ) A. 4B. 14C. －4D. －14【答案】B【解析】【详解】本试题主要是考察了分段函数的求值问题.因为函数，那么，应选B.解决该试题的关键是从内向外依次代入对应的关系式求解函数值即可.【此处有视频，请去附件查看】7.假设x log 23＝1，那么3x ＋9x的值是〔〕A. 3B. 2C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】根据2log 31x =得到3log 2x =，代入式子计算得到答案. 【详解】2321log 31log log 23x x =∴==；33log lo 2g 23923946x x =+=+=＋应选：C【点睛】此题考察了换底公式，对数指数运算，意在考察学生的计算才能.8.设函数f 〔x 〕=lg 〔4-x 〕在区间[-1，2]上的最大值和最小值分别为M ，m ，那么M +m =〔〕 A. lg 7 B. 1- C. 0 D. 1【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性求出函数的最值，求和即可．【详解】解：函数f 〔x 〕在[-1，2]递减，故f 〔x 〕的最大值是f 〔-1〕=lg 5=M ，f 〔x 〕的最小值是f 〔2〕=lg 2=m ，故M +m =lg 5+lg 2=lg 10=1，应选：D ．【点睛】此题考察了对数函数的性质，考察对数的运算，是一道常规题．9.某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：3cm 〕是〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】先复原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C. 【点睛】先由几何体的三视图复原几何体的形状，再在详细几何体中求体积或者外表积等.10.方程22x x =-的根所在区间是〔〕A. () 1,0?- B. ()2,3? C. ()1,2? D. ()0,1【答案】D【解析】令()22x f x x =+-，因为1(1)2120,(0)1120f f --=--<=+-=，所以答案A 不正确；因为2(2)22240,(3)8320f f =+-=>=+->，所以答案B 不正确；因为(1)21210,(2)42240f f =+-=>=+-=>，所以答案C 不正确；因为(1)21210,(0)10220f f =+-=>=+-=-<，所以答案D 正确，应选答案D 。

高一数学上学期第二次月考试题含解析试题

范家屯镇第一中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题(每一小题5分，一共60分) 1.13sin 6π的值是 ( )A. 12-B.12C. D.2【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式可得所求之值. 【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，应选B. 【点睛】此题考察诱导公式，属于根底题.{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==，那么A B =A. {4,8}B. {02,6}，C. {026,10}，， D.{02468,10}，，，，【答案】C 【解析】试题分析：由补集的概念，得{}0,2,6,10AB =，应选C ．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进展合理转化．3cos 2απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin(5)α-π+=〔〕A.23B. 23-C.3D. 【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得sin α=，再化简sin(5)sin αα-π+==即可得解.【详解】由3cos 2απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin α-=，即sin 3α=.sin(5)sin αα-π+=-=应选：D.【点睛】此题主要考察了诱导公式的化简，属于根底题. 4.sin1,cos1,tan1的大小关系为〔〕 A. tan1sin1cos1>>B. sin1tan1cos1>>C. sin1cos1tan1>>D.tan1cos1sin1>>【答案】A 【解析】单位圆中，21,42OM MP ATMOP OP OP OAπ∠=><<<，cos1sin1tan1∴<<，应选A. 5.2tan α=,那么()cos cos 2a a ππ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔〕A. 12-B. 2-C.12D. 2【答案】C 【解析】【分析】直接利用诱导公式化简结合弦化切可得解.【详解】()cos cos 11sin tan 2cos 2a a a a a ππ+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，应选：C.【点睛】此题主要考察了诱导公式及同角三角函数根本关系，属于根底题. 6.31log 81等于〔〕 A. 4 B. -4C.14D. 14-【答案】B 【解析】【分析】直接利用41381-=结合对数运算即可得解. 【详解】4331log log 3481-==-. 应选：B.【点睛】此题主要考察了对数的运算，即可得解. 7.以下函数在区间〔0,2〕上必有零点的是〔〕 A. 3y x =- B. 2xy =C. 3y x =D. lg y x =【答案】D 【解析】【分析】通过求函数的零点，验证是否在〔0,2〕即可得解. 【详解】对于A ，令30y x =-=，得3(0,2)x =∉，对于B ，20xy =>，所以不存在零点；对于C ，令30y x ==，解得0(0,2)x =∉；对于D ，令lg 0y x ==，得1(0,2)x =∈. 应选：D.【点睛】此题主要考察了函数零点的概念，属于根底题.2sin x ≥0成立的x 的取值集合是( )A. 3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B. 7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C. 5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D. 57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】首先对三角不等式进展恒等变换，变换成sin x 2≤，进一步利用单位圆求解．2sin x ≥0解得：sin x 2≤进一步利用单位圆解得：52244k x k ππππ-≤≤+〔k ∈Z 〕应选C ．【点睛】此题考察的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值． 9.5sin(2π)2y x =+的一条对称轴方程为〔〕A. π2x =-B. π4x =-C. π8x =D. 5π12x =【答案】A 【解析】【分析】令52π,22x k k Z ππ+=+∈，即可得解.【详解】令52π,22x k k Z ππ+=+∈，解得：,2k x k Z ππ=-+∈. 当1k =时，轴为：π2x =-.应选:A.【点睛】此题主要考察了正弦型函数的对称轴的求解，属于根底题.215()7sin()32f x x π=+是〔〕A. 周期为3π的偶函数B. 周期为2π的奇函数C. 周期为3π的奇函数D. 周期为43π的偶函数【答案】A 【解析】【分析】化简函数2()7cos 3f x x =-，进而可得周期和奇偶性. 【详解】函数21522()7sin()7sin()7cos 32323f x x x x ππ=+=-=-. 周期2323T ππ==. 且22()7cos()7cos ()33f x x x f x -=--=-=，为偶函数.应选:A.【点睛】此题主要考察了诱导公式化简三角函数，及判断三角函数的奇偶性，属于根底题.π12cos?2y ＝－x 的最小值、最大值分别是( )A. 1,3－B. 1,1－C. 0,3D. 0,1【答案】A 【解析】由于π1cos 12x ≤≤－，故函数π12cos 2y x ＝－的最小值为121－＝－，最大值为123＋＝ . 应选A.27sin sin 4y x x =+-的最小值是〔〕 A. 2 B. 74C. 14-D. 不存在【答案】C 【解析】令sin [1,1]t x =∈-，那么2271()242y t t t =-++=--+，再根据二次函数性质求最值即可. 【详解】令sin [1,1]t x =∈-，那么2271()242y t t t =-++=--+.当1t =-时，y 有最小值14-.应选：C.【点睛】此题主要考察了三角函数与二次函数的复合函数求最值，考察了换元法，属于根底题.二、填空题(每一小题5分，一共20分)1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.【答案】3(2,2),22k k k Z ππππ-++∈ 【解析】【分析】由1tan 24y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，令1,2242k x k k Z πππππ-+<-<+∈，即可得解.【详解】11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,2242k x k k Z πππππ-+<-<+∈，解得322,22k x k k Z ππππ-+<<+∈. 故答案为：3(2,2),22k k k Z ππππ-++∈. 【点睛】此题主要考察了正切型函数的单调区间的求解，考察了整体代换的思想，属于根底题.的周长是6，中心角是1弧度，那么该扇形的面积为________. 【答案】2试题分析：设扇形的弧长为l ,半径为r .那么有26,1lr l r+==,解得2l r ==.那么扇形的面积为1122222S lr ==⨯⨯=. 考点：扇形的面积.α终边上一点(3,4)(0)P t t t ≠，那么sin α=______________.【答案】45± 【解析】【分析】由任意角三角函数定义得4sin 5||tt α==，讨论0t >和0t <即可得解. 【详解】由任意角三角函数定义得：4sin 5||tt α==. 当0t >时，4sin 5α；当0t <时，4sin 5α=-；故答案为：45±.【点睛】此题主要考察了任意角三角函数的定义，涉及分类讨论的思想，属于根底题. 16.tan 3α=,那么2212sin cos sin cos αααα+-的值是_______________. 【答案】2 【解析】【分析】由22sin cos 1αα+=代入原式中交换1，再分子分母同时除以2cos α，结合正切值即可得解.【详解】由2222222212sin cos sin cos 2sin cos 12tan sin cos sin cos t 1an tan ααααααααααααα+++++==---.因为tan 3α=，所以原式916291++==-.故答案为：2.【点睛】此题主要考察了同角三角函数关系22sin cos 1αα+=的妙用，属于根底题. 三、解答题〔17题10分，18-22每一小题12分〕2cos(2)3y a x b π=-+的定义域是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,值域是[]5,1-，求a ，b 的值.【答案】23a b =⎧⎨=-⎩或者21a b =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先求得1cos(2)[,1]32x π-∈-，再讨论0a >和0a <两种情况求值域列方程求解即可. 【详解】当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2[,]333x -∈-，1cos(2)[,1]32x π-∈-. 当0a >时，值域为：[,2][5,1]a b a b -++=-，所以521a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，当0a <时，值域为：[2,][5,1]a b a b +-+=-，所以251a b a b +=-⎧⎨-+=⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，综上：23a b =⎧⎨=-⎩或者21a b =-⎧⎨=-⎩.【点睛】此题主要考察了余弦型三角函数的值域问题，考察了分类讨论的思想及整体代换的思想，属于中档题. 18.1sin cos ,,842x x x ππ=<<求以下各式的值：〔1〕sin cos ;x x +〔2〕cos sin .x x - 【答案】〔1；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用22sin cos 1x x +=，将sin cos x x +平方再根据角的范围开方即可得解；〔2〕将cos sin .x x -平方再根据角的范围开方即可得解【详解】〔1〕由2225(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 4x x x x x x x x +=++=+=，当42x ππ<<时，sin 0,cos 0x x >>，所以sin cos 2x x +=. 〔2〕由2223(cos sin )sin cos 2sin cos 12sin cos 4x x x x x x x x -=+-=-=，当42x ππ<<时，sin cos 0x x >>，所以cos sin 2x x -=-. 【点睛】此题主要考察了22sin cos 1x x +=的应用，属于根底题.19.3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f παππαααπαπα---+=----.(1)化简()f α.(2)假设α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. (3)假设313απ=-，求()f α的值. 【答案】〔1〕()cos f αα=-；〔2〕5；〔3〕12-.【解析】【分析】〔1〕直接利用诱导公式化简即可得解；〔2〕利用诱导公式化简得1sin 5α=-，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；〔3〕直接代入313απ=-，结合诱导公式化简求值即可. 【详解】(1)3sin(3)cos(2)sin()sin cos (cos )2()cos cos()sin()cos sin f παππαααααααπαπααα---+--===------. (2) 31cos()sin 25παα-=-=,所以1sin 5α=-. 因为α是第三象限角，所以cos 5α==-.所以()cos f αα=-=. (3) 313απ=-时, 31313111()cos()cos(10)cos()33332f πππππ-=--=--+=--=-. 【点睛】此题主要考察了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于根底题.20.()()4log 41x f x =-. 〔1〕求()f x 的定义域;〔2〕讨论()f x 的单调性;〔3〕.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】〔1〕(0,)+∞；〔2〕在(0,)+∞上增函数；〔3〕4[0,log 15]【解析】【分析】〔1〕直接令真数大于0即可得解；〔2〕由41x t =-和4log y t =，结合同增异减即可得解；〔3〕直接利用〔2〕的单调性可直接得值域.【详解】〔1〕由()()4log 41x f x =-，得410->x ，解得0x >. 所以定义域为：(0,)+∞；〔2〕由41x t =-在(0,)+∞上为增函数，且4log y t =为增函数，所以()()4log 41x f x =-在(0,)+∞上为增函数；〔3〕由〔2〕知函数单调递增， 1241log 4102f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2442log 41log 15f =-=. 所以()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为4[0,log 15]. 【点睛】此题主要考察了对数与指数函数的复合函数，考察了复合函数的“同增异减〞的应用，属于根底题. ()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<.〔1〕求φ；〔2〕求函数f 〔x 〕的单调增区间.【答案】〔1〕φπ=；〔2〕3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔开闭都对〕【解析】【分析】〔1〕由(0)sin 0f φ==，结合02φπ<<可得解；〔2〕令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，可得解. 【详解】〔1〕函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，所以(0)sin 0f φ==，解得：,k k Z φπ=∈.又02φπ<<，所以φπ=；〔2〕()sin(2)sin 2f x x x π=+=-. 令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，解得：3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以增区间为：3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.〔开闭都对〕【点睛】此题主要考察了三角函数的奇偶性和单调性，属于根底题. 22.sin ().cos x f x x= 〔1〕求函数f (x )的定义域；〔2〕判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；〔3〕在[],ππ-上作出函数f 〔x 〕的图像.【答案】〔1〕{|,}2x x k k Z ππ≠+∈；〔2〕奇函数；〔3〕见解析. 【解析】【分析】〔1〕由分母不等于0即可得定义域；〔2〕利用奇函数定义判断()()f x f x -=-，从而得解；〔3〕直接去绝对值得分段函数，可得图像.【详解】〔1〕由可得：cos 0x ≠，所以,2x k k Z ππ≠+∈. 所以定义域为：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈；〔2〕由〔1〕知函数的定义域关于原点对称，sin()sin ()()cos()cos x x f x f x x x---===--，所以()f x 为奇函数；〔3〕tan ,22()tan ,22x x f x x x x ππππππ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪--≤<-<≤⎪⎩或 .【点睛】此题主要考察了三角函数奇偶性的判断及正切函数的作图，涉及分段函数的表示，属于根底题.2()2cos 43cos cos .22x x f x x x =+ (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】〔1〕π；〔2〕[0,3].【解析】【分析】〔1〕利用二倍角公式化简函数为()2sin(2)16f x x π=++，进而利用周期公式可得解；〔2〕先求22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而可得1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，进而可得值域. 【详解】〔1〕2()2cos 43cos cos 22x x f x x x =+ 1cos 223cos x x x =++1cos 232x x =+2sin(2)16x π=++. 所以最小正周期为：22ππ=.〔2〕由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得：22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 所以1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 所以f (x ) 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为：[0,3]. 【点睛】此题主要考察了三角函数的二倍角公式化简及整体代换求值域，属于根底题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第二次月考试题含解析 6

州中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕一、单项选择题1.全集I ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么∁I 〔A ∩B 〕等于〔〕A. {3，4}B. {1，2，5，6}C. {1，2，3，4，5，6}D. ∅ 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义和补集的定义直接求解即可.【详解】{}{}3,4)1,2,5,6(I A B A B =∴=.应选：B【点睛】此题考察了集合的交集和补集定义，考察了数学运算才能，属于根底题.2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是〔〕A. 两个圆锥拼接而成的组合体B. 一个圆台C. 一个圆锥D. 一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥【答案】D【解析】如图，以AB 所在直线为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．考点：旋转体的构造特征.3.如图的直观图，其面图形△ABC 的面积为A. 3B. 32 2C. 6D. 32【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还面图形即可得解.【详解】面图形△ABC为直角三角形，直角边长分别为3，4．∴面图形△ABC的面积1342S=⨯⨯=6．应选C．【点睛】此题主要考察了平面图形的斜二测画法，属于根底题.4.一个简单几何体的主视图、左视图如下图，那么其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④三角形，中的哪几个选项〔〕A. ①②③B. ①③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】【分析】根据主视图、左视图的形状和边长的大小，可以判断出俯视图不可能的图形.【详解】由主视图、左视图的形状和边长的大小，可以确定俯视图不可能是圆和正方形. 应选：D【点睛】此题考察了根据三个视图的二个判断另一个视图的形状，考察了空间想象才能.5.圆锥的母线长为5，底面圆周长为6π，那么它的体积是〔〕A. 36πB. 36C. 12πD. 12 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥底面圆周长可以求出底面圆的半径，再结合母线长，求出高长，最后求出圆锥的体积.【详解】因为圆锥的底面圆周长为6π，所以圆锥的底面的圆的半径为3，而母线长为5，因此根据勾股定理可知圆锥的高为：22534-=，因此圆锥的体积为：2134123ππ⋅⨯=. 应选：C【点睛】此题考察了圆锥的体积计算，考察了数学运算才能，属于根底题.6.如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1D 与D 1C 所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【分析】根据D 1C 与A 1B 平行，异面直线A 1D 与D 1C 所成的角即为∠BA 1D ，即可求解.【详解】如图，连接A 1B ，DB ，异面直线A 1D 与D 1C 所成的角即为∠BA 1D ，由正方体可知A 1B ＝DB ＝A 1D ，所以∠BA 1D ＝60°.【点睛】此题主要考察了异面直线所成的角及其求法，属于中档题.7.三棱锥A ﹣BCD 中，AC ＝BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 是〔〕A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】利用中位线定理、菱形的判断定理可以证明出该四边形是菱形.【详解】因为E ，F ，G ，H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，所以有//EF AC 且1EF=AC 2，//GH AC 且1=2GH AC ，所以//GH AC 且=EF GH ，因此四边形EFGH 是平行四边形，又E ，H 分别是AB 、DA 的中点，所以有1=2EH BD ，而AC ＝BD ，所以有1=2EH AC ，所以有=EH EF ,所以行四边形EFGH 是菱形.【点睛】此题考察了三角形中位线定理，考察了菱形的断定，考察推理论证才能.8.关于直线l ，m 及平面α，β，以下命题中正确的选项是〔〕A. 假设l ⊥α，l ∥β，那么α⊥βB. 假设l ∥α，m ∥α，那么l ∥mC. 假设l ∥α，l ⊥m ，那么m ⊥αD. 假设l ∥α，α∩β＝m ，那么l ∥m【答案】A【解析】【分析】选项A ：根据线面平行的性质定理，平行线的性质，面面垂直的断定定理进展判断即可；选项B ：根据线面平行的定义进展判断即可；选项C ：根据线面位置关系进展判断即可；选项D ：根据线线位置进展判断即可.【详解】选项A ：由l ∥β可知，直线l 与过直线l 的平面与平面β相交的交线平行，因此这个交线也垂直于平面α，因此两个平面垂直，故本命题是正确的；选项B ：两条直线与一个平面平行，这两条直线可以是平行线、相交线、异面直线，故本命题是错误的；选项C ：直线m 可以在平面α内，故本命题是错误的；选项D ：直线l ，m 可以是异面直线，故本命题是错误的.应选：A【点睛】此题考察了线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系，考察了空间想象才能，属于根底题.9.如下图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，使得∠B ′AC ＝60°．那么这个二面角大小是〔〕A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【解析】【分析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进展判断即可.【详解】因为AD 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的高，所以2,90BD DC AC ADC ADB ︒==∠=∠=，因此B DC ∠‘是二面角的平面角， ∠B ′AC ＝60°．所以B AC ∆‘是等边三角形，因此=B C AB AC =‘，在B DC ∆‘中=90B DC ︒∠‘.应选：C【点睛】此题考察了二面角的判断，考察了数学运算才能，属于根底题.10.函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A. (,2]-∞ B. [0,2] C. [1,2] D.[1,)+∞【答案】C【解析】【分析】此题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如下图，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，那么实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】解：作出函数()f x 的图象，如下图，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2，那么实数m 的取值范围是[1，2]．应选：C ．【点睛】此题考察二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．二、填空题,那么其解析式为____________________ 【答案】【解析】解：因为设幂函数为32,8y x y x α=∴=把点（）代入可知12.正方体1111ABCD A B C D -31111ABCD A B C D -的体积为________．【答案】8【解析】依题意得正方体的对角线即为球的直径,设正方体边长为a ,3a ,故33,2a a ==,所以正方体体积为328=.[点睛]本小题主要考察几何体外接球问题. 确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1：正方体或者长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，详细位置可通过计算找到．结论5：假设棱锥的顶点可构成一共斜边的直角三角形，那么公一共斜边的中点就是其外接球的球心．13.如图是一个几何体的三视图，假设它的体积是3，那么a=___________.【答案】1【解析】【分析】该几何体是放倒的三棱柱，根据所给数据求解即可．【详解】由可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有12332a⨯⨯=，所以1a=．故答案为1.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进展调整.14.如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB 边的中点，那么OM与平面ABC所成的角的余弦值_____．3【解析】【分析】根据线面垂直的断定定理，根据三棱锥的体积公式，利用等积性，最后根据线面角的定义，求出OM与平面ABC所成的角的余弦值【详解】∵OA ，OB ，OC 两两垂直，∴OA ⊥平面OBC ，设OA ＝OB ＝OC ＝1，那么AB ＝BC ＝AC 2=， ∴S △ABC 23342AB =⋅=．设O 到平面ABC 的间隔为h ，∵V O ﹣ABC ＝V A ﹣OBC ，∴21311113232h ⋅=⋅⋅⋅，解得h 33=，又OM 1222AB ==， ∴OM 与平面ABC 所成的角的正弦值为63h OM =， ∴OM 与平面ABC 所成的角的余弦值为2631()33-=．【点睛】此题考察了线面角，考察了等积性的应用，考察了数学运算才能.三、解答题15.一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，求该圆柱的体积和外表积．【答案】体积为2π；外表积为42π+．【解析】【分析】根据侧面展开图的性质，求出底面圆的关径，最后利用体积公式和外表积公式求出即可.【详解】如下图，设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，那么l ＝2πr ＝2，解得r 1π=； ∴该圆柱的体积为V 圆柱＝πr 2h ＝π•21π⎛⎫ ⎪⎝⎭•22π=；外表积为2πrl +2πr 2＝2π•1π•2+2π•21π⎛⎫= ⎪⎝⎭42π+．【点睛】此题考察了圆柱的体积公式和外表积公式，考察了圆柱侧面展开图的性质，考察了数学运算才能.16.如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，,G H 分别是,DF BE 的中点．〔1〕求证：//GH 平面CDE ；〔2〕假设2CD =，42DB =F ABCD -的体积．【答案】〔1〕由四边形EFBC 是平行四边形，H 为FC 的中点，得，//HG CD ，推出GH∥平面CDE ；〔2〕F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝18261623⨯= 【解析】【详解】试题分析：〔1〕证明GH∥平面CDE ，利用线面平行的断定定理，只需证明HG∥CD；〔2〕证明FA⊥平面ABCD ，求出S ABCD ，即可求得四棱锥F-ABCD 的体积．考点：本试题主要考察了线面平行，考察四棱锥的体积，属于中档题点评：解决该试题的关键是正确运用线面平行的断定．解：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点又∵G 是FD 的中点∴//HG CD∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE∴GH∥平面CDE〔2〕∵平面ADEF⊥平面ABCD ，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵6BC =, ∴6FA =又∵2,42CD DB ==，222CD DB BC +=∴BD⊥CD∴ABCD S CD BD =⋅＝82∴13F ABCD ABCD V S FA -=⋅＝18261623⨯⨯= P ABCD -的底面是菱形．PB PD =，E 为PA 的中点．〔1〕求证：PC ∥平面BDE ；〔2〕求证：平面PAC ⊥平面BDE ．【答案】证明如下【解析】试题分析：〔1〕通过连接底面的对角线，进一步利用三角形的中位线，把线线平行EO PC 转化成线面平行．〔2〕进一步根据线线垂直OP BD BD AC ⊥⊥，转化成线面垂直BD ⊥平面PAC ，转化成面面垂直即平面PAC ⊥平面BDE ．试题解析：〔1〕设O 为AC 、BD 的交点，连接EO ，∵E ，O 分别为PA ，AC 的中点，∴EO PC ．∵EO ⊂平面BDE ，PC ⊄平面BDE ，∴PC 平面BDE ．〔2〕证明：连接OP ，∵PB PD =，O 为BD 的中点，∴OP BD ⊥．又∵在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，且OP AC O ⋂=，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．18.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，PA ＝AB ，3ABC π∠=，2BCA π∠=，点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且DE ∥BC ，〔1〕求证：BC ⊥平面PAC ；〔2〕当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕24．【解析】【分析】解法一：〔1〕根据线面垂直的断定定理由的垂直的关系，可得到线面垂直，这样可以得到线线垂直，最后根据直角和线面垂直的断定定理证明出BC ⊥平面PAC ；〔2〕结合〔1〕的结论、的平行线，根据线面角的定义，通过计算求出AD 与平面PAC 所成的角的正弦值．解法二：建立空间直角坐标系.〔1〕利用空间向量的数量积运用，证明线线垂直，再结合的垂直关系证明出线面垂直；〔2〕利用空间向量夹角公式，求出AD 与平面PAC 所成的角的正弦值.【详解】〔解法一〕：〔1〕∵PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，AC ∩AB ＝A ，∴PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BC ．又∠BCA ＝90°，∴AC ⊥BC ．∴BC ⊥平面PAC ．〔2〕∵D 为PB 的中点，DE ∥BC ，∴DE 12=BC ，又由〔1〕知，BC ⊥平面PAC ，∴DE ⊥平面PAC ，垂足为点E ．∴∠DAE 是AD 与平面PAC 所成的角，∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥AB ，又PA ＝AB ，∴△ABP 为等腰直角三角形，∴AD=， ∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝60°，∴BC 12=AB ．∴在Rt △ADE 中，sin ∠DAE 2DE BC AD AD ===∴AD 与平面PAC ．〔解法二〕：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，设PA ＝a ，由可得P 〔0，0，a 〕，A 〔0，0，0〕，1022B a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，002C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，．〔1〕∵()00AP a =，，，1002BC a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，， ∴0AP BC ⋅=，∴BC ⊥AP ．又∵∠BCA ＝90°，∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面PAC ．〔2〕∵D 为PB 的中点，DE ∥BC ，∴E 为PC 的中点， ∴11442D a a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，1042E a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，， ∴又由〔1〕知，BC ⊥平面PAC ，∴DE ⊥平面PAC ，垂足为点E ．∴∠DAE 是AD 与平面PAC 所成的角，∵AD =〔1142a a -，〕，AE =〔0，12a 〕，∴cos ∠DAE 144AD AEAD AE ⋅==⋅sin ∠DAE ==∴AD 与平面PAC ．【点睛】此题考察了线面垂直的证明，考察了线面角的求法，考察了推理论证才能和数学运算才能.19.函数f 〔x 〕＝ax 2+bx +c 〔a ＞0〕，且f 〔1〕2a =-．〔1〕求证：函数f 〔x 〕有两个不同的零点；〔2〕设x 1，x 2是函数f 〔x 〕的两个不同的零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围；〔3〕求证：函数f 〔x 〕在区间〔0，2〕内至少有一个零点．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕)+∞．〔3〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；〔2〕利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x 1﹣x 2|的表达式，再利用配方法求出取值范围；〔3〕根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】〔1〕∵()12a f a b c =++=-， ∴32c a b =--，∴()232f x ax bx a b =+--， ∴222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭， ∵a ＞0， ∴△＞0恒成立，故函数f 〔x 〕有两个不同的零点．〔2〕由x 1，x 2是函数f 〔x 〕的两个不同的零点，那么x 1，x 2是方程f 〔x 〕＝0的两个根． ∴12b x x a +=-，1232b x x a =--，∴|x 1﹣x 2|===≥∴|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞．〔3〕证明：∵f 〔0〕＝c ，f 〔2〕＝4a +2b +c ，由〔1〕知：3a +2b +2c ＝0，∴f 〔2〕＝a ﹣c ．〔ⅰ〕当c ＞0时，有f 〔0〕＞0，又∵a ＞0，∴()1102f =-＜，∴函数f〔x〕在区间〔0，1〕内至少有一个零点．〔ⅱ〕当c≤0时，f〔2〕＝a﹣c＞0，f〔1〕＜0，∴函数f〔x〕在区间〔1，2〕内至少有一个零点．综上所述，函数f〔x〕在区间〔0，2〕内至少有一个零点．【点睛】此题考察了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考察了零点存在原理，考察了数学运算才能.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第二次月考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校实验二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分〕880-化为360k α+⨯(0360,)k Z α≤<∈的形式是〔〕A.160(3)360+-⨯ B.200(2)360+-⨯ C.160(2)360-+-⨯D.200(3)360+-⨯【答案】D 【解析】【分析】根据题意将角880-除以360做有余数的除法，化成360k α+⨯，需注意的是(0360,)k Z α≤<∈【详解】解：880200(3)360-=+-⨯应选：D【点睛】此题考察终边一样角的表示，属于根底题。

a 的终边经过点(),4Pb -且3cos 5a =-，那么b 的值是() A.-3 B.3C.±3D.5【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可．【详解】因为角a 的终边经过点(),4Pb -且3cos 5a =-，所以3cos ,5a ==-那么0b >解得=3b【点睛】此题主要考察三角函数的定义的应用，应注意求出的b 为正值．α是第四象限角，那么180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】【分析】此题可用特殊值法，令α=－60°，判断180°－α所在位置即可选出答案．【详解】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，那么180°－α＝240°，故180°－α在第三象限. 【点睛】此题考察了象限角知识，考察了学生对根底知识的掌握，属于根底题．tan()4y x π=-的定义域为〔〕A.4xx π⎧≠⎨⎩且}x R ∈B.{}3,,4x x k k Z x R ππ≠+∈∈ C.{},,4x x k k Z x R ππ≠+∈∈ D.4xx π⎧≠⎨⎩且}x R ∈【答案】B 【解析】【分析】由正切函数的定义得，42x k πππ-≠+，()k Z ∈，求出x 的取值范围．【详解】解：tan()4y x π=-，42x k πππ∴-≠+，()k Z ∈，34x k ππ∴≠+，()k Z ∈， ∴函数的定义域是{}3,,4x x k k Z x R ππ≠+∈∈ 应选：B ．【点睛】此题考察了正切函数的定义域问题，属于根底题．1sin y x =-，[]0,2x π∈的大致图像是〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用五点作图法，判断出正确的图像. 【详解】当0x=时，1y =；当2x π=时，0y =；当πx =时，1y =；当3π2x =时，2y =；当2x π=时，1y =.结合正弦函数的图像可知B 正确.应选B.【点睛】本小题主要考察五点作图判断三角函数图像，考察三角函数图像的识别，属于根底题. 6.以下函数中，既为偶函数又在()0,π上单调递增的是〔〕A.tan y x =B.()cos y x =-C.sin 2y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D.tan y x =【答案】C 【解析】tan y x =为奇函数，排除A .()cos cos y x x =-=在()0,π上递减，排除B .tan y x=在π2x =没有定义，排除D .应选C .α为第一象限角，那么sin 2α，cos2α，sin2α，cos2α中必定为正值的有〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】【分析】根据题意，2α是第一或者二象限角，且2α为第一或者三象限角，由此结合正、余弦函数在各个象限的符号规律，不难得到此题之答案．【详解】解：因为α为第一象限角，所以2α为第一或者二象限角，可得：sin20α>，而cos2α符号不确定，又2α为第一或者三象限角， sin2α∴，cos2α可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定综上所述，必定为正值的只有sin 2α一个应选：B ．【点睛】此题给出α是第一象限角，判断几个三角函数值的符号．着重考察了象限角的概念和三角函数在各个象限的符号等知识，属于根底题．sin()(0)y x φφπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么φ的值是〔〕A.0B.4π C.2π D.π【答案】C 【解析】【分析】根据sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数，对选项逐一排除即可．【详解】解：当0φ=时，sin()sin y x x φ=+=为奇函数不满足题意，排除A ；当4πφ=时，sin()sin()4y x x πφ=+=+为非奇非偶函数，排除B ；当2πφ=时，sin()cos y x x φ=+=，为偶函数，满足条件．当φπ=时，sin()sin y x x φ=+=-，为奇函数，排除D ；应选：C ．【点睛】此题主要考察三角函数的奇偶性及诱导公式，属于根底题．()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的局部图像如下列图，那么()f x 的解析式是〔〕A.2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据图像的最大值和最小值得到A ，根据图像得到周期，从而求出ω，再代入点7,26π⎛⎫- ⎪⎝⎭得到ϕ的值.【详解】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故2A =根据图像可知724632T πππ=-=，所以22,1T Tππω===，代入点7,26π⎛⎫-⎪⎝⎭得722sin 6πϕ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 所以73262k ππϕπ+=+，23k πϕπ=+ 因为02πϕ<<，所以0,3k πϕ==所以()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，应选B .【点睛】此题考察根据正弦型函数的图像求函数的解析式，属于简单题.10.以下四种变换方式，其中能将sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是〔〕①向左平移4π，再将横坐标缩短为原来的12；②横坐标缩短为原来的12，再向左平移8π；③横坐标缩短为原来的12，再向左平移4π；④向左平移8π，再将横坐标缩短为原来的12． A.①和② B.①和③C.②和③D.②和④【答案】A 【解析】将y =sin x 的图象向左平移4π,可得函数y =sin(x +4π)的图象，再将横坐标缩短为原来的12,可得y =sin(24x π+)的图象，故①正确．或者者是：将y =sin x 的图象横坐标缩短为原来的12，可得y =sin2x 的图象，再向左平移8π个单位,可得y =sin(24x π+的图象，故②正确，应选A.()2cos()f x x m ωϕ=++对任意实数x 都有()()88f x f x ππ+=-.且()18f π=-,那么实数m 的值等于()A.±1B.3±C.3-或者1D.1-或者3【答案】C 【解析】【详解】因为()()88f x f x ππ+=-，所以8x π=为一条对称轴所以()2138f m m π=±+=-∴=-或者1，选Ccos lg ||x x =的解的个数是〔〕A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】将方程的解转化为函数cos y x =与lg y x=的交点问题，在同一平面直角坐标系中画出两函数图象，数形结合即可判断.【详解】解：依题意，方程cos lg ||xx =的解的个数等价于函数cos y x =与lg y x=的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出两函数图象，如下列图，当0x>时lg lg y x x ==函数在定义域内单调递增，且lg101=，cos y x =的值域为[]1,1-，即当10x >时两函数无交点，故cos y x =与lg y x=的有6个交点，即方程cos lg ||x x =有6个解.应选：B【点睛】此题考察函数方程思想，将方程的解转化为函数的交点问题，属于根底题。

高一数学上学期第二次月考试题含解析试题_1

吉化一中2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求.1.以下说法中正确的选项是〔〕A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【答案】C【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的相关概念对各选项里面命题的真假进展判断.【详解】对于A选项，以直角三角形的直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是由两个底面一样的圆锥拼接而成的几何体，A选项错误；对于B选项，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体是圆台，以斜腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台，B选项错误；对于C选项，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，C选项正确；对于D选项，圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，大于底面圆的半径，D选项错误.应选：C.【点睛】此题考察圆柱、圆锥、圆台的构造特征，熟悉这三种几何体的形成过程与相关概念是判断的关键，考察推理才能，属于根底题.2.假设球的体积与外表积相等，那么球的半径是〔〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】设球的半径为R ，利用球体的体积和外表积公式建立关于R 的方程，解出即可. 【详解】设球的半径为R ，由题意可得32443R R π=π，解得3R =. 应选：C.【点睛】此题考察球体半径的计算，利用球体的外表积和体积公式建立方程是解题的关键，考察运算求解才能，属于根底题.3.设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为 A. 3πa 2B. 6πa 2C. 12πa 2D. 24πa 2【答案】B 【解析】【详解】方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的，，所以球的外表积是22462a a ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，应选B4.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) A. 8 B.8πC.4πD.2π【答案】B【解析】【分析】根据底面周长为4计算出底面直径，求出轴截面面积．【详解】解：因为用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱所以底面圆的周长为4可得底面直径为4 2rπ=所以此圆柱的轴截面矩形的面积为82S r hπ=⨯=应选：B【点睛】此题给出矩形做成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面面积，着重考察了圆柱侧面展开图，圆的周长公式和矩形的面积公式，属于根底题．5.一个几何体的三视图如下图，那么几何体的体积是( )A. 2B. 43C.23D. 1【答案】C【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形， ∴三棱柱的体积V 1112232=⨯⨯⨯⨯=23．应选C ．【点睛】此题考察了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6.a b c ，，是三条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，那么以下条件中能得出直线a ⊥平面α的是〔〕A. a c a b ⊥⊥，，其中b c αα⊂⊂，B. a b b α⊥，∥C. a αββ⊥，∥D. a b b α⊥∥，【答案】D 【解析】【分析】对四个选项逐一分析，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】A 中缺少条件“b 与c 相交〞；B 中，当,b a b α⊥∥时，a 与α可能平行，可能相交，也可能a α⊂；C 中，a 与α可能平行，可能相交，也可能a α⊂.对于D 选项，两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直这个平面，D 选项正确.应选D. 【点睛】本小题主要考察线面垂直的断定定理，考察线面垂直的充分条件，属于根底题. 7.一正方体外表沿着几条棱裁开放平得到如下图的展开图，那么在原正方体中( )A. AB CD ∥B. AB CD 平面∥C. CD GH ∥D.AB GH ∥【答案】C【解析】【分析】首先复原几何体，然后考察所给的几何关系是否成立即可.【详解】原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确．AB与CD相交，A错误；AB与平面CD相交，B错误；AB与GH是异面直线，D错误.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察正方体的展开面与复原，正方体中元素的位置关系等知识，意在考察学生的转化才能和空间想象才能.8.我国古代数学名著?数书九章?中有“天池盆测雨〞题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.假设盆中积水深9寸，那么平均降雨量是〔注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸〕〔〕A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸【答案】A【解析】【分析】作出圆台的轴截面，根据条件，利用圆台体积公式可求得盆中积水体积，再求出盆口面积，根据平均降水量的定义可求得结果. 【详解】作出圆台的轴截面如下图：由题意知，14BF =寸，6OC =寸，18OF =寸，9OG =寸即G 是OF 的中点 GE ∴为梯形OCBF 的中位线 146102GE +∴==寸即积水的上底面半径为10寸∴盆中积水的体积为()11003610695883ππ⨯++⨯⨯=〔立方寸〕又盆口的面积为214196ππ=〔平方寸〕∴平均降雨量是5883196ππ=寸，即平均降雨量是3寸此题正确选项：A【点睛】此题考察圆台体积的有关计算，关键是可以根据轴截面得到所求圆台的上下底面半径和高，考察根底公式的应用.9.ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =．按照斜二测画法作出它的直观图A B C D ''''，那么直观图A B C D ''''的面积为〔〕3B. 2C.324D.322【答案】D 【解析】【分析】计算出直角梯形ABCD 的面积S ，2S ，即可得出直观图A B C D ''''的面积.【详解】如以下图所示：由于//AD BC ，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =，那么梯形ABCD 的面积为()()242622AD BC AB S +⨯+⨯===，因此，直观图A B C D ''''的面积为22326S '===应选：D.【点睛】此题考察直观图面积的计算，熟悉多边形面积与其直观图面积的等量关系是解题的关键，考察计算才能，属于根底题.10.两直角边分别为3的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的外表积是( )A.332+ B. 3π C.934+ D.(33)π+【答案】A 【解析】【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积S RL π=计算公式可得．【详解】由题得直角三角形的斜边为2，那么斜边上的高为133=22⋅. 由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中32R =， 333+31+3222S πππ∴=⨯⨯⨯⨯= 应选A ．【点睛】此题考察旋转体的定义，圆锥的外表积的计算，属于根底题.P ABC -中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是〔〕 A. //BC 面PDF B. DF ⊥面PAE C. 面PDF ⊥面ABC D. 面PAE ⊥面ABC【答案】C 【解析】【分析】作出图形，利用线面平行、线面垂直以及面面垂直的断定定理对各选项里面命题的正误进展判断.【详解】如以下图所示：对于A 选项，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，//BC DF ∴，BC ⊄平面PDF ，DF ⊂平面PDF ，//BC ∴平面PDF ，A 选项正确；对于B 选项，ABC ∆是等边三角形，E 为BC 的中点，AE BC ∴⊥，同理PE BC ⊥，AEPE E =，BC ∴⊥平面PAE ，//DF BC ，DF ⊥∴平面PAE ，B 选项正确；对于C 选项，设DFAE G =，连接PG ，假设面PDF ⊥面ABC 成立，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，//DF BC ∴，且DFAE G =，那么G 为AE 的中点，由B 选项知，DF ⊥平面PAE ，PG ⊂平面PAE ，PG DF ∴⊥，假设面PDF ⊥面ABC ，由于面PDF面ABC DF =，PG ⊂平面PDF ，PG ∴⊥平面ABC ，过点P 作PO ⊥平面ABC ，垂足为点O ，那么O 为等边ABC ∆的中心，那么23AO AE AG =≠，矛盾，所以，面PDF ⊥面ABC 不成立，C 选项错误；对于D 选项，由B 选项知，BC ⊥平面PAE ，BC ⊂平面ABC ，∴平面PAE ⊥平面ABC ，D 选项正确. 应选：C.【点睛】此题考察线面平行与垂直、面面垂直的判断，要充分利用相关的断定定理来判断，考察推理才能，属于中等题.a ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定以下命题：①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；②,,a m a n a m n αα⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；③//m m ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭；⑤a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；⑥//m m n n αβαβ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭. 其中为真命题的个数为〔〕 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据课本的断定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭，错误，n 可以在平面α内；对于②，是错误的，根据线面垂直的断定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m 和n 可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的断定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m 与直线n,和平面α平行并且和平面β垂直，此时两条直线互相平行. 故答案为B【点睛】这个题目考察了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的断定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进展排除，判断．还可以画出样图进展判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进展直观判断．二填空题本大题一一共4小题，每一小题5分.13.在空间内，假如两条直线a 和b 没有公一共点，那么a 与b 的位置关系是_______. 【答案】平行或者异面【解析】由空间两直线的位置关系可得，没公一共点的两直线可能平行或者异面．答案：平行或者异面14.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，那么△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是〔〕【答案】①④ 【解析】【详解】由所给的正方体知，△PAC 在该正方体上下面上的射影是①， △PAC 在该正方体左右面上的射影是④， △PAC 在该正方体前后面上的射影是④2，那么这个球的外表积为__________.【答案】283π【解析】【分析】设正三棱柱底面三角形的外接圆半径为r ，利用重心的性质求出r 的值，然后利用公式R =h 为正三棱柱的高〕，计算出球的半径R ，最后利用球体的外表积公式可计算出该正三棱柱外接球的外表积.【详解】设正三棱柱底面三角形的外接圆半径为r由题意可得3r =，由于该正三棱柱的高为2h =，所以，外接球的半径R == 因此，该球的外表积为27284433R πππ=⨯=. 故答案为：283π. 【点睛】此题考察球体外表积的计算，同时也考察了正三棱柱的外接球问题，选择适宜的模型计算出外接球的半径是解题的关键，考察计算才能，属于中等题.16.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .【答案】3:1:2 【解析】【详解】设球的半径为r, 那么2322V r r r ππ=⨯=圆柱,3212233r V r r ππ=⨯=圆锥， 343V r π=球，所以33324::2::3:1:233r V V V r r πππ==圆柱圆锥球，故答案为3:1:2.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为22314,,33V r h V r h V r πππ===圆柱圆锥球. 三解答题一共70分。

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