(完整版)12：直线与方程全章导学案(不看后悔,绝对经典)

高考总复习第12 讲：直线与方程

§ 3.1直线的倾斜角与斜率

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题 .

学习过程

一、课前准备

复习 1：在直角坐标系中 ,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢 ?

复习 2：在日常生活中 ,我们常说这个山坡很陡峭 ,有时也说坡度 ,这里的陡峭和

坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 ?

二、新课导学※ 学习探究新知 1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基

准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角( angle of inclination ) .

关键：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角 . 注意 :当直线与

x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0度..

试试：请描出下列各直线的倾斜角

反思：直线倾斜角的范围？

探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示

“坡度” 公式是怎样的？

新知 2：一条直线的倾斜角 ( )的正切值叫做这条直线的斜率 (slope).记为k tan 2 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

，则坡度的

⑴当0o时，则k ；

⑵当0o90o时，则k ；

⑶当90o时，则k ；

⑷当900180o时，则k .

新知 3：已知直线上两点 P1(x1, y1), P2( x2 , y2) (x1 x2 )的直线的斜率公式： k 2 1.

x2 x1 探究任务三：

1.已知直线上两点

A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

※ 典型例题

例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴30 ；

⑵135 ；

⑶60 ；

⑷90

变已知直线的斜率，求其倾

⑴k 0；

⑵k 1；

⑶k 3；

⑷ k 不存在

例 2 求经过两点 A(2,3), B(4,7) 的直线的斜率和倾斜角 ,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角 .

※ 动手试试

练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角

⑴ A(2,3), B( 1,4) ；

⑵ A(5,0), B(4, 2) .

练 2．画出斜率为 0,1, 1且经过点 (1,0)的直线 .

练 3．判断 A( 2,12), B(1,3), C (4, 6) 三点的位置关系，并说明理由

1. 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 [0,180 ) .

2. 直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点 P 1(x 1, y 1 ), P 2 (x 2, y 2 )的坐标

来求；⑶当直线的倾斜角 90 时，直线的斜率是不存在的 王新敞 3．直线倾斜角、斜率、

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) .

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测 (时量： 5 分钟 满分： 10 分) 计分 ：

1. 下列叙述中不正确的是( ) .

A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜

角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o

或 90 D ．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 2. 经过 A( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角( )

A ．45

B ．135

C ．90

D ． 60

3. 过点 P(－2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 ( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4

4. 直线经过二、三、四象限， l 的倾斜角为 ，斜率为 k ，则 为 围.

1，则 l 1关于 x 轴对称的直线 l 2的倾斜角 2为

课后作业

1. 已知点 A(2,3), B( 3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围

§ 3.2两直线平行与垂直的判定

学习目标

1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关 系； 2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以 及学生的数形结合能力；

3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习

角； k 的取值范 5． 已知直线 l 1 的倾斜角为

一、课前准备：

复习 1：

1．已知直线的倾斜角( 90 ) ，则直线的斜率为；已知直线上两点 A(x1,y1),B(x2, y2)

且 x1 x2 ，则直线的斜率为.

2.若直线l过(－ 2,3)和(6，－ 5)两点，则直线l 的斜率为,倾斜角为. 3．斜率为 2 的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则 a、b 的值分别为.

4 ．已知 l1,l2 的斜率都不存在且 l1,l2 不重合，则两直线的位

置关系.

5．已知一直线经过两点 A(m,2),B( m,2m 1)，且直线的倾斜角为 60 ，则

吗？

y y y

l1

l l2

l2 l1 l1 l2

1 2 1

2 1 O 2

乙x

甲丙

新知 2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，

如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直 .

1

即 l

1l2k1k1k2 1 王新敞

1 2 1

k2

1 2

※ 典型例题

例 1 已知 A(2,3), B( 4,0), P( 3,1),Q( 1,2) ，试判断直线BA与 PQ的位置关系 , 并证明你的结论.

例2 已知A(1, 1),B(2,2), C(3,0)三点，求点 D的坐标，使直线CD AB，且CB// AD .

变式：已知 A(5, 1),B(1,1),C(2,3) ，试判断三角形ABC的形状 .