平面向量的减法课件
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平面向量的减法法则课件
学生常见问题及解答
问题1
如何理解向量减法的三角形法则？
解答
如何应用数乘分配律进行向量减法？
问题2
三角形法则可以理解为将第二个向量平移到 第一个向量的起点，然后连接第一个向量的 起点和终点，得到的结果就是两个向量的差。 这个法则可以帮助我们直观地理解向量减法 的几何意义，并且可以方便地计算两个向量 的差。
解析例题二
总结词
掌握向量减法的实际应用详细来自述例题二通过解决实际问题，展示了向量减法的实际应用。通过计算两个向量的差，可以确定一个物体 相对于另一个物体的位置和方向。这种计算在物理学、工程学和实际生活中都有广泛的应用。
解析例题三
总结词
掌握向量减法与其他数学知识的结合
详细描述
例题三将向量减法与三角函数、几何 等知识进行了结合，通过具体的例题， 展示了向量减法在实际解题中的应用。 这种结合有助于解决更复杂的问题， 提高数学素养。
向量场的应用
向量场是一种用向量表示物理现象的方法，它可以用于计算机图形学中的很多应 用，例如流体动力学模拟、电磁场模拟等。
04
平面向量减法的例题解析
解析例题一
总结词
熟练掌握平面向量的减法法则
详细描述
例题一通过具体向量减法的运算，展示了平面向量减法的基本步骤和注意事项。首先，需要将两个向量用坐标形 式表示出来，然后，对应坐标相减即可得到结果。注意，向量减法的结果是一个新的向量，其方向与被减向量相 反，而长度等于两个向量的长度之差。
05
平面向量减法法则的总结与回顾
重点回 顾
向量的减法定义
向量减去另一个向量等于向量加上这 个向量的相反向量。
向量减法的运算律
减法满足反交换律、结合律、分配律。
平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示课件(共25张PPT)
∴ = (1,5)， = (4, −1)， = (−5, −4)，
∴ + = (1,5) + (4, −1) = (5,4)，
− = (−5, −4) − (1,5) = (−6, −9)．
（3）设向量,的坐标分别是(−1,2),(3, −5),则 + , − 的坐标分
（1）相等向量的坐标相同，且与向量的起点、终点无关．( √ )
（2）当向量的起点在坐标原点时，纵坐标为0，与轴平行的向量的横坐标为0.
(√ )
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量 = (1 , 1 )， = (2 , 2 )，则有下表：
A.(−2,4)
√
)
B.(4,6)
C.(−6, −2)
D.(−1,9)
[解析] 在平行四边形中，因为(1,2)，(3,5)，所以
= (2,3)，又 = (−1,2)，所以 = + = (1,5)，
= − = (−3, −1)，所以 + = (−2,4).故选A.
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
【学习目标】
1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量
的正交分解及坐标表示.
2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算.
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
互相垂直
1.正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量,叫作把向量
作正交分解.
2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中,
设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为,,
∴ + = (1,5) + (4, −1) = (5,4)，
− = (−5, −4) − (1,5) = (−6, −9)．
（3）设向量,的坐标分别是(−1,2),(3, −5),则 + , − 的坐标分
（1）相等向量的坐标相同，且与向量的起点、终点无关．( √ )
（2）当向量的起点在坐标原点时，纵坐标为0，与轴平行的向量的横坐标为0.
(√ )
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量 = (1 , 1 )， = (2 , 2 )，则有下表：
A.(−2,4)
√
)
B.(4,6)
C.(−6, −2)
D.(−1,9)
[解析] 在平行四边形中，因为(1,2)，(3,5)，所以
= (2,3)，又 = (−1,2)，所以 = + = (1,5)，
= − = (−3, −1)，所以 + = (−2,4).故选A.
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
【学习目标】
1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量
的正交分解及坐标表示.
2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算.
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
互相垂直
1.正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量,叫作把向量
作正交分解.
2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中,
设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为,,
平面向量的加减法
，b＝ ，仍是零向量
a
(－a)＋a
－b
－a
0
向量减法的定义和法则
问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？ 提示：是零向量． 问题2：根据向量加法，如何求作a－b? 提示：①先作出－b；②再按三角形或平行四边形法则进行．
向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋ (－b) ，即减去一个向
量相当于加上这个向量的 相反向量
．
(2)几何意义：以O为起点，作向量 OA ＝
a， OB ＝b，则 BA ＝a－b，如图所示，即a－b可表示从
向量b的终点
指向 向量a的终点
的向量．
深化理解
1．向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算， 可以相互转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反 向量．
2．两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法 则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，
跟踪练习
1．在平行四边形ABCD中， AB ＋ CB － DC ＝
A． BC
B． AC
C． DA
D． BD
解析：如图∵ CB ＝ DA ， ∴ AB ＋ CB － DC ＝ AB ＋ DA － DC ＝ AB ＋ CA ＝ CA ＋ AB ＝ CB ＝ DA .
答案：C
()
2．如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空： a＋b＝____，b＋c＝____，c－d＝____， a＋b＋c－d＝____.
答案：4 km/h
2．如图，一架飞机从 A 地按北偏西 30°的方向飞行 300 km 后 到达 B 地， 然后向 C 地飞行．已知 C 地在 A 地北偏 东 60°的方向处，且 A，C 两地相距 300 km，求飞机从 B 地向 C 地飞行的方 向及 B、C 两地的距离．
2.2 平面向量的减法
B C
A
C
B
A
习题 2.2 A组
第 4、6、7、8、11 题. B组
第 5 题.
4. 化简: 习题: (习题2.2) A 组
(1)AB BC CA;
(2) (AB MB) BOOM;
(3) OAOC BOCO; (4) AB- AC BD-CD;
(5) OA-OD AD;
① a 与-a互为相反向量.
② 零向量的相反向量仍是零向量.
③ 任上一a图向(中量-a的与)=它a0.相b反=0向. 量的和是零向量, 即:
问题1. 向量AB与向量BA有什么关系? 能化简
AB BC - DC - ED EF 吗?
答: 向量 AB 与向量 BA是互为相反向量, 即 AB = -BA.
2.2.2 向量减法运算 及其几何意义
返回目录
1. 什么是相反向量? 2. 向量加法与向量减法有什么关系? 3. 怎样作向量的减法? 两个非零向量的差向 量是怎样的一个向量?
(一) 相反向量
定义: 与向量 a 长度相等, 方向相反的向量, 叫做 a 的相反向量, 记作 -a.
如图:
a
b
-a
b = -a, a = -b, |a| = |b|.
= CΒ BC =0.
4. 化简: 习题: (习题2.2) A 组
(1)AB BC CA;
(2) (AB MB) BOOM;
(3) OAOC BOCO; (4) AB- AC BD-CD;
(5) OA-OD AD;
(6) AB- AD- DC;
(7) NQ QP MN - MP.
-
b
-a
-b-=a--ab
【课件】向量的加法运算 向量的减法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第六章 平面向量及其应用
6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算
教学目标
借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量
1
的加法、减法运算及其运算规律.
2 理解平面向量的加法、减法运算的几何意义.
（1）向量的加法：求两个向量和的运算， 叫做向量的加法.
对于零向量与任意向量a ，规定a+0 0 a a .
本节课学习了平面向量的加法、减 法运算.
解析：由题意和图形可知 BAC 90 ，因为| AB | 300 ，| BC | 300 2 ，
所以| AC | 300 ，因为 ABC 45 ，A 地在 B 地南偏东 30°的方向处. 所以 C 地在 B 地南偏东 75°的方向处. 故飞机从 B 地向 C 地飞行的方向为南偏东 75°.
9.化简下列各式： （1） ( AB MB) (OB MO) . （2） AB AD DC .
B a-b
b Oa A
例 1 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运 输.如图，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行， 航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h. （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度 间的夹角表示，精确到 1°）.
（2）向量加法的三角形法则：已知非零向量a，b ，在平面内
任取一点 A ，作 AB a ， BC b ，则向量 AC 叫做a 与b 的和，
记作 a b ，即 a b AB BC AC .如图.
C
b a+b
Aa
B
（3）向量加法的平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b ， 作 AB a ， AD b ，以 AB ， AD 为邻边作 ABCD ，则对角线 上的向量 AC a b .如图.
6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算
教学目标
借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量
1
的加法、减法运算及其运算规律.
2 理解平面向量的加法、减法运算的几何意义.
（1）向量的加法：求两个向量和的运算， 叫做向量的加法.
对于零向量与任意向量a ，规定a+0 0 a a .
本节课学习了平面向量的加法、减 法运算.
解析：由题意和图形可知 BAC 90 ，因为| AB | 300 ，| BC | 300 2 ，
所以| AC | 300 ，因为 ABC 45 ，A 地在 B 地南偏东 30°的方向处. 所以 C 地在 B 地南偏东 75°的方向处. 故飞机从 B 地向 C 地飞行的方向为南偏东 75°.
9.化简下列各式： （1） ( AB MB) (OB MO) . （2） AB AD DC .
B a-b
b Oa A
例 1 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运 输.如图，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行， 航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h. （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度 间的夹角表示，精确到 1°）.
（2）向量加法的三角形法则：已知非零向量a，b ，在平面内
任取一点 A ，作 AB a ， BC b ，则向量 AC 叫做a 与b 的和，
记作 a b ，即 a b AB BC AC .如图.
C
b a+b
Aa
B
（3）向量加法的平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b ， 作 AB a ， AD b ，以 AB ， AD 为邻边作 ABCD ，则对角线 上的向量 AC a b .如图.
第六章 平面向量初步6.1.3向量的减法 (课件)
【解析】如图，令 OA =a，OB =b，则| BA|=|a-b|。以OA与
OB为邻边作平行四边形OACB，则| OC |=|a+b|。由于
（
7+1）2+（
7 -1）2=42。 故
2
2
2
OA OB ＝ BA
，所以
△OAB是∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所
以平行四边形OACB是矩形。根据矩形的对角线相等有
【素养小测】 1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指 向第二个向量的终点。（ ） （2）向量a-b当它们起点重合时可以看作从向量b的终 点指向向量a的终点的向量。（ ）
（3）相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反 向量。（ ） （4）向量 AB 与向量 BA 是相反向量。（ ）
【解析】由 BC＝BA AC 及三角不等式，得 BA － AC BA AC BA AC ，又因为 BA ＝ AB =8，所以3≤| BC|= | BC |≤13，即| BA AC |∈[3，13]。 答案：[3，13]
【习练·破】 化简下列各式：
1 AB MB OB MO .?
其中结果为零向量的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.（2019·临沂高一检测）设点M是线段BC的中点，点A在
直线BC外， BC 2＝16，AB AC ＝| AB－AC |则，| AM |=（ ）
A.8
B.4
C.2
D.1
【思维·引】利用三角形法则或平行四边形法则求解。
【解析】1.选D。① AB BC CA AC CA =0；② AB AC BD CD CB BD CD CD CD=0；③ OA OD AD DA AD=0；④ NO OP MN MP NP PN=0。 2.选C。由 AB AC AB AC 可知， AB与AC 垂直，故 △ABC为直角三角形，| AM |即斜边BC的中线，所以 | AM|=2。
平面向量的加减法
[精解详析] 因为 a＋b＝ BA ，c－d＝ DC ， 所以 a＝ OA ，b＝ BO ，c＝ OC ，d＝ OD ；如图所示，作 平行四边形 OBEC，平行四边形 ODFA，根据平行四边形法则 可得：b－c＝ EO ，a＋d＝ OF .
跟踪练习
1．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，
An1 An A0 An ，这可以称为向量加法
例题讲解
[例1] 如图所示，
已知向量a，b，c试作出向量a＋b＋c.
[精解详析] 法一：如图 1 所示， 首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝ a，再作向量 AB ＝b，则得向量 OB ＝a＋b； 然后作向量 BC ＝ c，则向量 OC ＝ (a＋ b)＋ c ＝a＋b＋c 即为所求．
AB ＝a， BC ＝b， AC ＝c，试作以下
向量并分别求模． (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.
解：(1)如图，由已知得：a＋b＝ AB ＋ BC ＝ AC ，又 AC ＝c， 延长AC到E， 使| CE |＝| AC |. 则a＋b＋c＝ AE ，且| AE |＝2 2. (2)作 BF ＝ AC ，连接CF， 则D、C、F共线， 则 DB ＋ BF ＝ DF ， 而 DB ＝ AB － AD ＝a－ BC ＝a－b， ∴a－b＋c＝ DB ＋ BF ＝ DF 且| DF |＝2.
例题讲解
[例 2] 化简或计算：
(1) CD ＋ BC ＋ AB ； (2) AB ＋ DF ＋ CD ＋ BC ＋ FA .
[精解详析] (1) CD ＋ BC ＋ AB ＝( AB ＋ BC )＋ CD ＝ AC ＋ CD ＝ AD . (2) AB ＋ DF ＋ CD ＋ BC ＋ FA ＝( AB ＋ BC )＋( CD ＋ DF )＋ FA ＝ AC ＋ CF ＋ FA ＝ AF ＋ FA ＝0.
平面向量从位移的合成到向量的加法向量的减法课件
2023-11-01•位移的合成•向量的加法•向量的减法•平面向量的基本定理•平面向量的坐标表示目录01位移的合成位移的概念与性质位移是指从初始位置到末位置的向量，它描述了一个物体在空间中移动的位置变化。
位移的定义位移的矢量性位移的方向位移的大小位移是一个矢量，具有大小和方向两个属性。
位移的方向与移动的方向一致。
位移的大小等于物体移动的直线距离。
同向位移可以直接相加，即向量加法。
位移的合成规则同向位移合成反向位移可以相互抵消，即向量减法。
反向位移合成通过三角形法则或平行四边形法则进行合成。
任意角度位移合成位移合成在物理中的应用力的合成在动力学中，多个力的合成可以用位移的合成来进行类比和理解。
电场和磁场中粒子的运动在电场和磁场中，粒子的运动可以用位移的合成来进行分析和计算。
质点运动的合成在物理学中，位移的合成可以帮助我们分析质点的运动情况。
02向量的加法总结词平面向量，加法，减法，几何意义详细描述平面向量是具有方向和大小的量，可以用几何图形表示，向量的加法与减法是通过位移合成与三角形法则实现的，具有其独特的几何意义。
向量的定义与性质平行四边形法则，三角形法则总结词平面向量的加法运算规则有两种，分别是平行四边形法则和三角形法则。
平行四边形法则是将两个向量首尾相连，以这两个向量为邻边作一个平行四边形，其共同起点与终点的对角线的向量就是这两个向量的和；三角形法则则是将两个向量首尾相连，以这两个向量为边作一个三角形，从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就是这两个向量的和。
详细描述向量的加法运算规则总结词位移合成，向量加法的直观意义详细描述在几何中，平面向量的加法可以用于表示物体的位移合成。
比如在一个封闭的图形中，所有向量的和可以表示为这个图形的位移合成。
此外，平面向量的加法还可以用于直观地理解向量的性质，比如平行四边形法则和三角形法则。
向量加法在几何中的应用03向量的减法向量减法运算可以通过将两个向量的起点重合，然后从第二个向量的终点指向第一个向量的终点的向量来定义。
平面向量的加法减法与数乘运算课件
数乘的运算性 质
结合律
$\lambda(\mu\mathbf{a})=(\lambda\mu)\mathbf{a}$。
分配律
$\lambda(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\lambda\mathbf{a}+\lambd a\mathbf{b}$。
反交换律
$\lambda\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\lambda(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})$。
2023
PART 04
平面向量的加法减法与数 乘运算的应用
REPORTING
在物理学中的应用
力的合成
电磁学中的向量表示
在物理中，向量加法可以应用于力的 合成，例如两个力的向量和可以表示 为它们的加法运算。
在电磁学中，向量加法可以用于表示 电磁场中的向量，例如电场强度和磁 场强度。
速度和加速度
速度和加速度是物理学中重要的向量 概念，通过向量加法可以计算出物体 在不同方向上的速度和加速度。
详细描述
2. 这类题目需要学生灵活运用所学知识，进行深入思考 和细致计算。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
求解向量与轴的夹角
通过数乘运算可以求得向量与 轴之间的夹角。
投影问题
通过数乘运算可以求得一个向 量在另一个向量上的投影。来自 2023PART 03
平面向量的加法减法与数 乘运算的几何意 义
REPORTING
平面向量的几何意 义
01
02
03
04
向量表示为有向线段
向量的起点为线段的起点，终 点为线段的终点
向量的长度和方向
2.2.2平面向量的减法及几何意义
例2：如下图,已知向量 a , b , c , d , 求作向量
a b, c d .
A
B
C
b a
c
d
O
b
D
c
a
d
则 BA OA OB a b
DC OC OD c d
例3：如下图,
ABCD中, AB a , AD b ,
a
b
O
a b
a
A
向量减法的几何意义: a b OA OB BA, 表示 从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
练习:课本P87页T2. 例1:
化简：（ ） AC DB 1 AB
( A) AD ( B) AC (C )CD ( D) DC
一、向量减法运算的定义
(1)相反向量.
相反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 a ① a 和 a互为相反向量,于是 ( a ) a a
②规定:零向量的相反向量还是零向量,即 ③任一向量与其相反向量的和是零向量,即
规定:与向量 a 长度相等,方向
0 0
a
a (a ) (a ) a 0.
④如果 a 、b 是互为相反的向量,那么 a b, b a, a b 0. (2)向量减法的定义: a b a ( b )
即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
ab
• 变式训练五
若 a b a b , 则a与a b的夹角为多少度？
第33课 平面向量的减法
第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案一、创设情境激发兴趣问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢?分析：我们把与向量a长度相等且方向相反的向量，叫作向量a的相反向量，记作-a. 其中a和-a互为相反向量.则有：(1)-(-a )= a .(2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 a+(−a)=(−a)+a=0.(3)若a，b互为相反向量 , 那么a = -b，b = - a，a + b= 0.规定：零向量的相反向量还是零向量.a加上b的相反向量叫作a与b的差 ,即a+（-b）= a -b= 0.求两个向量差的运算，叫向量的减法.二、自主探究讲授新知如图 4-18，CB=b，根据相反向量的定义有：CB BC-== - b，则()AB CB AB BC AB CB-=+=+-.可见，在向量减法运算中类似结论依然成立.图 4-18由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量.把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即a -b= a+（-b）.问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？了解观看课件思考自我分析思考理解记忆类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解1.不共线的两个非零向量a 与b 的减法：作法：如图4-19，在平面上任取一点A ，依次作AB = a ，BC =-b ，因为 a -b= a +（-b ），对向量 a 与（-b ）使用向量加法的三角形法则，得 a -b= a +（-b ）=AB +BC =AC .2. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量a 与b 共线时 , 在平面上任取一点A ，首尾相接作AB = a ，BC =-b ，同样可得 a -b= a +(-b ) =AB +BC =AC .情形一：a 与 b 方向相同，如图 4-20：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b 情形二：a 与 b 方向相反，如图 4-21：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b .理解记忆 思考 辨析 思考 归纳引导启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例 1如图4-22(1) , 已知向量a，b，求作向量a-b，并指出其几何意义.解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点A为起点，作AB= a，AD=b，BC=-b，由向量减法的定义可知 ,AC=a+(-b)=a-b .连接AC,则向量AC即为所求的差向量.又因为AD+DB=AB，即b+DB=a ，所以DB=a-b .因此，向量减法的几何意义是：a-b表示把a与b平移到同一起点后 , 向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.例2填空：（1）AB AD-=_____________ ；（2）BC BA-=_____________ ；（3）OD OA-=_____________ .解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它观察思考主动求解小组讨论交流通过例题领会帮助学生更好理解掌握知识点通过例题进一步领会的相反向量，可知， （1）AB AD -=+AB AD -（）=+AB DA DA AB DB =+=；（2）BC BA -=+BC BA -（）=+BC AB AB BC AC =+=；（3）OD OA -=+OD OA -（）=+OD AO AO OD AD +==.思考：当向量a 与b 不共线时，把和向量a+b 与差向量 a -b 作在一个图上，可以得出什么结论?方法提炼：向量减法作图的两种常用方法： 1. 定义法.向量 a 与 b 的差，即是向量 a 加上向量 b 的相反向量，即 a -b = a +(-b ).此时向量a 与向量-b 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示：2. 几何意义法.如图 4-24，把向量a 与向量b 平移到同一起点后，向量b 的终点指向向量a 的终点的向量就是 a -b .即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量)思考 归纳 理解 记忆观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握观察 学生 是否 理解 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 及时 练习 巩固 所学 知识四、随堂练习 强化运用 1.填空.(1)AB AD -=_____________；(2)BA BC -=_____________； (3)BC BA -=_____________；(4)OA OB -=_____________； (5)OD OA -=_____________.2.已知下列各组向量a ，b ，求作 a +b 和 a -b .3.根据图形填空.(1)OA OB -=_____________； (2)OC OA -=_____________ . 五、 课堂小结 归纳提高1. 向量减法的定义及几何意义.2. 向量减法的运算法则：三角形法则.3. 向量减法作图的两种常用方法. 六、布置作业 拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察 思考领会 掌握 主动 求解 归纳 总结记录检验 学生 学习 效果 关注 学生 练习 中的 错误 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求教学反思根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
高中数学必修四 第2章 平面向量课件 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
∴E→D＋E→A＝0，C→F ＋B→F＝0.
∴E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
法二 如图，在平面内取点 O，连接 AO、EO、DO、CO、FO、 BO，则 E→F＝E→O＋O→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F，A→B＝A→O ＋O→B， D→C＝D→O＋O→C ＝D→E＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋F→C. ∵E、F 是 AD、BC 的中点，
5．化简：(1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)； (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 (1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)＝C→A－C→D＝D→A. (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋ O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋D→B＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→B＝0.
类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
证明 法一 如图，在四边形 CDEF 中，
E→F＋F→C＋C→D＋D→E＝0，
∴ E→F
＝－
→ FC
－ C→D
－ D→E ＝
→ CF
＋ D→C
＋
E→D.①
在四边形 ABFE 中，
E→F＋F→B＋B→A＋A→E＝0，
∴E→F＝B→F＋A→B＋E→A.②
①＋②得 E→F＋E→F＝C→F＋D→C＋E→D＋B→F＋A→B＋E→A＝(C→F＋B→F)＋(E→D＋ E→A)＋(A→B＋D→C)． ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，
∴E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
法二 如图，在平面内取点 O，连接 AO、EO、DO、CO、FO、 BO，则 E→F＝E→O＋O→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F，A→B＝A→O ＋O→B， D→C＝D→O＋O→C ＝D→E＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋F→C. ∵E、F 是 AD、BC 的中点，
5．化简：(1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)； (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)． 解 (1)(B→A－B→C)－(E→D－E→C)＝C→A－C→D＝D→A. (2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋ O→B)＝A→C＋B→A－D→C＋D→B＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→B＝0.
类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
证明 法一 如图，在四边形 CDEF 中，
E→F＋F→C＋C→D＋D→E＝0，
∴ E→F
＝－
→ FC
－ C→D
－ D→E ＝
→ CF
＋ D→C
＋
E→D.①
在四边形 ABFE 中，
E→F＋F→B＋B→A＋A→E＝0，
∴E→F＝B→F＋A→B＋E→A.②
①＋②得 E→F＋E→F＝C→F＋D→C＋E→D＋B→F＋A→B＋E→A＝(C→F＋B→F)＋(E→D＋ E→A)＋(A→B＋D→C)． ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，
高中数学第一篇教材过关第六章 6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课件新人教B版必修第二册
即|a+b|与|a-b|是平行四边形的两条对角线的长度,又因为|a+b|=|a-b|,所以该四 边形为矩形,从而|a-b|= 62 82 =10.
评价检测·素养提升
课堂检测
1.下列等式中,正确的个数是 ( C ) ①0-a=-a;②-(-a)=a; ③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(-b); ⑥a+(-a)=0. A.3 B.4 C.5 D.6 解析 只有⑥不正确.
素养演练 直观想象——利用几何图形的性质判断 已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量OA,OB,OC,OD满足OA+ OC= OB+OD,则四边形ABCD的形状为 平行四边形 .
解析 ∵OA+OC=OB+OD,∴OA-OD=OB-OC, ∴ DA=CB ,∴| DA|=|CB |,且DA∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形. 素养探究:向量a+b,a-b的几何意义表示的是平行四边形的对角线,所以要熟悉 并会应用平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质,解题过程中 体现了直观想象的核心素养.
思维突破 向量减法运算的常用方法
特别提醒 掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识,可以将 杂乱的向量运算有序化处理.
跟踪训练 1-1 化简:(1)OA-OD+ AD; (2) AB+DA+BD- BC-CA. 解析 (1)解法一:OA-OD+ AD= DA+ AD=0. 解法二:OA-OD+ AD=OA+ AD-OD=OD-OD=0. (2) AB+DA+BD- BC-CA= AB+ DA+ BD+CB+ AC=( AB+ BD)+( AC+CB)+ DA= AD+ AB+DA= AD+ DA+ AB=0+ AB= AB.
评价检测·素养提升
课堂检测
1.下列等式中,正确的个数是 ( C ) ①0-a=-a;②-(-a)=a; ③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(-b); ⑥a+(-a)=0. A.3 B.4 C.5 D.6 解析 只有⑥不正确.
素养演练 直观想象——利用几何图形的性质判断 已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量OA,OB,OC,OD满足OA+ OC= OB+OD,则四边形ABCD的形状为 平行四边形 .
解析 ∵OA+OC=OB+OD,∴OA-OD=OB-OC, ∴ DA=CB ,∴| DA|=|CB |,且DA∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形. 素养探究:向量a+b,a-b的几何意义表示的是平行四边形的对角线,所以要熟悉 并会应用平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质,解题过程中 体现了直观想象的核心素养.
思维突破 向量减法运算的常用方法
特别提醒 掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识,可以将 杂乱的向量运算有序化处理.
跟踪训练 1-1 化简:(1)OA-OD+ AD; (2) AB+DA+BD- BC-CA. 解析 (1)解法一:OA-OD+ AD= DA+ AD=0. 解法二:OA-OD+ AD=OA+ AD-OD=OD-OD=0. (2) AB+DA+BD- BC-CA= AB+ DA+ BD+CB+ AC=( AB+ BD)+( AC+CB)+ DA= AD+ AB+DA= AD+ DA+ AB=0+ AB= AB.
平面向量的加减法
uuur
这说明，在平行四边形ABCD中，uAuCur
uuur 所表示的向量就是AB 与
AD 的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0；
(2) a＋b = b＋a；
(3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
即
uuur uuur uuur OA OB BA．
（7．2）
观察图可以得到：起点相同的
a－b
A
两个向量a、 b，其差a − b仍然是一
B
个向量，其起点是减向量b的终点，
b
a
终点是被减向量a的终点．
O
运算法则
已知a、b， a-b可以表示为从向量b 的终点指向向量a的终点的向量.
巩固知识 典型例题
向量加r 法r满足r交换r 律和r 结r 合律r ：r r r a b b a (a+b)+c a (b c)
以上两个运算律可以推广到任意多个向量.
巩固知识 典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流
速度为5 km/h，求该u船uur 的实际航行u速uur度．
创设情境 兴趣导入
王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到
达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行
A
走200 m到达学校（C处）（如
图）．王涛同学这两次位移的 总效果是从家（A处）到达了学
500m
C 200m
校（C处）．
位移uAuCur
叫做位移
uAuBur 与位移
第二节 平面向量基本定理及坐标运算 课件(共102张PPT)
( B)
A．－6
B．6
C．9
D．12
2．[必修4·P101·A组T7改编]已知点A(0,1)，B(3,2)，向量
→ AC
＝(－4，－3)，则向
量B→C＝( A )
A．(－7，－4)
B．(7,4)
C．(－1,4)
D．(1,4)
3．[必修4·P96·例2改编]若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝ 0，52 ，则c可用向量
1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，( 2 ，0)，(0，－2)，O
为坐标原点，动点P满足|C→P|＝1，则|O→A＋O→B＋O→P|的最小值是( A )
A． 3－1
B． 11－1
C． 3＋1
D． 11＋1
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且M→P＝12M→N，则P点的坐标为( B )
A．(－8,1)
B．－1，－32
C．1，32
D．(8，－1)
[解析]
设P(x，y)，则
→ MP
＝(x－3，y＋2)，而
1 2
→ MN
＝
1 2
(－8,1)＝
－4，12
，所以
x－3＝－4， y＋2＝12，
x＝－1， 解得y＝－32，
所以P－1，－32.
3．已知正△ABC的边长为2
3
，平面ABC内的动点P，M满足|
知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与__x_轴__、__y_轴__正__方__向__相__同____的两个单位向量i，j作为基 底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，__(_x_，__y_) _叫做向量a的 直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝__(1_,_0_)___，j＝__(_0_,1_)_____，0＝__(_0_,0_)___.
向量的减法运算(优秀经典公开课课件)
[素养聚焦] 利用向量减法的几何意义，把直观想象、逻辑推理等核心素养体现在解题过 程中．
[规律方法] 1．用向量法解决平面几何问题的步骤 (1)将平面几何问题中的量抽象成向量． (2)化归为向量问题，进行向量运算． (3)将向量问题还原为平面几何问题． 2．用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键 (1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明 对应有向线段所表示的向量相等即可． (2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题 的关键．
(1)可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后作 a＋(－b) 即可．
(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为 连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
[触类旁通] 2.如图，已知向量 a，b，c，求作向量 a－b－c.
解析 在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，O→B＝b，则向量 a－b＝B→A，再 作向量B→C＝c，则向量C→A＝a－b－c.
2．几何意义： 在平面内任取一点 O，作O→A＝a，O→B＝b，则向量 a－b＝B→A，如图所示．
3．文字叙述：如果把两个向量的__起__点____放在一起，那么这两个向量的差 是以减向量的终点为__起__点____，被减向量的终点为__终__点____的向量．
[基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个相等向量之差等于 0.( ) (2)两个相反向量之差等于 0.( ) (3)两个向量的差仍是一个向量．( ) (4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
[答案] B
(2)[解析] ∵||A→B|－|A→D||≤|A→B－A→D|≤|A→B|＋|A→D|， 且|A→D|＝9，|A→B|＝6，∴3≤|A→B－A→D|≤15. 当A→D与A→B同向时，|A→B－A→D|＝3； 当A→D与A→B反向时，|A→B－A→D|＝15. ∴|A→B－A→D|的取值范围为[3,15]．
平面向量的减法运算ppt课件
(3) OA OB BC ；
(4) BA BC ；
(5) AB BC AD ；
(6) AB DA BD BC CA ．
课堂探究
小结
相反向量
与向量 Ԧ 长度相同，方向相反的向量，
叫做 Ԧ 的相反向量，记作−．
Ԧ
向量的
减法运算
减法运算
向量 加上的相反向量，叫做
数的减法法则来定义向量的减法？
与实数运算类似，我们利用“相反
向量”，通过向量的加法来定义减
法．
自学指导1
我们规定，与向量长度相等，方向相反的向
量，叫做的相反向量，记作−．
−
➢ 任意向量与其相反向量的和是零向量，即a + −a = 0
➢ 如果a，互为相反向量，那么a = −, a + = 0
学习目标
1.识记相反向量的概念及相关性质.
2.类比实数的减法运算，识记平面向量的减法运算法则及几何意义.
3.会利用向量的减法法则解决实际问题.
准备好学案6.2.2
课本、笔记本、草稿纸
平面向量的减法运算
高中必修二第六章
2
复习巩固
已知非零向量a, b, 求a b.
①向量加法的三角形法则：(位移）
➢ 零向量的相反向量仍是零向量。
自学指导1
我们规定，向量 加上
Ԧ
的相反向量，叫做Ԧ 与 的差，
即 − = + (−)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向
量相当于加上这个向量的相反向量.
向量的减法运算
问：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？
平面向量的减法课件
坐标表示法
模的定义
向量的模是表示向量大小的数值，记作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，计算公式为$sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$。
模的性质
$|overset{longrightarrow}{AB}| = |overset{longrightarrow}{CD}|$当且仅当$C_x - D_x = B_x - A_x$且$C_y - D_y = B_y - A_y$。
平面向量减法的运算律
03
结合律描述了向量减法对括号的使用不敏感。
根据结合律，向量a - b - c = a - (b + c)，这意味着向量的加减运算可以改变括号的位置而不改变结果。
详细描述
总结词
总结词
交换律表明向量减法不满足交换性质。
详细描述
在平面向量中，向量a - b ≠ b - a，这是因为向量减法不满足交换律。这意味着向量a和b的相对位置对减法结果有影响。
加法定义：在平面内取点$A$作为起点，对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$，它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{EF}$满足$\overset{\longrightarrow}{EF} = \overset{\longrightarrow}{AB} + \overset{\longrightarrow}{CD}$当且仅当$E_x - F_x = A_x - B_x + C_x - D_x$且$E_y - F_y = A_y - B_y + C_y - D_y$。
模的定义
向量的模是表示向量大小的数值，记作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，计算公式为$sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$。
模的性质
$|overset{longrightarrow}{AB}| = |overset{longrightarrow}{CD}|$当且仅当$C_x - D_x = B_x - A_x$且$C_y - D_y = B_y - A_y$。
平面向量减法的运算律
03
结合律描述了向量减法对括号的使用不敏感。
根据结合律，向量a - b - c = a - (b + c)，这意味着向量的加减运算可以改变括号的位置而不改变结果。
详细描述
总结词
总结词
交换律表明向量减法不满足交换性质。
详细描述
在平面向量中，向量a - b ≠ b - a，这是因为向量减法不满足交换律。这意味着向量a和b的相对位置对减法结果有影响。
加法定义：在平面内取点$A$作为起点，对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$，它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{EF}$满足$\overset{\longrightarrow}{EF} = \overset{\longrightarrow}{AB} + \overset{\longrightarrow}{CD}$当且仅当$E_x - F_x = A_x - B_x + C_x - D_x$且$E_y - F_y = A_y - B_y + C_y - D_y$。
平面向量减法
• 第三级 a b ； 三角形法则两种方法，画出
（2）在平行四边 ABCD 中，则
– 第四级 » 第五级
图 2.2.2-1
a b
AB AD ___ , AC BA __ ,
CB BA AD
. 3.实数和标量有几种运算？它们的加法与减法是什么关系？ 向量有减法运算吗？这就是本节课我们要探究的问题！
2. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以 相互转化的辩证思想.
– 第二级
• 第三级
学习重点
– 第四级 » 第五级
向量减法的概念和向量减法的法则．
‹#›
难点与学法
难点提示
单击此处编辑母版标题样式
减法运算时方向的确定. – 第二级
• 第三级 学法提示
数学必修4—第二章
思考1：如果向量a与b同向，如何作出向 a 量•a单击此处编辑母版文本样式 － b？
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
单击此处编辑母版标题样式
ｂ
a －b
思考2：如果向量a与b反向，如何作出 a 向量a－b？
这里是什么做法？ 还有做法吗？
ｂ
a－b
‹#›
OA 思考 3 ： 设向量 a 与 b 不共线，作 = a ， uuu r uuu r uuu r uuu r 单击此处编辑母版标题样式 OB =b，由 OB + BA = OA 可得什么结论？
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第四级 » 第五级 1.请同学们课前将学案与教材 P 85 87 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符
号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读） 、小组组织讨论， 积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
（2）在平行四边 ABCD 中，则
– 第四级 » 第五级
图 2.2.2-1
a b
AB AD ___ , AC BA __ ,
CB BA AD
. 3.实数和标量有几种运算？它们的加法与减法是什么关系？ 向量有减法运算吗？这就是本节课我们要探究的问题！
2. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以 相互转化的辩证思想.
– 第二级
• 第三级
学习重点
– 第四级 » 第五级
向量减法的概念和向量减法的法则．
‹#›
难点与学法
难点提示
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减法运算时方向的确定. – 第二级
• 第三级 学法提示
数学必修4—第二章
思考1：如果向量a与b同向，如何作出向 a 量•a单击此处编辑母版文本样式 － b？
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
单击此处编辑母版标题样式
ｂ
a －b
思考2：如果向量a与b反向，如何作出 a 向量a－b？
这里是什么做法？ 还有做法吗？
ｂ
a－b
‹#›
OA 思考 3 ： 设向量 a 与 b 不共线，作 = a ， uuu r uuu r uuu r uuu r 单击此处编辑母版标题样式 OB =b，由 OB + BA = OA 可得什么结论？
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第四级 » 第五级 1.请同学们课前将学案与教材 P 85 87 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符
号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读） 、小组组织讨论， 积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
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慈溪市周巷职业高级中学
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a
与向量 b的差，即
a
b
a
b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
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1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作OOAA法c，：O使a在B，平cOB面Oa内Ab任b，取则O一B点O，作bbbObabbaaaBa
b（如下图），请分别画出
a
b
和
b
a
b
a
b
a
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3、动脑思考
若 a、b共线时，怎样作 a
b
？
① 共线同向
a
b b
a
aara
br
b
b
AC
B
a
b
AB
Hale Waihona Puke ACCB② 共线反向
a a a a
a
r a
bbbbrb
CD DC CC 0
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1、已知
a、b
，求作
a
b
b
b
a
b
a
a
b
a
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2、快速抢答：
AB AD __D_B___
OB OC DB _C__D__
BA BC ___C_A__
OA OC BO CO __B_A__
OAOB __B_A__
AB AC BD DC __0___
NQ QP MN MP __0___ AB BC DC DA __0___
AB BC AD DB _B_C___ MD MN MP DP _M__N__
AM AN MGGE _N__E__ ABCD AC BD __0____
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备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
AB
a，AD
b，试用
a，b表示向量
AC
、
BD、DB。
D
C
b
A
a B
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1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
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习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
a
A
b
OA BO BO OA BA
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向量减法法则
OA OB BA
O
a
A
b
a
b
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
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2、小试牛刀
已知向量
a 和
B
a
b
AB
A
AC
C
CB
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例1
已知如图所示向量
a
、b，请画出向量
a
b
a
b
a O
A
b
a
b
B
慈溪市周巷职业高级中学
例2 化简： ⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解：⑴ OD OA AD ⑵ AB AC BD DC CB BD DC
慈溪市周巷职业高级中学 王亚萍
热身运动：拔河
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1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 0 0
② 性质 a a
a
a
a
a
0
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2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a
与向量 b的差，即
a
b
a
b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
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1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作OOAA法c，：O使a在B，平cOB面Oa内Ab任b，取则O一B点O，作bbbObabbaaaBa
b（如下图），请分别画出
a
b
和
b
a
b
a
b
a
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3、动脑思考
若 a、b共线时，怎样作 a
b
？
① 共线同向
a
b b
a
aara
br
b
b
AC
B
a
b
AB
Hale Waihona Puke ACCB② 共线反向
a a a a
a
r a
bbbbrb
CD DC CC 0
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1、已知
a、b
，求作
a
b
b
b
a
b
a
a
b
a
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2、快速抢答：
AB AD __D_B___
OB OC DB _C__D__
BA BC ___C_A__
OA OC BO CO __B_A__
OAOB __B_A__
AB AC BD DC __0___
NQ QP MN MP __0___ AB BC DC DA __0___
AB BC AD DB _B_C___ MD MN MP DP _M__N__
AM AN MGGE _N__E__ ABCD AC BD __0____
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备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
AB
a，AD
b，试用
a，b表示向量
AC
、
BD、DB。
D
C
b
A
a B
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1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
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习题7.1A组3 课课达标P63解答题1
a
A
b
OA BO BO OA BA
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向量减法法则
OA OB BA
O
a
A
b
a
b
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
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2、小试牛刀
已知向量
a 和
B
a
b
AB
A
AC
C
CB
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例1
已知如图所示向量
a
、b，请画出向量
a
b
a
b
a O
A
b
a
b
B
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例2 化简： ⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解：⑴ OD OA AD ⑵ AB AC BD DC CB BD DC
慈溪市周巷职业高级中学 王亚萍
热身运动：拔河
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1、负向量： 与非零向量 a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的负向量，记作 a。
说明： ① 规定 0 0
② 性质 a a
a
a
a
a
0
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