北航飞行力学大作业.
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飞行力学大作业
1理论推导方程
在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。这样质心相r
' 对于地球的速度，已用来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且。因此，的原点的E V 0ω
= E F 加速度就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
0a 而对于式（5.1.7）中的向心加速度项的情况也是一样的，，也通常省略。在式（5.1.7）中剩下
r ωω' 的两项中，而哥氏加速度为。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速E r V
'= 2E E V ω 度时至多为10%g 。当然在更高速度时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如
下形式：2E E E CE E
E E a V V ω=+ 有坐标转换知：
(1)()()222()E E E E E E CB BE CE BE E E E BE E BE E E E B E E E E E E E B B B B B B B B B
a L a L V V L V L V V V V V V ωωωωωωω==+=+=+-+=++ 体轴系中的力方程为：f=m 而 f=+mg+T
CB a B A 设飞机的迎角为，侧滑角为，则体轴系的气动力表示为：
αβ cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααββ
β
β
β
----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
重力在牵连垂直坐标系下为：
(3)00V g g ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
设发动机的安装角为，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：
τ (4)
cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦由坐标转换可知 ：
(5)
sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
所以由上述公式可知：
+= m = m [] (6)sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦X Y Z ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
CB a ()E E E B B B V V ωω++ 其中：
(7)
cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβ
αβ
ααβββββ
β
β--⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(8)
B p q r ω⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
E B E
E B B
E B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（9）
带入原方程，可得其质心的动力学方程：
cos sin [()()]
cos sin [()()]
sin cos cos [()()]
E
E x B B E E
y B B E E
z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+ （10）
（2）飞机的转动动力学方程：
由
G h = （11）
且
I I I h R R dm
=⎰
()I IB B B B R L R R ω=+ （12）
由坐标变换知道：
B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dm
ω==+⎰⎰ （13）
由书上的（4.7，4）的规则知道：
B BI I IB R L R L = （14）
B B B B B B h R R dm R R dm
ω=+⎰⎰ （15）
因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：
(16)B B B B B B B B B
x
xy zx B xy
y
yz zx yz
z h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤
--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦
⎰⎰
(17)
2
2
==0
))()()()()x xy zx B xy
y
yz zx yz
z xy yz r r x zx y z y y
r r
y zx z x x
z
r r z zx x y x y I I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q
I r p I I rp r h p h N I r
I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤
--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦
=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑ (（考虑发动机转子的转动惯量，可得
(18)
r r r B B B h κω=
(19)
r r B B B B
B B B B h R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ 可知在体轴系下的各转矩为：
r r B BI I B B B B B B B B B B
B B B G L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑