线面角的计算方法

教师姓名 余永奇 学生姓名 洪 懿 上课时间 2014.11.15 辅导学科 数学

学生年级

高二

教材版本 人教版 课题名称

线面角，二面角的计算方法（文科）

本次学生 课时计划

第（10）课时 共（60）课时

教学目标 线面角的计算方法

教学重点 线面角的计算方法 教学难点 线面角的计算方法

教师活动 学生活动

上次作业完成情况(%)

一．检查作业完成情况，并讲解作业中存在的问题

二．回顾上次课辅导内容

三．知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾

（1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图

（二）整合知识，发展思维

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。 公理1——判定直线是否在平面内的依据； 公理2——提供确定平面最基本的依据； 公理3——判定两个平面交线位置的依据； 公理4——判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；

3、空间平行、垂直之间的转化与联系：

平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

空间直线、平面的位置关系

直线与直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

直线与直线平行

直线与平面平行

平面与平面平行

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。

典型例题：

线面夹角的计算

例1（2014浙江高考文科20题）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED =90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2.

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.

例2(2013浙江，文20)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝7，PA ＝3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．

(1)证明：BD⊥平面APC；

(43

3

)

(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；

(3)若G满足PC⊥平面BGD，求PG

GC

的值．(3/2)

直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直

例3（(2012浙江，文20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1

中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。

AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。 （1）证明：（i ）EF∥A 1D 1； （ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ； （2）求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值。

例4(2011浙江，文20)如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，

垂足O 落在线段AD 上. （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =.求二面角B AP C --的大小.

例5（(2010浙江，文20)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°。E 为线段AB 的

中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成A DE '∆，使平面A DE '⊥平面BCD ，F 为线段A C '的中点。 （Ⅰ）求证：BF ∥平面A DE '；

（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE '所成角的余弦值。

例6（2009

浙江，文19)如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，

120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE

所成角的正弦值．

例7（2008浙江，文20)如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，

,∠BCF =∠CEF =90°,AD =.2,3 EF

（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；

（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为60°？

练习：

1. 如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC 1

与侧面ACC 1A 1所成的角是＿＿.

2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于＿＿.

3. 如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为＿＿.

A

B

B 1

C

A 1

C 1

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

4. 在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. 求DE 与平面EMC 所成角的正切值

6. 四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC=45。，AB=2，BC=2√2，SA=SB=√3. 求直线SD 与平面SBC 所成角的大小.

B

A

C

D

E

M

S

A

B

C

D