高中数学思想方法

高中数学思想方法

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高中数学学习思想的培养

高中数学学习思想的培养

简单地说，思想是方法中的方法，方法是思想的具体实现。思想内在地统一各种方法，是方法的萌芽阶段。方法必然受思想的指导。基于思想方法的辩证统一，在这里我将结合

数学基础知识的研习，一并探讨数学思想方法的研习。

前人已为我们总结归纳论述了大量的数学思想方法，现在的问题是如何把这些别人的

思想方法变成自己的思想方法。

一、大量收集整理

大量收集、整理各种各样的数学思想方法，网络上的、书籍上的都要。问题是思想方

法也是无穷无尽的，这个收集整理阶段要到什么时候才能结束？一个判断方法就是，出现

重复，重复到一定程度就可以适可而止了。我们还可以以重复的程度来判断数学思想方法

的普遍性与重要性。

二、初步归类总结

按照一定的标准根据进行初步归纳分类总结，形成一个大致的体系网络框架。下面挂

一漏万地阐述一下。

如按应用领域可划分为：数学研究方法、数学学习方法、数学教学方法。按普遍性程

度可划分为：哲学方法论、一般科学方法论、具体科学方法论。数学方法至少包含上面的

三个领域、三个层次。它们相互联系，表现为相互渗透相互转化。我们就是要通过初步的

归纳分类总结来初步把握揭示它们之间的联系。

如抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与

综合，既可认为是哲学方法论层次的也可认为是一般科学方法论层次的，两者之间只

有一条很细的线，如果你站在哲学的高度来反思论证阐述，那它就是哲学方法论；如果你

着眼于如何在科学上具体运用完善，那它就是一般科学方法论。

抽象与概括在数学上主要表现为理想化与模型化方法；归纳与演绎在数学上主要表现

为数学归纳法与公理化和形式化方法；比较与类比在数学上是一种很重要的数学猜想方法；其实各种数学方法都是各种哲学方法的组合，并不是像上面表现的那样简单化、线性化。

如公理化与形式化方法就主要包含了演绎、抽象；数学模型法也包含了抽象、分类、演绎、还有计算。

初步总结如下：

数学的根本思想方法

1. 抽象与概括：理想化方法、模型化方法

2. 归纳与演绎：数学归纳法、公理化方法、形式化方法

3. 比较与类比：数学猜想方法

4. 分析与综合：分析法与综合法

5. 归类与分类：等价划分法、分类讨论法

数学特有的思想方法

1. 集合思想方法：

2. 映射思想方法：对应、函数

3. 其它思想方法：化归法、构造法、递归法、迭代法、数形结合、方程法

4. 数学解题方法：反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、因式分解法

虽说是挂一漏万，但提到的都是重要的。

三、击破数学基础

现代数学有大量吸引人的理论，每每想深入研习，总感觉基础薄弱，难以进步，真有

寸步难行之感。一定要在学习数学基础知识的每一个阶段，集中主要精力各个击破。通过

较为容易的基础知识的学习来体会掌握总结普遍的重要的数学思想方法，通过做数学来学

数学。在做数学的过程中要深刻体会体验领悟数学的思想方法，只有经过这个过程才能使

别人的数学方法变成自己的思想方法。

四、逐步完善优化

要逐步形成自己的思想方法论体系，就要对各种思想方法进行融会贯通，逐步系统化、网络化、丰富化。这就务必要求加强自身的哲学修养和数学修养。要通过各种渠道，精选

一些相关的大师经典原著来研读。“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学”“听君一席话，

胜读十年书”，只有研读大师经典原著才能够起到这样的作用与效果。此外，还要不断地

与做数学结合起来。