高中物理奥林匹克竞赛专题-振动(共55张)PPT课件

sin0
取 3/2
例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子 t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动
求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的最短时间
解：设 t 时刻到达末态
由已知画出t = 0 时刻的旋矢图
再画出末态的旋矢图 由题意选蓝实线所示的位矢
o
x
设始末态位矢夹角为
t 0
g
与质量无关。
频率 1 1 g
T 2 l
l
T
mg
三、复摆
质量为 m 的任意物体，绕 o 点作小角
度摆动，质心 c 到轴的距离为 lc。
重力矩 M mcg siln
“ – ”表示力矩与 张
角方向相反。
o
lc
c
MJ
J
d 2
dt 2
mg
Jdd22t mgcslin
当 5 时
sin
dd2t2 mJgcl0
mgl/2
3g
§4 旋转矢量
一、旋转矢量
y
将物理模型转变成数学模型。
M
矢量 A 以角速度 逆时
针作匀速圆周运动，
At
ox P x
研究端点 M 在 x 轴上
投影点的运动，
初相
1. M 点在 x 轴上投 影点的运动
x A co t s )(
为简谐振动。
2. M 点的运动速度
vA
y
AM
A v tM 0
l
T
M msgiln
mg
“ – ”表示力矩与 张角方向相反。
M msgiln
MJ
J
d 2
dt 2
Jdd2t2 mgslin
当 5 时
sin
dd2t2 mJgl 0
l
T
mg
d2
dt2
mgl
J
0
J m2l
d2
dt2
g
l
0
令 2 g
l
d2
dt2
2
0
谐振动微分方程
圆频率 g
l
周期 T 2 2 l
0Acos y
x
cos0
/2,3 /2
A
o
2
A
xo
t
v0Asin0,
sin0 取 /2
3.初始条件
t 0
x0 A v0 0
x
l
o A
AAco s y
x
cos1
A
A
o
xo
t
A
4.初始条件
t 0
x
l
x0 0 v0 0
yo
0Acos
3 2
x
cos0
o
A
xA
/2,3 /2
o
t
v 0 Asi n 0 ,
令 2 mglc
J
d2
dt2
2
0
谐振动微分方程
圆频率 mglc
J
周期 T 2 2 J
mgl c
频率 1 T
1 mglc
2 J
o
lc
c
mg
例：均匀细杆长为l、质量为m，绕一端作 小角度摆动，求周期T。
解：由 T 2 J
mglc
l
J 1 ml 2, lc l/2
3
mg
T 2 ml2 /3 2 2l
T 2 1
1 T
2
四、相位与初相
由
x A co t s )(
相位 t
初相
五、振幅与初相的确定
初始条件 由
Leabharlann Baidu
t 0
x x0 v v0
x A co t s )(
v A si tn ) (
t 0 时
x0Acos ①
v0Asin ②
t 0 时
x0Acos ①
v0Asin ②
①2+(②/)2 有 x0 2(v0/ )2A 2
二、物理模型与数学模型比较
A
t+
T
谐振动 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期
旋转矢量 半径
初始角坐标 角坐标 角速度
圆周运动周期
三 、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相
1.初始条件
t 0
x
x0 A
oA
v0 0
AAcos
y
x
cos1
A
0
A 0
o
xo
l
t
2.初始条件
t 0
x
x0 0
o
l
v0 0
因为 t
繁复的三角函数的运算用匀速 圆周运动的一个运动关系求得
得
t
7π
6
7π 6k
m
§5 简谐振动的能量
简谐振动过程即有动能又有势能，Ek、Ep交 替变化。
一、谐振动的动能
Ek
1mv2 2
x oA
1m [Asi nt ()2]
2
1m2A 2si2n (t)
2
E k1 2m 2A 2si2(n t)
x A co t s )(
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
2
3
4 t
§2 简谐振动的振幅 周期 频率和相位 一、振幅A
物体离开平衡位置的最大距离。
单位：米，m 二、周期 T
物体完成一次全振动所用的时间。
单位：秒，s
三、频率
1秒内物体完成全振动的次数。 单位：赫兹，Hz
第1章 振动 §1 简谐振动的描述
世界上有各种各样的振动，简谐振动是最 简单的振动。
一、简谐振动的条件
1.在平衡位置附近来回振动。 2.受回复力作用。
二、弹簧的振动 特点：
F弹 x
1.弹簧质量不计。
ox
2.所有弹力都集中在弹簧上。
3.质量集中于物体上。 4.不计摩擦。
建立坐标系，o点选在
弹簧平衡位置处。
A x02 v0 2
②/①有
tgv0 / A v 0
x0 / A
x0
§3 弹簧、单摆、复摆 一、弹簧
F弹 x
1.圆频率 k
m
ox
2.周期 T 2 2 m
k
3.频率 1 1 k
T 2 m
二、单摆
质量集中于小球 上，不计悬线质量。
取逆时针为 张角正
向，以悬点为轴，只 有重力产生力矩。
F弹 x
ox
三、振动位移
振动位移：从 o 点指向物体所在位置的矢量。
回复力： F弹kx
一维振动
F弹kxma
a d 2x F 弹 k x
dt 2 m
m
d2x dt2
k x m
0
F弹 x
令
2 k
m
ox
有
d2x dt2
2x
0
简谐振动微分方程
解微分方程 x A co t s )(
其中A为振幅，为圆频率，为初相位。
2 k
Ek
m
m2 k
o
t
Ek1 2kA 2si2n (t)
Ek1 2kA 2si2n (t)
二、谐振动的势能
Ep
1 kx2 2
1k[Acost ()2]
2
Ek E p
1kA 2co2(st)
2
o
t
Ek 最大时， Ep最小，
Ek 、Ep交替变化。周期均为 T / 2
Ek1 2kA 2si2n (t) Ep1 2kA 2co 2( st)
ox P x
在 x 轴上投影速度
v A si tn ) (
3. M 点的加速度
aA2
在x轴上投影加速度
a A 2co t s) (
结论：
y
M a
AA2 tM 0
ox P x
M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。 M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。 M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。
圆频率 k
m
单位：rad/s
只与弹簧振子性质有关。
四、振动速度
v dx A si tn ( ) dt
v dx A si tn ( ) dt 五、振动加速度
a dv A 2co ts ()
dt
速度与加速度也都 是周期变化的。
六、振动曲线
x,v,a
2A
a
Ax
o A
v