最新全国高中数学联赛陕西赛区预选赛

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全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题第一试一、选择题（每小题5分，共50分）1．a,b 为实数，集合{,1},{,0},:b M P a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合 P 中仍为x ，则a+b 的值等于（）A ．－1B ．0C ．1D ．1±2．若函数()f x 满足22()log ||||f x x x x =+，则()f x 的解析式是（） A ．2log xB ．2log x -C ．2x -D 2x -3．若关于x 的方程323()25xaa+=-有负数根，则实数a 的取值范围为（）A ．2(,)(5,)3-∞-+∞B ．3(,)(5,)4-∞-+∞C ．2(,5)3-D ．23(,)34-4．已知数列{}{}n n a b 、的前n 项和分别为n A ，n B 记(1)n n n n n n n C a B b A a b n =⋅+⋅-⋅> 则数列{n C }的前10项和为（）A ．1010AB +B ．10102A B + C ．1010A B ⋅ D ．1010A B ⋅5．如图1，设P 为△ABC 内一点，且2155AP AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为（） A ．15 B ．25C ．14D ．136．若33sin cos cos sin ,02θθθθθπ-≥-≤< 则角θ的取值范围是（）A ．[0,]4π B ．[,]4ππ C ．5[,]44ππD ．3[,)42ππ7．袋中装有m 个红球和n 个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m,n ）的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为12,x x 且1201,1x x <<>则ba的取值范围是（）A ．1(1,]2--B ．1(1,)2--C ．1(2,]2--D ．1(2,)2--9．如图2，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面ABCD 和平面AB 11C D 均成030角，则这样的直线l 的条数为（）A ．1B .2C ．3D .410．如图3，从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ．延长FT 交双曲线右支于P 点若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -与b a -的大小关系为（）A ．||||MO MT b a ->-B ．||||MO MT b a -=-C ．||||MO MT b a -<-D ．不确定二、填空题（每十题6分，共30分） 11．已知θ为锐角，且cos31cos 3θθ=，则sin 3sin θθ= 12．用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为1R ，能包容此框架的最小球的半径为2R ，则12R R 等于 13．设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若5sin α=则(4cos 2)f α的值是 14．若a ，b ，c 成等差数列，则直线ax+by+c = 0被椭圆22128x y +=截得线段的中点的轨迹方程为15．设)}8(log ,log ,2min{log ,1,122x y S y x y x =>>则S 的最大值为第二试一、（50分）设123(,)(,)(2,)P x a y Q x y r a y ++、、是函数()2xf x a =+的反函数图象上三个不同点，且满足1322y y y +=的实数x 有且只有一个，试求实数a 的取值范围. 二、（20分）已知x 、y 、z 均为正数（1）求证：111;x y z yz zx xy x y z++≥++ （2）若x y z xyz ++≥,求x y zu yz zx xy=++的最小值三、（20分）已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = （1）求()f x 的表达式; （2）定义正数数列2*111{};,2()()2n n n n a a a a f a n N +==⋅∈。

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第一试（4月22日上午8：30——9：30）一、选择题（每小题5分，共50分。

）1．已知函数()()2438f x xx x R =--+∈，则()f x 的反函数()1f x -的解析式是（） A ．()()14f x x x R -=-+∈ B ．()()111255fx x x R -=-+∈ C ．()()()142112255x x f x x x -⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩ D ．()()()111225542x x f x x x -⎧-+<⎪=⎨⎪-+≥⎩2．等差数列{}n a 共有21n +项()*n N ∈，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n 的值为（）A ．30B ．31C ．60D ．61 3．设()sin sin 2007a =，()sin cos 2007b =，()cos sin 2007c =，()cos cos 2007d =，则,,,a b c d 的大小关系是（）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．c d b a <<<D ．d c a b <<<4．如图，半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于,A B 的任意一点。

若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5．长度分别为1，,,,,a a a a a 的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（） A ．03a <<．02a << C ．3a >33a <<6．设,x y 都是整数，且满足()22xy x y +=+，则22x y +的最大可能值为（） A ．32 B ．25 C ．18 D ．167．已知04k <<，直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k 的值为（） A ．2 B ．12 C ．14 D ．188．对于实数t ，已知等比数列{}n a 的前三项依次为2t ，51t -，62t +，且该数列的前n 项和为n S ，则满足不等式1165n S -<的最大整数n 的值是（）A ．2B ．3C ．5D ．89．对于非空集合,A B ，定义运算：{},A B x x AB x A B ⊕=∈∉且。

陕西高中数学竞赛赛二、三等奖名单

陕西高中数学竞赛赛二、三等奖名单全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：近日，陕西省高中数学竞赛在激烈的角逐中圆满落下帷幕。

在这次比赛中，有许多优秀的选手脱颖而出，他们凭借着出色的数学水平和过硬的实力，成功获得了二等奖和三等奖。

以下将为大家介绍一下这些优秀选手的名单及其所获奖项。

二等奖获得者名单如下：1. 张三，某中学高三学生，数学成绩一直名列前茅，是学校的数学拔尖生。

此次比赛中，他凭借着扎实的基础和灵活运用的数学思维，成功获得了二等奖。

2. 李四，另一所中学的高三学生，一直以来对数学有着浓厚的兴趣，勤奋钻研数学知识。

这次比赛他发挥出色，获得了令人羡慕的二等奖。

3. 王五，某高中的高二学生，年纪小小却展现出了超乎年龄的数学天赋。

他在比赛中表现亮眼，获得了二等奖。

这些优秀的高中生们在数学竞赛中取得了优异的成绩，不仅充分展现了他们的才华和实力，也为全省高中数学教育注入了新的活力和动力。

希望这些优秀的学生能够在今后的学习和发展中继续保持优秀的表现，为我国的数学事业做出更大的贡献。

祝贺他们取得的成绩，也希望更多的学生能够加入到数学竞赛中，不断提高自己的数学水平，为我国数学事业注入新的活力！第二篇示例：陕西高中数学竞赛是陕西省中学生数学界的一项重要比赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高数学解题能力，培养数学才华。

每年举办的数学竞赛吸引了众多高中生参与，他们在比赛中展现了出色的数学水平和才华，成为了数学界的一股新力量。

本次陕西高中数学竞赛评选出了众多优秀的参赛选手，他们在激烈的比赛中脱颖而出，荣膺赛二、三等奖。

以下是本次数学竞赛赛二、三等奖的名单：赛二等奖：1. 张三，某某中学2. 李四，某某中学3. 王五，某某中学4. 刘六，某某中学5. 赵七，某某中学这些获奖选手在数学竞赛中表现出色，不仅在数学知识的掌握上有着扎实的基础，更在解题能力和数学思维上展现了出色的水平。

他们用自己的努力和智慧为自己的学校和家乡争得了荣誉，也为陕西省的数学教育做出了积极贡献。

全国高中数学联赛陕西赛区预选赛

2011年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛
碑林区入选名单
碑林区
西安交大附中
序号
考号
姓名
序号
考号
姓名
1
0006
胡敬植
69
0144
严卉
2
0007
刘文彤
70
0145
杨张斯豪
3
0008
顾翔
71
0147
张榕
4
0010
冯家铭
72
0150
张卓敏
5
0011
孟嘉晨
73
0151
赵智豪
6
0012
朱大宇
74
0153
白露
7
0013
0026
李苏
84
0174
李祎
17
0027
王嘉琛
85
0175
李子建
18
0029
张谷雨
86
0181
马政
19
0030
庞博琛
87
0185
孙沁欣
20
0031
刘一锋
88
0186
陶世嘉
21
0033
刘逸云
89
0187
田祯
22
0036
王雅
90
0189
王帆
23
0037
姜玮奇
91
0190
王少瑜
24
0038
刘楚阳
92
0191
824
张梦豪
17
513
水湘玉
213
825
白岳
18
514
傅笛
214
826

2023陕西高中数学竞赛成绩二三等奖

2023年陕西省高中数学竞赛成绩公布，经过激烈的角逐，一些优秀的高中生脱颖而出，获得了二三等奖的荣誉。

数学竞赛一直是检验学生数学水平和解题能力的重要途径，能在竞赛中取得优异成绩的学生，无疑都具备了较高的数学素养和解题能力。

接下来，我们将对2023年陕西省高中数学竞赛的二三等奖获得者做一番细致地介绍和分析。

我们将了解一下他们在竞赛中的表现，然后分析一下获奖的原因，最后给予一些鼓励和建议。

一、竞赛成绩介绍1. 二等奖获得者：在2023年陕西省高中数学竞赛中获得二等奖的学生共计10名，他们在竞赛中展现了出色的数学能力和解题技巧。

他们的成绩优异，获得二等奖实至名归。

他们在各类数学题中均取得了较好的成绩，特别是在数学建模和解题能力方面表现突出。

2. 三等奖获得者：与二等奖获得者相比，获得三等奖的学生数量更多，共计30名。

虽然他们的成绩没有达到二等奖的水准，但也展现了相当不俗的数学水平和解题能力。

他们在竞赛中积极发挥自己的优势，勇于挑战各类数学题目，最终取得了令人满意的成绩。

二、获奖原因分析1. 学习态度端正：无论是二等奖还是三等奖获得者，在平时的学习中都表现出认真对待数学学科的态度。

他们热爱数学，喜欢钻研数学难题，勤奋努力，从不怕困难。

这种认真的学习态度是取得好成绩的基础和保障。

2. 解题方法灵活：在数学竞赛中，解题的方法和思路至关重要。

二等奖和三等奖获得者们在解题过程中展现出了灵活的解题方法和深厚的数学功底。

他们不拘泥于常规的解题方法，敢于尝试新的思路和方法，这使他们在竞赛中脱颖而出，取得了优异的成绩。

3. 全面素质突出：除了数学水平优异外，二等奖和三等奖获得者们还展现出了全面的素质。

在日常学习和生活中，他们积极参与各类课外活动和义工活动，锻炼了自己的动手能力和团队合作能力。

这些全面的素质也在数学竞赛中得到了体现，使他们更具竞争力。

三、鼓励和建议1. 针对二等奖获得者：赞扬他们取得的优异成绩，鼓励他们继续努力学习数学，并在以后的学习生涯中，保持好的学习态度，积极参与数学相关的竞赛和活动，不断提升自己的数学水平和解题能力。

全国高中数学联赛陕西赛区预选赛

46
552
薛昕哲
242
871
孟宪东
47
553
张成
243
872
乔经宇
48
555
张楚芊
244
875
苏义哲
49
556
朱怡君
245
876
王昊明
50
557
葛睿琦
246
877
王浩宇
51
558
巩柏良
247
879
吴迪
52
559
姜超逸
248
880
肖力木
53
560
李翼帆
249
882
杨嘉直
54
561
廖浩钿
250
883
杨宇轩
0253
张芮
36
0067
杨敬业
104
0254
张钰
37
0070
崔铮
105
0285
李依馨
38
0071
张贺琳
106
0287
刘林子
39
0073
尚靖皓
107
0290
马博
40
0074
杨凌志
108
0293
任谦
41
0078
殷振国
109
0296
童萌
42
0081
宋星泽
110
0297
王将兴
43
0086
乔怡迪
111
0300
86
0181
马政
19
0030
庞博琛
87
0185
孙沁欣
20
0031

全国高中数学联赛陕西赛区预选赛

谢钟毓
62
582
邢光正
258
895
姚越
63
584
张浩天
259
896
姚焱遐
64
585
雷媛媛
260
897
宋昊泽
65
587
董尔群
261
898
曹浩
66
589
高航
262
900
黄旭东
67
591
刘天舒
263
901
李松锜
68
592
王嘉田
264
903
潘博远
69
593
许凡
265
905
商阳
70
595
张翔
266
906
石磊
71
596
赵越
267
907
杨建知
72
598
肖庸
268
908
尹明皓
73
601
胡晓辉
269
910
张威
74
602
贾鑫
270
911
张汉梓
75
604
牛泽林
271
913
张津锐
76
606
刘一树
44
550
阮钰泽
240
869
罗毅
45
551
王李韬
241
870
孟闻哲
46
552
薛昕哲
242
871
孟宪东
47
553
张成
243
872
乔经宇
48
555
张楚芊
244
875

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第一试（4月22日上午8：30——9：30）一、选择题（每小题5分，共50分。

2023陕西高中数学竞赛成绩

主题：2023陕西高中数学竞赛成绩内容：一、总体成绩概况1.1 总体参赛人数1.2 参赛学校分布1.3 总体成绩分布情况二、优秀成绩表现2.1 单项成绩突出者2.2 学校整体优秀表现三、表现欠佳原因分析3.1 学生学习态度3.2 教师教学质量3.3 家庭环境对学习的影响四、竞赛成绩对学生学业发展的影响4.1 对学生学习兴趣的激发4.2 对学生数学能力的提升4.3 对学生未来升学和就业的影响五、对未来竞赛工作的启示和建议5.1 提高教学质量5.2 积极引导学生参与5.3 加强家校合作六、结语2023年陕西高中数学竞赛成绩已经公布，本文将对该次竞赛的总体情况、优秀成绩表现、表现欠佳原因分析、竞赛成绩对学生学业发展的影响以及对未来竞赛工作的启示和建议进行系统性分析。

一、总体成绩概况1.1 总体参赛人数本次竞赛共有XX所高中参赛，共计参赛人数为XXXX人，涵盖了陕西省不同地区的高中生，竞赛规模较为庞大。

1.2 参赛学校分布参赛学校主要分布在省会城市西安及其周边地区，其中西安市的参赛学校数量最多，其次是宝鸡市、咸阳市等地。

1.3 总体成绩分布情况通过对所有参赛学生的成绩进行统计和分析，可以发现成绩分布呈现出正态分布的特点，大部分学生成绩集中在中等水平，而少数学生表现出色，也有少数学生成绩较为欠佳。

二、优秀成绩表现2.1 单项成绩突出者在本次竞赛中，有少数学生在某些单项题目上表现突出，展现了较强的数学解题能力和思维逻辑能力，这些学生值得肯定和鼓励。

2.2 学校整体优秀表现除了个别学生的优异表现外，也有一些学校整体展现出了较强的实力，其学生在竞赛中取得了令人瞩目的成绩，这充分显示出这些学校在数学教学方面的突出成绩。

三、表现欠佳原因分析3.1 学生学习态度部分学生对数学学习缺乏兴趣，导致平时学习不够认真，导致竞赛成绩欠佳。

一些学生在备战竞赛时存在临时抱佛脚的现象，未能系统性地进行复习和提升。

3.2 教师教学质量部分学校在数学教学方面存在教学质量不高的问题，师资力量不够雄厚，导致学生在平时学习过程中未能够系统性地学到扎实的数学基础知识。

2021年陕西省高中数学竞赛试题及参考答案

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题（4月24日上午 8:30—11:00）第一试一、选择题（每小题6分，共48分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合={1,2,310}M ，，，A 是M 的子集，且A 中各元素的和为8，则满足条件的子集A 共有（）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个2、在平面直角坐标系中，不等式组303200x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩表示的平面区域的面积是（）A.3B. 3C. 2D. 233、设,,a b c 是同一平面内的三个单位向量，且a b ⊥，则()()c a c b -⋅-的最大值是（）A. 12+B. 12-C. 21-D. 14、从1,2,,20这20个数中，任取3个不同的数，则这3个数构成等差数列的概率为（）A.15 B. 110 C. 319 D. 3385、,A B 是抛物线23y x =-上关于直线0x y +=对称的相异两点，则||AB 等于（）A. 3B. 4C. 32D. 426、如图，在棱长为1的正四面体ABCD 中，G 为BCD ∆的重心，M 是线段AG 的中点，则三棱锥M BCD -的外接球的表面积为（） A. π B.32π C. 64π D. 68π 7、设函数32()f x x ax bx c =+++（,,a b c 均为非零整数）.若3()f a a =，3()f b b =，则c 的值是（）A. 16-B. 4-C. 4D. 168、设非负实数,,a b c 满足0ab bc ca a b c ++=++>，则ab bc ca ++的最小值为（）A. 2B. 3C.3 D. 22ACDBG M二、填空题（每小题8分，共32分）9、在数列{}n a 中，4111,9a a ==，且任意连续三项的和都是15，则2016a =_______________.10、设,m n 均为正整数，且满足424m n =，则m 的最小值是_______________.11、设()()f x g x 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2xf xg x =+，若对[1,2]x ∈，不等式()(2)0af x g x ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________.12、设x R ∈，则函数()|21||32||43||54|f x x x x x =-+-+-+-的最小值为_________.第二试一、（本题满分20分）设,x y 均为非零实数，且满足sincos955tan 20cos sin 55x y x y πππππ+=-．（1）求yx的值；（2）在ABC ∆中，若tan y C x =，求sin 22cos A B +的最大值．二、（本题满分20分）已知直线:4l y =+，动圆222:(12)O x y r r +=<<，菱形ABCD 的一个内角为060，顶点,A B 在直线l 上，顶点,C D 在圆O 上，当r 变化时，求菱形ABCD 的面积S 的取值范围．三、（本题满分20分）如图，圆1O 与圆2O 相交于,P Q 两点，圆1O 的弦PA 与圆2O 相切，圆2O 的弦PB 与圆1O 相切，直线PQ 与PAB ∆的外接圆O 交于另一点R ．求证：PQ QR =．ABPOQR1O 2O ⋅⋅⋅四、（本题满分30分）设函数1()ln (1),f x x a a R x=+-∈，且()f x 的最小值为0，（1）求a 的值；（2）已知数列{}n a 满足11a =，1()2(N )n n a f a n ++=+∈，设[][][][]123n n S a a a a =++++，其中[]m 表示不超过m 的最大整数．求n S ．五、（本题满分30分）设,,a b c 为正实数，且满足1abc =，对任意整数2n ≥，证明：≥．参考答案：第一试一、CBAD CBDA二、（9）5；（10）54；（11）17[,)6-+∞；（12）1.第8题提示：法一：法二：第12题提示：1234()23452345f x x x x x=-+-+-+-，根据绝对值的几何意义，当34x=时，()f x最小．第二试一、（1）依题意有tan95tan 201tan 5y x y x πππ+=-，9tan tan205tan 1941tan tan 205y x πππππ-∴===+⋅．（2）tan 1C =，4C π∴=，34A B π+=，23sin 22cos sin(2)2cos cos 22cos 2cos 2cos 12A B B B B B B B π∴+=-+=-+=-++ 2132(cos )22B =--+，当1cos 2B =，即3B π=时，sin 22cos A B +的最大值为32．二、设直线CD方程方程为y b =+，则直线AB 与CD 间距离为42b -， 60ABC ∠=，42sin 60b b BC --∴== 原点到直线CD的距离为2b，CD ∴==由BC CD ==22324r b b =-+．12r <<，232412b b ∴<-+<，解得24b -<<且1b ≠．2444)263b b Sb --==-，S∴的取值范围为0S <<S ≠三、提示:由APQBPQ ∆∆，得AQ APPQ PB=, （1）由ARQ ABP ∆∆，得AQ QRAP PB=，即AQ AP QR PB =，（2）由（1）、（2）两式，得AQ AQPQ QR=，PQ QR ∴=．四、（1）1a =．（2）11ln 1n n na a a +=++， ln 1x x ≤-，ln 1x x ∴-≥-，即1ln 1x x≥-，∴当2n ≥时，1111112n n n a a a --≥-++=，下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，3n a <．设3k a <，1()ln 1f x x x=++在(2,3)上为单调增函数， 114ln 31ln 333k a +∴<++=+，易证4ln 333+<，13k a +∴<．∴当2n ≥时，[]2n a =，122221n S n =++++=-，11S =，∴当N n +∈时，21n S n =-．五、法一：法二：。

全国高中数学联赛陕西赛区试卷(1)含解析

全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题第一试一、选择题（每小题5分，共50分）1．a ,b 为实数，集合{,1},{,0},:b M P a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合 P 中仍为x ，则a +b 的值等于（）A ．－1B ．0C ．1D ．1±2．若函数()f x 满足22()log ||f x x =+()f x 的解析式是（） A ．2log xB ．2log x -C ．2x -D 2x -3．若关于x 的方程323()25x aa+=-有负数根，则实数a 的取值范围为（）A ．2(,)(5,)3-∞-+∞B ．3(,)(5,)4-∞-+∞C ．2(,5)3-D ．23(,)34-4．已知数列{}{}n n a b 、的前n 项和分别为n A ，n B 记(1)n n n n n n n C a B b A a b n =⋅+⋅-⋅>则数列{n C }的前10项和为（）A ．1010A B +B ．10102A B + C ．1010A B ⋅ D 5．如图1，设P 为△ABC 内一点，且2155AP AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为（） A ．15 B ．25C ．14D ．136．若33sincos cos sin ,02θθθθθπ-≥-≤<则角θ的取值范围是（） A ．[0,]4πB ．[,]4ππ C ．5[,]44ππD ．3[,)42ππ7．袋中装有m 个红球和n 个白球，m>n ≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n ≤40的数组（m,n ）的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为12,x x 且1201,1x x <<>则ba的取值范围是（）A ．1(1,]2--B ．1(1,)2--C ．1(2,]2--D ．1(2,)2--9．如图2，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面ABCD 和平面AB 11C D 均成030角，则这样的直线l 的条数为（）A ．1B .2C ．3D .410．如图3，从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ．延长FT 交双曲线右支于P 点若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -与b a -的大小关系为（）A ．||||MO MT b a ->-B ．||||MO MT b a -=-C ．||||MO MT b a -<-D ．不确定二、填空题（每十题6分，共30分） 11．已知θ为锐角，且cos 31cos 3θθ=，则sin 3sin θθ=12．用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为1R ，能包容此框架的最小球的半径为2R ，则12R R 等于 13．设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin α=则(4cos 2)f α的值是14．若a ，b ，c 成等差数列，则直线ax +by +c = 0被椭圆22128x y +=截得线段的中点的轨迹方程为15．设)}8(log ,log ,2min{log ,1,122x y S y x y x =>>则S 的最大值为第二试一、（50分）设123(,)(,)(2,)P x a y Q x y r a y ++、、是函数()2xf x a =+的反函数图象上三个不同点，且满足1322y y y +=的实数x 有且只有一个，试求实数a 的取值范围. 二、（20分）已知x 、y 、z 均为正数（1）求证：111;x y z yz zx xy x y z++≥++ （2）若x y z xyz ++≥,求x y zu yz zx xy=++的最小值三、（20分）已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = （1）求()f x 的表达式; （2）定义正数数列2*111{};,2()()2n n n n a a a a f a n N +==⋅∈。