六年级奥数第二讲简便运算1
(完整)六年级奥数教案
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
六年级奥数举一反三教案
2.贯穿公式：工作效率= ,工作时间= ,
工作总量=工作效率 工作时间
三、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
基本关系梳理+导入公式+分析讲解
例：印刷厂有一批书要装订,甲单独要15天完成,乙单独要12天完成,两人一起装订多长时间完成？
基本关系梳理：
教学重点
教育学生养成认真计算的习惯,理清解题思路,探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式,掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容,导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
本课主要探索了有规律可循的多则运算的简算技巧,更深入地了解了分数的加减乘除运算
第二讲巧算与估算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过进一步学习分数求和问题,解决更复杂的分数运算
2.通过假设掌握估算的方法和技巧,让学生对估算形成概念
3.通过分数裂项相加法、提取公因式法、错位相减法等数学解题方法,进一步加强学生对分数的认识和理解
教学重点
深入研究分数的加减乘除混合运算
教学难点
分数解题方法和思路的理解和应用
教学过程
一、复习导入（公式）
二、例题分析|习题强化
1.通过例题学习新课,其中穿插分数解题方法的导入
（1）分数裂项相加法
（2）提取公因式法
（3）错位相减法
2.导入估算概念
第二讲 加减混合运算中的简算
第二讲加减混合运算中的简算【专题简析】简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的计算能力和思维能力。
而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。
加减运算的运算律和运算性质：加法：（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：a+b+c =a+（b+c）减法：（1）a-b-c= a-c-b= a-(b+c）（2）a－b+c=a－(b－c)在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。
即把所给的算式，根据运算律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。
【例题精讲】例1、254+158+246+342思路点拨：我们首先观察发现254与246，158与342相加都可以凑成整百数，于是交换158和246两个加数的位置交换。
原式=（254+246）+（158+342）=500+500=1000【试一试】 234+678+766+322例2、452-269-152思路点拨：我们发现452与152的个位和十位数字都相同能得整百数，于是交换减数位置。
原式=452-152-269=300-269=31【试一试】 368+454-268-154例3、562-236-164思路点拨：我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，连续减去两个数等于减去两个数的和，注意括号里要变成两数相加。
原式=562-(236+164)=562-400=162【试一试】1000-90-80-20-10例4、9999+999+99+9思路点拨：这四个数都分别接近于整万，整千、整、整十数，我们可以把9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，然后再从它们和中减去4个1，即可得到出结果。
原式=10000-1+1000-1+100-1+10-1=10000+1000+100+10-4= 1110-4=11106【试一试】19999＋1999＋199＋19例5、1-2+3-4+5-6+7-8+…+1989-1990+1991思路点拨：原式共有1991个数，除1外，奇数都比偶数多1，这样把其余的1990个数分为995组，每组奇数减偶数都等于1，所以用1+995=996即为本题的解。
小学奥数加法、乘法的简便运算
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1. 凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3. 组合 (合理分组再组合 )
1、 27×125×8
= 27×（125×8） = 27×1000 = 27000
2、 25×4×16×625
= （25×4） ×（16×125） = 100×10000 = 1000000
分解因数，凑整先乘
例2：巧算下面各题：
25×48×125×2
= 25×4×4×3×125×2 = (25×4)×(4×125×2)×3 = 100×1000×3 = 300000
1、两数的乘积是整十、整百、整千 的要先乘
（1）分解因数，凑整先乘 （2）分解质数，凑整先乘
2、应用乘法分配率
1、 41×25
= (4×10+1)×25 = 4×10×25 +1×25 = 1000 +25 = 1025
速算巧算方法二：
2、应用乘法分配率
两个数相加(或相减)再乘另 一个数,等于把这个数分别 同两个加数（减数）相乘, 再把两个积相加（相减）, 得数不变。
用字母表示：
（a+b）x c=axc+bxc
❖ 1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
❖
接下来我们进行演练
六年级奥数-第二讲[1].比和比例.学生版
![六年级奥数-第二讲[1].比和比例.学生版](https://img.taocdn.com/s3/m/b06978cdad51f01dc281f121.png)
第二讲 比和比例知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a bx y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
六年级工程问题(奥数拓展)-应用题-第2讲
工程问题一、概念（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”（2）工作时间：工作的时间（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）工作效率=工作总量÷工作时间（3）工作时间=工作总量÷工作效率三、解题技巧（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法（2）方程法典型例题例1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。
已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？例2.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天？例3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
甲走完全程需20分钟，乙需15分钟。
六年级奥数原版举一反三综合版
第一讲定义新运算王牌例题1假设a﹡b=（a+b）（a-b），求13﹡5和13﹡（5﹡4）疯狂操练11．将新运算“﹡”定义为：a﹡b=（a+b）×（a-b）。
求27﹡9。
2．设a﹡b=a+2b，那么求10﹡6和5﹡（2﹡8）。
3．设a﹡b=3a-b×21，求（25﹡12）﹡（10﹡5）。
王牌例题2设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-（P+q）÷2，3∆（4∆6）。
疯狂操练21．设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-（P+q）÷2。
求5∆（6∆4）。
2．设p、q是两个数，规定：p∆q=p2+（P-q）×2。
求30∆（5∆3）3．设M、N是两个数，规定：M﹡N=412010,-*+求MNNM。
王牌例题3如果:1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，4﹡2=4+44，那么7﹡4= ；210﹡2= 。
疯狂操练31．如果=1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，……那么4﹡4= 。
2．规定a﹡b=a+aa+aaa+……+aaa……a，那么8﹡5= 。
(b-1)个a3.如果2*1=21,3*2=331,4*3=4441,那么(6*3)÷(2*6)= .王牌例题4规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=疯狂操练4：1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果 ,那么□= 。
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
六年级奥数-速算与巧算
第一讲速算与巧算例1. 计算:(1+21)×(1-21)×(1+31)×(1-31)×…×(1+991)×(1-991) 例2. 1994+21-311+212-313+214-315+…+211992-311993 例3. 计算：833344807÷2590921934÷35255185561 例4. “神舟”五号载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米.圆周率∏=3.14）.例5. 计算：19484×1.375+195105×0.9 例6. 计算： 400300200864432300200100642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例7. )20052004(20032004123+⨯- 例8. 计算并把结果写成小数： （9951+3353+1159）÷(9911+3313+1119) 例9. 计算：234567×345678-234566×345679例10. 计算：0.9999×0.6+0.1111×3.6例11. 计算：0.9×34.5+111×1.8+54.3÷911例12. 计算：16.0756221419.51.9313-÷+⨯÷)1.42011(5.015223245.3+⨯++第二讲 速算与巧算例1.计算：1+613+1215+2017+3019+42111 例2. 计算：5311⨯⨯+7531⨯⨯ +9751⨯⨯+…+2005200320011⨯⨯ 例3. 计算：1+211++3211+++…+10211+++例4.340147 =d c b a 1111+++例5.求下列所有分母不超过40的真分数的和：21+（31+32）+（41+42+43）+…+(401+402+…+4038+4039) 例6.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是多少？ 第一组：43,0.15；第二组：4，32；第三组：53，1.2例7.计算：（1+21+31+41）×(21+31+41+51)-(1+21+31+41+51)×（21+31+41） 例8.计算：1001-20011-20012-20013-…-20012001 例9.计算： 1+21+22+31+32+33+41+42+43+44+…+501+502+503+…+5050 例10.有一串数：11，21，22，31，32，33，41，42 ，43，44，51，…，它的前2004个数的和是多少？第三讲 估算例1. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。
六年级奥数-简便计算
简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
奥数第二讲简便运算一.doc
例一.计算：4. 75-9. 63+(8. 25-1.37) 思路解析：先去掉小括号，使4. 75 和8. 25想加凑整，再运用减法的性质: a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。
所以原式二4. 75+8. 25-9. 63-1.37=13- (9. 63+1.37)=13-11=2举一反三：8 96.73-2-+ (3.27- 1 -)1(17■57--(3.8+1-)-1-7 ~13 二一(4 ； +3二)一。
・7513 v 4 137333387 : x79+790x66661 -例二： 2 1 思路解析：把分数化为小数后,利用积的变化规律和乘法分配律计算简便。
所以原式=333387.5 x 79+790 x 66661.25=333387.5 x 794 79 x 666612.5=(333387.5+666612.5) x 79=1000000x79=79(M)(X)(M).举一反三：3.5 x 1 — +125%+1 — 4-—4 2 53975x0.25+9； x76-9.7529- x 125+1.254- —•)40.9999x0.7+ 0.1111x2.7例三：36X1.09+1.2X67.3思路解析：通过观察，把36看做36二1. 2X30,进一步计算，得1.2x33.7+1.2x67.3 ,运用乘法分配律简算.解.36x1.09 + 1.2x67.3=1.2x30x1.09 + 1.2x67.3=1.2x(30x1.09)+1.2x67.3=1.2x33.7+1.2x67.3=1.2x(33.7+67.3)=1.2x100 = 120举一反三:I 15x2.08 + 1.5x37.6JL •52xlLl + 2.6x77818x1.08+ 1.2x56.872x2.09 - 1.8x73.63 2 23 = x 25 — +37.9x6 —例四：° a»・首先把分数化成小数，把37. 9拆分成2 5. 4和12. 5两个部分。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
小学奥数加法、乘法的简便运算
加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，
它们的和不变。即
a+b=b+a，
其中a，b各表示任意一数。例如 5+6=6+5， 一般地，多个数相加，任意改变相加的次
序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上
19+12-19+3+4 -12 =19-19+12-12+3+4 =3+4 =7
(1) 53＋64＋136＋37 ＝（53＋37）＋(64＋136) ＝90＋200 ＝290
(2) 1350＋49＋68＋51＋32＋1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100 ＝3200
如： 12×11=132
1、69×11= 759 2、47×11=517 3、35×11= 385
例8
“头同尾和十”，十位上的数相同， 个位数字之和为10。
尾数相乘的积作为后两位数， 把十位数乘以本身加1的积作为 前两位数
63 ×67 =（6 × 7）（3 × 7 ）
= 42 21
1、75×75= 5625 2、57×53=3021 3、46×44=2024
例9
“尾同头和十”，个位上的数相同， 十位数字之和为10。
十位数字相乘加上个位数后 扩大100倍，再加上个位数乘以 个位数的积。
63 ×43 =（6 × 4+3） × 100+3 × 3 = 2700+9 = 2709
6年级举一反三-B卷
第一讲 定义新运算基础卷1、设p 、q 是两个数，规定：p △q ＝3×p －（p ＋q ），求7△（24△）2、如果1※5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2※4＝2＋22＋222＋2222，3※3＝3＋33＋333，……，那么4※3＝？；105※2＝？。
4、x 、y 是自然数，规定x ※y ＝4x －3y ，如果5※a ＝8，那么a 是几？5、规定A ▽3＝A+AA+AAA ，2▽x ＝2468，求x 。
6、设a ⊙b ＝5a －3b ，已知x ⊙(3⊙2)＝18，求x 。
提高卷1、设a ※b ＝4×a －b ，求（5※4）※（10※6）。
2、设x ※y ＝x y －y x ，求18※3－13。
3、规定③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……，如果1⑥ ＋1⑦ ＝1⑦×△，那么△＝？4、规定a ※3＝a+( a ＋1) +( a ＋2)，如果x ※5＝45，那么x ＝？5、设x ，y ，x ′，y ′是自然数，定义（x ，y ，x ′，y ′）＝xy ＋x ′y ′，计算（1，2，3，4）；（3，4，1，2）；（2，3，4，1）；（4，1，2，3）；（14，10，14，10）的值6、定义两种运算“☆”“○”，对于任意两个整数a 、b 。
a ☆b ＝a ＋b －1，a ○b ＝a ×b －1，求： （1）4○[（6☆8）☆（3☆5）]的值。
（2）若x ☆（x ○4）＝30，x 的值是多少？第二讲 简便运算（一）基础卷7.48+3.17－（2.48－6.83） 834 －0.35+（114 －61320 ） 7.6×134 +17.5×62566665212 ×88+880×3333434 3.6×11.1+1.2×66.7 7.2×14.5+17×2.8256×254255 +254×1255 12.8×34.5+12.8×12.3+46.8×87.2提高卷9.875－（378 －75%）＋314 67×14 ＋212 ×3.75－412×25%735 ×3.6＋0.36÷150－36×26% 0.8888×0.6＋0.2222×7.6 56×1.02－1.4×0.8 2.4×2035＋33.1×7.6465×8.2＋465×29.6－365×37.8 4.25×166－4212×14.2＋24×5.75第三讲简便运算（二）基础卷2345＋3452＋4523＋5234 12345＋23451＋34512＋45123＋51234335×14.4＋9.3×32＋3.21×36 88888×66667＋44444×666666 2003×2004－12003＋2002×2004256＋725×255256×725－46920042－20032（329＋923）÷（19＋13）提高卷56789＋67895＋78956＋89567＋95678 156.47＋356.47＋556.47＋756.47＋956.47 56.7×23.4－567×1.26－108×4.67 11×91＋209×998＋627380＋521×1995 1996×521－141－11819992＋1999 998×563＋8126 （427＋2211）÷（137＋811）第四讲简便运算（三）基础卷35 36×29 73×237249111×1623×46＋13×2819×311＋49×211126115÷31 2000÷20002000200117×20＋47×16提高卷4 33×13320002001×2002 1315×56＋2827×79413×2＋113×6＋213×61 11×6＋311×7＋2×311511×120＋311×12＋511×15229111÷46144第五讲简便运算（四）基础卷1 2×3＋13×4＋14×5＋……＋149×5011×3＋13×5＋15×7＋……＋147×491 2×5＋15×8＋18×11＋……＋120×23712－920＋1130－13422002 1×3＋20023×5＋20025×7＋20027×9＋20029×1112＋14＋18＋116＋132提高卷1 12＋120＋130＋142＋156＋172＋1901－14＋120＋130＋142＋1561 1×5＋15×9＋19×13＋……＋153×57(1＋13＋15＋17)×(13＋15＋17＋19)－(1＋13＋15＋17＋19)×(13＋15＋17)5 14×56－712×514＋920×51413＋115＋135＋163＋199第六讲转化单位“1”（一）基础卷1、一根绳子，第一次剪去全长的14，第二次剪去余下的23，两次共剪去全长的几分之几？2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的13，第二天看了余下的34，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？3、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的14，第二天运的是第一天的23，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的25，第二天修了余下的13，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？5、某市有三个工厂，第一个工厂的人数占三个工厂总人数的20%，第二个工厂的人数是第三个工厂人数的23。
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六年级奥数第二讲简便运算1
知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则·定律·性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
〔例题1〕计算4，75-9，63+（8，25-1，37）
〔思路导航〕先去掉小括号，使4，75和8，25相加凑整，再运用减法的性质；a－b－c = a －（b＋c），使运算过程简便。
所以原式＝4，75+8，25－9，63－1，37 ＝
练习1；计算下面各题。
2，－（3，8+）－
4，－（+）－0，75
3，14，15－（－）－2，125
〔思路导航〕可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c使计算简便。
所以；
原式＝333387，5×79+790×66661，25＝33338，75×790+790×66661，25 ＝
练习2；计算下面各题；
2， 975×0，25+×76－9，75
3，×425+4，25÷
4， 0，9999×0，7+0，1111×2，7
〔例题3〕计算；36×1，09+1，2×67，3
〔思路导航〕此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知；36 = 1，2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以
原式＝
练习3；计算；
3，48×1，08+1，2×56，8
2，52×11，1+2，6×778
4，72×2，09－1，8×73，6
〔思路导航〕虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37，9分成25，4和12，5两部分。
当出现12，5×6，4时，我们又可以将6，4看成8×0，8，这样计算就简便多了。
所以原式＝3又3/5×25又2/5＋（25，4+12，5）×6，4 ＝
练习4；
计算下面各题；
3．4，4×57，8＋45，3×5，6
2．139×-137×
〔思路导航〕先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以
原式＝81，5×（15，8＋51，8）＋67，6×18，5 ＝
练习5；
2．235×12，1＋+235×42，2－135×54，3
3．3，75×735－×5730＋16，2×62，5。