第1作者2006-06双模压缩真空态模间纠缠度的讨论
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且在大压缩参数区域 ， （） ２ｌ２ ． ８３ 为斜率 ， Ｓ ｒ以 ／ ｍ２８ ５ ９ ｎ 线性增加． 上述结论也可以通过数值计算直接证 明． （） 将 ５ 式改写为
Ｓ（ ） ｌｇ （ ｏ ｈ ｒ 一 ｓｎ 。 ｌｇ （ａ ｈ ｒ ． ｒ ＝ ｏ ２ ｃ ｓ 。 ） ｉ ｈ ｒｏ ２ ｔｎ 。 ） （） ８
互作用中的量子纠缠和退相干特性［ ； 同强提出了利用双模压缩态作为量子通道 ， ｓ宋 实现任意 的单模和双模
量子态的隐形传态的理论方案［ ； ｈ ｕ ｉｇＰｎ 则探讨了输入干涉仪 的两个 Ｔ Ｖ ６ Ｚ ｏ ｎ —ｉｇ ］ Ｑ ＭＳ Ｓ的纠缠保持 、 纠缠退 化和解纠缠的方法ｒ ；ｒ ｚｅ Ｂｃｃｋ 等研究了 Ｔ Ｖ 与热库的耦合及其纠缠演化规律ｒ ｌｕ ｚｎ 则 ７ Ｐａ ｎｒ ｅ ｉ ｉ ｕ － ｈｃ ＭＳ Ｓ ８ ｎＭｉ ｏ Ｊ ｕ 给 出使 用 Ｔ ＶＳ进 行 纠缠辅 助编 码 的实 验演 示ｒ ． ＭＳ 。 ］ 量子纠缠［是量子系统特有的性质之一． １ ］ 纠缠量子系统各子系统之间的纠缠的量的大小 ， 是通过纠缠度 来描述的［ “． ＭＳ Ｓ也是一种重要 的连续变量 纠缠态， １ ］Ｔ Ｖ 研究 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模 问纠缠度 ， 助于我们 了解 有 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的两个场模 问的量子相关特性 ， 以便在量子信息技术 中更好地加 以利用． 关于 Ｔ ＶＳ的模 问纠缠 ＭＳ 度， 以往文献［ ， ２ 也 有涉及 ， ５ １］ 但存 在一些 不 同结果． 本文 试 图从 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的不 同表 示 形式 出发 ， 研究 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模问纠缠度与压缩参数问的关系 ， 并对 以往文献中出现不同结果的原因提出我们的看法．
根据（） ８ 式可以画出 ｒ （） —Ｓ ｒ的关系曲线 ， 如图 ３ 所示． 可见 Ｓ ｒ确为 ｒ （） 的单调增函数 ， 而且在大 ｒ 区域 ， （） Ｓ ｒ是线性增加 的．
导致出现图 １ 和图 ２ 所示不 同结果的原 因是计算机进行数值
ｒ
图 ３ ＭＳ Ｓ的 ｒ （） 系曲线 Ｔ Ｖ —ｓ ｒ关
Ｓ ｍ ｉｌｓ ｔ ９ ９ １ ：Ｌ９ Ｌｌ ． ｅ ｃａ ｓＯｐ ，１ ９ （ ） 一 １
［］张俊香， ４ 董瑞芳， 谢常德．关于连续变量的量子隐形传态［］ Ｊ．物理，０ １３ （） ４ —４ ． ２ ０ ，０ １ ： ３ ６ ［］王成志， ５ 方卯发．双模压缩真空态与原子相互作用中的量子纠缠和退相干［］ Ｊ．物理 学报 ，０ ２５ （） ２０ ，１９ ：
计算时的浮点数误差． 由于浮点数的 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ表示方法存在一定 的误 差 ． 文 的（ ） ， ｒ 大 时 ， 好 是 两个 很 大但 又很 接 近 的数 之 本 ５式 在 较 刚
差， 得到的结果误差很大， 导致图 １ 的结果是不真实 的， 特别是在 ｒ １ ，９ 的一段 ， （） Ｅ（ ７ １ ） Ｓ ｒ 的剧烈振荡实际 上是不存在的．
Ｉ－ ｃｅｃ，９８ ２２ ７ ６ ０． － Ｉ ｉｎｅ １９ ，８ ： Ｏ —７ ９ Ｊ ．Ｓ
Ｈｏ ｇ ｔ ｔｓｉａ ｒ ｐ ｒ ｉｓ ｏ ｈ ｔ ｎ ａ ｄ ｄ ａ ｄ ｐ ｏ ｏ ｕ ｔａ ｔ ｄ ｔ — ｄ ｑ ｅ ｚ ｄ ｖ ｃ ｕ ［］ＬＵ ｎ ． Ｓ ａ ｉｔｃ ｌｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆｐ ｏ ｏ — ｄ ｅ ｎ ｈ ｔ ｍ ｓ ｂ ｒ ｃｅ ｗｏ ｍｏ ｅ ｓ ｕ ｅ ｅ ａ ｕ ｍ ２
根据（） ６ 式可以得到图 ２ 所示的 —Ｓ 关系曲线． （）
１０ ４ １０ ２ １０ ０
（ ） ６
２ Ｔ Ｖ 模 间 纠缠 度 的 讨 论 ＭＳ Ｓ
从图 １ 和图 ２ 以看 出， 可 在压缩参数 比较小时 ， 两个 图所表示 的模间纠缠度和压缩参数 的关 系是一 致的 ， 都是 随着 压缩参数 的 增大 ， ＭＳ Ｓ的模间纠缠度也增大． Ｔ Ｖ 但是在压缩参数 比较大 的区
作 者简介 ： 纯青 （９３ ， 广东揭ＩＡ ， 山科 学技 术 学院光电子与物理学 系副教授 ， 黄 １６一） 男， ｒ ． ｍ 佛 博士．
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第３ 期
黄纯青 ： 双模压缩真空态模间纠缠度的讨论
一
４ ３
（） ４
Ｔ Ｉ 一Ｔ Ｉ＞ １， —Ｔ １ 一 Ｔ １＞ ＜ ） （） （ 曲＜ ） Ｄ （） （ Ｉ， Ｄ
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４ ４
广 东教 育 学院 学报
第２ ６卷
参 考文 献 ：
［］Ｆ Ｕ Ａ １ ＵＲ Ｓ ＷＡ Ａ， ￣ Ｅ Ｓ Ｎ ＪＬ Ｂ Ａ Ｓ Ｅ Ｎ ＳＬ ｅ ａ ｎｏ ｄ ｉ ａ ｑ ａｔｍ ｔｌ ｏｔｔ ｎ Ｓ Ｒ Ｎ Ｅ ， Ｒ ＵＮ Ｔ Ｉ ， ｔ １ ．Ｕ ｃｎ ｉｏ ｌ ｕｎｕ ｅ ｐ ｒ ｉ ｔｎ ｅ ａｏ
ｓ ｔ Ｊ． ｈ ｓ ｅ １９ ，６ （） ２ ５ ２９ ｔ ｅ［］ Ｐ ｙ ｔ Ａ，９ ９ ２４ ４ ： ６ － ６． ａ Ｌ ｔ ［］ＭＡＳ Ｓ Ｉ ．Ｑ ａｔｍ ｄ ｎｅ ｏ ｉ ｉ ａｔ ｏｍ ｄ ｕｅｅ—ａｕ ｍ ｓ ｔ Ｊ．Ｊ ｐ ： ｕ ｎｕ ３ Ａ Ｈ Ｂ ｕ ｎｕ ｅｓ ｄｎ ｖ — ｏ ｅｓ ｅｚ ｖｃ ｕ ｔ ｅ［］ ｔ Ｑ ａｔｍ ｃ ｇ ａ ｗ ｑ ｄ ａ Ｏ Ｂ
关键词 ：双模 压 缩真 空 态； 纠缠 度 ； 点数误 差 浮
中 图 分 类 号 ： ４ １ ２ 文 献 标 识 码 ： 文章 编 号 ：０ ７ ８ ５ （０ ６０ －０ ４ －０ Ｏ ３． Ａ １０ － ７ ４ ２ ０ ） ３ ０ ２ ３
引言
双模压缩真空态［ ］ｔ ｏ ｄ ｕｅｅ ａｕ ｍ ｓ ｔ， １ （ｗ — ｅ ｑ ｅｚ ｖｃ ｕ ｔ ｅ 以下简记为 Ｔ Ｖ ） ｍｏ ｓ ｄ ａ ＭＳ Ｓ 是一个高度关联 的非经典
（） ７
图 ２ ＭＳ Ｓ的 —ｓ ） 系曲线 Ｔ Ｖ （ 关
可 见在 区 间 ｒ Ｏ ｏ ）Ｓ （） ． ７ 式 可 得 ｌ ｒ ＝２ ｌ２ Ｅ（ ，ｏ ， ｒ ＞０ 由（ ） ｉ （ ）＝ ／ｎ ． ｍＳ ＝
因此在压缩参数 ｒ 的整个变化范围内 ， （） Ｓ ｒ 为一个单 调增 函数 ， 而
（ ） ５
根据（ ） ， ５式 使用常用的工具软件 ， 可得到图 １ 所示的 ｒ （） —Ｓ ｒ关系曲线． 由（） （） ４式可得 Ｔ Ｖ ２ 、３和（） ＭＳ Ｓ的模 间纠缠度的另一种形式为
’ １ －＇ ’２
Ｓ 一 １ｌ （ ）－ ２ｚ ） Ｏ ０ 南 一－ （ ・ Ｄ ｇ ２ ｌ １ 。 ￣ ｇ Ｘ
１ 删 Ｓ Ｓ 间纠缠度的不 同表示形式 Ｖ 模
Ｔ Ｖ 是 由双模压缩算符作用到双模真空态产生的［． ＭＳ Ｓ 在福克态表象 中， ＭＳ Ｓ可表示 为 Ｔ Ｖ
Ｉ＞ 一｛
Ｃ ｈｒ． － ＯＳ ￣Ｏ －
∑（ 一 ｔｎ ｒ Ｉ５ ＞ ， ａ ｈ ） ｎ Ｉ ＾
。 ’。 ’
域， 两个 图的结 果是 相 异的 ， １显示 在 ｒ 大 时 ， （） 过 一段剧 图 较 Ｓ ｒ经
Ｓ Ｏ ８
的 ６ Ｏ ４Ｏ ２ Ｏ Ｏ
烈振荡区后变为零 ， ２ 图 则显示当 较大时， （） Ｓ 随 的增大而增大．
囤１ Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的 ｒ （） —ｓ ｒ 关系 曲线
态． 已在实验室里实现。 近年来 ， 人们不断将 Ｔ Ｖ 应用于量子信息中的量子纠缠 、 ＭＳ Ｓ 量子 隐形传态、 量子密 集编码等领域中． 例如 ： ｓｓｉ ａ 等人提 出了应用 Ｔ Ｖ Ｍａａｈ Ｂ ｎ ＭＳ Ｓ实现量子密集 编码 的方 案Ｌ ； ３ 山西大学研究 ］ 组在连续变量的量子隐形传态实验 中以 Ｔ Ｖ 作为纠缠 Ｅ Ｒ源［ ； ＭＳ Ｓ Ｐ ４ 王成志等则研究了 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ与原子相
３ 结 论
本文讨论 了 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模间纠缠度与压缩参数的关 系， 结果表明， ＭＳ Ｓ的压缩程度越高， 间纠缠 Ｔ Ｖ 模 量也越大． 同时指 出以往文献中关于 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模ｉ ｅ缠度的不 同表达式本质上是一致的 ， ＇ｑ ￣ － ｌ 以往文献 出现不
同图像是由于作图时的浮点数运算误差造成的假象．
Ｖｏ ． ６ Ｎ ｏ ３ １２ ．
双模 压 缩 真 空 态 模 间纠 缠 度 的讨 论
黄 纯青
（ 山科学 技术 学 院 光 电子 与物理 学 系 ， 佛 广东 佛 山 ５８ ０ ） ２０ ０
摘要 ： 讨论 了双模压缩真 空态的模 间纠缠度与压缩参数的关 系， 同时指 出造成 以往文献 中双模 压缩真空态的模 间纠缠度 的不同形式的图像产生差异的原因是数值计算的浮点数误 差．
ｌ ８ ９ ｌ ９ ５ ８ 一 ９．
Baidu Nhomakorabea
［］宋同强． 用双模压缩真空态实现量子 态的远程传输Ｉ］ 物理学报 ，０ ４ ５ （０ ： ３８ ６． ６ 利 －． Ｊ ２ ０ ，３ １）３ ５ —３３２ ［］Ｚ ７ Ｈ０Ｕ Ｑｉｇｐｎ ，Ｆ ｎ — ｉｇ ＡＮＧ ｏｆ ， Ｉ Ｘ ａ ￣ ａ ，ｅ １ Ｍａ —ａ Ｌ Ｕ ｉｏ ｕ ｎ ｔ ．Ｅｎａ ｇｅ ｎ ｎｐ ｌｔ ｎｆｒａｔ ｏｍｏ ｅ ａ ｔｎ ｌ ｍｅ ｔｍａ ｉｕａｉ ｏ ｗ － ｄ ｏ
（） １
式中， 和０ ， ． 分别为压缩参数和相位角． 令 ＝ｔｎ 。， ａ ｈ，可得 Ｔ ＶＳ ． ＭＳ 的另一种表示形式
一 ｌ Ｉ＞ — ∑ （ ） Ｉ 扎 一Ｐ ” ＞ Ｉ ＞． （） ２
对于 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ这样 的量子纠缠态 ， 两场模 问的纠缠度可 以用任一子系统 （ 场模 ） Ｖ ｎＮ ｕ ａ ｎ 的 ｏ ｅ ｍ ｎ 部分 熵 Ｓ ，来 定义 ［，］ （） ． １１ ０１
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第２ ６卷
第 ３期
广 东 教 育 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇ Ｅｄ ｃ ｔ ｎ Ｉ ｓ ｉ ｔ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｔｔ ｅ ｏ ｕ
２０ ０ ６年 ６月
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０ ６
这里 Ｉ ＝ ＞ （Ｉ １ 、２ 式所描述的 Ｔ Ｖ Ｄ ｌ 为（） （） ＝ ＝ ＭＳ Ｓ的密度算符． 由（） （） ４ 式可得 Ｔ Ｖ １ 、３和（） ＭＳ Ｓ的模 间纠缠度为
Ｓ（ ） ｃ ｓ ｌｇ （ｏ ｈ ｒ 一 ｓｎ 。 ｌｇ （ ｉｈ ， ． ｒ ＝ ｏ ｈ ｆｏ ２ ｃ ｓ ） ｉｈ ｆｏ ２ ｓｎ Ｉ ）
调增函数 ， （） Ｓ ｒ也应该是 ｒ 的单调增 函数 ， （ ） 可能 出现剧 烈 Ｓ ｒ不 振荡． 这个观点可以通过研究 Ｓ ｒ随 ｒ （） 的变化趋势加 以证明． ５ 由（ ）
式 可得 Ｓ ｒ对 ｒ （） 的一 阶导 数 Ｓ （） ｒ为
Ａ
Ｓ （ ） ４ ｏ ｈ Ｘ ｉｈ Ｘ ｇ （ ｏ ｈ ） ｒ ＝ ｃ ｓ ｒ ｓｎ ｒ ｌ ２ ｃ ｔ ｒ ， ｏ
Ｓ（．一 一 Ｔｒｐ １ｇ （ ） 一 一 Ｔｒ ＆ｌｇ （ ） ， ， ） （．ｏ ２ ） （ ｏ ２ ） （） ３
其 中 和 分别是 ｎ模和 ｂ 的约化密度算符 ， 模 而且
收 稿 日期 ：Ｏ ６ ３ ｌ ２Ｏ 一Ｏ 一 ８
基金 项 目： 广东省 自然科 学基金资助项 目（２ １７ ； 东省教 育厅 自然科 学基金资助项 目（ ０ ０ ９ ００２）广 Ｚ ２６ ）
文献［］ ５给出的是图 １ 的结果， 而文献［２接受了文献［］ １］ ５ 的结论 ， 同 时给出图 ２ 的结果 ， 并试图解释这两个图像产生差异的原因．
我们认为， 从数学上讲 ，６ 式是通过令 （） 中的 ｔｎ 等于 （） ５式 ａｈｒ 而得到的、 本质上是等价 的， 不应该得到不 同的结果． （ ） ｒ Ｓ ｒ随 的变化规律应该 和 Ｓ 随 的变化规律类似． （） 由于 Ｓ 是 的单 （）
Ｓ（ ） ｌｇ （ ｏ ｈ ｒ 一 ｓｎ 。 ｌｇ （ａ ｈ ｒ ． ｒ ＝ ｏ ２ ｃ ｓ 。 ） ｉ ｈ ｒｏ ２ ｔｎ 。 ） （） ８
互作用中的量子纠缠和退相干特性［ ； 同强提出了利用双模压缩态作为量子通道 ， ｓ宋 实现任意 的单模和双模
量子态的隐形传态的理论方案［ ； ｈ ｕ ｉｇＰｎ 则探讨了输入干涉仪 的两个 Ｔ Ｖ ６ Ｚ ｏ ｎ —ｉｇ ］ Ｑ ＭＳ Ｓ的纠缠保持 、 纠缠退 化和解纠缠的方法ｒ ；ｒ ｚｅ Ｂｃｃｋ 等研究了 Ｔ Ｖ 与热库的耦合及其纠缠演化规律ｒ ｌｕ ｚｎ 则 ７ Ｐａ ｎｒ ｅ ｉ ｉ ｕ － ｈｃ ＭＳ Ｓ ８ ｎＭｉ ｏ Ｊ ｕ 给 出使 用 Ｔ ＶＳ进 行 纠缠辅 助编 码 的实 验演 示ｒ ． ＭＳ 。 ］ 量子纠缠［是量子系统特有的性质之一． １ ］ 纠缠量子系统各子系统之间的纠缠的量的大小 ， 是通过纠缠度 来描述的［ “． ＭＳ Ｓ也是一种重要 的连续变量 纠缠态， １ ］Ｔ Ｖ 研究 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模 问纠缠度 ， 助于我们 了解 有 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的两个场模 问的量子相关特性 ， 以便在量子信息技术 中更好地加 以利用． 关于 Ｔ ＶＳ的模 问纠缠 ＭＳ 度， 以往文献［ ， ２ 也 有涉及 ， ５ １］ 但存 在一些 不 同结果． 本文 试 图从 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的不 同表 示 形式 出发 ， 研究 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模问纠缠度与压缩参数问的关系 ， 并对 以往文献中出现不同结果的原因提出我们的看法．
根据（） ８ 式可以画出 ｒ （） —Ｓ ｒ的关系曲线 ， 如图 ３ 所示． 可见 Ｓ ｒ确为 ｒ （） 的单调增函数 ， 而且在大 ｒ 区域 ， （） Ｓ ｒ是线性增加 的．
导致出现图 １ 和图 ２ 所示不 同结果的原 因是计算机进行数值
ｒ
图 ３ ＭＳ Ｓ的 ｒ （） 系曲线 Ｔ Ｖ —ｓ ｒ关
Ｓ ｍ ｉｌｓ ｔ ９ ９ １ ：Ｌ９ Ｌｌ ． ｅ ｃａ ｓＯｐ ，１ ９ （ ） 一 １
［］张俊香， ４ 董瑞芳， 谢常德．关于连续变量的量子隐形传态［］ Ｊ．物理，０ １３ （） ４ —４ ． ２ ０ ，０ １ ： ３ ６ ［］王成志， ５ 方卯发．双模压缩真空态与原子相互作用中的量子纠缠和退相干［］ Ｊ．物理 学报 ，０ ２５ （） ２０ ，１９ ：
计算时的浮点数误差． 由于浮点数的 Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ表示方法存在一定 的误 差 ． 文 的（ ） ， ｒ 大 时 ， 好 是 两个 很 大但 又很 接 近 的数 之 本 ５式 在 较 刚
差， 得到的结果误差很大， 导致图 １ 的结果是不真实 的， 特别是在 ｒ １ ，９ 的一段 ， （） Ｅ（ ７ １ ） Ｓ ｒ 的剧烈振荡实际 上是不存在的．
Ｉ－ ｃｅｃ，９８ ２２ ７ ６ ０． － Ｉ ｉｎｅ １９ ，８ ： Ｏ —７ ９ Ｊ ．Ｓ
Ｈｏ ｇ ｔ ｔｓｉａ ｒ ｐ ｒ ｉｓ ｏ ｈ ｔ ｎ ａ ｄ ｄ ａ ｄ ｐ ｏ ｏ ｕ ｔａ ｔ ｄ ｔ — ｄ ｑ ｅ ｚ ｄ ｖ ｃ ｕ ［］ＬＵ ｎ ． Ｓ ａ ｉｔｃ ｌｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆｐ ｏ ｏ — ｄ ｅ ｎ ｈ ｔ ｍ ｓ ｂ ｒ ｃｅ ｗｏ ｍｏ ｅ ｓ ｕ ｅ ｅ ａ ｕ ｍ ２
根据（） ６ 式可以得到图 ２ 所示的 —Ｓ 关系曲线． （）
１０ ４ １０ ２ １０ ０
（ ） ６
２ Ｔ Ｖ 模 间 纠缠 度 的 讨 论 ＭＳ Ｓ
从图 １ 和图 ２ 以看 出， 可 在压缩参数 比较小时 ， 两个 图所表示 的模间纠缠度和压缩参数 的关 系是一 致的 ， 都是 随着 压缩参数 的 增大 ， ＭＳ Ｓ的模间纠缠度也增大． Ｔ Ｖ 但是在压缩参数 比较大 的区
作 者简介 ： 纯青 （９３ ， 广东揭ＩＡ ， 山科 学技 术 学院光电子与物理学 系副教授 ， 黄 １６一） 男， ｒ ． ｍ 佛 博士．
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黄纯青 ： 双模压缩真空态模间纠缠度的讨论
一
４ ３
（） ４
Ｔ Ｉ 一Ｔ Ｉ＞ １， —Ｔ １ 一 Ｔ １＞ ＜ ） （） （ 曲＜ ） Ｄ （） （ Ｉ， Ｄ
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广 东教 育 学院 学报
第２ ６卷
参 考文 献 ：
［］Ｆ Ｕ Ａ １ ＵＲ Ｓ ＷＡ Ａ， ￣ Ｅ Ｓ Ｎ ＪＬ Ｂ Ａ Ｓ Ｅ Ｎ ＳＬ ｅ ａ ｎｏ ｄ ｉ ａ ｑ ａｔｍ ｔｌ ｏｔｔ ｎ Ｓ Ｒ Ｎ Ｅ ， Ｒ ＵＮ Ｔ Ｉ ， ｔ １ ．Ｕ ｃｎ ｉｏ ｌ ｕｎｕ ｅ ｐ ｒ ｉ ｔｎ ｅ ａｏ
ｓ ｔ Ｊ． ｈ ｓ ｅ １９ ，６ （） ２ ５ ２９ ｔ ｅ［］ Ｐ ｙ ｔ Ａ，９ ９ ２４ ４ ： ６ － ６． ａ Ｌ ｔ ［］ＭＡＳ Ｓ Ｉ ．Ｑ ａｔｍ ｄ ｎｅ ｏ ｉ ｉ ａｔ ｏｍ ｄ ｕｅｅ—ａｕ ｍ ｓ ｔ Ｊ．Ｊ ｐ ： ｕ ｎｕ ３ Ａ Ｈ Ｂ ｕ ｎｕ ｅｓ ｄｎ ｖ — ｏ ｅｓ ｅｚ ｖｃ ｕ ｔ ｅ［］ ｔ Ｑ ａｔｍ ｃ ｇ ａ ｗ ｑ ｄ ａ Ｏ Ｂ
关键词 ：双模 压 缩真 空 态； 纠缠 度 ； 点数误 差 浮
中 图 分 类 号 ： ４ １ ２ 文 献 标 识 码 ： 文章 编 号 ：０ ７ ８ ５ （０ ６０ －０ ４ －０ Ｏ ３． Ａ １０ － ７ ４ ２ ０ ） ３ ０ ２ ３
引言
双模压缩真空态［ ］ｔ ｏ ｄ ｕｅｅ ａｕ ｍ ｓ ｔ， １ （ｗ — ｅ ｑ ｅｚ ｖｃ ｕ ｔ ｅ 以下简记为 Ｔ Ｖ ） ｍｏ ｓ ｄ ａ ＭＳ Ｓ 是一个高度关联 的非经典
（） ７
图 ２ ＭＳ Ｓ的 —ｓ ） 系曲线 Ｔ Ｖ （ 关
可 见在 区 间 ｒ Ｏ ｏ ）Ｓ （） ． ７ 式 可 得 ｌ ｒ ＝２ ｌ２ Ｅ（ ，ｏ ， ｒ ＞０ 由（ ） ｉ （ ）＝ ／ｎ ． ｍＳ ＝
因此在压缩参数 ｒ 的整个变化范围内 ， （） Ｓ ｒ 为一个单 调增 函数 ， 而
（ ） ５
根据（ ） ， ５式 使用常用的工具软件 ， 可得到图 １ 所示的 ｒ （） —Ｓ ｒ关系曲线． 由（） （） ４式可得 Ｔ Ｖ ２ 、３和（） ＭＳ Ｓ的模 间纠缠度的另一种形式为
’ １ －＇ ’２
Ｓ 一 １ｌ （ ）－ ２ｚ ） Ｏ ０ 南 一－ （ ・ Ｄ ｇ ２ ｌ １ 。 ￣ ｇ Ｘ
１ 删 Ｓ Ｓ 间纠缠度的不 同表示形式 Ｖ 模
Ｔ Ｖ 是 由双模压缩算符作用到双模真空态产生的［． ＭＳ Ｓ 在福克态表象 中， ＭＳ Ｓ可表示 为 Ｔ Ｖ
Ｉ＞ 一｛
Ｃ ｈｒ． － ＯＳ ￣Ｏ －
∑（ 一 ｔｎ ｒ Ｉ５ ＞ ， ａ ｈ ） ｎ Ｉ ＾
。 ’。 ’
域， 两个 图的结 果是 相 异的 ， １显示 在 ｒ 大 时 ， （） 过 一段剧 图 较 Ｓ ｒ经
Ｓ Ｏ ８
的 ６ Ｏ ４Ｏ ２ Ｏ Ｏ
烈振荡区后变为零 ， ２ 图 则显示当 较大时， （） Ｓ 随 的增大而增大．
囤１ Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的 ｒ （） —ｓ ｒ 关系 曲线
态． 已在实验室里实现。 近年来 ， 人们不断将 Ｔ Ｖ 应用于量子信息中的量子纠缠 、 ＭＳ Ｓ 量子 隐形传态、 量子密 集编码等领域中． 例如 ： ｓｓｉ ａ 等人提 出了应用 Ｔ Ｖ Ｍａａｈ Ｂ ｎ ＭＳ Ｓ实现量子密集 编码 的方 案Ｌ ； ３ 山西大学研究 ］ 组在连续变量的量子隐形传态实验 中以 Ｔ Ｖ 作为纠缠 Ｅ Ｒ源［ ； ＭＳ Ｓ Ｐ ４ 王成志等则研究了 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ与原子相
３ 结 论
本文讨论 了 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模间纠缠度与压缩参数的关 系， 结果表明， ＭＳ Ｓ的压缩程度越高， 间纠缠 Ｔ Ｖ 模 量也越大． 同时指 出以往文献中关于 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ的模ｉ ｅ缠度的不 同表达式本质上是一致的 ， ＇ｑ ￣ － ｌ 以往文献 出现不
同图像是由于作图时的浮点数运算误差造成的假象．
Ｖｏ ． ６ Ｎ ｏ ３ １２ ．
双模 压 缩 真 空 态 模 间纠 缠 度 的讨 论
黄 纯青
（ 山科学 技术 学 院 光 电子 与物理 学 系 ， 佛 广东 佛 山 ５８ ０ ） ２０ ０
摘要 ： 讨论 了双模压缩真 空态的模 间纠缠度与压缩参数的关 系， 同时指 出造成 以往文献 中双模 压缩真空态的模 间纠缠度 的不同形式的图像产生差异的原因是数值计算的浮点数误 差．
ｌ ８ ９ ｌ ９ ５ ８ 一 ９．
Baidu Nhomakorabea
［］宋同强． 用双模压缩真空态实现量子 态的远程传输Ｉ］ 物理学报 ，０ ４ ５ （０ ： ３８ ６． ６ 利 －． Ｊ ２ ０ ，３ １）３ ５ —３３２ ［］Ｚ ７ Ｈ０Ｕ Ｑｉｇｐｎ ，Ｆ ｎ — ｉｇ ＡＮＧ ｏｆ ， Ｉ Ｘ ａ ￣ ａ ，ｅ １ Ｍａ —ａ Ｌ Ｕ ｉｏ ｕ ｎ ｔ ．Ｅｎａ ｇｅ ｎ ｎｐ ｌｔ ｎｆｒａｔ ｏｍｏ ｅ ａ ｔｎ ｌ ｍｅ ｔｍａ ｉｕａｉ ｏ ｗ － ｄ ｏ
（） １
式中， 和０ ， ． 分别为压缩参数和相位角． 令 ＝ｔｎ 。， ａ ｈ，可得 Ｔ ＶＳ ． ＭＳ 的另一种表示形式
一 ｌ Ｉ＞ — ∑ （ ） Ｉ 扎 一Ｐ ” ＞ Ｉ ＞． （） ２
对于 Ｔ Ｖ ＭＳ Ｓ这样 的量子纠缠态 ， 两场模 问的纠缠度可 以用任一子系统 （ 场模 ） Ｖ ｎＮ ｕ ａ ｎ 的 ｏ ｅ ｍ ｎ 部分 熵 Ｓ ，来 定义 ［，］ （） ． １１ ０１
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第 ３期
广 东 教 育 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇ Ｅｄ ｃ ｔ ｎ Ｉ ｓ ｉ ｔ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｔｔ ｅ ｏ ｕ
２０ ０ ６年 ６月
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０ ６
这里 Ｉ ＝ ＞ （Ｉ １ 、２ 式所描述的 Ｔ Ｖ Ｄ ｌ 为（） （） ＝ ＝ ＭＳ Ｓ的密度算符． 由（） （） ４ 式可得 Ｔ Ｖ １ 、３和（） ＭＳ Ｓ的模 间纠缠度为
Ｓ（ ） ｃ ｓ ｌｇ （ｏ ｈ ｒ 一 ｓｎ 。 ｌｇ （ ｉｈ ， ． ｒ ＝ ｏ ｈ ｆｏ ２ ｃ ｓ ） ｉｈ ｆｏ ２ ｓｎ Ｉ ）
调增函数 ， （） Ｓ ｒ也应该是 ｒ 的单调增 函数 ， （ ） 可能 出现剧 烈 Ｓ ｒ不 振荡． 这个观点可以通过研究 Ｓ ｒ随 ｒ （） 的变化趋势加 以证明． ５ 由（ ）
式 可得 Ｓ ｒ对 ｒ （） 的一 阶导 数 Ｓ （） ｒ为
Ａ
Ｓ （ ） ４ ｏ ｈ Ｘ ｉｈ Ｘ ｇ （ ｏ ｈ ） ｒ ＝ ｃ ｓ ｒ ｓｎ ｒ ｌ ２ ｃ ｔ ｒ ， ｏ
Ｓ（．一 一 Ｔｒｐ １ｇ （ ） 一 一 Ｔｒ ＆ｌｇ （ ） ， ， ） （．ｏ ２ ） （ ｏ ２ ） （） ３
其 中 和 分别是 ｎ模和 ｂ 的约化密度算符 ， 模 而且
收 稿 日期 ：Ｏ ６ ３ ｌ ２Ｏ 一Ｏ 一 ８
基金 项 目： 广东省 自然科 学基金资助项 目（２ １７ ； 东省教 育厅 自然科 学基金资助项 目（ ０ ０ ９ ００２）广 Ｚ ２６ ）
文献［］ ５给出的是图 １ 的结果， 而文献［２接受了文献［］ １］ ５ 的结论 ， 同 时给出图 ２ 的结果 ， 并试图解释这两个图像产生差异的原因．
我们认为， 从数学上讲 ，６ 式是通过令 （） 中的 ｔｎ 等于 （） ５式 ａｈｒ 而得到的、 本质上是等价 的， 不应该得到不 同的结果． （ ） ｒ Ｓ ｒ随 的变化规律应该 和 Ｓ 随 的变化规律类似． （） 由于 Ｓ 是 的单 （）