二次根式考试题型汇总62639
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二次根式
题型一 二次根式的定义
例1、（1）18n -是整数，求自然数n 的值．
（2）当x __________时，式子3
1
-x 有意义．
题型二 二次根式有意义的条件
例2、当x 时，二次根式1x +有意义。 例3、已知x 、y 为实数，22991
3
x x y x -+-+=-，求5x+6y 的值．
例4、已知334y x x =-+-+，求23
8163y y xy ++-的值。
例5、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示： 试化简(
)
(
)
2
2
223
23
2a b a ab b +-
---+
例6、计算 （1）()
13
218---+ （2）
()211111x x x ⎛⎫-•- ⎪-+⎝⎭
（3）已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2
2
22d
c ab
d c ab +-＝______．
例7、化简求值 （1）化简：()
2
2a a b c a b c -++-++
（2）先化简再求值：2
22
11xy x y x y x y ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中21,21x y =+=-
（3）若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
（4）若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1
(2-+x
x 等于（ ）
（A ）x 2 （B ）－x 2
（C ）－2x （D ）2x
（5）化简a
a 3
-(a ＜0)得（ ）
（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a （
6）当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）
（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）
2)(b a -+- （D ）2)(b a ---
题型四 最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A （2）x 8，3
1
，29x +都不是最简二次根式．（ ）
题型五 二次根式的乘除法
例9、已知(3m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m
＜-5
例10、计算
（1）（235+-）（235--）
（2）（a ＋b
a ab
b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．
（3）（a 2
m n －m
ab
mn ＋
m n
n m ）÷a 2b 2m
n
（4）（a ＋b a ab
b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．
（7
题型六 分母有理化
A ．a=b
B ．ab=1
C ．ab=-1
D ．a=-b
A.
题型七 同类二次根式
A.
（2）ab 、3
1b a 3、b
a
x 2-
是同类二次根式．（ ）
题型八 二次根式的加减法 例15、计算
－7114-－7
32
+
（3
（5）75.0125.2041
12484--+- （6）
题型九二次根式的混合运算 例16、计算
（1
（3）a b
a b ⎛⎫+--
（4）（a 2
m n －m
ab mn ＋
m n
n m ）÷a 2b 2m
n ；
（5）（25＋1）（2
11+＋321+＋431+＋…＋100991
+）．
题型十 二次根式的化简求值
（2
（3）已知x ＝2323-+，y ＝2
32
3+-，求3
2234232y x y x y x xy x ++-的值．
（4）已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简：3y -
（5）当x ＝1－2时，求2
2
2
2
a
x x a x x
+-+＋
2
2
2
222a
x x x a x x +-+-＋
2
2
1a
x +的
值．
（6）当x ＝1－2时，求2
2
2
2
a
x x a x x
+-+＋
2
2
2
222a
x x x a x x +-+-＋
2
2
1a
x +的
值．
（7）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋
21
．求x
y y x ++2－x y
y x +-2的值．
课后作业
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列代数式中，属于二次根式的为（ ）
A
、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、 2．二次根式(-3)2 的值是（ ）
（A ）-3 （B ）3或-3 （C ）3 （D ）9 3．下列各式计算正确的是（ ）
（A ）23+42＝6 5 （B ）27÷3＝3 （C ）33+32＝3 6 （D ）(-5)2 ＝-5
4（ ）
（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④ 5．x ） （A ）x ＞1 （B ）x ≥1 （C ）x ＜0 （D ）x ≤0 6．计算8－（1－2）的结果是（ ）
（A ）32-1 （B ）32＋1 （C ）2-1 （D ）2＋1
7．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，是一个
3x 1-a 2-a