高考试题汇编--线性规划文科
文科数学线性规划练习题
文科数学线性规划练习题一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24C． C．m＝－7或m＝24D．D．－7≤m≤42．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则3．若?x?2，则目标函数 z = x + y 的取值范围是y?2,x?y?2??A．[，6]B． [2，5]C． [3，6]D． [3，5] D．矩形D．3，－14．不等式???0表示的平面区域是一个0?x?3?B．直角三角形C．梯形A．三角形5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．3，1B．－1，－3２C．1，－36．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?A．?2A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是B．0?m??m?C．?3?m?D．0?m?39．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在2202010．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是y??2y??2??y??2y??2????A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 3x?2y?6?0?3x?2y?6?0x?0x?0x?0x?0二、填空题x?y?5?011．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．x?312．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正2x?y?8?333?x?N?,y?N??确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足??x?2y?5?0，则?x?1,y?0?x?2y?3?0?y的最大值为___________，最小值为____________． x三、解答题15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？?0?x?118．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值．?2y?x?1?19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？2参考答案一．选择题二．填空题11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用?x,y?0,x,y?N8?图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．3答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．?0?x?1[解析]：作出满足不等式?0?y?2??2y?x?1?31?0`作直线l1:2y?2x?t,当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.19．[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x?12y?120线性约束条件为x?4y?64，由图及下表x?0,y?0Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?x?y?10??6?4x?10?3y?180??x,y?N?作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E 点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．4高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是A． C． [答案] B[解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d 由题意－2>0，∴t>1.若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ?2．不等式组?x＋3y≥4??3x＋y≤4mnB． D．所表示的平面区域的面积等于3A.24C.3[答案] C[解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48|BC|＝4－＝33??x＋3y＝4??3x＋y＝42B. 3D.得A，易得184∴S△ABC×1＝.233x＋y≥2??不等式组?2x－y≤4??x－y≥0A． C．[答案] D[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△AOCB． D．3所围成的平面区域的面积为11＝×2×4－×2×1＝3.2y≤x??3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6的最小值为A．C．[答案] By≤x??[解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6B．D．7，则目标函数z＝2x＋y所表示的可行域为图中△ABC，其中A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是A．－1，－3C．3，－1 [答案] B[解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－zB．1，－D．3,1经过点B时，zmin＝－3.4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为A．9C．8[答案] B[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；B．91D．75y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是A．12万元C．25万元[答案] D[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13??2x＋3y≤18由题意得?x≥0??y≥0B．20万元D．27万元，获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，由???3x＋y＝13?2x＋3y＝18?，解得A．52∵－3 33x－y＋6≥0??6．已知实数x，y满足?x＋y≥0??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为A．a≥1B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1，若z＝ax＋y的最大C．－1≤a≤1 [答案] C[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.x＋4y－13≥0??已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝A．－2C．1 [答案] C[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.B．－1D．4，且有无穷多个7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是A． B．[－1,1]C．∪ D． [答案] B[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x??8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2??x≥a小值的3倍，则a＝A．0C.31B.3D．1，且z＝2x＋y的最大值是最[答案] B[解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝xx ＋y＝2由?得B，?x＝y?胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题高二年级数学习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图一、解答题?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?1?3x?2y?23，求z的最大值.??y?1??x?y?52、设x,y满足约束条件??3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐?0?x?3??0?y?4标.3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求这个圆的方程.4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.求过点P且与圆C相切的直线L的方程；若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； ????圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.求圆C的方程；若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.7.向量的基本知识求实数k的取值范围； ??若OM·ON＝12，求k的值．6.常见的三角函数值Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______。
2019年高考试题分类汇编：线性规划
2019年高考文科数学新课标Ⅱ卷第13题632≥-+yx若变量x，y满足约束条件03≤-+yx，则yxz-=3的最大值是。
2≤-y本题解答：约束条件一：0632≥-+yx。
直线方程0632=-+yx。
令)2,0(2630⇒=⇒=-⇒=yyx；令)0,3(3620⇒=⇒=-⇒=xxy。
验证点)0,0(，验证不等式06632≥-⇒≥-+yx不成立。
约束条件二：03≤-+yx。
直线方程03=-+yx。
令)3,0(330⇒=⇒=-⇒=yyx；令)0,3(330⇒=⇒=-⇒=xxy。
验证点)0,0(，验证不等式033≤-⇒≤-+yx成立。
约束条件三：22≤⇒≤-yy在直线2=y的下方。
如下图所示：端点)2,0(A；端点)0,3(B；端点C：联立2=y和03=-+yx得到端点)2,1(C。
目标函数yxz-=3。
端点)2,0(A端点)0,3(B端点)2,1(C223-=-⨯=Az933=-⨯=Bz1213=-⨯=Cz所以：目标函数yxz-=3的最大值为9。
2019年高考文科数学新课标Ⅲ卷第11题6≥+yx记不等式组表示的平面区域为D。
命题:p Dyx∈∃),(，92≥+yx；命题q：Dyx∈∀),(，02≥-yx122≤+y x 。
下面给出了四个命题：①q p ∨ ②q p ∨⌝ ③q p ⌝∧ ④q p ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的标号是（ ）A.①③B.①②C.②③D.③④ 本题解答：约束条件一：6≥+y x 。
直线方程6=+y x 。
令)6,0(60⇒=⇒=y x ；令)0,6(60⇒=⇒=x y 。
验证点)0,0(，验证不等式606≥⇒≥+y x 不成立。
约束条件二：02≥-y x 。
直线方程02=-y x 过原点)0,0(；令)2,1(20121⇒=⇒=-⨯⇒=y y x 。
验证点)0,1(，验证不等式02001202≥⇒≥-⨯⇒≥-y x 成立。
命题p ：92≥+y x 。
直线方程：92=+y x 。
2020全国卷文科数学高考选填(知识)专题训练6.2 (线性规划)
专题六：§6.2 线性规划（不等式组应用）线性规划：属于建模应用型的不等式组问题，常考题型有：模型的简单运算；模型运算的变化型；实际应用建模型，这些都是高考考纲要求掌握的，尤其是简单的不等式组运算型。
（1）题型1：常规型（常考）（不含未知量的不等式组）思路点拨：法一：画出可行域，用目标函数去平移找最值；法二：对约束条件两两联立求交点，代入目标函数。
（2）题型2：变换型（求未知量、最远距离、斜率的最值、可行域面积）思路点拨：正常画出可行域，根据所给条件去分析求解，要区分类型，面积一般通过交点定模长；（3）题型3：综合型（一堆文字去寻找不等关系）思路点拨：由文字中寻找出不等关系，找到目标函数（即所求量）列出式子按题型1、2来计算（4）画图的时候要注意有等号用实线和没有等号用虚线；（5）斜率与倾斜角的问题：同一象限：不同象限：（6）注意：目标函数为334zxy-=型（最大、最小值刚好相反）（7）典型例题剖析：430352501x yx yx⎧-+≤⎪+-≤⎨⎪≥⎩（1）求43z x y=-的最大值；（2）设yzx=，求Z的最小值；（3）设22z x y=+，求Z的取值范围.1.【2015安徽卷】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=-2x+y 的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）12.【山东卷】设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为 （ ）A 、 3，－11B 、 －3, －11C 、 11, －3D 、 11,33.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为 （ ）A 、8B 、7C 、2D 、14.【全国卷】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .5.【2015山东卷】若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .6.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．7.【2017全国卷理】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .8.【2016湛江模拟】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足 约束条件，则实数m 的取值范围 ．考点1 线性规划简单模型运算1.【2017全国卷】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．403.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）A. 24B. 14C.13D. 11.54.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件 ,则z =2x +y的最大值为 ．考点2 线性规划常规问题：（面积、距离、斜率）5.【重庆市南开中学】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，所围成的平面区域的面积为 ( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．36.【2016 江苏卷】 已知实数x ，y 满足 ，则x 2+y 2的取值范围是 .50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩7.【福建卷】实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，①若xyz =，求z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围； ②若22y x z +=，求Z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围；考点3 线性规划运算含变量型： 8.【2014全国卷】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-39.如果实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 .10.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z=x —y 的最小值是—1，那么此目标函数的最大值是 .11.已知函数f （x ）=x 2—2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为 .考点4 实际应用型 （自己列不等式组）12.【浙江卷】 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是____ ____．13.【2016全国卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
最新高中文科数学线性规划部分常见题型整理资料讲解
高中文科数学线性规划部分常见题型整理1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 3．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ D ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x一、求线性目标函数的取值范围4.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A5.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B.[]6,3C.[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659, D.(][)∞+∞-,63,二、求可行域的面积7.不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大解：如图作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选 B8.已知R y x ∈,，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥02|||1|x x y x y 表示的平面区域的面积是__45______.9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y xy+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D四、求线性目标函数中参数的取值范围11.已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选 D五、求非线性目标函数的最值12.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是 （ ） A 、13，1 B 、13，2C 、13，45D、解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C13.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （A ）A.2B.3C.5D.614.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围19.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3） 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位m3)第一种第二种圆桌0.18 0.08衣柜0.09 0.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+5628.008.07209.018.0yxyxyx而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0yxyx,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张一、单项选择题1.下列纳税人中应缴纳城建税的是（）。
线性规划高考试题精选一.doc
9．已知变量 x， y 满足约束条件
，则 4x+2y 的取值范围是（
）
A．[ 0，10] B．[ 0，12] C．[ 2， 10] D．[ 2， 12]
10．不等式组
，表示的平面区域的面积为（
）
A．48 B．24 C．16 D．12
11．变量 x、 y 满足条件
，则（ x﹣2）2+y2 的最小值为（
故 4x+2y=3（ x+y）+（ x﹣ y）， 又 1≤x+y≤3， 故 3≤3（x+y）≤ 10，又﹣ 1≤ x﹣y≤1， 所以 4x+2y∈ [ 2，10] ． 故选 C．
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10．（ 2017?潮州二模）不等式组
，表示的平面区域的面积为（
）
A．48 B．24 C．16 D．12 【解答】 解：画出不等式组
由
，解得
，
即 C（2，﹣ 1），此时最大值 z=2×2﹣1=3， 当直线 y=﹣2x+z 经过点 B 时，
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直线 y=﹣ 2x+z 的截距最小，此时 z 最小，
由
，解得
，即 B（﹣ 1，﹣ 1），
最小值为 z=﹣2﹣1=﹣3， 故最大值 m=3，最小值为 n=﹣ 3， 则 m﹣n=3﹣（﹣ 3）=6， 故选： C
目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，
由
解得 C（2，1），
目标函数的最小值为： 4 目标函数的范围是 [ 4，+∞）． 故选： D．
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6．（ 2017?新课标 Ⅲ）设 x，y 满足约束条件
高考文科数学新课标试题分类汇编 线性规划
(20XX年新课标1卷）15. 若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．(20XX年文科新课标2卷)14.若x,y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y的最大值为．(20XX年文科新课标1卷）11、设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3( 20XX年文科新课标2卷)（9）设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1(20XX年文科新课标1卷)14．设x，y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z＝2x－y的最大值为______．(20XX年文科新课标2卷)3．设x，y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z＝2x－3y的最小值是( )．A．－7 B．－6 C．－5 D．－3(20XX年文科新课标卷)5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)(20XX年文科新课标卷)14．若变量x，y满足约束条件32969x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y=+的最小值是_________．(20XX年文科新课标卷)（11）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则25Z x y=-的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）(20XX年文科新课标卷)6．设,x y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值(20XX年文科新课标卷）10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本不等式和线性规划老师版
学科教师辅导教案 学员 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：1．（2013文）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D2．（2013沪春招）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 【答案】D3.(2014) 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c< 【答案】D4．（2013理）不等式220x x +-<的解集为 . 【答案】(-2,1)5．（2012文）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤6．（2012文）不等式的解集是___________。
【答案】(3,2)(3,)-⋃+∞ 4．（2013文）不等式021xx <-的解为 ． 【答案】(0,1/2)7.(2014新标1文) 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________【简解】作图象，得x ≤8历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划20.(2012文) 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【答案】B21.（2013）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．2 【答案】A22.(2013新标2文) 设x ，y 满足约束条件{ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( ) A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3【答案】B23.(2014新标2理) 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B24.(2014新标2文)设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1 【答案】B25．(2012) 若函数y ＝2x图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．2【简解】作图，由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值；即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．选B 26．（2013文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元A ．10B ．8C ．5D ．2 【答案】C48.（2015年文科）变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】C49.（2015年新课标1理科）若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 【答案】350.（2015年新课标2文科）若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】851、（2016年高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C52、（2016年高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(53、（2016高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为____2-___.54．（2013文）若122=+yx，则y x +的取值围是（ ） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【简解】用均值不等式，选D55.(2012文) 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C.5D.6【简解】135y x +=，3x+4y=113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥113236555⨯⨯+=.选C 56.（2015年文科）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C57、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-58、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10-59、（2016省高考）函数y =232x x --的定义域是 . 【答案】[]3,1-60、（2017全国I 卷文）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．361.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( A )A.－15B.－9C.1D.962、（2017·）设变量x ，y 满足约束条件 ，则目标函数z=x+y 的最大值为（ D ）A、 B、1 C、 D、363、（2017•）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ C ）A、0B、2C、5D、664、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为____-1____。
2020年全国1卷高考模拟文科数学分类--不等式与线性规划
2020年全国1卷省份高考模拟文科数学分类---不等式与线性规划1.（2020安徽安庆市文科模拟）设变量x ，y 满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为（ ） A. 6 B.32C. 32-D. 1-【答案】C【分析】先根据条件画出可行域，设3z x y =-，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线3z x y =-，过可行域内的点A 时的最小值，从而得到z 最小值即可．【详解】变量x ，y 满足约束条件240220410x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线30x y -=经过点1(2A ，3)时，3x y -最小，最小值为32-， 则目标函数3z x y =-的最小值为32-． 故选：C ．【点睛】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．2.（2020安徽合肥市文科模拟）已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为_________. 【答案】（4，2） 【分析】首先作出不等式组表示的可行域,然后利用z 的几何意义，作出直线0:20l x y +=,向上平移直线0l 到最高点,此时目标函数2z x y =+取得最大值,求出此时直线'0l 与可行域的交点坐标即可【详解】作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示： 作出直线0:20l x y +=如图所示,向上平移直线0l ，当经过点A 时,目标函数2z x y =+取得最大值,所以点A 所对的坐标即为所求的最优解.联立方程6020x y x y +-=⎧⎨-=⎩,解方程组得42x y =⎧⎨=⎩,即点A坐标为()4,2.3（2020厦门市文科模拟）.设x ，y 满足约束条件2120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =-的最大值为（ ）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】C 【分析】作出约束条件所表示的可行域，当直线z x y =-过点H 时，z 取最大值. 【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，则(2,1)H ， 当直线y x z =-过点H 时，直线在y 轴上的截距z -达到最小，即z 达到最大值，∴max 211z =-=.故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划最值问题，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的运用.4.（2020河北沧州市文科模拟）若x 、y 满足约束条件3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.【答案】1 【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数2z x y =+取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，即点()3,1A -，平移直线2z x y =+，当直线2z x y =+经过可行域的顶点()3,1A -时，该直线在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min3211z =+⨯-=.故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5.（2020湖北文科模拟）若不等式11014m x x +-≥-对10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【分析】分离参数使不等式化为1114m x x +≥-，使1114x x +-乘以414x x +-利用基本不等式求出1114x x+-的最小值即可求解.【详解】将不等式化为1114m x x +≥-，只需当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，min 1114m x x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭即可，由()11114141414x x x x x x ⎛⎫+=++- ⎪--⎝⎭14441554914x x x x -=+++≥+=+=-，当且仅当15x=时取等号，故9m≤,故m最大值为9.故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于中档题.6.（2020湖北文科模拟）自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为_____．【答案】9600【分析】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意x∈N，y∈N，把运输队所花成本z看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．【详解】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，则08061056410240xyx yx y≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪⨯⨯+⨯⨯≥⎩，且x∈N，y∈N，目标函数z＝1200x+1800y，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：的由图可知，当直线z ＝240x +378y 经过点B （80）时，截距z 最小， ∵在可行域的整数点中，点（8,0）使z 取得最小值， 即z min ＝1200×8+1800×0＝9600，∴每天排除A 型卡车8辆，B 型卡车0辆，运输队所花的成本最低， 最低成本为9600元， 故答案为：9600.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题．7（2020山西文科模拟）.已知x ，y 满足约束条件1033010x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为（ ） A. 2B.C. D. 13【答案】D 【分析】画出可行域，目标函数22z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，计算得到答案. 【详解】由已知得到可行域如图：目标函数22z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图得知，A 是距离原点最远的点，由33010x y x y -+=⎧⎨--=⎩得到(3,2)A ，所以目标函数22z x y =+的最大值为223213+=. 故选：D .,【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为点到原点的距离的平方是解题的关键. 8（2020广州文科模拟）.命题“10,1x lnx x∀>≥-”的否定是（ ） A. 101x lnx x ∃≤≥-, B. 101x lnx x ∃≤<-, C. 101x lnx x∃>≥-,D. 101x lnx x∃><-,【答案】D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，11lnx x<-”. 故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.9.（2020广州文科模拟）已知实数,x y 满足220330240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A. -7B. 6C. 1D. 6【答案】A 【分析】首先根据题中条件绘制可行域与目标函数，根据目标函数形式即可找到可行域内使目标函数取最小值的点，然后把点代入目标函数即可.【详解】根据题中条件绘制可行域与目标函数图形如下图所示， 由题知11333z x y y x z =-⇒=-， 求目标函数z 的最小值就是求直线1133y x z =-截距最大时z 的取值，根据图形可知当目标函数移动到点B 时截距取最大值， 由330240x y x y --≤⎧⇒⎨-+≥⎩点()2,3B ，代入目标函数有3297z x y =-=-=-，故3z x y =-的最小值为7-.故选：A .【点睛】本题考查了绘制可行域，求目标函数的最值，属于基础题. 10（2020江西景德镇市文科模拟）.已知正数a 、b 满足1410a b a b+++=，则+a b 的最大值是（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【分析】将+a b 当作整体，在原式的两边同时乘以+a b ，使14a b+这一部分配凑基本不等式的条件，从而得到一个关于+a b 的二次不等式，求解即可. 【详解】由1410a b a b +++=，得14()()10()a b a b a b a b ++++=+， 24()()a b a b a b a b ++∴+++24()5b aa b a b=++++10()a b =+， 210()()5a b a b ∴+-+-4b a a b =+424b aa b≥⋅=，当且仅当4b a a b =，即2b a =时，等号成立， 2()10()90a b a b ∴+-++≤，则19a b ≤+≤.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，解一元二次不等式.其中构造基本不等式的结构形式，将+a b 看的成一个整体，是本题的关键，属于中档题.11（2020中原名校文科模拟）.已知不等式1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若对任意的(,)x y D ∈，不等式20x y t --≥恒成立，则实数t 的最大值为___________．【答案】-5 【分析】利用不等式组，画出可行域，求得目标函数2z x y =-的最小值，即可由恒成立问题求得t 的最大值. 【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得(3,4)A ，(0,1)B ，(1,0)C ．当直线2z x y =-经过点(3,4)A 时，直线的纵截距最大，此时z 的值最小， 因为不等式20x y t --≥恒成立， 所以()min 23245t x y ≤-=-⨯=-， ∴即t 的最大值为-5. 故答案为：-5.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，恒成立问题的解法，属于基础题.。
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 是不等式组的表示的平面区域内的一点， ，为坐标原点，则的最大值（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点 作圆 的两条切线，切点分别为，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足： 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（ ）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数（ ）的最大值为 ，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求a b +的最小值（ ）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．650． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（ ）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 （ ）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 ．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足， ，若 ，则m 的最大值为 ．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是 ．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为 ．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 ．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 ．94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是 ．96．已知实数x ，y 满足约束条件则 的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
历年高考文科数学汇编线性规划
历年高考数学汇编——线性规划（2018.14）若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为____6____． （2017.7）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.（2016.16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___216000______元。
将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，平行直线73y x =-，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.（2015.15）若x,y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 4 .（2014.12）设，满足约束条件且的最小值为7，则（ B ）（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3（D ）5或-3解：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知， 当时，z 有最小值：， 则，解得：;当时，z 无最小值．故选B（2017.14理）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【解析】如图所示，不等式组表示的可行域为ABC ∆易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C --- 直线32z x y =-在x 轴上的截距越小，z 就越小所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-（2015.15理）若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 . 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知， 点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y x的最大值为3.x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z x ay =+a =11(,)22a a A -+z x ay =+0a >22172a a +-=3a =0a <21121222a a a a z a -++-=+⨯=。
高考常考基础题4 线性规划(答案版)
高考常考基础题4 线性规划1．（2019•新课标Ⅲ，文11）记不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x ；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．在图形可知，命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x 是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．是假命题，则q ⌝真命题，所以①p q ∨真；②p q ⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假，故选A ．2．（2014新课标Ⅰ，理9）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥， 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是（ ）A ．2p ，3PB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3P 【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：20x y +=，平移0l ，由图可知，当直线：2x y z +=过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C ．3．（2017•新课标Ⅱ文5）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15-B ．9-C ．1D ．9【解析】作出可行域如图所示，2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是15-，故选A ．4．（2017•新课标Ⅲ，文5）设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩则z x y =-的取值范围是()A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值，由03260x x y =⎧⎨+-=⎩解得(0,3)A ，由03260y x y =⎧⎨+-=⎩解得(2,0)B ，目标函数的最大值为：2，最小值为：3-，目标函数的取值范围：[3-，2]，故选B ．5．（2014新课标Ⅱ，理9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ． 10B ． 8C ． 3D ． 2【解析】作出可行域如图阴影部分，做出目标函数0l ：2y x =，∵2y x z =-，∴当2y x z =-在y 轴上的截距最小时，z 有最大值，∴当2y x z =-经过C 点时，z有最大值．由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：(5,2)C 此时：z 有最大值2528⨯-=，故选B ．6．（2012•新课标，文5）已知正三角形ABC 的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是 （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【答案】A【解析】有题设知，2)，作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，有图像知，直线:l z x y =-+过B 点时，max z =2，过C 时，min z=1-∴z x y =-+取值范围为(1－3，2)，故选A ．7．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ． 6B ．19C ．21D ．45 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线35y x =-．平移该直线，当经过点C 时，z 取得最大值，由15x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得23x y =⎧⎨=⎩，即(2,3)C ，所以max 325321a =⨯+⨯=，故选C ．8．（2017浙江）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ． [0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞ 【答案】D【解析】如图阴影为可行域，可知在(2,1)A 时，min 4z =，无最大值．所以2z x y =+的取值范围是[4,)+∞．选D ．9．（2016•新课标Ⅲ，文13）设x ，y 满足约束条件2102101x y x y x -+⎧⎪--⎨⎪⎩，则235z x y =+-的最小值为 ． 【答案】10-x【解析】作出可行域如图阴影部分所示，联立210210x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，即(1,1)A--，化目标函数235z x y=+-为25 333zy x=-++，由图可知，当直线25333zy x=-++过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2(1)3(1)510⨯-+⨯--=-．10．（2013新课标Ⅰ，文14）设x，y满足约束条件1310xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为______．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：20x y-=，平移直线l，由题知当直线l过A点时2z x y=-取最大值，由3xx y=⎧⎨-=⎩解得A（3，3），∴maxz=233⨯-=3．11．(2016年山东)若变量x，y满足则22x y+的最大值是A．4 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y为平面区域内任意一点，则22x y+表示2||OP．显然，当点P与点A合时，2||OP，即22x y+取得最大值，由2239x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得31xy=⎧⎨=-⎩，故(3,1)A-．所以22x y+的最大值为223(1)10+-=．故选C．2,239,0,x yx yx12．（2015新课标Ⅰ，理15）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 ． 【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1，3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3．13．（2016•新课标Ⅰ，理16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B的利润之和的最大值为 元． 【答案】216000【解析】设A 、B 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元，由题意，得,1.50.51500.39053600x N y Nx y x y x y ∈∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩，2100900z x y =+，作出可行域如图中阴影部分所示，由题意可得0.39053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩，(60,100)A ，由图知，2100900z x y =+经过A 时，目标函数取得最大值：9210060900100216000⨯+⨯=元．14．（2014新课标I ，文11）设,x y ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A ．-5B ．3C ．-5或3D ．5或-3 【答案】B【解析】当a ＞0时，作出可行域如图1中阴影部分所示，作出直线0l ：0x ay +=，平移直线0l ，由图知，l ：z x ay =+过点A 时，z x ay =+取最小值；当a ＜0时，作出可行域如图2中阴影部分所示，作出直线0l ：0x ay +=，平移直线0l ，由图知，z x ay =+无最小值；由1x y a x y +=⎧⎨-=-⎩解得A （12a -，12a +），故1(1)22a a a -++=7，解得a =-5（舍）或a =3，故选 B ．15．（2013新课标Ⅱ，理9）已知a ＞0，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2z x y =+，由题知当直线2z x y=+过A 点时，z 取最小值1，由211x y x +=⎧⎨=⎩解得A （1，－1），因A （1，－1）在(3)y a x =-上，∴a =12，故选B ．16．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数的值为（ ） A ．B ．C ．2或1D ． 【答案】D【解析】解法一 由题中条件画出可行域，可知三交点(0,2)A ，(2,0)B ，(2,2)C --，则2A z =，2B z a =-，22C z a =-，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要A B C z z z =>或A C B z z z =>或B C A z z z =>，解得1a =-或2a =．解法二 目标函数z y ax =-可化为y ax z =+，令0l ：y ax =，平移0l ，则当0l AB ∥ 或0l AC ∥时符合题意，故1a =-或2a =．y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ax y z -=a 121-或212或12-或。
高考“线性规划问题”题--(文科)高考数学试题全解
2007年高考“线性规划问题”题1．(全国Ⅰ) 下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(0,2)-D ．(2,0)解：将四个点的坐标分别代入不等式组1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，满足条件的是(0,2)-，选C 。
2．(全国II)3．（北京卷）若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤ Ｄ．5a <或7a ≥解：如图，不等式组502x y x -+0⎧⎨⎩≥，≤≤表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x 轴的直线y ≥a 截 梯形得到三角形，则a 的取值范围是57a <≤，选C 。
4．（天津卷）设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．10Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14解：先画出约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，的可行域:如右图:得到当35,22x y ==时目标函数24z x y =+有 最大 值为：max 35241322Z =⨯+⨯=．选C 。
x 46．（重庆卷）已知236,-0,30x y x y z x y y +≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩则.的最大值为 。
解：画出可行域，当直线过点（3，0）时，max 9.z =7．（辽宁卷）已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则yx的取值范围是（ ） A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ，，C ．(][)36-∞+∞U ，，D ．[36]，解： 画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（29,25），yx表示 可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率，当（x ，y ）=（1，6） 时取最大值6，当（x ，y ）=（29,25）时取最小值59，选A8．（江苏卷）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14解：集合B 转化为是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,011y x y x y x 的平面区域，如右图，平面区域的面积为21×2×1＝1，故选（B ）。
线性规划练习(文科)
线性规划练习(文科)线性规划是运筹学中的一种重要方法，它在文科领域也有着广泛的应用。
通过线性规划，我们可以有效地解决一些文科领域中的优化问题，例如资源分配、课程安排等。
本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并提供一些练习题供读者练习。
一、资源分配问题1.1 制定一个学校的食堂菜单，使得在保证营养均衡的前提下，最大化学生的满意度。
1.2 设计一个广告投放方案，使得在有限的广告预算下，最大化广告效果。
1.3 制定一个图书馆的书籍采购计划，使得在有限的经费下，最大化读者的阅读需求满足。
二、课程安排问题2.1 安排学生的课程时间表，使得在满足学分要求的前提下，最大化学生的学习效率。
2.2 设计一个会议议程，使得在有限的时间内，最大化会议的效率和成果。
2.3 制定一个考试安排计划，使得在有限的考场和监考人员资源下，最大化考试的顺利进行。
三、人员调配问题3.1 安排员工的工作时间表，使得在保证工作效率的前提下，最大化员工的满意度。
3.2 设计一个志愿者分配方案，使得在有限的志愿者资源下，最大化志愿者的参预度和效率。
3.3 制定一个团队项目分工计划，使得在有限的团队成员和时间下，最大化项目的完成度和质量。
四、成本控制问题4.1 制定一个活动预算方案，使得在有限的经费下，最大化活动的效果和参预度。
4.2 设计一个旅行路线规划，使得在有限的预算下，最大化旅行的体验和收获。
4.3 制定一个研究项目经费分配计划，使得在有限的经费下，最大化研究的成果和影响力。
五、决策支持问题5.1 制定一个招聘计划，使得在有限的招聘资源下，最大化招聘的成功率和员工质量。
5.2 设计一个学生活动安排方案，使得在有限的活动资源下，最大化学生的参预度和活动效果。
5.3 制定一个政策实施计划，使得在有限的政策资源下，最大化政策的实施效果和社会影响力。
通过以上练习题，读者可以更好地理解线性规划在文科领域的应用，提升解决问题的能力和效率。
希翼读者能够认真思量每一个问题，灵便运用线性规划方法，找到最优解决方案。
(word完整版)近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题
线性规划高考题1.[2013.全国卷2.T3]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-34. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)5.[2010.全国卷.T11]已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为8.[2015.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为9.[2015.全国卷1.T15] x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10.[2013.全国卷1.T14]设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
最新历届高考中的简单线性规划试题汇编大全.
历届高考中的“简单线性规划”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-2、（2006广东）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]3．（2006湖北理）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44．（2006辽宁文、理）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤5.（2006山东理）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90(D)95x +y6.（2006山东文）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.57. （2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
线性规划练习(文科)
线性规划练习(文科)线性规划练习(文科)引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域，包括文科领域。
通过线性规划，我们可以解决各种文科问题，如资源分配、生产计划、投资决策等。
本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并给出一些练习题，以帮助读者更好地理解和应用线性规划。
一、资源分配问题1.1 教育资源分配在教育领域，学校需要合理分配教师、教室和教学设备等资源。
线性规划可以帮助学校确定最优的资源分配方案，以提高教学效果和资源利用率。
1.2 图书馆藏书采购图书馆需要根据读者的需求和预算限制，合理采购图书。
线性规划可以帮助图书馆确定最优的图书采购方案，以满足读者需求的同时最大限度地利用预算。
1.3 精神病院床位安排精神病院需要根据患者的病情和床位的供应情况，合理安排床位。
线性规划可以帮助精神病院确定最优的床位安排方案，以提高床位利用率和患者的治疗效果。
二、生产计划问题2.1 期刊出版计划期刊出版社需要根据稿件数量、编辑人员和印刷设备等因素，合理安排期刊的出版计划。
线性规划可以帮助期刊出版社确定最优的期刊出版计划，以提高生产效率和满足读者需求。
2.2 电视节目编排电视台需要根据节目类型、播出时间和广告时段等因素，合理编排电视节目。
线性规划可以帮助电视台确定最优的电视节目编排方案，以提高节目收视率和广告收入。
2.3 演出场地安排演出公司需要根据演出类型、场地容量和演出时间等因素，合理安排演出场地。
线性规划可以帮助演出公司确定最优的演出场地安排方案，以提高观众满意度和票房收入。
三、投资决策问题3.1 股票投资组合投资者需要根据不同股票的收益率、风险和投资额度等因素，合理构建股票投资组合。
线性规划可以帮助投资者确定最优的股票投资组合方案，以最大化收益和控制风险。
3.2 基金投资分配投资基金经理需要根据不同资产的收益率、风险和投资规模等因素，合理分配基金的投资。
线性规划可以帮助基金经理确定最优的资产投资分配方案，以提高基金的回报率和降低风险。
高考线性规划必考题型非常全
高考线性规划必考题型非常全YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即简单线性规划的最优解。
例1 已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，2z x y =+，求z 的最大值和最小值例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩，求z=5x y -的最大值和最小值二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。
它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
例3 已知,x y 满足，224x y +=，求32x y +的最大值和最小值例4 求函数4y x x=+[]()1,5x ∈的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。
它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
高考数学线性规划问题试题汇编
高考数学线性规划问题试题汇编1、设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．32- 2、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-，3、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥：则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ） （Ａ）10 （Ｂ）12（Ｃ）13（Ｄ）14C4、下面给出四个点中：位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，C5、已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .86、已知23000.x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥，≥则3z x y =-的最小值为 ．97、某公司有60万元资金：计划投资甲、乙两个项目：按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍：且对每个项目的投资不能低于5万元：对项目甲每投资1万元可获得万元的利润：对项目乙每投资1万元可获得万元的利润：该公司正确提财投资后：在两个项目上y ＝2x －y ＝－1x ＋y ＝4图1共可获得的最大利润为万元 B.31.2万元万元万元 B8、2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是 ．53- 9、本公司计划20在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告：广告总费用不超过9万元：甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟：规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告：能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间：才能使公司的收益最大：最大收益是多少万元？ 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟：总收益为z 元：由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域：即可行域． 如图：作直线:300020000l x y +=：即320x y +=．平移直线l ：从图中可知：当直线l 过M 点时：目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告：在乙电视台做200分钟广告：公司的收益最大：最大收益是70万元．10、（2007北京）若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形：则a 的取值范l围是（ ） Ａ．5a <Ｂ．7a ≥Ｃ．57a <≤Ｄ．5a <或7a ≥C11、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上：点Q 在曲线22(2)1x y ++=上：那么PQ 的最小值为（ ） Ａ．321-Ｃ．11A12、在平面直角坐标系xOy ：已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥：则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 A ．2 B ．1 C ．12D ．。
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高考试题汇编——线性规划
140(15)设x、y满足约束条件
23
21
x y
x y
x y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪-≤
⎩
，则4
z x y
=+的最大值为 .
141(11) 设x，y满足约束条件
,
1,
x y a
x y
+≥
⎧
⎨
-≤-
⎩
且z x ay
=+的最小值为7，则a=
A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3
142(9) 设x，y满足的约束条件
10
10
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪-+≥
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .
152(14) 若x，y满足约束条件
50
210
210
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
--≥
⎨
⎪-+≤
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为__________。
161(14) 若x，y满足约束条件
10
30
30
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=x-2y的最小值为__________
162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需
要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B
的利润之和的最大值为元。
163(13) 设x，y满足约束条件
210,
210,
1,
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
则z=2x+3y–5的最小值为______.
171.7．设x，y满足约束条件
33,
1,
0,
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪≥
⎩
则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是
A. -15
B.-9
C. 1 D 9
173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =-的取值范围是
A ．[-3，0]
B ．[-3，2]
C ．[0，2]
D ．[0，3]
181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，，，则32z x y =+的最大值为________．
182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩
+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.
193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩
表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题
①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是
A ．①③
B ．①②
C ．②③
D ．③④。