用凯特摆测量重力加速度实验报告
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用凯特摆测量重力加速度
实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理:1、当摆幅很小时,刚体绕O轴摆动的周期:
刚体质量m,重心G到转轴O的距离h,绕O轴的转动惯量I,复
。
摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I
G
当G轴与O轴平行时,有I=I
+mh2
G
∴
+mh2 )/mh
∴复摆的等效摆长l=( I
G
2、利用复摆的共轭性:在复摆重心G旁,存在两点O和O´,可使
该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同,
可证得|OO´|=l,可精确求得l。
3、对于凯特摆,两刀口间距就是l,可通过调节A、B、C、D四摆
锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b
实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容:1、仪器调节
选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l,使两刀口相对摆杆基本
对称,并相互平行,用米尺测出l的值,粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上,调节底座上的螺丝,借
助于铅垂线,使摆杆能在铅垂面内自由摆动,倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方,让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动,待稳定后,按下reset钮,则测试仪开始
自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂
调整四个摆锤的位置,使T₁和T₂逐渐靠近,差值小于0.001s,测
量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σ
g
。
将摆杆从刀承上取下,平放在刀口上,使其平衡,平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁,代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σ
g
。
实验数据处理:1、l的值
l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cm
σ=0.03055cm,u
A
=σ/=0.01764cm,
∴Δ
A =t
P
·u
A
=1.32*0.01764=0.02328cm
u B=Δ
B
/C=0.1/3=0.03333cm
∴u
L
==0.04066cm
T
e
==1.729s
2、T₁和T₂的值
T₁=1.72746s
σ=2.525*10¯⁴s,u
A
=σ/=1.129*10¯⁴s
∴Δ
A =t
P
·u
A
=1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴s
u B=Δ
B
/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s
∴u
T1
==1.329*10¯⁴s
T₂=1.72751s
σ=1.469*10¯⁴s,u
A
=σ/=0.6570*10¯⁴s
∴Δ
A =t
P
·u
A
=1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴s
u B=Δ
B
/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s
∴u
T2
==0.8197*10¯⁴s
3、重力加速度g
h₁=44.46cm
∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]
=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)
+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]} =9.813m/s²
∴u
g0.68 =g·{l¯²* u
L
²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·u
T1
²
+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·u
T2
²}
=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²
+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²
+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²
*(0.8197*10¯⁴)²}
=0.00545m/s²
∴u
g0.95 =2* u
g0.68
=0.011 m/s²
∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95
思考题:1、凯特摆测重力加速度,在实验设计上有什么特点?避免了什么量的测量?降低了哪个量的测量精度?实验上如何来实现?
答:凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量,
利用复摆上两点的共轭性,对难以精确测定的量,有些避免了对其的
测量,不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯量I
G
的测量,降低了对重心G到悬点O的距离h₁的测量。实验上利用复摆上
两点的共轭性,通过调节四个摆锤的位置,使得两刀口共轭,则两刀
口距离即为等效摆长l,避免了对I
G
的测量,此时正、倒悬挂的摆动周期基本相等,从而使4π²/g=a+b中不易精确求得的b项远小于a
项,这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。