人教版八年级下册数学平行四边形单元综合测试题

第十八章平行四边形单元测试题

第一卷选择题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）

A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°

2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直

3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）

A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm

第3题第4题第5题第7题

4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）

A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6

5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B．2对C．3对D．4对

6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A． 6cm B．cm C．3cm D．cm

7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）

A． 80°B．70°C．65°D．60°

8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）

A． 4.5cm B．4cm C．5cm D．4cm

9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（）

A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形

10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）

A． 9.5 B．10. C．11 D．15.5

第二卷非选择题

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2．

12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为．

14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，则PE+PB 的最小值是．

第13题第14题第15题第16题

15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF 的周长是cm．

16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么中矩形AMKP 的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”）

17．知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．

18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是．

第19题图第20题图三、解答题（共7小题，共66分）

19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．（6分）

20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求：四边形DFGE是平行四边形．（8分）

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC

外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）求证：AD⊥EF．

23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）（1）求证：PE=PF；

（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，

说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需

要证明）

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第十八章平行四边形单元测试题A卷答案

所以D是错误的．

故选D．

2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线

互相平分，故选B．

3、解：∵▱ABCD的周长是28cm，

∴AB+BC=14cm，

∵AB+BC+AC=22cm，

∴AC=22﹣14=8 cm．

故选D．

4、解：∵平行四边形ABCD

∴OA=OC=6，OB=OD=5

∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB

∴1＜m＜11．

故选C．

5、解：∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO

∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB

∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）

∵BD=BD，AC=AC