矩形波导的主模特性

第7章规则波导和空腔谐振腔

第一讲：规则波导中电磁波的一般特性

第二讲：矩形波导的传输特性

第三讲：矩形波导主模的传输特性

第四讲：圆形波导的传输特性

第五讲：空腔谐振器

()()==

+2222c c

k m n a b

πλ截止波长：

1、矩形波导的主模

可见：不同的m 和n 对应的截止波长和截止频率也不同。=102cTE a λTE 10模：=20cTE a λTE 20模：=012cTE b

λTE 01模：(/)(/)

=+11

2

2

211cTM a b λTM 11模：

012(cm)

c λ34

TE 10

TE 20TE 01

TM 11

TE 30

TM 21

TE 21截止区

5

单模工作区域

下图给出BJ100型波导(22.86⨯10.16mm 2)的截止波长。

可见：所有模式中TE 10模的截止波长最长，截止频率最低，该模式称为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为高次模。

cos()sin()sin()cos()sin()cos()cos()sin()cos cos -----==-===⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

020*******

z

x c z

y c z z

x c z

y c z

z j n m n E H x y e

k b a b j m m n E H x y e

k a a b

E m m n H H x y e

k a a b n m n H H x y e k b a b

m n H H x y e

a b γγγγγωμπππωμπππγπππγπππππTE 波的场分量：m,n 取不同的值就对应着不同的模式。

2、TE 10模的场结构

sin()sin()cos ---=-=⎛⎫= ⎪⎝⎭

===020200

j z

y c j z

x c j z

z x z y j E H x e

k a a j H H x e

k a a H H x e

a E E H βββωμππβπππ（1）TE 10模的场分量：可见：在波导横截面上，场与y 无关，沿x 轴按正弦规律变化。

E y ,H x 与H z 之间在z 向有π/2相差，即E y ,H x 强的位置H z 弱，反之亦然。

,,

===10m n j γβ

sin(

)

y

E x a

π

sin()

x H x a π

cos(

)

z

H x a

π

y

E z

H x y

a

x H

y

E x H z

z

H 波传播方向

波传播方向场分布：

电场传播：

sin()=0222j z

x c j H H x e

k a a

ββππ=0z E y H =0

cos ⎛⎫= ⎪⎝⎭

02j z

z H H x e

a βπx E =0sin()=-0222j z

y c j E H x e

k a a βωμππ（2）TE 20模的场分量：

y

E z

H x

a

x

H y

TE 20场在横截面的分布

TE20模在传播方向场分布：

3、TE10模的传输特性

（1）TE

10模电场只有E

y

分量，极化方向稳定；

（2）TE

10

模场量在横截面上，只与x有关，与y无关，即与窄边尺寸b无关，因此可以压缩b的尺寸，以节省材料，降低重量；

（3）TE

10

模的截止波长，是矩形波导中的主模；

（4）TE

10模与TE

20

模之间的频率间隔最大，通过适当的尺寸设计，

可获得最宽的单模传输频带。

（5）TE

10模的波阻抗。

10

TE

=2

C

a

λ

10

TE

/(/)

=-2

12

Z a

ηλ

波导内壁的表面电流可以由边界条件来确定

ˆs J n

H =⨯表面电流的方向与表面法线、磁场方向成右手螺旋关系

t

H s J ˆn

4、TE 10模的壁电流分布

在窄边上：

x =0在处：ˆˆ=x n

a ˆˆˆˆ()==⨯+=-0

0j z

S x x x z z x y J a

H a H a H e a

βx a =在处：ˆˆ=-x n

a ˆˆˆˆ()==-⨯+=-0j z

S x x x z z x a

y J a

H a H a H e a

βb

波传播方向

在窄边上的电流分布：

ˆn