矩形波导的主模特性
渐变矩形波导-概念解析以及定义
渐变矩形波导-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该介绍渐变矩形波导的概念和背景，以及本文将涉及的主要内容。
以下是一个可以作为参考的写作示例：在现代通信系统和雷达设备中，波导是一种重要的传输介质。
波导可以用于高频信号的传输，特别适用于无线通信和微波技术领域。
然而，传统的矩形波导在某些应用中存在一些限制，比如在高频段的传输损耗和频带的限制等问题。
为了克服这些限制，近年来，渐变矩形波导被广泛研究和应用。
渐变矩形波导是一种通过改变波导尺寸的方式实现频率变化的波导结构。
具体而言，渐变矩形波导具有随着波导截面沿着传输方向逐渐变化的尺寸，从而实现了频率的渐变。
本文将对渐变矩形波导进行详细探讨。
首先，我们将介绍渐变矩形波导的定义和基本特点。
其次，我们将讨论渐变矩形波导在不同领域的应用情况，包括通信系统、雷达设备等。
最后，我们将总结渐变矩形波导的优势和局限性，并展望其在未来的发展前景。
通过深入研究和理解渐变矩形波导，我们可以更好地利用这一波导结构在通信和雷达等领域中的潜力，为现代无线通信技术的发展做出更大的贡献。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分通过概述渐变矩形波导的定义、特点、应用以及其优势、局限性和发展前景，引出了对渐变矩形波导的研究和探讨。
正文部分主要包括对渐变矩形波导的定义、特点和应用的详细介绍。
在定义部分，将解释渐变矩形波导是什么，其具体的结构和特性。
在特点部分，将详细分析渐变矩形波导的优点和特色，比如其在电磁波传输中的低损耗和高性能等。
在应用部分，将介绍渐变矩形波导在通信、雷达、天线等领域中的应用情况，并举例说明其在实际工程中的重要性和作用。
结论部分将总结渐变矩形波导的优势、局限性和发展前景。
优势部分将强调渐变矩形波导相较于其他传输介质的优点，局限性部分将指出其在某些特定条件下的限制和不足之处。
发展前景部分将展望渐变矩形波导在未来的研究和应用方向，以及可能存在的挑战和发展趋势。
矩形波导实验
矩形波导实验一．实验目的：1.了解HFSS基本操作，会利用HFSS对波导特性进行仿真。
2.画出电磁场内模式的电磁场分布图。
3.理解并会计算波导中的模式，单模传输，截至频率。
二．实验原理：矩形波导的结构，尺寸a=23mm，b=10mm，内部为真空条件下，在矩形波导内传播的电磁波为TE模。
由截止频率的计算公式由=c/f得，f=c/对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件f>fc的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的fc，不仅与波导的尺寸a, b有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b一定时，随着f的改变，矩形波导可以处于截止状态。
波导尺寸满足/2<a<2b</2 fc=c/TE10：=2a =46mm fc=6.52GHZTE20=a =23mm fc=13.04GHZTE01=2b=20mm fc=15GHZ波导单模工作频率为a<<2a 2b<工作频率范围为6.52-13GHZ三．实验步骤：1工程设置打开HFSS，出现新的工程窗口（1）设置求解类型Driven Modal（模式激励）（2）设置模型单位毫米（3）保存工程并命名2画波导在屏幕中间模型列表中的Box1为画出的长方体3、设置边界条件（1）选择波导的四个纵向面。
选择多个面（2）将这四个面设置为理想导体边界。
4、设置激励源wave port（1）选中波导的一个端口面（垂直于z轴的平面）建立激励。
5、设置求解频率（1）在菜单栏中点击HFSS>Analysis Setup>Add Solution Setup（2）在求解设置窗口中，设置Solution Frequency：13GHz，其它设为默认值6、计算及后处理在菜单栏中点击HFSS>Analyze all在菜单栏中点击HFSS>Fields>Plot Fields>E，画出电场强度的幅度分布。
在project manager窗口中可以演示电场强度幅度随时间变化情况。
电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析
实验二 矩形波导仿真与分析一、实验目的：1、 熟悉HFSS 软件的使用；2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法；3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、预习要求1、 导波原理。
2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。
3、 HFSS 软件基本使用方法。
三、实验原理由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。
这里只分析TE 模(Ez=0)对于TE 模只要解Hz 的波动方程。
即采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性①截止特性波导中波在传输方向的波数β由式9 给出222000220z z c z H H k H x y ∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式822222c c k k ππβλλ=-=-式9式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
要使波导中存在导波,则β必须为实数,即k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。
故k c 称为截止波数。
矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。
由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。
第2.2节 矩形波导
本节主要内容矩形波导中的场不同模式的场结构GG 场分解为(transverse field)zz t z z t H a H H E a E E G K +=+=横向场(transverse field)和纵向场(longitudinal field)z z z y x H z y x H y x E z y x E ββj 0j 0e),(),,(e),(),,(−−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛∂∂+∂∂−=x E y H k E z z x βωμ2j ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂∂−∂∂=⎝E x H k E z z y βωμ2c j ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛∂+∂−=⎠⎝y E x H H y z z x ωεβ2c j ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂+∂−=⎝∂∂E H H k z z y ωεβ2c j ⎝k c，系统将不存在任何场。
全为零，系统将不存在任何场。
一般情况下，只要E z 和H z中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：，这时又可分为种情形横电波（TE波）横磁波（TM波）220),(),(=+∇y x H k y x H oz coz t 222∂+∂=∇22t y x ∂∂直角坐标系中，0)y ,x (H )k (oz 2c 2222=+∂∂+∂yx ∂)y (Y )x (X )y ,x (H oz =122222()1()()()cd X x d Y y k X x dx Y y dy−−=0)x (X k )x (X d 2x 22=+222cyxkk k =+令：yx xz++=TE波的纵向场的通解为y|0Zs H ∂=0|H |H b y z0y z =∂=∂==n∂磁场强度法向分量=0yy ∂∂0xk cos A x k sin A ax ,0x x 2x 1=+−==磁场强度法向分量00|xH |x H a x z0x z =∂∂=∂∂==0A 2=am k x π=yk cos B y k sin B by ,0y y 2y 1=+−==0B 2=n πbk y =2cos()sin()j zx mn j n m n E H x y e βωμπππ∞∞−=∑∑k b a a==j zj m m n E H βωμπππ∞∞−−=sin()cos()y mn m n c x y ek a a a ==∑∑n (m i (H m j πππ−∞∞zj mn 0m 0n 2c x e )y acos()x a sin(a k H ββ==∑∑=m j ∞∞zj mn 0m 0n 2cy e)y a n sin()x a m cos(H b k H βπππβ−==∑∑==00(,,)cos()cos()j zz mn m n m n H x y z H x y e a b βππ∞∞−===∑∑矩形波导TE波的截止波数以TE TE mn 表示和n不能同时为零,否则成为恒定磁场.¾最低次波型为TE 10（a>b）,截止频率最低m和n不能同时为零, 否则成为恒定磁场. m ——表示x 方向变化的半周期数n ——表示y 方向变化的半周期数β−⎛z z e)y ,x (E E ,=0TM 波：H z =00,(,)|0oz y y b E x y ===∑∑∞∞∞=∞=−⎞⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝=11j eπsin πsin m n zmn z y b n x a m E E β∑∑∞∞==−−⎟⎠⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=11j 2ceπsin πcos πj m n zmn x y b n x a m E a m k E ββ0,(,)|0oz x x a E x y ===∑∑∞∞==−⎞⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11j 2ci eπcos πsin πj m n zmn y E n j y b n x a m E b n k E ββ∑∑∞∞==−−⎟⎠⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11j 2c πππeπcos πsin πm n zmn x n m m y bn x a m b k H βωεωε⎞⎛⎞⎛j论TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高模式场的总和。
微波技术与天线思考题1
微波技术基础思考题1、微波是一般指频率从300M至3000G Hz范围内的电磁波，其相应的波长从1m至0.1mm。
从电子学和物理学的观点看，微波有似光性、似声性、穿透性、非电离性、信息性等重要特点。
2、导行波的模式，简称导模，是指能够沿导行系统独立存在的场型，其特点是：（1）在导行系统横截面上的电磁波呈驻波分布，且是完全确定的。
这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关；（2）导模是离散的，具有离散谱；当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数；（3）导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合；（4）具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和因模式而异。
3、广义地讲，凡是能够导引电磁波沿一定的方向传播的导体、介质或由它们组成的导波系统，都可以称为传输线。
若按传输线所导引的电磁波波形（或称模、场结构、场分布），可分为三种类型：（1）TEM波传输线，如平行双导线、同轴线、带状线和微带线，他们都是双导线传输系统；（2）TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，他们是由金属管构成的，属于单导体传输系统；（3）表面波传输系统，如介质波导（光波导）、介质镜象线等，电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般是TE或TM波的叠加。
对传输线的基本要求是：工作频带宽、功率容量大、工作稳定性好、损耗小、易耦合、尺寸小和成本低。
一般地，在米波或分米波段，可采用双导线或同轴线；在厘米波段可采用空心金属波导管及带状线和微带线等；在毫米波段采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线和微带线；在光频波段采用光波导（光纤）。
以上划分主要是从减少损耗和结构工艺等方面考虑。
传输线理论主要包括两方面的内容：一是研究所传输波形的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律（也称场结构、模、波型），称横向问题；二是研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。
横向问题要通过求解电磁场的边值问题来解决；各类传输线的纵向问题却有很多共同之处。
矩形波导的传输特性
Ex
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ey
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hx
j
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hy
j
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
3、矩形波导的传输特性
Et
1 kc2
(
jaˆz
t Hz )
j
kc2
(
H z y
aˆx
H z x
aˆy )
可得：
Ex
j
kc2
(
H z y
)
Ey
j
kc2
( Hz x
)
在 x=0 和 x=a 两个窄边上： Ey 0
Ey
j
kc2
( Hz x
)
Hz 0 x
Hz x
kx (Acos kx x
Bsin kx x)(C sin ky y
1 X
d2X dx2
1 Y
d2Y dy2
kc2
上式在0x a， 0y b 范围内任意位置都成立，只有等式左边两项均为常
数，即可得下列常微分方程：
1 X
d2X dx 2
kx2
1 Y
d2Y dy2
k
chap2 11矩形波导解读
1. 矩形波导各个模型的截止波长？
2. a>2b和a<2b情况下，矩形波导的第一高次 模分别是什么？ 3.矩形波导有哪几种兼并模式？
4.TE10、TE01、TE11横截面的场结构图？ 下次课交作业
2.2 矩形波导
一. 矩形波导
(一)场分量 (二)模式分布与简并
(三)场结构和管壁电流分布
(四)传输功率、能量和衰减 略
JS JS JS JS
x 0 x a
ax H z
x 0
a y A10 e
j t z
ax H z
x a
a y A10 e j t z
y 0
ay H x H z
y b
a a j j t z j t z a y H x H z az A10 sin x e ax A10 cos x e y b a a
(三)场结构和管壁电流分布 (1)取图2.11(b)中TE10模的磁场结构，设想将波导在b处分 开，展开成平面，内表面在上方，其各表面处的磁力线分 布如图2.18(a)中的虚线所示。 (2)根据电流线和磁力线正交，方向由 n H J s 的右螺 旋关系确定，作出电流分布如图2.18(a)中的实线所示。
综上所述，矩形波导各模的场结构中，只有 TE10 、 TE01、TE11和 TM11四种模的场结构是最基本的。它们是 更高次模场结构的基础结构，只要掌握了这四种模的场 结构，其他模的场结构便全明白了。
(三)场结构和管壁电流分布
和同轴线一样，由于波导中导波电磁场感应，波导 内壁上存在有高频电荷与电流。仿照同轴线的方法，将 波导各内壁处切向磁场分量代入 n H＝J s 式中可求得 各壁上的表面电流分量表达式。根据表面电流表达式或 直接根据导体表面的磁场结构可以作出电流分布图形。 下面以TE10模为例，直接由表面磁场结构作出波导的壁 电流分布图。
金属波导壁电流分布及应用
即整个场型沿z 轴传播。
其电场只有Ey分量，电力线是些平行于y轴 的电力线；
其幅度不随y变化（与y无关），故沿b边电 场无变化。
⑵、磁场的分布
Ey =
-
jwma p
H10
sin
px a
e-
jb z
Hx =
jb a p
px H10 sin a
e-
jb z
Hz =
H10
cos
px a
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
电场力线图
位移电流： Jd j E
由位移电流公式可知，当电场强度最大时位移电流达到最大值。即，
x=a/2波导宽壁中央位置时Ey振幅最大，也即位移电流取得最大位 置处。
三、壁电流特性在实际工程中的应用
★开槽问题
若窄缝是沿电流取向，它将不会影响或极少影响场强 的分布；
若窄缝切断了管壁电流，则场型将被扰乱，其结果 将会引起辐射和管内波的反射等现象。
磁场有Hx和Hz两个分量
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）；
Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布；
TE10模式下电磁场的结构图
二、壁电流
1、定义：当波导内传输电磁波时，波
导内壁上将会感应高频电流，称为壁电 流。
2、研究管壁电流的意义
B A
波导裂缝天线开槽原理
二、非辐射性槽的应用
• 当仅需了解波导内的工作情况且不影响其 场分布，应在不切断壁电流的位置上开槽 。
不
切
开
断
槽
壁
电
流
非
不
辐
矩形波导中的基模
矩形波导由宽边和窄边组成，电 磁波在波导内部以横向电磁场（ TE模）或横向磁场（TM模）的形 式传播。
传输模式及特点
传输模式
矩形波导中可存在多种传输模式，包 括TE模和TM模，每种模式又有不同 的模式序号。
特点
不同传输模式具有不同的截止频率和 场结构，且高次模比基模更容易被激 励。
基模在矩形波导中重要性
器件结构设计与优化
结构设计
矩形波导基模激励器件的结构设计需要考虑波导的尺寸、材料、传输模式等因 素。一般采用同轴或微带线等传输线与矩形波导进行连接，实现微波信号的输 入与输出。
优化方法
为了提高基模激励的效率，可以采用多种优化方法，如阻抗匹配、模式转换等。 阻抗匹配可以通过调整传输线的特性阻抗或添加匹配网络来实现，模式转换则 可以通过设计特定的结构或采用模式转换器来实现。
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耦合强度
模式间耦合强度与波导结 构、工作频率、作用探讨
基模特性
基模是矩形波导中的主模，具有最低的截止频率和最高的传输效 率。
基模与其他模式关系
在多模传输时，基模往往起到主导作用，其他高次模则作为补充。
基模对传输性能影响
基模的存在可以提高传输效率，减少信号失真和衰减，但同时也可 能引入模式间干扰。
电场与磁场分布规律
在矩形波导中，基模的电场和 磁场分布具有特定的规律。
对于TE10模（横电波基模）， 电场主要分布在波导的宽边， 而磁场主要分布在波导的窄边。
对于TM11模（横磁波基模）， 电场和磁场都分布在波导的两 个维度上，但具有不同的相位 和幅度。
截止频率与通带特性
矩形波导的基模具有特定的截止 频率，低于该频率时，基模不能
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
2.2 矩形波导解析
自 学
§2.2 矩形波导
7.TE10波的波阻抗与等效阻抗
(一) 波阻抗
Z TE 10
1 1 ( / 2 a ) 2
(2-105)
可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关. 因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边 相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。 但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。 从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证 它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关 于阻抗的量。
§2.2 矩形波导
在y=0宽壁上
J Sz
ˆ (x ˆH x z ˆJ Sx ˆH z ) z ˆJ Sz x J S n H y
a ˆ z H 0 sin( x) cos( t z ) a 2
J Sx
ˆH 0 cos( x
当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32；
TEmn、TMmn、是简并波型；等等
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
f c v / c
1 2
m n a b
ˆE x＋y ˆE y＋z ˆE z 在直角坐标系中，令 E x
则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，
2 2 其中关于Ez的波动方程为： Ez Ez K 2 E 0 c z 2 2
x
y
(2-62)
同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为
2H z x 2 2H z y 2
2 Y '' K y Y 0
三种矩形脊波导特性的比较
三种矩形脊波导特性的比较摘要采用有限元法,对三种矩形脊波导的传输特性进行分析,计算三种脊波导的归一化截止波长和单模带宽,并画出相应的场结构图。
由计算结果可以看出倒梯形脊波导的归一化截止波长最长,而梯形脊波导的单模带宽最宽。
关键词有限元;脊波导;传输特性在微波系统中,矩形波导是应用广泛的一种导波系统。
近年来,随着人们认识到脊波导的宽带特性在通信等领域的重要作用,又分析了多种脊波导的特性,如2004年,逯迈教授等对单双脊梯形脊波导的传输特性进行了细致的分析;2007年,陈小强教授等对三角形和倒梯形两种对称双脊波导做了详细的研究;2010年,孙海等对上翘脊波导的传输特性进行了分析。
本文拟采用有限元法,对三种单脊波导的传输特性及场分布进行分析,并进行三种单脊波导的特性比较。
1理论分析假设脊波导内为空气,且纵向均匀,采用纵向场法,脊波导内的场结构可以归结为求解Helmholtz(亥姆霍兹)方程:上式中为电磁波在无限媒质中的波数。
根据有限元理论分析,对于三角单元剖分的场域,可以推导出下列本征值矩阵方程:  (3)其中,[A]和[B]均为N×N阶方阵,kc2表示待求的特征值,求解特征值方程(3),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数,得到的第二个最小非负特征值就是第一个高次模的截止波数kc,这样就可以算出脊波导相应的截止波长(λc=2π/kc)以及可由主模截止波长和第一高次模截止波长的比值算出单模带宽(BW=λc1/λc2)。
2数值计算1)波导尺寸的选择。
矩形脊波导、梯形脊波导及倒梯形脊波导的截面图(如图1所示)。
其中矩形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,边s=0.5a,边d=0.5b;梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,梯形脊的边s=0.5a,c=0.2a,d=0.5b;倒梯形单脊波导的宽边为a,窄边为b=0.45a,脊的边s=0.2a,c=0.5a,d=0.5b。
第2-5章 矩形波导
Ey Ez Hx
m 1 n 1
j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
如为虚数，令j=a, 则有 EZ=E0Ze-az为衰减波，在波导中为：
2 v c kc f c
2
m / a n / b
2
2
2
则可得截止频率为：
fc v 1 1 m n m n c 2 2 a b 2 a b kc
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0
j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0
式中
k
2 c
k
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。
1）TE模
E z 0, H z 0
磁场的纵向分量应满足本征值方程：
2 抖H 0 z + 2 抖 x 2
H0z + kc2 H 0 z = 0 y2
对于 H 0 z ( x, y ) 应用分离变量法求解：
H 0 z ( x, y ) X ( x)Y ( y )
矩形波导的传输特性
所以H的通解为：
Hz = (A sin kxx + B cos kxx)(C sin ^y + D cos kyy)
其中：系数A、B、C和D ,及kx、ky由边界条件来确定。
边界条件：在波导壁上，电场强度的切线分量为零。
已知:
E= 4 -浴
称 为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为咼次
模。
工程上，通常要求波导中只传输一种模式，即单模传输这个模
式通常为主模。
模
为了保证单模住模）传输，工作波长应该满足：
壬普壬乍 统 Hx =
y）e
Eo sin（ kc b
x ）cos（ ab
讐怔 壬 l
Eo cos（m x ）sin（
y}e-
"
其中：m,n取不同的kc值a就对应a着不同b的模式。
3■矩形波导的传输特性
(1)传播常数
不论是TE还是TM波，传播常数均为：/ = Jk：- k2
； ： 由 k=k +k 得到：kc=J^ =(羿) +(写)
横截面的尺寸为a Xb
注意：矩形波导中不能传输TEM波。
2.传输波型及场分量的表达
式
a・TE波 在纵向(z向)只有磁场分量，没有电
场分量，即：
丰 E = 0 H
0
Hz满足的z方程为：z二^ + + k H = 0
62 H A2 H
Ax dy
采用分离变量法求解，设： Hz = X (x)Y (y)
将亿代入方程得:
y\ x
x
0
可得：C = 0
nn
微波技术第3章1矩形波导
jz
j
a H 10 sin
xe a
jz
H 10 cos
xe a
jz
Ez H y 0
Ey与x轴有关，且Ey与 sin
x a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2
处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，
即整个场型沿z 轴传播。
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10
由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，
即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。
对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一 种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性 （它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
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E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
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2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
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最基本的场结构模型
TE10 TE01 TE11 TM11
相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
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(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
Ey
j a
H 10 sin
第八章矩形波导复习资料0604
第⼋章矩形波导复习资料0604第⼋章矩形波导1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。
3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但⼜不能同时为0 TMmn 模。
显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11其中：m 表⽰电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表⽰电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。
当m 和n 取⾮零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截⽌参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。
例如，TM21模和TE21模是简并模式。
4. 波长①⼯作波长λ：定义：微波振荡源所产⽣的电磁波的波长。
v f λ==若填充空⽓，则8310/v c m s ===? 若填充r ε的介质，则v =②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位⾯在⼀个周期内所⾛过的路程定义为波导波长λg 。
2g πλβ==③截⽌波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截⽌波长，对应的频率叫截⽌频率,fc.(或定义为：导⾏波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截⽌频率，该频率确定的波长称为截⽌波长。
)g λλ>c cvf λ==c c v f λ=5.传播速度若填充空⽓，则8310/v c m s ===? ，若填充r ε的介质，则v =①相速度vp ：定义p v ωβ== 或p g v fλ=p v v >②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴⽅向（z 轴）的传播速度。
g v =2p g v v v = g v v <6.⾊散现象：传播速度与频率有关的现象时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。
7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。
定义为波导横截⾯上该波型的电场强度与磁场强度的⽐值。
TM波的：x TM y EZ H ==TE 波: TE Z =⽆界空间中的波阻抗:η=空⽓中：0120377ηηπ===Ω介质r ε中：0rηηε= 8.什么是模式简并？9. 场结构的定义：⽤电⼒线（实线）和磁⼒线（虚线）来表⽰场强空间变化规律的图形。
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第7章规则波导和空腔谐振腔第一讲：规则波导中电磁波的一般特性第二讲：矩形波导的传输特性第三讲：矩形波导主模的传输特性第四讲：圆形波导的传输特性第五讲：空腔谐振器()()==+2222c ck m n a bπλ截止波长：1、矩形波导的主模可见：不同的m 和n 对应的截止波长和截止频率也不同。
=102cTE a λTE 10模：=20cTE a λTE 20模：=012cTE bλTE 01模：(/)(/)=+1122211cTM a b λTM 11模：012(cm)c λ34TE 10TE 20TE 01TM 11TE 30TM 21TE 21截止区5单模工作区域下图给出BJ100型波导(22.86⨯10.16mm 2)的截止波长。
可见：所有模式中TE 10模的截止波长最长，截止频率最低，该模式称为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为高次模。
cos()sin()sin()cos()sin()cos()cos()sin()cos cos -----==-===⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020*******zx c zy c z zx c zy c zz j n m n E H x y ek b a b j m m n E H x y ek a a bE m m n H H x y ek a a b n m n H H x y e k b a bm n H H x y ea b γγγγγωμπππωμπππγπππγπππππTE 波的场分量：m,n 取不同的值就对应着不同的模式。
2、TE 10模的场结构sin()sin()cos ---=-=⎛⎫= ⎪⎝⎭===020200j zy c j zx c j zz x z y j E H x ek a a j H H x ek a a H H x ea E E H βββωμππβπππ（1）TE 10模的场分量：可见：在波导横截面上，场与y 无关，沿x 轴按正弦规律变化。
E y ,H x 与H z 之间在z 向有π/2相差，即E y ,H x 强的位置H z 弱，反之亦然。
,,===10m n j γβsin()yE x aπsin()x H x a πcos()zH x aπyE zH x yax HyE x H zzH 波传播方向波传播方向场分布：电场传播：sin()=0222j zx c j H H x ek a aββππ=0z E y H =0cos ⎛⎫= ⎪⎝⎭02j zz H H x ea βπx E =0sin()=-0222j zy c j E H x ek a a βωμππ（2）TE 20模的场分量：yE zH xaxH yTE 20场在横截面的分布TE20模在传播方向场分布：3、TE10模的传输特性（1）TE10模电场只有Ey分量，极化方向稳定；（2）TE10模场量在横截面上，只与x有关，与y无关，即与窄边尺寸b无关，因此可以压缩b的尺寸，以节省材料，降低重量；（3）TE10模的截止波长，是矩形波导中的主模；（4）TE10模与TE20模之间的频率间隔最大，通过适当的尺寸设计，可获得最宽的单模传输频带。
（5）TE10模的波阻抗。
10TE=2Caλ10TE/(/)=-212Z aηλ波导内壁的表面电流可以由边界条件来确定ˆs J nH =⨯表面电流的方向与表面法线、磁场方向成右手螺旋关系tH s J ˆn4、TE 10模的壁电流分布在窄边上：x =0在处：ˆˆ=x na ˆˆˆˆ()==⨯+=-00j zS x x x z z x y J aH a H a H e aβx a =在处：ˆˆ=-x na ˆˆˆˆ()==-⨯+=-0j zS x x x z z x ay J aH a H a H e aβb波传播方向在窄边上的电流分布：ˆn在宽边上：y =0在处：ˆˆ=y na cos()===00j zx zy J H H x ea βπsin()==-=-00j zz xy j aJ H H x e aββππ可见：两个方向的电流有π/2的相差。
ˆˆˆ()==⨯+0S y x x z z y J aH a H a 电流分量：ˆn在宽边上：cos()==-=-0j zx zy bJ H H x e aβπsin()===0j zz x y b j a J H H x eaββππ=y b 在处：ˆˆ=-y na ˆˆˆ()==-⨯+S y x x z z y bJ aH a H a 可见：两个方向的电流有π/2的相差。
电流分量：ˆn在宽边上的电流分布：a波传播方向TE10模在波导壁上的电流分布：abTE10模在波导壁上的电流分布：5、TE 10模传输功率和功率容量波导中传输功率为坡印廷矢量的轴向分量在横截面上的积分：*Re ()d d d =⨯⋅==⎰⎰⎰2211222t t s s sZ P E H S H S E S Z 其中：t E t H 为横向电场与磁场，Z 为波阻抗。
在工程应用，只需研究主模TE 10模的传输功率：TE d d =⎰⎰1000001[sin()][sin()]2b a a a P H x H x x y a aωμπβπππm aE H ωμπ=0其中：为宽边中心处的电场。
TE d d 10222001sin ()24b a m mab P E x x y E a βπβωμωμ==⎰⎰已知，TE 10 波的波阻抗为：TE Z a ωμηβλ==-1021(/2)所以：TE 1010222/1(/2)44mm TE abE ab P E Z a λη==-推到可以得到：若矩形波导中，介质的击穿场强为brE 则矩形波导中，TE 10模可以传输的最大功率为：br br ab P E a λη=-221(/2)4工程上，为了保证安全传输，容许的传输功率为：11()53br P P =6、波导损耗波导由导体壁和填充的介质组成。
波导损耗：导体损耗介质损耗（1）导体损耗：导体表面单位面积的表面电阻为：s R ωμσδσ12==其中：δωμσ2=为趋肤深度。
电流流过单位面积的损耗为：s s R J 212则单位长度波导壁的导体损耗为：()d =⎰212L s s L P R J l(d d )[]d =+=+⎰⎰⎰22002211222aa La x s z s a z x s P J R x J R x J J R xTE 10模在波导上下宽边单位长度损耗功率为：[()]La s a a P R H βπ22012=+代入电流表达式，可以得到：两个窄边单位长度的导体损耗功率为：==⎰2200122b Lb y s s P J R y bR H d 整个矩形波导单位长度的导体损耗功率为：{[()]}L La Lb a a P P P H b βσδπ22112=+=++P 0为始端( z =0)功率。
则，单位长度上损耗的功率为：d ()d =-=2L PP P z zα[(/)](/)+=≈=-22021221c sL L c b f f R P P a P P b f f αη即：当波导中存在损耗时，传播常数为复数j γαβ=+其中：c dααα=+c α为导体损耗d α为介质损耗()-=20z P z P e α波导中传输的功率为：其中：图为a=5cm的矩形波导不同模式在不同b/a和的导体损耗。
可以看出：矩形波导的导体损耗随波导b/a的增加而减小，也就是说随波导尺寸的增加，导体损耗在减小。
（2）介质损耗当波导中填充的介质有耗时，介质的介电常数可以写为dj σεεωε(1)=+其中：ε为介电常数，σd 为介质的导电率。
波导中电磁波的传播常数为：221/2221/2[][(1)]cd ck k k j γσωεμωε=-=-+22/1(/)[1]2[1(/)]d c c j j σωεγωεμλλλλ≈-+-推到可得：其实部为介质衰减常数：//(NP/m)(/)(/)222121d d d c c σμεσωεαωεμλλλλ==--或：tan (NP/m)(/)21d c πδαλλλ=-其中：tan /d δσωε=为损耗角正切。
小结：矩形波导主模的传输特性1、矩形波导的主模——TE10模2、TE10模的场结构3、TE10模的传输特性4、TE10模的壁电流分布5、TE10模传输功率和功率容量6、TE10模的波导损耗。