广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测(一)数学理科试题(解析版)

2020年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，2）

3．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）

A．cos x﹣cos y＞0 B．cos x+cos y＞0

C．lnx﹣lny＞0 D．lnx+lny＞0

4．（5分）函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝e x关于y轴对称，则f（x）＝（）

A．e﹣x+1B．e﹣x﹣1C．e x﹣1D．e x+1

5．（5分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，则使得a1a2…a n取得最大值的n

为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则tan（+）＝（）

A．B．C．2 D．3

8．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（）A．﹣y2＝1 B．x2＝1

C．＝1 D．＝1

9．（5分）地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（）

A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B．10年来全球新增装机容量连年攀升

C．10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过

10．（5分）已知函数f（x）＝+2x+1，且f（a2）+f（2a）＞3，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

C．（﹣2，0）D．（﹣1，3）

11．（5分）已知函数f（x）＝sin x+sin（πx），现给出如下结论：

①f（x）是奇函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间（0，π）上有三个零点；

④f（x）的最大值为2．

其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则△MNQ面积的最大值为（）

A．3 B．C．D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种．（用数字作答）

14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上一点，则•＝．

15．（5分）函数f（x）＝lnx和g（x）＝ax2﹣x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线方程为．

16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对曲线C上任意一点P，P到直线x+1＝0的距离与

该点到点O的距离之和等于2，则曲线C与y轴的交点坐标是；设点A（﹣，0），则|PO|+|PA|的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立．（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？

（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin B＝b sin（A﹣）．（1）求A；

（2）D是线段BC上的点，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面积．

19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（1，）在椭圆C

上，直线l1过椭圆C的有交点与上顶点，动直线l2：y＝kx与椭圆C交于M、N两点，交l1于P点．

（1）求椭圆C的方程；