立体几何中体积与距离的问题

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B A

C

D

1A

1B C D 1C 1

B 1

A 1

E

D

C

B

A

立体几何中体积与距离的问题

考点一：两条异面直线间的距离

例1如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证：(1)EF 是AB 和CD 的公垂线；(2)求AB 和CD 间的距离； 考点二：点到平面的距离

例2如图，在长方体AC 1中，AD=AA 1=1，AB=2，当E 为AB 的中点时，

（1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）求点E 到面ACD 1的距离；

例3正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为8，对角线101=C B ，D 是AC 的中点。 （1）求点1B 到直线AC 的距离.（2）求直线1AB 到平面BD C 1的距离． 考点三：几何体的体积

1、如图所示，在三棱锥ABC P -中，6AB BC ==

，平面⊥PAC 平面ABC ，AC

PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ．求三棱锥ABC P -的体积； 2、已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为4的正方形，PD ABCD ⊥平面，6,,PD E F =分别为,PB AB 中点。 (1)证明：BC PDC ⊥平面;(2)求三棱锥P DEF -的体积。

3.已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，

PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,分别是

BC PC PD ,,的中点．

1）求平面EFG ⊥平面PAD ；2）若M 是线段CD 上一点，求三棱锥EFG M -的体积．

练习1、如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A 1C=6，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积

练习2如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点。(Ｉ) 证明平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

A

B

C

C 1

A 1

B 1

B 1

C B

A

D

C 1

A 1

图5

B

P

A

D