2010年部分省市中考数学试题分类汇编-图形的相似与位似(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

图形的相似与位似

1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”

上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --，

Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --，

Ｄ、(22)b a --，

【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C

2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B

【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．

【答案4】

4.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF

交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70︒，∠ACB =60︒，∠DGB =40︒，则下列哪 一组三角形相似？

(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF

(C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B

5.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）

A.9:16

B. 3:4

C.9：4

D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B

6. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6

A B C

D E

H

图(一)

7.（2010辽宁省丹东市）如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比

是1:2，若AB =2cm ，则A B ''

= cm ，

并在图中画出位似中心O ． 【关键词】位似

【答案】．4（填空2分，画图1分）

8．(2010年安徽省芜湖市)如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ．

【关键词】投影 相似三角形 【答案】8.1

9．(2010重庆市)已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的

周长比为_____________.

解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，△ABC 与△DEF 的周长比为2:3 答案：2:3.

10．（2010山东德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

【关键词】三角形相似 【答案】4

11.（2010重庆潼南县）12. △ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 .

第14题图 A 时

B 时

′ A B C A B C

′ ′

第11题图

′

A

B C A B C

′ ′

O

第11题图

答案：3：4

12. (2010重庆市潼南县)△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 .

答案：3:4.

13.. (2010浙江衢州)

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．

(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；

(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

解：(1) △ABC 和△DEF 相似． ……2分

根据勾股定理，得

AB =

AC =，BC =5 ；

DE =

，DF =

EF =

∵

AB AC BC DE DF EF ===

……3分 ∴ △ABC ∽△DEF ． ……1分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ……4分 △P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．

14．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，

点P 与点A 重合；当三慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN =6.0分米，CE=CF =18.0分米．BC =2.0分米。设AP =ｘ分米.

A C

B

F

E D P 1

P 2

P 3

P 4

P 5 A C

B

F E D P 1

P 2

P 3

P 4 (第22题)

P 5