眼应用光学基础

第二节 球面和共轴球面系统的理想成像 一、单折射球面的成像
单球面近轴区的物像关系
引言
由第七章的内容可知，当物体通过折射球面成像 时，除 位于近轴区内的物体外，均不能成完善像。但近轴 区的成像 范围和光束宽度均很小，实用意义不大。 即空间任意大的物体以任意宽的光束通过光学系统 时均能成 完善像，则这样的光学系统成为理想光学系统。
物方焦平面
像方焦平面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.2 理想光学系统的基点和基面
物方焦平面
像方焦平面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
物方焦 平面 像方焦 平面
h -u u'
h f ' , tan u '
h f tan u
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.2 理想光学系统的基点和基面
物方焦平面
像方焦平面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
8.1 基本特性、基点和基面
8.1.2 理想光学系统的基点和基面
A
E1 Q Q'
G1 F
Ek
Gk
B F'
样的高度，且位于光轴
的同侧（上侧），故这 两面的垂轴放大率β ＝
H H'
+1，称这对垂轴放大率
为+1共轭面为主平面。
光 轴
物方焦距：物方主点到物方焦点F的距离，以 f 表示。 像方焦距：像方主点到像方焦点F‘的距离，以 f’ 表示。
焦距的正负是以相应的 主点为原点来确定，如果 由主点到相应焦点的方向 与光线传播方向一致，则 焦距为正，反之为负。如 图，f < 0， f‘> 0，且：
的入射线经理想光学系统后， 出射线必过F'点。
A F
E1
O1 Ok
理想光 学系统
Gk 光 轴 F'
物方焦点
同理，有一物方焦点F，它与像方无穷远轴上点共轭。任一条 过F点的入射线经理想光学系统后，出射线必平行于光轴。
物方焦平面
像方焦平面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
F 1F2 ,称为光学间隔。它以前一个光组的像方焦点为原点来决定其
正负，若它到下一个光组物方焦点的方向与光线的方向一致，则为正； 反之，则为负。
光学系统的光阑
一、光阑的分类
1．孔径光阑(有效光阑)： 限制轴上物点成像光束立体角的光阑决定光轴上点 发出的平面光束的孔径角。 2．视场光阑： 安置在物平面或象平面上限制成像范围的光阑。 3．消杂光光阑： 拦截部分杂光的光
眼应用光学基础
第一章 几何光学相关基础知识
光的直线传播
几 何 光 学
分类 光的反射 定律 条件 光的折射 规律 应用
凸透镜成像
一、光的传播
1、光源
能够自身发光的物体叫光源。
如: 太阳、发光的电灯、荧火虫都是光源。
月亮本身不发光，它不是光源。
2、光在同一种均匀物质中是沿直线传播的。 光在不同物质中传播的速度是不同的， 在真空中传播的速度最大，为3×108 m/s。
理想光学系统的基点和基面是指表征理想光学系统特性的 焦点、焦平面、主点、主平面。利用这些特殊的点和面来讨论
光学系统的成像特性，可使讨论的问题大为简化。
物方焦平面
像方焦平面
通过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
物方焦平面的共轭像面在无穷远处，物方焦平面上任何一点发出
在光的折射现象中，光路是可逆的．
基础知识梳理
二、全反射 1．光密介质与光疏介质
介质项目 光密介质 光疏介质
折射率
光速 相对性
大
小
小
大
若n甲＞n乙，则甲是 光密 介质 若n甲＜n乙，则甲是 光疏 介质
全反射现象： 光从光密介质入射到光疏介质的分界面上时，光全部 反射回光密介质的现象．
临界角：折射角等于90°时的入射角叫做临界角用公式表 示sinC=1/n 发生全反射的条件 (1)光由光密介质射向光疏介质． (2)入射角 ≥ 临界角．
1) 光阑的作用：
（1） 保证近轴条件，改善成像质量（像的清晰度），控制景深． （2） 控制成像物空间的范围． （3） 控制像面的亮度．
2) 光阑的种类：
（1） 孔径光阑：诸挡光孔中,最有效的控制成像光束光 能量者，称为孔径光阑．简称孔阑．
（2）视场光阑 ：诸挡光孔中,最有效的控制成像物空间 范围者，称为视场光阑.简称场阑．
60O
4)从S发出的光经 平面镜过A点。 S
A
S’
三、光的折射 1、光的折射现象 光由一种物质进入另一种物质时传播方向发生改 变的现象，叫做光的折射。如：插在水中的筷子 变弯折了，就是由于光的折射的缘故。 2、折射规律 折射光线、入射光线、法线在同一平面时， 折射光线和入射光线分别位于法线两侧。 光从空 气斜射到水或其他介质时，折射角小于入射角； 光从水或其他介质斜射到空气时，折射角大于入 射角。
物方焦 平面 像方焦 平面
光轴
物方焦平面的共轭像面在无穷远处，物方焦平面上任何一点发出
的光束，经理想光学系统后必为一平行光束。同样，像方焦平面的
共轭面也在无穷远处，任何一束入射的平行光，经理想光学系统后 必会聚于像方焦平面的某一点。
注意：焦点和焦平面是理想光学系统的一对特殊的点和面。 焦点F和F'彼此之间不共轭，两焦平面彼此之间也不共轭。
的光束，经理想光学系统后必为一平行光束。同样，像方焦平面的
共轭面也在无穷远处，任何一束入射的平行光，经理想光学系统后 必会聚于像方焦平面的某一点。
注意：焦点和焦平面是理想光学系统的一对特殊的点和面。 焦点F和F'彼此之间不共轭，两焦平面彼此之间也不共轭。
像方焦点
如图，平行光线AE1和FO1 的交点与像方共轭光线 G k F' 和 的交点F'共轭，所以 Ok F' F'是物方无穷远轴上点的像， F'点称为理想光学系像方焦 点。由此，任一条平行光轴
推广：
① 物空间的任一个同心光束必对应于像空间中的一个同心光束。
② 若物空间中的两点与像空间中的两点共轭，则物空间两点的 连线与像空间两点的连线也一定共轭。 ③ 若物空间任意一点位于一直线上，则该点在像空间的共轭点 必位于该直线的共轭线上。
上述定义只是理想光学系统的基本假设。在均匀透明介质中， 除平面反射镜具有上述理想光学系统的性质外，任何实际的光学 系统都不能绝对完善成像。 研究理想光学系统成像规律的实际意义是用它作为衡量实际光 学系统成像质量的标准。通常把理想光学系统计算公式（近轴光 学公式）计算出来的像，称为实际光学系统的理想像。另外，在 设计实际光学系统时，用它近似表示实际光学系统所成像的位置 和大小，即实际光学系统设计的初始计算。 理想光学系统的基本特性很重要，它是推导几何光学许多重 要定律的基础。在今后学习中注意领会其思想。
物点
瞳孔
人眼瞳孔：孔径光阑， 窗：视场光阑．
窗
孔径光阑 (Aperture Stops)
1、孔径光阑的定义和作用
★ 含义1：限制轴上物点成像光束孔径角大小的光阑。
★ 含义2：孔径光阑的位置不同，但都起到了对轴上物点成 像光束宽度的限制作用；只需相应的改变光阑大小，即可保 证轴上物点成像光束的孔径角不变。
影子
由于光沿直线传播，在光的传 播过程中，遇到不透明的物体 时，在物体后面就形成一个光 不能到达的区域，从而形成一 块阴影，这个阴影就是物体的 影子。
日食、月食的形成
太 阳
地 球
日食的形成
二、光的反射现象
1、光的反Baidu Nhomakorabea现象
光射到两种介质的分界面时，有一部分光被 反射回去的现象叫光的反射。
例如：我们能看到不发光的物体，就是由于物体 反射的光缘故。
图2-26 相邻两光组间的关系
看如图2-26所示两个光组的情况，物点 A 被第一光组成像于 A1 ,它就 1 是第二个光组的物 A 。两光组的相互位置以距离 H H = d1 来表示。由图可
2
1 2
见有如下的过渡关系
l2 = l 1– d 1
x2
= x1– 1
1
上式中， 1 为第一光组的像方焦点 F 到第二光组物方焦点 F2 的距离， 即 1 =
★含义3：孔径光阑的位置不同，则对应于选择轴外物点 发出光束的不同部分参与成像。
★ 孔径光阑的定义： 1）限制轴上物点成像光束孔径角的大小（宽度）； 2）选择轴外物点成像光束的位置。
2、入射光瞳与出射光瞳(Entrance and Exit pupils)
★ Pupils： The image of the Aperture Stops ★入射光瞳：孔径光阑经其前面光学系统所成的像（物空间） ★出射光瞳：孔径光阑经其后面光学系统所成的像（像空间）
照相机镜头中的孔径光阑
孔径光阑
物像关系
F
入瞳 前面 光学 系统 孔径光阑 后面 光学 系统 出瞳 整 个 光 学 系 统
F
孔径光阑
A 底片 B’ B A’ 孔径光阑
A
底片
B’ B
A’
孔径光阑 视场光阑
2.2 像差
非近轴成像 复色光形成像差—色差
实 际 成 像
理 想 成 像
像差： 几何 单色光形成像差—单色 像差 像差：球差、彗差、像
如图，入射光线AE1和出射光线GkF '的 延长线相交于点Q'，FG1和
EkB的延长线交于点Q，设AE1和EkB具有同样的高度，则光线AE1和GkF' 共轭， FG1和EkB共轭，则共轭线的交点Q'和Q必共轭。由此推得，过Q和 Q'点作垂直于光轴的平面QH和Q'H'也相互共轭。
主平面
图中QH和Q ' H '具有同
③ 平面成平面像
物空间的每一个平面，在像空间必有一个平面与之对应，且只 有一个平面与之对应，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
④ 对称轴共轭
物空间和像空间存在着一对唯一的共轭对称轴。当物点A绕物 空间的对称轴旋转一个任意角α时，它的共轭像点A'也绕像空间 的对称轴旋转同样的角度α，这样的一对共轭轴称为光轴。
光轴
1．图解法求像
对于多个光组的图解法求像，其求解过程与单个光组相似，需要注 意的是前一光组的像就是后一光组的物。按照这一思路，利用追踪典型光
线的方法逐个光组图解法求像，最后得到的像就是多个光组所成的像。
2. 解析法求像
第一种方法是逐个光组计算法，最后求出像的位置及成像性质；第 二种方法是等效光学系统法；第三种方法就是正切计算法。 2.1逐个光组计算法 该方法就是从第一个光组开始对每个光组利用牛顿公式或高斯公式， 前一光组所成的像就是后一光组的物，所以，该方法需要确定出相邻两光 组之间的过渡公式。每个光组的焦距和焦点、主点位置以及光组间的相互 位置均为已知。
如果能把近轴光学系统成完善像的范围扩大到任 意空间，
理想光学系统具有以下基本特性： ① 点成点像
物空间的每一点，在像空间必有一个点与之对应，且只有一 点与之对应，这两个对应点称为物像空间的共轭点。
② 线成线像
物空间的每一条直线在像空间必有一条直线与之对应，且只有 一条直线与之对应，这两条对应直线称为物像空间的共轭线。
折射率可记忆为 折射率可记忆为
物理意义 折射率是表示光线从一种介质进入另一种介质时， 发生偏折程度的物理量，与入射角i及折射角γ大小无 关．
折射率和光速的关系
折射率和光在介质中传播的速度有关，当c为真空中 的光速，v为介质中的光速时n=c/v,式中c＝ 3.0×108 m/s，n为介质的折射率，总大于1，故光在介质中的传 播速度必小于真空中的光速．
2、光的反射定律
反射光线、入射光线和法线在同一平面内，
反射光线和入射光线分别位于法线两 侧，
反射角等于入射角。
（可简记为“三线共面、法线居中、两角相等”）
1)求作反射光线 2)已知物像，求作镜面
3）（如图）太阳光与水平面成60°角，要用一平 面镜把 太阳光反射到竖直的井底，画出平面镜放置的位置.
空气
水
水池变“浅”了；插入水中的筷子 变弯了；海市蜃楼等。 习题
画出下图中的折射光线。
玻璃
玻璃
凸透镜对光起会聚作用：
凹透镜对光起发散作用：
基础知识梳理
光的折射定律 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内；折射光线和 入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦 成正比． 折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的 正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简 (2)表达式：n＝ . 称折射率． （2）表达式：n= sini sinγ