深圳市初一数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
广东省深圳外国语学校七年级第五届校长杯数学竞赛试卷(Word版,含答案)
深圳外国语学校初一年级第五届“校长杯’数学竞赛试题（每题2分，满分100分）注意：请将选项填在答题卡上1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg2. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A.()()x y x y +--B.()()x y x y +-+C.()()x y x y --+D.()(2)x y x y -+3. 文具店的老板平均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元.4. 如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°5.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A 14辆B 12辆C 16辆D 10辆6．如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2008名学生所报的数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). （A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个8．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199．若63=m ，29=n ，则1423+-n m = .A .9B .12C .16D .2710.一张纸的厚度为0.07mm ，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．书桌的高度C ．姚明的身高D ．三层楼的高度11．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ．A.11B.12C.13D.1412.给出两列数，1，3，5，7，9，，，，，，2001 和 1，6，11，16，21，，，，2001 ，同时出现在两列数中的个数（ ）A 199B 200C 201D 20213. 表示右图面积的代数式是：A 、bc ad +B 、()()c a d d b c -+-C 、cd ab -D 、()d b c ad -+14.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m 分，16平均得n 分。
初中数学竞赛深圳市初一数学竞赛试题(含答案)
深圳市初一数学竞赛试题时间：120分钟一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）A. ；B. ；C. ；D. 不存在这样的a值，则与点C所表示的2. 如图所示，在数轴上有六个点，且A. B. 0 C. 1 D. 2（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，并取为密率、为约率，则（）A. B.C. D.4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）A. 4B. 3C.2 D. 15. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A. 273B.819 C. 1911 D. 35496. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。
现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米A. B. C. D.7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the resultof the expression <<3>×<25>×<30>> is （）A. 1333B. 1999C.2001 D. 2249（英汉词典：greatest prime number 最大的质数；result 结果；expression 表达式）8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）A. 31B. 61C. 91D. 121 9. 满足的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ） A. B.C.D.10. 已知有如下一组x ，y 和z 的单项式： 7x 3z 2,8x 3y ,12x 2yz ,-3xy 2z,9x 4z y,zy 2,-15xyz,9y 3z,xz 2y,0.3z 3,我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂次，规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看的z 幂次，规定的z 幂次高的排在z 的幂次低的前面。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
初一数学竞赛试卷及答案解析
初一数学竞赛试卷及答案解析二、填空题1、 有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简=------+c c a b b a 11.2、 三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,ab ,b 的形式,则a 1992+b 1993=_________. 3、 计算:=-------++-+-)100011)(99911()511)(411)(311)(211(10201970198019902000 . 4、 已知,1||,1||≤≤y x 且u =|x +y |+|y +1|+|2y -x -4|,则u 的最大值和最小值之和等于___________.5、 有理数4.0,5.10,31,0,1.0,21,8,3---+-中,所有正数的和填在下式的〇中,所有负数的和填中下式的□中,并计算出下式的结果填在等号右边的横线上.〇÷□= .6、 已知a = -1，则1+)8)(8(2)6)(6(2)4)(4(2765432a a a a a a ++++++++ +)14)(14(2)12)(12(2)10)(10(21312111098a a a a a a ++++++++=___________。
7、 a 是自然数，且a a 22=，则a = 。
8、 能够使不等式成立的x 的{（|x |-x ）(1+x )<0}取值x 范围是_____。
参考答案二、填空题1、 -2解：由图可见,)(00,0b a b a b a b a +-=+⇒<+⇒<<, 又)1(10110--=-⇒<-⇒<<b b b b ,)(00c a c a c a c a --=-⇒<-⇒<<. 由图可知c c c c -=-⇒>-⇒<11011, 所以c c a b b a ------+11)1()]([)]1([)(c c a b b a --------+-=)1()()1()(c c a b b a ---+-++-=211-=+--+-+--=c c a b b a .2、 2解：由于三个互不相等的有理数,既可表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,a b ,b 的形式,也就是说这两个三数组分别对应相等,于是可以判定,a +b 与a 中间有一个为0,a b 与b 中有一个为1,但若a =0,会使a b 没意义,所以a 0≠,只能是a +b =0,即a = -b ,又a 0≠得a b = -1,由于0, a b ,b 为两两不相等的有理数,在a b = -1的情况下,只能是b =1,于是a = -1.所以a 1992+b 1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2.3、 1000000 解：)10001)(9991()51)(41)(31)(21(10201970198019902000-------++-+- 100099999999854433221)1020()19701980()19902000(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++-+-= 10001)10101010(10100÷++++= 个 10001000⨯=1000000=.4、 10解：因为11,11,1,1||≤≤-≤≤-∴≤≤y x y x 从而y x x y y y 24|42|,1|1|-+=--+=+, 当0≤+y x 时, 52)2941)(+=-+++++=x y x y y x u .11≤≤-x ,73≤≤∴u ,又当1,1=-=y x 时, 3=u ;当1,1-=-=y x 时, 7=u ,即u 的最大值为7,最小值为3,则u 的最大值与最小值的和等于10.5、 417403- 解：〇中填的数是:3013135311.0)8(=++++, □中填的数是:10913)4.0()10()21()3(-=-+-+-+-, 而4174031391030403)10139()30403()10913(301313-=⨯-=÷-=-÷.6、 1541 解: 原式=1++-+-+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)7151()5131(113152111329112792572352 （15411541151311)151131()131111()11191()9171=+=-+=-+-+-+-.7、 2或4解：a 为自然数，要使 a a 22= ①由于①右边只有质因数2，所以①左边也只能有质因数2，即m a 2=，m 为自然数。
2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷(含解析)
2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷一、不定项选择题（1-5题每题4分，6-25题每题5分）1. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10cm 2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm 2.( )A. 70B. 65C. 60D. 55E. 502. 如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0.则1xz+1yz 的值是( )A. 12B. 23C. 34D. 56E. 13. 已知Rt △ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC =5cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是( )A. 90πcm 2B. 85πcm 2C. 209πcm 2D. 155πcm 2E. 65πcm 24. 按一定规律排列的单项式：x 3，―x 5，x 7，―x 9，x 11，…，第n 个单项式是( )A. (―1)n +1x 2n―1 B. (―1)n x 2n―1 C. (―1)n +1x 2n +1D. (―1)n x 2n +1E. (―1)n―1x 2n +15. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座.例如图中第一列所示情况就不满足条件(其中“√”表示就座人员)，根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为( )A. 12B. 11C. 10D. 96. 平面上两点确定一条直线，三点最多可确定3条直线，若平面上n个点最多可确定28条直线，则n的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9E. 107. 如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠BOA，则OC的方向是( )A. 北偏东75∘B. 北偏东65∘C. 北偏东55∘D. 东偏北25∘E. 东偏北15∘8. 若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b=( )A. 12B. 32C. ―12D. ―329. 某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，每2个大齿轮和3个小齿轮可配成一套零件，则这85名工人一天最多能生产套零件.( )A. 180B. 190C. 200D. 205E. 22510. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元E. 盈利10元11. 为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级(1)班和(2)班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“天通一号”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频率是( )A. 0.25B. 0.3C. 25D. 30E. 0.1512. 已知a =―32，b =(―13)―2，c =(―13)0，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <bE. c <a =b13. 不论x 、y 为任何实数，x 2+y 2―4x ―2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数E. 正负号不确定14. 若(x +1)(x ―1)(x 2+1)(x 4+1)=x n ―1，则n 等于( )A. 16B. 8C. 6D. 415. 如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，∠MEB 与∠CFE 互补，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线交于点P ，与直线CD 交于点G ，GH //PF 交MN 于点H ，则下列说法中正确的是( )A. AB //CD B. ∠FGE =∠FEG C. EG ⊥GH D. ∠EFC =∠EGD E. EP =PG16. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 11E. 1217. 如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B，F是BC的中点，EF//AD交AB于点E，且BE=4AE，若CD=4，则AB的长为( )A. 10B. 9C. 8D. 619. 如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为点F，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC=20∘，则∠CDE的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘20. 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是( )A. 110B. 320C. 15D. 14E. 31021. 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=6，∠C=90∘C. AB=4，∠A=60∘，∠B=45∘D. AB=6，AC=4，∠C=90∘E. AB=4，BC=3，∠A=60∘22. 现有一列式子：①552―452=(55+45)(55―45)②5552―4452=(555+445)(555―445)③55552―44452=(5555+4445)(5555―4445)…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A. 1.11111×1016B. 1.111111×1027C. 111111×1017D. 1.111111×1017E. 1.111111×101623. 如图，AOE是直线，OB⊥AE，OC⊥OD，图中互余、互补的角各有对.( )A. 3，5B. 4，7C. 4，6D. 4，524. 如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90∘，∠BDC=90∘，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1―S2的值为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.525. 如图：Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘；D为BC边中点，CF ⊥AD交AD于E，交AB于F，BE交AC于G；连DF，下列结论：①AC= AF，②CD+DF=AD，③∠ADC=∠BDF，④CE=BE，⑤∠BED=45∘，其中正确的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个答案和解析1.【答案】C【解析】解：设体积为v，则v―10×2=10×4，解得v=60.故选：C.根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积-图2中除水外空余的容积=图1中水的容积，列式即可得解．本题考查了一元一次方程的应用，正确理解图示及熟记长方体的体积公式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“―2”的面和标有z的面是相对面，标有数字“―1”的面和标有x的面是相对面，标有数字“―3”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x=1，y=3，z=2，所以1xz +1yz=12+16=23，故选：B.利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y、z的值，从而得到1xz +1yz的值．本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，AC=122+52=13(cm)，∴圆锥的表面积=12×2π×5×13+π×52=90πcm2.故选：A.根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．4.【答案】CE【解析】解：∵x3，―x5，x7，―x9，x11，…，∴第n个单项式是(―1)n+1x2n+1或(―1)n―1x2n+1，故选：CE.分别从符号、指数两个方面找规律，再计算．本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人．故选：B.分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．本题考查了推理能力与计算能力．6.【答案】C【解析】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C.先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定(1+2+3+4+5+6+7)=28条直线．本题考查了规律型：数字的变化类以及直线的性质：两点确定一条直线，正确理解直线、射线和线段的定义是解答本题的关键．7.【答案】AE【解析】解：∵OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，∴∠BOA=45∘+15∘=60∘，∵∠AOC=∠BOA，∴∠AOC=∠BOA=60∘，∴OC的方向是北偏东60∘+15∘=75∘或东偏北15∘.故选：AE.根据题意计算角的度数，再判断方位．本题考查了角的计算和方向角，解题的关键是掌握角的计算和方向角的确定．8.【答案】C【解析】解：把x=1代入得：2k+a3―1―kb6=1，去分母得：4k+2a―1+kb―6=0，即(b+4)k=7―2a，因为不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1的解总是x=1，所以b+4=0,7―2a=0，解得：a=72，b=―4，所以a+b=―12，故选：C.把x=1代入得出(b+4)k=7―2a，根据方程总有解x=1，推出b+4=0，7―2a=0，求出即可．本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键，此题是一道比较好的题目，但有一点难度．9.【答案】C【解析】解：设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，由题意得：{x+y=853×16x=2×10y，解得：{x=25y=60，即应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配成套，∴最多能生产的零件套数为：16×25÷2=200(套)，故选：C.设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，由题意：车间有工人85名，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，依题意得：120―x =20%x ，120―y =―20%y ，解得：x =1201.2=100，y =1200.8=150，∵120+120―100―150=―10，∴在这次买卖中，这家商店亏损10元．故选：C .设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x (y )的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：由图知，八年级(1)班和(2)班的全体人数为：25+30+10+20+15=100(人)，选择“5G 时代”的人数为：30人，∴选择“5G 时代”的频率是：30100=0.3；故选：B .先计算出八年级(1)班和(2)班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级(3)班的全体人数即可．本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是掌握频率的计算方法．12.【答案】B【解析】解：∵a =―32=―9，b =(―13)―2=9，c =(―13)0=1，∴a <c <b .故选：B .直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】A【解析】解：x 2+y 2―4x ―2y +8=x 2―4x +4+y 2―2y +1+3=(x ―2)2+(y ―1)2+3，∵(x ―2)2≥0，(y ―1)2+3>0，∴(x ―2)2+(y ―1)2+3>0，∴不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2―4x ―2y +8的值总正数．故选：A .先利用完全平方公式得到x 2+y 2―4x ―2y +8=x 2―4x +4+y 2―2y +1+3=(x ―2)2+(y ―1)2+3，然后根据非负数的性质进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式计算(x+1)(x―1)=x2―1，(x2―1)(x2+1)=x4―1，(x4―1)(x4+1)=x8―1，即可得到答案．【解答】解：(x+1)(x―1)=x2―1，(x2―1)(x2+1)=x4―1，(x4―1)(x4+1)=x8―1=x n―1，即n=8，故选B.15.【答案】ABCE【解析】解：∵∠AEF =∠BEM ，∠BEM +∠EFC =180∘，∴∠AEF +∠CFE =180∘，∴AB //CD ，故A 选项符合题意，∴∠BEF +∠DFE =180∘，∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线交于点P ，∴∠PEF =12∠BEF ，∠PFE =12∠DFE ，∴∠PEF +∠PFE =12(∠BEF +∠DFE )=90∘，∴∠EPF =90∘，∴EG ⊥PF ，∵GH //PF ，∴EG ⊥GH ，故C 选项符合题意，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =∠FEG ，∵AB //CD ，∴∠FGE =∠BEG ，∴∠FEG =∠FGE ，故B 选项符合题意，选项D 无法判断，本选项错误，不符合题意．∵AB //CD ，∴∠FEG =∠FGE ，∵FP ⊥EG ，∴EP =PG ，故E 符合题意．故选：ABCE .首先证明AB //CD ，再证明FP ⊥EG ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】BCD【解析】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4―2<a <2+4，即2<a <6，∵a 为整数，∴a 的值为3，4，5，则三角形的周长为9，10，11.故选：BCD .根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得结论．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键.根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发9小时后返回出发点．据此即可判断．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4―3=1(小时)，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809(千米/时)，故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选A .18.【答案】A【解析】解：如图作DG ⊥AC 于G ，DH ⊥AB 于H ，在AB 上截取AM =AC ，∵DA 平分∠BAC ，∴DG =DH ，∴S △ABD S △ADC =BD DC =12⋅AB ⋅DH 12⋅AC ⋅DG =AB AC ，设BF =FC =4a ，∵EF //AD ，∴BE AE =BF FD=4，∴FD =a ，CD =3a =4，∴a =43，BD =5a =203，在△ADM和△ADC中，{AD=AD∠DAM=∠DACAM=AC，∴△DAM≌△DAC(SAS)，∴DM=DC，∠AMD=∠C，∵∠C=2∠B，∴∠AMD=∠B+∠MDB=2∠B，∴∠B=∠MDB，∴BM=MD=CD=4，设AC=AM=x，则有xx+4=4203，∴x=6，∴AB=BM+AC=4+6=10，故选：A.根据∠C=2∠B添加辅助线，在AB上截取AM=AC构造△DAM≌△DAC得DC=DM=BM，根据EF//AD，求出CD，再证明ABAC =BDCD，列出方程解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键的利用2倍角添加辅助线构造全等三角形，学会转化的思想，想到用方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．19.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．作CM⊥AC交AE的延长线于点M.证明△BAD≌△ACM(ASA)，△CED≌△CEM(SAS)，可得∠M =∠CDE=∠ADB，即可解决问题．【解答】解：作CM⊥AC交AE的延长线于点M.∵∠BAC =90∘，CM ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴∠ACM =90∘，∴∠BAF +∠CAM =90∘，∠ABD +∠BAF =90∘，∴∠ABD =∠CAM .在△BAD 和△ACM 中，{∠BAD =∠ACM ,AB =CA ,∠ABD =∠CAM ,∴△BAD ≌△ACM (ASA )，∴BD =AM ，AD =CM ，∠ADB =∠M .∵BD 是中线，∴AD =DC ，∴CD =CM .∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45∘.又∵∠ECM =∠ACM ―∠ACB =45∘，即∠ACB =∠ECM .在△CED 和△CEM 中，{CD =CM ,∠DCE =∠ECM ,CE =CE ,∴△CED ≌△CEM (SAS )，∴∠CDE =∠M ，∴∠CDE =∠ADB .∵∠DBC =20∘，∴∠ABD =∠ABC ―∠DBC =25∘，∴∠ADB =65∘.∴∠CDE =65∘.故选：D .20.【答案】C【解析】解：如图所示，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为420=15，故选：C .未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有5种，根据概率公式求解可得．本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．21.【答案】CD【解析】解：A.3+4<8，不符合三角形三边的关系，所以A选项不符合题意；B.一条边和一个角不能确定三角形，所以A选项不符合题意；C.AB=4，∠A=60∘，∠B=45∘，符合“ASA”，根据条件能画出唯一△ABC，所以C选项符合题意；D.AB=6，AC=4，∠C=90∘，符合“HL”，根据条件能画出唯一△ABC，所以D选项符合题意；E.AB=4，BC=3，∠A=60∘，不符合三角形全等的条件，所以E选项不符合题意．故选：CD.根据三角形的定义三边的关系可对A选项进行判断；根据三角形全等的判定方法可对B、C、D、E 选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．22.【答案】D【解析】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552―4444444452=(555555555+444444445)×(555555555―444444445)=1.1111111×1017.故选：D.根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．此题考查了因式分解-运用公式法，以及科学记数法-表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】B【解析】解：互余的角有：∠DOE与∠DOB，∠DOB与∠BOC，∠BOC与∠COA，∠DOE与∠COA；共4对．互补的角有：∠DOE与∠DOA，∠BOE与∠BOA，∠EOC与∠COA，∠DOB与∠COE，∠BOC与∠DOA，∠EOB与∠DOC，∠DOC与∠BOA；共7对．故选：B.根据互余、互补的定义，结合图形判断即可．本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90∘，互补的两角之和为180∘.24.【答案】A【解析】解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．∴∠EDF=∠BDC=90∘，∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90∘，DB=DC，∴△DFB≌△DEC，∴DE=DF，BF=CE，∴AB+AC=AF―BF+AE+CE=2AE=6，∴AE=AF=3，∵S1―S2=S△ABC―S△ABD=12⋅2⋅4―12⋅2⋅3=1，故选：A.如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．只要证明△DFB≌△DEC，可得DE =DF，BF=CE，推出AB+AC=AF―BF+AE+CE=2AE=6，推出AE=AF=3，根据S1―S2 =S△ABC―S△ABD计算即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥BC交CF的延长线于H，作BN⊥AD交AD的延长线于N，BM⊥CH 于M.∵AD⊥CF，BH⊥BC，∴∠ACD=∠CBH=∠AEC=90∘，∵∠CAD+∠ACE=90∘，∠ACE+∠BCH=90∘，∴∠CAD=∠BCH，∵CA=CB，∴△ACD≌△CBH(ASA)，∴∠ADC=∠H，CD=BH，AD=CH，∵CD=BD，∴∠BD=BH，∵∠FBD=∠FBH=45∘，BF=BF，∴△BFD≌△BFH(SAS)，∴∠H=∠BDF，DF=FH，∴∠ADC=∠BDF，故③正确，∵AD=CH，CH=FH+CF=DF+CF，∵CF>CD，∴AD≠DF+CD，故②错误，假设①成立，则∵AE⊥CF，∴CE=EF，∵CD=DB，∴DE//BF，显然与已知矛盾，故①错误，∵∠CAE=∠BCM，∠AEC=∠CMB，AC=BC，∴△ACE≌△CBE(AAS)，∴CE=BM，∵BE>BM，∴CE≠BE，故④错误，∵∠CED=∠N=90∘，∠CDE=∠BDN，CD=BD，∴△CDE≌△BDN(AAS)，∴CE=BN，∵EC=BM，∴BM=BN，∵BM⊥EH，BN⊥EN，∴BE平分∠NEH，∵∠NEH=90∘∴∠BEF=1×90∘=45∘.故⑤正确．2故选：D.如图，作BH⊥BC交CF的延长线于H，作BN⊥AD交AD的延长线于N，BM⊥CH于M.想办法证明△ACD≌△CBH(ASA)，△BFD≌△BFH(SAS)，△ACE≌△CBE(AAS)，△CDE≌△BDN( AAS)，利用全等三角形的性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2019-2020学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学竞赛班七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知等腰三角形两边a，b，满足4a2−4ab+2b2−8b+16=0，则此等腰三角形的周长为()A. 8B. 10C. 12D. 8或102.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(3,6)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为()A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (−9,−4)3.数学课上，同学们在练习本上画钝角△ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在△ABC中，AC=5，线段AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长是9，则BC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 65.下列各数中比−√3大的数是()A. −3B. −2C. −√πD. −1√36.如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法确定7. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围为( ) A. m >−2 B. m >2 C. m >3 D. m <−28. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角60°则这个等腰三角形的顶角为A. 30°或150°B. 150°C. 30°D. 120°9. 下列说法： ①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等． 其中正确的共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为S △ABC =36cm 2，则梯形EDBC 的面积S EDBC 为( )A. 9B. 18C. 27D. 30二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若式子√x x有意义，则x ______． 12. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD =90°， CO =CD.若B(1,0)，则点C 的坐标为______________．13. ______的绝对值等于它的相反数．14. 如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF//BC 交AC于M ，若CM =3，则CE 2+CF 2= ．15.已知平行四边形ABCD的顶点B和点D关于直线AC成轴对称，则平行四边形ABCD一定是______形．16.如果实数、是方程组的解，那么代数式的值为．17.等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成21cm和12cm，则三角形的腰长为。
初一数学竞赛的试题and答案
初一数学竞赛的试题and 答案数字、数位及数谜问题一、一、知识要点1、整数的十进位数码表示一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成：122321*********a a a a a n n n n +⨯+⨯++⨯+⨯---其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i ≤9，a n ≠0.对于确定的自然数N ，它的表示是唯一的，常将这个数记为N=121a a a a n n -2、正整数指数幂的末两位数字(1) (1) 设m 、n 都是正整数，a 是m 的末位数字，则m n 的末位数字就是a n 的末位数字。
(2) (2) 设p 、q 都是正整数，m 是任意正整数，则m 4p+q 的末位数字与m q 的末位数字相同。
3、在与整数有关的数学问题中，有不少问题涉及到求符合一定条件的整数是多少的问题，这类问题称为数迷问题。
这类问题不需要过多的计算，只需要认真细致地分析，有时可以用“凑”、“猜”的方法求解，是一种有趣的数学游戏。
二、二、例题精讲例1、有一个四位数，已知其十位数字减去2等于个位数字，其个位数字加上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。
分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序数的关系列式来解决问题。
解：设所求的四位数为a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d ，依题意得：(a ⨯103+b ⨯102+c ⨯10+d)+( d ⨯103+c ⨯102+b ⨯10+a)=9988∴ (a+d) ⨯103+(b+c) ⨯102+(b+c) ⨯10+ (a+d)=9988比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18又∵c-2=d ，d+2=b ，∴b-c=0从而解得：a=1，b=9，c=9，d=7故所求的四位数为1997评注：将整数用十进位数码表示，有助于将已知条件转化为等式，从而解决问题。
例2 一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。
7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。
8. 一个三角形的内角和等于______度。
9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。
13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。
14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。
五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。
2022年七年级数学竞赛试卷及答案解析
2022年七年级数学竞赛试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a2．设x 为有理数，若|x |＝x ，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数3．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃4．关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．85．当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（ ） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣136．计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣57．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（ ）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a8．平面内3条直线最多可以把平面分成（ ） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分9．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（ ）A．共B．山C．绿D．建二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．（4分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是．12．（4分）写出一个数，使这个数等于它的倒数：．13．（4分）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝．14．（4分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．16．（4分）若a2+a＝0，则a2001+a2000+12的值是．17．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是．18．（4分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）19．（4分）观察式子11×3=12(1−13)，13×5=13(13−15)，15×7=12(15−17)，…由此可知1 1×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)×(2n+1)=．20．（4分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．三．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）21．（15分）我们把形如aaa1（1≤a≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．22．（15分）对于某些自然数n，可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形．例如，n＝10时就可以拼出这样的六边形，如图，请从小到大，求出前10个这样的n．2022年七年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ． 故选：C ．2．设x 为有理数，若|x |＝x ，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数解：设x 为有理数，若|x |＝x ，则x ≥0，即x 为非负数． 故选：D ．3．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃解：由题意早上是﹣8℃，中午上升了4℃，即中午的温度为﹣8℃+4℃＝﹣4℃， 半夜下降了14℃，即﹣4℃﹣14℃＝﹣18℃．故选C ．4．关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．8解：由2x ﹣4＝3m 得：x =3m+42；由x +2＝m 得：x ＝m ﹣2 由题意知3m+42=m ﹣2解之得：m ＝﹣8． 故选：B ．5．当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（ ） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣13解：由于3≤m ＜5，则|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|＝10﹣2m ﹣（m ﹣3）＝13﹣3m ； 故选：B ．6．计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1， 故选：A ．7．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（ ）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c ＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a解：由所给出的数轴表示可以看出﹣1＜a ＜−23，−13＜b ＜0，c ＞1， ∴0＜1c＜1，…① ∵13＜b ﹣a ＜1，∴1＜1b−a＜3…② ∵23＜|a |＜1，0＜|b |＜13， ∴0＜|ab |＜13， ∴1|ab|＞3，∴1ab＞3…③．∴①＜②＜③， ∴选C ．8．平面内3条直线最多可以把平面分成（ ） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分解：如图：平面内3条直线最多可以把平面分成7部分． 故选D ．9．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是120，甲单独做需m 小时完成，甲的工效为1m，乙单独完成需要的时间是1÷（120−1m）＝1÷m−2020m =20mm−20小时．故选：A ．10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（ ）A ．共B ．山C ．绿D ．建解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“水”字一面的相对面上的字是“建”． 故选：D ．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．（4分）已知A ＝3x 3+2x 2﹣5x +7m +2，B ＝2x 2+mx ﹣3，若多项式A +B 不含一次项，则多项式A +B 的常数项是 34 ．解：∵A +B ＝（3x 3+2x 2﹣5x +7m +2）+（2x 2+mx ﹣3） ＝3x 3+2x 2﹣5x +7m +2+2x 2+mx ﹣3 ＝3x 2+4x 2+（m ﹣5）x +7m ﹣1 ∵多项式A +B 不含一次项，∴m ﹣5＝0， ∴m ＝5，∴多项式A +B 的常数项是34， 故答案为3412．（4分）写出一个数，使这个数等于它的倒数： ±1 ． 解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1． 故答案为：±1． 13．（4分）若2x 2a﹣b ﹣1﹣3y 3a +2b﹣16＝10是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b ＝ 7 ．解：根据题意，得：{2a −b −1=13a +2b −16=1，解得：{a =3b =4∴a +b ＝3+4＝7， 故答案为：7．14．（4分）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为 60 cm 2．解：设每个长方形的宽为xcn ，长为ycm ，那么可得出方程组为： {5x =3y 2x =y +2， 解得：{x =6y =10，因此每个长方形的面积应该是xy ＝60cm 2． 故答案为：60．15．（4分）如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝120°，CO ⊥AB ，OE 平分∠BOD ，则图中一共有 6 对互补的角．解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．16．（4分）若a2+a＝0，则a2001+a2000+12的值是12．解：根据题意，a2+a＝0，故原式＝a1999（a2+a）+12，＝12．故答案为12．17．（4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是5．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG，∵点E是AC的中点，∴S△CEG=12S△ACG，∴S△CGE＝S△AGE=13S△ACF，同理：S △BGF ＝S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF ＝S △BCF =12S △ABC =12×15＝7.5， ∴S △CGE =13S △ACF =13×7.5＝2.5，S △BGF =13S △BCF =13×7.5＝2.5， ∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝5． 故答案为518．（4分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费 （4a +10b ） 元．（用含a ，b 的代数式表示） 解：依题意得：4a +10b ； 故答案是：（4a +10b ）． 19．（4分）观察式子11×3=12(1−13)，13×5=13(13−15)，15×7=12(15−17)，…由此可知11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)×(2n+1)= n 2n+1．解：原式=12（1−13）+12（13−15）+⋯+12（12n−1−12n+1）=12（1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1） =12（1−12n+1） =12×2n 2n+1 =n2n+1． 故答案为n 2n+1．20．（4分）在长为20m 、宽为16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 32 m 2．解：设小矩形的长为xm ，宽为ym ， 由题意得：{2x +y =202y +x =16，解得：{x =8y =4， 即小矩形的长为8m ，宽为4m ．答：一个小矩形花圃的面积32m 2，故答案为：32三．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）21．（15分）我们把形如aaa1 （1≤a ≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 1111 ；最大的“三拖一”数为 9991 ；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．解：（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991； 故答案为：1111；9991；（2）证明：由题意得aaa1=1110a +1＝3×370a +1（1≤a ≤9且为整数），∴3×370a 是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为aaa1，bbb1（1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，a ≠b ）， 则有：2（aaa1+50）+3（bbb1+75）＝13（171a +256b +25）+2b ﹣3a +5＝13k （k 为正整数），∵1≤a ≤9，1≤b ≤4且a ，b 为整数，∴﹣20≤2b ﹣3a +5≤10，∴2b ﹣3a +5＝﹣13或0，∴2b ﹣3a ＝﹣18或﹣5，∴{a =8b =3，{a =3b =2． ∴这两个数为8881，3331或3331，2221．22．（15分）对于某些自然数n ，可以用n 个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形．例如，n ＝10时就可以拼出这样的六边形，如图，请从小到大，求出前10个这样的n ．解：设所用的等边三角形的边长单位为1．任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l的大等边三角形．该六边形可以通过切去边长分别为a，b，c的等边三角形的角而得到，其中a，b，c为正整数，并且满足a≥b≥c≥1，l＞a+b．又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x（正整数）的等边三角形．所需要的个数是1+3+5+…+（2x﹣1）＝x2．因此n＝l2﹣（a2+b2+c2），其中l≥3，l＞a+b，a≥b≥c≥1．（1）l＝3时，n可以为32﹣（12+12+12）＝9﹣3＝6．（2）l＝4时，n可以为42﹣（22+12+12）＝16﹣6＝10；42﹣（12+12+12）＝16﹣3＝13．（3）l＝5时，与上面不同的n可以为52﹣（32+12+12）＝25﹣11＝14；52﹣（22+22+12）＝25﹣9＝16；52﹣（22+12+12）＝25﹣6＝19；52﹣（12+12+12）＝25﹣3＝22．（4）l＝6时，与上面不同的n可以为62﹣（42+12+12）＝36﹣18＝18；62﹣（32+12+12）＝36﹣11＝25；62﹣（22+22+22）＝36﹣12＝24；62﹣（22+22+12）＝36﹣9＝27；62﹣（22+12+12）＝36﹣6＝30；62﹣（12+12+12）＝36﹣3＝33．（5）l＝7时，与上面不同的n都比27大．（6）l≥8时，可以证明满足要求的n都不小于26．由（1）到（6）可得，前10个满足要求的n为6，10，13，14，16，18，19，22，24，25．。
深圳市高级中学初一年级数学竞赛班赛前模拟试题
深圳市高级中学初一年级数学竞赛班赛前模拟试题命题：王远征 审阅：冯大学 黄洁 田刚（一共25道题，满分150分，考试答题时长120分钟，2014年2月18日）一、选择题（每题6分）1．已知210a ≤≤，那么，37a a -+-的最大值是（ ）A ，3；B ，7；C ，10；D ，172．If n is a positive integer ,and if the units ’ digit of 2n is 9 ,the units ’ digit of 3(1)n - is 6 ,then units ’ digit of 4(2)n + is ( )(positive integer 正整数 units ’ digit 个位数)A ，1；B ，4；C ，5；D ，63．如图所示，阴影部分的面积是62cm ，ED AE =，2:3:=DC BD ，则ABC ∆的面积是( )。
A ，18；B ，16；C ，15；D ， 124．若凸n 边形n A A A A 321（n 为正整数）的每个内角都是︒30的倍数，且︒=∠=∠=∠90321A A A ，那么，n 的可能取值的个数有（ ）A ，1个；B ，2个；C ，3个；D ，4个。
5．对于实数d c b a ,,,，定义运算：babc ad dc-=，实数x 满足：21x x x874365+=--，则2014x的末位数是（ ）。
A ，1；B ，3；C ，4；D ，9。
6．若五位数250a b 能被15整除，则ab 的所有可能值的和是（ ）A ，45；B ，60；C ，75；D ， 907．若代数式2102013a b xy -+与74582014a b x y ++是同类项，则20132014a b +的值是（ ） A ，1-； B ，2； C ，2011； D ， 40278．已知,,a b c 都是非正数，且230x a y b z c +++++=，则357x y z 是（ ）A ，负数；B ，非负数；C ，正数；D ， 非正数9．若关于x 的方程20102011201220130x m ⨯-+=无解，20132014201602015x n -+=只有一个解，20162015201720080x k ⨯++=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ）A ，m n k >>；B ，n k m >>；C ，k m n >>；D ， m k n >>10．已知实数x 、y 、z 满足：0<xyz ， zxzxyz yz xy xy z z y y x x p +++++=， 则201120122013201420152016579123xp y p z p -++=( )。
第十六届“华杯赛”深圳初一组决赛试题(含答案)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区初一组）一、 填空 (每题10分, 共80分)1．111111(1)(1)(1)(1)(1)(1) .223320112011-+-+-+=2．不同的正整数a,b,c,d,满足(7-a)(7-b)(7-c)(8-d)=77,则a+b+c+d = .3.若x ＜0，则113|||3|x x +--的最小值= .4。
将下列算式写成五位有效数字的小数，其中小数点后3位数是 ， ， ..51504948.012345678.05.一次数学测验，满分100分. 全组平均75分，去掉最高5名的分数，其余学生平均70分；去掉最低5 名的分数，其余 学生平均80 分. 那么,全组最多有 人.6．早8：00，航船从上游的A 港出发，往返于A,B 之间2次以 上，第二天早上4：00，航船在距A 港8千米处，向B 港驶 去.若A,B 之间的航程为20千米，航船的静水速度是水流速度 的5倍.则航船的静水速度最小值是每小时 千米.7. 给定一列数:1,4,7,……,1+3（k —1）,…... ，这一列数的前1000个数中有 个数的个位数是5.密 封 线 内 请 勿 答 题8．一个三位数是3的倍数, 除以17的余数等于它的各位数字之 和，若它的个位数是5, 那么所有满足条件的三位数的和 = ..二、简答题（每小题 10 分，满分40分. 要求写出简要过程）9. n 是自然数,小于n 且与n 互质的所有自然数的和等于54， 求n 的值.10. 右图中，平行四边形ABCD 的面积等于1, F 是BC 上一点，AC 与DF 交于E ，已 知三角形CEF 的面积140.求.BF FC 的值11. 在每个内角都小于1800的n边形的内部,取m个点.将n边形分成若干个不重叠三角形，使得n边形的每个顶点和内部取定的m个内点恰好是这些三角形的顶点，问：一共有多少个三角形？是正奇数是正整数，且满足方程求的最小值.+=+12. ,2011(1)32,n k n n k n三. 解答题（每小题15 分，满分30分. 要求写出详细过程）13. 如右图.正方形ABCD是扇形POQ的内接正方形,BOC是直角等腰三角形. OEFG也是正方形,F是BC的中点.若正方形OEFG的面积等于1，求扇形POQ的面积.( 3.1π=)14. 蚂蚁从立方体的一个顶点出发,沿着立方体的棱爬行,爬过的棱不再爬. 爬回出发点后,就停止爬行. 如果蚂蚁可爬行的最大路程是40厘米,那么立方体的体积是多少立方厘米？第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 深圳赛区决赛试题和解答（深圳赛区初一组）一.填空题（每小题 10 分，满分80分.）1．111111(1)(1)(1)(1)(1)(1) .223320112011-+-+-+= 2010111111. =(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320112011111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2320112320111220111342011123201123201120121006 =. 40222011--+-+-+=---+++-+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解原式2．不同的正整数a,b,c,d,满足(7-a)(7-b)(7-c)(8-d)=77,那么a+b+c+d = ..77711(1)17(11).-1,1,7,-11(7),(7),(7),(8),87, 1.(7)(7)(7)(8)21()711117432. 33.33.a b c d d d a b c d a b c a b c a b c d a b c d =⨯=-⨯⨯⨯------==-+-+-+-=-+++=-+-+=-∴++=+++=+++解首先将以各种方式分配给只可能得到的值是3.若x ＜0，则113|||3|x x +--的最小值= .211111162..3|||3|3|||(3)|3||3||93x x x x x x x +=+=+=≥-----+-+-解4。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。
【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。
2019-2020学年深圳市七年级(下)数学竞赛复习专题：线段与角(含答案)
2019-2020学年深圳市七年级（下）数学竞赛复习专题：线段与角1、如图，求图中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的大小．2、如图，BE 平分ABD ∠，CF 平分ACD ∠，BE 与CF 相交于G ，若140BDC ∠=︒，100BGC ∠=︒，求A ∠的度数．A BCDE F G1234563、在ABC △中，AB AC =，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且DE EF FD ==．求证：AD FBEC4、如图，DC 平分ADB ∠，CE 平分AEB ∠，若DAE α∠=，DBE β∠=，求DCE ∠的度数（用α、β表示）．ACDBE5、如图，求()A C D F G I J L B E H K ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠-∠+∠+∠+∠的大小，此处B ∠即ABC ∠，余类推，A CB D EK H FL J6、在线段AB 上有P 、Q 两点，26AB =，14AP =，11PQ =，求BQ 的长． 【解析】有两种情况：点P 相邻于点A ，或点P 相邻于点B ．(1)当点P 相邻于点A 时，如图(a)所示，此时2614111BQ AB AP PQ =--=--=． (2)当点P 与点B 相邻时，如图(b)所示，此时26141123BQ AB AP PQ =-+=-+=．AB P Q AQ P B图(a)图(b)7、如图，已知57AC CB =，511AD CB =，AB 的长是66厘米，求CD 之长．A D C B8、如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知8.9AE =厘米，3BD =厘米，则图中以A 、 B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米？A B CDE9、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形． 问其中最长的一段的取值范围．【解析】设AB 是所围成的五边形ABCDE 的某一边（如图），而线段BC 、CD 、DE 、EA 则可看成是点A 、B 之间的一条折线，因此，ABCDE10、若一个角的余角与这个角的补角之比是27∶，求这个角的邻补角．11、如图，AOB ∠是钝角，OC 、OD 、OE 是三条射线，若OC OA ⊥，OD 平分AOB ∠，OE 平分BOC ∠．求DOE ∠的度数．ABC DE O12、ABC △中，A ∠是最小角，B ∠是最大角，且25B A ∠=∠，若B ∠的最大值是m ︒，最小值是n ︒，求m n +的值．13、在平面上，一个凸n 边形的内角和小于1999︒，求n 的最大值，14、如图所示，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠．A BCD EFGM N15、如图所示，90A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⋅︒，则n =____．ABCDEFRG xy Q16、如图所示．平面上六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 构成一个封闭折线图形．求A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．AB CD EFPQR17、如图，在ABC △中，M 为AB 的中点，D 为AB 上任一点．N 、P 分别为CD 、BC 的中点，Q 为MN 的中点，直线PQ 与AB 相交于E ，则AE ED =．ABCD M N Q PE2019-2020学年深圳市七年级（下）数学竞赛复习专题：线段与角参考答案1、【解析】1如图(a)，连结BE ．在DOC △中，180D C DOC ∠+∠+∠=︒，在OBE △中，180OBE OEB BOE ∠+∠+∠=︒，又DOC BOE ∠=∠，所以D C OBE OFB ∠+∠=∠+∠．因此 ()A B C D E A B E D C ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠=180A ABO AEO OBE OEB A ABE AEB ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．DCA OEBDCA P OBE 12图(a)图(b)【解析】2如图(b)，在DOC △中，由三角形外角的性质，得 1D C ∠=∠+∠， 2A E ∠=∠+∠所以A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠ ()()B D C A E =∠+∠+∠+∠+∠12180B =∠+∠+∠=︒．【评注】由解析2可以看出，三角形外角的性质虽很简单，却很有用，它能把许多分散的角集中到一个三 角形（或多边形）中来． 2、【解析】连结BC ．在BDC △中12180D ∠+∠+∠=︒， 所以1218018014040D ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒．在BGC △中，1324180BGC ∠+∠+∠+∠+∠=︒，所以()34180121804010040BGC ∠+∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒．又因为BE 、CF 分别为ABD ∠、ACD ∠的平分线，所以 563440∠+∠=∠+∠=︒． 在ABC △中135246180A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 即(404040)180A ∠+︒+︒+︒=︒． 所以60A ∠=︒． 3、【解析】如图，易知B C ∠=∠． 因为DEB CFE ∠-∠60C =∠-︒，又60ADF DEB ADE DEB ∠-∠=∠-∠-︒ 60B =∠-︒，于是DEB CFE ADF DEB ∠-∠=∠-∠．此即1()2DEB CFE ADF ∠=∠∠+．4、【解析】如图，由ACD △与ACE △的内角和是360︒可得 1136036022ADB AEB DCE α∠+∠++︒-∠=︒， 由ABD △与ABE △的内角和是360︒可得 360360ADB AEB αβ∠++∠+︒-=︒，所以()12DCE ADB AEB α∠=+∠+∠ ()()1122αβαβα=+-=+． 5、【解析】连结BK 、BE 、EH 、KH ．由四边形内角和是360︒可知， 360A L LKB ABK ∠+∠+∠+∠=︒． 360C D CBE DEB ∠+∠+∠+∠=︒， 360F G GHE HEF ∠+∠+∠+∠=︒， 360J I IHK JKH ∠+∠+∠+∠=︒，360HKB KBE BEH EHK ∠+∠+∠+∠=︒， 因此A C D F G I J L ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠3604()LKB ABK CBE DEB GHE HEF IHK JKH =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠．而()LKB ABK CBE DEB GHE HEF IHK JKH HKB KBE BEH EHK ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()3604B E H K +∠+∠+∠+∠=︒⨯， 所以()3604360LKB ABK CBE DEB GHE HEF IHK JKH B E H K ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯-∠+∠+∠+∠=︒从而()36043604360A C D F G I J L B E H K ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯-︒⨯-∠+∠+∠+∠=︒⎡⎤⎣⎦360()B E H K =︒+∠+∠+∠+∠， 所以A C D F G I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()360LB E H K +∠-∠+∠+∠+∠=︒．6、【解析】有两种情况：点P 相邻于点A ，或点P 相邻于点B ．(1)当点P 相邻于点A 时，如图(a)所示，此时2614111BQ AB AP PQ =--=--=．AB P Q AQ P B图(a)图(b)7、【解析】由于CD AC AD =-，AC 、AD 又与BC 有关，所以，只要求出BC 的长即可．A D C B因为AB AC CB =+，所以51277AB CB CB CB =+=．因为66AB =（厘米），所以，772CB =（厘米）， 55572AC CB =（厘米），535112AD CB ==（厘米），因此 55351022CD AC AD =-=-=（厘米）． 8、【解析】以A 、B 、C 、D 、E 为端点的线段共十条，所以所有线段长度之和为 46AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE AB BC +++++++++=++()()64464()64248.92341.6CD DE AB DE BC CD AE BD BD AE BD +=+++=-+=+=⨯+⨯=（厘米）．9、【解析】设AB 是所围成的五边形ABCDE 的某一边（如图），而线段BC 、CD 、DE 、EA 则可看成是点A 、B 之间的一条折线，因此，AB BC CD DE EA <+++． 设最长的一段AB 的长度为x 厘米，则其余4段的和为()10x -厘米．由线段基本性质知10x x <-，所以5x <，又105AB BC CD DE EA x =++++≤，所以2x ≥．即最长的一段AB 的长度必须小于5厘米且不小于2厘米． 10、【解析】设这个角为α，则这个角的余角为90α︒-，这个角的补角为180α︒-．依照题意，这两个角的比为()()9018027αα︒-︒-=∶∶．所以36026307αα︒-=︒-，5270α=︒，所以54α=︒． 从而，这个角的邻补角为18054126︒-︒=︒． 11、【解析】设AOB θ∠=，则2AOD θ∠=，902DOC θ∠=︒-．因为90COB θ∠=-︒，所以452COE θ∠=-︒．因此，90454522DOE DOC COE θθ∠=∠+∠=︒-+-︒=︒．A B CDE12、【解析】根据题意，得A C B ∠∠∠≤≤．因为180A B C ∠+∠+∠=︒，25B A ∠=∠，所以21805B BC ∠+∠+∠=︒， 即71805B C ∠+∠=︒． 71805C B B ∠=︒-∠∠≤，由此得121805B ∠︒≥，75B ∠︒≥． 又因为25A B C ∠=∠∠≤，所以277180555B B C B ∠+∠∠+∠=︒≤， 即91805B ∠︒≤，所以100B ∠︒≤． 所以75100B ︒∠︒≤≤，故 10075175m n +=+=． 13、【解析】因为凸n 边形的内角和为()2180n -⋅︒，所以()21801999n -⋅︒<︒，212n -<，所以，14n <． 又凸13边形的内角和为()13218019801999-⋅︒=︒<︒，故n 的最大值是13． 14、【解析】如图所示，可得360B BMN E G ∠+∠+∠+∠=︒， 360FNM F A C ∠+∠+∠+∠=︒， 而180RMN FNM D ∠+∠=∠+︒，所以540A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 15、【解析】设AF 与DG 相交于点Q ，CE 与DG 相交于点R ，记AQR x ∠=︒，CRG y ∠=︒，则180A D x ∠+∠+︒=︒，360B C G y ∠+∠+∠+︒=︒， E F x y ∠+∠=︒+︒．把此三式相加得540A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 所以6n =． 16、【解析】所求的六个角中任意三个都不在同一个三角形中；两个在同一个三角形中，而该三角形的第三个180A B APB ∠+∠+∠=︒， 180E F FRE ∠+∠+∠=︒， 180C D DQC ∠+∠+∠=︒，而180PRQ PQR QPR ∠+∠+∠=︒，所以 180APB FRE DQC ∠+∠+∠=︒，故360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 17、【解析】连结PN ，则22BD PN ME ∥∥．于是111222AE AM EM AB BD AD =-=-=， 所以AE ED =。
七年级数学竞赛试题
七年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若公式与公式互为相反数，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：因为互为相反数的两个数和为0，所以公式，即公式，公式，解得公式。
答案为A。
2. 已知公式是方程公式的解，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：把公式代入方程公式，得到公式，公式，公式。
答案为A。
3. 把方程公式去分母后，正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：方程公式去分母，因为2和3的最小公倍数是6，所以等式两边同时乘以6，得到公式，即公式。
答案为B。
4. 若公式，公式，则公式为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：公式。
答案为C。
5. 一个角的补角是这个角的余角的公式倍，则这个角的度数为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：设这个角的度数为公式，则它的补角为公式，余角为公式。
根据题意得公式，公式，公式，公式，公式。
答案为C。
6. 下列图形中，不是正方体展开图的是（）A. “一四一”型B. “二三一”型C. “田田”型D. “三三”型解析：正方体展开图有11种基本情况，分别为“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型，其中“田田”型不是正方体的展开图。
答案为C。
7. 若公式为有理数，则公式一定是（）A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数解析：当公式时，公式；当公式时，公式。
所以公式一定是非负数。
答案为B。
8. 已知有理数公式、公式在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：由数轴可知公式，公式，且公式。
公式，因为公式，公式，公式，公式，公式。
答案为无正确选项。
9. 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠公式），仍可获利公式，若该商品的标价为每件公式元，则该商品的进价为（）A. 公式元B. 公式元C. 公式元D. 公式元解析：设该商品的进价为公式元，商品标价为公式元，按九折出售后的售价为公式元。
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。
17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。
深圳市中学数学解题大赛(初中)数学试题解析版
南山区中学数学解题大赛（初中）数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）3．（3分）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）4．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）5．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S 与t的大致图象为（）B①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）=1，则有﹣=1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）7.（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分8．（3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．9.（3分）观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=﹣．﹣﹣=﹣﹣．﹣．故答案为：﹣．10．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为24cm2．AC三、解答题（本大题共7个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）11．（10分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．×12．（10分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．∴===x﹣13．（10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．∴t=t=t=OA=，t=，，x=，t=（舍去），秒、秒，14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．=OC=点坐标为（﹣ND ND=，ON=AN=，则==10∴=，即=，点坐标为（﹣点（﹣，y=，，ND=点坐标为（，，即AN=﹣，：NE=NE=+同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：=）=，=16．(10分)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．，，线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式．（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，①求证：PF=PR；②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．D﹣，﹣PF==PR=aa，即：﹣，﹣a22（（（。
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一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）
A. B. C. D. 不存在这样的a值
2. 如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数
是（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在和之间，并取
为密率、为约率，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）
A. 273
B. 819
C. 1911
D. 3549
6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。
现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米
A. B. C. D.
7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is （）
A. 1333
B. 1999
C. 2001
D. 2249
（英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式）
8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰
巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列
的序号是（ ）
A. 31
B. 61
C. 91
D. 121 9. 满足 的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知有如下一组x ，y 和z 的单项式：
，
我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在
x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂次，规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看的z 幂次，规定的z 幂次高的排在z 的幂次低的前面。
将这组单项式按上述法则排序，那么， 应排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位
二. 填空题（每小题6分，共60分）
11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。
12. If
，then result of is ________。
13. 已知：如图1， 中，D 、E 、F 、G 均为BC 边上的点，且
， ， 。
若
1，则图中所有三角形的面积之和为_____。
14. 使关于x 的方程 同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是______。
15. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。
小明知道这笔
储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。
（银行按整数元办理存储）
A
B C
D
E
H 图2
A B D
E
F
G
C
图1
16. m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x，y均为整数，则
__________。
17. 已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点，，。
若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。
18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。
现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。
那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。
19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。
20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分
别为，已知：整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。
三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。
21. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少
22. 如图3，。
证明：
A B
C
23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。
生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。
在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。
请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元
〖答案〗
一. 选择题：
1. A
2. C
3. C
4. D
5. B
6. C
7. B
8. B
9. A 10. D
二. 填空题（本大题共60分。
对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分）
11. 12. 12 13. 7 14. 0
15. 2746 16. 4 17. 18.
19. 17 20. hope
三. 解答题：
21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串：，
依题设操作方法可得新增的数为：
所以，新增数之和为：
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，，，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
22. 证法1：因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补）
过C作（如图1）
因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，有，（两直线平行，内错角相等）
又因为，有，（两直线平行，内错角相等）
所以（周角定义）
所以（等量代换）
证法2：因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补）
过C作（如图2）
因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）又因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）所以
所以（等量代换）
23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则
（*）
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足
化简为
及
当总售价时，由（*）得
得
得，
即
得
得，
即
综合（A）、（B）可得，代入(3)求得
当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
#。