2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】

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湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试数学(理)试题及答案

绝密★启用前湖北省武汉市武昌区普通高中2020届高三年级上学期元月调研考试数学(理)试题2020年1月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}02|{2<--=x x x A ,}2|{a x a x B <<-=,若}01|{<<-=x x B A I ,则=B A YA ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(-2．已知复数z 满足i i=-z z ,则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列,11=a ,3223+=a a ,则=n aA ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n4．已知2.0log 1.0=a ,2.0log 1.1=b ,2.01.1=c ,则a ,b ,c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>5．等腰直角三角形ABC 中,2π=∠ACB ,2==BC AC ,点P 是斜边AB 上一点,且PA BP 2=,那么=⋅+⋅CB CP CA CPA ．4- B. 2- C ．2 D ．46．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意4位学生中,恰有2人申请A 学习小组的概率是A B E C D M A 1 A ．643 B. 323 C ．274 D ．278 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 21232-=,设11+=n n n a a b ,n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ,不等式39+<n T n λ恒成立,则实数λ的取值范围为A ．)48,(-∞ B. )36,(-∞ C ．)16,(-∞ D ．),16(+∞8．已知过抛物线x y 42=焦点F 的直线与抛物线交于点A ,B ,||2||FB AF =,抛物线的准线l与x 轴交于点C ,l AM ⊥于点M ,则四边形AMCF 的面积为A ．425 B. 225 C ．25 D ．210 9．如图,已知平行四边形ABCD 中,ο60=∠BAD ,AD AB 2=,E 为边AB 的中点,将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点,则在ADE ∆翻折过程中,给出以下命题：①线段BM 的长是定值；②存在某个位置,使C A DE 1⊥；③存在某个位置,使//MB 平面DE A 1.其中,正确的命题是A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③10．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,2π0<<ϕ）的部分图象如图所示,给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到x y 2sin 2=的图象.其中正确说法的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．已知F 1,F 2分别为双曲线14922=-y x 的左、右焦点,过F 2且倾斜角为60°的直线与双曲线。

2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试理数试题

2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试理数试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2|20,{|2}A x x x B x a x a =--<=-<<，若{|10}A B x x =-<<，则A B =（）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(2,1)-D ．(2,2)-2．已知复数z 满足zi z i=-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1321,23a a a ==+，则n a =（） A ．23n -B ．13n -C ．12n -D ．22n -4．已知0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.1c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．等腰直角三角形ABC 中，2ACB π∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上一点，且2BP PA =，那么CP CA CP CB ⋅+⋅=（） A ．4-B ．2-C ．2D ．46．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是（） A ．364B ．332C ．427D ．8277．已知数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-，设11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若对任意的*n N ∈，不等式93n T n λ<+恒成立，则实数λ的取值范围为（） A ．(,48)-∞B ．(,36)-∞C ．(,16)-∞D ．(16,)+∞8．已知过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，||2||AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为（） A．4B．2C．D．9．如图，已知平行四边形ABCD 中，60,2BAD AB AD ︒∠==，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，给出以下命题： ①线段BM 的长是定值；②存在某个位置，使1DE A C ⊥； ③存在某个位置，使//MB 平面1A DE . 其中，正确的命题是（）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③10．函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，给下列说法：①函数()f x 的最小正周期为π； ②直线512x π=-为函数()f x 的一条对称轴； ③点2(,0)3π-为函数()f x 的一个对称中心；④函数()f x 的图像向右平移3π个单位后得到2y x =的图像. 其中不正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知1F ，2F 分别为双曲线22194x y -=的左、右焦点，过2F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，记12AF F ∆得内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，则12r r 的值等于（） A ．3B ．2CD12．已知函数2()ln 2,()ln x xe f x xe x x g x x x x-=---=+-的最小值分别为,a b ，则（） A ．a b = B ．a b <C ．a b >D ．,a b 的大小关系不确定二、填空题13．62x ⎛ ⎝的展开式中，3x 项的系数是__________．14．已知一组数据10，5，4，2，2，2，x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x 所有可能的取值为__________．15．过动点M 作圆：22(2)(2)1x y -+-=的切线MN ，其中N 为切点，若||||MN MO =（O 为坐标原点），则||MN 的最小值是__________．16．用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值，若正数a满足[0,][,2]a a a M =，则a 的为__________．三、解答题17．在ABC ∆中，已知AB =7AC =，D 是BC 边上的一点，5AD =，3DC =. （1）求B ；（2）求ABC ∆的面积.18．如图，在直角三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，12A A AB AC ===，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，1B B 的中点.（1）证明：平面11A C F ⊥平面1B DE ；（2）求二面角1B B E D --的正弦值.19．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. （1）求椭圆E 的方程；（2）若不过原点的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，求OAB ∆面积的最大值.20．某健身馆在2021年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2021年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2021年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：[0,200)，[200,400)，400,[600)，…，[1000,1200]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2021年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若把2021年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“健身达人”与性别有关？（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.方案一：每满800元可立减100元；方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为12，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．已知函数()1x f x e x e =+--.（1）若()f x ax e ≥-对x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（2）若存在不相等的实数1x ，2x ，满足12()()0f x f x +=，证明：122x x +<.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为22932cos ρθ=-.（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与y 轴交于点M ，1C 与2C 相交于A 、B 两点，求||||MA MB ⋅的值.23．（1）已知()||||f x x a x =-+，若存在实数x ，使()2f x 成立，求实数a 的取值范围；（2）若0m >，0n >，且3m n +=，求证：143m n+≥.参考答案1．D 【分析】根据集合A 和集合B 的范围，{|10}A B x x =-<<，可得a 的值，可得A B ，可得答案. 【详解】解：化简{}|-12A x x =<<，{|2}B x a x a =-<<，{|10}A B x x =-<<，可得a =0，可得{|20}B x x =-<<，可得{}|-22A B x x =<<，故选：D . 【点睛】本题考查一元二次不等式、集合的运算，考查数据处理、运算求解能力，考查数据分析、数学运算核心素养. 2．A 【分析】利用复数代数形式的运算法则化简复数，根据复数的几何意义得到结果. 【详解】解：由题意zi z i=-，可得2z iz i =-，(1)1i z -=， 11(1)11(1)(1)2i i z i i i ++===-+-，在复平面对应的点为11(,)22，故选：A. 【点睛】本题考查复数的基本运算，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养. 3．B 【分析】由{}n a 是各项均为正数的等比数列，1321,23a a a ==+，可得2123a q aq =+，可得q 的值，可得答案. 【详解】解：设{}n a 的公比为q ，由1321,23a a a ==+，可得2123a q aq =+，可得121,3q q =-=，由{}n a 是各项均为正数，可得3q =，可得n a =13n -，故选：B . 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及等比数列的通项公式，相对不难. 4．D 【分析】分别判断出,,a b c 的范围，可得,,a b c 的大小关系. 【详解】0.10.10.1log 1log 0.2log 0.1a =<<，即01a <<； 1.1 1.1log 0.2log 10b ==<，0.201.1 1.11c >==，可得c a b >>，故选：D. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题. 5．D 【分析】将CP 用CA 与CB 进行表示，代入可得答案. 【详解】解：由题意得：1121()3333CP CA AP CA AB CA AC CB CA CB =+=+=++=+ 22218443333CP CA CP CB CA CB ⋅+⋅=+=+=,故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难. 6．D 【分析】设每位学生申请课外学习小组为一次试验，这是4次独立重复实验，记“申请A 学习小组”为事件A ，则1()3P A =,由独立重复实验中事件A 恰好发生K 次的概率计算公式可得答案.【详解】设每位学生申请课外学习小组为一次试验，这是4次独立重复实验，记“申请A 学习小组”为事件A ，则1()3P A =,由独立重复实验中事件A 恰好发生K 次的概率计算公式可知，恰有2人申请A 学习小组的概率是：22244128(2)()()3327P C ==,故选：D . 【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公与独立重复试验的概率计算，相对不难. 7．A 【分析】求出{}n a 、{}n b 的通项公式，代入93n T n λ<+，可得λ的取值范围. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-，可得22113131(1)(1)()312222n n n S n n n n a n S ++==+-+--=+-，故32n a n =-，故111111()(32)(31)33231n n n b a a n n n n +===--+-+，故111111(1...)34473231n T n n =-+-+++--+=11(1)33131n n n -=++，不等式93n T n λ<+恒成立，即2min3(31)n n λ⎡⎤+<⎢⎥⎣⎦恒成立，即min 1396n n λ⎛⎫<++⎪⎝⎭，由*n N ∈，可得1910n n+≥，(当n =1时等号成立)，所以48λ<，故选：A . 【点睛】本题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和的求法、基本不等式的应用. 8．C 【分析】过点B 作BN l ⊥与点N ，过点B 作BK AM ⊥于点K ,设||BF x =，则||2AF x =,可得4||23CF p x ===，可得x 的值，计算出||AM 、MC 的值，可得四边形AMCF 的面积. 【详解】过点B 作BN l ⊥与点N ，过点B 作BK AM ⊥于点K ,设||BF x =，则||2AF x =, 则||3AB x =,||AK x =,4||23CF p x ===，可得32x =,可得||3AM =,312A x =-=,MC ==则四边形AMCF 的面积11()(23)22S CF AM MC =+⋅=⨯+⨯=故选：C . 【点睛】本题考查抛物线的定义，几何性质，考查推理运算能力，考查数学抽象、数学运算核心素养. 9．B 【分析】根据点、直线、平面的位置关系，取DC 的中点N ，连接NM 、NB ，对①②③三个命题进行一一判断可得答案. 【详解】如图，取DC 的中点N ，连接NM 、NB ，易得1NMA D 且112NM A D ==定值，NB DE 且=NB DE =定值，易得1MNB A DE ∠=∠=定值，由余弦定理可得：2222cos MB MN NB MN NB MNB =+-⋅⋅∠，可得BM 为定值，故A 正确；②若1DE A C ⊥，设2=2AB AD =，由60BAD ︒∠=易得DE =1, CE 可得222+CE DE CD =,即CE DE ⊥，因为1AC CE C =,可得DE ⊥面1A CE ,可得1DE A E⊥与已知相矛盾，故②错误；③易得1NM A D ，NB DE ，可得面MNB 面1A DE ,所以//MB 平面1A DE ，故③正确，故选：B . 【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系，综合性大，属于中档题. 10．A 【分析】根据函数()f x 的部分图像求出()f x 的解析式，再根据三角函数的图像与性质，判断题目中的命题是否正确. 【详解】解：由图像可知：A =741234T πππ=-=,可得T π=,故①正确；由2T ππω==，可得2ω=，所以())02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，又7sin()sin()67(6)12f ππϕϕπ+=+==2,62k k z ππϕπ+=+∈，2,3k k z πϕπ=+∈，可得3πϕ=，故())3f x x π=+，令2,32x k k z πππ+=+∈，可得,212k x k z ππ=+∈，当1k =-时，对称轴为512x π=-，故②正确；令2,3x k k z ππ+=∈，可得,26k x k z ππ=-∈，当1k =-时，对称中心为2(,0)3π-，故③正确；函数()f x 的图像向右平移3π个单位后得到)]33x y ππ=-+，即)3y x π=-，故④错误.故选：A. 【点睛】本题主要考查命题真假的判断及三角函数的性质与平移，属于中档题. 11．A 【分析】分别求出2AF ，2BF 得值，由121222AF F BF F S AF S BF ∆∆=，代入可得12r r 的值.【详解】由题意得：3,2,a b c ===，由过2F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，设A 点在上方，可得22cos 60o b AF a c ==-⋅22cos 60ob BF ac ==+⋅,可得121222AF F BF F S AF S BF ∆∆==,262r =++⨯，1=，可得123r r =，故选：A .【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及焦半径的计算公式，考查转化思想与应用能力，属于中档题. 12．A 【分析】分别对()f x ，()g x 求导，求出其最小值,a b ，可得其大小关系. 【详解】由题意得：2'11(1)(1)()1x x x xxxe x e x x xe f x e xe x x x+--+-=+--==，易得0,10x x >+>，设'()0f x =，可得10x xe -=，可得1xe x=，由xy e =与1y x =图像可知存在0(0,1)x ∈，使得01x ex =，可得当0(0,)x x ∈，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞，'()0f x >，可得()f x 得最小值为0()f x ，即000001()ln 21x a f x x e x x -==⋅---=-；同理：2222'2221(1)(1)(1)()()1x x x x xe e e x x x x e x g x x x x x------+---=+-==，设'()0g x =，可得1x =或者2x e x -=，由2x y e -=与y x =得图像可知，存在1(0,1)x ∈，使得121x ex -=，可得当1(,)x x x ∈时，'()0g x <，当1(,1)x x ∈时，'()0g x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，可得1()g x 即为()g x 得最小值，可得1112211112()ln 121x x x e b g x e x x x e---==+-=+--=-，故1a b ==-，故选：A. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数得最值，综合性大，属于难题. 13．240 【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x 的指数等于3，计算展开式中含有3x 项的系数即可. 【详解】由题意得：616(2)r rr r T C x -+=，只需3632r -=，可得2r ，代回原式可得33240T x =，故答案：240. 【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难. 14．11-或3或17 【分析】求出这组数据的平均数与众数，分中位数进行讨论可得x 的取值. 【详解】由题意可得这组数据的平均数为：10542222577x x+++++++=，众数为2，若2x ≤，可得25247x++=，可得11x =-；若24x ≤≤，则中位数为x ，可得25227xx +=+，可得3x =；若4x ≥，则中位数为4，可得252427x+⨯=+，可得17x =，故答案为：11-或3或17. 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数，考查数据处理能力和运算求解能力.15．8【解析】解答：由圆的方程可得圆心C 的坐标为(2,2)，半径等于1. 由M (a ,b ),则|MN |2=(a −2)2+(b −2)2−12=a 2+b 2−4a −4b +7， |MO |2=a 2+b 2.由|MN |=|MO |,得a 2+b 2−4a −4b +7=a 2+b 2. 整理得：4a +4b −7=0.∴a ，b 满足的关系为：4a +4b −7=0. 求|MN |的最小值，就是求|MO |的最小值．在直线4a +4b −7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM 垂直直线4a +4b −7=0，由点到直线的距离公式得：MN =16．34π或98π【分析】分a 在不同的区间进行讨论，得出符合条件的a 的值即可. 【详解】由题意得：①当[0,]2a π∈，2[0,]a π∈，[0,]sin a M a =，[,2]1a a M =，可得sin a =②当[,]2a ππ∈，2[,2]a ππ∈，[0,]1a M =，[,2]sin a a M a =，可得1a =，34a π=；③当3[,]2a ππ∈，2[2,3]a ππ∈，[0,]1a M =，[,2]sin 21a a M a =或，可得2a ，98a π=;④当3[,]2a π∈+∞，[0,]1a M =，[,2]1a a M =，不满足[0,][,2]a a a M =，故答案为：34π或98π. 【点睛】本题主要考查正弦函数的性质，分类讨论是解题的关键.17．（1）45B =︒（2 【分析】（1）在ADC ∆中，利用余弦定理求ADC ∠和ADB ∠，在ABD ∆中，利用正弦定理求角B ；（2）分别求出ABD ∆和ADC ∆，进而可得ABC ∆的面积. 【详解】（1）在ADC ∆中，由余弦定理，得1cos 2ADC =-∠，所以120ADC =∠︒，从而60ADB ∠=︒. 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin B 45B =︒. （2）由（1）知75BAD ∠=︒，且sin 754︒=.所以13)sin 28ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠=，1sin 24ADC S DA DC ADC ∆=⋅∠=，所以758ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+=. 【点睛】本题考查正弦、余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，考查运算求解能力和化归与转化得数学思想.18．（1）证明见解析（2【分析】（1）易得DE AB ⊥，由1AA ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC 可得1AA DE ⊥，可得DE ⊥平面11AA B B ，1DE A F ⊥，且11DB A F ⊥，可得1A F ⊥平面1B DE ，可得证明；（2）过B 作1BH B D ⊥，垂足为H ，过H 作1HG B E ⊥于G ，连接BG ，可得BGH ∠为二面角1B B E D --的平面角，计算BH 、BG 的值可得答案. 【详解】（1）因为AC AB ⊥，//DE AC ，所以DE AB ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，所以1AA DE ⊥. 因为1ABAA A =，所以DE ⊥平面11AA B B . 因为1A F ⊂平面11AA B B ，所以1DE A F ⊥. 易证11DB A F ⊥，因为11DB D E D =，所以1A F ⊥平面1B DE ，因为1A F ⊂平面111AC F ，所以平面11A C F ⊥平面1B DE .（2）过B 作1BH B D ⊥，垂足为H ，过H 作1HG B E ⊥于G ，连接BG ，则可证BGH ∠为二面角1B B E D --的平面角. 在1Rt B BD ∆中，求得BH =；在1Rt B BE ∆中，求得BG =.所以sin 5BH BGH BG ∠==. 【点睛】本题主要考查空间中线、面的位置关系，及二面角的相关计算，难度中等.19．（1）22143x y +=（2【分析】（1）由题意可得1bc a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，可得a 、b 得值，可得答案；（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为(0)y kx m m =+≠，联立直线与椭圆可得OAB ∆面积的最大值，当直线l 的斜率不存在时，可得此时OAB ∆的面积，综合可得答案. 【详解】（1）由1bc a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩及222a b c =+，得2,a b ==.所以，椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为(0)y kx m m =+≠，代入椭圆方程，整理，得222()4384120k x kmx m +++-=. 由>0∆，得22430k m -+>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843km x x k +=-+，212241243m x x k -⋅=+.于是2||43AB k ==+.又，坐标原点O 到直线l的距离为d =.所以，OAB ∆的面积1||||2S AB d m =⋅⋅=22222(43)12||43432m k m m k k -+=≤=++.所以，1||2S AB d =⋅⋅≤当直线l 的斜率不存在时，设其方程为x m =，同理可求得11||||22S AB d m =⋅⋅=≤所以，OAB ∆【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的计算及圆锥曲线相关的面积问题，需注意计算准确.20．（1）620元（2）列联表见解析，有95%的把握认为“健身达人”与性别有关系，（3）选择方案二更划算【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数即可；（2）根据题意补充列表联，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（3）分别计算选方案一、方案二所支付的金额，比较它们的大小即可. 【详解】（1）因为(1000.000503000.000755000.001007000.001259000.0010011000.00050)x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯200620⨯=（元），所以，预估2021年7、8两月份人均健身消费为620元. （2）列联表如下：因为22100(10302040) 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“健身达人”与性别有关系. （3）若选择方案一：则需付款900元；若选择方案二：设付款X 元，则X 可能取值为700，800，900，1000.33311(700)28P x C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 22313(800)28P x C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，31313(900)28P x C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 30311(1000)28P x C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以1331()70080090010008508888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）因为850900<，所以选择方案二更划算. 【点睛】本题主要考查独立性检验的运用及离散型随机变量的期望与方差，熟练掌握相关计算公式是解题的关键.21．（1）2a =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令()()()(1)1x g x f x ax e e a x =--=+--，则()1xg x e a '=+-，分1a ≤和1a >进行讨论可得a 的值；（2）因为()()120f x f x +=，代入()f x 可得12122(1)x xe e x x e +++=+，因为12122122,x x x x e e ex x ++≥≠，所以121222x x x x e e e++>，令12x x t +=，则22220t e t e +--<.记2()2220t m t e t e =+--<，对()m t 求导可得证明. 【详解】（1）令()()()(1)1xg x f x ax e e a x =--=+--，则()1xg x e a '=+-，由题意，知()0g x ≥对x ∈R 恒成立，等价min ()0g x ≥.当1a ≤时，由()0g x '≥知()(1)1xg x e a x =+--在R 上单调递增.因为1(1)(1)10g a e-=---<，所以1a ≤不合题意；当1a >时，若(,ln(1))x a ∈-∞-，则()0g x '<，若(ln(1),)x a ∈-+∞，则()0g x '>，所以，()g x 在(,ln(1))a -∞-单调递减，在(ln(1),)a -+∞上单调递增.所以min ()(ln(1))2(1)ln(1)0g x g a a a a =-=-+--≥记()2(1)ln(1)(1)h a a a a a =-+-->，则()ln(1)h a a '=--.易知()h a 在(1,2)单调递增，在(2,)+∞单调递减，所以max ()(2)0h a h ==，即2(1)ln(1)0a a a -+--≤.而min ()2(1)ln(1)0g x a a a =-+--≥，所以2(1)ln(1)0a a a -+--=，解得2a =.（2）因为()()120f x f x +=，所以12122(1)x x e e x x e +++=+. 因为12122122,x x x x e e e x x ++≥≠，所以121222x x x x e e e++> 令12x x t +=，则22220te t e +--<. 记2()2220t m t e t e =+--<，则2()10t m t e '=+>，所以()m t 在R 上单调递增.又(2)0m =，由22220t e t e +--<，得()(2)m t m <，所以2t <，即122x x +<.另证：不妨设12x x <，因为()10x f x e '=+>，所以()f x 为增函数.要证122x x +<，即要证212x x <-，即要证21()(2)f x f x <-.因为12()()0f x f x +=，即要证11()(2)0f x f x +->.记2()()(2)2x x h x f x f x e e e -=+-=+-，则()()()x x x e e e e h x e-+'=. 所以min ()(1)0h x h ==，从而()()(2)0h x f x f x =+->，得证.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值及证明，综合性大，考查了分类讨论思想，属于难题.22．（1）20x y +-=，22193x y +=（2）32 【分析】（1）将题中所给直线参数方程进行消参，得到直线的普通方程，利用极坐标与平面直角坐标的转换关系，可得其直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，整理得到关于t 的一元二次方程，结合根与系数的关系及t 的几何意义可得答案.【详解】（1）方程222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可化为20x y +-=. 方程22932cos ρθ=-可化为22193x y +=.（2）将222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22193x y +=，得2230t ++=.设方程2230t ++=的两个根分别为1t ，2t ，则123||||||||2MA MB t t ⋅=⋅=. 【点睛】本题主要考查的是有关参数方程与极坐标的问题，需注意直线的参数方程与普通方程的互化及曲线极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.23．（1）(2,2)-（2）证明见解析【分析】（1）利用绝对值三角不等式或将函数的零点分段，结合函数的单调性可得a 的值；（2）由题意结合基本不等式代入计算可得答案.【详解】（1）方法一：因为()||||||||f x x a x x a x a =-+≥--=，因为存在实数x ，使()2f x 成立，所以||2a <，解得22a -<<.方法二：当0a =时，符合题意.当0a >时，因为2,(),02,0x a x a f x x a x a x a x a x ->⎧⎪=-+=≤≤⎨⎪-+<⎩，所以min ()f x a =.因为存在实数x ，使()2f x 成立，所说义2a <.当0a <时，同理可得2a >-.综上，实数a 的取值范围为(2,2)-.（2）因为3m n +=，所以1414141()(5)5)3333m n n m m n m n m n ++=+=++≥=，当且仅当1,2m n ==时取等号.【点睛】本题主要考查不等式的相关知识及基本不等式，注意运算的准确性.。

【答案】武昌区2020届高三元月调考理科数学

武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13． 240 14．11-，3，17 15．8 16．3π4或9π81．答案：D 解析：{|12},{|2},{|10},0A x x B x a x a A B x x a =-<<=-<<=-<<∴=I ，(1,2),(2,0),(2,2)A B A B ∴=-=-=-U ．2．答案：A 解析：11i 11i(i)i 1,(1i)1,i 1i (1i)(1i)22z z z z z +=-=⋅+∴-====+--+，则z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限． 3．答案：B 解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由3223a a =+，可得2223,230q q q q =+--=，(1)(3)0q q +-=，1113,3n n n q a a q --∴===．4．答案：D解析：0.10,10.1log 1log 0.2log 0.1<<，即01a <<， 1.1 1.1log 0.2log 10b =<=，0.201.1 1.11c =>=，所以c a b >>．5．答案：D 解析：以C 为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则42(0,0),(2,0),(0,2),,33C A B P ⎛⎫⎪⎝⎭，则424284,(2,0),(0,2)4333333CP CA CP CB ⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=⋅+⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ．6．答案：D 解析：每位学生有3种选择，则4位学生共有4381=种选择，则恰有2人申请A 学习小组的情况有242224C ⨯⨯=种，所以所求概率为2488127P ==． 7．答案：A 解析：易求得32n a n =-，则111111(32)(31)33231n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 1211111111113447323133131n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ，由93n T n λ<+，得9331nn n λ<++，所以23(31)n n λ+<恒成立，即2min3(31)n n λ⎡⎤+<⎢⎥⎣⎦，因为223(31)3(961)1396n n n n n n n +++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，记1()96(1)f x x x x =++≥，则21()90f x x '=->，所以函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)16f x f ==，所以2min3(31)31648n n ⎡⎤+=⨯=⎢⎥⎣⎦，故48λ<．8．答案：C 解析：(1,0),(1,0)F C -，设AFx θ∠=，则22,1cos 1cos AF BF θθ==-+，由2AF FB =，得241cos 1cos θθ=-+，解得1cos 3θ=，所以直线AB的斜率tan k θ==AB 的方程为：1)y x =-，将其代入24y x =，并整理得：22520x x -+=，解得1212,2x x ==，(2,A ∴，DE ，取DE 中点F ，连接1,A F CF ，1A DE Q △是正三角形，1A F DE ∴⊥，若1DE A C ⊥，则可得出DE ⊥平面1A CF ，从而DE CF ⊥，显然DE 与CF 不垂直，得出矛盾，所以②错误；1//,//MN A D BN DE Q ，,MN BN ⊄平面1A DE ，1,A D DE ⊂平面1A DE ，//MN ∴平面1A DE ，//BN 平面1A DE ，又MN BN N =I ，∴平面//BMN 平面1A DE ，//BM ∴平面1A DE ，③正确．10．答案：C 解析：72,,241234T A T T πππππω==-=∴===，当3x π=时，2,33x ππωϕϕπϕ+=+=∴=，故()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然①正确；当512x π=-时，232x ππ+=-，所以②正确；C当23x π=-时，23x ππ+=-，所以③正确；函数()f x 的图象向右平移π3个单位，得22333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故④错误．所以正确说法的个数是3．11．答案：A解析：如图，设圆1O 与1221,,F F AF AF 分别相切于点,,D E G ，则1212222DF DF GF EF AF AF a -=-=-=，又12122DF DF F F c +==，12,DF c a DF c a ∴=+=-，同理可知，圆2O 与12F F 也相切于D 点，2121120,60AF F BF F ∠=︒∠=︒，，所以11223O D rr O D==．2e ()ln x g x x x x -=+-，设2e x s x -=，则0s >，ln 2ln s x x =--，ln ln 2x x s ∴-=--，所以2e ()ln ln 2(0)x g x x x s s s x-=+-=-->，所以()f x 的最小值和()g x 的最小值相等． 13．答案：240 解析：展开式的通项为36662166(2)2kk k k k k k T C x C x ---+==，令3632k -=，得2k =，所以展开式中3x 项的系数为24621516240C ⨯=⨯=．14．答案：11-，3，17解析：平均数为257x +，众数为2，中位数可能是2或x 或4，依据题意可得，25247x++=或2x 或8，解得11x =-或3或17，经检验，均符合题意，所以x 所有可能的取值为11-，3，17．15．答案：8AB CD 解析：设(,)M x y ，则22222222(2)(2)1,,,MNx y MO x y MN MO MN MO =-+--=+=∴=Q ，即2222(2)(2)1x y x y -+--=+，整理得：4470x y +-=，MN 的最小值即为MO 的最小值，即为原点O 到直线4470x y +-=的距离8d ==． 16．答案：3π4或9π8解析：当04a π<≤时，22a π≤，[0,][,2]sin ,sin 2a a a M a M a ==，且sin sin 2a a <，显然不满足条件；当42a ππ<<时，则22a ππ<<，此时[0,][,2]sin ,1a a a M a M ==，也不满足条件；在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AB ADADC B =∠，sin 5sin 60sin 5AD ADC B AB ∠⨯︒===，所以45B =︒或135B =︒（舍去）． ……………（4分）（2）由（1）知75BAD ∠=︒，且sin 754︒=所以1sin 2ABDS AB AD BAD ⋅∠=△， 1sin 2ADC S DA DC ADC =⋅∠=△ABC ABD ADC S S S =+=△△△． …………（12分） 18．解析：（1）因为AC AB ⊥，//DE AC ，所以DE AB ⊥．因为1AA ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，所以1AA DE ⊥．因为1AB AA A =I ，所以DE ⊥平面11AA B B ．因为1A F ⊂平面11AA B B ，所以1DE A F ⊥．易证11DB A F ⊥，因为11DB D E D =I ，所以1A F ⊥平面1B DE ．因为1A F ⊂平面11AC F ，所以平面11A C F ⊥平面1B DE ． ……………（4分）（2）方法一：过B 作1BH B D ⊥，垂足为H ，过H 作1HG B E ⊥于G ，连结BG ，由（1）知DE ⊥平面11AA B B ，而BH ⊂平面11AA B B ，DE BH ∴⊥，又1BH B D ⊥，1DE B D D =I ，BH ∴⊥平面1B DE ，1B E ⊂Q 平面1B DE ，1B E BH ∴⊥，又1HG B E ⊥，BH HG H =I ，1B E ∴⊥平面BGH ，从而1B E BG ⊥ ，所以BGH ∠为二面角1B B E D --的平面角．在1Rt B BD △中，求得BH =；在1Rt B BE △中，求得BG =．所以sin BH BGH BG ∠==． ……………………………（12分）方法二：以A 为坐标原点，1,,AC AB AA 所在方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则1(0,2,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,2,2)B D E B ，1(1,1,0),(1,1,2),(1,0,0)EB EB ED =-=-=-u u u r u u u r u u u r，设平面1BB E 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则 111111020m EB x y m EB x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩u r u u u rur u u u r ，取11x =，得(1,1,0)m =u r ．设平面1B ED 的法向量222(,,)n x y z =r，则1222220n EB x y z n ED x ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩r u u u r r u u u r ，取21z =-，则(0,2,1)n =-r ．则cos ,m n m n m n⋅===⋅u r ru r r u r r ． A 1C BAB 1DC 1EFGH设二面角1B B E D --的大小为θ，则sin 5θ==． 19．解析：（1）由1,bc a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩及222a b c =+，得2a =，b =所以，椭圆E 的方程为22143x y +=． ……………………………（4分）（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为(0)y kx m m =+≠，代入椭圆方程，整理，得222(43)84120k x kmx m +++-=．由0∆>，得22430k m -+>．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -⋅=+．于是243AB k ==+．又坐标原点O 到直线l的距离为d =．所以，OAB △的面积12S AB d m =⋅⋅=因为2222(43)12432m k m m k +-+==+，所以，12S AB d =⋅⋅当直线l 的斜率不存在时，设其方程为x m =，同理可求得1122S AB d m =⋅⋅=．所以，OAB △……………………………（12分）20．解析：（1）因为(1000.000503000.000755000.001007000.00125900x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.0010011000.00050)200620+⨯⨯=（元），所以，预估2020年7、8两月份人均健身消费为620元． ……………（2分）（2）列联表如下：…因为22100(10302040) 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“健身达人”与性别有关系． ……………………………………（6分）（3）若选择方案一：则需付款900元；若选择方案二：设付款X 元，则X 可能取值为700，800，900，1000．33311(700)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，22313(800)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 31313(900)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，30311(1000)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以1331()70080090010008508888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）因为850900<，所以选择方案二更划算． ……………………………（12分）21．解析：（1）令()()(e)e (1)1xg x f x ax a x =--=+--，则()e 1xg x a '=+-．由题意，知()0g x ≥对R x ∈恒成立，等价min ()0g x ≥．当1a ≤时，由()0g x '≥知()e (1)1xg x a x =+--在R 上单调递增．因为1(1)(1)10g a e-=---<，所以1a ≤不合题意；当1a >时，若(,ln(1))x a ∈-∞-，则()0g x '<，若(ln(1),)x a ∈-+∞，则()0g x '>，所以，()g x 在(,ln(1))a -∞-单调递减，在(ln(1),)a -+∞上单调递增．所以min ()(ln(1))2(1)ln(1)0g x g a a a a =-=-+--≥．记()2(1)ln(1) (1)h a a a a a =-+-->，则()ln(1) h a a '=--．易知()h a 在(1,2)单调递增，在(2,)+∞单调递减，所以max ()(2)0h a h ==，即2(1)ln(1)0a a a -+--≤．而min ()2(1)ln(1)0g x a a a =-+--≥，所以2(1)ln(1)0a a a -+--=，解得2a =． ……………………………（6分）（2）因为12()()0f x f x +=，所以1212e e 2(e 1)xxx x +++=+．因为12122e e 2ex x x x ++≥，12x x ≠，所以12122e e2ex x x x ++>．令12x x t +=，则22e 2e 20t t +--<．记2()2e 2e 20t m t t =+--<，则2()e 10t m t '=+>，所以()m t 在R 上单调递增．又(2)0m =，由22e 2e 20t t +--<，得()(2)m t m <，所以2t <，即122x x +<．…………（12分）另证：不妨设12x x <，因为()e 10xf x '=+>，所以()f x 为增函数．要证122x x +<，即要证212x x <-，即要证21()(2)f x f x <-．因为12()()0f x f x +=，即要证11()(2)0f x f x +->．记2()()(2)e e2e xxh x f x f x -=+-=+-，则(e e)(e e)()e x x xh x -+'=．所以min ()(1)0h x h ==，从而()()(2)0h x f x f x =+->，得证．22．解析：（1）方程,222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可化为20x y +-=．方程22.932cos ρθ=-可化为22193x y +=． ……………………（5分）（2）将,222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22193x y +=，得2230t ++=．设方程2230t ++=的两根分别为1t ，2t ，则1232MA MB t t ⋅=⋅=．…………………（10分） 23．解析：（1）方法一：因为()()f x f x x a x x a x a ==-+--=≥，因为存在实数x ，使()2f x <成立，所以2a <，解得22a -<<．方法二：当0a =时，符合题意．当0a >时，因为2, ,(), 0,2, 0,x a x a f x x a x a x a x a x ->⎧⎪=-+=⎨⎪-+<⎩≤≤ 所以min ()f x a =．因为存在实数x ，使()2f x <成立，所以2a <．当0a <时，同理可得2a >-．综上，实数a 的取值范围为(2,2)-． ……………………………（5分）（2）因为3m n +=，所以1414141553333m n n m m n m n m n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当1,2m n ==时取等号． ……………………………（10分）。

武昌区2020届高三年级理科综合调研考试试卷附答案

带长都是 2m 且与水平方向的夹角均为 37°。A、B 两个小物块（均可视为质点）同时
分别从左、右传送带顶端都以 v0 = 2 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，已知 sin37°= 0.6，cos37° =
AB
v0
v0
0.8。下列判断正确的是
A．物块 A 比 B 先到达各自传送带底端
D．当染色体移向细胞两极时，细胞中都有两条 X 染色体或者两条 Y 染色体
4．植物生长调节剂在生产上得到了广泛的应用。下列叙述错误的是
A．适宜浓度的 NAA 可促进无子果实的形成
B．一定浓度的赤霉素可以使芦苇的纤维长度增加
C．用一定浓度的乙烯利处理番茄可以延长储存时间
D．高浓度的 2，4－D 可以除去小麦田间的双子叶杂草
武昌区 2020 届高三年级元月调研考试
理科综合试卷
本试卷共 300 分，考试用时 150 分钟。
★ 祝考试顺利 ★
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 6 页，第Ⅱ卷 6 至 16 页。本卷共 16 页。注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
5
②
3
10 20 30 V(NaOH)/mL
Cr2O72－的废水。电解过程中发生反应：Cr2O72－＋6Fe2+＋
14H+===2Cr3+＋6Fe3+＋7H2O。下列说
法正确的是 A．石墨Ⅱ是电池的负极
石墨Ⅰ
石墨Ⅱ
Fe(a)
Fe(b)

武昌区2020届高三年级理科数学调研考试试卷附答案

AB A． (1,2)
B. (0,2)
C． (2,1)
D． (2,2)
2．已知复数 z 满足 z i ，则 z 在复平面内对应的点位于 zi
A．第一象限
B. 第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知{an}是各项均为正数的等比数列， a1 1 ， a3 2a2 3，则 an
A． 3n2
B. 3n 1
二、填空题： 13. 240 14. 11，3，17
15. 7 2 8
16. 3π 或 9π 48
三、解答题： 17．（本题 12 分）
在 ABC 中，已知 AB 5 6 ， AC 7 ， D 是 BC 边上的一点， AD 5 ， DC 3. 2
（1）求 B ；（2）求 ABC 的面积.
解：（1）在 ADC 中，由余弦定理，得 cosADC 1 ， 2
k
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879
K2
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
21．（本题 12 分）已知函数 f (x) ex x e 1 . （1）若 f (x) ax e 对 xR 恒成立，求实数 a 的值；（2）若存在不相等的实数 x1 ， x2 ，满足 f (x1) f (x2) 0 ，证明： x1 x2 2 .
因为 AB AA1 A ，所以 DE 平面 AA1B1B .
C1
因为 A1F 平面 AA1B1B ，所以 DE A1F .
高三理科数学第6页（共10页）
C
A1
B1
A G
HF
D
E
B
易证 DB1 A1F ，因为 DB1 D1E D ，

2020-- 湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题

武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(-2．已知复数z 满足i i=-z z，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>AB CDMA 1 5．等腰直角三角形ABC 中，2π=∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=⋅+⋅A ．4- B. 2- C ．2 D ．46．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是A ．643 B. 323 C ．274 D ．278 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 21232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ，不等式39+<n T n λ恒成立，则实数λ的取值范围为A ．)48,(-∞ B. )36,(-∞ C ．)16,(-∞ D ．),16(+∞8．已知过抛物线x y 42=焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，||2||FB AF =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，l AM ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为A ．425 B. 225 C ．25 D ．210 9．如图，已知平行四边形ABCD 中，ο60=∠BAD ，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE翻折成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，给出以下命题：①线段BM 的长是定值；②存在某个位置，使C A DE 1⊥；③存在某个位置，使//MB 平面DE A 1. 其中，正确的命题是A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③10．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2π0<<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到x y 2sin 2=的图象.其中正确说法的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．已知F 1，F 2分别为双曲线14922=-y x 的左、右焦点，过F 2且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，记21F AF ∆的内切圆半径为r 1，21F BF ∆的内切圆半径为r 2，则21r r 的值等于 A ．3 B ．2 C ．3 D ．212．已知函数2ln e )(---=x x x x f x，x x xx g x -+=-ln e )(2的最小值分别为a ，b ，则A ．b a =B ．b a <C ．b a >D ．a ，b 的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

武昌区2020届高三元月调考理科数学

于点M , 则四边形AMCF的面积为( )
A. 5 2 4
B. 5 2 2
C.5 2
F (1, 0), C(1, 0), 设AFx ,
则 AF 2 , BF 2 ,
1 cos
1 cos
由 AF 2 FB , 解得 cos 1
3
直线AB的斜率k tan 2 2,
D. 10 2
M
A
6
( x ≥1), 则f ( x) 9
1 x2
0,
所以函数f ( x)在[1, )上单调递增,
所以f ( x)min f (1) 16,
所以
3(3n n
1)2
min
3 16
48,
故
48
8.已知过抛物线y2 4x的焦点F的直线与抛物线交于点 A, B, AF 2 FB , 抛物线的准线l与x轴交于点C, AM l
(A)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
z i(z i) i z 1,(1 i)z 1,
z 1 1 i 1 1 i, 1 i (1 i)(1 i) 2 2
则z在复平面内对应的点为
1 2
,
1 2
,
位于第一象限
3.已知{an }是各项均为正数的等比数列, a1 1, a3 2a2 3,
关系为( D )
A. a b c
B. a c b
C.c b a
D. c a b
log0.1 1 log0,1 0.2 log0.1 0.1, 即0 a 1
b log1.1 0.2 log1.1 1 0, c 1.10.2 1.10 1, 所以c a b
5. 在等腰直角三角形ABC中, ACB π , AC BC 2, 2uuur uuur uuur uuur

湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试数学(理)

所有可能的取值为______.
15．过动点 M 作圆 C ： (x 2)2 ( y 2)2 1 的切线， N 为切点.若 | MN || MO | ( O 为坐标原点)，则
| MN | 的最小值为______.
16．用 M I 表示函数 y sin x 在闭区间 I 上的最大值，若正数 a 满足 M[0,a] 2M[a,2a] ，则 a 的值
D． 8 27
7．已知数列 {an} 的前 n 项和
Sn
3 2
n2
1 2
n
，设 bn
1 an an 1
， Tn
为数列 {bn} 的前 n 项和.若对任意的
n N ，不等式 Tn 9n 3 恒成立，则实数的取值范围为
A． (,48)
B. (,36)
C． (,16)
D． (16,)
8．已知过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线与抛物线交于点 A ， B ， | AF | 2 | FB | ，抛物线的准线 l 与 x
三、解答题：
17．（本题 12 分）
在 ABC 中，已知 AB 5 6 ， AC 7 ， D 是 BC 边上的一点， AD 5 ， DC 3 . 2
（1）求 B ；（2）求 ABC 的面积.
解：（1）在 ADC 中，由余弦定理，得 cos ADC 1 ， 2
所以 ADC 120 ，从而 ADB 60 .
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
21．（本题 12 分）已知函数 f (x) ex x e 1 . （1）若 f (x) ax e 对 x R 恒成立，求实数 a 的值；（2）若存在不相等的实数 x1 ， x2 ，满足 f (x1) f (x2 ) 0 ，证明： x1 x2 2 .

【试卷】武昌区最新高三元月调考理科数学

高中数学系列复习资料武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20},{|2}A x x x B x a x a =--<=-<< ，若{|10}A B x x =-<<I ，则A B =U （） A ．(1,2)- B ．(0,2)C ．(2,1)-D ．(2,2)-2．已知复数z 满足i izz =-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，11a =，3223a a =+，则n a =（） A ．23n -B ．13n -C ．12n -D ．22n -4．已知0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.1c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．等腰直角三角形ABC 中，π2ACB ∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上一点，且2BP PA =，那么CP CA CP CB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r（）A ．4-B ．2-C ．2D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习．申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是（） A ．364B ．332C ．427D ．8277．已知数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-，设11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和．若对任意的N n *∈，不等式93n T n λ<+恒成立，则实数λ的取值范围为（）A ．(,48)-∞B ．(,36)-∞C ．(,16)-∞D ．(16,)+∞8．已知过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为（） ABC．D．9．如图，已知平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成1A DE △．若M 为线段1A C 的中点，则在ADE △翻折过程中，给出以下命题：ABE CDMA 1①线段BM 的长是定值； ②存在某个位置，使1DE A C ⊥； ③存在某个位置，使//MB 平面1A DE ．其中，正确的命题是（） A ．① B ．①③ C ．②③D ．①②③10．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π02ϕ<<）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数()f x 的最小正周期为π； ②直线5π12x =-为函数()f x 的一条对称轴； ③点2π,03⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心； ④函数()f x 的图象向右平移π3个单位后得到22y x =的图象．其中正确说法的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知12,F F 分别为双曲线22194x y -=的左、右焦点，过F 2且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，记12AF F △的内切圆半径为r 1，12BF F △的内切圆半径为r 2，则12r r 的值等于（） A ．3B ．2C 3D 212．已知函数()e ln 2xf x x x x =---，2e ()ln x g x x x x-=+-的最小值分别为a ，b ，则（） A ．a b = B ．a b < 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．62x x ⎛+ ⎝的展开式中，3x 项的系数是______．14．已知一组数据10，5，4，2，2，2，x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x 所有可能的取值为______．15．过动点M 作圆C ：22(2)(2)1x y -+-=的切线，N 为切点．若MN MO =(O 为坐标原点)，则MN 的最小值为______．16．用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值，若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M =，则a 的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本题12分）在ABC △中，已知AB =，7AC =，D 是BC 边上的一点，5AD =，3DC =．（1）求B ；（2）求ABC △的面积． 18．（本题12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，12A A AB AC ===，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，1B B 的中点．（1）证明：平面11A C F ⊥平面1B DE ；（2）求二面角1B B E D --的正弦值． 19．（本题12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）若不过原点的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，求OAB △面积的最大值． 20．（本题12分）某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户．为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：[0,200),[200,400) [400,600)，…，[1000,1200]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”．经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“健身达人”与性别有关？元） ABCDA 1B 1C 1F（3 方案一：每满800元可立减100元；方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为12，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案． 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．21．（本题12分）已知函数()e e 1xf x x =+--．（1）若()e f x ax -≥对R x ∈恒成立，求实数a 的值；（2）若存在不相等的实数1x ，2x ，满足12()()0f x f x +=，证明：122x x +<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为,222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为22.932cos ρθ=-．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与y 轴交于点M ，1C 与2C 相交于A 、B 两点，求MA MB ⋅的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）（1）已知()f x x a x =-+，若存在实数x ，使()2f x <成立，求实数a 的取值范围；（2）若0m >，0n >，且3m n +=，求证：143m n+≥．。

湖北省武昌区高三元月调研测试(数学理).pdf

考考你 1、电压表的作用是。

2、电压表有个接线柱，经组合后可有个量程，分别为和，它们的分度值分别是、。

3、电压表要联在待测电路的两端。

而且要让电流从流入，从流出。

被测电压不超电压表的。

4、说出A、B、C中用电压表测灯泡电压不恰当的地方。

+ 3 15 A + 3 15 4.5V B C 甲乙考考你探究串、并联电路电压的规律一、探究：串联电路电压的规律各点间电压的关系（一）提出问题：串联电路中各部分电路的电压与总电压有什么关系。

（二）猜想假设：串联电路的总电压与各部分电路的两端电压之和相等。

串联电路部分电路两端的电压都相等。

（三）设计实验： 1、用一节和两节电池各做一次验。

2、接线头不要损坏。

3、接线时，开关要断开。

注意：（四）进行实验：观测对象灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2串联后的总电压U/v 测量结果第一次第二次（五）分析论证：结论：串联电路的总电压等于各部分电路的两端电压之和。

二、探究：并联电路电压的规律（一）提出问题：并联电路两端的总电压跟各个支路两端电压有什么关系。

（二）猜想假设：并联电路的总电压等于各条电路两端的电压之和。

并联电路各条支路两端的电压都相等。

（三）设计实验：（四）进行实验：观测对象灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2并联后的总电压U/v 测量结果第一次第二次（五）分析论证：结论：并联电路各条支路两端的电压都相等。

（六）评估： 1、操作中有无失误。

2、实验设计有无不合理的地方。

3、测量数据和所得的结论是不是可靠。

串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。

U=U1+U2 小结： 2、并联电路的电压规律： 1、串联电路的电压规律：并联电路中，各支路两端的电压相等。

U=U1=U2 练习 1、现有4节干电池，有关这些电池的说法中，正确的是（） A、每一节干电池的电压都与电池组总电压相同 B、四节干电池都串联时，总电压跟任何一节电池电压一样大 C、四节干电池并联时，总电压等于四节电池的和 D、这四节干电池可组成6v的电源 2、如图所示，电源电压为3v，电压表的示数为1v，则灯泡L1和L2两端的电压分别为（） A 1v、2v B 1v、1v C 2v、1v D 无法确定。

湖北省武汉市武昌区2020届高三元月调研考试数学(理)试题 Word版含答案

武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A YA ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足i i=-z z，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2π=∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=⋅+⋅CB CP CA CPA ．4- B. 2- C ．2 D ．46．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是ABECDMA 1 A ．643 B. 323 C ．274 D ．278 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 21232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ，不等式39+<n T n λ恒成立，则实数λ的取值范围为 A ．)48,(-∞ B. )36,(-∞ C ．)16,(-∞ D ．),16(+∞8．已知过抛物线x y 42=焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，||2||FB AF =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，l AM ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为 A ．425 B. 225 C ．25 D ．210 9．如图，已知平行四边形ABCD 中，ο60=∠BAD ，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，给出以下命题：①线段BM 的长是定值； ②存在某个位置，使C A DE 1⊥； ③存在某个位置，使//MB 平面DE A 1. 其中，正确的命题是A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③10．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2π0<<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法：①函数)(x f 的最小正周期为π； ②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到x y 2sin 2=的图象. 其中正确说法的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．已知F 1，F 2分别为双曲线14922=-y x 的左、右焦点，过F 2且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，记21F AF ∆的内切圆半径为r 1，21F BF ∆的内切圆半径为r 2，则21r r 的值等于 A ．3 B ．2 C ．3 D ．212．已知函数2ln e )(---=x x x x f x ，x x xx g x -+=-ln e)(2的最小值分别为a ，b ，则A ．b a =B ．b a <C ．b a >D ．a ，b 的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)

武昌区 2020 届高三年级元月调研考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A{x | x 2 x 2 0} ，B {x |a 2 x a}，若A B {x |1x 0}，则A B A．(1,2) B. (0,2) C．(2,1) D．(2,2)z2．已知复数z 满足iz i，则z 在复平面内对应的点位于A．第一象限 B. 第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知{ } 1 3 a aa 是各项均为正数的等比数列，a 1，a 2 3，则n 2 nA．3n 2 B. 3n 1 C． 2n 1 D． 2n24．已知a log 0.2 ，b log 0.2 ，c 1.10.2 ，则a ，b ，c 的大小关系为0.1 1.1A．a b c B．a c b C．c b a D．c a b5．等腰直角三角形ABC 中，πACB，AC BC 2 ，点P 是斜边AB 上一点，且BP 2PA ，那么2CP CA CP CBA． 4 B. 2 C．2 D．46．某学校成立了 A、B、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4 位学生中，恰有 2 人申请 A 学习小组的概率是A．364B.332C．427D．8273 2 117．已知数列{a }的前n 项和S n n ，设b ，T 为数列{b }的前n 项和.若对任意的n N，n n 2 n a an n2n n 1不等式T 9n 3恒成立，则实数的取值范围为n页 1 第A．(,48) B. (,36) C．(,16) D．(16,)8．已知过抛物线y 2 4x 焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，| AF | 2|F B|，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AM l 于点M ，则四边形AMCF 的面积为5 2 5 2A． B. C．5 2 D．10 24 29．如图，已知平行四边形ABCD 中，BAD 60，AB 2AD ，E 为边AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成ADE 1 的中点，则在ADE 翻折过程中，给出以下命题：.若M 为线段ACA11M①线段BM 的长是定值；②存在某个位置，使DE AC ；1D C③存在某个位置，使MB // 平面A1DE .A E B其中，正确的命题是A．①B．①③C．②③D．①②③π10．函数f (x ) A sin(x )（A 0 ， 0， 0 ）的部分图象如图所示，给出下列说法：2①函数f (x) 的最小正周期为π；②直线5πx 为函数f (x) 的一条对称轴；122π③点 (,0) 为函数f (x) 的一个对称中心；3④函数f (x) 的图象向右平移π3个单位后得到y 2 sin 2x 的图象.其中正确说法的个数是A．1 B．2 C．3 D．4x y2 211．已知F1，F2 分别为双曲线1的左、右焦点，过F2 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支交于9 4A，B 两点，记AF1F 的内切圆半径为r1，2BF1F 的内切圆半径为r2，则2r1r2的值等于A．3 B．2 C． 3 D． 2的最小值分别为a ，b ，则ex 212．已知函数f (x ) x e x ln x x 2，xxg(x ) lnxA．a b B．a bC．a b D．a ，b 的大小关系不确定页 2 第二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

2020年昌区高三数学元月调研考试试题及答案

湖北省武昌区高三年级元月调研考试数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C p p -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}11<-=x x M ，(){}03<-=x x x N ，则（）A ．M N M =IB ．N N M =I C.φ=N M I D ．M N M =Y2．=+-→xxx 11lim0（）A ．1-B ．1C ．21 D ．21- 3．已知复数z 满足ii z 313+=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（）A.i 23 B.i 43- C. 43- D.23- 4．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭5.若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（）A.3927C - B.3927C C.499C - D. 499C6．在等比数列{}n a 中,21=a ,前n 项和为n S .若数列{}1+n a 也成等比数列,则n S 等于（）A.221-+nB.n 3C. n 2D.13-n7．若随机变量ξ服从正态分布ξ~()2,3N ，23-=ξη，则随机变量η的期望是（）A ．0 B.22 C. 223 D. 2 8．把函数()x f y =的图象按向量)2,3(-=πa ρ平移后，得到函数)(x g y =的图象，若函数x y cos =的图象与)(x g y =的图象关于直线4π=x 对称，则)(x f 的解析式是（）A.2)3sin(-+=πx y B.2)3sin(--=πx y C.2)3sin(++=πx y D.2)3sin(+-=πx y9．已知函数f (x )()R x ∈的图象如图所示，()x f '是函数f (x )的导函数，且()1+=x f y 是奇函数，给出以下结论: ①()()011=++-x f x f ； ②()()01≥-'x x f ； ③()()01≥-x x f ； ④()()0lim 0f x f x =→.其中一定正确的是 ( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 10．已知函数()()x xx x f -+-=1log 233，则对于任意实数a 、b （0≠+b a ），()()ba b f a f ++的值（）A.恒大于0B.恒等于0C.恒小于0D.符号不确定二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11. 过点()1,1M 的直线l 与曲线C ：19422=+y x 相交于B A ,两点,若点M 是弦AB 的中点，则直线l 的方程为______________________.12. 给出下列命题: ①垂直于同一直线的两条直线平行;②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.其中正确命题的序号是____________ (写出所有正确命题的序号). 13．数列1173,}11{,1,2,}{a a a a a n n 则是等差数列数列中+=== . 14.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有_____种.15．已知O 是△ABC 的外心，2=AB ，1=AC ，ο120=∠BAC .设a AB =，b AC =,若b a AO 21λλ+=，则=+21λλ______________.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设函数()b a x f ⋅=，其中向量()()1,sin 1,cos ,x b x m a +==，x ∈R ，且π22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的最大值．17．（本小题满分12分）某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望.18．（本小题满分12分）已知四棱锥 ABCD P -的底面是直角梯形，AB ∥DC ，ο90=∠=∠BCD ABC ，CD PC PB BC AB 2====，侧面⊥PBC 底面ABCD .（Ⅰ）求证:BD PA ⊥；（Ⅱ）求二面角C BD P --的正切值.P AB CD19. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1，0）、B （0，－2），点C 满足 m OB n OA m OC 其中,+=、12,=-∈n m R n 且. （Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）设点C 的轨迹与双曲线),0,0(12222b a b a by a x ≠>>=-且交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证为定值2211ba -；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围.20．（本小题满分13分）已知函数()()()R a x ax x f ∈-+=1ln 22.(Ⅰ)若()x f 在[)2,3--上是增函数,求实数a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在正实数a ,使得()x f 的导函数()x f '有最大值221-?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分14分）已知数列.)11(2,2:}{211n n n a na a a +==+满足（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n C Bn An b 2)(2⋅++=，试推断是否存在常数A ，B ，C ，使对一切*∈N n 都有n n n b b a -=+1成立？说明你的理由；（Ⅲ）求证：.2)22(2221+⋅+-≤+++n n n n a a a Λ湖北省武昌区高三年级元月调研考试数学试卷参考答案及评分标准一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADCBBCACBA二.填空题11. 01349=-+y x 12. ② 13． 21 14. 120 15． 613三.解答题16．解：（Ⅰ）()()x x m b a x f cos sin 1++=⋅=. …………………………………3分由πππ1sin cos 2222f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =． ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()sin cos 12sin 14f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. ………………8分由22ππ≤≤-x ,得4344πππ≤+≤-x . ∴当24ππ=+x ,即4π=x 时,函数()x f 有最大值12+. ……………………12分17．解：设此工人一个季度里所得奖金为ξ，则ξ是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于21. …………………2分所以, ()812121033=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ,()832121902113=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ, ()8321212101223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ,()8121213300333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ. …………8分于是75.153461581330832108390810==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元. ……………………12分 18．解：（Ⅰ）取BC 的中点H,连结PH, 连结AH 交BD 于E.BC PH PC PB BC ⊥∴==,Θ. ……………………………2分又面⊥PBC 面ABCD ,⊥∴PH 面ABCD .PAB CD HE21tan tan =∠=∠DBC HAB Θ,DBC HAB ∠=∠∴. οΘ90=∠+∠DBA DBC ,ο90=∠+∠∴DBA HAB .ο90=∠AEB ,即BD AH ⊥. ………………………………………………4分因为AH 为PA 在平面ABCD 上的射影,BD PA ⊥∴. ……………………………6分（Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知BD PE ⊥.PEH ∠∴为所求二面角的平面角. ……………………………………………8分在DBC ∆中,由21tan =∠DBC ,求得51sin =∠DBC . 15513sin 60tan tan ==∠==∠∴DBC BH BH HE PH PEH ο.即所求二面角的正切值为15. …………………………………………………12分另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分; (Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分. 19. 解：（Ⅰ）设OB n OA m OC y x C +=因为),,(,则)2,0()0,1(),(-+=n m y x ,⎩⎨⎧-==∴.2,n y m x 1,12=+∴=-y x n m Θ.即点C 的轨迹方程为01=-+y x . …………………………………………………3分（Ⅱ）.02)(,1,122222222222=--+-⎪⎩⎪⎨⎧=-=+b a a x a x a b b y ax y x 得由由题意022≠-a b . 2222221222212211,2),,(),,(ab b a a x x a b a x x y x N y x M -+-=--=+则设. ……………5分 0,0,2121=+=⋅∴y y x x ON OM MN 即为直径的圆过原点因为以.0)(2212)(1)1)(1(2222222*********=-+--+=++-=--+∴ab b a a a b a x x x x x x x x , 为定值即211,02222222=-∴=--b a b a a b . ……………………………8分（Ⅲ）2222221,211a a b b a -=∴=-Θ.3,32222≤+=∴≤ab a e e Θ. 120,210,2121,3211122≤<≤<∴≥-≤-+∴a a a a从而即. ∴双曲线实轴长的取值范围是(]1,0. ………………………………………………12分 20．解: (Ⅰ)由已知得()x f 的定义域为()1,∞-,()xax x f --='122. ………………2分由题意得()0122≥--='xax x f 对一切[)2,3--∈x 恒成立, .41211122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-≤∴x xx a ……………………………………………5分当[)2,3--∈x 时,641212-≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ,61412112-≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴x .故61-≤a . …………………………………………7分 (Ⅱ)假设存在正实数a ,使得()221max -='x f 成立.()()a a x x a a x ax x f 42212122122-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=--='. …………………9分由()x x a -=-1212,得()a x 112=-,a x 11±=∴.由于111>+=ax ,故应舍去. 当ax 11-=时,().422max a a x f -=' ………………………………………11分令221422-=-a a ,解得21=a 或2229-=a . …………………………13分另解: 假设存在正实数a ,使得()221max -='x f 成立. 设()()x ax x f x g --='=122,则()()2122x a x g --='. ………………………9分由()()01222>--='x a x g ,解得ax 11-<或ax 11+>.因为()1,∞-∈x ,()x g ∴在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-a 11,上单调递增,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,11a 上单调递减.()a a a g x f 4211max -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='∴. … ……………………………………11分令22142-=-a a ,解得21=a 或2229-=a . …………………………13分 21．解：（Ⅰ）由已知n n a nn a ⋅+=+21)1(2，得2212)1(n a n a n n ⋅=++. 则数列}{2na n是公比为2的等比数列. ……………………………………………2分又2212,2,2n a na a n n n n⋅==∴=即. ……………………………………………4分（Ⅱ）nn n C B A n B A An b b 2]22)4([21⋅+++++=-+Θ. …………………6分n n n b b a -=+1若恒成立，则∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=.022,04,1C B A B A A 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.6,4,1C B A 故存在常数A ，B ，C ，满足条件. …………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：n n n nn b b a n n b -=⋅+-=+12,2)64(111231221)()()(b b b b b b b b a a a n n n n -=-++-+-=+++∴++ΛΛ2212122)232(2)32(62)32(+++⋅+-=⋅+-<-⋅+-=n n n n n n n n n222222)22(2]2)1()22[(++⋅+-≤⋅--+-=n n n n n n n . …………………14分=。

(完整word版)2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(2)

武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

CP CA CP CB任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是、选择题：本题共 12小题，每小题5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1•已知集合A ｛x| 2x x 2 0} , B {x|a 2 x a}, 若 A B {x| 1 x0}，则A BA . ( 1,2)B. (0,2)C .(2,1)D . ( 2,2)2.已知复数z 满足 zz i i ，则z 在复平面内对应的点位于A .第一象限B.第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.已知｛a n ｝是各项均为正数的等比数列， a 1 1 , a 3 2a 23，则 a nn 2A . 3B. 3n1C .2n1n 2D . 24.已知 a log o.1 0.2 ,b log 1.1 0.2 , c 0.21.1 , 则a , b , c 的大小关系为A . a b cB .a c bC .c b a D . cab5. 等腰直角三角形ABC 中， ACBn, AC BC2,点P 是斜边AB 上一点，且 BP 2PA,A .4 B. 2C. 2 D . 46 •某学校成立了 A 、B 、C 三个课外学习小组, 每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习 .申请其中B.—323 2 7 .已知数列{a n }的前n 项和S n n2C .4 27不等式T n 9n 3恒成立，则实数2°，设 bna n an 1,T n 为数列｛b n ｝的前n 项和.若对任意的n N ,的取值范围为A. ( ,48)B. ( ,36)C. ( ,16)D. (16,)8 .已知过抛物线y2 4x焦点F的直线与抛物线交于点A , B ,于点C , AM I于点M，则四边形AMCF的面积为C. 5-2D. 10-29 .如图，已知平行四边形ABCD中，BAD 60 , AB 2AD , E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE .若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，给出以下命题:①线段BM的长是定值;②存在某个位置，使DE AC ；③存在某个位置，使MB// 平面ADE . 其中，正确的命题是M'C AA.①B.①③C.②③D.①②③10 .函数f(x) Asin( x ) ( A 0 ,①函数 f (x)的最小正周期为n；②直线③点(x 55为函数f(x)的一条对称轴;122 n-,0)为函数f(x)的一个对称中心;3④函数f(x)的图象向右平移上个单位后得3到y 、.2sin2x的图象.其中正确说法的个数是A. 1B. 2C.D. 411.已知F1, F2分别为双曲线2—1的左、右焦点，过F2且倾斜角为460 °勺直线与双曲线的右支交于A, B两点，记AF1F2的内切圆半径为BF1F2的内切圆半径为r2, 则卫的值等于r2A. 3B. 2C.12.已知函数f(x) xxe ln x x 2 , g(x) 2-ln x x的最小值分别为 a , b，则A. aB. a bC. aD. a , b的大小关系不确定、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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（1）求 B ；（2）求 ABC 的面积.
18．（本题 12 分）
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC AB ，A1A AB AC 2 ，D ，E ，F 分别为 AB ，BC ，B1B A1
的中点.
（1）证明：平面 A1C1F 平面 B1DE ；（2）求二面角 B B1E D 的正弦值.
页
1第
A． (,48)
B. (,36)
C． (,16)
D． (16,)
8．已知过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线与抛物线交于点 A ， B ， | AF | 2 | FB | ，抛物线的准线 l 与 x 轴交
于点 C ， AM l 于点 M ，则四边形 AMCF 的面积为
A． 5 2 4
B. 5 2 2
则可证 BGH 为二面角 B B1E D 的平面角.
在 RtB1BD 中，求得 BH
2 5
；在 RtB1BE
中，求得 BG
2
2 6
.
页
6第
所以 sin BGH BH 15 . BG 5
……………………………（12 分）
方法二：建系，设（求）点的坐标，求两个法向量，求角的余弦，求正弦.
19．（本题 12 分）
D． a ， b 的大小关系不确定
页
2第
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． (2x 1 )6 的展开式中， x3 项的系数是______.
x 14．已知一组数据 10，5，4，2，2，2， x ，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的 2 倍，则 x 所有可
能的取值为______.
任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4 位学生中，恰有 2 人申请 A 学习小组的概率是
A． 3 64
B. 3 32
C． 4 27
D． 8 27
7．已知数列 {an } 的前
n
项和
Sn
3 2
n2
1 2
n
，设 bn
1 an an 1
，Tn
为数列 {bn } 的前
n
项和.若对任意的 n N
，
不等式 Tn 9n 3恒成立，则实数的取值范围为
C． 5 2
D．10 2
9．如图，已知平行四边形 ABCD 中，BAD 60 ， AB 2AD ，E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE
翻折成 A1DE .若 M 为线段 A1C 的中点，则在 ADE 翻折A过1 程中，给出以下命题：
①线段 BM 的长是定值；
M
②存在某个位置，使 DE A1C ；
因为 A1F 平面 AA1B1B ，所以 DE A1F .
易证 DB1 A1F ，因为 DB1 D1E D ，所以 A1F 平面 B1DE .
A G
HF
D
因为 A1F 平面 A1C1F ，
所以平面 A1C1F 平面 B1DE .
……………（4 分） C
E
B
（2）方法一：过 B 作 BH B1D ，垂足为 H ，过 H 作 HG B1E 于 G ，连结 BG ，
D
C
③存在某个位置，使 MB // 平面 A1DE .
其中，正确的命题是
A
E
B
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
10．函数 f (x) Asin( x ) （ A 0 ， 0 ， 0 π ）的部分图象如图所示，给出下列说法： 2
①函数 f (x) 的最小正周期为 π ；
②直线 x 5π 为函数 f (x) 的一条对称轴； 12
A． a b c
B． a c b
C． c b a
D． c a b
5．等腰直角三角形 ABC 中， ACB π ， AC BC 2 ，点 P 是斜边 AB 上一点，且 BP 2PA ，那么 2
CPCA CPCB
A． 4
B. 2
C．2
D．4
6．某学校成立了 A、B、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中
C2 的极坐标方程为 2
9 3 2 cos2.
.
（1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
（2）若 C1 与 y 轴交于点 M ， C1 与 C2 相交于 A、 B 两点，求 | MA | | MB | 的值．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本题 10 分）（1）已知 f (x) | x a | | x | ，若存在实数 x ，使 f (x) 2 成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 m 0 ， n 0 ，且 m n 3 ，求证： 1 4 3 ． mn
③点 ( 2π ,0) 为函数 f (x) 的一个对称中心； 3
④函数 f (x) 的图象向右平移 π 个单位后得 3
到 y 2 sin 2x 的图象.
其中正确说法的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知
F1，F2 分别为双曲线
x2 9
y2 4
1 的左、右焦点，过
F2 且倾斜角为
60°的直线与双曲线的右支交于
由 0 ，得 4k2 m2 3 0 .
设
A( x1,
y1)
，
B( x2 ,
在 ABD 中，由正弦定理，得 sin B 2 ，所以 B 45 . 2
（2）由（1）知 BAD 75，且 sin 75 2 6 . 4
……………（4 分） A
所以
SABD
1 2
AB
AD sin
BAD
25(
3 3) ， 8
SADC
1 2
DA DC
sin
ADC
15 4
3
，
B
D
C
所以 SABC SABD SADC 55
页
5第
武昌区 2020 届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则
一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D D D A C B C A A
二、填空题： 13. 240 14. 11，3，17
15. 7 2 8
16. 3π 或 9π 48
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本题 10 分）
2
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
2
t,
（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正
y
2
2t 2
半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（本题 12 分）
在 ABC 中，已知 AB 5 6 ， AC 7 ， D 是 BC 边上的一点， AD 5 ， DC 3. 2
在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为“健身
达人”与性别有关？
健身达人非健身达人总计
男
10
女
30
总计
（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案．
方案一：每满 800 元可立减 100 元；
方案二：金额超过 800 元可抽奖三次，每次中奖的概率为 1 ，且每次抽奖互不影响，中奖 1 次打 9 折， 2
A，B
两点，记 AF1F2 的内切圆半径为
r1， BF1F2 的内切圆半径为
r2，则
r1 r2
的值等于
A．3
B．2
C． 3
D． 2
12．已知函数 f (x) xex ln x x 2 ， g(x) ex2 ln x x 的最小值分别为 a ， b ，则 x
A． a b
B． a b
C． a b
C1
B1
A
F
D
C
E
B
19．（本题 12 分）
页
3第
已知椭圆 E
： x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭
圆上的点的最短距离为 1.
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若不过原点的直线 l 与椭圆交于 A ， B 两点，求 OAB 面积的最大值.
15．过动点 M 作圆 C ：(x 2)2 ( y 2)2 1 的切线，N 为切点.若 | MN || MO | ( O 为坐标原点)，则 | MN | 的
最小值为______.
16．用 M I 表示函数 y sin x 在闭区间 I 上的最大值，若正数 a 满足 M[0,a] 2M[a,2a] ，则 a 的值为
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
21．（本题 12 分）已知函数 f (x) ex x e 1 . （1）若 f (x) ax e 对 x R 恒成立，求实数 a 的值；（2）若存在不相等的实数 x1 ， x2 ，满足 f (x1) f (x2) 0 ，证明： x1 x2 2 .
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A {x | x2 x 2 0} ， B {x | a 2 x a}，若 A B {x | 1 x 0} ，则 A B
A． (1,2)

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