2019届中考数学复习 专项一 选择、填空题专项 一、二次函数的图像与性质练习

二次函数的图像与性质

满分训练

1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A.（-1，0）``

B.（4，0）

C.（5，0）

D.（-6，0）

2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（）

A.m≥-1

B.m≤-1

C.m＞1

D.m＜1

3.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）

A.15

B.18

C.21

D.24

4.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（）

A.开口向上

B.当a=2时，经过坐标原点O

C.不论a为何值，都过定点（1，-2）

D.当a＞0时，对称轴在y轴的左侧

5.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）

A.1或-5

B.-1或5

C.1或-3

D.1或3

6.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（）

A.2

B.4

C.-2

D.-4

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=1

2

x2的图像经过平移而得到的，若二次

函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D

5

0,

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，顶点为B，

则四边形ABCD的面积为（）

A.9

B.10

C.11

D.12

8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y＜0时，-2＜x＜4。其中正确的是（）

A.②③

B.①③

C.①③④

D.①②③④

9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，则下列结论正确的个数是（）

①当x＜-4时，y＜3；②当x=1时，y的值为-13；③x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。

A.4

B.3

C.2

D.1

10.设直线x=2是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＞0）的图像的对称轴，（）

A.若m＞3，则（m-1）a+b＞0

B.若m＞3，则（m-1）a+b＜0

C.若m＜3，则（m-1）a+b＞0

D.若m＜3，则（m-1）a+b＜0

11.（xx·某高新一中模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过点A（0，3），B（9，4），则对称轴可能是直线x=（）

A.6

B.5

C.4.5

D.4

12.抛物线y=ax2+（a-3）x-2（a<0）的顶点一定位于（）

A.x轴的负半轴上

B.第二象限

C.第三象限

D.第二象限或第三象限

13.如果二次函数y=x2-2x+p的图像与端点为（-1，2）和（3，5）的线段只有一个交点，那么p的值可能为（）

A. 5

2

B.

3

2

C.3

D.

3

2

14.（xx·陕西模拟）如图，抛物线过（-2，0），（4，0），（0，-4）三点，沿x轴方向平移抛物线，使以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

15.如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）上，则抛物线y=ax2的解析式为（）

A.y=

2

3

-x2 B.y=

2

3

-x2 C.y=-2x2 D.y=

1

2

-x2

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）

A.2＜k＜3

B. 5

2

＜k＜4 C.

8

3

＜k＜4 D.3＜k＜4

17.（xx·某铁一中模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过（-1,0）,（3,0）两点，当-2≤x≤5时，y的最大值为12，则a的值为（）

A.1

B.-3

C.1或-3

D.无法确定

18.（xx·陕西模拟）如图，已知抛物线y=3

2

x2+3x-

9

2

与x轴交于A，B两点（点A在点B

的左侧），且抛物线的顶点为C，连接BC，则sin∠ABC=（）

A. 1

3

B.3

C.

10

10

D.

310

10

19.（xx·某汇知中学模拟）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过A（x1,m）,B （x1+n,m）两点，则m,n的关系为（）

A.m=1

2

n B.m=

1

4

n C.m=

1

2

n2 D.m=

1

4

n2

20.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

有下列说法：①该抛物线的开口向上;②该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线;③方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间;④若A（-2 017，m），B（2 018，n）在二次函数的图像上，则m＞n。其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

21.（xx·山东威海中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，下列结论错误的是（

）

A.abc＜0

B.a+c＜b

C.b2+8a＞4ac

D.2a+b＞0