随机信号分析与生活
第二章 随机信号分析1引言
第二章 随机信号分析2.1 引 言任何一个通信系统其作用都是传输消息信号。
而信号在传输过程中不可避免会受到通信系统内外各种噪声的干扰。
因此对通信系统的研究始终离不开对信号和噪声的分析，它和系统分析一起构成通信的理论基础。
⎩⎨⎧通信系统分析信号和噪声分析通信的理论信号的变化可表现为任一物理量的变化，通信系统中一般感兴趣的是电量的变化，如随时间变化的电流、电压。
对于各种各样的信号，可按不同方法分类。
⎩⎨⎧随机信号确定性信号⎩⎨⎧离散信号连续信号⎩⎨⎧非周期信号周期信号确定信号：表征信号的所有参量都是确定的，能写出明确的瞬间函数值， ()()00ϕ+ω⋅=t A t e sin ，()也就确定时00 t e t t ,=，确定信号如：发射机振荡器输出的正弦载波。
随机信号：“随机”两个字的本义含有不可预测意思，不能用单一时间函数表达。
随机信号是指一些不规则的信号。
⎩⎨⎧),(:通信失去意义如消息信号确知受信者接收的消息信号通信系统中的噪声随机信号确定信号是理论上的抽象，与随机信号的特性之间有一定联系，用确定性信来分析系统，使问题简化，在工程上有实际应用意义。
采用傅立叶理论分析。
随机信号：或称随机过程，采用统计数学方法，用随机过程理论分析研究。
随机信号的一般特性有均值，最大小值、均方值，平均功率值及平均频谱。
见下表：本章主要介绍随机信号与噪声的表示方法和基本特性，以及它们通过线性系统的基本分析方法。
在介绍之前，先复习确定信号分析的基本内容，这不仅是为了本章的需要，也是为了本书的需要。
2.2 确定信号分析2.2.1 周期信号的傅里叶表示及其频谱信号分析是将一复杂信号分解为若干简单的单元信号分量，并从这些分量的组成情况去观察信号的特性。
在高等数学中我们知道将一个复杂函数可以分解成若干个幂级数之和： ()∑∞==n n n x a x f对于一个周期为T 的周期信号()t f （满足狄利赫莱条件），都可用傅立叶级数表示。
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。
随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。
实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。
实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。
常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。
实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。
实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。
2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。
3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。
4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。
5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。
6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。
实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。
通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。
通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。
通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。
结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。
通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。
2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。
关于《随机信号分析》的教学实践与思考
教学内容的优化与拓展
优化基础理论
强调基础理论的重要性和 细节，使学生能够扎实掌 握随机信号分析的基础知 识。
拓展应用领域
引入实际应用案例，让学 生了解随机信号分析在通 信、生物医学、地球物理 学等领域的应用。
增加实践环节
设置实验和项目，让学生 通过实践加深对理论知识 的理解和应用。
教学方法的创新与完善
课程内容安排
第二章：随机信号的基本概念 介绍随机信号的定义、分类和性质
阐述随机信号的统计特性
课程内容安排
第三章：随机信号的功率谱密度
介绍功率谱密度的定义和计算方 法
阐述功率谱密度的应用和物理意 义
课程内容安排
第四章：随机信号的线性变换
介绍随机信号的线性变换及其 性质
阐述滤波器和调制的基本原理 和应用
课程内容安排
第五章：随机信号的模型和分析 方法
介绍随机信号的模型建立和分析 方法
阐述谱估计和时频分析的基本原 理和应用
课程内容安排
第六章：随机信号的应用 介绍随机信号在通信、雷达、声呐、地球物理学等领域的应用实例
阐述未来发展和应用前景
02
CATALOGUE
教学内容设计
基础知识回顾
概率论与数理统计基础知识
04
CATALOGUE
教学实践效果与评价
学生参与度与反馈
01
02
03
课堂参与度
大部分学生能够积极参与 课堂讨论，表现出对课程 内容的浓厚兴趣。
线上反馈
通过在线调查和个别访谈 ，了解到学生对教师讲解 和课堂活动的满意度较高 。
学生建议
有学生提出希望增加一些 实际应用案例和拓展数学 知识，以更好地理解课程 内容。
随机信号论文
《随机信号分析基础》期末论文题目：随机信号分析理论的应用综述学院：电子信息工程学院班级：电子131502班姓名：***学号： ************指导老师：***2015年12月20日随机信号分析理论的应用综述1、概述在20世纪40年代，雷达和声呐对第二次世界大战产生了重大影响。
正是由于雷达和声呐技术发展的需要推动了信号检测和估计理论的研究。
信号检测和估计理论是现代信息理论的重要组成部分。
其理论基础是信息论，采用概率论、随机过程和数理统计作为研究工具。
信号检测与估计理论已广泛应用于雷达、声呐和自动控制等领域；在模式识别、射电天文学、遥感遥测、资源探测、天气预报、生物医学科学及社会科学等领域也得到了广泛应用。
信号检测与估计理论分为检测理论与估计理论两部分。
估计理论包括参数和波形估计。
波形估计常称为滤波理论，维纳滤波理论和卡尔曼滤波理论是其基本组成。
随机信号分析课程主要讨论随机信号的基础理论和分析方法，内容包括:基础概率论，随机信号与典型信号举例，平稳性、循环平稳性与功率谱密度函数，各态历经性与随机试验方法，随机信号通过线性系统，带通信号与窄带高斯信号，马尔科夫链、独立增量过程与泊松过程等。
该课程理论性强，抽象概念多，统计理论与思维方法对长期习惯于思考确定性问题的学生而言难度较大。
然而，该课程的基础理论和分析方法又是学生今后从事相关科学研究的必备知识，是学生必须很好掌握的内容。
所以我们针对这些问题对课程进行了教学方法研究并意识到探索研究型数学的有效途径十分重要。
研究型教学是强调以探索为基础的教学模式，注重在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲，突出教学与训练方法的科学研究特色，培训学生的探索精神，激发学生的学习兴趣，提高主动学习能力与创造性，从而提高该课程的学习质量。
根据课程特色，结合专业背景以及通信、信号检测与估计和图像处理等实际应用领域进行了深入的研究。
2、主要内容“随机信号分析”主要内容包括概率论基础、随机信号、平稳随机信号及其谱分析、各态历经性与随机实验、随机信号通过线性系统、窄带随机信号、随机信号通过非线性系统、泊松过程与马尔可夫链。
第2章随机信号分析
第二章随机信号分析随机信号分析确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析、确定性信号分析的不同与联系：随机信号分析的主要内容：随机过程的一般表述平稳随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程稳随机过过线性系平稳随机过程通过线性系统2010-9-271引言信号：一般是时间的函数确定信号：可以用确定的时间函数表示的信号 周期信号和非周期信号能量信号和功率信号基带信号和频带信号模拟信号和数字信号随机信号：具有随机性，可用统计规律来描述 通信过程中要发送的信号是不可预知的，因此具有随机性，是随机信号，但信号的统计特性具有规律性。
噪声和干扰是随机的信号噪声和干扰是随机的信号；无线信道特性（可理解为系统传递函数）也是随机变2010-9-272化的。
随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随机变量)随机过程可以看成对应不同随机试验的时间过程的集合。
如n(或无数）台性能完全的接收机输出的噪声波形，每个波形都是一个确定函数，为一个样本函数，各波形又各不相同。
也可看成一个接收机，不同实验输出不同的样本函数。
随机过程是所有样本函数的集合。
2010-9-2731随机过程的一般表述1 随机过程的般表述(1)样本函数：随机过程的具体实现样本空间所有实现构成的全体~()i x t )()t 样本空间：所有实现构成的全体所有样本函数及其统计特性构成了随机过程{}1~(),,),i S x x t =……~()t ξ2010-9-274随机过程是随机变量概念的延伸，即随机变量引入时间变量，成为随机过程。
每一个时刻，对应每个样本函数的取值{i(),,,,}{x(t),i=1,2,…,n}是一个随机变量。
固定时刻t1的随机变量计为ξ(t1)。
随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
2010-9-27511随机过程的n维分布函数或概率密度函数往往不容易或不需要得到，常常用数字特征部分地表述随机过程的主要特征。
随机信号分析理论的应用综述
随机信号分析理论的应用综述结课论文学院：系别：电子信息工程班级：姓名：学号：指导老师：目录第一章概述随机信号分析的研究背景随机信号分析的主要研究问题第二章随机信号分析的主要内容随机信号分析的主要研究内容随机信号分析的基本研究方法第三章随机信号分析的应用实例均匀分布白噪声通过低通滤波器语音盲分离系统辨识基于bartlett的周期图法估计功率谱基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序第四章展望参考文献第一章概述随机信号分析的研究背景在一般的通信系统中,所传输的信号都具有一定的不确定性,因此都属于随机信号,否则不可能传递任何信息,也就失去了通信的意义;随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号,也无法用实验的方法重复实现;随机信号是客观上广泛存在的一类信号,它是持续时间无限长,能量无限大的功率信号,这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律,建立相应的数学模型,以便定性和定量的描述其特性,给出相关性能指标,并研究如何改善对象的动静态性能等;随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识;我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法,主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容;近年来,随着现代通讯和信息理论的飞速发展,对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域,随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一;主要研究问题对随机过程信号的分析来讲,我们往往不是对一个实验结果一个实现或一个具体的函数波形感兴趣,而是关心大量实验结果的某些平均量统计特性,因而随机过程信号的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点;这样,尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西,但从统计的角度却表现出一定的规律性,即统计规律性,它是本门学科一个最根本的概念;随机信号分析重点研究一般化抽象化的系统干扰和信号,往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型,而不是讨论具体的系统,更不会局限于一些具体的电路系统上;概率论与数理统计随机过程理论等只是处理本命学科有关问题的一种工具因而学习本门课程除了注意处理问题的方法,更重要的是对一数学推演的结果和结论的物理意义有深入的理解;随机信号通过线性、非线性系统统计特件的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号,如白噪声、窄带随机过程、高斯随机过程、马尔可夫过程等;第二章随机信号分析的主要内容随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程,是目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础,在学习过程中,我们需要学会三个概念,统计的概念、模型的概念和物理概念,学习时既要理论联系实际,又要学会数学模型的抽象思维方法;一随机信号分析的主要研究内容：随机过程的基本概念和基本特征,它是学习随机信号分析的基础；随机信号的平稳性,平稳随机过程的数字特征、相关函数的性质;掌握平稳随机序列的期望、自相关序列的求解等；功率谱密度以及它的性质、互谱密度及性质等；随机信号两种统计特性的描述方法,重点研究数字特征,均值、方差、相关函数、相干函数、功率谱密度;平稳随机过程：将随机过程划分为平稳和非平稳有重要的实际意义,因为过程若属于平稳的可使问题的分析变得简单;随机信号的功率谱密度：利用傅里叶变换,研究随机过程的频域分析的功率谱密度并讨论其频率结构带宽以及系统的相互作用;随机信号通过线性系统：当输入信号为随机过程时,线性,稳定,时不变系统输出的统计特性,讨论系统的冲激响应ht是实函数的情况;功率谱估值：基于傅里叶变换的经典法和基于随机信号模型的现代谱估值法,前者称为非参数谱估值法,后者称为参数谱估值法;窄带随机过程：建立窄带过程的物理模型和数学模型以及分析窄带信号和系统的重要工具希尔伯特变换,来分析窄带随机过程的统计特性及其一些重要性质;讨论窄带随机过程经包络检波器和平方律检波器后统计特性的变换;随机信号通过非线性系统：当动态非线性系统可分时,分为线性系统与无记忆的非线性系统的级联,一般用多项式和伏特拉级数的方法;马尔可夫过程：一随机过程 {Xt,t∈T},其值域状态可以连续取值,也可以离散取值,如果他的条件概率满足下列关系：PXtn+1<=Xn+1 Xtn=xn,Xtn-1=xn-1,...,Xto=xo=PXtn+1<=xn+1 Xtn=xn 则Xt为马尔可夫过程;基于假设检验的信号检测：信号的统计检测是随机信号分析与处理的重要内容,应用统计方法来导出判决和估值的步骤,是合乎情理的;二随机信号分析理论的基本研究方法：在学习随机信号分析这一门课程时除了注意处理随机信号的方法外,更重要的是深入理解数学推演结果、结论的物理意义;对一些复杂的数学推演的中间步骤不必死记硬背,更不必深究其数学上的严密性,重在弄清楚来龙去脉,掌握分析的思路与方法;利用计算机为工具,对特定随机过程产生的数据进行统计分析,也是研究随机过程的重要方法,以及利用现代分析手段去分析,研究随机信号用来解决工程应用中的实际问题;第三章随机信号分析的应用实例均匀分布白噪声通过低通滤波器matlab环境下%%%%均匀分布白噪声通过低通滤波器xn=rand1,500; hn=fir150,;f,xi=ksdensityxn; plotxi,f;title'均匀分布白噪声概率密度';yn=filterhn,1,xn;t,xi=ksdensityyn;figure; plotxi,t;title'均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度';均匀分布白噪声概率均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度语音盲分离语音信号的盲源就是在源信号和源信号如何混合都未知的情况下,从观测到的混合信号中恢复出未知源信号;语音信号盲分离技术被成功地用在了通信、医学、图像和语音信号处理等领域;我们所要研究的混合语音信号盲分离问题就是用麦克风阵列或多个麦克风阵列来模仿人的耳朵,采集得到相互干扰的混叠语音信号,然后通过分离算法将混叠的语音信号相互分离开来,提取我们所感兴趣的信号;举个例子就是在多人同时说话的嘈杂环境下,我们能够辨识感兴趣人的说话声的能力;然后把它分辨出来;系统辨识根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型;通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数,建立一个能模仿真实系统行为的模型,用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变,以及设计控制器;对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号;对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入,使输出满足预先规定的要求;而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题;通常,预先给定一个模型类μ={M},一类输入信号u和等价准则J=Ly,yM；然后选择使误差函数J达到最小的模型,作为辨识所要求的结果;系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计;在实际的辨识过程中,随着使用的方法不同,结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的,而是可以交织在一起进行的;基于bartlett的周期图法估计功率谱功率谱估计是随机信号分析中的一个重要内容;从介绍功率谱的估计原理入手分析经典谱估计和现代谱估计两类估计方法的原理、各自特点及在Matlab中的实现方法;经典功率谱估计的方差大、谱分辨率差,分辨率反比于有效信号的长度,但现代谱估计的分辨率不受此限制;给出了功率谱估计的应用;基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序MATLAB_GUI为Kalman滤波器的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器;它以矩阵运算为基础,把计算、可视化、仿真以及设计融合到一个交互式的工作环境中;本文基于MATLAB_GUI对Kalman滤波器进行设计和仿真;第四章展望电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科,主要研究信息的获取与处理,电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成;现在,电子信息工程已经涵盖了社会的诸多方面,像电话交换局里怎么处理各种电话信号,手机是怎样传递我们的声音甚至图像的,我们周围的网络怎样传递数据,甚至信息化时代军队的信息传递中如何保密等都要涉及电子信息工程的应用技术;我们可以通过一些基础知识的学习认识这些东西,并能够应用更先进的技术进行新产品的研究和开发;中国IT行业起步至今有十年,很年轻;新鲜的事物、朝阳的产业总是备受注目;正是这个原因,计算机专业迅速成为高校的热门专业,不少同学削尖又再削尖了脑袋往这个象牙塔里的象牙顶钻,或为兴趣,或为谋生掌握一门技能,或为前途更好更快地发展;在学习随机信号分析这一门课程时,应能掌握随机过程的基本概念、其统计特性的描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号的分析,而数字技术的发展使得离散随机信号分析成为本课程的重点要求掌握内容,其在电子信息技术中所占比重及重要性将得到进一步加强;随机信号理论在它形成的初期,便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用;近年来,随着对随机信号理论研究的进一步深入,人们对随机信号有了更多的认识,随机信号的实际应用也越来越多;其应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面;参考文献：1“随机信号分析与处理”研究型教学总结谢明霞,罗鹏飞,张文明,徐振海3基于局域波法和盲源分离的故障诊断方法应用郝治华 20054概率论与数理统计第二版盛骤等北京高等教育出版社 2001.5非平稳随机信号分析与处理王宏禹国防工业出版社1999.6非平稳信号的一种ARMA模型参数估计法.信号处理王文华,王宏禹 19987Electronic Design EngineeringGao Hai Ning,YUAN Lei Ming,L of signal processing module of agricultural products based on acoustic resonance. 20128随机信号分析与应用刘磊 20139随机信号分析与处理0课程设计案例张文明,罗鹏飞长沙：电气电子教学学报,201010随机信号分析赵淑清,郑薇哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,1999。
[自然科学]第2章随机信号分析
![[自然科学]第2章随机信号分析](https://img.taocdn.com/s3/m/ea19a86be45c3b3567ec8b92.png)
t 所有样本函数在时刻t 的函数值的平均，
E t xf x, t dx at
也称集平均，以区别时间平均的概念。
第 二 章 随 机 信 号 分 析
§2.2 随机过程的一般表达
方差定义 2 t ：（偏离均值的程度）
Dt Et E t
f n x1 , xn ; t1 , t 2 ,t n
对于一维的情况来说，一维概率密度函数 与时间无关。即 f x 二维概率密度函数只与时间间隔 有关， 即 f x1 x2 ,
第 二 章 随 机 信 号 分 析
§2.3 平稳随机过程
平稳随机过程的统计特性： (1) 均值（数学期望）
第 二 章 随 机 信 号 分 析
§2.5 高斯过程
高斯过程又称正态随机过程，是一种普遍 存在又十分重要的随机过程。通信信道中的噪 声，通常是一种高斯过程。 先看一维分布的情况。 高斯过程在给定任一时刻上，则是一高斯随 机变量 ，其概率密度函数为：
f x x a 2 1 exp 2 2 2
a ~ 均值 常量 2 ~ 方差 exp ~ 以e为底的指数函数
第 二 章 随 机 信 号 分 析
§2.5 高斯过程
f x
1 2
a
x
高斯概率密度函数曲线
则 称服从高斯分布（也称正态分布）的 随机变量。
随机信号分析与处理答案
随机信号分析与处理答案【篇一：随机信号分析与生活】>指导老师：xxx20 年月日姓名：xxx学号：xxxxxxxx目录交通 ....................................................................................................... .. 21 目的 (2)2 论文的主要内容 (2)3 引言 (3)4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)5 交通流数据清洗及去噪 (5)6 交通流预测模型构造 (5)7 总结 (6)气象 ....................................................................................................... .. 61、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)2、基于tof的空气场温度可视化实验 (9)2..1 实验系统 (9)2.2 空气场温度设定 ........................................................................92.3 tof 测量 .....................................................................................93、总结 (10)股票 (11)参考文献 (13)随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。
交通短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。
随机信号分析
第9章 随机信号分析随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。
随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
随机信号分为平稳和非平稳两类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。
在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。
这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。
各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。
因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。
工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。
平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier 变换也是不存在的；但功率是有限的。
通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。
因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。
本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。
然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。
这些是数字信号时间域内的描述。
在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。
最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。
9.1 随机信号的数字特征9.1.1 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)均值可表示为： []⎰∞→==TT x dt t x Tt x E 0)(1)(limμ （9-1）均值描述了随机信号的静态（直流）分量，它不随时间而变化。
随机信号分析李晓峰
随机信号分析李晓峰引言随机信号分析是一门研究信号及其性质的学科，其在现代通信、图像处理、生物医学工程等领域中具有重要的应用价值。
本文将介绍随机信号分析的基本概念、常见的分析方法以及李晓峰教授在随机信号分析领域的研究成果。
随机信号的定义随机信号是指在某个时间段内具有随机性质的信号。
其特点是信号的取值在时间和幅度上都是不确定的，只能通过概率统计的方法来描述。
一个随机信号可以用一个概率密度函数来描述其取值的分布情况。
随机信号有两种基本的分类方式：离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是在离散的时间点上进行取样的信号，连续随机信号则是在连续的时间上变化的信号。
随机信号分析方法统计特性分析统计特性分析是随机信号分析的基本方法之一，它通过对信号进行统计分析，从而得到信号的数学特性。
常见的统计特性包括均值、方差、自相关函数和谱密度等。
均值是衡量随机信号集中程度的一个指标，它表示信号的中心位置。
方差则用来衡量信号的离散程度，方差越大表示信号的波动性越大。
自相关函数描述了信号在不同时间点之间的相关性，而谱密度则表示信号在不同频率上的能量分布情况。
概率密度函数分析随机信号的概率密度函数描述了信号取值的概率分布情况。
常见的概率密度函数包括高斯分布、均匀分布和指数分布等。
高斯分布是最常用的概率密度函数之一，其形状呈钟型曲线，具有对称性。
均匀分布则表示信号的取值在一个区间上是均匀分布的，而指数分布则表示信号的取值在一个时间段内的分布服从指数规律。
谱分析谱分析是通过对随机信号进行频域分析来研究其频率成分的分析方法。
常见的谱分析方法有功率谱密度分析和相关函数分析。
功率谱密度分析可以用来分析信号在不同频率上的能量分布情况，通过功率谱密度分析可以得到信号的频谱图。
相关函数分析则是通过对信号进行自相关操作，得到信号的相关函数，从而分析信号在不同频率上的相关性。
李晓峰教授的研究成果李晓峰教授是我国著名的随机信号分析专家，他在随机信号分析领域做出了许多重要的研究成果。
随机信号分析
随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。
随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。
本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。
随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。
首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。
随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。
其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。
相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。
最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。
随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。
其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。
随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。
随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。
对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。
时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。
频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。
在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。
此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。
综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。
通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。
随机信号分析
随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。
其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。
统计平均：均值、方差、相关。
随机信号分为平稳和非平稳两大类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
1） 各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。
2） 平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。
注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。
工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。
1. 随机信号的数字特征 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：⎰→∞==TT x dt t x Tt x E 0)(1lim)]([μ均值描述了随机信号的静态分量（直流）。
随机信号x(t)的均方值表达式为：dt t x TTT x)(1lim22⎰→∞=ψ2xψ表示信号的强度或功率。
随机信号x(t)的均方根值表示为：⎰→∞=T T x dt t x T 02)(1limψ x ψ也是信号能量的一种描述。
随机信号x(t)的方差表达式为：⎰-==-→∞Tx T x x dx t x Tx E 0222])([1lim])[(μσμ2xσ是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。
随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为⎰-=→∞T x T x dx t x T 02])([1limμσ 它和2x σ意义相同。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。
第5章随机信号分析
Rxy () 0
R xy ( )
0 的最大峰值一般不在 处。
3. 估计
直接方法：
1 R ( m ) x ( n ) y ( n m ) xy N mn 0
^
N 1 m
1 R ( m ) y ( n ) x ( n m ) yx N mn 0
求傅立叶变换，得
N 1 ^
N 1N 1 1 j m j m R ( m ) e x ( n ) x ( n m ) e x N N N m ( N 1 ) m ( N 1 ) n 0
N 1 N 1 1 j m x ( n ) x ( n m ) e N N N n 0 m ( N 1 )
^
4 自相关函数的应用
检测淹没在随机噪声中的周期信号
x ( t ) x sin( t ) 0
T / 2 1 2 R ( ) lim x sin( t ) sin[ ( t ) ] dt x 0 T / 2 T T
t 令(
) ,则 dt 1 d
R 0 )R m ) X( X(
性质3
周期平稳过程的自相关函数必是周期函数， 且与过程的周期相同。
E[ X 2 (n)]
性质4
性质5
2 R ( 0 ) = EX [ ( n ) ] X
不包含任何周期分量的非周期平稳过程 满足
m 2 lim R ( m ) R ( ) X X X
平稳随机过程
均值和时间无关，是常数；自相关函数与时间的起点无关， 只与两点的时间差有关。
第三章 随机信号分析
7
如果F 如果 1(x1, t1)对x1的偏导数存在 对
∂F1 ( x1 , t1 ) = f1 ( x1 , t1 ) ∂x1
则称f X(t)的一维概率密度函数。显然， 则称f1(x1, t1)为X(t)的一维概率密度函数。显然，随机过 程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在 各个孤立时刻的统计特性， 各个孤立时刻的统计特性，而没有说明随机过程在不同时刻取 值之间的内在联系。 值之间的内在联系。 任给两个时刻t ∈T，则随机变量X(t 任给两个时刻t1, t2∈T，则随机变量X(t1)和X(t2)构成一 个二元随机变量{X(t )}， 个二元随机变量{X(t1), X(t2)}，称 F2(x1,x2,t1,t2)=P ｛ X(t1)≤x1,X(t2)≤x2 ｝ 为随机过程X(t) 二维分布函数。 X(t)的 为随机过程X(t)的二维分布函数。
10
2、随机过程的数字特征 、
分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机 过程的统计特性, 但在实际工作中， 过程的统计特性 但在实际工作中，有时不易或不需 求出分布函数和概率密度函数， 求出分布函数和概率密度函数，而用随机过程的数字 特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。 特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。
RXY ( t1 ,t 2 ) = E X ( t1 ) Y ( t 2 ) =
互协方差函数： 互协方差函数：C XY ( t1 ,t 2 ) = E X ( t1 ) − m X ( t1 ) Y ( ， − mY ( t 2 ) 正态随机过程， 正态随机过程 t 2 )
8
∂ 2 F2 ( x1 , x2 ,t ,t 2 ) = f ( x1 ,,x2 ,t1 ,t 2 ) 如果存在: 2 ∂x1∂x2
随机信号分析与处理第一讲
随机信号分析与处理第一讲目录一、内容概述 (2)1. 课程介绍与背景 (2)2. 课程内容及结构介绍 (3)二、随机信号概述 (4)1. 随机信号定义与分类 (5)2. 随机信号的基本特性 (5)三、随机过程基础 (7)1. 随机过程的概念与分类 (8)2. 随机过程的数学描述方法 (9)3. 概率分布与统计特征 (10)四、随机信号分析方法和工具 (11)1. 随机信号的统计特性分析方法 (12)2. 随机信号的信号处理工具介绍 (13)3. 频谱分析与信号处理工具箱的应用 (14)五、随机信号处理基础 (15)1. 随机信号处理概述 (16)2. 信号滤波与平滑处理 (18)3. 信号检测与估计理论 (20)六、应用实例与案例分析 (21)1. 通信系统中的随机信号处理应用实例 (22)2. 图像处理中的随机信号处理案例分析 (23)3. 控制系统中的随机信号处理案例分析 (24)七、课程展望与复习要点 (25)一、内容概述随机信号分析与处理是通信、电子、信息等工程领域中不可或缺的核心理论基础。
本课程将带领同学们系统地探索随机信号的生成原理、特性分析方法以及处理技术。
从基础的随机过程概念入手，逐步深入到信号的分解、估计与滤波，最终实现信号的重建与识别。
通过本讲的学习，同学们将能够掌握随机信号分析与处理的基本框架和思路，为后续的专业学习和工作实践奠定坚实的基础。
1. 课程介绍与背景随着信息技术的迅猛发展，信号处理作为通信、电子、计算机等学科的核心基础，其在现代科学实验和工程技术中的应用日益广泛。
而随机信号作为信号处理领域的一个重要分支，其分析方法与处理技术对于揭示信号的内在规律、提高信号处理性能具有重要意义。
本门课程《随机信号分析与处理》旨在系统介绍随机信号的基本理论、分析方法以及处理技术。
课程内容涵盖了随机信号的建模、统计特性分析、功率谱估计、滤波器设计、信号分解与重构等多个方面。
通过本课程的学习，学生将能够掌握随机信号处理的基本原理和方法，为在通信、雷达、声纳、生物医学工程等领域中的应用打下坚实基础。
随机信号分析 (1)
绪论
6
信号分析的本质
信号处理
把信号变为与其相关的另一个信号，例如滤除噪声或干扰， 把信号变换成容易分析与识别的形式。
Noisy ECG 0.5
0 -0.5
Filtered ECG 0.5
0 -0.5
Noiseless ECG 0.5
0 -0.5
7
绪论
典型的随机信号
人体脑电波
无线电雷达 目标回波
8
4
绪论
随机信号与确定性信号
确定性信号
给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。
随机信号
不是确定的时间函数，例如汽车奔驰时所产生的振动； 飞机在大气流中的浮动；树叶随风飘荡；雷达回波信号 等。
5
绪论
信号分析的本质
信号分析
抽取信号特征，用去噪、综合、变换和运算等方法，得到 反映信息变化本质或处理者感兴趣的过程。
i T0 2 2
t
dt 或
1 E
v T0 2 2 t dt
T0 2
R T0 2
平均功率可表示为：P 1 R i T0 2 2 t dt 或 P 1 1 v T0 2 2 t dt
T T0 2 0
T0 R T0 2
定义：令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号 f(t) 的
能量：E lim f T0 2 2 t dt 平均功率：P lim 1 f T0 2 2 t dt
课程本质与内涵
课程名称
绪论
“随机
信号 分析
”
3
什么是信号？
信息
存在于客观世界，凡物质的形态、特性在时间或空间上的 变化以及人类社会的各种活动都会产生信息。
消息
用来表达信息的语言、文字、图像和数据。 得到的信息与在得到消息前后对某一事件的无知程序有关。
随机信号分析实验报告范文
随机信号分析实验报告范文ＨａａrrｂｂiinnＩＩnnttiiｔｔｕｕtteeooffTTeecchhｎｎooｌｌooggyy实验报告告课程名称:院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。
用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。
常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。
Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。
若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某）得随机变量。
03预备知识：随机信号分析共48页文档
随机过程是某些参数（通常是时间）的实 函数序列，通常具有统计特性。
随机过程基础：定义
Ω：全体可能组成的集合 F ：全体可观测事件组成的事件族 P：是一个在整体，而不是单个概率值，P
是F上定义的一个取值于[0，1]区间的函 数。
随机过程基础：定义
S1
S2 Sn
样本空间
x 1(t ) x 2(t )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2
0
10 20
30 40
50 60 70 80 90 100
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
-2
-0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70
80 90 100
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4 0
10 20
30 40
50 60 70
80 90 100
讨论问题：对待噪声怎么办？(2)
噪声波形
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30 40
50
60
70
80
90 100
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30 40
0
10
20
30
40
随机信号分析与生活
随机信号分析处理与生活指导老师：XXX20 年月日姓名：XXX学号：XXXXXXXX目录交通 (2)1 目的 (2)2 论文的主要内容 (2)3 引言 (3)4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)5 交通流数据清洗及去噪 (5)6 交通流预测模型构造 (5)7 总结 (6)气象 (6)1、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)2、基于TOF的空气场温度可视化实验 (9)2..1 实验系统 (9)2.2 空气场温度设定 (9)2.3 TOF 测量 (9)3、总结 (10)股票 (11)参考文献 (13)随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。
交通短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。
因此，短时交通流预测对智能交通系统来说至关重要。
1 目的本文以提高短时交通流预测为研究目的，构建了基于马尔科夫理论的短时交通流预测模型，在此基础上，针对短时交通流的非线性非平稳特性，本文分别提出了马尔科夫-BP 神经网络模型和小波-马尔科夫-BP 神经网络模型。
2 论文的主要内容（1）鉴于感应线圈检测器获得的数据存在错误、冗余等质量问题，本文通过孤立点挖掘技术检测出异常数据，利用“相邻时间段数据求平均”的方法对数据进行修复，解决了数据的质量问题，并利用改进的小波去噪方法对交通流数据进行了降噪处理，降噪处理之后的交通流数据更能反映出交通流的真实特性。
（2）考虑到短时交通流量的非线性特性，本文提出了基于马尔科夫-BP 神经网络理论的短时交通流组合预测模型，利用BP 网络强大的非线性映射能力和误差修正思想，滚动预测未来的交通数据信息。
生活中的信号课件
生活中的信号与系统
生活中的信号
信息、消息和信号的关系
——什么是信 息
• 信息是信息论中的一个术语，常常把消息中有意义的内容称为信息。信息是客观事 物状态和运动特征的一种普遍形式，客观世界中大量地存在、产生和传递着以这些方 式表示出来的各种各样的信息。
生活中的信号
生活中的信号与系统
• 计算机系统 • 计算机的重要应用之一即使处理信息，包括文字处理和数字计算。计算机它们所完
成的工作就是信息处理、识别、存储、分析、仿真以及在终端显示、打印或控制工程 对象。
生活中的信号
生活中的信号与系统
• 纵观历史，信息与系统在我们的生活中起着无法代替的作用。长波通信、导航、 声呐、海上无线电、电视机、 电话、调幅调频广播、无线探空、卫星通信、 雷达、铁路通信、传感检测、光通信、物理化学处理、医学影像、天体物理等 无一不是应用了信号与系统理论。信号与系统、信息处理理论的不断发展，将 进一步引起工业系统、通信系统、控制系统、计算机系统、测量系统、生物医 学系统的重大变革。
生活中的信号
信息、消息和信号的关系
——消息的结 构
• （一）标题
•
（1）单行题
•
（2）多行题；
•
1.引题（眉题、肩题）：交代背景。
•
2.主标题：概括主要新闻或消息。
•
3.副标题：补充说明主标题。
• （二）导语：一般是对事件或事件中心的概述。
• （三）主体：承接导语，扣住中心，对导语所概括事实作比较具体的叙述，是导语内容的具体化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随机信号分析处理与生活指导老师：XXX20 年月日姓名：XXX学号：XXXXXXXX目录交通 (2)1 目的 (2)2 论文的主要内容 (2)3 引言 (3)4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)5 交通流数据清洗及去噪 (5)6 交通流预测模型构造 (5)7 总结 (6)气象 (6)1、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)2、基于TOF的空气场温度可视化实验 (9)2..1 实验系统 (9)2.2 空气场温度设定 (9)2.3 TOF 测量 (9)3、总结 (10)股票 (11)参考文献 (13)随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。
交通短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。
因此，短时交通流预测对智能交通系统来说至关重要。
1 目的本文以提高短时交通流预测为研究目的，构建了基于马尔科夫理论的短时交通流预测模型，在此基础上，针对短时交通流的非线性非平稳特性，本文分别提出了马尔科夫-BP 神经网络模型和小波-马尔科夫-BP 神经网络模型。
2 论文的主要内容（1）鉴于感应线圈检测器获得的数据存在错误、冗余等质量问题，本文通过孤立点挖掘技术检测出异常数据，利用“相邻时间段数据求平均”的方法对数据进行修复，解决了数据的质量问题，并利用改进的小波去噪方法对交通流数据进行了降噪处理，降噪处理之后的交通流数据更能反映出交通流的真实特性。
（2）考虑到短时交通流量的非线性特性，本文提出了基于马尔科夫-BP 神经网络理论的短时交通流组合预测模型，利用BP 网络强大的非线性映射能力和误差修正思想，滚动预测未来的交通数据信息。
相比单纯的马尔科夫模型，马尔科夫-BP 神经网络模型的预测效果更好。
（3）由于短时交通流时间序列具有非平稳特征，本文引入了小波分析方法，建立了小波-马尔科夫-BP 神经网络的组合模型。
该模型利用了小波分析方法对交通流时间序列进行了多分辨率分析，经过分解之后的交通流时间序列能够体现出更多的细节信息，更加适用于具有非平稳特性和非线性特性的短时交通流预测。
实验结果表明这三种模型均能取得较好的预测结果，相比较而言，基于小波-马尔科夫-BP 神经网络的组合模型预测效果最佳。
关键词：智能交通系统、马尔科夫模型、BP神经网络、小波变换、短时交通流3 引言近些年来，随着国民经济和交通事业的高速发展，机动车数量急剧增加。
由此引发的交通问题也引起了广泛的关注。
其中一个严重的交通问题是交通事故，交通事故会造成人员伤亡和财产损失，由交通事故引发的死亡人数占据了各种事故造成的死亡人数的90%以上，其造成的危害甚至已经超过普通的自然灾害。
另一个严重的交通问题则是交通堵塞，交通堵塞会严重影响行车速度，这不仅浪费人们宝贵的时间，还污染了环境，因为低速行驶的车辆对燃油的需求会大量增加，继而排放大量尾气，造成了环境的污染。
无论是交通事故还是交通堵塞都给社会带来了巨大的负担，如何能够减轻交通问题带来的社会压力已经成为了全球共同关注的难题。
对于如何解决这些交通问题，主要有两种途径。
其一是加大交通基础设施建设的投资（如拓宽道路，修建高架等）；其二是在相应的技术指导下合理地使用现有的交通基础设施，发挥他们的最大作用，要达到这个目的，智能交通系统(Intelligent Transportation System，简称ITS)是根本措施之一。
目前，世界各国都在大力发展智能交通系统，希望利用高新技术系统来缓解交通问题带来的社会压力。
ITS 是在较为完善的基础设施上，把传感技术、计算机技术、信息技术和数据通信技术有效地集成并应用于地面传输系统，使其在广大区域内可以高效地、准确地、即时地传输信息。
ITS 中的一个重要组成部分是交通流诱导系统，交通流诱导系统的建设可以有效地提高道路利用率、保证交通安全并减少不必要的能源浪费，从而达到减少交通事故、降低环境污染、缓解交通堵塞等问题的目的。
交通流诱导系统普遍使用感应线圈检测器（Inductive Loop Detector）来检测实时交通流量，感应线圈检测器具有易于安装、维护成本低、使用寿命长、适用于在大范围内检测等优点。
但是尽管如此，感应线圈检测器也只能检测到实时数据，具有滞后性。
然而实现交通流诱导系统的关键在于利用相应的技术对未来的交通状况进行预测，以有效地对车辆进行疏导。
所以，从实际需求的角度来看，对城市道路短期交通流量进行预测是必要的，从技术和理论上来讲也是可行的。
这类方法是建立在解析数学的基础上，依据未来的交通状况与过去的交通状况相似的特性来预测未来的交通流量，同时还需要利用到大量的交通历史数据。
这些方法主要包括多元线性回归模型[5](Multivariable Linear Regressive Model)、时间序列模型[6](Time Series Model)、卡尔曼滤波模型[7](Kalman Filtering Model)、马尔科夫模型预测法[8](Markov Chain Model)等。
（1）多元线性回归模型(Multivariable Linear Regressive Model)4 马尔科夫预测法的基本原理马尔科夫预测法是以俄国数学家安德烈耶维奇·马尔科夫命名的一种预测方法。
它的基本原理可以简单地描述如下：如果存在这样一个系统，系统中的状态可以依据状态转移矩阵从一个状态转移到另一个状态，这种状态转移矩阵可以根据当前数据和近期数据推导出来而与历史数据无关，那么我们就称这样的系统具有马尔科夫性。
这个转移的过程就被称之为马尔科夫过程，这一系列的过程的整体就被称之为马尔科夫链。
从而可以看出马尔科夫过程，马尔科夫链和状态转移矩阵是马尔科夫预测法的基础。
马尔科夫过程[55]描述了一个系统的状态及其状态与状态之间转移的理论。
因此可以通过马尔科夫过程来获取到不同状态之间的转移概率，从而预测系统状态未来的变化趋势，达到对未来进行预测的目的。
马尔科夫过程的数学描述为：假设{ X ( t ), t ∈T}为随机过程，如果对于任意正整数满足如下条件:则称{ X ( t ), t ∈T}为马尔科夫过程。
马尔科夫过程具有两个重要性质，一个是无后效性，另一个是遍历性。
无后效性是指系统在下一时刻的状态仅取决于当前所处的状态，与系统过去所处的状态无关。
在上面的数学描述中，如果t n-1时刻代表着当前时刻，那么t n时刻就可以看成是将来时刻，t1、t 2一直到t n-2时刻代表着过去时刻。
根据马尔科夫过程的无后效性，则X (t n ) 的取值仅与X (t n-1 )的取值有关，而与X(t1 ) ,X (t2 ),,,X(t n-2) 的取值无关。
遍历性指的是无论系统当前处在什么样的状态，经过一段时间之后，马尔科夫过程会趋于平稳状况，而与系统当时所处的状态没有关系。
5 交通流数据清洗及去噪交通流的变化具有弱周期性和强周期性两个方面。
弱周期性通常假设存在于24 小时为频率的一周内，即一周当中各个工作日的交通流呈周期性变化；强周期性指的是在每个工作日当中出现的明显的交通高峰和低峰的周期性变化，其周期一般以小时计。
这是从一个大的时间尺度（通常指一周或一天）来研究交通流出现的高峰和低峰分布规律的周期特性。
在短时交通流预测中通常要以小尺度（15 分钟以内）来研究交通流的特性，交通流量的变化远比粗略的周期模式复杂得多。
鉴于在交通道路上存在各种偶然因素（如交通事故、交通堵塞等），会引起路面短期内流量急剧下降，此外，这些偶然因素会使交通数据表现出一种小的随机波动，这种随机波动被我们看作为噪声，往往不具有分析和预测的价值。
由于精确的样本是保证预测精度的重要前提，因此，我们在对交通流量时间序列进行预测之前，还利用了改进的小波去噪方法对原始交通数据进行降噪处理。
6 交通流预测模型构造准确的交通流量预测是解决城市中交通堵塞的有效途径之一，截至到目前为止，已经有很多预测模型被提出用来分析短期的交通流量预测问题，但是能够准确地预测出未来交通流量的模型并不多。
本章提出了一种基于小波-马尔科夫-BP 神经网络的综合模型，在结合传统交通流预测方法优点和智能交通流方法优点的前提下，准确地预测出未来的交通流量。
考虑到基于统计学的模型对于计算量的要求不高，我们首先构建了马尔科夫模型来预测短时交通流量。
但是这样的模型得出的结果只能粗略反映出交通流的变化情况，因为短时交通流时间序列是非线性的时间序列，马尔科夫模型并不擅长处理非线性时间序列。
于是，我们把BP神经网络算法与马尔科夫模型结合起来，把误差相对序列（交通流量实际值与马尔科夫方法的预测值之差）作为BP 神经网络的输入值，对未来的交通流量误差进行预测，从而间接地预测未来交通流时间序列。
最后，我们利用小波这个“数学显微镜”，对非平稳的时间序列进行多分辨率分析，使得我们可以在越来越小的尺度上观察到越来越丰富的细节，再重复上述算法，得出最终的预测结果。
7 总结短时交通流量预测的研究已经成为了智能交通系统领域中的热点问题，如何利用短时交通流预测技术来改善城市交通状况得到了广泛的关注。
提出短时交通流预测模型，通过对荷兰恩斯赫德市实测数据的预测，分析模型的预测性能。
气象针对空气中温度差值难以捕捉的问题，以空气中温度分布的可视化作为研究对象，采用基于最大事后概率的最大似然估计算法，研究空气中温度分布图像化问题。
可视化测量系统中，在被测区域设置32个收发分离的超声波换能器，基于一发多收模式实现渡越超声信号数据采集，通过实验获取16×16 = 256个渡越时间参数TOF( Time of Flight)。
实验系统采用测量角度插补与渡越时间参数平行插补两种方法进一步补充成像所需渡越时间参数，确保重建图像可读性。
对实验数据进行了基于最大似然估计算法的超声波CT图像重建，重建图像结果能成功分辨空气场温度值差异。
实验结果表明，基于最大似然估计算法实现空气中温度差异可视化的有效性。
超声波测温为非接触式测温中的超声波测温技术，因在安全性、实时性、经济性和抗干扰性等方面有较好的综合评价，所以在火箭发射、等离子体室、核反应堆和惰性气体高温测量中都得到了广泛应用。
目前的超声波测温技术，大多数研究都是利用声速基于温度的变化原理检测被测物体的温度数值，这些研究中的被测对象的温度大多在1000 K以上，故目前超声测温大多数应用于在高温且较为恶劣的测温环境中。
基于超声的图像重建算法主要有解析法和迭代法。