河北科技大学复变函数试题与答案 (2)

2.1 B 2.10（2）假命题

分析：如果()f z 在点z 的某邻域内处处可导，则称()f z 在点z 处解析。解析⇒可导，可导⇒/解析，例如()||f z z =（P38例3）

()Re()f z z z =（P42例1(3)）在原点处可导

但是不解析。 2.2 C

2.3 A 2.7 27

(1)4

i -。 分析：如果()f z 在点z 处可导，则

'()u v

f z i x x

∂∂=+∂∂。于是题2.3中，

(1,1)(1,1)

(1,1)'(1)'()|()|2|2

u v

f i f z i x x

x ∂∂+==+∂∂== 题2.7中，

22

33

(,)22

33'()(32)|2227

(1)4

f i x xy i i --+=+=-。

2.4 2.

2.5

,u v

x x ∂∂∂∂可微且222222,u v u v

x x y x y x

∂∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂。 2.6 2

2

2

()()(2)f z x y xy c i z c =-+++或。 2.8(1) 3

3

2,3,u x v y ==

26,0,u u x x y ∂∂==∂∂2

0,9,v v y x y

∂∂==∂∂

22

()69,

3

f z x y y x ==±在直线即上可导，

但处处不解析。

(2) ()f z 在原点处可导，但处处不解析。 2.9(1) 3

2

(2)'32z iz z i +=+，处处解析。

(2) 21

1

z -在除1z =±外处处解析。 2.10 (1) 假。()2f z x yi =+（P36例2）处

处连续，处处不可导。

(2) 假。()||f z z =（P38例3）

()Re()f z z z =（P42例1(3)）在原点处

可导但是不解析。 (3) 假。例子同(2)。 (4) 假 (5) 假 (6) 真。

2.11 3

2

3

2

,u my nx y v x lxy =+=+

23

222,3,3,2u u nxy my nx x y

v v x ly lxy x y

∂∂==+∂∂∂∂=+=∂∂,

从而22,3,3n l n m l ==-=-， 1, 3.m n l ===- 2.12 C 2.13 B. 2.14 2

e π

-

.

2.15

()ln1()(2)

2

Ln i iArg i i k π

π-=+-=-

+。

(34)ln |34|(34)

4

ln5(arctan 2)

3

Ln i i iArg i i k ππ-+=-++-+=+-+ 2.16 1

4exp[(1)/4](cos

sin )44

i e i π

π

π+=+

=)2

i +

. [ln (2)]

(1)

4

(1)i i k i iLn i i e

e

π

π+++==

=(2)ln 4

k i e

π

π-++

(2)4

[cos(ln sin(ln k e

i π

π-+=+