旋转对称和中心对称

乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )

本次课授课内容

旋转对称

一．课前准备

1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。

2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、 （3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。

3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。

例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（）

(1) (2) (3)

C

(4)

X

例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）

例3、如下图（1）、（2），请问： （l ）它们是不是旋转对称图形？

（2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？

（1）（2）

例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ， 再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个 三角形有什么关系吗？

中心对称

1、中心对称的定义：

一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。

定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。

2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质:

(1)关于中心对称的两个图形;

(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分.

3.中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的.

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4.中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。

当堂训练

知识点1：中心对称

1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

知识点2：中心对称图形

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

4.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

5．判断题

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）

5.轴对称图形与中心对称图形：

6.轴对称与中心对称：

知识点3.轴对称与旋转中心

6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

7、判断下列图形：线段、正三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形。

⑴是轴对称图形的有；

⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。

8、在纸上写下这5个大写的英文字母，观察它们：A C F H N ⑴是轴对称图形的有； ⑵是中心对称图形的有；

⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。

9、游戏:大家将如图所示的四张纸牌旋转180°后，看哪一张跟原来不一样？

7.画一个图形关于某一点成中心对称图形

画一个图形关于某一点成中心对称图形时，与画平移和旋转时的图形一样，关键是画出已知图形中有关特殊点的对称点

10、作三角形关于点成中心对称的图形

已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。

11.如图，已知△ABC 与△A ’B ’C ’中心对称，求出它们的对称中心点O

C '

B

'

A '

C B

A

·O

12：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。

13：AC=BD ，∠A=∠B ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明图形是中心对称图形的理由。

143、在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B ′处，那么点B ′与点B 原来位置相距____________．

课后巩固复习：作业_________题 一、选择题

1.（09内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

.

2.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（ ） A ．方块4 B ．黑桃5 C ．方块4或黑桃5 D ．以上都不对

3.下列几何图形中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称的有（）

C

B

4.（09锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

5.(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.（09台州）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E 二、填空题

7．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按方向旋转即可得到左边图案。

8．如图，绕着中心最小旋转能与自身重合。

9．△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中， △ACE 绕着点旋转度可得到△。

10. 如图，△ABC 按逆时针方向转动了80°后成为△A B C '''，已知∠B ＝60° ∠C ＝55°，那么∠BA C '＝________°

11．如果一个正多边形绕它中心旋转60°后，能与原来 的图形重合，那么这个多边形是______________ 12．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4， 点O 是正方形ABCD 的对称中心，则图中阴影部分 的面积为． 三．判断题

（1）三角形一定不是中心对称图形 （ ） （2）中心对称图形的对称中心是唯一的 （ ）

（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形 （ ） （4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（ ） （5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（ ） 第8题

A

C

D

E

B

第9题

第10题