旋转对称和中心对称
小学数学知识归纳旋转的概念
小学数学知识归纳旋转的概念旋转的概念是小学数学中重要的基本概念之一。
通过旋转，我们可以改变物体的位置、形状和方向，进而探索几何图形的性质以及解决具体问题。
在本文中，我们将对小学数学中的旋转进行归纳总结，帮助学生掌握旋转的概念与应用。
一、旋转的定义与基本术语旋转是指将一个几何图形绕着一个固定点旋转一定角度，从而改变图形的位置和方向。
在旋转过程中，我们需要了解一些基本术语：1. 旋转中心：旋转的固定点，通常用大写字母O表示。
2. 旋转角度：图形旋转的角度，用小写字母θ表示。
3. 旋转方向：顺时针或逆时针方向。
二、旋转的基本性质1. 旋转的对称性：旋转后的图形与原图形具有相同的大小和形状，可以看作是图形关于旋转中心的对称图形。
2. 旋转角度的确定性：旋转角度是确定的，通过旋转一个角度可以得到相应的旋转图形。
三、旋转的常见图形1. 旋转点：约定以点为旋转中心，将图形绕该点旋转一定角度。
2. 旋转线：约定以线段为旋转中心，将图形绕该线段旋转一定角度。
3. 旋转中心落在图形上的旋转：当旋转中心落在图形上时，通过旋转可以得到相似的图形。
4. 特殊旋转：正方形、正三角形等具有特殊性质的图形在旋转过程中也有其独特的表现形式。
四、旋转的应用1. 图形对称性的判断：通过旋转可以判断图形是否具有对称性，以及对称轴的位置。
2. 图形位置的确定：通过旋转可以确定图形的相对位置，为解决几何问题提供便利。
3. 图形的拼凑与复制：通过旋转可以将几何图形进行拼凑和复制，进一步提高几何创造能力。
五、旋转的练习与思考通过以下例题，我们可以加深对旋转概念的理解和应用：例题1：如图，将绿色的四边形绕旋转中心O逆时针旋转90°，得到的新图形为_______。
（此处可以添加一幅图形，通过旋转90°得到新图形）例题2：如图，将正方形ABCD绕旋转中心O顺时针旋转180°，得到的新图形为_______。
（此处可以添加一幅图形，通过旋转180°得到新图形）思考题：如果将一个圆绕其圆心旋转一周，得到的新图形是什么？为什么？六、小结本文对小学数学中的旋转概念进行了归纳总结，包括旋转的定义与基本术语、旋转的基本性质、旋转的常见图形、旋转的应用以及旋转的练习与思考。
旋转对称的字母表达
旋转对称的字母表达
旋转对称，又称中心对称，是一种在几何学中常见的对称性质。
如果一个图形在旋转一定角度后能够与原图重合，那么这个图形就被称为旋转对称图形。
旋转对称的角度通常是90度、180度或360度。
在数学上，我们可以使用字母表达式来描述旋转对称。
例如，对于一个正方形，如果我们将其旋转90度，它仍然与原图重合。
这可以用表达式“C4”来表示，其中“C”代表中心对称，“4”代表旋转的角度（以90度为单位的倍数）。
类似地，对于一个圆形，无论我们旋转多少度，它都会与原图重合，这可以用“Cn”来表示，其中“n”代表任何整数。
总的来说，旋转对称是一种重要的几何概念，它可以帮助我们理解和描述许多复杂图形的对称性质。
通过使用字母表达式，我们可以更简洁地表示这些性质，从而更好地应用于数学和日常生活中。
第9讲 图形的旋转与中心对称八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第9讲图形的旋转与中心对称目标导航1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；2、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；3、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形．知识精讲知识点01 生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．【知识拓展1】（2021秋•建华区期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为．【即学即练1】（2021秋•太原期中）几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（）A．流星划过夜空B．笔尖在纸上快速滑动C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转【即学即练2】（2021春•凤翔县期末）下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪知识点02 旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．【知识拓展2】（2021秋•泰山区期末）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°【即学即练1】（2021秋•湖北期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【即学即练2】（2021秋•莆田期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝81°，则∠AOB的度数是（）A．24°B．27°C．30°D．33°知识点03 旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．【知识拓展3】（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•荆门期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°【即学即练2】（2021秋•丰润区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60°B．72°C．75°D．90°知识点04中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【知识拓展4】（2021秋•淮南月考）如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．∠ABC＝∠A'C'B'C．点B的对称点是B′D．BC∥B'C'【即学即练1】（2021秋•黄陂区期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A．点A B．点BC．线段AB的中点D．无法确定【即学即练2】（2021春•清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点05中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．【知识拓展5】（2021秋•交城县期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．向右和向左转弯B．靠左侧道路行驶C．禁止驶入D．环岛行驶【即学即练1】（2021秋•铅山县期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．知识点06关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【知识拓展6】（2021秋•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点P、点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，3），则点Q的坐标是．【即学即练1】（2021秋•新吴区期末）若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M （a，b）在第象限．【即学即练2】（2021秋•开州区期末）平面直角坐标系中点P（7，﹣9）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣9，7）B．（﹣7，9）C．（7，9）D．（﹣7，﹣9）知识点07作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．【知识拓展7】（2021秋•南开区期末）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．【即学即练1】（2021秋•南沙区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D 恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）A．αB．90°+C．90°﹣D．180°﹣2α【即学即练2】（2021秋•铅山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求四边形AOA1B1的面积．例题1．（2020·浙江八年级期末）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点'',P AP AP =）．当AP 旋转至AP AB'⊥时，点'B P P ,,恰好在同一直线上，此时作'⊥P E AC 于点E ．（1）求证：∠=∠CBP ABP ；（2）若4,8AB BC AC -==，求PBC 的面积；（3）在（2）的条件下，点N 为边BC 上一动点，点M 为边BP 上一个动点，连接MC MN ,，求MC MN +的最小值．能力拓展【变式1】（2021·河南郑州市·八年级期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角60CAE ∠=︒时，//BC DE ．求其它所有可能符合条件的角()0180CAE CAE ∠︒<∠<︒的度数，画出对应的图形并证明．【变式2】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC＝BD ；②∠APB＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB的大小为模块三、中心对称例题1．（2020·辽宁锦州市·八年级期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的222A B C △并写出22B C ，点的坐标．【变式1】（2021·山东济南市·八年级期末）如图网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．【变式2】（2021·山东烟台市·八年级期末）如图所示，网格中每个小正方冠的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：（1）图①中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形；（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共8小题）1．（2021秋•澄海区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．85°2．（2021秋•崆峒区期末）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（）A．180°B．120°C．90°D．60°3．（2021秋•雨花区期末）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE4．（2021秋•沙河口区期末）下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2021秋•澄海区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）和点B（m，2）关于原点对称，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2021秋•铅山县期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2021秋•绥滨县期末）已知，如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是（）A．1.5cm B．3cm C．5cm D．2.5cm8．（2021秋•澄海区期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，若∠C＝20°，则△ABC旋转的角度为（）A．60°B．80°C．100°D．120°二．填空题（共1小题）9．（2021秋•杜尔伯特县期末）时针从数字“9”到“12”按时针方向旋转了90°．三．解答题（共9小题）10．（2021秋•大洼区期末）如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，在所给的直角坐标系中画出旋转后的Rt△A1B1O．11．（2021秋•昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）以x轴为对称轴画出△ABC的对称图形△A'B'C'；（2）画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的△A″B″C；（3）直接写出A'、A″点的坐标．12．（2021秋•尧都区期末）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，13．（2021秋•富县期中）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．14．（2021秋•新丰县期中）如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）以原点O为对称中心，画出△AOB关于原点对称的△A1OB1．15．（2020秋•定南县期末）已知点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，求x，y的值．16．（2021春•绿园区期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？17．（2021春•商河县校级期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．18．（2020春•肇源县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2021秋•椒江区期末）如图，△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转30°所得，边DE，AC相交于点F．若∠A＝35°，则∠EFC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．（2021秋•铜官区期末）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（）A．α﹣30°B．180°﹣αC．90°D．3．（2021秋•句容市期末）如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A．B．1C．2D．4．（2021秋•宜州区期末）如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠ABB′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2021秋•绵阳期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转角α，得到△A1BC1，此时点A，点B，点C1在一条直线上，若∠A1BC＝22°，则旋转角α＝（）A．79°B．80°C．78°D．81°二．填空题（共5小题）6．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．7．（2021秋•山亭区期末）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．8．（2021秋•滨城区期末）已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y ＝．9．（2021秋•海门市期末）点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．10．（2015秋•天津期末）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为．三．解答题（共8小题）11．（2021秋•沙河口区期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点．（1）画出△A'B'C'；（2）在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．12．（2021秋•喀什地区期末）如图，在每个小正方形边长都是1的方格纸中，点O，A，B都在格点上．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求线段OB旋转到OB1时所扫过的扇形面积．13．（2021秋•芝罘区期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是；（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．14．（2021秋•晋安区校级月考）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O对称．求证：AE＝CF．15．（2021•鄂温克族自治旗二模）如图，△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝5，AD+BF＝14，求四边形ABDF的面积S．16．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称．（1）直接写出图中所有相等的线段．（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．17．（2021秋•桓台县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．18．（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．题组C 培优拔尖练一．填空题（共5小题）1．（2021秋•新抚区期末）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，E在AC上且AE＝2，D是直线BC 上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，AF，下列结论：①DF的最小值为；②AF的最小值是1+；③当CD＝1时，DE∥AB；④当DE∥AB时，DE＝1．正确结论的题号是．2．（2021秋•思明区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A、C的对应点分别为点A′、C′，连接AA′、CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．则DE的最小值为．3．（2021•西湖区校级三模）如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AC＝4，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝．在点D运动过程中，CE的最小值．4．（2021春•龙岗区期末）如图，等腰△ABC中，∠BAC＝150°，D是AB上一点，AD＝1，BD＝4，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转15°的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为．5．（2019春•市南区期中）如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．二．解答题（共7小题）6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），其面积为7cm2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，给定了点D，E的位置，请先画一个△DEF，使DF，EF的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．7．（2021秋•阳东区期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．8．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．9．（2017•中原区校级三模）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 …y…﹣2 0 …﹣﹣﹣如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y＝的表达式发现：当x＜﹣1时，该函数的最大值为﹣2，则该函数图象在直线x＝﹣1左侧的最高点的坐标为；（3）小强补充了该函数图象上两个点（﹣，），（﹣，﹣），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．10．（2021秋•渝中区校级期末）已知，如图1，直线AB∥CD，E为直线AB上方一点，连接ED、BE，ED与AB交于P点．（1）若∠ABE＝110°，∠CDE＝70°，则∠E＝；（2）如图1所示，作∠CDE的平分线交AB于点F，点M为CD上一点，∠BFM的平分线交CD于点H，过点H作HG⊥FH交FM的延长线于点G，GF∥BE，且2∠E＝3∠DFH+20°，求∠EDF+∠G的度数．（3）如图2，在（2）的条件下，∠FDC＝25°，将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的△FHG为△FH′G′，同时∠FDE绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的∠FDE为∠F′DE′，当∠FDE旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当△FH′G′其中一条边与∠F′DE′的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值．11．（2021秋•南川区期中）在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕A按逆时针方向旋转，得到△ADE．（1）如图1，点F为BC与DE的交点，连接AF．求证：FA平分∠DFC；（2）如图2，点P为线段AB中点，点G是线段BC上的动点，在△ABC绕A按逆时针方向旋转的过程中，点G的对应点是点G1，求线段PG1长度的最大值与最小值．12．（2019春•宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．。
旋转对称和中心对称
问题与讨论
下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
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都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
（2）（5） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 和⑨圆中，是轴对称图形的有 ______________,是 中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________, 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑥⑦⑧⑨
中心对称图形： 如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后， 与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个定点叫做对称中心。
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是 180 而旋转对称图形的旋转角在00<
<360之间均可。
探究1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一 张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张 扑克，你知道为什么吗？
旋转一定的角度可以和自身重合 （1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以 和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
旋转对称图形与中心对称图形
初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。
2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。
4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。
5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。
6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。
二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。
答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。
例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。
解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。
中心对称与旋转对称
中心对称与旋转对称中心对称和旋转对称是几何学中常见的概念，它们在我们日常生活和各个领域中的应用非常广泛。
本文将从定义、特点以及实际应用等方面对中心对称和旋转对称进行探讨。
一、中心对称中心对称是指平面上的一个图形围绕一个点进行旋转180度后，仍能够与原来的图形完全重合。
中心对称具有如下特点：1. 对称中心：对于一个中心对称的图形，存在一个称为对称中心的点，该点与图形的每一个点都保持相等的距离。
图形中的任意一对对称点均位于对称中心的同一个直径上。
2. 对称轴：对称轴是通过对称中心和图形中任意一对对称点的直线。
对称轴上的任意一点到对称中心的距离与这个点的对称点到对称中心的距离相等。
3. 对称图形：中心对称图形是指具有中心对称性的图形，在进行180度旋转后能够与原来的图形完全重合。
中心对称在我们的日常生活中随处可见。
例如，花朵、雪花、蝴蝶等自然界中的许多图案都具有中心对称性。
此外，在建筑设计、艺术创作等领域中，中心对称也被广泛运用，以达到美观和平衡的效果。
二、旋转对称旋转对称是指平面上的一个图形按照某个点进行旋转一定角度后，可以与原来的图形完全重合。
旋转对称具有如下特点：1. 旋转中心：旋转对称图形的旋转中心是图形中心的一个点，通过该点进行旋转，使图形能够与原来的图形完全重合。
2. 旋转角度：旋转角度是指图形按照旋转中心进行旋转的角度，通常是90度、180度、270度等整数倍的角度。
3. 对称图形：具有旋转对称性的图形，在经过一次或多次旋转后，能够与原来的图形完全重合。
旋转对称在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在几何学中，正多边形具有旋转对称性，同时也是中心对称的。
在艺术创作、标志设计等领域，旋转对称常被用于打造简洁而富有美感的图案。
总结：中心对称和旋转对称是几何学中非常重要的概念。
通过中心对称，我们可以实现图形的对称分布和平衡美感；通过旋转对称，我们可以创造出简洁而富有艺术感的图案。
在实际生活和各个领域中，中心对称和旋转对称都有着广泛的应用，丰富了我们的视觉体验。
专题23.3 中心对称(知识讲解)-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
专题23.3 中心对称（知识讲解）【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称求线段、角、面积1．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【答案】见解析.【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．【点拨】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.举一反三：【变式1】如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.【答案】(1)所画图形如图所示见解析；(2) 1<CD<5.【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．解：(1)所画图形如下所示：ΔADE就是所作的图形.(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC∴AE-AC<2CD<AE+AC，即BC-AC<2CD<BC+AC∴2<2CD<10解得：1<CD<5.【点拨】本题考查了中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE△△BDC ，将2CD 放在△ACE 中求解．【变式2】如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据题意推知四边形AEDF 是平行四边形，则该四边形关于点O 对称． 证明：如图，连接EF 交于点O ．//DE AC 交AB 与//E DF AB ，交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴点E F ，关于AD 的中点对称．类型二、中心对称图形2．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90°得点B 对应点1B ，画出旋转后的线段11A B ；（3）连接1AB ，求出四边形11ABA B 的面积．【答案】作图见解析；（2）作图见解析；（3）24．【分析】（1）连接AO 并延长一倍即可得到1A ；（2）由于1A B 是一个44⨯正方形对角线，再找一个以1A 为顶点的44⨯正方形，与1A 相对的点即为1B ，连接线段11A B ；（3）连接1BB ，由11111ABB A BB ABA B S SS =+四边形求出四边形面积． 解：如图所示（1）作出点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，画出线段11A B ；（3）连接1BB ，过点A 作1AE BB ⊥于点E ，过点1A 作11A F BB ⊥于点F ；11111ABB A BB ABA B S SS =+四边形 1111122BB AE BB A F =⋅+⋅ 11828422=⨯⨯+⨯⨯ 24=．△四边形11ABA B 的面积是24．【点拨】此题主要考查了图象的旋转以及中心对称，同时考查在网格中的面积计算问题，熟练掌握旋转变换和中心对称变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键．举一反三：【变式1】已知：如图，三角形ABM 与三角形ACM 关于直线AF 成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE 关于点E 成中心对称，点E 、D 、M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P ．（1）求证：AC=CD ；（2）若△BAC=2△MPC ，请你判断△F 与△MCD 的数量关系，并说明理由．【答案】见解析【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．(1)证明：△△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称，∴△ABM ≌△ACM ，∴AB=AC ，又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，∴△ABE ≌△DCE ，∴AB=CD ，∴AC=CD ；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE ，∠CMA=∠BMA ，∵∠BAC=2∠MPC ，∠BMA=∠PMF ，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM −∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE −∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.【点拨】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.【变式2】 如果一条抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；若抛物线2y x bx =-+（0b >）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b = ．（2）如图，△OAB 是抛物线2'y x b x =-+（'0b >）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（3）若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线3y =交点的横坐标均为整数，是否存在整数m 的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）等腰，2；（2）存在，y ＝x 2＋；（3）抛物线与直线y ＝3交点的横坐标均为整数时m ＝2或m ＝0【分析】(1)抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定 是等腰三角形。
中心对称与旋转对称性
中心对称与旋转对称性中心对称和旋转对称性是数学中的重要概念，在几何学和代数学中都有广泛的应用。
本文将详细介绍中心对称和旋转对称性的概念、性质以及它们在各个领域的应用。
一、中心对称性中心对称是指图形相对于一个点对称，该点称为中心对称的中心。
可以用镜子来形象地理解中心对称性，当一个图形能够通过镜子对称地折叠在一起，那么这个图形就具有中心对称性。
中心对称的图形在平面上具有以下几个性质：1. 所有的中心对称图形都具有轴对称性。
2. 中心对称图形的任意两个对称点之间的线段都相等。
3. 中心对称图形具有封闭性，即将中心对称图形绕中心旋转180°后依然得到原来的图形。
4. 在平面上，图形的每一点和中心对称图形上的对称点的连线都会经过中心点。
中心对称性在几何学中有广泛的应用，例如建筑设计中的对称结构、艺术创作中的对称图案等。
二、旋转对称性旋转对称是指图形相对于一个点旋转180°后仍然能重合，这个点称为旋转对称的中心。
旋转对称的图形在平面上具有以下几个性质：1. 旋转对称图形的中心是对称图形的一个顶点。
2. 对于旋转对称图形上的任意两个对称点，中心到这两个点的距离相等，并且与旋转角度有关。
3. 旋转对称图形的旋转角度可以是90°、180°、270°和360°。
旋转对称性在自然界和科学中都有广泛的应用。
例如，在生物学中，一些动植物的结构具有旋转对称性，如蝴蝶的图案和植物的花瓣排列；在物理学中，旋转对称性被广泛应用于分子结构的研究和晶体的对称性分析。
三、中心对称与旋转对称的关系中心对称和旋转对称是密切相关的概念，事实上，中心对称图形可以看作是一个旋转对称中心位于无穷远处的特殊情况。
具体来说，中心对称的图形经过180°旋转后可以得到自身，也就是说，中心对称图形具有旋转对称性。
中心对称和旋转对称的关系可以通过以下几个例子来理解：1. 正方形是具有中心对称性的图形，它的中心对称中心位于图形的中心，同时也是它的一个旋转对称中心。
旋转对称图形与中心对称图形zhjy
旋转对称图形与中心对称图形【知识要点】1.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。
旋转的较多叫做旋转角。
2．中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
3．中心对称图形是特殊旋转图形，它的旋转角只能是，而选择对称图形的旋转角在之间均可。
4．旋转对称图形和中心对称图形研究的是一个图形，是指一个图形的两个部分之间的关系。
【典型例题】1. 旋转对称图形【例1】如图所示，下列图形中是旋转对称图形的是（ ）。
（） （） （） （） 图【分析】本题考查的是旋转对称图形的识别。
在分析时，注意所给图形是否存在一点，将该图形绕该点旋转一定角度后，旋转后的图形能否与原图形重合，分析这四个选项中只有、选项所示图形能与绕起中心旋转后的图形重合。
【解答】选（）、（）。
【例2】下列四幅图形都是旋转对称图形，其中一个与其他三个不同的是（ ）（A ） （B ） （C （D ）【分析】既然以上四个图形都是旋转对称图形，并从中找出不同的一个，那么我们只能从旋转角度上去寻找，、、可以绕一点旋转后能与自身重合。
而可以围绕一点旋转也能与其自身重合，因此可见旋转角度不同。
【解答】选（）。
2. 中心对称图形【例3】线段、角、三角形平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？ 【分析】中心对称图形的对一个图形而言的，是指一个图形的两个部分之间的关系，中心对称图形的对称点在一个图形上。
如果能找到一个点，经过旋转后能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。
【解答】角、三角形不是中心对称图形，线段、平行四边形、长方形、正方形、圆都是中心对称图形。
线段的中心是它的对称中心，平行四边形、长方形、正方形的对角线的交点是它的对称中心，圆的圆心是它的对称中心。
【例4】如图所示的风车叶片中，是中心对称图形的有（ ）图（）个 （）个 （）个 （）【分析】旋转对称图形与中心对称图形容易混淆。
第14讲 旋转与中心对称
旋转与中心对称知识要点梳理：一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。
三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。
2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。
3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
中心对称相关知识点总结
中心对称相关知识点总结一、中心对称的概念中心对称是指图形相对于一个点进行对称，也称为旋转对称。
这个点被称为中心对称的中心，对称后的图形和原图形重合。
在平面几何中，可以有不同的中心对称，如点对称、直线对称、平面对称等。
而在立体几何中，中心对称也有不同的形式，如球对称、柱面对称等。
二、中心对称的性质1. 中心对称的性质中心对称的图形在旋转对称后和原图形重合，因此它们具有以下性质：（1）旋转对称的图形保持原图形的大小和形状不变；（2）旋转对称的图形对称中心是唯一的；（3）对称中心到图形上任意一点的距离，等于对称中心到对应的对称点的距离；（4）旋转对称的图形的所有点都满足对称的性质，即它们关于对称中心对称。
2. 图形的中心对称性不同的图形具有不同的中心对称性，如点对称的图形中心对称点是一个点，直线对称的图形中心对称轴是一条直线。
3. 中心对称的判断方法对于一个图形是否具有中心对称性，可以通过以下方法判断：（1）将图形围绕一个点旋转180°，如果旋转后的图形和原图形重合，则具有中心对称性；（2）画出图形的对称中心和对称点，通过观察对称性质判断图形是否具有中心对称性。
三、中心对称的应用1. 中心对称在几何图形中的应用中心对称在几何图形中有广泛的应用，例如可以通过中心对称的性质证明一些图形的性质，如证明等腰三角形的底边中点和顶点的连线是对称中心，证明正方形的对角线是中心对称轴等。
2. 中心对称在艺术中的应用中心对称在艺术中也有很多应用，许多艺术作品中都运用了中心对称的构图原则，如古希腊建筑中的中心对称结构、中国古代建筑中的中心对称布局、古代甲骨文中的中心对称文字等。
3. 中心对称在科学技术中的应用中心对称在科学技术中也有一些应用，例如在光学设计中常常采用中心对称的结构，通过对称性质来设计光学器件，提高光学系统的成像质量；在计算机图形学中，中心对称也常被用来设计图案、品牌标志等。
四、中心对称的相关定理1. 中心对称定理中心对称定理是中心对称图形的性质定理，它主要包括以下几个方面的内容：（1）图形存在中心对称轴的条件；（2）图形的对称中心是唯一的；（3）图形的对称性质；（4）中心对称图形的判定方法。
旋转对称图形、中心对称图形及中心对称C(学生)
学科教师辅导讲义区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
典型例题：题型一：旋转对称图形与中心对称图形【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．（）（）(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．（）（）(5)直角三角形．(6)梯形．（）（）【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【借题发挥】1．下列图形中哪些是中心对称图形？哪些不是中心对称图形？如果是，请在图中标明对称中心．(1) (2) (3)(4) (5) (6)2．(1)在第1题中，哪些图形既是中心对称图形又是旋转对称图形？(2)如果一个旋转对称图形的最小旋转角为οn，那么n满足怎样的条件时，这个图形一定是中心对称图形？题型二：中心对称【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形EDCBA'''''．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【借题发挥】1．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．2．△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，请你描出对称中心O．ABCA'B'C'【随堂练习】1．下列图形中，是旋转对称图形的，在图下的括号内写出旋转角的最小度数，是中心对称图形的，在括号内画“√”号.o（）（）（）（）2．描出下列旋转对称图形的旋转中心，并在下面的括号内，写出旋转角的最小度数，是中心对称图形的，在括号内画“√”号．（）（）（）（）3．描出下列旋转对称图形的旋转中心，并在下面的括号内，写出旋转角的最小度数，是中心对称图形的，在括号内画“√”号．（）（）4．下列旋转对称图形中，旋转角为任意度数的是（）．A B C D5．下列图形中哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？请在图中标明旋转中心，是旋转对称图形的指出最小旋转角．6．下列图形中哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？请在图中标明旋转中心，是旋转对称图形的指出最小旋转角．7．下列图形中哪些是旋转对称图形，对称图形的指出最小旋转角．8．标明下列哪些图形饶其中心旋转90°，可以与原来的图形重合？9．下列英文字母哪些是中心对称图形？在字母下面画“√”．10．将下列这组旋转对称图形中每格图形的的旋转角写在图形的右边，如果是中心对称图形的，在旁边画“√”11．下列图形哪些是中心对称图形？在图形下面画“√”．【课堂总结】【课后练习】1．下列这些电子屏上显示的数字，哪些是中心对称图形？如果是，请在括号内填人“√”；如果不是，请填人“×”．2．下列扑克牌的花色图形中有没有旋转对称图形？如果有，那么它是中心对称图形吗？3．(1)在下左图中，画出三角形ABC 绕点0旋转180°后，所得到的三角形C B A ''' (2)在上右图中，画出三角形ABC 关于顶点C 的中心对称图形．4．如右图，画出△ABC 关于点O 中心对称的△A ′B ′C ′．5．如右图，在直角三角形ABC 中，C ∠ = 90°，AC= 4cm ，BC=3cm ，点M 是斜边AB 的中点．画出三角形ABC 关于点M 的中心对称图形．这两个图形组成一个怎样的图形？求出这个组合图形的面积．二、综合提高训练1．(1)自行车的两个轮胎的外径（直径）是0.66米．如果自行车每分钟行66米，那么自行车的车轮每分钟转多少周？（丌取3. 14，精确到1周）(2)第(1)小题是变转动为平移的一个例子，请举出另一个日常生活中变转动为平移的例子．2．(1)在右图中，三角形ABC 是等边三角形，点0是三角形内一点，且A 、B 、C 与点0的距离相等．画出三角形ABC 关于点0的中心对称图形C B A '''．(2)这两个等边三角形组成的图形是不是旋转对称图形？如果是，求出它的最小旋转角．3．如图，在三角形ABC 中，C ∠ = 90°，AC= 4cm ，BC= 3cm ，点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，三角AB C OBA 关于点M中心对称．形BAC'与三角形C(1)分别画出直角三角形ABC关于点N、P的中心对称图形．(2)观察第(1)题画出的图形，怎样运动三角形ABC'可以得到第(1)题画出的两个对称图形呢？4．下左图由一个圆被以它的两条半径为直径的半圆弧分割而成，请分别在下面的两个圆中，用这样由半圆弧组成的弧线三等分、四等分这个圆，并指出这两个画出的图形是否是旋转对称图形及是否是中心对称图形.5．(1)已知右图所示的图形是一个中心对称图形．在组成这个图形的六个三角形中，哪两个三角形成中心对称？(2)中心对称与中心对称图形这两个概念的主要区别在哪里？。
第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形.doc
第一讲图形的旋转、中心对称与中心对称图形1.1 图形的旋转一、知识点1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2．旋转的性质：（1）旋转前后图形的大小和形状没有改变，旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段的长度、对应角的大小相等3．旋转作图：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
二、典型例题例1．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）例2．如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置,则旋转中心是______,旋转角等于______△ADP是______三角形。
例3．如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40 °得△ A ′ B ′ C ，若 AC ⊥ A ′ B ′，则∠ BAC等于（）A. 50 °B. 60 °C. 70 °D. 80 °例4．△ABC在方格中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A 、B 两点的坐标分别为A （2,﹣1）、B （1,﹣4）．并求出C 点的坐标。
（2）作出△ABC 关于横轴对称的△A 1 B 1 C 1 ,再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后△A 2 B 2 C 2 ,并写出C 1 ,C 2 两点的坐标。
例5．如图,在直角坐标系中,已知点A(−3,0),B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③， ④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_________________．三、课堂练习1．下列现象属于旋转的有（ ）个．（1）方向盘的转动；（2）钟摆的运动；（3）荡秋千运动；（4）传送带的移动． A.1 B.2 C.3 D.42．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4．如图，该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A.72° B.108° C.144° D.216°5．如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )第（4）题图6．正方形绕中心至少旋转________度后能与自身重合．7．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为________．8．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到，每一次旋转_______度．9．如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠BB ′C ′=________度．10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=________. 四、课堂小结五、课后作业1．如图,△ABC 以点A 旋转中心,按逆时针方向旋转60∘得到△AB ′C ′,则△ABB ′是（ ）三角形。
旋转对称图形和中心对称图形
§11.3旋转对称图形与中心对称图形
教学目标：
1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．
3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．
教学重点和难点：
探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．
二、新知探索
师：我们把具有这个特征的图形叫做旋
转对称图形．
问：你能说出什么是旋转对称图形吗？
师生共同总结：
归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．
练习：课本P102第2、3题
三、拓展应用
1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图(1)
(2)
．如图是由两个等边三角形拼成的图形．
这个图形是不是旋转对称图形
是中心对称图形?若是指出对称中心．若三角形ACD旋转后能与三角形
重合．那么图形所在的平面上可以作为
哪些
称图形，
中
形？
图形（2）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点O
图形（3）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点O
图形（4）是旋转对称图形，
但不是中心对称图形．它的
解答
答：这个图形是旋转对称图
形，最小的旋转角是120︒．旋转对称图形和旋转角
3．如图，如果四边形CDEF
ABCD重合，那么图
2．画一个旋转角是的旋转对称图形．。
轴对称及中心对称变换平移及旋转变换
轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换变换是极为重要的数学思维方法，利用几何变换解题在数学竞赛中经常用到，本文介绍几何变换中的基本变换：轴对称及中心对称变换、平移及旋转变换。
一、轴对称变换把一个图形F沿着一直线l折过来，如果它能够与另一个图形F'重合，我们就说图形F和F'关于这条直线l对称。
两个图形中的对应点叫做关于这条直线l的对称点，这条直线l叫做对称轴，如右图。
轴对称图形有以下两条性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分；2.对应点到对称轴上任一点的距离相等。
例1 凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞OD，求证：BC+AD＞AB+CD。
分析：题中条件比较分散，故考虑“通过反射使条件相对集中”，注意到AC⊥BD，于是以BD(AC)为对称轴，将BC(AD)反射到BC'(AD')，把有关线段集中到△ABO内，利用三角形中两边之和大于第三边易证得结果。
证明：∵AC⊥BD，且OA＞OC，OB＞OD，于是以BD为对称轴，作C点关于直线BD为对称点C'，以AC为对称轴作D点关于AC 的对称点D'。
连结BC'，AD'相交于E点，则BC= BC'，AD=AD'，CD=C'D'。
∴ BE＋AE＞AB ①EC'＋ED'＞C'D' ②①＋②，得BC'＋AD'＞AB＋C'D'。
∴BC＋AD＞AB+CD。
注：(1)本题的结论对于凹四边形仍然成立；(2)还可将四边形推广成2n边形，也有类似结论。
其证明思路也完全相同，读者试自证。
二、中心对称变换如果平面上使任意一对对应点A，A'的连线段都通过一个点O，且被这一点所平分，则这个变换叫做中心对称变换(亦称点反射或点对称)，点O叫对称中心，点A和A'叫做关于对称中心的对称点，如果一个图形F在中心对称变换下保持不变(还是自身)，则这个图形F叫做中心对称图形。
旋转对称和中心对称
乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期)本次课授课内容旋转对称一．课前准备1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。
2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、（3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。
3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。
例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（）X(1)(2)(3)C(4)例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）例3、如下图（1）、（2），请问：（l）它们是不是旋转对称图形？（2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？（3）它们是轴对称图形吗？（1）（2）例4、如右图，画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR。
画出△ABC关于PQ对称的三角形△A′B′C，再画出△A′B′C 关于PR对称的三角形△A′′B′′C′′。
观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？中心对称1、中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。
这个点就是它们的对称中心。
定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。
2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分.3.中心对称图形???把一个图形绕某一点旋转后,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
4.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
对称的知识结构
对称的知识结构1、对称类型的理解:轴对称? （亦称双侧对称或反射对称）；中心对称（亦称旋转对称）；平移对称。
(1) 一般性解释轴对称图形——? 如果沿某条直线L对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。
L—对称轴。
如果是两个图形有此性质，那么我们称这两个图形呈轴对称（或反射对称）。
中心对称——如果图形以某个中心点旋转一定角度后，形成一个和旋转前完全相同的图形，那么这样的图形称为中心对称图形（或旋转对称图形）；平移对称——如果有一个图形依照一定的轨迹平移一段距离之后，与另外一个图形完全重合，那么这两个图形呈平移对称性。
(2) 数学化解释轴对称的解释：一个物体，即一个空间图形，如果在关于给定平面E的反射下变成其自身，我们就说它是关于E是对称的。
取垂直于E的任意直线L 以及L 上的任意一点P，那么此时在L 上（在E的另一侧）就存在一点P’（且只存在一点P’）与E有同样的距离。
仅当P在E上，点P才与P’重合。
中心对称的解释：首先定义映射：每当确立了一个规则，而由此规则每一点P都有一个像P’与之对应，这就定义了一个映射。
那么，假如绕一垂直轴旋转某度角，这一旋转将空间中的每一个点P 变为另一点P’，因此也就定义了一个映射。
其次，对中心对称进行定义：如果图形在绕轴L的所有映射之下（不仅仅一次，包括无穷多次），仍能变为自身，那么我们就称该图形关于轴L有中心对称。
(3) 对数学化解释之再抽象——“群”的引出建立在前面的分析基础上，数学家逐渐抽取出对称的最本质操作（得到对称的过程，而不仅仅是对称本身），最终得到“群”的基本定义。
从对称的一般性解释到对称的数学化解释，再到对数学化解释的再抽象，经历了一个对数学对象的不断抽象的过程。
从本质上说，这是一个对象逐步获得统一的过程：一般性解释阶段（轴对称与中心对称尚属两个泾渭分明的概念）。
数学化解释阶段（已看出用映射概念将两者统一的苗头）。
1“群”的提出阶段（数学家已经抛开各种对称的类型，而是直接抽取出得到对称的操作过程以及其中最本质的性质，即单位元、互逆性、传递性）。
初中数学中的形的对称与中心对称
初中数学中的形的对称与中心对称对称是一个在日常生活和数学中经常出现的概念。
形的对称和中心对称是初中数学中的重要内容，通过研究形的对称和中心对称，可以帮助学生更好地理解几何学中的概念和原理，提高数学解题能力。
本文将介绍初中数学中的形的对称和中心对称，以及其在解题过程中的应用。
一、形的对称形的对称是指两个或多个形状或图形在某个中心或轴线上完全重合。
形的对称分为轴对称和面对称两种情况。
1. 轴对称轴对称是指一个图形围绕着一条轴线旋转180度后与原图形完全重合。
轴对称可以分为镜像轴对称和转动轴对称。
镜像轴对称是指一个图形从轴线的一侧折叠到另一侧后，图形的两侧完全一样。
例如，对于一个矩形来说，若将矩形从中间对折，两侧的形状和尺寸完全相同，这就是镜像轴对称。
转动轴对称是指一个图形绕着某个轴旋转一定角度后，与原图形重合。
例如，对于一个正方形来说，若将正方形以其中心为中心旋转180度，两个正方形完全重合，这就是转动轴对称。
在解题过程中，形的对称可以应用于判断一些图形的特性。
例如，在解决填图题时，通过寻找轴对称可以帮助我们准确地判断图形的位置和形状。
2. 面对称面对称是指一个图形在某个面上完全重合。
面对称可以分为平面镜对称和反射对称。
平面镜对称是指一个图形在一块平面镜中与其镜像完全重合。
例如，我们将字母A放在一面平面镜前，通过镜子可以看到字母A的镜像与原字母A完全一样。
反射对称是指一个图形通过平移后，将自己完全覆盖住。
例如，对于字母H来说，若将字母H翻转180度，经过一次平移后能与原字母H完全重合。
二、中心对称中心对称是指一个图形围绕着一个点旋转180度后与原图形完全重合。
中心对称是一种特殊的形的对称，其特点是只需找到一个点即可完成对称。
中心对称主要包括点对称和旋转对称两种情况。
点对称是指一个图形围绕着一个点旋转180度后与原图形完全重合。
例如，对于一个正五边形来说，若将正五边形围绕其中心旋转180度，两个正五边形完全重合，这就是点对称。
中心对称图形是什么意思
中心对称图形是什么意思
对称图形有很多分类，例如轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对称图形
1、旋转对称图形，一个平面图形绕平面上一点旋转一定角度后得到新图形，如果新图形与之前的平面图形完全重合的话，则称它为旋转对称图形。
2、轴对称图形，轴对称图形是平面内的一个图形沿一条直线折叠后，直线两边可以完全重合的图形。
3、中心对称图形，在平面内一个图形绕着一点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
常见的中心对称图形
直线、线段、圆、平行四边形（当然包括矩形、菱形、正方形）、偶数边的正多边形等
常见的轴对称图形
直线、射线、线段、角、圆、矩形、菱形、正方形、等腰三角形（含等边三角形）、等腰梯形、正多边形等。
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乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )
本次课授课内容
旋转对称
一．课前准备
1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。
2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、 （3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。
3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。
例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（）
(1) (2) (3)
C
(4)
X
例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）
例3、如下图（1）、（2），请问： （l ）它们是不是旋转对称图形？
（2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？
（1）（2）
例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。
画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ， 再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。
观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个 三角形有什么关系吗？
中心对称
1、中心对称的定义：
一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。
这个点就是它们的对称中心。
定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。
2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质:
(1)关于中心对称的两个图形;
(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分.
3.中心对称图形
把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的.
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
4.中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。
当堂训练
知识点1：中心对称
1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
知识点2：中心对称图形
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
4.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
5．判断题
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）
5.轴对称图形与中心对称图形：
6.轴对称与中心对称：
知识点3.轴对称与旋转中心
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
7、判断下列图形：线段、正三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形。
⑴是轴对称图形的有；
⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。
8、在纸上写下这5个大写的英文字母，观察它们：A C F H N ⑴是轴对称图形的有； ⑵是中心对称图形的有；
⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。
9、游戏:大家将如图所示的四张纸牌旋转180°后，看哪一张跟原来不一样？
7.画一个图形关于某一点成中心对称图形
画一个图形关于某一点成中心对称图形时，与画平移和旋转时的图形一样，关键是画出已知图形中有关特殊点的对称点
10、作三角形关于点成中心对称的图形
已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。
11.如图，已知△ABC 与△A ’B ’C ’中心对称，求出它们的对称中心点O
C '
B
'
A '
C B
A
·O
12：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。
若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。
13：AC=BD ，∠A=∠B ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明图形是中心对称图形的理由。
143、在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在B ′处，那么点B ′与点B 原来位置相距____________．
课后巩固复习：作业_________题 一、选择题
1.（09内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
.
2.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（ ） A ．方块4 B ．黑桃5 C ．方块4或黑桃5 D ．以上都不对
3.下列几何图形中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称的有（）
C
B
4.（09锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
5.(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
6.（09台州）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E 二、填空题
7．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按方向旋转即可得到左边图案。
8．如图，绕着中心最小旋转能与自身重合。
9．△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中， △ACE 绕着点旋转度可得到△。
10. 如图，△ABC 按逆时针方向转动了80°后成为△A B C '''，已知∠B ＝60° ∠C ＝55°，那么∠BA C '＝________°
11．如果一个正多边形绕它中心旋转60°后，能与原来 的图形重合，那么这个多边形是______________ 12．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4， 点O 是正方形ABCD 的对称中心，则图中阴影部分 的面积为． 三．判断题
（1）三角形一定不是中心对称图形 （ ） （2）中心对称图形的对称中心是唯一的 （ ）
（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形 （ ） （4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（ ） （5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（ ） 第8题
A
C
D
E
B
第9题
第10题
四、操作题
1、如下图，作出四边形ABCD 关于点O 的对称图．
2、
如图△DEF 与△ABC 成中心对称，请找出它的对称中心
五、解答题
1．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DF=CF ，连结AF 并延长交BC 延长线于点E. （1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （2）四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD ＋BC ，∠B=70°，试求∠DAF 的度数.
F
C
2．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；
预习布置：。