抽屉原理分析
数学中的抽屉原理
数学中的抽屉原理先看简单的事实：把3本书放到两个抽屉里，只有两种情况：一个一本一个二本，或一个三本一个没有。
无论哪种情况，都至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书。
更一般地说，只要被放置的书数比抽屉数目大，就一定会有两本或两本以上的书放进同一抽屉。
（一）抽屉原理的常见式【原理一】：如果把n个东西放进n（mn）只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或两个以上的东西。
【例1】求证：在任意选取的n+1个整数中，至少存在两个整数，它们的差能被n整除。
证明：对于n+1个整数，被除所得的余数为0，1，…，n－1共n类，按余数的不同分成的n类中，至少有两个在同一类里，即这两个数被n除时所得的余数相同，那么它们的差就一定能被n整除。
【例2】幼儿园有三种塑料玩具（白兔、熊猫、长颈鹿）各若干个，每个小朋友任意选择两件。
证明：不管怎样挑选，在七个小朋友中总有两个人选的玩具相同。
证明：从三种玩具中挑选两件，搭配方式共有下列六种：（兔、兔）、（兔、熊猫）、（兔、长颈鹿）、（熊猫、熊猫）、（熊猫、长颈鹿）、（长颈鹿、长颈鹿），每一种可以看作一个抽屉，七人的7种选法中，只有6种不同的搭配，由抽屉原理，七人中至少有两人挑选玩具时搭配方式相同。
【原理二】：如果把多于m×n件东西，任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有不少于m+1件东西。
【例3】在口袋里有红色、蓝色和黄色的小球若干个，21个人轮流从袋中取球，每人每次取3个球。
求证：这21个人中至少有3个人取出的颜色相同。
证明：取出的三个球颜色是同一色的（即全红、全蓝或全黄）有三种不同的情况，是两色的（如两红一蓝等）有6种情况，是三色的（即红、蓝、黄三色小球各一个）只有一种情况，故共可分成10类。
由抽屉原理二知道，把21个人所取出的球按颜色可归为这10类中，则必有一类至少有（个）。
所以，21个人中至少有3人取出的球的颜色相同。
运用抽屉原理只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。
第8讲 抽屉原理(小升初)
第8讲抽屉原理一、基础知识1、抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.3、在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.4出元素。
b例题1：例题2：例题3：才能保证有例题4：例题5：例6、得分相同？例7、）个自然数反复如n是n随堂练习：1、有5234、从2、4、6、8、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
5、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
6、从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
7、证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。
8、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。
请你证明，无论什么情况，在这n位校友中至少有两人握手次数一样多。
9、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。
那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？10、试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。
一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。
问：参加考试的学生最多有多少人？11、某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。
已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。
问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？12、某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同巩固练习：1、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定能保证其中有两位同学的年龄相同？2、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1:把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2:把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1(当n不能整除m时)，这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
原理2也可以变为：把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至多要有k个元素。
其中k＝〔m/n〕,这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西",什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
第三步:运用抽屉原理.观察题设条件，结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
"因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数.三、应用抽屉原理解题例举：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个,若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉,若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
“抽屉原理”学习要点
◎孙成芳一、知识要点鸽巢原理又叫抽屉原理。
抽屉原理一：如果将n+1（n≥1）个物体任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。
如把5个苹果任意放进4个抽屉里，那么至少有一个抽屉里要放2个苹果。
抽屉原理二：如果将多于m×n个物体任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m+1个物体或更多的物体。
如17朵鲜花插进3只花瓶，那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鲜花。
解决抽屉问题的关键是：要确定“物体”的个数和“抽屉”的个数。
二、典例精析例1：幼儿园买来了不少小白兔、长颈鹿和小熊玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？分析与解：问题的关键是确定物体和抽屉。
这里应该把选择的两件玩具作为一个抽屉，而玩具中挑选两件，所有的选择有如下几种情况：（兔，兔），（兔，鹿），（兔，熊），（鹿，鹿），（鹿，熊），（熊，熊），把每一种选择方式看作一个抽屉，共有6个抽屉，而将幼儿园的小朋友看作物体，问题转化为把若干个物体放进6个抽屉中去。
根据抽屉原理一，要保证至少有两人取得玩具相同，就至少要有7个小朋友。
解：6+1=7（个）答：至少要有7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同。
例2：六（1）班一共有21个同学参加体育活动，有打篮球、跳绳、踢毽子和打羽毛球4个活动项目。
如果每个同学都参加活动，那么至少有多少个同学参加同一个活动项目？分析与解：这是一个“抽屉问题”，也称为“鸽巢问题”。
如果把分别参加打篮球、跳绳、踢毽子和打羽毛球4个项目看作4个抽屉，那么21个同学看作21个物体，因为21=5×4+1，由抽屉原理二可知，至少有（5+1）=6个同学参加同一个活动项目。
解：21=5×4+15+1=6答：至少有6个同学参加同一个活动项目。
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抽屉原理和最不利原则
抽屉原理和最不利原则一、抽屉原理抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼和抽屉的类比而得名。
根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。
换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个容器将会装有多个物体。
这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会没有座位坐。
抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。
最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不利的方式进行的。
也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。
最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。
通过考虑最不利的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定决策方案。
最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决策等。
在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。
在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和经济因素，以制定合理的政策。
在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。
最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。
通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。
总结：抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。
抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。
最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。
这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。
【小高数学知识点】抽屉原理
抽屉原理一、知识结构图抽屉原理二、方法讲解抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
1、抽屉原理将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例如：有5个苹果放进4个抽屉，那么一定有一个抽屉至少放了 个苹果；将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例如：如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
如果把97个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
如果把98个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
2、最不利原则这是一种从反面思考问题的思想，也是抽屉原理中非常重要的思考方法，就是从最不利的方向出发分析问题。
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？解析：（1）如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，答案是 ，这是从最有利原则考虑的，这是最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同，而不是“保证至少有4个小球颜色相同”。
（2）为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出 个红球、 个黄球和 个蓝球，此时三种颜色的球都是 个，却无 个球同色。
这样摸出的 个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出 个球。
抽屉原理
抽屉原理一．什么是抽屉原理？实例1：把3个苹果放在两个抽屉里，不论怎样放，“必有一个抽屉里至少放了2个苹果”。
实例2：把七只山雀,任意装入3只鸟笼内，则其中必有一只鸟笼至少装有3只山雀。
上述问题共同点都是在“任意放入”的条件下，得出“必然的结论”，这就是抽屉原理的基本思想二．抽屉原理的几种常见形式原理1。
把m 件物体，任意放在)(m n n <个抽屉里，则其中必有一个抽屉里至少放有两件物体。
原理2。
把)1(≥+k k mn 个物体放进n 个抽屉，则至少有一个抽屉里要放进1+m 个或更多个物体原理3。
把)1(321≥++++k k m m m m n 个物体放入n 个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入11+m 个物体，或在第二个抽屉里至少放入12+m 个物体，……，或在第n 个抽屉里至少放入1+n m 个物体。
原理4。
把m 个物体任意放在n 只抽屉里，那么总有一只抽屉里，至多有⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m 个物体。
三．构造抽屉的几种常用方法在运用抽屉原理解题时，怎样才能构造出符合条件的抽屉呢？关键要合理地进行分类，无论怎样分类，都应当先确定分类的对象，再确定分类的标准，下面就常见的的设计抽屉的方法介绍如下1．分割图形构造抽屉例1． 在边长为1的正三角形中任意放置五个点，则必有两点，它们之间的距离不超过21。
分析：在正三角形内（包括边界）任意两点间的距都不超过其边长（其它多边形无此性质），根据这个性质，如果能把原来正三角形划分为四个边长为21的正三角形即可 解：设正三角形ABC 边长为1，连接三边中点DE 、EF 、FD ，则构成四个边长为21的小正三角形，任意放置五个点，依据抽屉原理，至少在一个小正三角形内（包括边界）不少于两点，它们之间的距离不大于小正三角形的边长。
即证。
例2． 在一个边长为1的正方形内任意给定9点，求证：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于81。
分析：首先要考虑这个正方形需要分割几块，才能保证在某一块里至少有3个点，根据抽屉原理319=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡k ，可知,4=k 这就是说，把正方形分割成4块， 证明：将正方形分成四个面积为41的小正方形，根据抽屉原理2，至少有一个小正方形EFGH 所含（在内部或周界上）的给定点不少于3149=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡个，设为A 、B 、C ，显然，若A 、B 、C共线，则命题成立，如果它们不共线，总可以用如图的方法将ABC ∆部分，那么212121==+≤+=∆∆∆EFGH MFGN EMNH CBD ABD ABC S S S S S S例3． 把93⨯的矩形分成27个单位小方格，将每个小方格任意涂上红色或蓝色。
抽屉原理与最不利的区别
抽屉原理与最不利的区别抽屉原理和最不利原理是数学中的两个重要概念，虽然它们有一些共同点，但在某些方面又存在明显的区别。
首先，我们来讨论抽屉原理。
抽屉原理（也被称为鸽巢原理）是一种常识性的数学原理，它指出：如果将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中包含了两个或更多的物体。
简单来说，如果我们将更多的物体放入较少的容器中，那么必然会造成至少一个容器中装满。
这个原理非常直观，也很容易理解。
关于抽屉原理，我们可以通过一个具体的例子来进行说明。
假设我们有10件衣服要放入9个抽屉中，那么根据抽屉原理，至少有一个抽屉中必然会有两件或更多的衣服。
这是因为我们只有9个抽屉，而衣服有10件，所以至少有一个抽屉中必然会放多余的衣服。
接下来，我们来看看最不利原理。
最不利原理是一种解决最优化问题的方法，它可以帮助我们找到某种情况下最不利的情况，从而得到一个最坏的结果。
最不利原理在数学和工程领域中很常见，特别是在优化和决策问题中。
最不利原理是通过寻找使得目标函数达到最小或最大值的最坏情况来进行分析和决策的。
简而言之，最不利原理告诉我们，当我们做出决策时，我们应该考虑所有可能的情况，并选择能够使我们的结果最不利的情况，以便我们能够得到一个在最坏情况下也能够满足我们要求的解决方案。
最不利原理的应用非常广泛，比如在工程设计中，我们需要考虑材料的最坏状况，以保证设计的安全性；在博弈论中，我们需要考虑对手的最佳策略，从而能够采取最佳的反应；在决策问题中，我们也需要考虑可能的最坏结果，以便选择最合适的方案。
最不利原理与抽屉原理的区别在于它们的应用领域和目的不同。
抽屉原理是一种数学原理，它可以用来证明某种情况的存在性，而最不利原理是一种解决最优化问题的方法，它可以帮助我们找到最坏的情况，并做出相应的决策。
此外，抽屉原理是一种直观的概念，它的应用范围相对较窄，更多地用于解决分布问题；而最不利原理则更加抽象和广泛，适用于各种最优化问题的求解。
小学抽屉原理公式
小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。
答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。
答：男生至少有21人。
2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
抽屉原理
抽屉原理大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这个简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.1．抽屉原则有几种最常见的形式原则1如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体。
原则本身十分浅显，为了加深对它的理解，我们还是使用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原则虽简单.巧妙地使用原则却可十分便利地解决一些看上去相当复杂、甚至感到无从下手的总是，比如说，我们能够断言在我国至少有两个人出生的时间相差不超过4秒钟，这是个惊人的结论，该是经过很多人的艰苦劳动，统计所得的吧！不，只须我们稍动手算一下：不妨假设人的寿命不超过4万天（约110岁，超过这个年龄数的人为数甚少），则，10亿人口安排在8亿6千4百万个“抽屉”里，根据原则1，即知结论成立.下面我们再举一个例子：例1幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.【解析】从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.原则2如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原则1可看作原则2的物例（m=1）例2正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 【解析】证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色.例3把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存有在个相邻的数，它们的和数大于17.【解析】如图所示，设分别代表不超过10的十个自然数，它们围成一个圈，三个相邻的数的组成是，，,共十组.现把它们看作十个抽屉，每a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1个抽屉的物体数是，，,，，因为根据原则2,至少有一个括号内的三数和很多于17,即至少有三个相邻的数的和不小于17.原则1、原则2可归结到期更一般形式：原则3把个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入个物体，或在第二个抽屉里至少放入个物体，……，或在第n个抽屉里至少放入1个物体.【解析】假定第一个抽屉放入物体的数不超过个，第二个抽屉放入物体的数不超过个，……，第n个抽屉放入物体的个数不超过，那么放入所有抽屉的物体总数不超过个，与题设矛盾.例4 有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，蓝袜6双（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.【解析】除可能取出红袜、白袜3双外.还至少从其它三种颜色的袜子里取出4双，根据原理3，必在黑袜或黄袜、蓝袜里取2双.上面数例论证的似乎都是“存有”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.需要说明的是，使用抽屉原则仅仅肯定了“存有”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存有多少.2．制造抽屉是使用原则的一大关键首先要指出的是，对于同一问题，常可依据情况，从不同角度设计抽屉，从而导致不同的制造抽屉的方式.例5在边长为1的正方形内，任意给定13个点，试证：其中必有4个点，以此4点为顶点的四边开面积不超过（假定四点在一直线上构成面积为零的四边形）.【解析】如图(1)所示,把正方形分成四个相同的小正方形.因13=3×4+1，根据原则2，总有4点落在同一个小正方形内（或边界上），以此4点为顶点的四边形的面积不超过小正方形的面积，也就不超过整个正方形面积的.事实上，因为解决问题的核心在于将正方形分割成四个面积相等的部分，所以还能够把正方形按图(2)所示的形式分割.合理地制造抽屉必须建立在充分考虑问题自身特点的基础上.例6 在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？【解析】如图所示（设挂牌的三棵树依次为A 、B 、C.AB=a ，BC=b ，若a 、b 中有一为偶数，命题得证.否则a 、b 均为奇数，则AC=a+b 为偶数，命题得证.下面我们换一个角度考虑：给每棵树上编上号，于是两棵树之间的距离就是号码差，因为树的号码只能为奇数和偶数两类，那么挂牌的三棵树号码至少有两个同为奇数或偶数，它们的差必为偶数，问题得证.后一证明十分巧妙，通过编号码，将两树间距离转化为号码差.这种转化的思想方法是一种非常重要的数学方法 例7 从自然数1，2，3，…99，100这100个数中随意取出51个数来，求证：其中一定有两个数，，它们中的一个是另一个的倍数.图（2）图（1）b a C【解析】分析设法制造抽屉：（1）不超过50个；（2）每个抽屉的里的数（除仅有的一个外），其中一个数是另一个数的倍数，一个自然数的想法是从数的质因数表示形式入手.解设第一个抽屉里放进数：；第二个抽屉时放进数：；第三个抽屉里放进数：；………………第二十五个抽屉里放进数：；第二十六个抽屉里放进数：.………………第五十个抽屉里放进数：.那么随意取出51个数中，必有两个数同属一个抽屉，其中一个数是另一个数的倍数.制造抽屉并非总是一帆风顺的，有时要边制造边调整、改进.例8 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.【解析】分析注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，仅仅仅有7个自然数，似不便使用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.3．较复杂的问题须反复地使用抽屉原则，将复杂问题转化为简单问题.例9以（x，y，z）表示三元有序整数组，其中x、y、z为整数，试证：在任意七个三元整数组中，至少有两个三元数组，它们的x、y、z元中有两对都是奇数或都是偶数.【解析】设七个三元素组为、、…、.现在逐步探索，从x元开始，由抽屉原则，，，…，这七个数中，必定有四个数具有相同的奇偶性，不妨设这四个数是，且为偶数，接着集中考虑这四组数的y元，若比如，中有两个是偶数，则问题已证，否则至多有一个是偶数，比如是偶数，这时我们再来集中考虑3的z元.在中，由抽屉原则必有两个数具有相同的奇偶性，如，这时无论它们是奇数，还是偶数，问题都已得到证明.下面介绍一个著名问题.例10任选6人，试证其中必有3人，他们互相理解或都不理解.【解析】用A、B、C、D、E、F表示这6个人，首先以A为中心考虑，他与另外五个人B、C、D、E、F只有两种可能的关系：理解或不理解，那么由抽屉原则，他必定与其中某三人理解或不理解，现不妨设A理解B、C、D三人，当B、C、D三人都互不理解时，问题得证；当B、C、D三人中有两人理解，如B、C理解时，则A、B、C互相理解，问题也得证.本例和上例都采用了舍去保留、化繁为简、逐步缩小考虑范围的方法.例11为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数的乘积一定能够被12整除.【解析】把这6个差数的乘积记为p，我们必须且只须证明：3与4都能够整除p，以下分两步实行.第一步，把a，b，c，d按以3为除数的余数来分类，这样的类只有三个，故知a，b，c，d中至少有2个除以3的余数相同，例如，不妨设为a，b，这时3可整除b-a，从而3可整除p.第二步，再把a，b，c，d按以4为除数的余数来分类，这种类至多只有四个，如果a，b，c，d中有二数除以4的余数相同，那么与第一步类似，我们立即可作出4可整除p的结论.设a，b，c，d四数除以4的余数不同，由此推知，a，b，c，d之中必有二个奇数（不妨设为a，b），也必有二个偶数（设为c，d），这时b-a为偶数，d-c也是偶数，故4可整除(b-a)(d-c)，自然也可得出4可整除p.如果能进一步灵活使用原则，不但制造抽屉，还根据问题的特征，制造出放进抽屉的物体，则更可收到意想不到的效果.例12求证：从任意n个自然数a1，a2，…，a n中能够找到若干个数，使它们的和是n的倍数.【解析】分析以0，1，…，n-1即被n除的余数分类制造抽屉的合理的，但把什么样的数作为抽屉里的物体呢？扣住“和”，构造下列和数：，其中任意两个和数之差仍为和数，若他们之中有一是n的倍数，问题得证，否则至少有两个数被n除余数相同，则它们的差即它们中若干数（包括1个）的和是n的倍数，问题同样得证.例子13910瓶红、蓝墨水，排成130行，每行7瓶，证明：不论怎样排列，红蓝墨水瓶的颜色次序必定出现下述两种情况之一种：（1）至少有三行完全相同；（2）至少有两组（四行）每组的两行完全相同.【解析】910瓶红、蓝墨水排成130行，每行7瓶，对一行来说，每个位置上有红蓝两种可能，所以，一行的红、蓝墨水排法有27=128种，对每一种不同排法设为一种“行式”，共有128种行式.现有130行，在其中任取129行，依抽屉原则知，必有两行A、B行式相同.除A、B外余下128行，若有一行P与A行式相同，知满足（1）至少有三行A、B、P完全相同，若在这128行中设直一行5A行或相同，那么这128行至多有127种行式，依抽屉原则，必有两行C、D具有相同行式，这样便找到了（A、B），（C、D）两组（四行），且两组两行完全相同.。
抽屉原理的三个公式
抽屉原理的三个公式抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一条基本原理，它描述了一种常见的现象，如果将若干物品放入比物品数量少的盒子中，则必定有至少一个盒子内含有多个物品。
这一原理在数学证明和计算概率等领域有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍抽屉原理的三个公式，以及它们在实际问题中的应用。
首先，我们来看抽屉原理的第一个公式，如果有n+1个物品放入n个抽屉，则至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个公式直观地说明了抽屉原理的基本概念，即将物品放入抽屉时，必然会有抽屉中含有多个物品的情况发生。
这个公式在实际问题中有着广泛的应用，比如在密码学中，我们可以利用这个公式来证明存在重复的密码，从而加强密码的安全性。
接下来，我们来看抽屉原理的第二个公式，如果有n个物品放入m个抽屉，且n>m，则至少有一个抽屉中含有多于⌈n/m⌉个物品。
这个公式进一步拓展了抽屉原理的应用范围，它告诉我们，当物品数量大于抽屉数量时，至少会有一个抽屉中含有多于平均分配物品数量的情况发生。
这个公式在分配资源、任务调度等实际问题中有着重要的应用，可以帮助我们合理分配资源，提高效率。
最后，我们来看抽屉原理的第三个公式，如果有n个物品放入m个抽屉，且n<m，则至少有一个抽屉是空的。
这个公式给出了当物品数量小于抽屉数量时的情况，它告诉我们，必定会有一个抽屉是空的。
这个公式在排列组合、概率计算等领域有着重要的应用，可以帮助我们计算出某些事件发生的概率，从而做出合理的决策。
总结起来，抽屉原理的三个公式分别描述了在不同情况下，放置物品到抽屉中必然会出现的一些情况。
这些公式在数学证明、概率计算、密码学等领域有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种实际问题。
通过深入理解抽屉原理的三个公式，我们可以更好地利用它们解决现实生活中的各种问题，提高我们的分析和计算能力。
浅谈抽屉原理及其简单应用
在抽屉原理中，一个常见的构造方法是将n个物品放入n个完全平方数的抽屉 中。例如，当n=10时，我们可以将物品放入10个抽屉中，每个抽屉的容量为1、4、 9、16、25、36、49、64、81和100。这样，无论有多少物品，只要不超过100个， 我们都可以将它们放入这10个抽屉中。
二、均分法
均分法是一种将物品均匀分配到各个抽屉中的方法。例如，当n=10时，我们 可以将物品均匀分配到10个抽屉中，每个抽屉的容量为1/10、2/10、3/10、...、 10/10。这样，无论有多少物品，只要不超过10个，我们都可以将它们放入这10 个抽屉中。
在社会学中，抽屉原理也可以用来解决一些人口分布问题。例如，如果我们 有n个城市和d个居民群体，且n>d，那么至少有一个城市中包含多于一个的居民 群体。这是因为每个城市最多只能容纳一个居民群体，所以当居民群体数量超过 城市数量时，至少有一个城市中会有多于一个的居民群体。
总之，抽屉原理是一种非常有用的数学原理，它可以帮助我们解决许多实际 问题。无论是在计算机科学、统计学、经济学、社会学等领域，还是在日常生活 中，我们都可以看到它的广泛应用。
让我们来看一个抽屉原理在日常生活中的应用例子。假设有5个朋友参加比 赛，每个人都获得了奖牌，但奖牌的数目各不相同。这时，有人提问：“这5个 人中，至少有几个人的奖牌数目相同？”应用抽屉原理，我们可以知道，如果5 个人分别获得不同的奖牌数目，那么奖牌的数目至少为1、2、3、4、5，加起来 是15块；但实际上奖牌总数只有45块，所以至少有两个人奖牌数目相同。
参考内容三
基本内容
最小二乘法原理是数学中一种非常重要的方法，它可以帮助我们分析和解决 各种实际问题。本次演示将介绍最小二乘法原理的基本概念、应用举例、优点和 注意事项，以及它在科学和工程领域中的应用价值。
抽屉原理
抽屉原理在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”。
这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。
在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。
这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。
（一）抽屉原理的常见形式定理1：如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。
证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。
在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。
定理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明：（反证法）若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能定理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
.定理4：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明：（反证法）若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，（二）抽屉原理研究的几类问题分析：（1）整除问题：例1：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：[0]，[1]，[2]①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3 +4+5=12)必能被3整除.②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除.例1′：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.证明：设这11个整数为：a1，a2，a3……a11 又6=2×3①先考虑被3整除的情形由例2知，在11个任意整数中，必存在：3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1；同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b 2；同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3②再考虑b1、b2、b3被2整除.依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2则：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数.（2）面积问题：例1：九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形证明：这九条直线中至少有三条经过同一点.证明：如图，设直线EF将正方形分成两个梯形，作中位线MN。
四年级秋季班第五讲简单抽屉原理、最不利原则
第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？1号鸟笼2号鸟笼3号鸟笼方法一400方法二310每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
抽屉原理2（加强版的抽屉原理）将m件物品任意放入n个抽屉（m>n），（1）当m是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于m÷n 件；（2）当m不是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于[m÷n]+1件。
注：若m÷n =a…b，那么就说[m÷n]=a，也就是只要商，余数不要了。
称这个过程为取整。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
抽屉原理
抽屉原理内容提要：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
第二抽屉原理：把（mn －1）个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m —1）个物体。
（1）如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数，例如{37＝3，{}236= 。
那么抽屉原则可定义为：m 个元素分成n 个集合（m 、n 为正整数m>n ）,则至少有一个集合里元素不少于{}n m 个。
（2）根据{}n m 的定义，己知m 、n 可求{}nm ； 己知{}n m ，则可求n m 的范围，例如己知{}n m ＝3，那么2＜nm ≤3；己知{}3x ＝2，则 1＜3x ≤2，即3＜x ≤6，x 有最小整数值4。
例题：例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{n m个 解：∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 答：至少有6名学生的生日是同一天例2.从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。
解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。
（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。
例3．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
分析：本题似乎茫无头绪，从何入手？其关键何在？其实就在“两个数”，其中一个是另一个的整数倍。
我们要构造“抽屉”，使得每个抽屉里任取两个数，都有一个是另一个的整数倍，这只有把公比是正整数的整个等比数列都放进去同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m ∈N+,K ∈N+，n ∈N,则m=(2k-1)·2n ，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×21，3=3×2°，…… 证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：（1）{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}；（2）{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；（3）{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；（4）{7，7×2，7×22，7×23}；（5）{9，9×2，9×22，9×23}；（6）{11，11×2，11×22，11×23}；……（25）{49，49×2}；（26）{51}；…… （50）{99}。
抽屉原理思维分析及其运用的研究
抽屉原理思维分析及其运用的研究
抽屉原理，又称鸽笼原理，是数学中一个非常基础且重要的原理。
它通常被用来说明一个集合中的元素数量与其子集中某些属性
的数量之间的关系。
具体而言，在一个集合中，如果元素的个数多于处理集合的方
法的可能性，那么一定会有至少一个子集，其中处理方法是相同的。
举个例子，如果有10个苹果，需要将它们分成两个盘子中，那
么其中必有一个盘子中至少有6个苹果。
在实际生活中，抽屉原理可以用来解决很多问题，比如数据处理、密码学、图论、排列组合等等。
例如，在密码学中，它被用来
说明如果一个人的密码和另一个人相同，那么它们的密码被破解的
风险更高。
除此之外，抽屉原理还可以用来验证某些猜想，推导出一些结论，证明一些定理等等。
总之，抽屉原理在数学中具有重要的地位和作用，可以被广泛
应用于各种领域。
抽屉原理的应用学情分析
抽屉原理的应用学情分析引言抽屉原理（Pigeonhole Principle）是离散数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将探讨抽屉原理在学情分析中的应用。
什么是抽屉原理抽屉原理是数学中的一种基础原理，它简单地表达了这样一个观点：如果将多于抽屉数量的物体放入抽屉中，那么至少会有一个抽屉中包含两个或更多的物体。
换言之，如果有n+1个物体要放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放多个物体。
抽屉原理在学情分析中的应用学情分析是教育领域中非常重要的一项工作，通过对学生的学习情况进行分析，能够帮助教师了解学生的学习状态、掌握学生的学习进度，从而调整教学策略和提供个性化的教育辅助。
而抽屉原理在学情分析中有着重要的应用。
1. 学生分类在学情分析中，可以将学生按照不同的特点或需求进行分类。
例如，可以按照学生的学习成绩将学生分为优秀、良好、及格和不及格几个类别；或者按照学生的兴趣爱好将学生分为文科类、理科类、艺术类等不同类别。
抽屉原理告诉我们，当学生数量多于分类的类别数量时，至少会有一个类别中包含多个学生，这对于教师针对不同类别的学生进行个性化教育非常有帮助。
2. 学生进步程度抽屉原理还可以应用于分析学生的进步程度。
通过将学生的学习成绩分为不同的档次或等级，例如A、B、C、D、E等，可以对学生的学习进步情况进行评估和分析。
当有多个学生同时取得了相同的档次或等级时，教师可以根据抽屉原理得出结论，这些学生在学习上可能存在类似的问题或优点，从而采取相应的教育方法。
3. 学习方式分析每个学生有不同的学习方式和习惯，抽屉原理可以帮助教师分析学生的学习方式。
将学生的学习方式分为不同的类别，例如听觉型、视觉型、动手型等，可以根据抽屉原理的原理，当学生数量多于学习方式的分类数量时，至少会有一个学习方式中包含多个学生。
教师可以根据这种分析来调整教学内容和方法，以便更好地满足学生的学习需求。
4. 学生需求分析抽屉原理还可以应用于学生需求分析。
抽屉原理的三个公式
抽屉原理的三个公式抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有n+1个或更多的物品放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物品。
这个原理在数学、计算机科学、逻辑推理等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍抽屉原理的三个公式，帮助大家更好地理解和应用这一重要的数学概念。
第一个公式，抽屉原理的基本表述。
抽屉原理的基本表述是，如果有n+1个物品放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的物品。
这个公式简洁明了地表达了抽屉原理的核心思想，即在有限的空间内，物品的数量超过了抽屉的数量，必然会导致至少一个抽屉中有多个物品。
这个公式的直观性和易理解性使其成为了数学中一个非常重要的基本原理。
第二个公式，抽屉原理的数学表达。
抽屉原理的数学表达可以用数学符号更加精确地描述，即如果有n+1个元素放到n个集合中，那么至少存在一个集合包含两个或更多的元素。
这个公式通过数学符号的形式将抽屉原理表达得更加精确和严谨，为后续的数学推导和证明提供了基础。
第三个公式，抽屉原理的应用。
抽屉原理在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在密码学中，抽屉原理可以用来证明一些密码算法的安全性；在图论中，抽屉原理可以用来证明一些图的性质；在计算机科学中，抽屉原理可以用来分析算法的时间复杂度等。
这些都是抽屉原理在不同领域的具体应用，它的普适性和实用性使得它成为了数学中一个不可或缺的重要概念。
总结。
通过上面的介绍，我们了解了抽屉原理的三个公式，基本表述、数学表达和应用。
抽屉原理作为数学中的一个基本概念，具有广泛的应用价值，它不仅在数学领域有着重要的地位，同时也在计算机科学、逻辑推理等领域有着重要的应用。
希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解和应用抽屉原理，为解决实际问题提供更加有效的思路和方法。
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对抽屉原理教学的思考
绵竹市天河小学李永松
一、抽屉原理的背景资料
抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的，他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。
抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
原理1和原理2都属于第一抽屉原理。
第二抽屉原理的描述为把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象，对证明数论的一些问题起到了基础性作用。
二、教材分析
现行小学教材人教版在十一册编入这一原理，旨在于让学生初步了解“抽屉原理”（也就是初步接触第一原理），会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题；通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，让孩子建立数学模型，发现规律；使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象，认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。
但是要让让孩子
从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理，对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求，因此安排在六年级来进行教学是恰当的。
教材虽然只安排了三个例题，但是梯度是明显的，由浅及深，层层推进。
例一：老师提出，把4支铅笔放进3个文具盒。
这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。
也就是把m个物体放进n（m-n=1）个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体（抽屉原理一）。
做一做：7个鸽子飞回5个鸽舍，至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？这里是对例一的具体运用，但又不是简单的运用，还是对抽屉原理一的进一步深化认识。
要让学生充分认识理解m÷n=1……( )中余数不是1时，也就是m-n=k(k ﹤n)时，还是总有一个抽屉至少放进2个物体。
例2：把5本书放进2个抽屉中。
如果有7本书会怎样呢？9本书呢？
这里已经要求学生脱离具体的学具操作，认知建立在例一的基础上，使用脑海中已建立的模块，让学生感知抽象出“抽屉原理”二，把km+1个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进了k+1个物体。
后面的做一做：8只鸽子飞回到3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？很显然这是对原理二的进一步拓展，要让孩子继续理解当余数不是1时，还是总有一个抽屉至少放进了k+1个物体，而不是k+余数。
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球个4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
这里是对学生已经建立的抽屉原理模型的逆运用。
也就是说知道抽屉个数两个（两种不同颜色）和抽屉里的个数（总有一个抽屉里的球的颜色同色、两个同色球）所有解决的问题就是让学生找到要放的物体个数总数（最少），其实就是原理1的逆运用，总个数只需比抽屉多1就行。
这一点看起来很简单，学生理解也不难，但是要让学生的思维上升到建模思想还是有一定难度的，况且是一种逆向思考。
这一运用还在于让学生大脑中建立谁作物体和谁作抽屉的问题。
这也是学生运用抽屉原理解决实际问题的核心所在。
由此可见，从例1到例3，教材呈现的素材所蕴含的要求知识点和思想是很有层次的，是层层推进的。
跳跃性还是较大的，许多节点都需要学生去操作、探索、观察、比较、分析与归纳，教者要帮助孩子层层梳理、理清关系。
只有这样学生才能在大脑中建立清晰的模块。
教者并要引领学生充分分析题型素材，比照模块找到相对应的抽屉、抽屉里的的个数、总数，以不变应万变，达到较高的解题能力。
三、课时安排
本节内容至少应安排5课时进行教学。
第一课时解决例一及做一做，主要是让学生在探索中发现第一原理中的原理1，抽象出原理1，充分感知；介绍德国数学家狄利克雷和他的抽屉原理。
第二课时学习例2及做一做，抽象出原理2，并在孩子的大脑中建模，解决一些顺向思考的实际问题以加深对模的印象，锻炼孩子在解决问题中对“物体”、“抽屉”、“抽屉里物体个数”与题中各数学信息之间的对应理解。
第三课时教学例3，这主要是训练孩子对原理1的逆向思考的能力以及训练孩子辨别抽屉和物体的能力。
第四课时做一综合练习，第五课时提升联系。
抽屉原理
第一课时
教学目标：1、基本知识：让学生掌握抽屉原理1的基本内容，了解抽屉原理的相关背景。
2、基本能力：学生能够通过操作、观察、比较、分析、归纳出原理1；小组团结协作能力。
3：基本活动：小组的合作操作活动和个人独立的思考活动。
4：基本思想：演绎推理思想。
教学方法：以学生自主探究、思考归纳为主，教师引领为辅的教学方法。
教学内容：教科书例1及做一做，补充练习和资料。
教学过程：。