八年级数学上册15.3分式方程三导学案新版新人教版2

15.3分式方程（三）
【学习目标】：能分析工程问题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤
【学习重点】：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

【学习难点】：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程
一、自主学习
阅读课本P152 ～ 153页，思考
1、列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？
分式方程的应用主要就是，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：
2、我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本数学关系是什么？
(1)行程问题： _______ _____.
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的数学关系有哪些？
(2)工程问题：_______ _____. (3)数字问题（在数字问题中要掌握十进制数的表示法）．
(4)顺水逆水问题顺水速度=____________; 逆水速度=________________
二、合作交流探究与展示：
阅读例3 、例4完成下列问题
甲，乙两个工程队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
三、当堂检测：
1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2、p154练习1、2
3.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台及其所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
5、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？。

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．当1＜a＜2时，代数式2
a ＋|1－a|的值是( )
(2)
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）
A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65
3．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）
A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时
4．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
5．如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转，得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 6．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）
A ．18ab ≥
B ．18ab ≤
C ．14ab ≥
D ．14
ab ≤ 7．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( )
A ．3y x =
B ．32y x =-
C ．32y x x =+
D ．32y x =--
8．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ）
A ．两直线平行，内错角相等
B ．全等三角形的对应边相等
C ．对顶角相等
D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形
9．如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为（ ）
A ．（﹣2，1）
B ．（﹣1，2）
C ．（3，﹣1）
D ．（﹣3，1）
10．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )
A ．2
B ．22
C ．522
D ．4
二、填空题 11．将直线y ＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____．
12．如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；
13．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，点E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，点M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ AE =，则AP 长为______cm .
14．关于x 的一元二次方程2120x x a
+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 15．在菱形ABCD 中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是_______．
16．已知直角三角形ABC 中，分别以,,BC AC AB 为边作三个正方形，其面积分别为123,,S S S ，则12S S +__________3S （填“>”，“<”或“=”）
17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AB 的距离OH ＝_____．
三、解答题
18．一列火车以90/
km h的速度匀速前进．
（1）求行驶路程(s单位：)
km关于行驶时间(t单位：)h的函数解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
19．（6分）如图，DB∥AC，且DB=1
2
AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
20．（6分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（6分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．
22．（8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
23．（8分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是()3,1--．
()1先将ABC 沿y 轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移1个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △，点1C 坐标是________；
()2将111A B C △绕点1B 逆时针旋转90，得到212A B C ，画出212A B C ，并求出点2C 的坐标是________； ()3我们发现点C 、2C 关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．
24．（10分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．
（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？
25．（10分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （1，4）且一次函数的图象与x 轴交于点B （3，0），坐标原点为O ．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交与y 轴于点C ，求△ACO 的面积．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜a＜2，
2
a-（a-2），
(2)
|1-a|=a-1，
2
a-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
(2)
故选B．
2．A
【解析】
【分析】
1、回忆位中数和众数的概念；
2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；
3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2，
所以中位数是1.2，
同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，
所以，众数是1.1．
因此，众数与中位数分别是1.1,1.2．
故选A．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.
3．B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．
4．A
【解析】
【分析】
利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．D
【解析】
【分析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB
＝90°，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AGFE 为矩形，
∴∠GAE ＝90°，∠EAB ＝90°；
由题意，△AEF 绕点A 旋转得到△ABC ，
∴AF ＝AC ；∠FAE ＝∠CAB ，
∴∠FAC ＝∠EAB ＝90°，
∴△ACF 是等腰直角三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答． 6．B
【解析】
【分析】
设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于1即可得到ab ≤
18
． 【详解】
因为方程有实数解，故b 2-4ac≥1．
24b ac =-24b ac =-,设 则有2au 2-u+b=1或2au 2+u+b=1，（a≠1），
因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，
所以ab≤18
． 故选B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2
+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）的求根公式：x=2b a -±b 2-4ac≥1）. 7．D
【解析】
∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；
∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；
故选D.
8．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质，可判断A；
根据全等三角形的判断与性质，可判断B；
根据对顶角性质，可判断C；
根据直角三角形的判断与性质，可判断D.
【详解】
A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；
C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；
D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.
9．D
【解析】
【分析】
首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得
CD=OE=1，
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
则∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OC=OA ，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC AOE OCD OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE ≌△OCD （AAS ），
∴CD=OE=1，2222213OA OE -=-=
∴点C 的坐标为：（31）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B （0,2）
当y=0时，-x+2=0
∴点A（2,0）
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
==
故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．
二、填空题
11．y＝﹣4x﹣1
【解析】
【分析】
根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，
则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．
故答案是：y＝﹣4x﹣1
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键．
12．40.
【解析】
【分析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC 的面积．
解：如图，连接AF ，
∵DE 为△ABC 的中位线，
∴DE//BC,BC=2DE=10cm.
由折叠的性质可得：AF DE ⊥,
∴AF BC ⊥, ∴2111084022
ABC S BC AF cm ∆==⨯⨯=. 故答案是40.
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）, 三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF ，证明AF 为△ABC 的高.
13．1或2
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，过P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，由ABCD 为正方形，得到AD=DC=PN ，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出AE 的长，根据M 为AE 中点求出AM 的长，利用HL 得到三角形ADE 与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN 与DC 平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM 垂直于AE ，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．
【详解】
根据题意画出图形，过点P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，交AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，AD DC PN ∴==.
在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD =cm ，
3DE ∴= cm.
根据勾股定理得()223323AE =+=M 为AE 的中点，132
AM AE ∴==， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，,,AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩
()Rt ADE Rt PNQ HL ∴∆≅∆，
DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒.
//PN DC ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒，
90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥.
在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，323
AP ∴== cm. 由对称性得到321AP DP AD AP '==-=-= cm ，
综上，AP 等于1cm 或2cm.
故答案为：1或2.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 14．0a >或1a ≤-
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.
【详解】
一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 的根的判别
式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则4
4+0a ≥，可求得0a >或1a ≤-.
【点睛】
本题考查根据一元二次方程根的判别式.
15．83．
【解析】
【分析】
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．
【详解】
如图所示：
∵在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB ，故△ABD 是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则224223-=
故3
则菱形ABCD 的面积是：1
2×4×33
故答案为：3
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．
16．=
【解析】
【分析】
由勾股定理得出AC 2+BC 2=AB 2，得出S 1+S 2=S 3，可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC 2+BC 2=AB 2，
∴S 1+S 2=S 3，
故答案为：=.
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
17．125
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA =4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB =5，然后根据△AOB 的面积列式得
1134522OH ⨯⨯=⨯⨯，解得OH=125． 故答案为125
. 点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据△AOB 的面积列式计算即可得解．
三、解答题
18．（1）90(0)s t t =>；（2）如图所示见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接利用速度⨯时间=路程进而得出答案；
(2)直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：90(0)s t t =>；
（2）如图所示：
【点睛】
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
19．（1）证明见解析（2）添加AB=BC
【解析】
试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．
试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴DB∥EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵DB∥AE，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴▭ADBE是矩形．
考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．
20．（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】
（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：
（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．
∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．
21．见解析
【解析】
【分析】
先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE ＝∠CFE ，
∵E 为BC 中点，
∴EB ＝EC ，
在△ABE 与△FCE 中，
∵BAE CFE AEB FEC EB EC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
＝，
∴△ABE ≌△FCE （AAS ），
∴AB ＝CF ，
∴DC ＝CF ．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．
22．乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛
【解析】
试题分析：比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
试题解析：
x 甲=
110
（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7； S 甲2=110 [（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；
x 乙=
110
（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7； S 乙2=110[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
23．()2,1-, ()5,0-, ()3,1--.
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．
【详解】
(1)如图所示：△A 1B 1C 1,即为所求,点C 1坐标是：(−2,1)；
故答案为(−2,1)；
(2)如图所示：△A 2B 1C 2,即为所求,点C 2坐标是：(−5,0)；
故答案为(−5,0)；
(3)点C. C 2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：(−3,−1).
故答案为(−3,−1).
【点睛】
本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.
24．（1）17；（2）每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．
【解析】
【分析】
（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；
（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）()2010.590.517--÷=（辆）．
（2）设每辆车的年租金增加x 千元，
()()200.59176x x -÷+=
整理得()()120x x +-=，
11x ∴=-（舍），22x =．
即每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
25．（1）y＝﹣2x+1；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；
（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．
【详解】
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（2，0），
∴
k b4
3k b0
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
k2 b6
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．
（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，∴C（0，1），
∴OC＝1，
∴S△AOC＝1
2
×1×1＝2．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE =AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H. 在下列结论中：①AH=DF ；②∠AEF=45°；③EFGH DEF AGH S S S ∆∆=+四边形. 其中不正确．．．
的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 2．下列计算正确的是
() A ．822-= B ．()236-= C ．42232a a a -= D ．()235a a -=
3．设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( ) A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4
4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：
①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.
其中说法正确的是( )
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
5．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5 6．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a −b=3k −3中,正确的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．要关于x 的一元二次方程mx 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的值可以是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1
9．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A ．πcm 2
B ．4 cm 2
C ．2πcm 2
D ．32
πcm 2 10．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）．
A ．22
B ．18
C ．14
D ．11
二、填空题 11．观察下列按顺序排列的等式：12341111111a 1a a a 3243546
=-=
-=-=-⋯，，，，，试猜想第n 个等式（n 为正整数）：a n =_____． 12．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆中，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，若随b 变化的一族平行直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，则b 的取值范围是______.
13．如图，A ，B 是反比例函数6(0)y x x
=>图像上的两点，过点A 作//AP y 轴，过点B 作//BP x 轴，交点为P ，连接OA ，OP .若AOP ∆的面积为2，则ABP ∆的面积为______.
14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =10，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是______．
15．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____． 16．用反证法证明“若2a >，则24a >”时，应假设________.
17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
三、解答题
18．解方程：
(1)9x 2＝(x ﹣1)2
(2)3
4
x2﹣2x﹣
1
2
＝0
19．（6分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．20．（6分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计7月份的产量为多少万台？
21．（6分）先化简，再求值：
2
22
x x1
1
x x x2x1
-
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中x的值从不等式组
1
214
x
x
-≤
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解中
选取．
22．（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长
的1
5
，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的
3
25
，求小路的宽．
23．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如
3，
31
+
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一)
353
3 333
==
⨯
；
(二)
231)
31 31(31)(31)
-
=
++-
（
；
(三)
22
(3)1(31)(31)
31 31313131
-+-
===
++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)
5+3
：
①参照(二)
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简5+3＝_____________ (2)化简：++++315+37+5
99+97+. 24．（10分）如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.
25．（10分）蚌埠“一带一路”国际龙舟邀请赛期间，小青所在学校组织了一次“龙舟”故事知多少比赛，小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计.以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题: : 组别
分组 频数 频率 1 5060x <
9 0.18 2 6070x <
m b 3 7080x <
21 0.42 4 8090x <
a 0.06 5 90100x < 2 n
(1)根据上表填空: a __，b=. ，m= .
(2)若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，那么小青的测试成绩在什么范围内?
x的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”
(3)若规定:得分在90100
的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛?
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．
【详解】
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt △ABH 中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE 和△CDE 中
45DE DE
ADE CDE AD CD
⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，
∴△ADE ≌△CDE ，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF ，
在Rt △ABH 和Rt △DCF 中
BAH CDF
AB CD ABH DCF
∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，
∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，
∴AH=DF ，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF ，
∴67.5°=22.5°+∠AEF ，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE ，
∵BH 是AE 垂直平分线，
∴AG=EG ，
∴S △AGH =S △HEG ，
∵AH=HE ，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED ，
∴△DEH 是等腰直角三角形，
∵EF 不垂直DH ，
∴FH≠FD ，
∴S △EFH ≠S △EFD ，
∴S 四边形EFHG =S △HEG +S △EFH =S △AHG +S △EFH ≠S △DEF +S △AGH ，故③错误，
∴正确的是①②，
故选A ．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE ≌△CDE ，难点是作出辅助线．
2．A
【解析】
A. == ，故正确；
B. ()239-= ，故不正确；
C. 4232a a 与不是同类项，不能合并 ，故不正确；
D. ()23
6a a -=，故不正确；
故选A.
3．A
【解析】
【分析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m ，y=4代入y=mx 中，
可得：m=±
2， 因为y 的值随x 值的增大而增大，
所以m=2，
故选：A ．。