净现值与内含报酬率比较
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◆ 在互斥项目比较中，采用净现值或内含报酬率 进行项目排序，有时会得出相反的结论，即出现排序 矛盾。
• 产生矛盾的原因主要是二种情况：（1）项目投资规模
不同；（2）项目现金流量模式不同。先看第一种情况： 项目投资规模不同。
【例】假设有M公司现有两个投资项目A 和B，其有关资料如表
所示。
投资项目C和D的现金流量
• 净现值与内含报酬率比较：
• NPV法和IRR法都是考虑货币时间价值 因素的动态决策方法，前者反映投资项目 获得的财富多少；后者反映投资项目的报 酬率高低。然而，有时候，我们进行项目 评价时，分别采用这两种方法可能得出的 结果不一致。此时，我们又应该以依哪种 方法为准呢？
净现值曲线：净现值曲线就是描绘项目净现值与折
现率之间关系的曲线。如图所示。
净现值(万元)
120 100
80 60 40
20 -20 0% -40
-60 -80
净现值曲线
IRR
10%
20%
30%
§ 如果NPV＞0， IRR必然大于资本成本k； § 如果NPV＜0， IRR必然小于资本成本k。
40%
50%
折现率
那么，为什么两种方法会产生矛盾冲突？
单位：万元
项目 NCF0 NCF1 NCF2 NCF3 NCF4 IRR(%) NPV(12%)
A -26 900 10 000 10 000 10 000 10 000 18 B -55 960 20 000 20 000 20 000 20 000 16
3 473 4 786
绘制两个项目的净现值曲线图如下：
MIRRE
:
10
000
8
000(1.08)2 4 000(1.08) (1 MIRR)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ960
0
MIRRE =13.47%
与净现 值排序 的结论 相同
MIRRF
:
10
000 1 000(1.08)2 4 544(1.08) (1 MIRR)3
9
676
0
MIRRF > MIRRE 选择项目F
那么，到底，哪种方法的结论是正确的呢？解决矛盾方法——采
用增量现金流量法计算：进一步计算项目A与B的增量现金流量，
假定我们用B-A，过程见表所示。
B-A项目差量现金流量
单位：万元
项目
NCF0 NCF1 NCF2 NCF3
NCF4 IRR(%) NPV(12%)
B-A
-29 060 10 000 10 000 10 000 10 000 14.14 1 313
18%
2 503
•
在前述E,F两项目比较中，假设再投资
利率与资本成本 (r=8%)相等，则E和F两项
目的修正内含报酬率(MIRR)可计算如下：
（其计算原理是将项目每年净经营现金流
量先按资本成本折算为终值，而后，令现
金流入量终值的现值等于现金流出现值，
求解方程，可得了修正的内含报酬率。
• 具体见计算过程所示：
• ，那么，如何进行修正？
• 修正的内含报酬率计算公式为：
• 令：项目现金流出现值-项目现金流入终值 的现值=0
• 我们仍然依前述E、F项目资料为例。
项目
NCF0
NCF1
NCF2
NCF3 IRR(%) NPV(8%)
E
-10 000 8 000 4 000 960
20%
1 599
F
-10 000 1 000 4 544 9 676
净现值(元)
30 000 25 000 20 000 15 000 10 000
5 000 0
-5 000 0% -10 000 -15 000
14.14%
14.14%
A项目 B项目
折现率(K)
5% 10% 15% 20% 25% 30%
图中可知：当折现率为14.14%时，两个项目的NPV是相等的。折现率低于 14.14%，B项目净现值大于A项目；折现率高于 14.14%时，A项目的NPV大 于B项目。
结论
IRR=14.14%＞资本成本12% NPV =1 313＞ 0
应接受追加投资项目
在条件许可的情况下，投资者在接受项目A后， 还应再接受项目B-A，即选择项目A+(B-A)=B。
当NPV与IRR两种标准排序发生矛盾时 应以NPV标准为准
• 现在我们来看第二种情况：项目现金流量模式不 同。 假设某公司现在有E、F两个投资项目的现金流 量如表所示 。
MIRRF=16.34%
费希尔交点
3 000 2 000
15.5%
E项目 F项目
1 000
0
折现率(K)
-1 000 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
-2 000
我们仍然采用——增量现金流量法进行比较：
进一步考虑项目E与F的增量现金流量，即F－E，如表所示。
项目
F－E项目现金流量 NCF0 NCF1 NCF2
NCF3
单位：万元 IRR(%) NPV(8%)
F－E
0
-7 000
544 8 716
15.5
904
结论
IRR=15.5%＞资本成本8% 应接受追加投资项目 NPV =904＞ 0
在条件许可的情况下，投资者在接受项目E后，还应 再接受项目F－E，即选择项目E+(F－E)=F。
当NPV与IRR两种标准排序发生矛盾时， 应以NPV标准为准
E、F项目投资现金流量
单位：万元
项目
NCF0
NCF1
NCF2
NCF3 IRR(%) NPV(8%)
E
-10 000 8 000 4 000 960
20%
1 599
F
-10 000 1 000
4 544 9 676
18%
2 503
• 仍然绘制两个投资项目净现值曲线图
净现值(元)
6 000
5 000 4 000
NPV与IRR排序矛盾的理论分析
矛盾产生的根本原因：两种方 法隐含的再投资利率不同
计算IRR隐含假设： 再投资的利率i*=项目本身的IRR
NPV
调整或修正
IRR
内含报酬率
采取共同的再投资
MIRR
利率消除排序矛盾
计算NPV隐含假设： 再投资的利率i*=公司资本成本（或投资 者要求的报酬率 ）
净现值与内含报酬率比较
• 产生矛盾的原因主要是二种情况：（1）项目投资规模
不同；（2）项目现金流量模式不同。先看第一种情况： 项目投资规模不同。
【例】假设有M公司现有两个投资项目A 和B，其有关资料如表
所示。
投资项目C和D的现金流量
• 净现值与内含报酬率比较：
• NPV法和IRR法都是考虑货币时间价值 因素的动态决策方法，前者反映投资项目 获得的财富多少；后者反映投资项目的报 酬率高低。然而，有时候，我们进行项目 评价时，分别采用这两种方法可能得出的 结果不一致。此时，我们又应该以依哪种 方法为准呢？
净现值曲线：净现值曲线就是描绘项目净现值与折
现率之间关系的曲线。如图所示。
净现值(万元)
120 100
80 60 40
20 -20 0% -40
-60 -80
净现值曲线
IRR
10%
20%
30%
§ 如果NPV＞0， IRR必然大于资本成本k； § 如果NPV＜0， IRR必然小于资本成本k。
40%
50%
折现率
那么，为什么两种方法会产生矛盾冲突？
单位：万元
项目 NCF0 NCF1 NCF2 NCF3 NCF4 IRR(%) NPV(12%)
A -26 900 10 000 10 000 10 000 10 000 18 B -55 960 20 000 20 000 20 000 20 000 16
3 473 4 786
绘制两个项目的净现值曲线图如下：
MIRRE
:
10
000
8
000(1.08)2 4 000(1.08) (1 MIRR)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ960
0
MIRRE =13.47%
与净现 值排序 的结论 相同
MIRRF
:
10
000 1 000(1.08)2 4 544(1.08) (1 MIRR)3
9
676
0
MIRRF > MIRRE 选择项目F
那么，到底，哪种方法的结论是正确的呢？解决矛盾方法——采
用增量现金流量法计算：进一步计算项目A与B的增量现金流量，
假定我们用B-A，过程见表所示。
B-A项目差量现金流量
单位：万元
项目
NCF0 NCF1 NCF2 NCF3
NCF4 IRR(%) NPV(12%)
B-A
-29 060 10 000 10 000 10 000 10 000 14.14 1 313
18%
2 503
•
在前述E,F两项目比较中，假设再投资
利率与资本成本 (r=8%)相等，则E和F两项
目的修正内含报酬率(MIRR)可计算如下：
（其计算原理是将项目每年净经营现金流
量先按资本成本折算为终值，而后，令现
金流入量终值的现值等于现金流出现值，
求解方程，可得了修正的内含报酬率。
• 具体见计算过程所示：
• ，那么，如何进行修正？
• 修正的内含报酬率计算公式为：
• 令：项目现金流出现值-项目现金流入终值 的现值=0
• 我们仍然依前述E、F项目资料为例。
项目
NCF0
NCF1
NCF2
NCF3 IRR(%) NPV(8%)
E
-10 000 8 000 4 000 960
20%
1 599
F
-10 000 1 000 4 544 9 676
净现值(元)
30 000 25 000 20 000 15 000 10 000
5 000 0
-5 000 0% -10 000 -15 000
14.14%
14.14%
A项目 B项目
折现率(K)
5% 10% 15% 20% 25% 30%
图中可知：当折现率为14.14%时，两个项目的NPV是相等的。折现率低于 14.14%，B项目净现值大于A项目；折现率高于 14.14%时，A项目的NPV大 于B项目。
结论
IRR=14.14%＞资本成本12% NPV =1 313＞ 0
应接受追加投资项目
在条件许可的情况下，投资者在接受项目A后， 还应再接受项目B-A，即选择项目A+(B-A)=B。
当NPV与IRR两种标准排序发生矛盾时 应以NPV标准为准
• 现在我们来看第二种情况：项目现金流量模式不 同。 假设某公司现在有E、F两个投资项目的现金流 量如表所示 。
MIRRF=16.34%
费希尔交点
3 000 2 000
15.5%
E项目 F项目
1 000
0
折现率(K)
-1 000 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
-2 000
我们仍然采用——增量现金流量法进行比较：
进一步考虑项目E与F的增量现金流量，即F－E，如表所示。
项目
F－E项目现金流量 NCF0 NCF1 NCF2
NCF3
单位：万元 IRR(%) NPV(8%)
F－E
0
-7 000
544 8 716
15.5
904
结论
IRR=15.5%＞资本成本8% 应接受追加投资项目 NPV =904＞ 0
在条件许可的情况下，投资者在接受项目E后，还应 再接受项目F－E，即选择项目E+(F－E)=F。
当NPV与IRR两种标准排序发生矛盾时， 应以NPV标准为准
E、F项目投资现金流量
单位：万元
项目
NCF0
NCF1
NCF2
NCF3 IRR(%) NPV(8%)
E
-10 000 8 000 4 000 960
20%
1 599
F
-10 000 1 000
4 544 9 676
18%
2 503
• 仍然绘制两个投资项目净现值曲线图
净现值(元)
6 000
5 000 4 000
NPV与IRR排序矛盾的理论分析
矛盾产生的根本原因：两种方 法隐含的再投资利率不同
计算IRR隐含假设： 再投资的利率i*=项目本身的IRR
NPV
调整或修正
IRR
内含报酬率
采取共同的再投资
MIRR
利率消除排序矛盾
计算NPV隐含假设： 再投资的利率i*=公司资本成本（或投资 者要求的报酬率 ）
净现值与内含报酬率比较