大学物理——力学总结.ppt

A At et Anen
A 代表任意矢量——如，力、速度、加速度
自然坐标系
2. 类比和守恒
如，万有引力场可类比静电场可类比
五、例题解析
1. 一质点 沿直线运动，初速为 v0 ，加速度为 a k v
k 为正整数，求：
（1）质点完全静止所需时间； （2）这段时间内运动的路程
解：
dv （ 1） k v dt
(2)
上式中V为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、 半球和地球系统，机械能守恒 1 1 2 2 mg(1 cos ) [(v cos V ) +(v cos ) ] + MV 2 (3) 2 2 由上述三式消去 v 和V得
F
外力
＝0，
P Const.
注：内力不能改变系统的总动量。系统总动量 由外力改变。当外力<<内力，动量近似守恒。
3、角动量守恒
角动量定理：合外力矩的冲量等于系统角动量的增量
M
外力
dt L2 L1
系统不受外力矩作用的系统中角动量守恒
M
外力
＝0，
L Const.
0势
( F m1 g ) kx k x m2 g
m2
1 2 1 kx k x 2 m1 g( x x ) 2 2
解之得：
F ( m1 m2 ) g
5.半径为R，质量为M，表面光滑的半球放 在光滑水平面上，在其上方放一质量为 m的 小滑块，当小滑块从顶端无初速滑下后，在 图示位置开始脱离半球面，已知 cos 0.7 , 求M/m.
4.一轻弹簧把质量各为m1， m2的两块木板连 起来一起放置在水平地面上，且m2> m1, 问 对上面的木块必须施加多大的正压力F,以便 使力撤去后恰能使下面木块跳离地面。
m1
m2
解：
设弹性系数为k，原长出为 弹性势能0点，最低位置为 重力势能0势面，此为保守 系统，机械能守恒，故
原长
x x
m1
注：内力矩不能改变系统的总角动量。 当外力矩<<内力矩，系统角动量近似守恒。
典型问题： （1）碰撞和爆炸
完全弹性碰撞：动量、机械能守恒 完全非弹性碰撞：动量守恒 爆炸：动量、机械能守恒
（2）第一、第二宇宙速度的求解
四、描述及分析方法
1. 坐标系，矢量，微积分
直角坐标系
A Ax i Ay j Az k

线运动
运动学 d2r = 2 dt
r r v a
dv a v dr


v R
a R

d d
d dt d dt d 2 = 2 dt
注 r与 s的区别。 r与 r r 的区别。 运动方程 r t 的意义。 z
运动学两类问题的计算。
y
r1
o
S r
r r2
x
(1) 已知运动方程求运动—微分 (2) 已知运动求运动方程—积分

线运动
动力学 类比
M r F

角运动
F ma P mv dP F dt W F dr I F dt
F m P
M I L
M I L I dL M dt W M d I M dt
2
F ma
Fn m
3/ 2

曲率半径
2、刚体转动定律
M I
转动惯量
I r dm
2
方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯 性大小的量度，其大小决定于刚体质量及转轴 的位置。刚体的一般运动可看作质心的平动加 绕通过质心的轴的转动。
三、三个守恒定律
1、机械能守恒
功能原理：非保守力作的等于系统机械能增量
F
非保守力
dr E2 E1
在只有保守力做功的系统中机械能守恒
F
非保守力
＝0，
E Const.
常见保守力：重力（万有引力），静电场力，弹簧弹性力
2、动量守恒
动量定理：合外力的冲量等于系统动量的增量
F
外力
dt P 2 P1
在只有内力作用的系统中总动量守恒
y
解： N cos mg
N sin mx
2
N x mg
x 2 tan g dy x 2 y x dx g 2g
2 2
0
x
3.光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆 环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩 擦因素为 ，开始时物体速率为v0，求t 时 刻物体的速率．
m R M
解：
分析：当滑块和半球分离时两者的接触力为0，此时 半球仅受重力，可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做 圆周运动的速度（滑块相对半球）为v，则以半球为参 照系由牛顿定律
v2 mg cos m (1) R 以地面为参照系：对 滑块、半球系统，水平 方向动量守恒
m
R
M

m(v cos V ) MV
大学物理——力学部分
1 2 3 质点运动的描述、相对运动
牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动 力学基本问题 质点与质点系的动量定理和动量守恒定律 质心、质心运动定理
变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机 械能守恒定律 刚体定轴转动定律、转动惯量 质点、刚体的角动量、角动量守恒定律
4
5 6 7
一、两类运动问题

v
dv v
v0
kdt
0
t
2 t v0 k
（2） dv
dv dv v v =k v dt dx dx
v

v0
vdv kdx
0
x
2 3/2 x v0 3k
2. 一光滑的瓷碗绕其通过中心的垂直轴以角速度 ，
转动。若一小球放在碗内表面上的任何点上都能保持 平衡，试说明碗的内表面是一其垂直轴为轴的旋转抛 物面，并求出此抛物面的抛物线方程。
R
解 由
FN man mv
2
dv Ft ma t m dt
2
R
R
v dv 得 m R m dt ，

v
v0
t dv dt， 2 0 R v
v 解得：
Rv0
dv 2 dt v R 1 1 t v v0 R
( R v0 t )
p M
LrP
p F v 1 平动动能 Ek mv2 2
力的功率
力矩功率
转动动能
1 2 Ek I 2
二、两个动力学定律
1、牛顿运动定律
Fx ma x dv Ft m dt v2 Fy ma y ; Fz ma z
1 y y