大学物理——力学总结.ppt

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v
dv v
v0
kdt
0
t
2 t v0 k
(2) dv
dv dv v v =k v dt dx dx
v

v0
vdv kdx
0
x
2 3/2 x v0 3k
2. 一光滑的瓷碗绕其通过中心的垂直轴以角速度 ,
转动。若一小球放在碗内表面上的任何点上都能保持 平衡,试说明碗的内表面是一其垂直轴为轴的旋转抛 物面,并求出此抛物面的抛物线方程。
p M
LrP
p F v 1 平动动能 Ek mv2 2
力的功率
力矩功率
转动动能
1 2 Ek I 2
二、两个动力学定律
1、牛顿运动定律
Fx ma x dv Ft m dt v2 Fy ma y ; Fz ma z
1 y y
2
F ma
Fn m
3/ 2

曲率半径
2、刚体转动定律
M I
转动惯量
I r dm
2
方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯 性大小的量度,其大小决定于刚体质量及转轴 的位置。刚体的一般运动可看作质心的平动加 绕通过质心的轴的转动。
三、三个守恒定律
1、机械能守恒
功能原理:非保守力作的等于系统机械能增量
A At et Anen
A 代表任意矢量——如,力、速度、加速度
自然坐标系
2. 类比和守恒
如,万有引力场可类比静电场可类比
五、例题解析
1. 一质点 沿直线运动,初速为 v0 ,加速度为 a k v
k 为正整数,求:
(1)质点完全静止所需时间; (2)这段时间内运动的路程
解:
dv ( 1) k v dt
F
非保守力
dr E2 E1
在只有保守力做功的系统中机械能守恒
F
非保守力
=0,
E Const.
常见保守力:重力(万有引力),静电场力,弹簧弹性力
2、动量守恒
动量定理:合外力的冲量等于系统动量的增量
F
外力
dt P 2 P1
在只有内力作用的系统中总动量守恒
(2)
上式中V为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、 半球和地球系统,机械能守恒 1 1 2 2 mg(1 cos ) [(v cos V ) +(v cos ) ] + MV 2 (3) 2 2 由上述三式消去 v 和V得
y
解: N cos mg
N sin mx
2
N x mg
x 2 tan g dy x 2 y x dx g 2g
2 2
0
x
3.光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆 环,一物体紧贴环内侧作圆周运动,其摩 擦因素为 ,开始时物体速率为v0,求t 时 刻物体的速率.
大学物理——力学部分
1 2 3 质点运动的描述、相对运动
牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动 力学基本问题 质点与质点系的动量定理和动量守恒定律 质心、质心运动定理
变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机 械能守恒定律 刚体定轴转动定律、转动惯量 质点、刚体的角动量、角动量守恒定律
4
5 6 7
一、两类运动问题
4.一轻弹簧把质量各为m1, m2的两块木板连 起来一起放置在水平地面上,且m2> m1, 问 对上面的木块必须施加多大的正压力F,以便 使力撤去后恰能使下面木块跳离地面。
m1
m2
解:
设弹性系数为k,原长出为 弹性势能0点,最低位置为 重力势能0势面,此为保守 系统,机械能守恒,故
原长
x x
m1

线运动
运动学参 量类比

角运动(圆周)
dr v dt dv a dt d2r = 2 dt
r r v a
dv a v dr


v R
a R

d d
d dt d dt d 2 = 2 dt
注 r与 s的区别。 r与 r r 的区别。 运动方程 r t 的意义。 z
m R M
解:
分析:当滑块和半球分离时两者的接触力为0,此时 半球仅受重力,可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做 圆周运动的速度(滑块相对半球)为v,则以半球为参 照系由牛顿定律
v2 mg cos m (1) R 以地面为参照系:对 滑块、半球系统,水平 方向动量守恒
m
R
M

m(v cos V ) MV
F
外力
=0,
P Const.
注:内力不能改变系统的总动量。系统总动量 由外力改变。当外力<<内力,动量近似守恒。
3、角动量守恒
角动量定理:合外力矩的冲量等于系统角动量的增量
M
外力
dt L2 L1
系统不受外力矩作用的系统中角动量守恒
M
外力
=0,
L Const.
0势
( F m1 g ) kx k x m2 g
m2
1 2 1 kx k x 2 m1 g( x x ) 2 2
解之得:
F ( m1 m2 ) g
5.半径为R,质量为M,表面光滑的半球放 在光滑水平面上,在其上方放一质量为 m的 小滑块,当小滑块从顶端无初速滑下后,在 图示位置开始脱离半球面,已知 cos 0.7 , 求M/m.
注:内力矩不能改变系统的总角动量。 当外力矩<<内力矩,系统角动量近似守恒。
典型问题: (1)碰撞和爆炸
完全弹性碰撞:动量、机械能守恒 完全非弹性碰撞:动量守恒 爆炸:动量、机械能守恒
(2)第一、第二宇宙速度的求解
四、描述及分析方法
1. 坐标系,矢量,微积分
直角坐标系
A Ax i Ay j Az k
R
解 由
FN man mv
2
dv Ft ma t m dt
2
R
R
v dv 得 m R m dt ,

v
v0
t dv dt, 2 0 R v
v 解得:
Rv0
dv 2 dt v R 1 1 t v v0 R
( R v0 t )
运动学两类问题的计算。
y
r1
o
S r
r r2
x
(1) 已知运动方程求运动—微分 (2) 已知运动求运动方程—积分

线运动
动力学 类比
M r F

角运动
F ma P mv dP F dt W F dr I F dt
F m P
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M I L
M I L I dL M dt W M d I M dt
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