高一数学集合练习题及答案
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高一数学集合练习题及
答案
集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
高一数学
集
合的练习题
例1.已知集合}33,)1(,2{2
2
++++=a a a a A ,若A ∈1,求a 。 解:∴∈A 1 根据集合元素的确定性,得:
133,11,1222
=++=+=+a a a a 或)或(
若a +2=1,得:1-=a ,但此时21332
+==++a a a ,不符合集合元素的互异性。
若1)1(2=+a ,得:2-,0或=a 。但2-=a 时,2
2)1(133+==++a a a ,不符合集合元素的互异性。
若,1332
=++a a 得:。或-2,1-=a
1)1(-2a 1;2a ,-1a 2=+==+=a 时,时但,都不符合集合元素的互异性。 综上可得,a =0。
例2.已知集合M =
{}
012|2
=++∈x ax R x 中只含有一个元素,求a 的值。 解:集合M 中只含有一个元素,也就意味着方程0122
=++x ax 只有一个解。
(1)012,0=+=x a 方程化为时,只有一个解
21-
=x (2)
只有一个解若方程时012,02
=++≠x ax a 1,044==-=∆a a 即需要.综上所述,可知a 的值为a =0或a =1 例3.已知集合
},01|{},06|{2
=+==-+=ax x B x x x A 且B A ,求a 的值。 解:由已知,得:A ={-3,2},若B A ,则B =Φ,或{-3},或{2}。 若B =Φ,即方程ax +1=0无解,得a =0。
若B ={-3},即方程ax +1=0的解是x =-3,得a =31
。
若B ={2},即方程ax +1=0的解是x =2,得a =21-
。
综上所述,可知a 的值为a =0或a =31
,或a =21-
。
例4.已知方程02
=++c bx x 有两个不相等的实根x 1,x 2.设C ={x 1,x 2},A ={1,3,5,7,9},B ={1,4,7,10},若C B C C A =Φ= ,,试求b ,c 的
值。
解:由B C C B C ⊆⇒= ,那么集合C 中必定含有1,4,7,10中的2个。
又因为Φ=C A ,则A 中的1,3,5,7,9都不在C 中,从而只能是C ={4,10}
因此,b =-(x 1+x 2)=-14,c =x 1x 2=40
例5.设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ,
(1)若Φ=B A ,求m 的范围;(2)若A B A = ,求m 的范围。
解:(1)若Φ=B A ,则B =Φ,或m +1>5,或2m -1<-2 当B =Φ时,m +1>2m -1,得:m<2 当m +1>5时,m +1≤2m-1,得:m>4
当2m -1<-2时,m +1≤2m-1,得:m ∈Φ综上所述,可知m<2,或m>4 (2)若A B A = ,则B ⊆A ,
若B =Φ,得m<2若B≠Φ,则⎪⎩⎪
⎨⎧-≤+≤--≥+1
2151221m m m m ,得:32≤≤m 综上,得m≤3
集合练习题
一、选择题。
1.设集合M =,24},17|{=≤a x x 则()
A.M a ∈
B.M a ∉
C.a =M
D.a>M 2.有下列命题:①}{Φ是空集②若N b N a ∈∈,,则2≥+b a ③集合
}012|{2=+-x x x 有两个元素④集合
},100
|
{Z x N x x B ∈∈=为无限集,其
中正确命题的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3 3.下列集合中,表示同一集合的是() A.M ={(3,2)},N ={(2,3)} B.M ={3,2},N ={(2,3)}
C.M ={(x ,y )|x +y =1},N ={y|x +y =1}
D.M ={1,2},N ={2,1}
4.设集合}12,4{},1,3,2{2
2+-+=+=a a a N a M ,若}2{=N M ,则a 的取值集合是()
A.
}
21
,2,3{- B.{-3} C.}
21
,3{- D.{-3,2}
5.设集合A ={x|1 是() A.2≥a B.2>a C.1≤a D.1>a 6.设x ,y ∈R ,A ={(x ,y )|y =x},B = }1| ),{(=x y y x ,则集合 A , B 的关系是() A.A B B.B A C.A =B D.A ⊆B 7.已知M ={x|y =x 2-1},N ={y|y =x 2-1},那么M ∩N =() A.Φ B.M C.N D.R 二、填空题。 8.已知A ={-2,-1,0,1},B ={x|x =|y|,y ∈A},则集合B =_________________ 9.若A B },01|{},023|{2 2 ⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ,则a 的值为_____ 10.若{1,2,3}⊆A ⊆{1,2,3,4,5},则A =____________ 三、解答题。 11.已知M ={2,a ,b},N ={2a ,2,b 2},且M =N 表示相同的集合,求a ,b 的值 12.已知集合B,A }02|{},04|{2 2⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。 13.已知}065|{},019|{2 22=+-==-+-=x x x B a ax x x A ,且A ,B 满足下列三个条件:①B A ≠②B B A = ③ΦB A ,求实数a 的值。 四、练习题答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.{0,1,2} 9.2,或3 10.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5} 11.解:依题意,得:⎩⎨⎧==2 2b b a a 或⎩⎨⎧==a b b a 22 ,解得:⎩⎨⎧==00b a ,或⎩⎨⎧==10 b a ,或 ⎪⎩ ⎪⎨⎧= =2141b a 结合集合元素的互异性,得⎩⎨ ⎧==10b a 或⎪⎩ ⎪⎨⎧==21 4 1b a 。 12.解:B ={x|x<-1,或x>2} ①若A =Φ,即0416≤-=∆p ,满足A ⊆B ,此时4≥p ②若Φ≠A ,要使A ⊆B ,须使大根142-≤-+-p 或小根242≥---p (舍),解得:43≤≤p 所以3≥p 13.解:由已知条件求得B ={2,3},由B B A = ,知A ⊆B 。 而由①知B A ≠,所以A B 。 又因为ΦB A ,故A≠Φ,从而A ={2}或{3}。 当A ={2}时,将x =2代入0192 2=-+-a ax x ,得019242=-+-a a 53或-=∴a