2020年河北省唐山市玉田县高二(下)期中数学试卷(文科)

期中数学试卷（文科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.下列说法正确的是（）

A. 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理

B. 合情推理得到的结论一定是正确的

C. 合情推理得到的结论不一定正确

D. 归纳推理得到的结论一定是正确的

2.下列求导数运算正确的是（）

A. （x+）′=1+

B. （）′=

C. （x2cos x）′=-2x sinx

D. （2sin2x）'=2cos2x

3.下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）

A.

B.

C.

D.

4.若函数f（x）=sin x-kx存在极值，则实数k的取值范围是（）

A. （-1，1）

B. [0，1）

C. （1，+∞）

D. （-∞，-1）

5.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说：“是丙或丁打碎的.”乙说：“是

丁打碎的.”丙说：“我没有打碎玻璃.”丁说：“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃.

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

6.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”

的过程归纳为以下三个步骤：

①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；

②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；

③假设直线AC、BD是共面直线；

则正确的序号顺序为（）

A. ①②③

B. ③①②

C. ①③②

D. ②③①

7.过点（0，1）且与曲线y=在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（）

A. 2x-y+1=0

B. 2x+y-1=0

C. x+2y-2=0

D. x-2y+2=0

8.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2•a n（n≥2），而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想

a n等于（）

A. B. C. D.

9.已知函数y=-x3+3x-a在[0，2]上有两个零点，则常数a的取值范围为（）

A. 0≤a＜2

B. -2≤a≤2

C. -2＜a＜2

D. 0≤a≤2

10.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断

框中应填入的条件是（）

A. k＜6？

B. k＜7？

C. k＜8？

D. k＜9？

11.若函数f（x）=-x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A. （，）

B. （，+∞）

C. [，+∞）

D. [2，+∞）

12.已知函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足f（x）+f'（x）＜1

恒成立，f（0）=2019，则不等式f（x）＜2018e-x+1的解集为（）

A. （0，+∞）

B. （-∞，0）

C. （e，+∞）

D. （-∞，e）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为______．

14.观察下列等式：

13=1，

13+23=9，

13+23+33=36，

13+23+33+43=100

…

猜想：13+23+33+43+…+n3=______（n∈N*）．

15.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为______

16.若函数f（x）=f'（1）e x-1-f（0）x+x2，则f'（1）=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设z=a+bi，a，b∈R，b≠0．，且ω=z+是实数，且-1＜ω＜2．

（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；

（2）设u=，求证：u为纯虚数．

18.某校高三课外兴趣小组为了了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世

界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：

打算观看不打算观看

女生20b

男生c25

（1）求出表中数据b，c；

（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；

（3）在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．

附：

P（K2≥k0）0.100.050.0250.010.005

K0 2.7063.8415.0246.6357.879

K2=，其中n=a+b+c+d.

19.某中学组织高二年级开展对某品牌西瓜市场调研活动．两名同学经过了解得知此品

牌西瓜，不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式：y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销

售价格为5元/千克时，每日可售出此品牌西瓜11千克．若此品牌西瓜的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场日销售此品牌西瓜所获得的利润最大．

20.己知函数f（x）=e x-x2+a，x∈R，曲线y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线

方程为y=bx．

（I）求函数f（x）的解析式：

（Ⅱ）当x∈R时，求证；f（x）≥-x2+x；

（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

21.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6

温度x/℃212324272932

产卵数y/个61120275777

经计算得：，，，

，，线性回归模型的残差平方和

，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．

（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数

R2=0.9522．

（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．

附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=-；相关指数