高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效）

1..已知集合

{}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -⎧

⎫==+==⎨⎬

-⎩⎭，则A B =（ ）

A. ∅

B.

()3,+∞

C.

()3,4 D. ()4.+∞

2.

若函数()(1)cos f x x x =，

02x π

≤<

，则()f x 的最大值为（ ）

A ．1

B ．2 C

1 D

2 3.命题“存在0x ∈R ，0

2

x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）

（A ）不存在

0x ∈

R, 0

2x

>0 （B ）存在0x ∈R, 0

2

x ≥0

（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x

>0

4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件

A.必要而不充分

B.充分而不必要

C.充分必要

D.既不充分又不必要

5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D.

6.设＜b,函数

的图像可能是（ ） （）

7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时，

，则(2009)(2010)f f -+的值为

A ．

B ．

C ．

D ．

)(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<

()()y x a x b =-

-()f x (,)-∞+∞0x ≥(2()f x f x +=）

[0,2)x ∈2()log (1f x x =+）

2-1-12

8.已知O 是ABC 所在平面内一点，D 为BC 的中点，且++=2OA OB OC 0那么（ ） （A ）=AO OD （B ）=AO 2OD （C ）=AO 3OD （D ）=2AO OD 9.等比数列

的前n 项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=

（A ）7 （B ）8 （C ）15 （D ）16

10.已知函数

)

0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

的最小正周期为π，将)(x f y =的图像

向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）

A 2π

B 83π

C 4π

D 8π

11.公差不为零的等差数列的前项和为

.若

是

的等比中项,

,

则

等于（ ）

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=

，则f （）的值为( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上 （注意：在试题卷上作答无效）

13.设

，

，

，，则数列的通项公式= ．

14.

已知

⎡⎤

π++=∈⎢⎥

⎣⎦3sin x cos x a 0在x 0,2内有两相异实根αβα+β=,,则 15.设非零向量、、满足，则cos 16.下列命题中，正确命题的序号是 ①函数

y sin x 不是周期函数。

=

②函数y tan x =在定义域内是增函数。

③函数

1

y cos 2x 2=+

的周期是2π。

{}n a n s 1a 2a 3a 1a 4s {}

n a n n

S 4

a 37

a a 与832

S =10

S ⎩⎨

⎧>---≤-0

),2()1(0),1(log 2x x f x f x x 12

a =121

n n a a +=

+21

n n n a b a +=

-*n N ∈{}n b n

b a b

c c b a c b a =+==|,|||||>=

④函数

5y sin(x )

2π=+

是偶函数。

⑤函数

1sin x cos x

y 1sin x cos x +-=

++是奇函数。

三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （注意：在试题卷上作答无效）

17.（10分）已知

51cos sin ,02

=

+<<-

x x x π

.

（I ）求sinx －cosx 的值；

（Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322

++-的值.

18.（12分）已知定义域为R 的函数

1

2()2x x b

f x a +-+=+是奇函数。 （Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式

22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围； 19.（12分）已知点（1，）是函数

且）的图象上一点， 等比数列

的前项和为,数列的首项为，且前项和 满足

－

=

+

（）.

（1）求数列

和的通项公式；

（2）若数列{

前项和为，问>的最小正整数是多少?

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.（12分）已知

2

sin

cos

12cos 2

2

2θ

θ

θ

+=，其中

)

2,0(πθ∈

（1）求θsin 和θcos 的值

31

,0()(>=a a x f x

1≠a }

{n a n c n f -)(}{n b )

0(>n b c n n

S n S 1

-n S n

S 1

+n S 2n ≥}

{n a }

{n b }1

1

+n n b b n n T n T

20091000

n