2021年精算师考试金融数学课本知识精粹
第一篇：利息理论
第一章：利息基本概念
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t 0
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t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e
A n dt A n A δδδ?==-?
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?、有关利息力:
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、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力
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严格单利法（英国法）
投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、
1
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k k
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∑∑5、等时间法：
第二章 年金
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1+i 11+i 1n n n
n n n n n a a a a s s s s -+?
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（1） 、（1）
......
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v a a a v a a a ++?=-???=-?、
3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段利率不同 （2）各付款所根据利率不同 5、付款频率与计息频率不同年金 （1）付款频率低于计息频率年金
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1.......1........n k n k
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k a s s is s a a s ia a ??????
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现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:
（2）付款频率高于计息频率年金
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m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=?????
?-?=?????+-??=????
现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）持续年金（注意：与永续年金区别）
00
1(1)1(1)n
n t
n n
n
n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????
6、基本年金变化
（1）各年付款额为等差数列
0..
0-101()()()=()+()=()+()n
n n n
n n
n n n n n n n n n n n n n
n n n n a nv V pa Q
i a n a nv Ia a i i a nv n a Da na i i V Ia v Da a a V Ia v Da a a ??
??+?-=+??
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?=?????
现值期末付虹式年金：期末付平顶虹式年金:
（2）各年付款额为等比数列
0000:11()
1:1:n
i k V k n i V i k V i k
i i k V
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+=
==
?-+?
?>?不存在不存在存在
7、更普通变化年金：
（1）在()n Ia 基本上，付款频率不大于计息频率形式
0=
n
n
k k
a n v a k V is -
（2）在()n Ia 基本上，付款频率不不大于计息频率形式
()()..()()
()()n
m n
m n n n m m n a nv Ia i a nv I a i ?-?=??
?
?-?=??
（m ）
每个计息期内的m 次付款额保持不变每个计息期内的m 次付款额保持不变 （3）持续变化年金：
○
1：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为t,其现值为 ()n
n n a nv
I a δ
--
-=
○
2：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为()f t ,其现值为 0
(0)()n
t
V f t v dt
=?
第三章 收益率
1、收益率（内部收益率） 由
(0)0n
t
t t V v R ===∑可求出 2、收益率唯一性：
（1）若在0~n 期间内存在一时刻t ，t 之后期间里钞票流向是一
致，t 之前期内钞票流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。
（2）若在0~n-1内各发生钞票流时刻，投资（涉及支出及回收，
总称投资）积累额不不大于0，则该钞票流唯一。
3、再投资收益率：
（1）情形一：在时刻0投资1单位，t 时刻积累值：1n is + （2）情形二：在原则金中，t 时刻积累值：
1()n n s n n i Is n i j
--+=+?
4、基金收益率：A ：期初基金资本量 B ：期末基金本息和 I ：投资期内基金所得收入 t C ：t 时刻钞票流（01t ≤≤） C ：在此期间钞票流之和t t
C C =∑，
（1）(1)
t t
I
i A C t ≈+-∑
（2）2I
i A B I
≈+-（钞票流在0-1期间内均匀分布）
（3）(1)(1)I
i kA k B k I ≈
+---（其中(/)t t
k t C C =?∑）
注意：上述求收益率办法也叫投资额加权收益率 5、时间加权收益率
12(1)(1)()1m i i i i i =+++-
6、投资组合法：计算出一种基于整个基金所得平均收益率，然后依照每个资金账户所占比列与投资时间长度分派基金收益
投资年法：按最初投资时间和投资所持续时间，以及与各时间相
联系利率，积累值为：121
12(1+)(1)
(1)......(1+)(1)(1)(1).....(1+).....y y
y k y y
y
y m y k
m
C i i i k m C i i i i
i
k m
+++?++≤??+++>??
（m
为投资年法年数，即若投资时间未满m 年，运用投资年法计算收益；若超过某些按投资组合法计算收益率。在y 年投资第t 年收益率记为
y t i ）
7、股息贴现模型
（1）每期末支付股息t D ，假定该股票收益率为r,则它理论价格为：
1(1)
n
n
n D p r ∞
==+∑ （2）每期末支付股息以公比（1+g ）呈等比增长，假定该股票收益率为r,-1 D p r g =- 第四章 债务偿还 1、分期偿还表（原则年金，贷款额n a ，年利率i ，每期末还款额为1） 第k 期偿还款中利息某些记为k I ；本金某些为k p +1 1n k k I v -=- 1 =n k k p v -+ 2、持续偿还分期偿还表 B (1)p t n t r t n t t a t B a i S - --- ?=???=+-? 时刻的余额 11t t t I B t p I B δδ- - - ?=???=-=-?时刻偿还的本金利息 3、偿还频率与计息频率不同分期偿还表 （1）若偿还期计息k 次（偿还频率不大于计息频率） 金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页） 职业规划书CAREER PLANNING （金融数学） 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期: 对大多数人来说，工作不仅仅是一种必需。它还是人们生活的焦点，是他们的个性和创造性的源泉。当我回首往事，不因碌碌无为而悔恨，不因虚度年华而羞愧;当我展望未来，会为任重道远而奋斗，更为美好前程而欢欣!那么，作为一名尚未走进职场的大学生，怎么才能未雨绸缪的进行规划就业呢?所以，根据我的实际情况，我以成为一名金融投资顾问为目标，把自己的职业生涯规划分为五个阶段。每个阶段有着不同的目标、任务，通过对每个不同阶段的规划，使自己更加认识到自己的优势和劣势; 通过努力工作学习，实现目标，并在提升自我的同时不断改进自己的职业规划，使职业生涯规划更加合理化、更加能促进社会、市场以及自己的发展。我相信，凡事预则立，不预则废。职业规划，让努力更有方向! 我相信，自己的未来，自己有责任去自我管理，自己作主! 职业的蓝天，让我们一起张开怀抱吧! 通过定向测江试报告，本人对自己进行分析： 1、职业兴趣：百途职业定向测江试，本人的职业兴趣前三项是社会型，事业型，常规型， 2、职业能力：通过测评，本人在基本智能能力、语言能力、推理能力方面较好，在数理能力方面得分较低。 3、个人物质：本人是一个当代本科生，性格外向、开朗、活泼，业余时间爱交友、听音乐、喜欢竞争、敢冒风险，注重效率、为人务实。 4、胜任能力：本人的优势和弱势能力如下表所示：我的优势能力在工作中：(1) 、有组织领导才能(2) 、健谈乐观、有活力(3) 、严谨细心(4) 、追求个性，喜欢创新(5) 、动手能力较强我的弱势能力在工作中：(1) 、可能有点自负(2) 、经常一下子讲了就停不来(3) 、较主观(4) 、不喜欢一尘不变的做事(5) 、缺乏毅力、恒心通过测评：我比较开朗自信，积极乐观，精力充沛，具有管理、劝服、监督和领导才能，喜欢要求与人打交道的工作，不断结交新的朋友，在校也有良好的人际关系：大学所选的专业是农村合作金融，虽然对金融不是很多的志趣，但也有些兴趣。 1、家庭背景： 我是一个当代本科生，(平时)是家里的希望——成为有用之才。我家在浙江杭州，杭州是省会城市，八大古都之一，电子商务之都，生活品质之城。杭州金融业也发展 金融学基础知识培训 -----------------------作者： -----------------------日期： 单选 20 x 1 20分 多选 5 x 2 10分 判断改错 5 x 2 10分 名词解释 5 x 3 15分 计算 1x 6 6分 简答 4 x 6 24分 论述 15分 第一章 P28 图 六个基本的要素：货币、信用、汇率、资产价格、金融资产、利率 重点介绍：货币、信用、汇率、利率 考核的重点：汇率、货币、利率、市场金融机构框架体系、中央银行、货币政策、货币供给的形成机制。 第二章 币材的演进实物货币—金属货币—信用货币 知道什么是存款货币和电子货币 存款货币是指能够发挥货币交易媒介和资产职能的银行存款，包括可以直接进行转账支付的活期存款和企业定期存款、居民储蓄存款等。 电子货币是指以金融电子化网络为基础，通过计算机网络系统，以传输电子信息的方式实现支付功能的电子数据。 货币的两大职能：交换媒介，资产职能。 交换媒介职能就是货币在商品交易中作为交换手段、计价单位和支付手段，从而提高交易效率，降低交易成本，便利商品交换的职能。 资产职能是指货币可以作为人们总资产的一种存在形式，成为实现资产保值增值的一种手段。 货币层次的划分和计量，货币层次划分的依据是什么，各国都是根据哪些标准对货币层次进行划分的。我国货币划分的三个层次包括哪些，要会应用。哪些地方是M0，哪些地方是M1，哪些地方是M2要清楚。 货币层次划分的依据：以“流动性”作为依据和标准。流动性程度不同的金融资产在流通中周转的便利程度不同，形成的购买力强弱不同，从而对商品流通和其他各种经济活动的影响程度也就不同。因此，按流动性的强弱对不同形式、不同特性的货币划分不同的层次，是科学统计货币数量、客观分析货币流通状况、正确制定实施货币政策和及时有效地进行宏观调控的必要基础。 我国将货币划分为以下三个层次：M0=流通中的现金 M1=M0+活期存款 M2=M1+准货币（企业单位定期存款+城乡居民储蓄存款+证券公司的客户保证金存款+其他存款） 货币制度里面，什么是货币制度，国家货币制度有哪些容。什么是主币、辅币、无限法偿、有限法偿。 货币制度是针对货币的有关要素、货币流通的组织与管理等容以国家法律形式或国际协议形式加以规定所形成的制度，简称币制。 国家货币制度的容： 一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考 金融数学专业攻读硕士学位研究生（学术型）培养方案 （专业代码：070121） 一、培养目标 在本门学科上掌握坚实的理论基础和系统的专门知识；具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。培养面向世界，面向未来，面向现代化，德智体全面发展的，为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才。具体要求是： 1、较好地掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色的社会主义理论，坚持四项基本原则, 树立正确的世界观、人生观、价值观，遵纪守法，热爱祖国，热爱社会主义，具有勇于追求真理和献身于科学教育事业的敬业精神，富有历史责任感。具有良好的道德品质和学术修养。 2、掌握本专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解本学科目前的进展与动向，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。 3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练的阅读本专业的外文资料。 4、具有健康的体魄和心理素质。 二、研究方向 1、非线性数学期望及其在金融中的应用 2、保险，金融中的数学理论和应用 3、随机分析在数理金融中的应用 4、金融数学，金融工程与金融管理 5、金融统计 6、数理经济 三、学习年限 全日制硕士研究生的学制为3年，在校学习期限为2-3年。原则上不提前毕业，对于特别优秀者，最多可提前一年。提前毕业的硕士研究生除完成培养方案规定的课程外，必须有一篇以上SCI论文发表，并须经学位委员会审核通过。所取得的科研成果均要求研究生为第一作者，作者单位需为山东大学。 四、培养方式 根据宽口径、厚基础的原则，提倡按一级学科培养硕士研究生；充分利用校内外优质教育资源，鼓励研究生进行“三种经历”，实行双导师合作培养。 五、应修满的总学分数 应修总学分：30 ，其中必修24学分（含前沿讲座与社会实践），选修 6学分。 六、课程的类别及设置 硕士研究生课程分为必修课与选修课两大类。 1．必修课是为达到培养目标要求，保证研究生培养质量而必须学习的课程。必修课分学位公共课、学位基础课和学位专业课。学位基础课一般按一级学科进行设置，学位专业课一般按二级学科设置。 经学校批准建设的全英语教学课程要纳入培养方案的课程体系中。如本专业培养方案中有2门及以上全英语教学必修课程的，相应专业研究生可免修专业外语，直接获得相应学分。 （1）思想政治理论，计3学分； （2）第一外国语，计3学分。 由学科开设的专业必修课包括： 1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j. 谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕 1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页） 金融数学专业的就业前景、本科毕业后的海外留学前景如何？在高考志愿填报的过程中，广大学生和家长需要对心仪大学的专业特色、课程设置、就业方向等有一个基本了解。下面将为你带来西交利物浦大学专业介绍系列之：金融数学。 西交利物浦大学金融数学专业概览 金融数学专业旨在培养学生具备金融机构所需的专业数学知识和定量技能，重点训练学生将理论知识运用到金融实践中的能力。 为什么选择西浦金融数学专业？ －由来自数学科学系、西浦国际商学院、计算机科学与软件工程系等不同院系的教师授课； －学习专业的知识与技能，有助于你获取国际认可的职业资格证书； －校园距离上海仅80公里，学生可就近获得“世界500强”等知名企业的实习和工作机会； －毕业生可同时获得中国教育部认可的西交利物浦大学学位和国际认可的英国利物浦大学学位。 知识与技能 本专业毕业生将具备以下能力： 1.掌握计算数学和统计学的核心领域知识； 2.拥有较为完备的会计技能、金融及经济学知识； 3.能够定量分析现实中的金融问题。 就业前景 毕业生通常就职于金融、保险、证券、银行等行业。 该专业也为毕业生继续攻读数学或金融领域的硕士学位打下坚实基础。 课程设置 第一学年 在英国，本科阶段学习学制三年，而中国本科阶段学制为四年。因此，对于已获得相应学时、证书的学生，在我校可以直接升入二年级进行专业学习；大多数学 生则是进入一年级学习，包括众多有吸引力的课程，语言课程以及专业学习相关的核心技能学习。 第二学年 金融学财务会计 微观经济学 宏观经济学 金数实分析 概率与统计 金融计算 应用数学方法 第三学年 数值分析计量经济学 抽样和假设检验 运筹学 证券市场 财务管理 金数JAVA编程 EXCEL VBA金融建模 金融数学 统计分布理论 第四学年 第一篇：利息理论 第一章：利息基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法： 第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段利率不同 （2）各付款所根据利率不同 5、付款频率与计息频率不同年金 （1）付款频率低于计息频率年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （2）付款频率高于计息频率年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）持续年金（注意：与永续年金区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=???? 中职教材《金融基础知识》（第八版） 练习与实训、课堂测试（课件中）参考答案 ★重要说明： （一）对教材中漏错进行补正 1.教材第25页倒数第4行中“②”后的“说明”二字删去。 2.教材第29页第3行中“基他”二字应为“其他”。 3.教材第74页倒数第16行中“作用，”应为“作用；”。 4.教材第101页第3行中“期限短、流动性强”可删去。 5.教材第142页第8行中应为两个空。（多了一条横线，应删去） 6.教材第143页中的第14小题可删去。（该小题为教材初稿中的，现正式出版教材中无该部分内容，超纲） 7.教材第172页倒数第5行中“衡量运用”应为“衡量是运用”。 （二）尽管努力校对了，但还可能存在漏错之处；以下“练习与实训”“课堂测试”（课件中）答案仅供参考，也会有错漏之处。这些，敬请大家谅解，并多留神! 练习与实训参考答案 §1 金融概述 一、填空题 1.融通，直接融资、间接融资；资金融通，转移风险；银行、证券、保险。 2.货币、信用、银行；金融机构、货币（资金）。 3.一种跨时间、跨空间的价值，信用，信用交易，融通资金，转移风险。 4.核心，经济发展决定金融发展，金融反作用于对经济。 5.积极的促进，不良影响（负面）。 6.信用中介。宏观经济。 二、选择题（不定项） 1.ABCD 2.A 3.ABC 4.C 5.ABCD 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、简答题 1.什么是金融？金融由哪些要素构成？ 金融，就是以货币或与货币相关的交易工具形式存在的资产的流通，是社会经济生活中一切与货币流通、信用活动以及与其相联系的经济活动的总称。 金融构成要素：金融对象、金融方式、金融机构、金融场所、金融监管。 2.金融有哪些功能？金融在服务于经济发展的过程中有何作用与影响？ 功能：配置资源和融通资金、提供和创造货币、提供服务与信息、管理与调控经济。 积极促进作用：筹集融通资金，优化资源配置，调控国民经济，促进经济增长。 不良影响（负面作用）：（1）金融总量失控，引发通货膨胀、信用膨胀，导致社会总供求失衡，危害经济发展。（2）金融业经营不善将加大金融风险，一旦风险失控，不仅导致金融业的危机，而且将破坏经济发展的稳定性和安全性，引发经济危机。（3）信用过度膨胀，产生金融泡沫，剥离金融与实质经济的血肉联系，刺激过度投机，并可能引发经济危机。 五、案例分析题 1.金融术语：金融市场、广义与狭义货币供应量、流通中现金、社会融资、金融机构、本外币、存款、贷款、人民币、消费贷款、上市公司、A股、可转债、债券、保险、保费等。 2.分析说明：上述中的货币供应、货币收支、存款、贷款、融资、股票、债券、保险等在我们的生活中早已涉及到，并难以分开，关系到我们生活、生产、学习、工作等。 六、技能实训题 根据学生在当地实际调研、报告的情况，加以评判。 （银行及存款、贷款、取款、汇款等常见业务，证券公司及股票交易业务，保险公司及投保业务，其他金融机构及业务，等等） §2 货币与货币流通 一、填空题 1.是从商品世界中分离出来的，固定充当一般等价物的特殊商品。 2.价值尺度、流通手段、支付手段、贮藏手段、世界货币。 金融数学附答案 Prepared on 24 November 2020 1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页） 乐考网2019年证券从业资格考试《金融市场基础知识》押题经讲(新版教材) 56[单选题]与其他债券相比,政府债券的特点有() Ⅰ、安全性高 Ⅱ、流通性强 Ⅲ、收益率高 Ⅳ、享受免税待遇 A.Ⅱ、Ⅲ B.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ C.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ 参考答案：D 知识点：第5章>第1节>政府债券的定义、性质和特征(掌握) 材料页码：P261-262 参考解析：政府债券的特征：(1)安全性高;(2)流通性强;(3)收益稳定;(4)免税待遇。 57[单选题]中国证券业协会履行的职责包括()。 Ⅰ、教育和组织会员遵守证券法律、行政法规; Ⅱ、收集整理证券信息，为会员提供服务; Ⅲ、为组织公平的集中交易提供保障; Ⅳ、组织会员就证券业的发展、运作及有关内容进行研究。 A.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅳ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ 参考答案：D 知识点：第3章>第4节>证券业协会的职责和自律管理职能(熟悉) 材料页码：P163-164 参考解析：中国证券业协会依据《证券法》的有关规定行使的职责(1)教育和组织会员遵守证券法律、行政法规;(2)依法维护会员的合法权益，向中国证监会反映会员的建议和要求;(3)收集整理证券信息，为会员提供服务;(4)制定会员应遵守的规则，组织会员单位的从业人员的业务培训，开展会员间的业务交流;(5)对会员之间、会员与客户之间发生的证券业务纠纷进行调解;(6)组织会员就证券业的发展、运作及有关内容进行研究;(7)监督、检查会员行为，对违反法律、行政法规或者协会章程的，按照规定给予纪律处分。 58[单选题]根据资产证券化的地域划分，可以分为()。 Ⅰ.离岸资产证券化 Ⅱ.境内资产证券化 Ⅲ.国内资产证券化 Ⅳ.外国资产证券化 A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D.Ⅰ、Ⅱ 参考答案：D 知识点：第5章>第1节>资产证券化的定义与分类(掌握) 材料页码：P290 参考解析：根据资产证券化发起人、发行人和投资者所属地域不同，可把资产证券化分为境内资产证券化和离岸资产证券化。 59[单选题]中国人民银行行使国家中央银行的职能,包括() 金融数学第一章练习题详解 第1章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。 1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。 1.3 在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。 1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。 1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。 1.6 如果)(m i=0.1844144，)(m d=0.1802608，试确定m。 1.7 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以 =t/6 t 的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。 1.8 基金A 以t δ=a+bt 的利息力累积。基金B 以t δ=g+ht 的利息力 累积。基金A 与基金B 在零时刻和n 时刻相等。已知a>g>0，h>b>0。求n 。 1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率?支付利息。从t=2开始，利息按照t t +=11δ的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。 1.10在基金A 中，资金1的累积函数为t+1，t>0；在基金B 中，资金1的累积函数为1+t 2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.11已知利息力为t t +=12δ。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X 元的现值。求X 。 82 .315))51/(())21(200-)61(600)31(300() 5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-2211112 12)1ln(212 0=++?+?++?=??+?=?+?+=?+==?=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t 1.12已知利息力为1003t t =δ。请求)3(1-a 。 1.13资金A 以10%的单利累积，资金B 以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定5.0δ。 概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。 第一篇：利息理论 第一章：利息的基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法： 第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同 （2）各付款所依据的利率不同 5、付款频率与计息频率不同的年金 （1）付款频率低于计息频率的年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （2）付款频率高于计息频率的年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）连续年金（注意：与永续年金的区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=???? 浙江外国语学院 2013～2014学年第一学期期末考试 （参考答案及评分标准） 课程名称 金融数学 课程编号3040702003试卷类型A 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A A 二．填空题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分.） 1. 已知总量函数为2 ()33A t t t =++，则利息4I = 10 。 2. 已知1000元存入银行，在两年后可以得到1100元，银行按季进行结算，则 季挂牌名利率为 4.79% 。 3. 设有2年期2000元的贷款，月换算名利率为6%，如果按等额摊还方式在每 月底还款，则每次的还款金额为 88.64 元。 4. 已知标准永久期初年金的现值是26，则利率i = 4% 。 5. 某投资者第1年初投资3000元，第2年初投资2000元，而第2年至第4年 末均回收4000元。则利率为9%时的现金流现值为 4454.29 元。 6. 如果现在投资300元，第二年末投资100元，则在第四年末将积累到500元， 则实际利率为 6.54% . 7. 设有1000元贷款，每季度还款100元，已知季挂牌名利率为16%，则第4 次还款中本金有 67.49 元。 8. 设有1000元贷款，月换算挂牌利率为12%，期限一年，按偿债基金方式还款， 累积月实利率0.5%，则第4次还款中利息有 10 元。 9. 现有2年期面值为100元的债券，每半年付息一次，名息率8%，如果以名收 益率10%认购，则认购价格为 96.45 元。 10. 现有3年期面值为1000元的无息票债券，如果认购价格为850元，则收益率 为 5.57% 。 三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 1. 现有某商品两种等价的付款方式：(1)按低于零售价10%的价格付现款;(2)在 半年和一年后按零售价的48%分别付款两次，求隐含的年利率。 职业生涯规划与管理（金融数学专业） 一、自我认识 我是个性格开朗的人，思想活跃，注重文化修养，同时又不忘放眼世界。我的思想有时极为活跃，一会在这，一会儿又在那，我因此常陷入天马行空的想象中。 在日常生活中，我从不计较个人的得失，喜欢投身到许许多多的事情当中去。但有时我做出的轻率行为往往会给我自己带来烦恼。对人生、未来和爱情的乐观情绪使我有时显得没心没肺。有时候过于看淡很多东西，生活有时没有目标，没方向，有时候会莫名的自卑和忧郁，总是在茫然中虚度时光，不能很好的有效率的利用自己的时间。此外，乐观主义精神，健康的体魄和快乐的情绪还会给我带来运气和广泛的好感，这是我打开交际圈的优势之一。而且我也善于安慰和鼓舞自己与周围的人并振奋大家的精神，这也为我博得了不少好感。 有着好奇心的我对世界上发生的一切事情都有浓厚的兴趣，喜欢外出旅行。但每次想去远方旅游时，都会被各种各样的事情耽搁，所以远游这事还没成过。我愿意承担事务，但绝不希望别人威胁和干涉我的自由。我还喜欢颇有见地的思想观点，并善于对此发表言论。我具有热情好客，和蔼可亲，为人善良忠厚，思想开朗以及心胸豁达的性格，与人共事富有合作精神，集体荣誉感强。 二、我对我的专业的理解 我的专业是数学与应用数学（金融方向），即运用数学知识、计算机技术、金融工具和数量分析方法解决金融领域中的某些实际问题。所以这个专业在课程设置上偏重数学基础，同时结合金融、证券、保险、经济等基本原理。因此毕业后可以在金融行业如银行、证券、保险、信托等或相关经济部门从事金融分析、开发研究、实际操作和风险管理工作，也可以从事教育方面的工作。 三、人生职业生涯发展道路 这里我先列出大一至大二的规划。 大学一年级（上） 学习 规划 探索大学学习方法，按照课程规划完成基础必修课程的学习 学生工作工作实 施 加入学生会成为一名干事 积极参与学校、学院活动，锻炼自身能力 认真学习学长学姐经验，务求掌握学生活动的策划组织流程能力锻 炼 统筹管理能力，执行能力，人际交往能力，营销策划能力 社会实践能力锻 炼 社交公关能力，语言表达能力，营销策划能力 实践项 目 利用空余时间找到一份类似促销员、业务推广人员的工作，实 践学习到的能力，磨练自身 纠错地址更正内容 专用教材P4“三、影响金融市场的主要因素” 原文四个方面改为五个方面，增加“（5）体制或管理因素。” 专用教材P12“（2）资本市场在规范中发展。1990年10月和1991年4月，……” 改为“（2）资本市场在规范中发展。1990年11月和1990年12月，……” 专用教材P37 判断题20题“20.场内市场没有固定的、集中的……” 改为“20.场外市场没有固定的、集中的……” 专用教材 P46 考纲内容和知识解读对应关系不明确。仅是解读顺序不同。 专用教材P49“（3）企业年金。……” 调整为“（3）企业年金基金。企业年金基金是指根据依法制定的企业年金计划筹集的资金及其投资运营收益形成的企业补充养老保险基金。企业年金基金资产以投资组合为单位，按照公允价值计算应当符合下列规定： ①投资银行活期存款、中央银行票据、一年期以内(含一年)的银行定期存款、债券回购、货币市场基金、货币型养老金产品的比例，合计不得低于投资组合委托投资资产净值的5%；清算备付金、证券清算款以及一级市场证券申购资金视为流动性资产。 ②投资一年期以上的银行定期存款、协议存款、国债、金融债、企业（公司）债、可转换债（含分离交易可转换债）、短期融资券、中期票据、万能保险产品、商业银行理财产品、信托产品、基础设施债权投资计划、特定资产管理计划、债券基金、投资连结保险产品（股票投资比例不高于30%）、固定收益型养老金产品、混合型养老金产品的比例，合计不得高于投资组合委托投资资产净值的135%。债券正回购的资金余额在每个交易日均不得高于投资组合委托投资资产净值的40%。 ③投资股票、股票基金、混合基金、投资连结保险产品（股票投资比例高于30%）、股票型养老金产品的比例，合计不得高于投资组合委托投资资产净值的30%。 企业年金基金不得直接投资于权证，但因投资股票、分离交易可转换债等投资品种而衍生获得的权证，应当在权证上市交易之日起10个交易日内卖出。” 专用教材“1990年12月和1991年5月，上海证券交易所和深圳证券交易所金融数学附答案
金融数学专业职业规划
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