2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (381)

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2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (336)

A．50°
B．40°
如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 0，过点 O 作 EF∥BC，
交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，△ABC 的周长是 24cm ，BC=10cm，则△AEF 的周长是
（）
A．10 cm
B．12cm
C．14 cm
D．34 cm
7．(2 分)下列判断中，正确的是（） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等 D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 8．(2 分)设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）
26．(2 分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填
“一定”或“不一定”)是等腰三角形．
评卷人得分
三、解答题
27．(7 分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.
28．(7 分)如图，在△ABC 中，AB =AC，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求 BC 的长.
评卷人得分
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．B 12．B 13．D 14．D
评卷人
得分
二、填空题
15．答案: 5
16．40°或 70°
17． 2
2 18．6
19．30
20．勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)17
21．24
29．(7 分)如图所示，△ABC 和△ABD 是有公共斜边的两个直角三角形，且 AC=2， BC=1．5，AD=2．4，求 AB 和 BD 的长．

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (121)

B． a 3
C． a 4
3．(2 分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
D．以上结果都不对
A． b2 = a2 − c2
B．∠C=∠A 一∠B
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．a：b: c=12：13：5
4．(2 分)根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（）
A．∠A=50°，∠B=70°
【参考答案】***试卷处理标记择题
1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C
评卷人
得分
二、填空题
9．HL 10．5 11．30°或 75°
12．25° 13．40° 14．3 15．30°
16． ( 2)n
17．10 18．1 19．6 20．9 或 13 21． 22．40°或 70° 23．60， 25 3
18．(2 分)等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .
19．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
20．(2 分)一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.
B．∠A=48°，∠B=84°
C．∠A=30°，∠B=90°
D．∠A=80°，∠B=60°
5．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (885)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是（）A ．∠l=2∠2B ．2∠1+∠2=180°C ．∠l+3∠2=180°D ．3∠1-∠2=180°2．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm3．(2分)如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <，则BE 与CD 之间的大小关系是（）A ．BE CD =B ．BE CD >C ．BE CD < D ．大小关系不确定4．(2分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，255．(2分)如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE6．(2分)如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．(2分)下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形8．(2分)如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．(2分)等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°10．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合11．(2分)等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个12．(2分)已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）A．三角形内部B．三角形的边上C．三角形外部D．无法确定评卷人得分二、填空题13．(2分)若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .14．(2分)E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．15．(2分)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.16．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．17．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．18．(2分)如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M平分AB，已知CD=5 cm，CM6cm，则△ACB的面积是 cm2．19．(2分)正三角形是轴对称图形，对称轴有条．20．(2分)在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．21．(2分)等腰三角形的对称轴最多有条．22．(2分)已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．评卷人得分三、解答题23．(7分)如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.24．(7分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．25．(7分)如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?26．(7分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C 处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?27．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.28．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．29．(7分)如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．30．(7分)已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm 和8 cm两部分，求腰长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．D7．D8．D9．D10．D11．D12．C二、填空题13．14．45°15．816．49°17．4518．3019．320．2.721．322．11或l3三、解答题23．设小正方形的边长为1．∵，222125AB=+=，2222420BC=+=，2223425AC=+=，∴222AB BC AC+=，∴△ABC是直角三角形24．(1)略 (2) 略(3)△CFH是等边三角形，理由略25．10 km26．陈华同学的说法正确，理由略27．15°28．说明△ABD≌△△ACD29．略30．6cm或163cm。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (149)

∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形．
∴AD 是△ABC 的 BC 边上的中线，∴BD=CD= 1 BC． 2
∵BD=6cm，∴BC=12(cm)
23．解：（1）作图略；
(2）在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC，
BD = CD = 1 BC = 1 8 = 4 . 在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝4， AD2 + BD2 = AB2 ，
16．(2 分)在 Rt△ABC 中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b． (1)已知 a =3，b=4，则 c= ； (2)已知 a=6，c=10，则 b = ； (3)已知 b=5，c=13，则 a= ． 17．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．
DBC= . 12．(2 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠
C= ．
13．(2 分)有一个角等于 70°的等腰三角形的另外两个角的度数是． 14．(2 分)在△ABC 中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm． 15．(2 分)如图，点 D 是△ABC 内部一点，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，且 DE=DF，若 ∠ABD=26°，则∠ABC= ．
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分 AC，交 AC 边于点 D，交 BC

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (313)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2, D 为腰AB 的中点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ． 1B ．22C ．2D ．22．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．以上都不对3．(2分)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．334．(2分)三角形的三边长a 、b 、c 满足等式22()2a b c ab +-=，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．(2分)如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <，则BE 与CD 之间的大小关系是（）A ．BE CD =B ．BE CD >C ．BE CD < D ．大小关系不确定6．(2分)把等边三角形ABC一边AB延长一倍到D，则∠ADC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定7．(2分)如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定8．(2分)等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或59．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12评卷人得分二、填空题10．(2分)已知等腰三角形的两边长x、y满足27(4222)0x y x y+-++-=，且底边比腰长，则它的一腰上的高于 .11．(2分)在△ABC中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件).12．(2分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.13．(2分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E，要利用“HL”来说明 Rt△ABC≌Rt△ADE，则还需要补充条件 .14．(2分)在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．15．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.16．(2分)如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD= ．17．(2分)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b．(1)已知a =3，b=4，则c= ；(2)已知a=6，c=10，则b = ；(3)已知b=5，c=13，则a= ．18．(2分)等边三角形三个角都是．19．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．评卷人得分三、解答题20．(7分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.21．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．22．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：23．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)24．(7分)如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．25．(7分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm，宽大约是32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?26．(7分)已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．27．(7分)将两块三角尺的直角顶点重合成如图的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC度数是多少?28．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5 cm，求△ABC的面积．29．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?30．(7分)如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．A4．B5．A6．B7．A8．D9．C二、填空题1011．答案不唯一，如∠B=60°12．313．AB=AD14．20°15．516．30°17．(1)5；(2)8；（3）1218．60°19．等腰三、解答题20．略21．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略22．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.23．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过24．说明Rt△ABE≌Rt△CDF25．55．2 m26．（152)827．53°28．25 cm229．△ABC是等边三角形．说明三个内角都是60°30．略。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (281)

足，则∠A 与∠CED 的关系是（）
A．相等
B．互余
C．互补
D．以上都有可能
2．(2 分)如图，△ABC 中，AB=AC，过 AC 上一点作 DE⊥AC，EF⊥BC，若∠
BDE=140°，则∠DEF= （）
A．55°
B．60
C．65°
D．70°
3．(2 分)已知 △ABC 的三边长分别为 5，13，12，则△ABC 的面积为（）
22．(7 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC，BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形 ACE 和 BCF ，连结 BE，AF.
求证：BE=AF.
23．(7 分)如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明： △EBC 是等腰三角形．
24．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
13．(2 分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形． (1)大正方形的面积可以表示为． (2)大正方形的面积也可表示为． (3)对比两种方法，你能得出什么结论?
14．(2 分)如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，点 M 平分 AB，已知
1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D
评卷人
得分
二、填空题
5
11．45 12．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS 13．(1)c2 ；(2) 4 1 ab + (b − a)2 ；（3） a2 + b2 = c2

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (275)

A．3，4，6
B．15，20，25 C．5，12，15
D．10，16，25
10．(2 分)如图， l1 ∥ l2 ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（）
A．45°
B．35°
C．25°
D．15°
11．(2 分)连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（）
A．等边三角形
评卷人得分
二、填空题
15．7 或 l7 16．1
17． 3 37
18． 202
19．45° 20．18° 21． 22．3 23．48.7° 24．120°
评卷人得分
三、解答题
25．如图所示．可以作 8 个
26．答案:△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略 27．先说明 Rt△ADC≌Rt△ABC，再说明△DCE≌△BCE 28．①能②不能③能 29．略 30．6cm 或 16 cm
3
评卷人得分
三、解答题
25．(7 分) 如图，在 5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以 AB 为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.
26．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、 CD 的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
19．(2 分)E，F 分别是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ ECF= ． 20．(2 分)如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，则∠ DBC= ．

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (105)

A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形
6．(2 分)已知 △ABC 的三边长分别为 5，13，12，则△ABC 的面积为（）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定
7．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 中点，MN⊥AC 于点 N，则
MN 等于（）
A． 6
A．8
B．5
C．2
D．8 或 5
14．(2 分)已知等腰三角形的顶角为 l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于
（）
A．三角形内部评卷人得分
B．三角形的边上 C．三角形外部 D．无法确定二、填空题
15．(2 分) 如图，将等腰直角三角形 ABC 沿 DE 对折后，直角顶点 A 恰好落在斜边的中点 F 处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.
B． 9
C． 12
D． 16
5
5
5
5
8．(2 分)如图，在边长为A 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上
的两点，则图中阴影部分的面积是（）
N
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
B
M
C
9．(2 分)如图，在等边△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，它们相交于点 0，则
27．如图所示．可以作 8 个
28．设小正方形的边长为 1． ∵， AB2 = 12 + 22 = 5 ， BC2 = 22 + 42 = 20 ， AC2 = 32 + 42 = 25 ，∴ AB2 + BC2 = AC2 ，∴

最新2019-2020年度浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元综合测试题及答案解析-精品试题

第二章特殊三角形单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．410．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于______．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=______．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC=______度．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为______．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为______．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3=______．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD 的边AD 和边BC 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内部一点O ，已知点O 到边CD 的距离为a ，则点O 到边AB 的距离为______．（用a 的代数式表示）三．选择题（共12小题，满分90分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．28.（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．第二章特殊三角形单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，∵（a）2+（a）2=（a）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°【分析】题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：①如图，∵∠ADB=90°，AD=AB，∴∠B=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°．②如图，∵∠ADB=90°，AD=AC，∴∠ACD=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°﹣30°=150°．③如图，∵∠ADB=90°，AD=BC，∴∠B=30°，∵AB=BC，∴∠CAB=∠C=75°，∴∠B=30°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN =S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于24 ．【分析】在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及RtCDM 中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=72﹣52=24．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 ．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=25 ．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC= 63 度．【分析】首先连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质易得：∠COE=∠OCE=x°，又由三角形三边的垂直平分线的交于点O，可得OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，然后利用等边对等角与三角形外角的性质，可用x表示出∠OBC、∠BOE，∠OEB 的度数，又由三角形内角和定理，可得方程x+2x+2x=180，解此方程求得∠OCE的度数，继而求得∠ABC的度数．【解答】解：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC ﹣∠OCE=108°，∴∠A=∠BOC=54°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB==63°，故答案为：63．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及三角形外接圆的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm ．【分析】根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ．则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm ）．【点评】此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为 4 ．【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，（4）2+（6﹣x ）2=（6+x ）2，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3= 12 ．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC 直角三角形，∴BC 2+AC 2=AB 2，∵S 1=BC 2，S 2=AC 2，S 3=AB 2，S 1=4，S 2=8，∴S 3=S 1+S 2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB 的距离为（3+2）a ．（用a的代数式表示）【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C 的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB ⊥CB 于B ，∴S △ABC =，S △DAC =，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S △ABC =1，S △DAC =1而S 四边形ABCD =S △ABC +S △DAC ，∴S 四边形ABCD =2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD 是直角三角形是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．【点评】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．28．（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．【分析】延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，构造平行四边形，利用条件证明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF=∠ACD，再结合条件可得到∠ANC=90°，可证得结论．【解答】证明：延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，∵BM=EM，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，∠ABF+∠BAE=180°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD+∠BAE=180°，∴∠ABF=∠CAD，∵BF=AE，AD=AE，∴BF=AD，在△ABF和△CAD中，，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF=∠ACD，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAN=90°，∴∠ACD+∠CAN=90°，∴∠ANC=90°，∴AM⊥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到∠BAF=∠ACD是解题的关键．。

浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元测试题含答案

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )A．AD与BD B．BD与BCC．AD与BC D．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B. 2 C. 3 D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( ) A．5 B．7 C．5或7 D．66．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是( )A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.510．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝40，一动点C在直线l 上移动．(1)当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A11．两直线平行，内错角相等 12．20 13．HL 14．5或7 15．6316． 317．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)． ∵DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B ＋∠EDB ＝∠C ＋∠F ＝90°， ∴∠EDB ＝∠F (等角的余角相等)．又∵∠EDB ＝∠ADF (对顶角相等)， ∴∠F ＝∠ADF ，∴AD ＝AF ， ∴△ADF 是等腰三角形． 18．证明：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴∠EAD ＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS )，∴DE ＝DF .19．解：∵∠A 为直角，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2. ∵AD ＝12，AB ＝16，∴BD ＝20.∵BD 2＋CD 2＝202＋152＝252，且BC 2＝252，∴BD 2＋CD 2＝BC 2， ∴∠CDB 为直角，∴△ABD 的面积为12×16×12＝96，△BDC 的面积为12×20×15＝150，∴四边形ABCD 的面积为96＋150＝246. 20．证明：(1)∵BF ＝AC ，AB ＝AE ， ∴BF ＋AB ＝AC ＋AE ，即FA ＝EC . ∵△DEF 是等边三角形，∴EF ＝DE . 又∵AE ＝CD ，∴△AEF ≌△CDE .(2)由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA ＝∠EDC . ∵△DEF 是等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ， ∴∠BCA ＝60°.同理可得∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 21．解：如图所示．22．证明：如图所示，在Rt △ABC 中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°. 又∵∠ACC ′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC ′＝180°， ∴B ，C (A ′)，B ′在同一条直线上．又∵∠B ＝90°，∠B ′＝90°，∴∠B ＋∠B ′＝180°，∴AB ∥C ′B ′.由面积相等得12(a ＋b )(a ＋b )＝12ab ＋12ab ＋12c 2，即a 2＋b 2＝c 2.23．证明：(1)∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形． ∵E 是BD 的中点，∴AE ＝BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BAE .∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AEC ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C . (2)由(1)的结论可得AE ＝AC . ∵AE ＝12BD ，∴AC ＝12BD ，即BD ＝2AC .24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC ＝5.当点P 使得△ACP 为等腰三角形时，如图①所示，OP 1＝4，OP 2＝5－4＝1，OP 3＝CP 3＋OC ＝AC ＋OC ＝5＋4＝9.在Rt △AP 4O 中，AP 42＝OP 42＋OA 2，设OP 4＝x ，则(4－x )2＝x 2＋32，解得x ＝78，∴OP 4＝78.综上所述，OP 的长为4或1或9或78.(2)存在．如图②所示，作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 与直线l 相交于点C ，则A ′B 为AC ＋BC 的最小值．过点A ′作A ′E ∥l ，过点B 作BE ⊥A ′E 于点E ，过点A 作AD ⊥BE 于点D .在Rt △ABD 中，AB ＝40，BD ＝5－3＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6.在Rt △A ′BE 中，A ′E ＝AD ＝6，BE ＝5＋3＝8， ∴A ′B ＝BE 2＋A ′E 2＝82＋62＝10， ∴AC ＋BC 的最小值为10.。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (508)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A． 3 B．12 C． 7 D． 43．(2分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m4．(2分)已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．120°B．90°C． 60°D．30°5．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AD=BD=2 cm，则CD长为（）A．3 cm B3C5D．4 cm6．(2分)等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．1207．(2分)在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°8．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合评卷人得分二、填空题9．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .10．(2分)若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .11．(2分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．12．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．13．(2分)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 .2314．(2分)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .15．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .17．(2分)如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．18．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．19．(2分)如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．20．(2分)如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．21．(2分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．22．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．评卷人得分三、解答题23．(7分)如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.24．(7分)某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围.25．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．26．(7分)如图，已知∠ABC、∠ADC都是直角，BC=DC．说明：DE=BE．27．(7分)已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．28．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5 cm，求△ABC的面积．29．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.30．(7分)已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm 和8 cm两部分，求腰长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．B3．B4．A5．D6．D7．C8．D评卷人得分二、填空题9．(8，6)10．73°11．18°12．9013．14．135°15．49°16．50°或65°17．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS 18．9019．1020．240°21．2．522．等腰三、解答题23．(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=28°，∴∠ABC=12×（180°-28°)=76°．∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠DBA=45°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．(2)∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠BAE．又∵AB=AC，∴AD=AB=AC=AE，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．24．根据题意，得22022020x xx>−⎧⎨−>⎩，解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．25．连接AP．说明AP是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等26．先说明Rt△ADC≌Rt△ABC，再说明△DCE≌△BCE27．（12)828．25 cm229．△BDE≌△CEF(ASA)30．6cm或163cm。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (993)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,172．(2分)在△ABC中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC是等边三角形的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④3．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm4．(2分)下列各组条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=60°，∠B=40°B．∠A=70°，∠B=50°C．∠A=90°，∠B=45°D．∠A=120°，∠B=15°5．(2分)下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．梯形D．等腰三角形6．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角7．(2分)将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（）A．第三边长为3 B．第三边的平方为3C．第三边的平方为5 D．第三边的平方为3或59．(2分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m10．(2分)如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个评卷人得分二、填空题11．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .12．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm213．(2分)在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．14．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 . 15．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．16．(2分)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=12AB，则∠B ．17．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD= ．18．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．19．(2分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填“一定”或“不一定”)是等腰三角形．20．(2分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A= ．评卷人得分三、解答题21．(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．22．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：23．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．24．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．25．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?26．(7分)如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?27．(7分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．28．(7分)如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．试判断△DEB是不是等腰三角形，并说明理由．29．(7分)取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．C3．A4．C5．D6．C7．A8．D9．B10．D二、填空题11．(8，6)12．6013．∠A的平分线14．50°或65°15．9016．30°17．25°18．48.7°19．一定20．36°三、解答题21．略22．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.23．说明∠OOC=∠BOD24．说明Rt△ACD≌Rt△BDC25．说明Rt△ABE≌Rt△DCF26．△CDE为等腰三角形27．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm28．△DEB是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30°29．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC30．15°。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (858)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A ．中线上B ．平分线上C ．高上D ．中垂线上2．(2分)在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2, D 为腰AB 的中点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ． 1B ．22C ．2D ．23．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2分)如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．以上都有可能5．(2分)如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°6．(2分)如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．(2分)如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处8．(2分)等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．139．(2分)三角形的三边长a、b、c满足等式（22()2a b c ab+−=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．(2分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．511．(2分)如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定12．(2分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°评卷人得分二、填空题13．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .14．(2分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).15．(2分)在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .16．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．17．(2分)如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD= ．18．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．19．(2分)如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．20．(2分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为．21．(2分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．22．(2分)如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．23．(2分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．评卷人得分三、解答题24．(7分)如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.25．(7分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC的度数.26．(7分)如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明△ADC≌△CEB；(2)求∠CFE的度数．27．(7分)如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?28．(7分)取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．29．(7分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.30．(7分)在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．A7．D8．B9．B10．D11．A12．D二、填空题13．121°14．答案不唯一，如AB=CD15．55°16．9017．30°18．10019．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS 20．480 m21．822．12023．2．5三、解答题24．BE与AC互相垂直，即BE⊥AC．理由：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC和△BDF都是直角三角形．∵AC=BF，AD=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL)，∴∠C=∠DFB．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．25．在△ABC中．∵AB=AC，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°．在△DBC中，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．26．(1)略；(2)60°27．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合28．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC29．说明∠l=∠230．略。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (110)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B
评卷人得分
二、填空题
10． 202
11． 3 a
4 12．∠A 的平分线 13．135°
14． 5
15．6 16．625 17．8 18．25° 19．30°或 75° 20．11 或 l3
评卷人得分
三、解答题
21．解：（1）作图略；
(2）在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC，
BD = CD = 1 BC = 1 8 = 4 . 在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝4， AD2 + BD2 = AB2 ，
2
2
AD = AB2 − BD2 = 102 − 42 = 2 21 .
CD= ．
12．(2 分)在△ABC 中，到 AB，AC 距离相等的点在上．
13．(2 分)如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝
.
14．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2 则 AC＝___________.
15．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
9．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，则 DE 的
长是（）
A．2
B．3
C．4
D．2．5
评卷人得分
二、填空题
10．(2 分)如图是一个长方形公园，如果要从 A 景点走到 B 景点，至少要走米.

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (459)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（）A．①④B．①②④C．②④D．①②2．(2分)判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A． AAS B．HL C．SAS D． AAA3．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC4．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm5．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB的中点，BC=14 cm，则AD的长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm6．(2分)等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°7．(2分)下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④8．(2分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°9．(2分)等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或5评卷人得分二、填空题10．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .11．(2分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).12．(2分)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .13．(2分)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.14．(2分)在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm．15．(2分)如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．16．(2分)等腰三角形的对称轴最多有条．17．(2分)等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于cm．评卷人得分三、解答题18．(7分)如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.19．(7分)如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．EDCBA20．(7分)已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+.21．(7分)如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．22．(7分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 是BE 、CD 的交点。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (383)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50°B．40°C．25°D．20°2．(2分)下列判断中，正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等3．(2分)设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．4．(2分)如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（）A．第三边长为3 B．第三边的平方为3C．第三边的平方为5 D．第三边的平方为3或56．(2分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则Rt △ABC的面积为（）A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm27．(2分)如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定8．(2分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对9．(2分)下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④10．(2分)下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤评卷人得分二、填空题11．(2分) Rt△ARC中，∠C=90°，若CD是AB边的中线，且CD=4cm，则AB= cm，AD= BD= cm.12．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．13．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．14．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB长为．15．(2分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则图中共有等腰直角三角形个．16．(2分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．17．(2分)如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.评卷人得分三、解答题18．(7分)某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围.19．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．20．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?21．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．22．(7分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm，宽大约是32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?23．(7分)已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．24．(7分)如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?25．(7分)如图，已知线段a，锐角∠α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．26．(7分)如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．27．(7分)如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?28．(7分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．29．(7分)如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．30．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于 E，求∠DBC 的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．D3．A4．C5．D6．A7．A8．D9．C10．C评卷人得分二、填空题11．8．412．9013．414．1015．316．(1)40°；(2)20°17．AB=AC或∠B=∠C三、解答题18．根据题意，得22022020x xx>-⎧⎨->⎩，解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．19．说明∠OOC=∠BOD20．说明Rt△ABE≌Rt△DCF21．说明DG是EF是中垂线22．55．2 m23．先说明EG=DG，再利用三线合一说明24．△CDE为等腰三角形25．略26．延长AE至F，使EF=AB，连接DF，先证明△ADF为等边三角形，再证明△ABD≌△FED27．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B29．是等腰三角形．说明∠C=∠D30．15°。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (694)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）A ．5,7,8B ．7,8,11C ． 8,11,15D ． 8,15,172．(2分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A ． 3B ．12C ． 7D ． 43．(2分)判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA4．(2分)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．75．(2分)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．336．(2分)如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（）A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°C B A7．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．2．58．(2分)等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°9．(2分)在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°10．(2分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对11．(2分)下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤评卷人得分二、填空题12．(2分)在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P从点B出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C→→的方向运动，当动点P重新回到点B位置时，停止运动. 设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题13．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .14．(2分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.15．(2分)如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.16．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.17．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．18．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．19．(2分)如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD= ．20．(2分)如图，B、C是河岸两点，A是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A到岸边BC的距离是 m．21．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．22．(2分)如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题23．(2分)如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．24．(2分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?25．(2分)如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠A= ．解答题评卷人得分三、解答题26．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)27．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?28．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC的面积．29．(7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E 点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．30．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．D4．C5．A6．C7．B8．D9．C10．D11．C二、填空题12．7或l713．121°14．31516．等腰直角17．95°18．9019．30°20．3021．53° 22．HL23．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS24．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+−；（3）222a b c += 25．40°三、解答题26．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过27．说明Rt△ABE≌Rt△DCF28．184．5 cm229．说明EF=12BD=12CD30．△ABC是等边三角形．说明三个内角都是60°。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (484)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A． 3 B．12 C． 7 D． 43．(2分)已知一个三角形的周长为l5 cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A．1cm B．2cm C．3 cm D．4 cm4．(2分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么2PP 等于（）A．9 B．12 C．15 D．l85．(2分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，256．(2分)已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 7．(2分)如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角9．(2分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对10．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对评卷人得分二、填空题11．(2分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).12．(2分)某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.13．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .14．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.15．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．16．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．17．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .18．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．19．(2分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，当添加一个条件时，Rt△ABC≌△Rt△DCB(KL)．20．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．21．(2分)如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．22．(2分)△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．评卷人得分三、解答题23．(7分)如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.24．(7分)如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.25．(7分)如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．AB C26．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (648)

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．72．(2分)下列说法错误的是（）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60°的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形3．(2分)连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．非等边三角形D ．无法确定4．(2分)下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（） A ．a=1．5，b =2，c=3 B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=55．(2分)三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +-=，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．(2分)下列判断中，正确的是（）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等C B A7．(2分)如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE ∥AC ，交AB 边于点 D ，交BC 边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．(2分)在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°9．(2分)如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。