一元二次方程概念题组

一元二次方程的概念题组

说明：

构建知识框架，复习整式、分式概念、方程的概念（方程的解、一元一次方程）

知识点：一元二次方程的概念、一般形式

题组1：列方程（不解）

（1）如图，要使一个边长为8的正方形花坛的面积增加80平方米后仍为正方形，边长应延长多少米？

m²+16m-80=0

（2）用80米长的篱笆在墙边围一个矩形的草坪，当面积是75平方米是，它的长和宽应是多少米？

x²-40x+375=0

（3）给木质器具表面刷油漆时，每平方米需用油漆100克，当我们把一个正方体表面刷满油漆时，恰好用掉油漆2400克，那么这个正方体的棱长是多少呢？a²-4=0

（4）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。

（5）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。

（6）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。

（7）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。

（8）有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

（9）要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

（10）绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少? x2+10x-900=0

（11）学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的

年平均增长率. 5x2+10x-2.2=0

（12）一个直角三角形的两条直角边相差3cm ，面积是9cm 2，求较长的直角边的长。

（13）用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做

成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。x2-70x+825＝0．

（14）剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应怎样剪？

x2+5x-150＝0

（15）要设计一座高2m 的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于

下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?

题组2：下列方程哪些是一元二次方程

1常数方程

（1）x 3－2x 2＋5＝0； （2）x 2＝1； ； （3） (x+3)(x-4)=－6

（4）2（x ＋1）2＝3（x ＋1）； （5）x 2－2x ＝x 2＋1；

（6）2x+1=0（7）5x ＋3＝0，（8）2x ＋ｙ＝3，（9）31

22=+x ， （10）325

1)2(=-x ；（11）x 2

－2x ＋１＝0 (12) y 2 －x+3=7

(1)x²+y+5=0 (2)x²+2x -7=0

(3)x²+2=1/x (4)x²+6x

(5)x(2x-3)=6 (6)3m²=2（2m ＋1）

(7)x (3＋x²)＋1＝5 （8）3y －5＝4（2－y ）

（9）（2k-3）（k+5）＝7k （10）2x （x+3）=6x x2+3x+2=0

（11） 3 x 2=5x+2

(1) x 2=0

(2) 1-x 2=0

(3)3y=4(2-y)

(4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5

(1) 3x十2＝5x—3

(2) x2＝4

(3) (x十3)(3x•4)＝(x十2)2；

(4) (x—1)(x—2)＝x2十8；

（1）x 2十3x十2＝O（2）x 2—3x十4＝0；

(3)3x 2-5＝0（4）4x 2十3x—2＝0；

(5)3x 2—5＝0； (6)6x 2—x=0.

（1）x2十3x十2＝O

（2）x2—3x十4＝0；

(3) 3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；

（5）3+2 m2 =2(2m-3)

(1) 3x十2＝5x—3

(2) x2＝4

(3) (x十3)(3x•4)＝(x十2)2；

(4) (x—1)(x—2)＝x2十8；

(1)6x -2＝3-7x； (2)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(3) (3x十2) 2＝4(x-3) 2

(4)6x2＝3-7x (2)3x(x-1)＝2(x十2)—4 (5)2x(x-5)=3-x

（1）x 3－2x 2＋5＝0； （2）x 2＝1； （3）； (2x-1)(x+5)=6x

（4）2（x ＋1）2＝3（x ＋1）； （5）x 2－2x ＝x 2＋1；

（7）5x ＋3＝0，（8）2x ＋ｙ＝3，（9）31

22=+x ， （10）325

1)2(=-x ；（11）x 2

－2x ＋１＝0

2参数方程

１、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）

Ａ、ax 2＋bx ＋c ＝０ Ｂ、5ｘ2－6ｙ－1＝0

Ｃ、ax 2－x －2＝０ Ｄ、（ａ2＋1）x 2＋ｂx ＋ｃ＝0

题组3：一般形式

1.化成一般形式，写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

(1) 3x 十2＝5x 2—3

(2) x 2＝4

(3) (x 十3)(3x —4)＝(x 十2)2；

(4) (x —1)(x —2)＝x 2十8；

（5）x 2十3x 十2＝O

（6）x 2—3x 十4＝0；

(7)3x 2-5＝0

（8）4x 2十3x —2＝0；

(9)3x 2—5＝0；

(10)6x 2—x=0.

(11)6x -2＝3-7x 2；

(12)3x(x-1)＝2(x 十2)—4；

(13) (3x 十2) 2＝4(x-3) 2