配方法题研究-备战2021年中考数学解题方法之探究十法(解析版)
初中数学10大解题方法及典型例题详解
初中数学10大解题方法及典型例题详解1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例题：用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( )A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。
【解】将方程x2+4x+1=0，移向得：x2+4x=－1，配方得：x2+4x+4=－1+4，即(x+2) 2=3；因此选D。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题：若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），即x2+mx-3=（x-1）（x+3），∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，∴m=2；因此选B。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
初中数学10种解题方法之配方法
初中数学10种解题方法之配方法初中数学10种解题方法之配方法同学们注意了，配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
下面小编为大家带来的就是初中数学10种解题方法之配方法。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
上面的内容是初中数学10种解题方法之配方法，小编相信朋友们看过以后都有所了解有所掌握了吧。
接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。
初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。
对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。
总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。
你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。
初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。
学会画图画图是一个翻译的过程。
读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。
这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。
画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。
构造法专题研究-备战2021年中考数学解题方法之探究十法(原卷版)
备战2020中考数学解题方法专题研究专题9 构造法专题【方法简介】构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
【真题演练】1. （2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．2. （2019•湖北天门•3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．3. （2019•浙江衢州•4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米。
当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。
参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）4. （2019•四川省广安市•8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【名词释义】构造法是一种技巧性很强的解题方法，它能训练思维的创造性和敏捷性，常见的构造形式有：1.构造方程；2.构造函数；3.构造图形。
【典例示例】例题1：（2019•江苏连云港•3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18 3m2C．24 3m2D．4532m2例题2：（2019•湖北十堰•7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【归纳总结】(1)等底等高的两个三角形面积相等；(2)等底（或等高）的两三角形面积之比等于其高（或底）之比；(3)在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；(4)若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。
数学解题方法配方法
数学解题方法之配方法探讨从本讲开始我们对数学解题方法进行探讨。
数学问题中，常用的数学解题方法有待定系数法、配方法、换元法、数学归纳法、反证法等。
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式222(+)+2+a b a ab b ＝，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：()2222=()2=2a b a b ab a b ab +--+＋ ；()222222()32b a ab b a b ab a b ab a ⎛⎫++=--+=++ ⎪⎝⎭＋＝）；()()()2222221=2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++++++++++⎣⎦；()()()()2222222a b c a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++-++=+----=⋅⋅⋅结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：21212sin sin cos sin cos ααααα++=+＝（）；222222=()2=211211=2x x x x x x x x ⎛⎫++--++-+ ⎪⎝⎭；。
结合2012年全国各地高考的实例探讨配方法的应用：典型例题：例1. （2012年江苏省5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
【解析】由值域为[0)+∞，，当2=0x ax b ++时有240a b =-=，即24a b =，∴2222)2(4a a x ax x f x x ax b ⎛⎫++=+== ⎝+⎪⎭+。
用配方法求解一元二次方程(3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法)(解析版)-初中数学9年级上册
专题05用配方法求解一元二次方程（3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：用直接配平方法求解一元二次方程（重点）知识点2：用配方法求解一元二次方程（重点）知识点3：利用一元二次方程求解简单的实际问题（难点）【方法二】实例探索法题型1：用直接开平方法解一元二次方程题型2：用配方法解一元二次方程题型3：用配方法求字母的值题型4：用用配方法求代数式的最大（最小）值题型5：直接开平方法在实际生活中的应用题型6：用配方法判断三角形的形状题型7：利用配方法解决有关新定义问题【方法三】差异对比法易错点1混淆方程配方与代数式配方易错点2配方时，没有进行恒等式变形而导致错误【方法四】仿真实战法考法1：解一元二次方程-直接开平方法考法2：解一元二次方程-配方法考法3：换元法解一元二次方程考法4：配方法的应用【方法五】成果评定法【知识导图】【方法一】脉络梳理法知识点1：用直接配平方法求解一元二次方程（重点）形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．【例1】（2022秋•江都区校级期末）方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4【解答】解：直接开平方得：x＝±2，∴方程的解为：x1＝2，x2＝﹣2，故选：C．知识点2：用配方法求解一元二次方程（重点）（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．【例2】用配方法解一元二次方程0422=-+x x .解：422=+x x 移常数项222)1(4)1(2+=++x x 两边配上一次项系数一半的平方5)1(2=+x 转化为n m x =+2)(的形式5151-=+=+x x 或转化为n m x =+2)(的形式解得1515--=-=x x 或求解所以原方程的根是151521--=-=x x 或．【例3】如何用配方法解方程04222=-+x x 解：4222=+x x 移常数项22=+x x 方程两边同除以二次项系数22221(2)21(+=++x x 两边配上一次项系数一半的平方25)21(2=+x 转化为n m x =+2)(的形式2102121021-=+=+x x 或开平方解得2121021210--=-=x x 或求解所以原方程的根是21210,2121022--=-=x x .知识点3：利用一元二次方程求解简单的实际问题（难点）一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题都可以利用配方法或直接开平方法来解决。
中考数学十大解题思路之配方法
中考数学专项讲解 配方法知识梳理把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．典型例题一、配方法在解一元二次方程中的应用【例1】用配方法解方程x 2+6x+3=0．【解】 移项，得x 2+6x =－3 配方，得222666322x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即(x+3) 2=6，从而3x += 所以13x =，23x =．二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把b 2－4a c 变形为±(m ±h) 2+k 的形式，由此得出结论，无论m 为何值，b 2－4a c ≥0或b 2－4a c ≤0，从而判定一元二次方程根的情况．【例2】 已知关于x 的方程x 2－m x+m －2=0．求证：方程有两个不相等的实数根．【证明】 因为△=(m －2)2+4>0 所以方程x 2－mx+m －2=0有两个不相等的实根；变式；已知二次函数y=x 2－mx+m －2，求证：不论m 为何值，抛物线y=x 2－mx+m －2总与x 有两个不同的交点．三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y=a (x －h) 2+k 的形式，则得到顶点坐标(h ，k)；若a >0，函数值y 有最小值k ；若a <0时，函数值y 有最大值为k ．【例3】通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=x 2－2x －4； (2)21522y x x =-+- 【解】 (1)()222222224241522y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =1>0，∴开口向上． 对称轴方程是x=1，顶点坐标是(1，－5)． (2)()2222215122512122222222y x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=--+--=---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦a =－12<0，∴开口向下．对称轴方程是x=－12，顶点坐标是(1，－2)． 【例4】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大?并且求出最大利润是多少?【解】 设利润为y 元，售价为x 元，则每天可销售100－10(x －10)件，依题意得：y=(x －8)[100－10(x －10)] 化简得：y=－10x 2－280x －1600配方得：y=－10(x －14) 2+360 ∴当(x －14) 2=0时，即x=14时，y 有最大值是360． 答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元．四、配方法在不等式、比较大小中的应用【例5】 已知a ，b ∈R ，则不等式①a 2+3>2a ，②a 2+b 2≥2(a －b －1)，③a 2+b 2>a b 中一定成立的有__________．【分析】 a 2+3－2a =(a －1) 2+2>0，∴①式成立．a 2+b 2－2(a －b －1)=a 2+b 2－2a +2b+2= (a －1) 2+(b+1) 2≥0，∴②式成立．22223024b a b ab a b ⎛⎫+-=-+≥ ⎪⎝⎭(当且仅当a =b=0时取得等号)，∴③式不一定成立．故填①②．【解】①②综合训练1．方程x 2+6x －5=0的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A ．(x+3) 2=14B ．(x －3) 2=14C ．()2162x += D ．以上答案都不对 2．已知二次函数y=x 2－mx+m －5与x 轴交点个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个3．用配方法解方程：(1)x 2－4x －5=0 (2)2x 2－4x －1=04．(1)二次函数y=x 2－6x+2通过配方化为顶点式为y=________，其对称轴是________， 顶点坐标为_________．(2)通过配方求二次函数y=3x 2－6x+1的最小值．5．关于x 的一元二次方程x 2+(k+1)x －k －3=0(1)求证：该方程一定有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一根为2，求另一根的值．6．(06南通)已知A=a +2，B=a 2－2a +5，C=a 2+5a －19，其中a >0．(1)求证：B－A>0，并指出A与B的大小关系；(2)指出A与C哪个大，并说明理由．7．已知二次函数y=a x2+k+c：(1)当a=1，b=－2，c=1时，请在下面的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；(2)用配方法求该二次函数图象的顶点坐标．8．(1)已知13xx+=．则221xx+的值为__________．(2)把代数式a2+16加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式，则所有符合条件的单项式是__________．9．如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100 m，BC=80 m，CD=40 m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36 m．(1)求边AD的长；(2)设PA=x(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，四边形PMBN的面积最大?10．(08镇江)如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T(m，n)表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口)，OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计)．(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围)；(2)当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置(用坐标表示)；(3)设t=m－n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置(用坐标表示)．参考答案1．A 2．C 3．(1)x1=5，x2=－1 (2)31x=4．(1)(x－3) 2－7 x=3 (3，－7)(2)y=3(x －1) 2－2，y 最小值=－2． 5．(1)△=(k+3) 2+4>0，所以方程有两个不相等的实根； (2)另一根的值是0．6．(1)()()2223325233024B A a a a a a a ⎛⎫-=-+-+=-+=-+> ⎪⎝⎭，∴B>A ． (2)C －A=(a 2+5a －19)－(a +2)=a 2+4a －21=(a +7)(a －3) a >0，∴a +7>0； ∴当a －3>0，即a >3时C －A>0，此时C>A ；当a －3=0，即a =3时C －A=0，此时C=A ；当a －3<0，即0<a <3时C －A<0，即C<A ．7．(1)图略 (2)(1，0) 8．(1)7 (2)4164a ，±8a 9．(1)过点D 作DE ⊥AB 于E则D E ∥BC 且DE=BC ，CD=BE ，DE ∥PM Rt △ADE 中，DE=80 m∴AE=AB －BE=100－40=60 m ∴2236006400100AD AE DE m +=+= (2) DE ∥PM ，∴△AP M ∽△ADE ，∴AP PM AMAD DE AE ==即x 1008060PM AM ==．∴45PM x =，35AM x = 即MB=AB －AM=100－35x 24312100805525S PM MB x x x x ⎛⎫==-=-+ ⎪⎝⎭由PM=45x ≥36，得x ≥45， ∴自变量x 的取值范围为45≤x ≤100(3)()221212805012002525S x x x =-+=--+ 当x 为50时，四边形PMBN 的面积最大，最大面积1200． 10．(1)设反比例函数为k y x =(k>0)．则k=xy=mn=S 矩形OATB =10000，∴1000y x =． (2)设鲜花方阵的长为m 米，则宽为(250－m)米，由题意得：m(250－m)=10000． 即：m 2－250m+10000=0，解得：m=50或m=200，满足题意．此时火炬的坐标为(50，200)或(200，50)． (3) mn=10000，在Rt △TAO 中，()222222220000TO OA AT m n m n mn t =+=+=-+=+当t=0时，TO 最小，此时m=n ．又mn=10000，m>0，n>0，∴m=n=100，且10<100<1000．∴T(100，100)．。
配方法题研究-备战2021年中考数学解题方法之探究十法(原卷版)
备战2020中考数学解题方法专题研究专题6 配方法专题【方法简介】配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．【真题演练】1. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝82. 用配方法解下列方程：(1)x2＋3x－4＝0；(2)x(x＋8)＝609.3. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．4. 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值总不小于常数2.【名词释义】把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解．“配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．【典例示例】例题1：有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x－8×22＝0；…；x 2＋2nx －8n 2＝0.小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0(用含n 的式子表示方程的根)．例题2：先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a 2±2ab+b 2＝(a±b)2及(a±b)2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x 2+12x ﹣4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x 2+6x ﹣2)＝2(x 2+6x+9﹣9﹣2)＝2[(x+3)2﹣11]＝2(x+3)2﹣22。
备战2020年中考数学解题方法之探究十法06 配方法题研究(原卷版)
备战2020中考数学解题方法专题研究专题6 配方法专题【方法简介】配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．【真题演练】1. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝82. 用配方法解下列方程：(1)x2＋3x－4＝0；(2)x(x＋8)＝609.3. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．4. 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值总不小于常数2.【名词释义】把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解．“配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．【典例示例】例题1：有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x－8×22＝0；…；x 2＋2nx －8n 2＝0.小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0(用含n 的式子表示方程的根)．例题2：先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a 2±2ab+b 2＝(a±b)2及(a±b)2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x2+12x﹣4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x2+6x﹣2)＝2(x2+6x+9﹣9﹣2)＝2[(x+3)2﹣11]＝2(x+3)2﹣22因为无论x取什么数，都有(x+3)2的值为非负数，所以(x+3)2的最小值为0，当x＝﹣3时，2(x+3)2﹣22的最小值是﹣22，所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．解决问题：(1)请根据上面的解题思路探求：多项式x2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x的值；(2)请根据上面的解题思路探求：多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是多少，并写出此时x的值．的值．【归纳总结】关于配方法主要在以下几个方面进行运用，①配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用，在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
【答题技巧】中考数学十种高分解题技巧 备战2021中考
【答题技巧】中考数学十种高分解题技巧备战2021中考
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析等方面都经常用到它。
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。
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【答题技巧】2021备战中考：初中数学常用解题方法
【答题技巧】2021备战中考：初中数学常用解题方法
我们在初中数学的学习中，经常会用到配方法。
通俗点说就是把一个数学解析式利用
恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
这样的通
过配方解决初中数学问题的方法叫配方法。
配方法在初中数学中应用的最多的就是配成完
全平方。
同时配方法也是初中数学里非常重要的恒等变形的公式，应用比较广泛。
另一个在初中数学中比较经典并且应用也很广泛的解题方法就是换元法。
一般来说把
未知数或变数称为元，那么初中数学中的换元法就是在一个比较复杂的数学式子中，用一
个新的变元去代替原来公式中的一个部分或改变原来的公式，使它变得比之前更简化，目
的是为了能够让问题更容易解决。
在中考的考场，初三考生要做的以下三点。
第一就是要保证自己会做的题千万不出错。
这样才能保证中考不会考砸。
第二就是将自己的水平能够正常发货出来，只要我们能够发
挥出自己平时的百分之八十的水平，那么中考这场考试就没考砸。
第三就是更上一层楼，
在保证自己发挥正常的同时，再次向着超常发挥使劲，其实这三点是层层递进的关系，也
是保证中考成功的最佳方法。
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【中考复习】中考数学-初中数学解题十秘诀
【中考复习】中考数学-初中数学解题十秘诀数学对于在各个阶段的学生来说都是相当重要的一门学科，也是决定中考、高考成败的一门学科。
怎么样在考试中发挥我们平时所学以拿到我们想拿到的分数，是所有学生和家长共同关心的话题。
下面就这个话题，我们一起来解读那些拿高分学生的学习以及解题的秘籍。
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
2021年中考数学答题技巧解读答题技巧
2021年中考数学答题技巧解读答题技巧1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
这是中考数学的复习方法之一。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程a_2+b_+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是常用的中考数学的复习方法之一。
不可不知的10种中考数学解题技巧
不可不知的10种中考数学解题技巧1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
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备战2020中考数学解题方法专题研究
专题6 配方法专题
【方法简介】
配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用．
运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．
【真题演练】
1. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0，变形正确的是（ ）
A ．（x ﹣2）2＝0
B ．（x ﹣4）2＝22
C ．（x ﹣2）2＝10
D ．（x ﹣2）2＝8
【解答】解：x 2﹣4x ﹣6＝0，
移项得：x 2﹣4x ＝6，
配方得：x 2﹣4x+4＝10，即（x ﹣2）2＝10．
故选：C ．
2. 用配方法解下列方程：
(1)x 2＋3x －4＝0； (2)x(x ＋8)＝609.
【解析】解：(1)由x 2＋3x －4＝0，
得x 2＋3x ＋
⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫322－4＝0， 即⎝⎛⎭⎫x ＋322－254＝0，⎝⎛⎭⎫x ＋322＝254
， ∴x ＋32＝±52，x ＝－32±52
， ∴x 1＝1，x 2＝－4.
(2)原方程可化为x 2＋8x ＝609，
∴x 2＋8x ＋42＝609＋42，即(x ＋4)2＝625，
∴x ＋4＝±25，∴x 1＝21，x 2＝－29.
3. 已知一元二次方程(x －3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，求△ABC 的周长．
【解析】解：∵(x －3)2＝1，∴x －3＝±1，解得x 1＝4，x 2＝2.∵一元二次方程(x －3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，此时能构成三角形，∴△ABC 的周长为2＋4＋4＝10.
4. 用配方法证明：不论x ，y 取何实数时，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值总不小于常数2.
证明：∵x 2＋y 2＋2x －4y ＋7＝(x ＋1)2＋(y －2)2＋2，
又∵(x ＋1)2≥0，(y －2)2≥0，
∴不论x ，y 取何实数时，x 2＋y 2＋2x －4y ＋7≥2.
【名词释义】
把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如
2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，
这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．
用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：
1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；
4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解．
“配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．
【典例示例】
例题1：有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x －8×22＝0；…；x 2＋2nx －8n 2＝0.
小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”
(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；。