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ABCD
天文学家和历法家使用数 学来研究和编制天文图表 和历法表，以指导人们的 生产和生活。
数学的早期应用为数学的 发展提供了动力和方向。
02 中世纪数学
阿拉伯数学的发展
阿拉伯数学是中世纪数学的重 要组成部分，它对东西方数学 交流起到了重要的桥梁作用。
阿拉伯数学在代数、几何、 三角学等领域取得了重要进 展，为现代数研究代数方程的求解方法，这为代数学的发 展带来了新的突破。
复数的广泛应用
18世纪，数学家开始认识到复数在电气工程、流体力学等领域的 重要应用，复数理论得到了广泛的应用和发展。
04 现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严密化
19世纪的数学家，如柯西和魏尔斯特拉斯，致力于使数学 分析更加严密。他们引入了极限和连续性的精确定义，消 除了该领域长期存在的模糊性。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃 及、巴比伦、印度、中国等文 明古国。
这些文明在数学方面取得了重 要的成就，如埃及的几何学、 巴比伦的代数和印度的小数等 。
古代数学的发展为现代数学的 发展奠定了基础。
数学的早期应用
数学的早期应用主要集中 在天文、历法、工程等领 域。
工程学家使用数学来设计 和建造各种建筑物和设施 ，以满足人类生产和生活 的需要。
数学史简介
汇报人：可编辑 2023-12-26
目录
CONTENTS
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 近代数学 • 现代数学
01 数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面，这些技能 对于当时的人类来说至关重要。
《数学发展史》课件
详细描述
解析几何的诞生可以追溯到17世纪，由法国数学家笛卡尔创立。笛卡尔通过引入坐标 系，将几何图形与代数方程联系起来，从而开启了用代数方法研究几何的新时代。解析 几何的诞生不仅为数学带来了新的研究工具，还为物理学、工程学等领域的发展奠定了
基础。
微积分的诞生
要点一
总结词
微积分是数学中研究连续变化和速度的分支，它的诞生标 志着数学进入了一个新的时代。
欧几里得
古希腊数学家，他撰写了《几何原 本》，系统地总结了当时的几何知 识，并建立了欧几里得几何学。
古代印度数学
印度数学家发明了阿拉伯数字 和阿拉伯数字的计数系统，为 现代数学的发展奠定了基础。
印度数学家阿叶彼海特发明了 阿拉伯数字的十进制位值记数 法，使得数字的表示和计算变 得更加简便。
印度数学家婆罗摩笈多研究了 三角形的各种恒等式，并给出 了三角函数的计算方法。
解决复杂的优化和控制问题。
量子计算与数学
量子计算原理
量子计算利用量子力学的原理进行信息处理，而数学是理解和应 用量子计算的重要工具。
线性代数与量子力学
线性代数在描述量子态和量子操作中起到关键作用，为理解量子计 算提供了数学框架。
概率论与量子测量
概率论在描述量子测量和量子随机性中也有重要应用，有助于理解 量子计算的局限性和优势。
了深远影响。
古巴比伦数学
古巴比伦数学是数学发展史上的 另一个重要阶段，其数学成就主 要表现在天文学和土地测量等方
面。
古巴比伦人使用楔形文字记录数 学问题，最早的数学文献可以追
溯到公元前18世纪左右。
古巴比伦人发展出了60进制的计 数法，以及三角形、平方根等数 学概念，这些概念对后来的数学
发展产生了重要影响。
解析几何的诞生可以追溯到17世纪，由法国数学家笛卡尔创立。笛卡尔通过引入坐标 系，将几何图形与代数方程联系起来，从而开启了用代数方法研究几何的新时代。解析 几何的诞生不仅为数学带来了新的研究工具，还为物理学、工程学等领域的发展奠定了
基础。
微积分的诞生
要点一
总结词
微积分是数学中研究连续变化和速度的分支，它的诞生标 志着数学进入了一个新的时代。
欧几里得
古希腊数学家，他撰写了《几何原 本》，系统地总结了当时的几何知 识，并建立了欧几里得几何学。
古代印度数学
印度数学家发明了阿拉伯数字 和阿拉伯数字的计数系统，为 现代数学的发展奠定了基础。
印度数学家阿叶彼海特发明了 阿拉伯数字的十进制位值记数 法，使得数字的表示和计算变 得更加简便。
印度数学家婆罗摩笈多研究了 三角形的各种恒等式，并给出 了三角函数的计算方法。
解决复杂的优化和控制问题。
量子计算与数学
量子计算原理
量子计算利用量子力学的原理进行信息处理，而数学是理解和应 用量子计算的重要工具。
线性代数与量子力学
线性代数在描述量子态和量子操作中起到关键作用，为理解量子计 算提供了数学框架。
概率论与量子测量
概率论在描述量子测量和量子随机性中也有重要应用，有助于理解 量子计算的局限性和优势。
了深远影响。
古巴比伦数学
古巴比伦数学是数学发展史上的 另一个重要阶段，其数学成就主 要表现在天文学和土地测量等方
面。
古巴比伦人使用楔形文字记录数 学问题，最早的数学文献可以追
溯到公元前18世纪左右。
古巴比伦人发展出了60进制的计 数法，以及三角形、平方根等数 学概念，这些概念对后来的数学
发展产生了重要影响。
数学史简介ppt
黎曼假设
黎曼假设是一个关于素数分布的数学问题，至今仍未被解决。它涉及到 复平面上的函数值分布问题，对数学和物理学等领域有重要影响。
数学在各领域的应用
物理科学
数学在物理科学中有着广泛的应用，如力学、电磁学、光学、量子力学等领域。数学模型和公式为物理现象提供了深 入理解和预测能力。
工程学
数学在工程学中发挥着关键作用，如建筑设计、机械设计、电子工程、航空航天等领域。数学方法和工具为工程问题 提供了精确的解决方案和优化设计。
04
20世纪的数学
数学基础的危机
1 2
3
数学基础遭遇挑战
20世纪初，数学基础遭遇了严重的危机，一些数学定理的证 明过程出现了逻辑上的矛盾和问题，引发了数学界的广泛关 注和讨论。
集合论的公理化
为了解决数学基础危机，数学家们开始对集合论进行公理化 ，试图通过建立严格的公理体系来确保数学理论的严密性和 准确性。
$number {01} 汇报人：可编辑
2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
黎曼假设是一个关于素数分布的数学问题，至今仍未被解决。它涉及到 复平面上的函数值分布问题，对数学和物理学等领域有重要影响。
数学在各领域的应用
物理科学
数学在物理科学中有着广泛的应用，如力学、电磁学、光学、量子力学等领域。数学模型和公式为物理现象提供了深 入理解和预测能力。
工程学
数学在工程学中发挥着关键作用，如建筑设计、机械设计、电子工程、航空航天等领域。数学方法和工具为工程问题 提供了精确的解决方案和优化设计。
04
20世纪的数学
数学基础的危机
1 2
3
数学基础遭遇挑战
20世纪初，数学基础遭遇了严重的危机，一些数学定理的证 明过程出现了逻辑上的矛盾和问题，引发了数学界的广泛关 注和讨论。
集合论的公理化
为了解决数学基础危机，数学家们开始对集合论进行公理化 ，试图通过建立严格的公理体系来确保数学理论的严密性和 准确性。
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2023-12-27
数学史简介
目录
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 现代数学的发展 • 20世纪的数学 • 当代数学的挑战与前景
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
总结词
分析时代的来临
详细描述
18世纪的数学以分析学的发展为主导。数学家们开始深入研究微积分，并扩展到复数、无穷级数等领域。几何学 也取得了重大进展，如非欧几何的发现，对后来的物理学和哲学产生了深远影响。
19世纪的数学
总结词
数学的全面发展
VS
详细描述
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的顺序倒置，再与原数相加，将得数再按上述步骤进行，经过有
限的步骤后必能得到一个回文数：
如： 95+59=154
又如： 198+891=1089
154+451=605
1089+9801=10890
605+506=1111
10890+09801=20691
1111就是一个回文数。
20691+19602=40293
50+51，和都是101。这样，100个数正好是50对，因
此，101× 50就得出5050的总和了。从此，老师再也
不敢轻视穷孩子们了。他还从城里买来书，送给高斯，
热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。小高斯所用
的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差
数列求和的办法。
.精品课件.
36
这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律 是多么重要。现在让我们再看看自然数还有哪些有趣 的性质。
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
.精品课件.
26
“0”不是印度人或阿拉伯人的 发明
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上
• 进位制是人类共同财产
.精品课件.
196一样很难得到回文数。 .精品课件.
43
最后再让我们看两组有趣的数： 第一组为：1 , 6 , 7 , 23 , 24 , 30 , 38 , 47 , 54 , 55 第二组为：2 , 3 , 10 , 19 , 27 , 33 , 34 , 50 , 51 , 56
数学发展史简介
一大批新的数学分支， 如：级数论、函数论、
变分学、微分方程等。
主要代表人物 费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 主要思想： 面与立体轨迹引论》。 方程可以描述 曲线， 并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
解析 笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 几何的创始人。 牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。 莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
还未形成独立的学科。 主要以记数为主， 中国，古巴 这一时期贡献最大的国家有： 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法， 记数符号， 三 角形、梯形和圆的面积的计算， 立方体和柱体 的体积， 截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期， 主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立
体几何）、平面三角等。这一时期又可 Nhomakorabea为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪） 主要研究几何学， 不仅将几何形成了系统 的理论体系， 即 而且创立了研究数学的方法， 坚持用演绎法证明， 使 重视抽象而非具体问题， 对数的认识从感性提高到理性阶段。 主要代表人物 毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和； 用几何作图法解代数二 次方程； 建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些 问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 19世纪， 给微积分奠定了严格的理论基础， 从而兴起了
数学发展简史PPT教学课件
3．希尔伯特的“公理化体系” 4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何” 5．伽罗瓦创立的“抽象代数” 6．黎曼开创的“现代微分几何” 7．庞加莱创立的“拓扑学” 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、
计算数学、分形与混沌 等等。
现代数学时期的结果，也成为高校数学、 力学、物理学等学科数学教学的内容，并 被科技工作者所使用。
27
“分析”、“代数”、“几何”三大分支
在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构 成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的 数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣 程度远远超过了代数和几何。
第三时期（近代数学时期）的基本结 果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代 数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主 要内容。
Mathematical Culture
1
参加人员 活动主题 活动时间 活动方式 活动目的 活动总结
马明钰、葛思雨、王奕正、南曦、陈欣、彭思琦、龚佳敏、马芳薇
数学的发展历程
2016年2月17日
通过互联网、书籍等方式查询数学的有关历史，并共同收集整理
多方面的对数学学科的环境进行了解，提高学习素养
数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自 然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才 逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家 克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的 数学活动密切相关。
20
刘徽
魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学 理论的奠基者之一。他的杰作《九章 算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵 的数学遗产。他也是中国最早明确主张用 逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
计算数学、分形与混沌 等等。
现代数学时期的结果，也成为高校数学、 力学、物理学等学科数学教学的内容，并 被科技工作者所使用。
27
“分析”、“代数”、“几何”三大分支
在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构 成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的 数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣 程度远远超过了代数和几何。
第三时期（近代数学时期）的基本结 果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代 数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主 要内容。
Mathematical Culture
1
参加人员 活动主题 活动时间 活动方式 活动目的 活动总结
马明钰、葛思雨、王奕正、南曦、陈欣、彭思琦、龚佳敏、马芳薇
数学的发展历程
2016年2月17日
通过互联网、书籍等方式查询数学的有关历史，并共同收集整理
多方面的对数学学科的环境进行了解，提高学习素养
数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自 然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才 逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家 克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的 数学活动密切相关。
20
刘徽
魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学 理论的奠基者之一。他的杰作《九章 算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵 的数学遗产。他也是中国最早明确主张用 逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
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泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完 记数系统的出现使数与数之间的运算成为可能
人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。
记数是伴随整着计了数的。发展但而发分展的数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没 有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比 这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。
呢？于是分如数就果产生设了。这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个 边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理 x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所 要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎 样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一 个从未见过的新数。
分数
随着生产的发展，在土地测量、天文观测、土 木建筑、水利工程等活动中，都需要进行测 量．在测量过程中，常常会发生度量不尽的 情况，如果要更精确地度量下去，就必然产 生自然数不够用的矛盾．例如：如果分配猎 获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多 少呢？于是分数就产生了。这样，正分数就 应运而生．据数学史书记载，三千多年前埃 及纸草书中已经记有关于正分数的问题．引
现 使 数
制与
数
之
十进制
除了十进制以外，在数学萌 芽的早期，还出现过五进制、 二进制、三进制、七进制、八 进制、十进制、十六进制、二 十进制、六十进制等多种数字 进制法。在长期实际生活的应 用中，十进制最终占了上风。
阿拉伯数字
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、 8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它 们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人 把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又 把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了 欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的 概念、数码的写法和十进制的形成都是人类 长期实践活动的结果。
人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。
记数是伴随整着计了数的。发展但而发分展的数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没 有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比 这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。
呢？于是分如数就果产生设了。这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个 边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理 x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所 要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎 样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一 个从未见过的新数。
分数
随着生产的发展，在土地测量、天文观测、土 木建筑、水利工程等活动中，都需要进行测 量．在测量过程中，常常会发生度量不尽的 情况，如果要更精确地度量下去，就必然产 生自然数不够用的矛盾．例如：如果分配猎 获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多 少呢？于是分数就产生了。这样，正分数就 应运而生．据数学史书记载，三千多年前埃 及纸草书中已经记有关于正分数的问题．引
现 使 数
制与
数
之
十进制
除了十进制以外，在数学萌 芽的早期，还出现过五进制、 二进制、三进制、七进制、八 进制、十进制、十六进制、二 十进制、六十进制等多种数字 进制法。在长期实际生活的应 用中，十进制最终占了上风。
阿拉伯数字
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、 8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它 们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人 把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又 把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了 欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的 概念、数码的写法和十进制的形成都是人类 长期实践活动的结果。
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第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
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早在原
始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
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10
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念......
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让我们再来看看自然数中的奇数和偶数。
奇数数列是1,3,5,7,… n ,… （n为项数）偶数数列是 2,4,6,8,… 2n ,…（n为项数）人们研究奇数，发现 如下的性质：
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自然数中偶数数列则有如下的性质： 2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5
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奇妙的自然数
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……这些简简单单的自然数， 是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样 自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认 真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。 聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自 然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的 了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。 数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人 的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。 有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加 法，从1一直加到100最，新版谁整理算ppt 不到就不准回家。35
奇妙数学史1ppt课件老师眼中的数学爸妈眼中的数学2ppt课件3ppt课件4ppt课件5ppt课件?其实你了解到的数学仅限于数学Байду номын сангаас识?数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的?下面一一道来6ppt课件数学史的分期一数学的起源与早期发展公元前66世纪二初等数学时期公元前66世纪16世纪三近代数学时期17世纪18世纪四现代数学时期1820年现在7ppt课件第一章
第二节数学发展简史
第二节数学发展简史第二节数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。
一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。
171．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元 2 世纪——15 世纪）1）中国西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》《九章算术》、魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解2）印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量18婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》《肯特卡迪亚格》、代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》《算法本源》、（12 世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔193）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。
中国数学发展历史PPT课件
算盘
中国人发明算盘
大约六、七百年前，中国人发明 了算盘，它结合了十进制计数法和 一整套计算口诀并一直沿用至今， 被许多人看作是最早的数字计算机
汉唐初创时期
《周髀算經》
《九章算術》
《海島算經》
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学 史上一个非常伟大的数学家，在世界数学 史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九 章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝 贵的数学遗产
近现代数学发展时期
陈省身 数学家，美国国籍 。曾获美国国家科
学奖(1975)，沃尔夫数学奖(1984)等。 1994年当选为中国科学院外籍院士。陈省 身是20世纪的伟大几何学家，在微分几何 方面的成就尤为突出，被世人称为“微分 几何之父”。
丘成桐，1949年生,广东汕头人,1969 年毕业于香港中文大学数学系,22岁获 博士学位,27岁因证明世界数学难题卡 拉比猜想而引起轰动,华人中惟一获得
唐朝在数学教育方面有长足的发 展。656年国子监设立算学馆，设有 算学博士和助教，由太史令李淳风等 人编纂注释《算经十书》 包括《周髀算经》、《九章算术》
《海岛算经》、《孙子算经》 《张丘建算经》、《夏侯阳算经》
《缉古算经》、《五曹算经》 《五经算术》、《缀术》，
作为算学馆学生用的课本。对保存古 代数学经典起了重要的作用。
中国数学发展历史
先秦萌芽时期
算筹
最古老的计算工具：算筹
算筹与圆周率
算筹为人类文明做出过巨大 贡献，我国古代著名的数学 家祖冲之，就是借助算筹计 算出圆周率的值介于 3.1415926和3.1415927之 间；中国古代的天文学家也 运用算筹，总结出了精密的 天文历法。
祖冲之(公元429-500 年)
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x li m x0 f(x)f(x0)
高等数学讲义
数学发展史
简介
数学的萌芽期（公元前十几世纪
－公元前六世纪）
常量数学时期（公元前六世纪
数学的发展
－公元十七世纪）
变量数学时期（公元十七世纪
－公元十九世纪）
近代数学时期（公元十九世纪至今）
一、数学的萌芽期
主要以记数为主，还未形成独立的学科。 这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法，记数符号，三 角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体 的体积，截棱锥体的体积公式等。
刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉等
此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也 在蓬勃发展。
3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶 －十七世纪上半叶）
主要贡献有意大利数学家引进了虚数，并 找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次 超过了东方）；法国人韦达制定了系统的符号 代数。到十七世纪上半叶，初等代数的理论和 内容真正完成。
笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 解析 几何的创始人。
牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。
莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
欧拉(Euler 1707-1783 瑞士) 最著名的数 学家之一，几乎在数学的每一个部门都有他的 名字。从1909年筹办出版的《欧拉全集》，计划 出版74卷。彼得堡科学院为了整理他的著作， 足足忙碌了47年。
拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国) 变分
学的奠基人之一。完成了牛顿以后的最伟大的 经典力学著作《分析力学》，建立了优美而和 谐的力学体系。
柯西(Cauchy 1789-1857 法国) 历史上有名 的大分析家，在数学上的论文超过了700篇。最 大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法 柯西全集共27卷，其中极限定义至今沿用。
阿基米德（Archimedes） 用穷竭法求曲边
形的面积和立体的体积，证明了抛物线弓形的
面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。
2.东方时期（公元二世纪-十五世纪） 主要在算术、代数、几何和三角方面有重 要发展。主要有十进制记数法；负数和无理数的 引入；用代数方法解方程等。中国的《算经十 书》就是这一时期出现的。主要代表人物
20世纪40-50年代，电子计算机的出现和非 欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。
主要贡献 1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、 橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形，图中的某 些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象 代数等。
2.应用数学方面：非标准分析、模糊数学、 突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对 策论（博奕论）、排队论等。
主要代表人物
毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和；用几何作图法解代数二 次方程；建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
欧几里德（Euclid） 创立了第一个数学公 理式体系（欧氏几何学），发表了著名的著作 《几何原本》，并对书中的定理完全根据定义、 公设或公理，用逻辑推理的方法，给出了演绎 证明。
魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国) 以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论 并建立了分析中的一致收敛的概念。给出了处
处不可导的连续函数的例子
f(x) bncos(anx) n0
（其中a为奇数，b为小于1的正常数，ab 1 3 ）
2
四、近代数学时期
主要代表人物： 韦达、笛卡儿、费尔马等
三、变量数学时期
这一时期又称为高等数学时期。主要创立 了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的 贡献。
笛卡儿将几何和代数结合起来，引进了笛 卡儿变数，于1637年建立了解析几何，完成了数 学史上一项划时代的变革。牛顿和莱布尼茨共 同创立了微积分，是数学史上一次划时代的创 举，也是人类文明的一个伟大成果。
（3）已知函数求其最大值和最小值 （行星椭圆轨道的近日点和远日点；炮弹抛物 线轨道的最大射程和最高高度）
（4）求曲线的长度；曲线围成的平面图 形的面积；曲面围成的空间立体的体积；物体 的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些
正如恩格斯评价的那样：“在一切理论中， 未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那 样被看作人类精神的最高胜利了”。
微积分的创立，解决了17世纪力学和天文 学问题：
（1）已知物体运动的距离表示为时间的 函数，求物求曲线的切线方程 （由光学和透镜的设计而提出的问题）。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期，主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立 体几何）、平面三角等。
这一时期又可分为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪）
主要研究几何学，不仅将几何形成了系统 的理论体系，而且创立了研究数学的方法，即 坚持用演绎法证明，重视抽象而非具体问题，使 对数的认识从感性提高到理性阶段。
高斯(Gauss 1777-1855 德国) 数学天才， 对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆 函数论都有重大贡献。他的曲面论是近代微分 几何的开端。
贝努利家族(Bernoulli 瑞士) 贝努利家族祖 孙四代出过11位数学家。在常微分方程、概率 论和偏微分方程等方面有很大贡献。
傅立叶(Fouries 1768-1830 法国) 将函数表 示成三角级数，形成了一种在数学和物理上有 普遍意义的方法，同时发展了函数的概念。
问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
19世纪，经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 给微积分奠定了严格的理论基础，从而兴起了 一大批新的数学分支，如：级数论、函数论、 变分学、微分方程等。
主要代表人物
费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 面与立体轨迹引论》。主要思想：方程可以描述 曲线，并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
高等数学讲义
数学发展史
简介
数学的萌芽期（公元前十几世纪
－公元前六世纪）
常量数学时期（公元前六世纪
数学的发展
－公元十七世纪）
变量数学时期（公元十七世纪
－公元十九世纪）
近代数学时期（公元十九世纪至今）
一、数学的萌芽期
主要以记数为主，还未形成独立的学科。 这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法，记数符号，三 角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体 的体积，截棱锥体的体积公式等。
刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉等
此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也 在蓬勃发展。
3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶 －十七世纪上半叶）
主要贡献有意大利数学家引进了虚数，并 找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次 超过了东方）；法国人韦达制定了系统的符号 代数。到十七世纪上半叶，初等代数的理论和 内容真正完成。
笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 解析 几何的创始人。
牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。
莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
欧拉(Euler 1707-1783 瑞士) 最著名的数 学家之一，几乎在数学的每一个部门都有他的 名字。从1909年筹办出版的《欧拉全集》，计划 出版74卷。彼得堡科学院为了整理他的著作， 足足忙碌了47年。
拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国) 变分
学的奠基人之一。完成了牛顿以后的最伟大的 经典力学著作《分析力学》，建立了优美而和 谐的力学体系。
柯西(Cauchy 1789-1857 法国) 历史上有名 的大分析家，在数学上的论文超过了700篇。最 大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法 柯西全集共27卷，其中极限定义至今沿用。
阿基米德（Archimedes） 用穷竭法求曲边
形的面积和立体的体积，证明了抛物线弓形的
面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。
2.东方时期（公元二世纪-十五世纪） 主要在算术、代数、几何和三角方面有重 要发展。主要有十进制记数法；负数和无理数的 引入；用代数方法解方程等。中国的《算经十 书》就是这一时期出现的。主要代表人物
20世纪40-50年代，电子计算机的出现和非 欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。
主要贡献 1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、 橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形，图中的某 些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象 代数等。
2.应用数学方面：非标准分析、模糊数学、 突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对 策论（博奕论）、排队论等。
主要代表人物
毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和；用几何作图法解代数二 次方程；建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
欧几里德（Euclid） 创立了第一个数学公 理式体系（欧氏几何学），发表了著名的著作 《几何原本》，并对书中的定理完全根据定义、 公设或公理，用逻辑推理的方法，给出了演绎 证明。
魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国) 以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论 并建立了分析中的一致收敛的概念。给出了处
处不可导的连续函数的例子
f(x) bncos(anx) n0
（其中a为奇数，b为小于1的正常数，ab 1 3 ）
2
四、近代数学时期
主要代表人物： 韦达、笛卡儿、费尔马等
三、变量数学时期
这一时期又称为高等数学时期。主要创立 了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的 贡献。
笛卡儿将几何和代数结合起来，引进了笛 卡儿变数，于1637年建立了解析几何，完成了数 学史上一项划时代的变革。牛顿和莱布尼茨共 同创立了微积分，是数学史上一次划时代的创 举，也是人类文明的一个伟大成果。
（3）已知函数求其最大值和最小值 （行星椭圆轨道的近日点和远日点；炮弹抛物 线轨道的最大射程和最高高度）
（4）求曲线的长度；曲线围成的平面图 形的面积；曲面围成的空间立体的体积；物体 的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些
正如恩格斯评价的那样：“在一切理论中， 未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那 样被看作人类精神的最高胜利了”。
微积分的创立，解决了17世纪力学和天文 学问题：
（1）已知物体运动的距离表示为时间的 函数，求物求曲线的切线方程 （由光学和透镜的设计而提出的问题）。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期，主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立 体几何）、平面三角等。
这一时期又可分为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪）
主要研究几何学，不仅将几何形成了系统 的理论体系，而且创立了研究数学的方法，即 坚持用演绎法证明，重视抽象而非具体问题，使 对数的认识从感性提高到理性阶段。
高斯(Gauss 1777-1855 德国) 数学天才， 对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆 函数论都有重大贡献。他的曲面论是近代微分 几何的开端。
贝努利家族(Bernoulli 瑞士) 贝努利家族祖 孙四代出过11位数学家。在常微分方程、概率 论和偏微分方程等方面有很大贡献。
傅立叶(Fouries 1768-1830 法国) 将函数表 示成三角级数，形成了一种在数学和物理上有 普遍意义的方法，同时发展了函数的概念。
问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
19世纪，经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 给微积分奠定了严格的理论基础，从而兴起了 一大批新的数学分支，如：级数论、函数论、 变分学、微分方程等。
主要代表人物
费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 面与立体轨迹引论》。主要思想：方程可以描述 曲线，并可以通过对方程的研究推断曲线的性质