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（3）已知函数求其最大值和最小值 （行星椭圆轨道的近日点和远日点；炮弹抛物 线轨道的最大射程和最高高度）
（4）求曲线的长度；曲线围成的平面图 形的面积；曲面围成的空间立体的体积；物体 的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些
拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国) 变分
学的奠基人之一。完成了牛顿以后的最伟大的 经典力学著作《分析力学》，建立了优美而和 谐的力学体系。
柯西(Cauchy 1789-1857 法国) 历史上有名 的大分析家，在数学上的论文超过了700篇。最 大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法 柯西全集共27卷，其中极限定义至今沿用。
正如恩格斯评价的那样：“在一切理论中， 未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那 样被看作人类精神的最高胜利了”。
微积分的创立，解决了17世纪力学和天文 学问题：
（1）已知物体运动的距离表示为时间的 函数，求物体在任何时刻的速度和加速度或相 反问题。
（2）已知曲线方程求曲线的切线方程 （由光学和透镜的设计而提出的问题）。
魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国) 以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论 并建立了分析中的一致收敛的概念。给出了处
处不可导的连续函数的例子
f(x) bncos(anx)ห้องสมุดไป่ตู้n0
（其中a为奇数，b为小于1的正常数，ab 1 3 ）
2
四、近代数学时期
主要代表人物
毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和；用几何作图法解代数二 次方程；建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
欧几里德（Euclid） 创立了第一个数学公 理式体系（欧氏几何学），发表了著名的著作 《几何原本》，并对书中的定理完全根据定义、 公设或公理，用逻辑推理的方法，给出了演绎 证明。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期，主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立 体几何）、平面三角等。
这一时期又可分为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪）
主要研究几何学，不仅将几何形成了系统 的理论体系，而且创立了研究数学的方法，即 坚持用演绎法证明，重视抽象而非具体问题，使 对数的认识从感性提高到理性阶段。
问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
19世纪，经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 给微积分奠定了严格的理论基础，从而兴起了 一大批新的数学分支，如：级数论、函数论、 变分学、微分方程等。
主要代表人物
费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 面与立体轨迹引论》。主要思想：方程可以描述 曲线，并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉等
此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也 在蓬勃发展。
3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶 －十七世纪上半叶）
主要贡献有意大利数学家引进了虚数，并 找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次 超过了东方）；法国人韦达制定了系统的符号 代数。到十七世纪上半叶，初等代数的理论和 内容真正完成。
主要代表人物： 韦达、笛卡儿、费尔马等
三、变量数学时期
这一时期又称为高等数学时期。主要创立 了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的 贡献。
笛卡儿将几何和代数结合起来，引进了笛 卡儿变数，于1637年建立了解析几何，完成了数 学史上一项划时代的变革。牛顿和莱布尼茨共 同创立了微积分，是数学史上一次划时代的创 举，也是人类文明的一个伟大成果。
x li m x0 f(x)f(x0)
高等数学讲义
数学发展史
简介
数学的萌芽期（公元前十几世纪
－公元前六世纪）
常量数学时期（公元前六世纪
数学的发展
－公元十七世纪）
变量数学时期（公元十七世纪
－公元十九世纪）
近代数学时期（公元十九世纪至今）
一、数学的萌芽期
主要以记数为主，还未形成独立的学科。 这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法，记数符号，三 角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体 的体积，截棱锥体的体积公式等。
高斯(Gauss 1777-1855 德国) 数学天才， 对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆 函数论都有重大贡献。他的曲面论是近代微分 几何的开端。
贝努利家族(Bernoulli 瑞士) 贝努利家族祖 孙四代出过11位数学家。在常微分方程、概率 论和偏微分方程等方面有很大贡献。
傅立叶(Fouries 1768-1830 法国) 将函数表 示成三角级数，形成了一种在数学和物理上有 普遍意义的方法，同时发展了函数的概念。
笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 解析 几何的创始人。
牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。
莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
欧拉(Euler 1707-1783 瑞士) 最著名的数 学家之一，几乎在数学的每一个部门都有他的 名字。从1909年筹办出版的《欧拉全集》，计划 出版74卷。彼得堡科学院为了整理他的著作， 足足忙碌了47年。
20世纪40-50年代，电子计算机的出现和非 欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。
主要贡献 1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、 橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形，图中的某 些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象 代数等。
2.应用数学方面：非标准分析、模糊数学、 突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对 策论（博奕论）、排队论等。
阿基米德（Archimedes） 用穷竭法求曲边
形的面积和立体的体积，证明了抛物线弓形的
面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。
2.东方时期（公元二世纪-十五世纪） 主要在算术、代数、几何和三角方面有重 要发展。主要有十进制记数法；负数和无理数的 引入；用代数方法解方程等。中国的《算经十 书》就是这一时期出现的。主要代表人物
（4）求曲线的长度；曲线围成的平面图 形的面积；曲面围成的空间立体的体积；物体 的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些
拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国) 变分
学的奠基人之一。完成了牛顿以后的最伟大的 经典力学著作《分析力学》，建立了优美而和 谐的力学体系。
柯西(Cauchy 1789-1857 法国) 历史上有名 的大分析家，在数学上的论文超过了700篇。最 大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法 柯西全集共27卷，其中极限定义至今沿用。
正如恩格斯评价的那样：“在一切理论中， 未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那 样被看作人类精神的最高胜利了”。
微积分的创立，解决了17世纪力学和天文 学问题：
（1）已知物体运动的距离表示为时间的 函数，求物体在任何时刻的速度和加速度或相 反问题。
（2）已知曲线方程求曲线的切线方程 （由光学和透镜的设计而提出的问题）。
魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国) 以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论 并建立了分析中的一致收敛的概念。给出了处
处不可导的连续函数的例子
f(x) bncos(anx)ห้องสมุดไป่ตู้n0
（其中a为奇数，b为小于1的正常数，ab 1 3 ）
2
四、近代数学时期
主要代表人物
毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和；用几何作图法解代数二 次方程；建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
欧几里德（Euclid） 创立了第一个数学公 理式体系（欧氏几何学），发表了著名的著作 《几何原本》，并对书中的定理完全根据定义、 公设或公理，用逻辑推理的方法，给出了演绎 证明。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期，主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立 体几何）、平面三角等。
这一时期又可分为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪）
主要研究几何学，不仅将几何形成了系统 的理论体系，而且创立了研究数学的方法，即 坚持用演绎法证明，重视抽象而非具体问题，使 对数的认识从感性提高到理性阶段。
问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
19世纪，经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 给微积分奠定了严格的理论基础，从而兴起了 一大批新的数学分支，如：级数论、函数论、 变分学、微分方程等。
主要代表人物
费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 面与立体轨迹引论》。主要思想：方程可以描述 曲线，并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉等
此一时期，印度、阿拉伯和中亚的数学也 在蓬勃发展。
3.欧洲文艺复兴时期（十五世纪后半叶 －十七世纪上半叶）
主要贡献有意大利数学家引进了虚数，并 找到了解三次和四次方程的求根公式（第一次 超过了东方）；法国人韦达制定了系统的符号 代数。到十七世纪上半叶，初等代数的理论和 内容真正完成。
主要代表人物： 韦达、笛卡儿、费尔马等
三、变量数学时期
这一时期又称为高等数学时期。主要创立 了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的 贡献。
笛卡儿将几何和代数结合起来，引进了笛 卡儿变数，于1637年建立了解析几何，完成了数 学史上一项划时代的变革。牛顿和莱布尼茨共 同创立了微积分，是数学史上一次划时代的创 举，也是人类文明的一个伟大成果。
x li m x0 f(x)f(x0)
高等数学讲义
数学发展史
简介
数学的萌芽期（公元前十几世纪
－公元前六世纪）
常量数学时期（公元前六世纪
数学的发展
－公元十七世纪）
变量数学时期（公元十七世纪
－公元十九世纪）
近代数学时期（公元十九世纪至今）
一、数学的萌芽期
主要以记数为主，还未形成独立的学科。 这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法，记数符号，三 角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体 的体积，截棱锥体的体积公式等。
高斯(Gauss 1777-1855 德国) 数学天才， 对超几何级数、统计数学、复变函数论和椭圆 函数论都有重大贡献。他的曲面论是近代微分 几何的开端。
贝努利家族(Bernoulli 瑞士) 贝努利家族祖 孙四代出过11位数学家。在常微分方程、概率 论和偏微分方程等方面有很大贡献。
傅立叶(Fouries 1768-1830 法国) 将函数表 示成三角级数，形成了一种在数学和物理上有 普遍意义的方法，同时发展了函数的概念。
笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 解析 几何的创始人。
牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。
莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
欧拉(Euler 1707-1783 瑞士) 最著名的数 学家之一，几乎在数学的每一个部门都有他的 名字。从1909年筹办出版的《欧拉全集》，计划 出版74卷。彼得堡科学院为了整理他的著作， 足足忙碌了47年。
20世纪40-50年代，电子计算机的出现和非 欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。
主要贡献 1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、 橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形，图中的某 些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象 代数等。
2.应用数学方面：非标准分析、模糊数学、 突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对 策论（博奕论）、排队论等。
阿基米德（Archimedes） 用穷竭法求曲边
形的面积和立体的体积，证明了抛物线弓形的
面积等于包括它的长方形的面积的三分之二。
2.东方时期（公元二世纪-十五世纪） 主要在算术、代数、几何和三角方面有重 要发展。主要有十进制记数法；负数和无理数的 引入；用代数方法解方程等。中国的《算经十 书》就是这一时期出现的。主要代表人物