知识讲解 力与运动的两类问题 基础

力与运动的两类问题

编稿：周军 审稿：吴楠楠

【学习目标】

1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;

2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．

【要点梳理】

要点一、根据运动情况来求力

运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。

运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式：

0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式

2012

x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212

x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02

v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a

-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。

要点二、根据受力来确定运动情况

先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式

0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02

v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）

要点三、两类基本问题的解题步骤

1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤

①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．

②求出物体所受的合外力．

③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．

④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．

2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤

①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．

②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．

③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．

④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．

要点四、应注意的问题

1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。

2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。

3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。

4.牛顿第二定律中的F 是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。

【典型例题】

类型一、根据受力求物体运动情况

例1、（2016 江苏高考）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）

A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

【答案】BD

【解析】由图知在拉动桌布的过程中鱼缸相对桌布向左运动，故受到桌布对其向右的摩擦力作用，所以A 错误；

因鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸在桌布上与在桌面上运动时受摩擦力大小相等，加速度大小相等，鱼缸先在桌布上加速，然后在桌面上减速到停止，所以根据v=at 知鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，所以B 正确；

若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，所以C 错误； 若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸与桌布可能相对滑动也可能相对静止，鱼缸在桌面运动的时间都会变长，所以鱼缸可能滑出桌面，所以D 正确。

【总结升华】本题关键能正确分析出鱼缸受到的摩擦力，从而正确判断出每个阶段鱼缸的运动情况。猫拉桌布时，鱼缸在桌布上做匀加速直线运动，受加速度大小为a g μ=，桌布撤掉后，获得一个速度v ，接着以这个速度为初速度，仍受加速度大小为a g μ=在桌面上做匀减速直线运动，直到停在桌面上。 举一反三

【变式1】如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，AB 之间的长度为L ＝16m ，传送带以速率v ＝10m ／s 逆时针转动，在传送带上A 端无初速地放一个质量为m ＝0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ

＝0.5，求物体从A 运动到B 需要多少时间？（g ＝10m ／s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【答案】2s

【解析】开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，

物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 1 ①

物体速度由零增大到10m ／s 所用的时间：t 1＝v ／a 1 ②

物体下滑的位移：211112

x a t = ③ 当物体速度等于10m ／s 时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上

此时有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2 ④

从速度增大到10m ／s 后滑到B 所用时间为t 2，根据运动学知识：

2122212

L x vt a t -=+ ⑤ 联立方程组解得：t 1＝1s t 2＝1s

所以从A 到B 时间为t ＝t 1＋t 2＝2s

【高清课程：力和运动的两类问题 】

【变式2】质量为1kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F 与时间t 的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前12s 内的位移

（g =10m/s 2）。