第四章颗粒流体力学

拢,流线不致受到破坏,层次分明,呈层流状态.这时颗粒在流体中运
动的阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性
阻力.
C 24
Re p
而阻力 R3 dpu 斯托克斯(Stokes)公式
大致上1μm<dp <100μm
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(2) 1﹤Rep﹤1000时为过渡流区.当 Rep值较大时,由于惯性关 系,紧靠颗粒尾部边界发生分离,流体脱离了颗粒的尾部,在后面造 成负压区,吸入流体而产生旋涡,引起了动能损失,呈过渡流状态. 这时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑 动时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们 的大小按不同的规律变化着。
的变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为
湍流。
C= 0.44
大致上dp >1000μm
（4） Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗 粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有 一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状 态在工业中一般很少遇到。
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4.2 颗粒的离心沉降运动
式du的r
dt
项比起其余两项要小得多，故可以认为
0
dt
.
ur
于是4颗Dp粒在p径向上u的2 沉降速度 3C r
u r 就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这
个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗 粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩 出，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿 着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。
使颗粒不能正常沉降的过程称为干扰沉降(固体浓度高）
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4.1.2颗粒在流体中的运动方程 一.颗粒在流体中受阻力R ：
R
C
•
A
u2
2
牛顿阻力定律
阻力系数 Cf R ep
C 阻力系数 u－－颗粒与流体的相速 对度
－－流体的密度
A－－颗粒的迎流投影积 面
颗粒雷诺数Rep
Re p
Dpu
在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力R
第四章 颗粒流体力学
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4.1.颗粒在流体中的沉降现象
4.1.1、颗粒在重力作用下的沉降 1、自由沉降（free settling)
自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁 的影响(固体浓度很低），称为自由沉降。
2、干扰沉降 固(h体in颗d粒er在ed重s力et沉tli降n过g)程中，因颗粒之间的相互影响而
mdur dt
FC
R
式中： m 为颗粒的质量；
du r 为颗粒在半径方向上的加速度； dt
R为径向上的流体阻力。
将 R及 FC 值代入上式（3.26），得
druu2
dt r
p pC4 3D ur2 pp
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在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度 粒
du dt
r
随着颗
所在位du 置r 的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上
的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。
离心沉降速度与重力沉降速度之比为
K ur u2 um rg
比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋转 半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线速 度，都可使K值增大。
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4.2颗粒沉降速度计算：
4.2.1球形颗粒的自由沉降速度计算公式：
ut
4gdp(p
)
(m/s)
3C
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上式的意义：
此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于
颗粒的直径dp 、颗粒与流体的密度 p 、 。在一定 的颗粒流体系统中，p 、 及 C为定值，则不同大小
颗粒具有不同的沉降速度。
在工业中的应用：
ut
4gdp(p
)
(m/s)
3C
1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉 降室、沉降池，水力分级机等。
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比较式 um
4Dp(p )g
3C 和
u
Leabharlann Baidu2
ur
4Dp p u2 3C r
可知，在左式中以离心加速度 r 代替了右式中重力加速度g，颗粒所
受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度
远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速
度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小
R3dpu
斯托克斯阻力定律
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二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态
颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、 浮力和阻力。
当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut
称为沉降速度，又称为“终端速度”。 阻力R 浮力Fb
重力Fg
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四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程
FFg mFgg F Vbp gRmddut
CR2ep410.15R0pe.687
C 18 .5
Re
0.6 p
C 24 3 Rep 16
大致上100μm<dp <1000μm
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(3) Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的
旋涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动
，处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻
力的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep
指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运 动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。
设在半径r处流体的圆周方向切向
速度为u 则处在该半径上的球形
颗粒所受到的剩余惯性离心力为：
Fc
G0 g
u2 r
式中： G0 6d3p(p )g为颗粒的剩余重力
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由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向 的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为
阻力Fd
Fb
m
p
•
g
Vg
浮力Fb
R CA • u 2 2
重力Fg
m d d u tV P g V g C u 2 A 2 V P C u 2 A 2
p 颗粒密度
流体密度
（式4-1）
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当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0
uut 2VCp A g(m/s)
当颗粒为光滑球形时，上式可写为
2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因 颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。
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4.1.5阻力系数C和雷诺数
C是颗粒沉降时的阻力系数。并且C是颗粒对流体作相对运动的雷诺
数Ret的函数（利用因次分析方法）
=C f (Ret) = f ( d u t )
(1)Rep﹤1时,属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合