第四章颗粒流体力学
颗粒在流体中的运动
当 Reb > 280 (Rep >1000) 时，欧根方程右侧第一项可忽略。 即流动为湍流时，压降与流速的平方成正比而与粘度无关。
pb (1 ) 2 1.75 3 u L d ea
与管内 ~ Re 关系不同的是， ’ ~ Reb 的变化是一条连续 光滑曲线，说明流体在颗粒床层中由滞流到湍流是渐变过程， 这反映了颗粒床层对流体速度分布的均化作用。
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 在球坐标系中用连续性方程和 N-S方程可得到颗粒周围流体中 剪应力 r 和静压强 p 的分布为
r u R 4 3
sin 2 R r
2 3 u R p p 0 gz cos 2 R r
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2，层流区(斯托克斯公式)
ut
2 dp p g
18
0.6 d p p g Re p
m du F dt
Fd Fg Fb
合力为零时，颗粒与流体之间将保持 一个稳定的相对速度。
Fd F g - Fb
CD
u t2 d 2 p
2
1 d3 p g p 4 6
4 dp p g ut 3 C D
——重力场中的沉降速度
ut 由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD
第4章 流体基本知识
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
流体力学第四章
• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
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流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
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流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
流体力学中的流体颗粒的运动
流体力学中的流体颗粒的运动流体力学是研究流体力学性质和运动规律的学科，其中一个重要的研究对象是流体颗粒的运动。
在流体中存在着大量的微小颗粒，它们的运动对于理解和描述流体的性质起着至关重要的作用。
本文将介绍流体力学中流体颗粒的运动特点，以及一些相关的理论和实验方法。
一、粒子运动轨迹的描述在流体中，流体颗粒的运动轨迹是十分复杂的，这要受到流体介质、颗粒间相互作用以及外力等因素的综合影响。
对于小颗粒来说，其运动可以由牛顿第二定律来描述，即F=ma，其中F为颗粒所受合力，m为颗粒的质量，a为颗粒的加速度。
根据流体力学的基本原理，可以得到颗粒的运动方程。
二、运动方程的解析解和数值解对于一些简单的流体场景，颗粒运动方程可以得到解析解。
例如，在无外力和无相互作用的情况下，颗粒受到的合力只有粘滞阻力，可以使用Stokes定律进行分析。
Stokes定律表明，小颗粒的阻力与其速度成正比，速度与时间的关系可以得到解析解。
然而，在实际情况下，大多数颗粒的运动方程是非线性的，很难通过解析方法求得精确解。
因此，研究者通常使用数值方法来模拟颗粒的运动。
这些数值方法包括有限差分法、有限元法、流体-颗粒耦合法等。
利用计算机技术，可以模拟复杂的流体颗粒运动过程，并得到精确的结果。
三、流体颗粒的行为与运动模式流体颗粒的运动模式主要分为扩散和聚集两种情况。
当颗粒受到高温激发或表面活性剂等因素的影响时，颗粒之间的相互作用变得弱化，颗粒倾向于扩散运动。
这种扩散运动可以通过布朗运动来描述，并可以用输运系数等物理量进行描述。
另一种情况是颗粒的聚集运动，这主要是由于颗粒间的吸引力或群体行为导致的。
例如，液滴在流体中的聚集运动和形成。
这种聚集运动可以通过模型和实验观察来解释，并可以用相关的理论进行描写和预测。
四、应用领域流体颗粒运动的研究在许多领域都有重要的应用价值。
例如，在环境科学中，研究颗粒的运动可以用于模拟气溶胶在大气中的扩散和传播过程，为空气质量调控提供依据。
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
颗粒物质的流体力学和传输规律
颗粒物质的流体力学和传输规律在城市中，我们经常遇到雾霾天气，它带来的不仅仅是影响心情的灰蒙蒙的天空，还有严重的空气污染问题。
颗粒物质是这些污染物之一，它们对人体健康和环境造成的影响不可忽视。
在研究颗粒物质传输规律时，涉及到颗粒物质的流体力学，本文就来探讨一下颗粒物质的流体力学和传输规律。
一、颗粒物质的定义和特性颗粒物质在环境科学和空气质量领域指的是归纳体积直径小于等于10微米（简写PM10）和2.5微米（简写PM2.5）的固体或液滴物质，主要来源于人类活动、自然过程和火山喷发等。
颗粒物质通常有不同的化学成分、空气动力学特性、生物学特性等，它们的污染难以治理。
二、颗粒物质的流体力学颗粒物质在流体力学中属于颗粒物，由于颗粒物质之间互相碰撞、摩擦，颗粒物质的运动规律十分复杂，受到多个因素的影响。
1、间隙率：颗粒物质之间的间隙率是指它们的体积减去颗粒物质的体积与颗粒物质充满空间的体积之比。
当颗粒物质之间的间隙率减小时，颗粒物质之间的摩擦力和抗力增强，运动速度降低，流动性减弱。
2、颗粒物质浓度：颗粒物质的浓度影响着颗粒物质的运动和传输，当浓度增加时，颗粒物质之间的摩擦力和抗力增大，运动速度降低，流动性降低。
3、气流速度：气流速度是影响颗粒物质运动的重要因素，气流速度越大，颗粒物质受到的阻力越大，受到的摩擦力越小，颗粒物质运动速度也越大。
当气流速度较低，颗粒物质则会受到沉降作用而落地。
4、转向板和摩擦板等设施：通常地，转向板和摩擦板等设施，会对颗粒物质的运动速度和方向产生影响，转向板通常会使颗粒物质偏向相应的方向，摩擦板则会使颗粒物质停留在其上。
三、颗粒物质的传输规律颗粒物质的传输规律是颗粒物质研究的重要组成部分，它对于颗粒物质的治理至关重要。
颗粒物质的传输规律可以分为水平传输和垂直传输两个方面。
1、水平传输：水平传输是指颗粒物质在键合气流中向不同方向进行的传输。
水平传输的可能受到气流流速、风向、气象因素等诸多因素的影响，这需要研究颗粒物质的平流和较大气流的综合作用。
流体力学 第四章 (2)讲解
沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2
P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流 体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是 什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z
fy
1
p y
2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
颗粒在流体中的运动
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2，层流区(斯托克斯公式)
ut
2 dp p g
18
0.6 d p p g Re p
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流 体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与 否无关。 颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关。
当流体以流速 u 向上流动时，三个速度的关系为：
(2) 2<Rep<500，过渡区(阿仑公式) u t 0.27
dp p g
(3) 500<Rep
<2×105，湍流区(牛顿公式)
u t 1.74
因Rep中包含 ut，故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度 p。
式中p0为来流压力。
流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为
s r
r R
3 u sin 2 R
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
r 在 z 轴的分量为
r cos / 2 r sin
z
所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F 为
pb (1 ) 2 150 3 2 u L d ea
流体力学 第四章 输运公式
例3 水流过一段900的渐缩弯头，进口截面绝对压强p1 221kPa , 横截面积S1 0.01m 2，出口截面面积S 2 0.0025m 2 , 速度V2 16m / s 压强则为大气压强pa 101kPa，水密度＝999kg / m 3。流动是 定常的，忽略质量力和摩擦力，求对弯头的支撑力。
CS
假设水速在进出口截面S1 , S 2上均匀分布 (V n )dA V1S1 V2 S 2 0
CS
S2 V1 V2 4m / s S1 (2)定常流动量方程 F V (V n )dA
CS
x轴方向分量方程 Fx u (V n )dA
第四章 流体力学基本方程
主要内容： 1、系统、控制体的基本概念、定义； 2、输运公式； 3、流体力学积分形式基本方程组； 4、流体力学微分形式基本方程组； 5、定解条件方程的应用。
第一节 输运公式
一、基本概念
系统：一团流体质点的集合。引入系统的概念，实际上就是
采用拉格朗日观点来描述流体的运动。
特点：（1）随质点运动而运动，包含质量不变；
Bsys ( d )，BCV ( dv)
sys CV
体积单位;
dBout dBin v dA v dA dt A2 A1 (V n )dA
CS
d d sys ( d ) dt CV ( dv) (V n )dA dt CS
上式第一项： dh dv t ( w Sh) t a S ( H h) w S dt t CV 式中因空气总质量不变，即 a S ( H h)为常量，对时间的导数 为零。h仅是时间t的函数，对时间的偏导数可改写为全导数。 连续方程的第二项： (V n )dS wV2 S 2 wV1S1
颗粒流体力学模型和液固相互作用数值解析
颗粒流体力学模型和液固相互作用数值解析随着科学技术的不断进步和应用领域的拓展，颗粒流体力学模型和液固相互作用数值解析成为了研究的热点。
本文将从颗粒流体力学模型的基本概念、数值解析方法以及液固相互作用的研究进展等方面进行论述。
一、颗粒流体力学模型颗粒流体力学模型是对颗粒和流体的耦合作用进行建模和数值计算的方法。
它通常包括两部分：颗粒运动的迭加（DEM，Discrete Element Method）和流体运动的求解（CFD，Computational Fluid Dynamics）。
DEM是一种以离散颗粒为基本单元，通过建立粒子之间的接触力模型和动力学方程，来描述颗粒运动的方法。
它能够模拟颗粒之间的相互作用力，适用于颗粒间隙较小和颗粒直接相互碰撞的情况。
DEM模型在颗粒流体力学中得到了广泛的应用，例如颗粒流的流变学性质研究、颗粒物料的输送和分离等。
CFD是研究流体运动的数值方法，它通过将流体分割成离散的小单元，然后利用质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，以及流体的运动性质进行求解。
CFD方法适用于流体运动中颗粒间隙较大、颗粒之间的相互作用相对较弱的情况。
CFD模型在颗粒流体力学中广泛应用于颗粒之间的流体运动、颗粒浓度分布及湍流形成等方面。
二、液固相互作用数值解析方法液固相互作用是指颗粒在液体中的运动过程中，所受到的液体力和颗粒间的相互作用力之间的耦合关系。
研究液固相互作用的数值解析方法可以帮助我们更好地理解颗粒在流体中的行为。
目前常用的液固相互作用数值解析方法包括：耦合模型和两相流模型。
耦合模型将颗粒和流体的运动通过边界条件进行耦合，即在流体运动的基础上，给颗粒施加相应的力。
耦合模型可以通过DEM模拟颗粒之间的相互作用力，并将其作用于流体中，进而实现颗粒流体的耦合计算。
该方法适用于颗粒间隙比较小和颗粒直接碰撞比较频繁的情况。
两相流模型是指将颗粒流体系统看作是一个两相流体系统，通过求解两相流体的运动方程来描述颗粒与流体的相互作用。
流体力学第四章
1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上 的 各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀 流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就 是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止 的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。
实际流量 ： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章 流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一 章。本章建立了控制流体运动的微分方程， 即理想流体运动微分方程和实际流体的运 动微分方程；并介绍了求解理想流体运动 微分方程的伯努利积分形式；构建了工程 流体力学中应用最广的恒定总流运动的三 大基本方程：连续性方程、伯努利方程 （即能量方程）和动量方程。通过本章的 学习要培养综合运用三大基本方程分析、 计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。
颗粒-流体两相运动
第四章颗粒—流体两相流动流体与颗粒的相对运动曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递。
颗粒表面对流体有阻力，流体则对颗粒表面有曳力。
阻力与曳力是一对作用力与反作用力。
由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体壁面上要复杂得多。
爬流(Creeping flow)：来流速度很小，流动很缓慢，颗粒迎流面与背流面的流线对称。
在球坐标系中用连续性方程和N-S 方程可得到颗粒周围流体中剪应力τr θ和静压强p 的分布为式中p 0为来流压力。
流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为θμτθsin 234⎪⎭⎫ ⎝⎛=r R R u r θμρcos 2320⎪⎭⎫⎝⎛--=r R R u gz p p 3sin 2s r r Ru Rθμττθ==-=-τr θ在z 轴的分量为()222200d sin sin d 3d sin sin sin d 42r r RF Ru R RuR ππτθππφθτθθμφθθθθπμ==--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭⎛⎛⎜⎜⎠⎠⎰⎰——表面曳力(Wall drag)所以整个球体表面摩擦曳力在流动方向上的分量F τ为()θτπθτθθsin 2/cos r r =+zθd φd θθθ()2222003d cos sin d 3d cos cos sin cos d 2423nr RF pRu p gR R R R g Ru ππππφθθθμφρθθθθθπρπμ==-⋅⎛⎫=--- ⎪⎝⎭=+⎛⎛⎜⎜⎠⎠⎰⎰0流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为浮力F b与流体运动无关流体对颗粒的形体曳力F p正比于流速u——形体曳力(Form drag)流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和426d p Ru Ru RuF F F τπμπμπμ=+=+=——斯托克斯（Stockes ）定律严格说只有在Re p <0.1的爬流条件下才符合上式的求解条件μρu d Re p p =颗粒雷诺数颗粒表面的总曳力Fd(1)Rep <2，层流区(斯托克斯定律区)22uACFpDdρ=24DpCRe=6.05.18pDReC=0.44DC≈(2)2<Rep<500，过渡区(阿仑定律区)(3)500<Rep<2×105，湍流区(牛顿定律区)(4)Rep>2×105，湍流边界层区边界层内的流动也转变为湍流，流体动能增大使边界层分离点向后移动，尾流收缩、形体曳力骤然下降，实验结果显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象，CD≈0.1。
颗粒流体力学的研究与应用
颗粒流体力学的研究与应用颗粒流体力学是一门研究颗粒在流体中的运动和相互作用的学科，主要应用于颗粒物质工程、环境科学、地质学、生物医学等领域。
通过对颗粒在流体中的行为和特性的研究，可以深入理解和探究自然界和人造物质中的很多现象，提高工程设计和生产过程的效率和质量，为环境保护和治理提供科学依据，对人类社会的可持续发展具有重要意义。
一、颗粒流体力学的基本概念和方法颗粒流体力学是一门基于流体动力学和颗粒物质力学的交叉学科，将颗粒物质视为离散粒子，在流体中的相互作用和运动过程中受到流体力学的影响，同时也对流体流动产生一定的影响。
在颗粒流体力学中，常用的研究方法包括数学模型、物理模拟和计算模拟等。
数学模型是颗粒流体力学研究的基础，通过建立精确的数学模型，可以描述颗粒在流体中的速度、密度、分布等特性，进而预测颗粒的运动趋势和动态行为，为实际问题的解决提供理论依据。
物理模拟是一种对实际颗粒在流体中运动过程的直接观测和实验研究方法，可以通过实验室模型的搭建和操作，观察或测量颗粒在流体中的运动特性，验证数学模型和计算模拟的可信度。
计算模拟则是依靠计算机和数值计算方法，对颗粒在流体中的运动进行分析和模拟的方法。
由于计算机性能和计算模拟方法的发展，计算模拟已经成为颗粒流体力学研究的主要手段和热点之一。
二、颗粒流体力学的应用1.颗粒物质工程颗粒物质工程是颗粒流体力学领域的重要应用方向之一。
在颗粒物质工程中，颗粒在流体中的运动特性和相互作用对产品的生产质量和生产效率有着很大影响。
颗粒在流体中的运动特性和分布情况是颗粒物质工程中的重要问题，可以通过数学模型和计算模拟等方法研究和优化。
例如，在制药生产中，药物成分和颗粒添加剂混合后，在流动管道中的分布均匀性需要保证，这就需要研究颗粒在流体中的混合和分散特性，进而设计合适的管道和操作参数。
2.环境科学颗粒物质在环境中的输移和沉降问题是环境科学中的研究重点之一。
在大气环境中，沙尘暴等自然灾害会带来大量的颗粒物质和粉尘的扬尘问题，对健康和环境造成威胁。
第四章颗粒流体力学
就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这 个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗 粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩 出，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿 着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。
比较式 um
4Dp ( p ) g 3C
和 ur
4 D p p u2 3C r
u2 可知，在左式中以离心加速度 r 代替了右式中重力加速度g，颗粒所
受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度 远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速 度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小 的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。 离心沉降速度与重力沉降速度之比为
Dp umc 1 ums Dc
1.5 2.25
4.浓度修正
如果悬浊液的浓度小，相邻颗粒间的距离比颗粒直径 大得多，颗粒之间相互干扰就可以忽略不计。这种沉 降称为自由沉降。 然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。 特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响就要 增大，这种沉降称为干扰沉降。 如工业上应用的增稠器沉降浓缩等就可遇到这种干扰 沉降。当大颗粒和小颗粒同时沉降时，小颗粒将随同 大颗粒一起沉降，亦属干扰沉降。
2
18
) 2. 过渡区 (1 Re p 1000
ut 0.27
Dp ( P ) g
Ret
0.6
3.湍流区 (1103 Re p 1105 )
ut 1.74
Dp ( P ) g
球形颗粒的阻力系数与颗粒雷诺数关系曲线
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ut
4gdp(p
)
(m/s)
3C
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上式的意义：
此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于
颗粒的直径dp 、颗粒与流体的密度 p 、 。在一定 的颗粒流体系统中，p 、 及 C为定值，则不同大小
颗粒具有不同的沉降速度。
在工业中的应用：
ut
4gdp(p
)
(m/s)
3C
1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉 降室、沉降池，水力分级机等。
mdur dt
FCRBiblioteka 式中： m 为颗粒的质量；
du r 为颗粒在半径方向上的加速度； dt
R为径向上的流体阻力。
将 R及 FC 值代入上式（3.26），得
druu2
dt r
p pC4 3D ur2 pp
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在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度 粒
du dt
r
随着颗
所在位du 置r 的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上
2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因 颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。
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4.1.5阻力系数C和雷诺数
C是颗粒沉降时的阻力系数。并且C是颗粒对流体作相对运动的雷诺
数Ret的函数（利用因次分析方法）
=C f (Ret) = f ( d u t )
(1)Rep﹤1时,属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合
式du的r
dt
项比起其余两项要小得多，故可以认为
0
dt
.
ur
于是4颗Dp粒在p径向上u的2 沉降速度 3C r
u r 就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这
个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗 粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩 出，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿 着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。
第四章 颗粒流体力学
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4.1.颗粒在流体中的沉降现象
4.1.1、颗粒在重力作用下的沉降 1、自由沉降（free settling)
自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁 的影响(固体浓度很低），称为自由沉降。
2、干扰沉降 固(h体in颗d粒er在ed重s力et沉tli降n过g)程中，因颗粒之间的相互影响而
的变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为
湍流。
C= 0.44
大致上dp >1000μm
（4） Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗 粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有 一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状 态在工业中一般很少遇到。
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4.2 颗粒的离心沉降运动
CR2ep410.15R0pe.687
C 18 .5
Re
0.6 p
C 24 3 Rep 16
大致上100μm<dp <1000μm
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(3) Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的
旋涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动
，处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻
力的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep
使颗粒不能正常沉降的过程称为干扰沉降(固体浓度高）
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4.1.2颗粒在流体中的运动方程 一.颗粒在流体中受阻力R ：
R
C
•
A
u2
2
牛顿阻力定律
阻力系数 Cf R ep
C 阻力系数 u－－颗粒与流体的相速 对度
－－流体的密度
A－－颗粒的迎流投影积 面
颗粒雷诺数Rep
Re p
Dpu
在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力R
拢,流线不致受到破坏,层次分明,呈层流状态.这时颗粒在流体中运
动的阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性
阻力.
C 24
Re p
而阻力 R3 dpu 斯托克斯(Stokes)公式
大致上1μm<dp <100μm
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(2) 1﹤Rep﹤1000时为过渡流区.当 Rep值较大时,由于惯性关 系,紧靠颗粒尾部边界发生分离,流体脱离了颗粒的尾部,在后面造 成负压区,吸入流体而产生旋涡,引起了动能损失,呈过渡流状态. 这时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑 动时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们 的大小按不同的规律变化着。
R3dpu
斯托克斯阻力定律
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二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态
颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、 浮力和阻力。
当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut
称为沉降速度，又称为“终端速度”。 阻力R 浮力Fb
重力Fg
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四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程
FFg mFgg F Vbp gRmddut
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比较式 um
4Dp(p )g
3C 和
u
2
ur
4Dp p u2 3C r
可知，在左式中以离心加速度 r 代替了右式中重力加速度g，颗粒所
受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度
远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速
度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小
指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运 动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。
设在半径r处流体的圆周方向切向
速度为u 则处在该半径上的球形
颗粒所受到的剩余惯性离心力为：
Fc
G0 g
u2 r
式中： G0 6d3p(p )g为颗粒的剩余重力
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由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向 的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为
阻力Fd
Fb
m
p
•
g
Vg
浮力Fb
R CA • u 2 2
重力Fg
m d d u tV P g V g C u 2 A 2 V P C u 2 A 2
p 颗粒密度
流体密度
（式4-1）
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当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0
uut 2VCp A g(m/s)
当颗粒为光滑球形时，上式可写为
的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。
离心沉降速度与重力沉降速度之比为
K ur u2 um rg
比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋转 半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线速 度，都可使K值增大。
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4.2颗粒沉降速度计算：
4.2.1球形颗粒的自由沉降速度计算公式：