数学基础小题限时40分钟训练(三)

数学基础小题限时40分钟训练(三)

班级： 姓名： 得分：

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为( )．

A ．{0,1,2}

B ．{0,1}

C ．{1,2}

D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3

－2x ＋1＝0”的否定是( )．

A ．∃x ∈R ，x 3

－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3

－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3

－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3

－2x ＋1≠0 3．设i 是虚数单位，则i

1－i

3＝( )．

－12i B ．1＋12i ＋12i D ．1－12i 4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝( )．

5．要得到函数y ＝sin ⎝

⎛

⎭

⎪⎫

2x －

π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( )． A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π

6个

单位

6．（文）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为9

20

，那么参加这次联欢会的教师共有( )．

A ．360人

B ．240人

C ．144人

D ．120人

（理）设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，P (X >1)＝p ，则P (X >－1)＝( )． A ．p B ．1－p C ．1－2p D ．2p

7．在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →

等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

8．某同学设计右面的程序框图用以计算12

＋22

＋32

＋…＋202

的值，则在判断框中应填写 ( )．

A ．i ≤19

B ．i ≥19

C ．i ≤20

D ．i ≤21

9．已知函数f (x )＝sin x －1

2

x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )．

A ．f (x )在⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，

π2上是增函数 B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π6，π上是减函数 C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3

10．函数y ＝e

sin x

(－π≤x ≤π)的大致图象为( )．

11．（文）过点(－2,0)且倾斜角为π4

的直线l 与圆x 2＋y 2

＝5相交于M 、N 两点，则线段

MN 的长为( )．

A ．2 2

B ．3

C ．2 3

D ．6

（理）直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2

＋(y －2)2

＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )．

∪[0，＋∞)

12．已知抛物线y 2

＝4x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一

条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于( )．

B ．2 5 D ．23 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为________．

14．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．

15．已知双曲线kx 2

－y 2

＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．

16．已知函数f (x )＝3 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2 cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣

⎢⎡

⎦

⎥⎤

0，

π2，则f (x )的取值范围是________．

数学基础小题限时40分钟训练(三)参考答案

1．D [阴影部分的元素x ∈A 且x ∉B ，即A ∩∁U B ，选项D 符合要求．] 2．D [根据含有量词的命题的否定知D 正确．]

3．C [i 1－i 3＝

i 1＋i ＝i·1－i 1＋i 1－i ＝1＋i 2＝12＋i

2

，故选C.] 4．B [由题意知，a 4＝1，所以q ＝12，故a 7＝a 1q 6

＝18.]

5．D [要得到函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π6，即得到y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x －π3.]

6．（文）D [设男教师有x 人，则女教师有(x ＋12)人，因为选中男教师的概率为9

20

，所

以x x ＋x ＋12＝920，解得x ＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加联欢会的教师共有120人．]

（理）B [∵P (X <－1)＝P (X >1)，则P (X >－1)＝1－p .]

7．B [CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝|CB →|2＋BM →·CB →

＝9＋3×22×cos 135°＝3.] 8．C [由计算式可知程序到i ＝20终止，因此判断框中应填i ≤20.]

9．D [注意到f ′(x )＝cos x －12，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3，π时，

f ′(x )<0，因此函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上是增函数，在⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3，π上是减函数，f (x )在[0，π]内

的最大值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即∀x ∈[0，π]，都有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3，因此D 正确．] 10．D [取x ＝－π，0，π这三个值，可得y 总是1，故排除A 、C ；当0

2

时，sin x

是增函数，e x 也是增函数，故y ＝e sin x

也是增函数，故选D.]

11．（文）C [直线l 的方程为：x －y ＋2＝0，圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝2

2＝ 2.

则|MN |＝2

5

2

－2

2

＝2 3.]

（理）A [圆心(3,2)到直线的距离d ＝

|3k ＋1|

k 2＋1

，则|MN |＝2

4－⎝ ⎛⎭

⎪⎫|3k ＋1|k 2＋12＝2

－5k 2

－6k ＋3k 2＋1≥23，解得－3

4

≤k ≤0，故选A.]

12．B [∵抛物线y 2

＝4x 的淮线x ＝－1过双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a >0，b >0)的左顶点，∴a ＝1，

∴双曲线的渐近线方程为y ＝±b

a

x ＝±bx .∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，∴b ＝2，∴c

＝a 2＋b 2

＝5，∴双曲线的焦距为2 5.]

13．29 解析 由1≤log 2x ≤2得：2≤x ≤4，故所求概率为29

.

14．12解析 依题意得，该棱锥的体积等于1

3×(3×4)×3＝12.

15．

52

解析 双曲线kx 2－y 2

＝1的渐近线方程为y ＝±kx ，直线2x ＋y ＋1＝0的斜率