第四章3逻辑推理规则

命题等价：
如果两个命题p，q的真值表相同， 那么称命题p与q逻辑等价。记为p≡q
逻辑等价关系： 自反性 p≡p 对称性 p≡q,则q≡p 传递性 p≡q, q≡r,则p≡r
两个逻辑等价命题可以互相代换,这 种逻辑等价代换方法称之为逻辑等价 变换. 运用逻辑等价变换可以将一个复杂命 题的逻辑式化简为与之等价的较简的 逻辑式,这种化简过程就是命题运算.
2. 逻辑运算的顺序
其先后顺序为－， ∧， ∨， → ，的次序排列,有括号先 算括号.
3. 复合命题的真假值 恒真命题: 如果不管构成复
合命题中的简单命题取真值或假 值,这个命题都取真值.
记为T，１
恒假命题: 如果不管构成复合 命题中的简单命题取真值或假值, 这个命题都取假值.
记为Ｆ，０
pp
五 逻辑等价
三 基本逻辑联结词
基本逻辑联结词共有五个: 否定联结词 “非” 合取联结词 “且” 析取联结词 “或” 蕴涵联结词 “如果…那么…” 等价联结词 “等价”
1.否定联结词 “非” 原命题p , 则否命题为“非p” 记Hale Waihona Puke Baidup
真值表
pp 01 10
2.合取联结词 “与” 记作“∧”
“p与q” 记作“p ∧ q” 真值表
一、命题的基本形式
直言命题 假言命题 选言命题
1.过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线垂直.
2.如果二直线平行,那么内错角 相等.
3.若x2+3x+2>0,那么x>-2,或x<-1.
二 数学命题的四种形式
原命题: 若p 则q. 否命题:若非p 则非q. 逆命题: 若q 则p. 逆否命题:若非q 则非p.
p q p∧q
11
1
10
0
01 0
00
0
命题p ∧ q真,当且仅当p ,q同真.
3.析取联结词 “或” 记作“∨”
“p或q” 记作“p ∨ q” 真值表
p q p∨q
11 1
10
1
01
1
00 0
命题p ∨ q假,当且仅当p ,q同假.
4.蕴涵联结词 “如果…那么…” 记作“→”
命题“如果p,那么 q”，记作“p → q”
真值表
p q p→q
11
1
10 0
01
1
00
1
p → q假当且仅当p真q假
5.等价联结词 “等价”记作“”
命题“p等价q”, 记作 pq 真值表
p q pq
11
1
10 0
01
0
00
1
p q真当且仅当p,q同真同假
四 复合命题及其真假值
1. 复合命题与简单命题
由逻辑联结词联结而成的命题称为复 合命题, 没有逻辑联结词的命题称为简单命题.
(4) 结合律