第四章3逻辑推理规则
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逻辑学第四章模态推理
差 矛盾
差
等
等
Pp
下反对 P¬p
逻辑学第四章模态推理
3.模态命题中的模态词和否定词
①模态词在命题的前面、中间和然要受惩罚。
Lp
犯罪要受惩罚是必然的。
②在模态词前面的否定词是否定整个模态命题。
今天不可能下雨。 ¬ Mp
③在模态词后面的否定词是否定整个实然命题命题。 如：
今天可能不下雨。 M¬p
¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp
L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
二、模态对当关系推理
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。
第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。
今天不必然不下雨 ¬ L¬ p
4.模态对当关系
反对
Lp
L¬p
差 矛盾 差
等
等
Mp
M¬p
下反对
5.模态六角对当关系
Lp p
反对 矛盾
L¬p ¬p
Mp 下反对 M¬p
模态六角对当关系
1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、
谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (4) (5) Lp ┣ ¬p
三、规范模态命题及其推理
1.规范模态命题 ①广义模态和狭义模态 ②规范模态命题定义及种类
第4章经典逻辑推理
• 正向推理：
• 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事……再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。
• 若yi {x1，x2,…, xn} 从上述集合中删除ui/yi
• 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记
为·。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• 例如设有如下代换：
• ={f(y)/x,z/y}，={a/x,b/y,y/z} • 现在来求 ·
• 先做代换：
• {f(y) · /x, z·/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}
• 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 ·={f(b)/x,y/z}
满足条件1
满足条件2
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除
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• 合一：
• 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一
• 设有公式集F={F1，F2，…,Fn},若存在一个代换使 得F1 = F2 =…= Fn ，则称为公式集F的一个合 一代换，且称F1，F2，…,Fn是可合一的。
• 非启发式推理——比如穷举式推理等。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• Ⅴ. 基于知识的推理、统计推理、直觉 推理（从方法论的角度划分）
• 基于知识的推理——根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。
《法律逻辑》第四章(二) 三段论
• 8、人类自身增长的速度有高于其生存能力 增长速度的趋向，因此，随时会面临严峻 的生存考验。
• 9、没有道义观念的国家是没有灵魂的国家。 没有灵魂的国家是不能生存的国家。
• 10、自由意味着责任，这就是大多数人畏 惧自由的原因。 • 11、逻辑之所以对人类极端重要，正是因 为它在经验中建立，并在实践中应用。
• （三）三段论的省略式 • 1、三段论的省略式又叫简略三段论。就是没有明 白地表示出大前提、小前提或结论的三段论。 • 2、三段论省略式的形式。 • （1）省略大前提 • 革命总要胜利，原因就在于革命代表进步。 • （2）省略小前提 • 马列主义是一切革命者都应该学习的科学。文艺 工作者不能例外。 • (3) 省略结论 • 我们的事业是正义的事业，正义的事业是任何敌 人也攻不破的。
• 将下列三段论写成标准式 • 1、没有核潜艇是商船，所以，没有战船是 商船，因为所有核潜艇是战船。 • 2、有的常绿植物是图腾，因为所有的枞树 是长绿植物，有的图腾是枞树。 • 3、有的保守派不是提倡高税利的人，因为 所有倡导高税率的人是共和党人，而共和 党人不是保守派。
• 4、所有知识都来自于感觉印象，由于不存 在实体自身的感觉印象，于是可以逻辑的 推出：没有关于实体自身的知识。 • 5、无论在自由、美德或其他什么问题上持 极端主义总是一种恶行——因为极端主义 就是狂信的另一种说法，而狂信的应有之 意就是一种恶行。
• 3、有的蛇不是危险动物， • 所有的蛇都是爬行动物， • —————————————————— • 所以，有的危险动物不是爬行动物。
• 4、有的哈巴狗不是好猎犬， • 所有的哈巴狗都是脾气温和的动物， • ————————————————— • 所以，所有脾气温和的狗都不是好猎犬。
逻辑学第四章 三段论
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
(3)结论是否定的,前提之一必是否定. )结论是否定的,前提之一必是否定. 因为如果结论是否定的,那么必然是:前 提中的大,小项有一个与中项具有肯定关 系,而另一个与中项具有否定关系.后者 自然就是否定命题.所以,当结论是否定 的,前提之一必是否定. 犯贪污罪的都是公务人员, 例:犯贪污罪的都是公务人员, 张三不是公务人员, 张三不是公务人员, 所以,张三不会犯贪污罪. 所以,张三不会犯贪污罪.
所有的共青团员都是青年, 例 所有的共青团员都是青年, 有的职工是共青团员, 有的职工是共青团员, 所以,有的职工是青年. 所以,有的职工是青年.
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1.1 有些大学生是共产党员, 有些共产党员是专业军人, 所以有些大学生是专业军人. 所有的P是M, 有些S是M, 所以有些S是P.
三段论只能由三个项(三个概念)组成. 三段论只能由三个项(三个概念)组成. 在结论中的主项称为小项,记为S 在结论中的主项称为小项,记为 在结论中的谓项称为大项,记为P 在结论中的谓项称为大项,记为 结论中没有出现而在前提中出现的项称为 中项,记为M 中项,记为 含有小项的前提称为小前提, 含有小项的前提称为小前提, 含有大项的前提称为大前提. 含有大项的前提称为大前提. 三段论就是由两个包含着共同项的性质命 题作前提, 题作前提,推出一个新的性质命题的结论 的推理. 的推理.
公共逻辑课课件 第四章 直言命题及其推理
主项存在问题
对当关系成立要以主项的存在为条件。如果主项不存在，即个体 词所指称的东西不存在。则对当关系中除了矛盾关系外，均不成 立。
当x不存在时，即个体域是空集，那么我们可以去掉量词，只考虑不带量 词的情况。全称肯定命题是（x）（FxEx），去掉量词是FxEx，x 不存在则Fx是假的，那么，依据实质蕴涵的定义，无论Ex是真还是假， FxEx都是真的。因此（x）（FxEx）真；同理也可以看出。全称 否定命题（x）（FxEx）是真的；反对关系是“不可同真的，可以 同假”的关系，因此，主项不存在时反对关系不存在。 再看下反对关系，在x不存在，当Fx假时，则Fx∧Ex一定为假， Fx∧Ex也一定为假；因此“不可同假，可以同真”的下反对关系不存 在。 差等关系是“全称命题真则存在命题真，反之不成立，存在命题假则全 称命题假。反之不成立”，从上面的分析可知差等关系在主项不存在时 也不成立。 矛盾关系成立：因为在主项不存在时全称命题恒真，而且存在命题恒假， 因此它们有“不同真，不同假”的矛盾关系。要注意主项不存在时，不 仅A与O，E与I之间有矛盾关系，而且A与I，E与O之间也有矛盾关系。
证明
ＳＯＰ→ＳＩＰ真，当且仅当，SOP真并且SIP不假。 用欧拉图可以知道SOP真有三种情况：S真包含P、交叉和全异。 S与P有真包含关系、交叉关系、全异关系情况，用有影线的部分表示P：
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
第四章 演绎推理
4、两个否定的前提不能得出结论 违反这条规则将犯“结论不当错误”（自 定）。 5、前提中有一否定，结论必否定；结论否 定，则必有一前提否定 违反这条规则前部分将犯“结论不当肯定错 误”，违反后部分将犯“前提不当肯定错误” （自定）。 6、两个特称的前提不能得出结论 7、前提中有一特称，结论必须也是特称。 根据规则6可知，如果有一个前提是特称的，
五、下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此， 苹果是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作， 所以，这些人是审判员。 3.没有一个辨证论者是形而上学者，没有一个思想僵化者 是辨证论者，所以，没有一个思想僵化者是形而上学者。 4.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译， 所以，他不懂外语。 5.并非所有细菌都有毒，也并非所有生物都是细菌， 所以，并非所有生物都有毒。
三、 混合关系推理
1．什么是混合关系推理 混合关系推理就是以一个关系判断和一个性质 判断为前提，推出一个关系判断为结论的推理。 例如： （1）甲班所有学生都喜欢姚明。 aRb 小张是甲班学生 。 cAa ———————————— ——— 所以，小张也喜欢姚明。 ∴cRb 2．混合关系推理的规则
第七节
P
S
P
P
P
S
SIP
规则： 1.变换前提判断的质 2.前提判断的主项和量项不变 3.前提判断的谓项换成其矛盾概念，作结论的谓项
改变后的判断的意义不变 肯定变否定 否定变肯定
换质不换位，谓项加并非
换 位 法
变换前提判断的主项和谓项的位置 而推出一个新判断的直接推理 规则： 1.只换位置，不换质。 2.前提中不周延的词项，结论中不得周延。
S
M
P
S
形式逻辑（第四章）
思维进程是由范围较广 的概念推移到范围较窄 的概念，由较一般的知 识推进到较特殊的知识。
E D C BA
例如：
一切造福于人类的知识都是有价值的， 科学是造福于人类的知识， 所以，科学是有价值的。 社会科学是科学 所以，社会科学是有价值的 逻辑学是社会科学 所以，逻辑学是有价值的。
2.后退式的复合三段论：
如果小前提是肯定命题，那么，结论必须是特称命题。
任何一个前提都不能是特称否定命题。
P—— M
结论不能是全称肯定命题。
M —— S
例如： 唯物主义者是坚持实事求是的，
S —— P
坚持实事求是的不是搞阴谋诡计的人，
所以，搞阴谋诡计的人不是唯物主义者。 幻灯片 10
2.注意：三段论各格的逻辑要求是从一般规则推导出来的， 如果一个三段论违反了该格的逻辑要求，就必然违反三段论 的一般规则；但是，符合该格的逻辑要求，并不一定遵守了 三段论的一般规则。 例如： 有的马是黑马，
（1）陈述句表述性质命题时，往往省略了性质命题的某些逻辑构成要素。
例如：a.人总是会死的。
所有的人都是要死的。
b.他办事认真。
他办事是很认真的。
一般情况下，“全称量项”和“肯定联项”往往被省略， 但“特称量项”和“否定联项”则不能省略。
例如：“有人是英雄” ，“人非草木”
（2）由反诘疑问句表达的性质命题。 例如：a. “你难道会否定他的历史功绩吗？”
——以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提。
其思维转移顺序：是由范围较窄的概念逐渐推移到范围
较广的概念，即由较特殊的知识推进到较一般的知识。
后退式的复合三段论的公式：
AB
BC
例如：
AC
三段论
凶手是手臂上有痣的人； 秀才不是手臂上有痣的人； 所以，秀才不是凶手 P——M S——M S——P
（1）定罪三段论
以法律条文规定有关罪名概念的定义（包括具体罪状）为大前提， 以证据确凿的犯罪事实为小前提，并把犯罪事实与大前提中的有 关罪名的特征加以对照，从而作出被告人的行为是否构成该罪的 结论。这是一个三段论推理过程。 例如：凡司法工作人员使用暴力逼取证人证言的行为是暴力取证 罪， 干警张三的行为是使用暴力逼取证人证言的行为， 所以，干警张三的行为构成暴力取证罪。 以非法占有为目的，用虚构事实或隐瞒事实真相的方法，骗 取数额较大的公私财务的行为是诈骗罪， 张三的行为是以非法占有为目的，用虚构事实或隐瞒事实真相的 方法，骗取数额较大的公私财务的行为， 所以，张三的行为是诈骗罪。
三、三段论中的格：经典格、完美格、审 判格
就是根据中项在前提中所处的不同位置来确定的。 第一格：M——P 所有的有机体都具有感应性， S——M 最低等的植物也是有机体， S——P 所以，最低等的植物也具有感应性。 （1）小前提必须是肯定命题； （2）大前提必须是全称命题。 若小前提否定，则大前提必肯定，则结论必否定。那么，大项在大前提 中不周延，在结论中周延，犯了大项扩大的错误。 小前提已经肯定是肯定命题，那么中项在小前提中不周延，所以必须在 大前提中周延，所以大前提必须是全称命题。 错误：M是P 有些M是P S不是M S是M S不是P S是P 二雷受冤案
第四章第四节：三段论
一、概念： 概念：
由两个包含着共同项的性质命题为前提推出一个新的 性质命题为结论的推理。 例如： 法律是保护公民正当权益的， MAP 刑法是法律， SAM 所以，刑法是保护公民正当权益的。 SAP
任何一个三段论有三个而且仅有三个词项，每个词项在三个命题中重复 出现一次。 结论中为主项的词项称为小项，用S表示； 结论中为谓项的词项为大项，用P表示； 只在两个前提中出现的共同项叫中项，用M表示。
法逻 第四章 三段论 关系判断
三段论的格就是由中项在前提中位置的不同所形成的三段论形式。
第一格 第二格 第三格
M——P P——M M——P
第四格
P——M
S——M ______ S——P
S——M ______ S——P
M——S ______ S——P
M——S ______ S——P
三段论的式是由大小前提和结论的质和量不同而形成的三段论形式。
这类对象的部分就是什么或不是什么。
S
M
P
S
M
P
图1 凡M是P 凡S是M ∴凡S是P
图2 凡M不是P 凡S 是M ∴凡S不是P
在日常表达时，往往把三段论中的 大前提、小前提和结论的某一个部分省略 掉。 省略三段论有三种形式： ⒈略去大前提的形式。 ⒉略去小前提的形式。 ⒊略去结论的形式。 要检查一个省略三段论的有效性， 应先把它省略的部分补出，构成完整的形 式。
中项在大，小前提中均是主项，其 结构形式为： M P M S S P 第三格的特殊规则： ①小前提必肯定。②结论必特称。
1、如果一个三段论推理在形式上是正确的，它就 必须符合这五条规则，同时一个符合这五条规则的 三段论推理才是正确。 2、不符合三段论的特殊规则，这个推理一定是错 误的，但是符合这些规则，这个推理未必正确。 例子：所有裁判是公正执法的， 这个人是裁判， 所以，这个人不能公正执法。 Nhomakorabea
每一个推理式都只含有三个项，每一个项出现两次。 在前提中，大、小项只出现一次，而中项则出现两 次；正因为中项出现两次，通过它的媒介作用，大、 小项才可以发生联系并形成结论。 日本是一发达国家， 印度是一发展中国家， ？
判断推理系统课讲义-第四章-逻辑判断(第三节-日常结论)
判断推理系统课讲义第四章逻辑判断第三节日常结论1.题型特征题干：类言语、无逻辑关联词问题：由此可以推出/不能推出？2.日常结论题的做题方法：代入法，类似组合排列题。
因为题目可以在任何一句话处设置选项，考查非常细。
3.解题思路（1）不选①逻辑错误②无中生有（占90%）③偷换概念（2）慎选①比较关系：比……、越来越……、更……②绝对词：一定、必须、肯定、只要就、只有才③程度：最/极大/很……④范围的扩大（3）优选可能性的词汇：可能、有的、有些……（国考中最多考1个，相对比较简单）【例1】（2017 山东）研究显示，黑、灰色汽车是盗贼的最爱，亮色汽车很少被问津，白色汽车失窃率最低。
心理学家分析认为，偷车贼往往有“黑暗型人格”，选择和自己性格颜色相反的汽车倒卖，让他们感觉不踏实。
相比新款或豪车而言，盗车贼偏好有着三年车龄左右的大众车型，这种车保值且好转手。
根据上文，最有可能推出的是（）。
A.三年车龄的红色大众车型最易被盗B.暗色系汽车在二手车市场最为畅销C.崭新的白色豪华汽车不容易被盗D.最畅销的车型也是最易被盗的车型【例2】（2017 吉林甲）在一项实验中，研究者让大学生回忆他们在高中时期的成绩，告知他们研究者将会从高中获取其真实成绩，所以撒谎没有任何意义。
结果显示：参与者回忆起的成绩有五分之一都和实际不符，而不同等级的成绩，被误记的概率也是不同的。
分数越高越不容易记错：得了A 的时候总是能准确地被回忆起来，但得了F 的时候却难以被想起。
根据以上信息，可以推出的是（）。
A.人们记忆中的成绩可能比真实的成绩更优秀B.一般来说，人们最擅长的就是对细节的遗忘（无中生有）C.错误的记忆可以保护我们对公平正义的信念（无中生有）D.错误的记忆让我们自我感觉良好，利于健康（无中生有）【例3】（2016 山东）有研究发现，那些每天坐着看电视和工作总计达10 小时的女性，与每天通常坐8 小时的女性相比，患结肠癌的风险增加8%，患子宫癌的风险增加10%，而且无论研究对象在不坐时有多活跃，都不会影响这个结果。
逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理——直言三段论
三个直言命题 结 论 大前提
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
逻辑学 第四章简单命题及其推理(下)1
JinloAxioms) ： 一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的 部分或个别对象也是什么或不是什么。 即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。
2019/5/25
Jinlong
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三段论公理可用下图表示
P
M
M
s
P
S
图一 凡M是P
查理是O型，玛丽是O型，那么他们的儿子也应该是O型， 而新来的少年是A型。
因此可以断定：这个新来的少年不是十年前玛丽失踪的 儿子。这些疑团使玛丽下决心把这件事情查个水落石出， 最后真相大白：原来十年前她儿子的失踪，她丈夫的暴 病而亡，十年后“儿子”的归来，都是家庭医生精心策 划的骗局。如果不是查清了查理的血型，就无法识破这 个骗局，查理的亿万财产就会被家庭医生窃取。
里的错误(Fallacy)，即四概念错误。再如：
中国人是勤劳的；
我是中国人，
所以我是勤劳的。
2019/5/25
Jinlong
11
第一节 三段论
2）中项概念在前提中至少必须周延一次。 共青团员都是青年； 小张是青年； 所以，小张 ？ 中项“青年”，在前提中一次也没周延(在两个前提中，都只 断定了共青团员、小张是“青年”的一部分对象)。这里的错误， 即中项不周延错误。再如： 贪污是故意犯罪行为； 他的行为是故意犯罪行为； 所以，他的行为是贪污 ( ? )
根据三段论的规则正确进行三段论推理， 分辨三段论的格与式，并能将三段论省略式恢 复完整。 重点 三段论的构成、一般规则以及格的具体规则
三段论在传统形式逻辑中称作直言三段论，
它由亚里士多德所建立，是传统形式逻辑体 系中的主要内容和最完善、最严密的部分。
4逻辑学-三段论推理
二、三段论的格与式
1、三段论的格
（1）第一格的条件
①大前提必全称 ②小前提必肯定
用反证法证明：
①大前提特称不能成立； ②小前提否定不能成立
第一格充分体现了 演绎推理一般推特 殊的特征
公民都有民主权利 我是公民 我有民主权利
贪污罪不是非故意罪 他是贪污罪 他不是非故意罪
二、三段论的格与式
1、三段论的格
▪ 所有金属都是导电的， ▪ 铜是金属； ▪ 所以，铜是导电的。
S ：铜 P ： 导电的 M ： 金属
一、三段论推理及其规则
2、三段论的一般结构
大前提：包含大项的前提。 小前提：包含小项的前提。
所有M都是P， 所有S是M； 所以，所有S都是P。
大前提 小前提
结论
上述公式也可以写成： MAP，SAM → SAP
∴ SEP+
令S=甲班同学，P=要缴党费的，M=党员
一、三段论推理及其规则
4、三段论的一般规则
（3）前提中不周延的词项在结论中也不得周延， 否则，就会犯“大项扩张”或者“小项扩张”的 错误。
➢ 例如：
甲班同学都是未满18周岁的，
小项扩张
甲班同学都是云南人，
MAP MAS-
所以，云南人都是未满18周年的。 ∴ S+AP
证明： ①因为前提中有一个否定命题而且大项处在大前提的主项位置 ②因为主项（中项）至少要周延一次 ③因为小项在小前提谓项位置上,不周延
二、三段论的格与式
2、三段论的式
组成一个三段论大前提、小前提和结论的三个命题形式。
尸斑呈樱桃红色的死者不少是一氧化碳中毒致死的， 这些死者都是尸斑呈樱桃红色的， 所以，这些死者都是一氧化碳中毒致死的。
逻辑学第四章 三段论
有的青年是共青团员, 例2 有的青年是共青团员, 小张是青年, 小张是青年, 所以,小张是? 所以,小张是? 以上错误可称为"中项不周延" 以上错误可称为"中项不周延". 例3 古典小说是文学作品, 古典小说是文学作品, 红楼梦》是文学作品, 《红楼梦》是文学作品, 所以, 红楼梦》是古典小说. 所以,《红楼梦》是古典小说. 这一例子尽管结论正确,但是推理形式错误. 这一例子尽管结论正确,但是推理形式错误. 即结论与前提不相干. 即结论与前提不相干. 笑话: 笑话:老虎都被打光了
二,三段论的公理 一类对象的全部是什么或不是什么, 一类对象的全部是什么或不是什么,那么 这类对象中的部分对象就也是或不是什么. 这类对象中的部分对象就也是或不是什么. 简言之,凡肯定或否定了全部, 简言之,凡肯定或否定了全部,就肯定或 否定了部分和个别. 否定了部分和个别.这一公理称为三段论 公理. 公理. 图形表示法: 图形表示法: 三段论公理的运用 曹操"割发代首" 曹操"割发代首"的故事
第四章 简单命题及其推 理 (下)
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
第三节 三段论在实际思维中的应用
一 复合三段论 是由两个或两个以上三段论构成的特殊三 段论形式.其中前一个三段论的结论组成后 一个三段论的前提.
逻辑学(第四章,下)
第三节假言判断和假言推理假如你不曾养育我给我温暖的生活假如你不曾保护我我的命运将会是什么表示你给我温暖的生活p第三节假言判断和假言推理3充要条件假言判断充要条件
第四章 复合判断及其推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 例： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。 假言判断是断定某一对象情况是另 一对象情况存在的条件的判断。 假言肢（前件、后件） 联结项
第五节 二难推理
（２）破锋法 要诀：证明其假言前提至少有一个不成立。 （３）对锋法 要诀：构造一个相反的二难推理。 如果你是聪明人，便不要学逻辑学，因为 聪明人不需要； 如果你是笨人，也不要学逻辑学，因为笨 人学不好。 你或是聪明人，或是笨人。 总之，你不必学逻辑学。
第五节 二难推理
第三节
假言判断和假言推理
必要条件假言推理规则: ①否前→否后,肯后→肯前 ②肯前→肯后,否后→否前 例1：只有认识错误，才能改正错误。 王科长认识了错误， 王科长能改正错误。 例2：爷爷和小孙子的对话
第三节
假言判断和假言推理
（３）充要条件假言推理（略）
补充：命题逻辑公理系统IS
（选听）
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论] 公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律] 公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证律] MP : 从A和A →B推出B。 [分离规则] 缩写定义： Df∨: A∨B=df ﹁A →B Df∧: A∧B=df ﹁(A →﹁B)
第三节
假言判断和假言推理
必要条件的假言判断真值表
p 1 1 q 1 0 p ←q 1 1
第四章 复合判断及其推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 例： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。 假言判断是断定某一对象情况是另 一对象情况存在的条件的判断。 假言肢（前件、后件） 联结项
第五节 二难推理
（２）破锋法 要诀：证明其假言前提至少有一个不成立。 （３）对锋法 要诀：构造一个相反的二难推理。 如果你是聪明人，便不要学逻辑学，因为 聪明人不需要； 如果你是笨人，也不要学逻辑学，因为笨 人学不好。 你或是聪明人，或是笨人。 总之，你不必学逻辑学。
第五节 二难推理
第三节
假言判断和假言推理
必要条件假言推理规则: ①否前→否后,肯后→肯前 ②肯前→肯后,否后→否前 例1：只有认识错误，才能改正错误。 王科长认识了错误， 王科长能改正错误。 例2：爷爷和小孙子的对话
第三节
假言判断和假言推理
（３）充要条件假言推理（略）
补充：命题逻辑公理系统IS
（选听）
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论] 公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律] 公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证律] MP : 从A和A →B推出B。 [分离规则] 缩写定义： Df∨: A∨B=df ﹁A →B Df∧: A∧B=df ﹁(A →﹁B)
第三节
假言判断和假言推理
必要条件的假言判断真值表
p 1 1 q 1 0 p ←q 1 1
逻辑学[第四章简单命题及其推理]-山东大学期末考试知识点复习
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第四章简单命题及其推理一、直言命题。
直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。
要点是：直言命题的定义；直言命题主谓项的周延性；直言命题的真假条件与对当关系。
二、直接推理。
依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。
三、三段论。
三段论的定义、结构、公理、一般规则，三段论的格与式，以及三段论的省略形式。
要点是：三段论的结构、公理及一般规则。
四、关系命题。
关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。
关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。
五、关系推理。
对称性关系推理和反对称性关系推理，传递性关系推理和反传递性关系推理。
【重点】一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。
(一)SAP的真假条件SAP真实的条件是：1．主谓项具有全同关系。
2．主谓项具有真包含于关系。
因为，既然所有的S类分子都是P类分子，或者都包含于P类分子之中，那么，所有的S都是P就是真的。
SAP为假的条件是：S类分子与P类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。
1．真包含关系。
因为，如果S类分子真包含着P类分子，那么，全部P类分子就都是S类分子，而S类分子有的却并非P类分子。
2．交叉关系。
S 类分子有一部分是P类分子，而还有部分S类分子不是P类分子。
3．全异关系。
S类分子全都不是P类分子。
所以，在这三种条件下，“所有S类分子都是P类分子”就都是假的。
(二)SEP的真假条件SEP真实的条件是S与P具有全异关系。
因为，既然S类和P类分子没有一个相同，那么，所有S类分子都不是P类分子就是个真命题。
而当具有全同关系、真包含于关系、真包含关系或交叉关系时，SEP就都是假命题。
(三)SIP的真假条件SIP在S与P具有全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系的条件下，都至少有一个S类分子是P，所以，SIP都是真实的。
逻辑学规则归纳
逻辑学中规则归纳第二章概念定义的规则：1.定义项与被定义项在外延上必须全同2.定义项不得直接或简介地包含被定义项3.定义必须清楚明确划分的规则：1.划分所得各子项外延之和应等于母项的外延2.划分所得各子项应当互相排斥3.每次划分必须按同一标准进行4.第四章简单判断及其推理三段论的规则关系判断：不能以非对称关系判断作为前提进行推理不能以非传递关系判断作为前提进行推理混合关系推理：1.前提中的性质判断必须是肯定推理2.前提中两个相同项（相当于中项）至少有一个项是周延的3.在前提中不周延的项，在结论中也不得周延4.前提中关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也必须是肯定的5.前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也必须是否定的6.真值判断在逻辑演算中，先列出小括号中的逻辑式，再列出中括号中的逻辑形式当且仅当所有联言肢为真时，联言判断为真；当；联言判断为真时，所有联言肢为真全部选言肢中只要有一个为真，则相容选言判断为真；只有当全部选言肢为假时，相容选言判断才是假的相容选言推理只有一个正确的推理形式，即否定肯定式相容选言推理规则是:1、否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢2、肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢不相容选言推理规则是：1、否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢2、肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢选言肢穷尽是选言前提真的充分条件，却不是其必要条件充分条件假言判断的逻辑性质：有之则必然，无之未必然必要条件假言判断的逻辑性质：有之未必然，无之必不然充分必要条件假言判断逻辑性质：有之则必然，无之必不然由此可得充分条件假言推理推理规则：肯定前件就要肯定后件（充分条件：有之则必然）否定前件不能否定后件（充分条件：无之未必然）否定后件就要否定前件（必要条件：无之必不然）肯定后件不能肯定前件（必要条件：有之未必然）必要条件假言判断和充分条件相似，只不过是位置换一下而已只要记住上面那四条：有之则无之则即可重言式有：充分条件假言推理的肯定前件式充分条件假言推理的否定后件式必要条件假言推理的否定前件式必要条件假言推理的肯定后件式相容选言推理的否定肯定式（否定其中一个得出肯定另一方个的结论）联言推理的分解式反三段论：三段论形式正确，结论不成立，一前提成立，可推出另一前提不成立。
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p q p∧q
11
1
10
0
01 0
00
0
命题p ∧ q真,当且仅当p ,q同真.
3.析取联结词 “或” 记作“∨”
“p或q” 记作“p ∨ q” 真值表
p q p∨q
11 1
10
1
01
1
00 0
命题p ∨ q假,当且仅当p ,q同假.
4.蕴涵联结词 “如果…那么…” 记作“→”
命题“如果p,那么 q”，记作“p → q”
命题等价：
如果两个命题p，q的真值表相同， 那么称命题p与q逻辑等价。记为p≡q
逻辑等价关系： 自反性 p≡p 对称性 p≡q,则q≡p 传递性 p≡q, q≡r,则p≡r
两个逻辑等价命题可以互相代换,这 种逻辑等价代换方法称之为逻辑等价 变换. 运用逻辑等价变换可以将一个复杂命 题的逻辑式化简为与之等价的较简的 逻辑式,这种化简过程就是命题运算.
真值表
p q p→q
11
1
10 0
01
1
00
1
p → q假当且仅当p真q假
5.等价联结词 “等价”记作“”
命题“p等价q”, 记作 pq 真值表
p q pq
11
1
10 0
01
0
00
1
p q真当且仅当p,q同真同假
四 复合命题及其真假值
1. 复合命题与简单命题
由逻辑联结词联结而成的命题称为复 合命题, 没有逻辑联结词的命题称为简单命题.
2. 逻辑运算的顺序
其先后顺序为－， ∧， ∨， → ，的次序排列,有括号先 算括号.
3. 复合命题的真假值 恒真命题: 如果不管构为T，１
恒假命题: 如果不管构成复合 命题中的简单命题取真值或假值, 这个命题都取假值.
记为Ｆ，０
pp
五 逻辑等价
三 基本逻辑联结词
基本逻辑联结词共有五个: 否定联结词 “非” 合取联结词 “且” 析取联结词 “或” 蕴涵联结词 “如果…那么…” 等价联结词 “等价”
1.否定联结词 “非” 原命题p , 则否命题为“非p” 记作p
真值表
pp 01 10
2.合取联结词 “与” 记作“∧”
“p与q” 记作“p ∧ q” 真值表
一、命题的基本形式
直言命题 假言命题 选言命题
1.过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线垂直.
2.如果二直线平行,那么内错角 相等.
3.若x2+3x+2>0,那么x>-2,或x<-1.
二 数学命题的四种形式
原命题: 若p 则q. 否命题:若非p 则非q. 逆命题: 若q 则p. 逆否命题:若非q 则非p.
(4) 结合律