高中数学-n等分角象限及其取值范围的确定

如何确定一n N 象限的范围

n

一般地，要确定一所在的象限，可以做出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们n

与坐标轴把周角分成4n个区域。从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循

环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据所在第几象限时—的终边所落在的区域。

n

如此，一所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出。

n

例：若为第二象限角，试用几何作图法确定—所在的象限。

2

【解析】根据分母值2，将每个象限二等分，然后标号，最后根据为第二象限角确

定—的终边所落的区域，从而看出所在的象限。

2 2

①利用几何作图法，二等分各个象限并标号，如下图：

②因为为第二象限角，所以上图标号为2区域就是一的终边所落在的区域。上图中

2

有两个区域标号为2，分别在第一象限与第三象限，所以一所在的象限为一、三象限。

2

二、一取值范围的确定

n

在确定一的取值范围之前，我们要先明确下面两类终边相同角的集合的表示方法：

n

①终边落在射线上的角的集合表示方法：=+2k ,k Z, 2 ,2 ；

②终边落在直线上的角的集合表示方法：=+k ,k Z, , 。

注意：终边在射线上对应的是2的整数倍；终边在直线上对应的是的整数倍。

例：若为第二象限角，试确定一的取值范围。

2

【解析】在上面我们已经确定了的终边落在了标号为2的区域内，因此的取值范

2 2

围就在标号为2的区域所在的范围，如图:

因为一、三象限的等分线与x正半轴夹角为-，y正半轴对应的角为-，并且这两个

角的终边都落在直线上。与一终边相同的角的终边都落在直线y x上，与一终边相同的

4 2

角的终边都落在直线x 0（y轴）上。所以一的取值范围是一k

2 4

巩固练习：若为第四象限角，试确定一所在的象限及其取值范围。

3