机械简谐运动的两种典型模型
2021年高考复习：机械振动点点清专题3 简谐运动的公式和图像
1机械振动点点清专题 3 简谐运动的公式和图像1.简谐运动的公式和图像（1）表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.②运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)，A 表示简谐运动的振幅，ω是一个与周期成反比、与 频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2π＝2πf 。
φT叫做初相，ωt ＋φ0代表简谐运动的相位。
（2）图象①从平衡位置开始计时，函数表达式为 x ＝A sin ωt ，图象如图 1 甲所示.②从最大位移处开始计时，函数表达式为 x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示.2.简谐运动图象中可获取的信息：(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动质点的位移随时间变化的规律随 时间的增加而延伸。
(2)某时刻质点的位移，振幅 A 、周期 T (或频率 f )和初相位φ0(如图 5 所示).图 5 中 t1、t2 时刻的位移分别为 x1＝7 cm ，x2＝－5 cm.图 5 中的振幅 A ＝10 cm.周期 T ＝0.2 s ，频率 f ＝1/T ＝5 Hz ，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期．图 5(3)确定质点的回复力和加速度的方向,比较它们的大小：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向 t 轴.图中 t1 时刻回复力 F1、加速度 a1 为负，t2 时刻回复力 F2、加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|F1|>|F2|.|a1|>|a2|.(4)确定某时刻质点的振动方向，比较不同时刻质点的速度大小：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定.若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是背离平衡位置;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向平衡位置。
图中的 t1、t3 时刻，质点向正方向运动；t2 时刻，质点向负方向运动．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的大小变化情况.F＝kx――→F＝ma――→质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，速度越小3.简谐运动的对称性：(图 6)(1)相隔Δt＝(n＋1)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位2移、速度、回复力、加速度等大反向，动能、势能大小相等。
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
高一物理机械振动及其产生条件;简谐运动的特点、规律北师大版知识精讲
高一物理机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律；简谐运动的图像二. 知识总结归纳1. 机械振动及其产生条件：机械振动是指物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。
它的产生条件是：回复力不为零；阻力足够小。
回复力是使振动物体回到平衡位置的力。
它是以效果命名的力，类似于向心力，一般由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供。
2. 简谐运动的特点：回复力的大小与位移大小始终成正比，方向始终相反，即符合公式F ＝－kx 。
这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。
我们常见的两个简谐运动模型是弹簧振子和单摆。
大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供？在这里需要强调两个概念：一是平衡位置。
平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置。
简谐运动一定有平衡位置，而机械振动有中心位置，不一定有平衡位置。
另一个是位移。
振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量，它始终以平衡位置为初始位置，可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。
3. 简谐运动的规律：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。
（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。
（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。
简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。
弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。
单摆在小角度摆动下的振动可视为简谐运动，其周期公式为＝，其T 2 L g中L 为摆长（悬点到球心间的距离），g 为重力加速度，单摆周期与振幅、摆球质量无关。
物理一轮复习 专题16.1 简谐运动精讲深剖 选修3-4
专题16。
1 简谐运动1．（2017北京，15）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是A．t=1s时，振子的速度为零,加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负,加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【名师点睛】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动.(二）考纲解读主题内容要求说明机械振动简谐运动Ⅰ1。
简谐振动只限于单摆和弹簧振子.2.简谐振动公式只限于回复力公式；图像只限于位移—时间图像。
简谐运动的公式和图像Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ本讲共3个一级考点,一个二级考点，高考中以选择题或者计算形式出现，难度一般不大，格外要重视。
(三）考点精讲考向一简谐运动的规律简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx,F（或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中,系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为错误!对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等【例1】(多选）如图6所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0。
1sin (2。
5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下;t＝0。
6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
以下判断正确的是（）图6A．h＝1。
7 mB．简谐运动的周期是0。
简谐运动与振动
简谐运动与振动简谐运动与振动是物理学中重要的概念，它们在我们日常生活和科学研究中都有广泛应用。
本文将介绍简谐运动与振动的定义、特点、数学描述以及一些实际应用。
一、简谐运动的定义与特点简谐运动是指物体在一个恢复力作用下以一定的频率周期性地来回振动。
其特点主要包括：1. 恢复力与位移成正比，反向相反；2. 运动轨迹为直线、圆弧或部分圆；3. 周期恒定，运动速度和加速度变化与时间成正弦关系。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以通过以下的数学模型进行描述。
设物体的位置为x，振动周期为T，角频率为ω，初相位为φ，振幅为A。
则物体的位移可以表示为x = A*sin(ωt + φ)。
其中，sin为正弦函数，t代表时间。
三、简谐运动与振动的实际应用简谐运动与振动在我们的生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子。
1. 弹簧振子：弹簧振子是简谐运动的典型例子。
当给弹簧振子施加一个外力后，它会围绕平衡位置进行振动，而且振动的周期是恒定的。
弹簧振子在钟表中的应用、音叉的振动等方面都有重要作用。
2. 机械振动：在机械工程中，简谐振动被广泛应用于结构的设计和优化。
比如，建筑物在受到地震或风力作用时会发生振动，通过研究简谐振动的特性，可以更好地设计抗震结构和减小振动对建筑物的影响。
3. 电子振荡器：在电子技术中，简谐振动是电路中振荡器的基础。
振荡器可以产生稳定的频率信号，广泛应用于通信、雷达、计算机等领域。
4. 分子振动：分子在化学反应和材料科学中的振动也可以用简谐振动的模型来描述。
通过研究分子的振动频率和模式，我们可以揭示分子的结构和性质，进而推动新材料的研发和应用。
综上所述，简谐运动与振动是物理学中重要的概念，它们不仅在理论研究中有着重要地位，而且在各个领域的实际应用中也发挥着重要作用。
对于科学研究和生活中的诸多问题，理解和应用简谐运动与振动的原理将有助于我们更好地理解和解决问题。
机械振动 复习提纲
机械振动复习提纲知识点一、简谐运动1、机械运动：物体相对与参考系位置发生改变叫机械运动。
常见的机械运动形式有：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、类平抛运动、机械振动等。
2、机械振动：物体在某一平衡位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。
3、简谐运动：物体在与位移成正比方向相反的回复力作用下的机械振动叫简谐运动。
注意：（1）、简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动、是理想的物理模型。
（2）、做简谐运动的物体的位移默认指的是物体离开平衡位置的位移，因此位移的方向始终从平衡位置指向物体所在的位置。
（3）、简谐运动的平衡位置就是运动轨迹的对称中心的位置，也就是物体静止时所在的位置。
（4）、简谐运动中的物体到达平衡位置时速度最大，位移为0，在离开平衡位置最远的位置时位移最大，速度为0。
4、简谐运动的两个常见模型：（1）、弹簧振子（2）、单摆例题1、下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心知识点二、描述简谐运动的物理量1、简谐运动的位移在简谐运动中，通常研究物体在某一时刻或到达某一位置时的位移，因此默认是离开平衡位置的位移，方向总是从平衡位置指向物体所在的位置。
2、回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置。
注意：（1）、回复力可能是物体受到的某一个力、可能是物体受到的合力、也可能是物体受到的某一个力的分力。
（2）、在简谐运动中，回复力和位移的关系是：kx F -=例题1、关于机械振动，下列说法正确的是（ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用的D ．回复力是物体所受的合力例题2、物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3、加速度：简谐运动的加速度是指回复力产生的加速度，由牛二定律可知它和物体的位移成正比，方向相反。
知识讲解 简谐运动及其图象
简谐运动及其图象【学习目标】1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。
2．知道什么样的振动是简谐运动。
3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。
4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。
5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。
7．能用公式描述简谐运动的特征。
【要点梳理】要点一、机械振动1．弹簧振子弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2．平衡位置平衡位置是指物体所受回复力为零的位置．3．振动物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．振动的特征是运动具有重复性．要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线．4．振动图像（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图所示．（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律．（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t -图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）．（4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。
A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零．在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负．要点二、简谐运动1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动．物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动． 2．实际物体看做理想振子的条件（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内． 3．理解简谐运动的对称性如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：（1）时间的对称： 4OB BO OA AO T t t t t ====，OD DO OC CD t t t t ===，DB BD AC CA t t t t ===．（2）速度的对称：①物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D 两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 4．从振动图像分析速度的方法（1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点1P 在1t 时刻的速度方向，取大于1t 一小段时间的另一时刻1t ＇，并使11t t ＇-极小，考查质点在1t ＇时刻的位置1P ＇（11t x ，＇＇），可知11x x ＜＇，即1P ＇位于1P 的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明1t 时刻质点速度方向沿x 轴的负方向．同理可判定2t 时刻质点沿x 轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若12x x ＜，由简谐运动的对称特点，还可判断1t 和2t 时刻对应的速度大小关系为12v v ＞。
简谐运动
四、两种分析运动的方法： 两种分析运动的方法：
1、模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、加 模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、 速度、速度大小、 速度、速度大小、方向变化的分析得到 结论。 结论。 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（ 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位 置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢 量的相互关系。 量的相互关系。
7、弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动， 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间， 0.3s时间 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间，又经过 0.2s第二次经过 第二次经过M 则振子第三次通过M 0.2s第二次经过M点，则振子第三次通过M点还要经 过多少时间： 过多少时间：
0
零 零 正向最大 负向最大
T/4
正向最大 负向最大 零 零
T/2
零 零
3T/4
负向最大 正向最大 零 零
T
零 零 正向最大 负向最大
负向最大 正向最大
6、一弹簧振子作简谐运动,周期为 ，则下列说法正 、一弹簧振子作简谐运动 周期为 周期为T， 确的是： 确的是： A.若t时刻和 △t)时刻振子运动位移的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动位移的大小相等 时刻振子运动位移的大小相等、 若 时刻和 方向相同，则△t一定等于 的整数倍; 方向相同， 一定等于T的整数倍 一定等于 的整数倍 B.若t时刻和 △t)时刻振子运动速度的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动速度的大小相等 时刻振子运动速度的大小相等、 若 时刻和 方向相反， 一定等于T/2的整数倍 方向相反，则△t一定等于 的整数倍 一定等于 的整数倍; C、若△t=T，则在 时刻和 △t)时刻振子运动的加 时刻和(t+△ 时刻振子运动的加 、 ，则在t时刻和 速度一定相等； 速度一定相等； D、若△t=T/2，则在 时刻和 △t)时刻弹簧的长度 时刻和(t+△ 时刻弹簧的长度 、 ，则在t时刻和 一定相等； 一定相等；
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例2.对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解,正确的 是( C )A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
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例3.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法正 确的是( C )A.周期增大为原来的2倍
类型一：钉摆
类型二：双线摆
L
类型三：圆槽摆 R
2.单摆: （4）用单摆测当地重力加速度
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3.位移方向的确定 由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定 由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置； 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反.
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小结1
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系：
1.把握两个特殊位置
最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
第1节 简谐运动(学生版)
第1节简谐运动学习目标核心提炼1.知道机械振动和简谐运动的概念，知道弹簧振子模型的构造。
2.了解简谐运动的特点，明确简谐振动的回复力和位移之间的关系。
3.知道周期、频率、振幅等一系列描述简谐运动的基本概念。
4.理解简谐运动的能量，会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况。
2种运动——机械运动和简谐运动1个模型——弹簧振子5个概念——回复力、位移、周期、频率、振幅1种守恒——能量守恒一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，简称。
2．平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
二、简谐运动1．弹簧振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可，则该装置为弹簧振子，其中的小球常称为。
2．回复力(1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向的力，这种力叫做。
(2)回复力与位移的关系：F＝。
3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。
做简谐运动的振子称为。
【思考判断】(1)弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零。
()(2)弹簧振子是一种理想化模型。
()(3)水平和竖直方向的弹簧振子提供回复力的方式不同。
()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
()(5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。
()(6)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。
()三、振幅、周期和频率1．振幅(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离。
(2)物理意义：表示的物理量，是(“矢”或“标”)量。
2．全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动。
(如图所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期。
机械振动——简谐运动的基本概念
式中的比例系数k为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解
根据牛顿第二定律，
f=ma
可得物体的加速度为
对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令
则上动的微分方程。
三、简谐运动的运动学特征：
1．简谐振动的表达式（运动学方程）
简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即
这就是简谐运动的运动学方程，式中A和φ是积分常数。
说明：
1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad. s-1或s-1)。
说明：
1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。
3）对于弹簧振子， ， ， 。
4）简谐运动的表达式可以表示为
三、相位(Phase)—反映振动的状态
物体在B、C之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：
物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
二、弹簧振子的动力学特征：
1．线性回复力
分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知，物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为
机械振动——简谐运动的基本概念2
两边对时间求导，得
1 dv 1 dx m ⋅ 2v + k ⋅ 2 x =0 2 dt 2 dt
即
m⋅v
d 2x + k ⋅ xv = 0 dt 2 d 2x k + x=0 dt 2 m
令ω ＝
2
k ，则 m d 2x +ω2x = 0 2 dt
其解为
x = A′ cos(ωt + ϕ )
代入守恒方程可得 A=A’ 例 2．劲度系数为 k、原长为 l、质量为 m 的匀质弹簧，一端固定，另一端系一 质量为 M 的物体，在光滑的水平面上作直线运动，求其运动方程。
v A＝ x + 0 ω
2 0
2
二、能量平均值 定义：一个随时间变化的物理量 f(t)，在时间 T 内的平均值定义为
114
机械振动——简谐振动的基本概念
f =
1 f (t )dt T∫ 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ∫ 2 mA ω sin (ωt + ϕ )dt = 4 mA ω = 4 kA T 0 1 1 2 1 2 1 2 2 2 ∫ 2 kA cos (ωt + ϕ )dt = 4 kA = 4 mA ω T 0
113
机械振动——简谐振动的基本概念
简谐运动的能量
机械简谐运动的两种典型模型
机械简谐运动的两种典型模型弹簧振子模型弹簧振子是机械简谐运动的经典模型之一，它是理解力学振动现象的基础。
弹簧振子的原理弹簧振子由一个质点和一个弹簧组成。
当质点不受外力作用时，由于弹簧的弹性力，质点会沿着与弹簧平行的轴线上做周期性的振动。
弹簧振子的运动方程对于一个弹簧振子，其运动方程可以表示为：m * a + k * x = 0其中，m是质点的质量，a是质点的加速度，k是弹簧的弹性系数，x是质点与平衡位置的位移。
弹簧振子的解析解弹簧振子的运动方程是一个二阶线性常微分方程，可以通过求解得到其解析解。
假设质点的初始位置为x0，初始速度为v0，则弹簧振子的解析解为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A是振幅（即位移的最大值），ω是角频率，φ是相位常数。
根据初始条件，可以得到：A = sqrt(x0^2 + (v0/ω)^2)φ = -arctan(v0/(ω*x0))弹簧振子的周期和频率弹簧振子的周期和频率与弹簧的弹性系数和质点的质量有关。
周期可以表示为：T = (2π) / ω频率可以表示为：f = 1 / T = ω / (2π)弹簧振子的应用弹簧振子的简单结构和运动规律使其在实际应用中具有广泛的用途。
例如：•音叉是一种利用弹簧振子的原理制造的乐器，用于产生特定频率的声音。
•汽车悬挂系统中常使用弹簧振子来减震，提高行车的平稳性。
•建筑工程中，利用弹簧振子的原理可以设计出隔震系统，有效减少地震对建筑物的影响。
单摆模型单摆是另一个常用的机械简谐运动模型，通过在重力场中运动，可以产生具有固定周期的振动。
单摆的原理单摆由一个质点和一个细长不可伸缩的线组成。
当质点在重力下，沿着线的垂直方向进行摆动时，可以产生简谐振动。
单摆的运动方程对于一个单摆，其运动方程可以表示为：m * g * sin(θ) = -m * l * θ''其中，m是质点的质量，g是重力加速度，l是单摆的长度，θ是质点与竖直方向的夹角，θ''是质点的角加速度。
机械振动课件3
[解析]
(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但
只有发生共振现象时振幅才能达到最大．
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转 化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．
三、实验：用单摆测定重力加速度 方法一：计算法 l 4π2l 根据公式T＝2π ，g＝ 2 .将测得的几次周期T和摆长l代入公式g g T 2 4π l ＝ 2 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速 T 度的值． 方振动和共振的关系比较
2.阻尼振动 (1)现象：当振动系统受阻力作用时，其振幅会不断减小，这种振动称
为阻尼振动．
(2)原因：振动系统要克服阻尼做功，其机械能减少，导致振幅减小． 3．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f驱， 纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振 动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越 大；当f驱＝f固时，振幅A最大．
说明：要求对振动方程的表达式及符号代表的物理量有一个清楚的认识．
[解析] 由振动方程x＝A· sin (ωt＋θ)得 当t＝0时，x1＝A· sin φ＝－0.1 m① 4 4 2π 当t＝ s时，x2＝A· sin( · ＋φ)＝0.1 m② 3 3 T 8π 由①②两式可解得， ＝2kπ＋π(k＝0,1，…) 3T 8 T＝ ③ 6k＋3 8 当k＝0时，T＝ s④ 3 2π 同理：当t＝4 s时，x3＝A· sin(4· ＋φ)＝0.1 m⑤ T′ 将①⑤联立可解得： 8π ＝2k′π＋π(k′＝0,1 …) T′ 8 T ′＝ ，当k′＝0时，T′＝8 s. 2k′＋1 分别将选项中对应数值代入①②⑤式，可以发现只有A、D两项能让式子 成立．
机械振动——简谐运动的基本概念
简谐运动在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。
任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。
本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。
一、简谐运动的基本概念： 1．弹簧振子：轻质弹簧(质量不计)一端固定，另一端系一质量为m 的物体，置于光滑的水平面上。
物体所受的阻力忽略不计。
设在O 点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O 点为平衡位置。
系统一经触发，就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。
这样的运动系统叫做弹簧振子（harmonic Oscillator ），它是一个理想化的模型。
2．弹簧振子运动的定性分析：考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：B →O ：弹性力向左，加速度向左，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →C ：弹性力向右，加速度向右，减速，C 点，加速度最大，速度为零； C →O ：弹性力向右，加速度向右，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →B ：弹性力向左，加速度向左，减速，B 点，加速度最大，速度为零。
物体在B 、C 之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：● 物体的惯性 ——阻止系统停留在平衡位置 ● 作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置二、弹簧振子的动力学特征： 1．线性回复力分析弹簧振子的受力情况。
取平衡位置O 点为坐标原点，水平向右为X 轴的正方向。
由胡克定律可知，物体m (可视为质点)在坐标为x (即相对于O 点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为f=-kx式中的比例系数k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。
离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。
这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解根据牛顿第二定律， f=ma可得物体的加速度为x mk m f a -==0202x v v x ωω-⎪⎭⎫⎝⎛+＝2020⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωv x ＝求02.072.0=m k ＝v x 6004.022222020+=+=ω2=4π±，由（4π-。
几类典型的简谐运动模型分析
几类典型的简谐运动模型分析
北京景山学校（100006） 吴广国
［摘
张
伟
中 央 民 族 大 学 理 学 院（100081） 邹
斌
要］简谐运动是一种理想化的物理模型，是近年高考、自主招生和物理竞赛考查的热点。文章对弹簧振子、单摆、木块在
液面处沉浮、地球隧道、超导线框在磁场中运动等几类典型的简谐运动模型进行了详细的分析论证。
中学教学参考
2021··10
2021
50
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物理·教学研究
三、木块在液体表面附近的振动模型
如图 5 所示，边长为 a 的正方体木块密度为 ρ，放
置在密度为 ρ（
的平静的湖面中，当木块静止在
o ρ < ρ o）
= -kx - kΔx +mg sin α = -kx
即 F 回 = -kx
所以，光滑斜面上的弹簧振子
做简谐运动。
3. 竖直方向弹簧振子
［2］
件间的关系等的表征。
如图 3 所示为竖直方向上的弹
一、弹簧振子
1. 水平方向弹簧振子
弹簧振子模型是一个理想化的模型，如图 1 所
示，是一个水平方向上的弹簧振子模型，试证明在弹
六、超导体线框在磁场中运动模型
（第 24 届全国物理竞赛复赛第 4 题）如图 8 所示，
上，A、B 与长木板之间的滑动摩擦因数均为 μ，两轮
ρ
x0 =
⋅a
ρ0
以液面处为坐标原点，竖直向下建立坐标轴 ox，
木块下表面在任一位置 x 0 + Δx 时，木块受到的回复
力由浮力和重力的合力提供的，方向指向 -x 方向，
机械简谐运动的两种典型模型
● 基础知识落实 ●1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力 F ＝mgsin θ 提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－tmgx ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式专题二 简谐运动的两种典型模型①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的.②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.②测定重力加速度：由gl T π2=变形得g ＝22π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.③秒摆的周期 秒 摆长大约 米 （5）.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E ＝ mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl .知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。
2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。
3、弹簧振子的周期：km T π2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。
②弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T。
简谐运动的两种模型
Байду номын сангаас模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气等阻力
③最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡
位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
[深度思考]做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度如何变化？
答案一定减小．
简谐运动的理想模型
简谐运动的理想模型简谐运动是物理学中的一个重要概念，它是指一个物体在恢复力作用下沿着某个轴线作往复运动的情况。
在简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
简谐运动的理想模型可以用于描述很多物理现象，如弹簧振子、摆锤等。
简谐运动的理想模型可以通过以下几个方面进行描述。
首先，简谐运动的一个重要特征是周期性。
无论是弹簧振子还是摆锤，它们在运动过程中都会重复地经历相同的运动过程。
这是因为简谐运动是受到恢复力作用的结果，而恢复力是与物体位移成正比的。
因此，物体会在恢复力的作用下往复运动，形成周期性的运动。
简谐运动的理想模型还可以描述振幅的变化。
振幅是指物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。
在简谐运动中，振幅是固定的，即物体在运动过程中的位移不会超过振幅的范围。
这是因为简谐运动是在恢复力的作用下进行的，而恢复力的大小与位移成正比。
当物体的位移超过振幅时，恢复力的大小会增加，从而将物体拉回到平衡位置。
简谐运动的理想模型还可以描述频率的变化。
频率是指单位时间内运动周期的个数。
在简谐运动中，频率与周期的倒数成正比，即频率越高，周期越短。
这是因为频率是由物体的运动速度决定的，而运动速度与恢复力的大小成正比。
当恢复力的大小增加时，物体的运动速度也会增加，从而导致频率的增加。
简谐运动的理想模型还可以描述相位的变化。
相位是指物体在运动过程中与某一参考点的时间关系。
在简谐运动中，物体的位移可以用正弦或余弦函数来表示，而相位则是这些函数的参数。
相位的变化可以描述物体在运动过程中的位置变化。
当相位为0时，物体位于平衡位置；当相位为π/2时，物体位于最大位移的正方向；当相位为π时，物体位于最大位移的负方向。
通过对相位的观察，可以了解物体在运动过程中的位置变化情况。
简谐运动的理想模型是一个重要的物理概念，它可以用于描述很多物理现象。
通过对简谐运动的周期性、振幅、频率和相位等方面的描述，我们可以更好地理解和分析物体的运动规律。
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● 基础知识落实 ●1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力F ＝mgsin θ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－tmgx ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式专题二 简谐运动的两种典型模型①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的.②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.②测定重力加速度：由gl T π2=变形得g ＝22π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.③秒摆的周期秒 摆长大约M （5）.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E ＝mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl .知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。
2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。
3、弹簧振子的周期：km T π2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。
②弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T ，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T 。
【释例1】 【解读】 【变式】⊙ 方法指导 ⊙一、水平方向弹簧振子的几种模型：1 题型 关于弹簧振子模型：1、单弹簧模型：弹簧振子弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例。
它由连在一起的弹簧和小球穿在光滑水平杆上并将弹簧另一端连在支架上构成。
通过对它的运动的观察，可以归纳总结出下面四个特点：① 在水平方向振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，其表达式： F =-k ·x 或a =kx /m 。
② 若弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短。
其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长。
计算表明，弹簧振子的周期公式为：kmT π2=（此式不要求掌握） ③ 可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。
如何从运动和力的关系来理解弹簧振子的周期与振幅无关呢？如图所示。
将弹簧振子从平衡位置拉到B （振幅为A ）。
振幅越大，振子在B 处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平衡位置的位移也大了，因COAB此，振子从B 回到O 的时间并不因振幅的大小而改变（为T /4），但振子回到平衡位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大。
振子从O 到C 的过程中，若振幅超大，振子离开O 时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O 到C 的时间也不会因振幅的改变而改变（也为T /4），所以，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关． ④ 频率：mk πT f 211==。
⑤ 振动过程中位移、速度、加速度、动能、势能、回复力等的关系。
【例题1】如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动．已知BC 间的距离为20cm ，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率。
（2）若规定从O 到C 的方向为正方向，试分析振子在从C →O →B 过程中所受回复力F ，加速度a 和速度υ的变化情况．选题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的掌握情况． 【解读】（1） 2.5Hz 10.4s,cm,10,2======Tf n t T A A BC（2）按题设从O →C 为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从C →O 运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O 位置时位移X=0，F 、a 均为零，υ最大．当振子从O →B 运动时，位移方向为负，位移x 在增大，回复力F 、加速度a 方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a 与υ反向，振子从O →B 做减速运动，υ在减小，到达B 位置时F 、a 为正向最大，υ=0． 【点评】【例题2】如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g ，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm 时受到的回复力是0.40N，当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时，加速度为〖D〗A、 2 m/s2向右B、 2 m/s2向左C、 4 m/s2向右D、 4 m/s2向左【解读】F=-k·x，所以力F1的大小F1=k·x1，由此可解得k =200N/m则：F2=k·x 2=200×4×10-2=8N，由于位移向右，回复力F2方向向左．根据牛顿第二定律：a2=F2/m=8/2=4m/s2，方向向左．【点评】【例题3】上题中，若弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为〖A〗A、 0.63s B 、2s C 、8s D、条件不足，无法判断【解读】因为是简谐运动，所以：【点评】【例题4】弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则〖B〗A、从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cmB、经过两次全振动，振子通过的路程为40cmC、振动周期为1s，振幅为10cmD、从B→O→C振子做了一次全振动【解读】【点评】【例题5】如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，已知轻弹簧的劲度系数为k。
开始时振子被拉到平衡位置O点的右侧某处，此时拉力大小为F，振子静止，撤去拉力后，振子经过时间t，刚好通过平衡位置O点，此时振子的瞬时速度为υ，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？【解读】F 【点评】【例题6】一个弹簧振子，在光滑水平面上做简谐运动，如图所示，当它从左向右恰好经过平衡位置时，与一个向左运动的钢球发生正碰，已知碰后钢球沿原路返回，并且振子和钢球不再发生第二次碰撞。
则下面的情况中可能出现的是( ACD)A.振子继续作简谐振动，振幅和周期都不改变B.振子继续作简谐振动，振幅不变而周期改变C.振子继续作简谐振动，振幅改变而周期不变D.振子停止运动【解读】【点评】【例题7】如图所示，一个弹簧振子在光滑的水平面上A、B之间做简谐振动，当振子经过最大位移处（B 点）时，有块胶泥落在它的顶部，并随其一起振动，那么后来的振动与原来相比较( ACD )A、振幅的大小不变B、加速度的最大值不变C 、速度的最大值变小D 、势能的最大值不变 【解读】 【点评】2、摩擦力模型：【例题1】如图所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A 、kxB 、M m kx C 、Mm m +kx D 、0 【解读】对A 、B 系统用牛顿第二定律：F=（M+m ）aF=kxa=m M kx+对A 用牛顿第二定律：f=ma=Mm m+kx【点评】A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。
【例题2】（2008四川理综·14）光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
己知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）m/2mkABA ．f k B ．2f k C ．3f k D ．4f k【解读】本题不是非常简单，考查的知识点很多，稍有不足，就会选错。
物体做简谐运动，取整体为研究对象，是由弹簧的弹力充当回复力。
取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当向心力。
当两物体间的摩擦力达到最大静摩力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅。
又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二定律对小物体有ma f 21=，取整体有a m m kx )21(+=，两式联立可得kfx 3=，答案为C 。
【高考考点】最大静静力、简谐运动、牛顿第二定律、临界问题【易错提醒】受力分析的整体法与隔离法，对解决物理问题是很重要的一个因素。
合理的方法，会使你利用很短的时间解决问题，而不合理的方法，无论用多少时间都不会得出所要的答案。
【点评】综合问题在物理中体现是最充分的。
所以在高考前的专题复习时一定要对各知识点间的综合进行充分的复习。
【例题3】（2006江苏物理·9）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连。
在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。
则下列说法正确．．的是( AB ) A ．A 和B 均作简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功 【解读】 【点评】【例题4】如图所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f ，在劲度系数为k 的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。
为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ A ）A 、kM f M m )(+B 、kM mfC 、k fD 、kmf M m )(+【解读】 【点评】【例题5】在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k 。
振子质量为M ，振动的最大速度为v 0，如图所示。
当振子在最大位移为A 的时刻，把质量为m 的物体轻放其上，则： （1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少为多少？ （2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？ 【解读】（1）ma mg a m M kA =+=μ)(，gm M kA)(+=μ（2）机械能守恒：220)(2121v m M Mv '+= 0v mM Mv +='振幅仍为A 【点评】【例题6】如图所示，把一个有槽的物体B 与弹簧相连，使B 在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A 1．当B恰好经过平衡位置，把另一个物体C轻轻的放在（C速度可以认为是零）B的槽内，BC共同作简谐振动的振幅为A2．比较A1和A2的大小〖B〗A、A1=A2B、A1>A2C、A1<A2D、条件不足，无法确定【解读】当C轻放在B槽内时，BC间发生一次完全非弹性碰撞，两者速度由不同达到相同，此时有一部分机械能转化为内能．由于机械能损失，所以振幅减小，A2<A1；公式推导也可得出同样的结论：B、C碰撞，遵从动量守恒定律，显然，【点评】若在极端位置时把C轻放在B槽内结果又如何？【例题6】如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°。