九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第4课时 圆的对称性(二)

第4课时圆的对称性(二)（附答案）

一、选择题

1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是( )

A. ①②B．②③C．①③D．①②③

2．弦MN把☉O分成两条弧，它们的度数比为4:5，如果T为MN的中点，那么∠MOT 的度数为( )

A .1600B．800C．1000D．500

3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4

cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=900，

则圆心O到弦AD的距离是( )

A. B cm C．D．

4．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则弦AB、CD之间的距离是

( )

A. 7 cm B．17 cm C．12 cm D．7 cm或17 cm

二、填空题

5．在直径为10 cm的☉O中，弦AB的长为8 cm，则点O到弦AB的距离为_________cm．

6．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为___________．

7．如图，AB是半圆☉O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8 cm，DE=2 cm，则AB的长为________cm．

8．如图，水平放置的油管的截面半径为13 cm，其中有油部分油面宽AB为24 cm，则截面上有油部分油面高CD为__________ cm．

三、解答题

9．如图，线段AB交☉O于点C、D，如果AC=BD，那么OA

与OB相等吗?请证明你的结论．

10．如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CD⊥AB于点E，且AB=24

cm，CE=8 cm. 求☉O的半径．

11．如图，点A、B是☉O上两点，AB=10，点P是☉O上的动点(点P与点A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F．试问EF的长会变化吗?

若变化，有什么规律? 若不变，求EF的长．

12．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?写出你的结论，并说明理由。

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．D

5．3

6．2

7．10

8．8

9．OA 与OB 相等

过点O 作OH ⊥AB 于H(图略)，∴CH=DH ． 又AC=BD ，∴AC+CH=BD+DH ．即AH=BH ．

∴OH 垂直平分AB ．∴OA=OB

10．连接OA(图略)．

CD 是☉O 的直径，AB 为弦，CD ⊥AB 于点E ，∴AE=12

AB=12(cm)． ∴在Rt AEO 中，222OA OE AE =+．

设☉O 的半径为R ，则()2

22812R R =+-．解得R=13cm ． 则☉O 的半径为13cm ．

11．EF 的长保持不变，等于5

12．如图，设圆弧形拱桥所在圆的半径为R ，由题意得AB=7.2 m ，AD=3.6 m ，CD=2.4m 则在Rt △ADO 中，

222AO OD AD =+． 即()222 2.43.6R R =+-．

解得R=3.9m ．∴DO=R-2.4=1.5 111． 当QP=12HQ=1.5 m 时，在Rt QPO 中， 22

2QO QP OP =+, 即2223.9 1.5OP =+． 解得PO=3.6m ．

∴PD=3.6-1.5=2.1(m)>2.

∴此货船能顺利通过这座拱桥