秋浙教版八年级数学上《5.1常量与变量》同步练习含答案

第5章一次函数

5.1 常量与变量

Ａ组

１.下列说法中，正确的是(B)

A. 常量是指永远不变的量

Ｂ．具体的数一定是常量

C．字母一定表示变量

D. 球的体积公式v＝错误!πr3，变量是π，r

2.(1）一个长方体的宽为b(定值），长为x，高为ｈ，体积为V，则Ｖ＝bxh,其中变量是(Ｄ)

A.ｘB．h

C.V D．x，h，V

(２）笔记本每本a元,买３本笔记本共支出y元，在这个问题中：①ａ是常量时，y 是变量；②a是变量时，y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,ｙ可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有(B）

A．1个Ｂ.2个

C.3个

D.4个

(第3题)

3.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形．当它的高变化时,体积也随着变化.

(1)若高为h（cｍ)，体积v(cm３)，则v与h之间的关系式为v＝100h.

（2)变量是四棱柱的高、体积；

常量是四棱柱的底面边长．

4．设路程为s(kｍ），速度为v(km/h），时间为t(h），指出下列各式中的常量与变量.

（1)v=错误!，常量是__８__，变量是＿_ｖ,s__.

(２)ｓ=4５t,常量是＿_45__，变量是＿＿s，ｔ__.

（3）v t＝100,常量是__1０0__,变量是＿＿ｖ,ｔ__.

5.完成以下问题：

(1）某人持续以a（m/mｉｎ)的速度在ｔ（min)内跑了s(ｍ)，其中常量是＿＿ａ__,变量是__t，ｓ__．

(２)在t(mｉｎ）内,不同的人以不同的速度ａ（m／min）跑了s(m),其中常量是_＿ｔ＿_,变量是__a,s＿_.

(3)s(ｍ）的路程，不同的人以不同的速度a（m/mｉn)各需跑ｔ（min),其中常量是__s__,变量是__a，t__．

(４)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是

相对的.

6.已知齿轮每分钟转1２０圈,如果n表示转数,ｔ表示转动时间．

(1)用含ｎ的代数式表示t.

(2）说出其中的变量与常量．

【解】(1）由题意,得120t=n，

∴t=＼f(n,１２0）.

(2)变量是ｔ，n,常量是120.

B组

7.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.

(1)题中有几个变量？

(２）你能写出两个变量之间的关系吗？

(3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人?

(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,能否刚好坐8０人?请说明理由．

（第７题）

【解】(１)有２个变量:餐桌的张数x和可坐人数ｙ.

(2)观察图形：当x＝１时，y=6;当x＝2时,y＝1０;当x＝3时,ｙ＝14……可见每增加1张桌子,便增加４个座位，

∴ｘ张餐桌共有6+４(x-1)=(4ｘ+2）个座位,

∴y=4x+2.

(３)把ｘ＝100代入y=4x+2,

得y＝4×10０＋2=4０2.

答：100张餐桌可以坐4０２人．

（４）不能刚好坐80人．理由如下:

把y＝80代入ｙ=４x+2,得

4x+２=80,解得x=错误!.

∵人数是整数,∴不能刚好坐8０人.

8.某超市为了方便顾客,将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋,其质量ｘ（千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用），观察表中y与

x1２3４…

y6．0＋

0.20

1

２．0+0．20

18.0+0

．20

２４.0+

０．20

…

(2）写出售价ｙ与数量x之间的关系式．

(3)小王想用100元买１５千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？

【解】（１）表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．

(２)ｙ=6ｘ+0．2０.

(３)当ｘ＝15时,y＝6×15+0．20＝90.20(元）．

∵90．20<100,∴他的钱够用．

9.如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的,图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．

(１)求ｙ与n之间的关系，并指出其中的变量与常量.

（2）第100个图案是由多少个组成的?

(3)能否有一个图案是由２018个组成的?如果有,请求出它是第几个图案;如果没有,请说明理由．

(第9题)

【解】（1)当ｘ＝1时,y=3＋1=４；

当x=２时，y＝3×2+１＝7；

当x=3时,y=3×3+1＝10;

……

∴y＝3n+1,其中y和n是变量，３和1是常量．

(2)第１０0个图案是由3×10０＋１＝３01(个）组成的.

(３）没有．理由如下:

把y=２０１8代入y=３ｎ+1,

得２０18=３ｎ＋1,解得n=672＼f(1，３).

∵n表示图案个数，应取正整数，

∴没有一个图案是由2018个组成的.

数学乐园

10.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(ｍ）,一般地,刹车前汽车的速度v(kｍ／h）与滑行距离s（m)有以下关系:s=错误!．

(1）在这个关系式中，变量是__s＿_和__v__.

(２）计算当v分别是50,60,10０时,相应的滑行距离ｓ是多少米?

(3)给定一个v值，你都能求出相应的s的值吗?

【解】（2)当v=５0时,s＝错误!=错误!（m)；

当v=60时,s=＼f(60２,300)=12(ｍ);

当v=100时,s＝＼f(１002,３０0)=＼f(100,3)(m）.

(3)给定一个ｖ值，都可以求出相应的s的值．