甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题(含解析)

武威一中2019年秋季学期期中考试

高二年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，则动点M 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线

C. 圆

D. 线段

【答案】D 【解析】

因为()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，即动点M 到两定点

()()124,0,4,0F F -的距离之和等于两定点连线的距离，所以动点M 的轨迹是线段12F F （若

M 不在12F F 上，必有128MF MF +>|）,故选D.

【此处有视频，请去附件查看】

2.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于,M N 两点，则

2MNF ∆的周长为（ ）

A. 16

B. 8

C. 25

D. 32

【答案】A 【解析】 因为椭圆

方程我22

1169

x y +=，所以4a = ，由题意的定义可得2MNF ∆的周长

()()221212

L MN MF NF MF MF NF NF =++=+++2244416a a a =+==⨯=，

故选A.

3.设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）． A. x ∀∈R ，22012x ≤ B. x ∀∈R ，22012x > C. x ∃∈R ，22012x ≤

D. x ∃∈R ，22012x <

【答案】A 【解析】 【分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定，

“x ∃∈R ，22012x >”的否定是“x ∀∈R ，22012x ≤” ． 故选A ．

【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.

4.双曲线22

131x y a a

+=--的焦点x 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）

A. 1

B.

3

2

C. 4

D. 10

【答案】C 【解析】

由题意双曲线22131x y a a +=--的焦点在x 轴上，则方程可化为22

131

x y

a a -=--，

又由222c a b =+，即2312a a -+-=，所以4a =，故选C ．

5.“01k <<”是“方程22

12x y k

-=表示双曲线”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

若方程22

12x y k -=表示双曲线，则有0k >，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】因为方程22

12x y k

-=表示双曲线等价于0k >，

所以“01k <<”，是“方程22

12x y k

-=表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.

【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题. 6.有下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若0xy =，则||||0x y +=”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；

④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）． A. ①② B. ②③

C. ①③

D. ②④

【答案】B 【解析】

逐一考查所给的命题：

①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;

②“若0xy =,则0x y +=”的逆命题为“若0x y +=,则0xy =”，该命题正确; ③“若a b >,则a c b c +>+”的否命题为“若a b ≤,则a c b c +≤+”，该命题正确; ④“矩形

的

对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误. 综上可得：真命题为②③. 本题选择B 选项.

7.双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离

心率为（ ） D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

先求双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得

()21b a ⨯-=-，代入e =即可.

【详解】双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线为b y x a =，渐近线b y x a =

与直线230x y ++=垂直，

得()21b a ⨯-=-，即12b a =

，代入2e ===

故选：C

【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.

8.椭圆221169

x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）

A. 932

-

B. 9 32

C. 9 64

D. 9 16

【答案】A 【解析】 【分析】

先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．

【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2

2

112

2

22

116

9

116

9

x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得

()()()()12121212016

9

x x x x y y y y +-+-+=，

即()()()()1

2121212 16

9

x x x x y y y y +-+-=-

，

即()

()()()

12121212916x x y y y y x x +--

=

+-，即

12

12

92164y y x x -⨯-=⨯-，

即12129

32y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932

-，故选A.

【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.