三线八角练习题
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三线八角练习题及答案精品文档三线八角练习题及答案1.填空,如图?2与?3是角?2与?4是角. 1 ?5与?7是角. ?2与?5是角. ?3与?8是角.1与?5是角. ?4与?8是角?2与?6是角. ?3与?7是角. ?A ?3与?5是角.2与?8是角2.如图?B和?1是两条 E直线______和_______ 被第三条直线_______ B ? C所截构成的_______角.2和?4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.ACB与?6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.A与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3与?5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.与?7是两条直线________和______被第三条直1 / 15精品文档线______所截构成的_______角.3与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.2与?7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.B与?BDE是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3.如图?,同旁内角有对A.4对B.3对C.2对D.1对?,4.如图?,同位角共有对A.1对B.2对C.3对D.4对 ?.如图?,内错角共有对 E A.1对 B.2对B FC.3对D.4对 ? A6.如图?是同位角关系的是A.?3和?B.?1和?4C.?2和?D.不存在?E.如图?内错角共有B 对 A.10对 B.8对F2 / 15精品文档C.6对D.4对8.如图? D1与?2是角. ?3与?4是角A.如图?,?BDE的同位角是?______,?BDEE D的内错角是?______,C G ?BDE的同旁内角是? ? ______,?ADE与?是两条直线______和 E ______被直线______所截成的_______角. 10.如图?,直线AD,BC 被CE所截:?C的同位角是?______,同旁内? 角是?______,?1与 E ?2是两条直线______B 和______被第三条直线 A______所截成的______角.直线AB和CD被ADD所截,?A的内错角是? GC______,?A与?ADC是[11] _______角,直线AB和CD被BD所截,?______和?______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG截于F,G.则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角3 / 15精品文档是?______,?1的邻补角是?______.12.如图[12]已知AB 被DG截于E,F D ,CB两点,则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角是?_____ B , ?1的对顶角是?______,?1的邻补角 G 是?______.[12] 13.如图[13],DE经过点C,则?A的内错角是?______,?A的同旁内角是?______和 ?14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,L1 则图中共有_______对对顶角,______对邻补 L角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内错角.[14]15.如图[15],?1的同旁内角是?_____和? _____,?2的内错角是______,3与?B是 ___________.[15] 16.如图[16]?1与?F 是______角, ?1与?3是______角,?2与? D是_______角,?3与 ?D是_______角,?4与?D是_______角,?与?B是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB和 CD4 / 15精品文档被EC所截,则?1与E ?2是______角,?1与1 ?3是______角,?1与 B ?C是______角,?2与C是______角,?4与 DC是______角.[17]18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,________________________.19.如图[19]?1的同位角是?______2的同旁内角是?_____,?1的内错角是?______.F 1 E [18] [19]20.如图[20]在?1, ?2,?3,?4,?5,6中同位角有______对.同旁内角有______对21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.AC,D(有公共顶点的两个角为对顶角. 相交线下列说法正确的是 1(判断题5 / 15精品文档A(不是对顶角就不相等 B(相等的角为对顶角没有公共边的两个角是对顶角.C(不相等的角不是对顶角D(上述说法都不对有公共顶点的两个角是对顶角.两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.下列各图中?1和?2为对顶角的是有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.对顶角的补角相等.2(填空对顶角的重要性质是 .一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角如果两个角的平分线相交成90?的角，那么这两个角是是.A(对顶角 B(互补的两个角两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.C(互为邻补角 D(以上答案都不对5(已知直线AB、CD相交于点O，?AOC+?BOD=230?，求?BOC的度数.6(如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，?1:?2:?3=2:3:4，求?4的度数.如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则?AOC6 / 15精品文档的对顶角是，?AOD的对顶角是，?BOC的邻补角是和，?BOE的邻补角是和.3(如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且?1=?2，试说明OE是? AOC的平分线.4(选择题下列说法正确的是(如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分?BOD，且?BOD=10?，A(有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角求?AOC的度数. B(有公共顶点，且又相等的角为对顶角C(角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角1二、填空1(如图2—16，点O是直线AB上的一点，OC、OD11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们ab的两侧，?AOC=?BOD 是_ _____;?内错角有___对,它们是_____ _;6541求?COD的度数; l738同旁内角有______对,?它们是_____ _;?对顶角?AOC与?BOD是对顶角吗,为什么,_____?对,?它们是_____ _.PA12.如图4,?1的同位角是________,?1的内错角是B________,?1?的同旁内角是_______.7 / 15精品文档N Q 一、判断 1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分?AOD,FO?OD于O,?ED2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,1=40?,则?2=?_____,?4=______.直.B14.如图6,AB?CD于O,EF为过点O的直线,MN平分?AOC,A3.若?EON=100??,?那么 F4.如图1,?2和?8是对顶角.EOB=_____ ,BOM=_____.5.如图1,?2和?4是同位角. 15.如图7,AB是一直线,OM为?AOC的角平分线,ON 为?BOC的角6.如图1,?1和?3是同位角.平分线,则OM,ON的位置关系是_______.7.如图1,?9和?10是同旁内角,?1和?716.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.角.17.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.8.如图1,?2和?10是内错角.9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且?CE8 / 15精品文档M则C,O,D?三点在同一条直线上. 10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4角.AFDBMANBCDAB18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.19.如图8,要证BO?OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:?AO?CO,??AOC=__________.又??COD=40?,??AOD=_______.BOC=?AOD=50?,?BOD=_______, ______________.20.如图9,直线AB,CD被EF所截,?1=?2,要证?2+?4=180?,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据.?直线AB与EF相交,??1=?3=,又??1+??4=180?,?1=?2, ??2=?3,?2+?4=180?9 / 15精品文档三、选择.1.下列语句正确的是A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180?的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是A.1B.C.3或D.1或2或323.如图10,PO?OR,OQ?PR,能表示点到直线的距离的线段有A.1条B.2条C.3条D.5条ABDCDCO24.如图,OA?OB,OC?OD,则A.?AOC=?AODB.?AOD=?DOBC.?AOC=?BODD.以上结论都不对25.下列说法正确的是A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂10 / 15精品文档线有且只有一条 B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离6.如图12,与?C 是同旁内角的有. A. B.C.4D.27.下列说法正确的是.A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.8.如果?1与?2互为补角,且?1>?2,那么?2的余角是 A.12QBB.121C.12D.12211 / 15精品文档29.已知OA?OC,?AOB:?AOC=2:3,则?BOC的度数是3A.30?B.150?C.30?或150?D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角A.18对 B.16对 C.20对 D.2对四、作图题31、如图,按要求作出:AE?BC于E; AF?CD于F;连结BD,作AG?BD于G.32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C 设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近;行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。
初中数学组卷(三线八角)
初中数学组卷（三线八角）一．选择题（共4小题）1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．2．下列说法正确的有（）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等3．如图，可以判定AD∥BC的是（）4．已知：如图，下面判定正确的是（）二．填空题（共5小题）5．如图，标有角号的7个角中共有_________对内错角，_________对同位角，_________对同旁内角．6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有_________；内错角有_________；同旁内角有_________．7．如图，∠A的同位角是_________，∠1的内错角是_________，∠2的同旁内角是_________．8．如图，∠_________与∠C是直线BC与_________被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有_________，∠_________与∠A是直线AB与BC被直线_________所截得的同旁内角．9．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是_________．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三．解答题（共10小题）10．如图，根据图形填空（1）∵∠A=_________（已知）∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）（2）∵∠2=_________（已知）∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴_________∥_________（同旁内角互补两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠_________=180°．11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：证明：∵∠5=∠CDA（已知）∴_________∥_________（内错角相等两直线平行）∵∠5=∠ABC（已知）∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）∵∠2=∠3（已知）∴_________∥_________（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与_________互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（等量代换）∴_________∥_________．12．结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N试说明：∠1=∠2．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=_________（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴_________∥_________（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=_________（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=_________﹣_________即∠1=∠2．13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG 与AB的位置关系，并说明理由．解：FG⊥AB，理由：∵∠DEB=∠ACB（已知）∴_________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（_________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（_________）∴_________（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）∴∠CDA=90°（_________）∴_________=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（_________）14．补全下面推理过程：（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．证明：∵∠B=∠CDF∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）∵∠E+∠ECD=180°∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD∴∠BEF=_________（_________）又∵∠ADG=∠BEF∴∠ADG=∠DAB∴AB∥_________（_________）∴∠BAC+_________=180°（_________）又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=_________．15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．解：∵AB∥CD∴∠A=∠ADC_________又∵∠A=50°∴∠_________=50°∵CD∥EF∴∠F+∠_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠F=120°∴∠CDF=_________∴∠ADF=_________∵DG平分∠ADF∴∠ADG=∠_________=_________°_________∴∠CDG=∠ADG﹣∠_________=_________°．16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．17．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2 （已知）．又因为∠1=∠ANC （_________），所以_________（等量代换）．所以_________∥_________（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD=∠C （_________）．又因为∠A=∠F （已知），所以_________∥_________（_________）．所以_________（两直线平行，内错角相等）．所以∠C=∠D （_________）．18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠_________=∠_________，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出_________∥_________，这时可以得到∠1=_________，∠2=_________．从而不难得到结论AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴_________∥_________（_________）∴_________=_________（两直线平行，内错角相等．）_________=_________（两直线平行，同位角相等．）∵_________（已知）∴_________，即AD平分∠BAC（_________）19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．求证：MG⊥NG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BMN+∠DNM=180°（_________）∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（_________）∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（_________）∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）∴MG⊥NG（_________）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．2．下列说法正确的有（）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直3．如图，可以判定AD∥BC的是（）4．已知：如图，下面判定正确的是（）二．填空题（共5小题）5．如图，标有角号的7个角中共有4对内错角，2对同位角，4对同旁内角．6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．7．如图，∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A．8．如图，∠2与∠C是直线BC与DE被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC 被直线DE所截得的内错角有∠1与∠3，∠2与∠BDE，∠C与∠A是直线AB与BC被直线AC所截得的同旁内角．9．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是①②④．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三．解答题（共10小题）10．如图，根据图形填空（1）∵∠A=∠4（已知）∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）（2）∵∠2=∠4（已知）∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴DF∥AB（同旁内角互补两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠7=180°．11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：证明：∵∠5=∠CDA（已知）∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）∵∠5=∠ABC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与∠6互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（等量代换）∴AD∥BE．12．结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N试说明：∠1=∠2．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣∠MEA即∠1=∠2．13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG 与AB的位置关系，并说明理由．解：FG⊥AB，理由：∵∠DEB=∠ACB（已知）∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴FG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）∴∠CDA=90°（三角形高的定义）∴∠FGD=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（垂直的定义）14．补全下面推理过程：（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．证明：∵∠B=∠CDF∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠E+∠ECD=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠ADG=∠BEF∴∠ADG=∠DAB∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．解：∵AB∥CD∴∠A=∠ADC两直线平行，内错角相等又∵∠A=50°∴∠ADC=50°∵CD∥EF∴∠F+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠F=120°∴∠CDF=60°∴∠ADF=110°∵DG平分∠ADF∴∠ADG=∠ADF=55°角平分线的定义∴∠CDG=∠ADG﹣∠ADC=5°．ADG=∠16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．17．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2 （已知）．又因为∠1=∠ANC （对顶角相等），所以∠2=∠ANC（等量代换）．所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD=∠C （两直线平行，同位角相等）．又因为∠A=∠F （已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．所以∠C=∠D （等量代换）．18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出AD∥EF，这时可以得到∠1=∠BAD，∠2=∠CAD．从而不难得到结论AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴AD∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等．）∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等．）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．求证：MG⊥NG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（角平分线的定义）∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（三角形内角和定理）∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）∴MG⊥NG（垂直的性质）。
三线八角练习题(打印版)
三线八角练习题（打印版）# 三线八角练习题## 一、选择题1. 下列关于三角形的描述，正确的是：A. 所有三角形的内角和都是180度B. 直角三角形的斜边一定长于直角边C. 等腰三角形的两个底角相等D. 所有三角形的外角和都是360度2. 如果一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，那么以下哪个表达式是正确的？A. α + β + γ = 180度B. α + β = 90度C. α = β = γD. α > β + γ3. 在直角三角形中，如果已知斜边长度为c，一条直角边长度为a，那么另一条直角边的长度b可以通过以下哪个公式计算？A. b = c - aB. b = √(c² - a²)C. b = a²/cD. b = c/a## 二、填空题1. 三角形的中线是从三角形的________点到________点的连线。
2. 如果三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度x满足________，则这个三角形是直角三角形。
3. 等边三角形的每个内角都是________度。
## 三、计算题1. 已知三角形ABC，∠A = 40度，∠B = 60度，求∠C的大小。
2. 如果三角形DEF的边DE = 5cm，DF = 7cm，EF = 6cm，求∠D的大小。
## 四、证明题1. 证明：在一个直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，则另一个直角边也是斜边的一半。
2. 证明：等腰三角形的中线、高线和角平分线是同一条线。
## 五、应用题1. 一个梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为4cm，求梯形的面积。
2. 一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求它的面积。
注意：请在答题纸上作答，并保持字迹清晰、整洁。
祝答题顺利！。
三线八角练习题及答案
三线八角练习题及答案三线八角练习题及答案在学习数学的过程中，练习题是非常重要的一环。
练习题不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提高我们的解题能力和思维灵活性。
而在数学中，三线八角是一个经典的几何问题，下面我们将介绍一些三线八角练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握这个问题。
题目一：已知一条线段AB，如何通过这条线段构造一个八角形？解答：首先，我们需要在线段AB上取一个点C，使得AC=AB。
然后，以C为中心，以AC为半径画一个圆。
接下来，我们再以A为中心，以AC为半径画一个圆。
这两个圆的交点分别为D和E。
然后，我们以D为中心，以AD为半径画一个圆，以E为中心，以AE为半径画一个圆。
这两个圆的交点分别为F和G。
最后，我们连接AD、AE、AF、AG、BF、BG，就可以构造出一个八角形。
题目二：已知一个八角形ABCDEFGH，如何通过这个八角形构造一个正方形？解答：首先，我们需要连接AC、CE、EG和GA，将八角形分成四个小三角形ACE、CEG、EGA和GAC。
然后，我们可以观察到，这四个小三角形都是等边三角形。
因此，我们可以得出结论：八角形ABCDEFGH是一个正八边形。
接下来，我们连接AD、BE、CF和DH，就可以构造出一个正方形。
题目三：已知一个八角形ABCDEFGH，如何通过这个八角形构造一个正六边形？解答：首先，我们需要连接AC、CE、EG和GA，将八角形分成四个小三角形ACE、CEG、EGA和GAC。
然后，我们可以观察到，这四个小三角形都是等边三角形。
因此，我们可以得出结论：八角形ABCDEFGH是一个正八边形。
接下来，我们连接AD、BE、CF和DH，得到一个正方形。
然后，我们连接AB、CD、EF和GH，得到一个正六边形。
通过以上三个练习题，我们可以看到，通过一些简单的几何构造，我们可以得到一些有趣的几何图形。
而这些几何图形的构造过程也是一种思维锻炼的方式。
通过解决这些问题，我们可以培养我们的观察力、推理能力和解决问题的能力。
七年级数学下三线八角(4.4)
①2121②12③12④七年级数学下《三线八角》练习（4.4）姓名 班别 座号一、选择题：1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）.A. 1 2B. 1C. 1D. 1 2222、如图,同位角共有( )对.A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图,内错角共有( )对. A.1对 B.2对C.3对D.4对 4、如图，∠1与∠2是（ ）. A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角5、如图，属于内错角的是是（ ）.A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠46、如图是同位角关系的是是（ ）.A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在 7、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）.A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④8、已知：如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠AMF 的同旁内角的是（ ）. A. ∠BME B. ∠CNF C. ∠DNE D. ∠CNE 9、如图，下列判断正确的是（ ）.A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角10、如图，下列判断：①∠A 与∠2是同位角；②∠A 与∠1是同旁内角； ③∠1与∠2是内错角；④∠3与∠DCE 是同位角．其中正确的是（ ）.（第8题图）NMFE DCB A234 （第6题图） 1（第2题图） DABC E F（第3题图）（第4题图）2134图6（第5题图）654321（第9题图）EDC BA 4321（第10题图）A.①、②、③B.①、②、④C.②、③、④D.①、②、③、④ 二、填空题：11、如图∠1与∠2是 角，∠3与∠4是 角.12、①12∠∠与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的； ②14∠∠与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③3∠与5∠是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的.13、如图，∠1与∠B 是 和 被 所截构成的 角；∠2与∠B 是直线_ 和_ 被直线_ 所截构成的 角．14、如图，∠1、∠2、∠3中，______和_____是同位角，______和_____是同旁内角．15、如图，（1）∠1与∠4直线_____与直线____被直线______所截形成的__________． （2）∠2与∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________．16、(1) ∠1与∠B 是直线 、 被直线 所截得 角； （2）∠1与∠2是直线 、 被直线 所截得 角； （3）∠B 与∠4是直线 、 被直线 所截得 角； （4）∠B 与∠3是直线 、 被直线 所截得 角．17、（1）如图，直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是 和 .（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成 角. （3）∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截，构成 角. （4）∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截，构成 的 角.A BCD 123 4 （第11题图）ba n m 23 145（第12题图）（第13题图）（第14题图）4321DCBA （第15题图）（第16题图）4321DCBA （第17题图）。
三线八角练习题
三线八角练习题一、选择题1. 在下列图形中，能构成三线八角关系的是：A. 平行线B. 相交线C. 垂直线D. 重合线2. 下列关于三线八角的说法，正确的是：A. 三线八角中的角都是锐角B. 三线八角中的角都是直角C. 三线八角中的角都是钝角D. 三线八角中的角可以是锐角、直角或钝角3. 在三线八角中，同位角的性质是：A. 相等B. 互补C. 和为180度D. 无法确定二、填空题1. 在三线八角中，若一条直线与两条平行线相交，则形成的同位角是______，内错角是______。
2. 若两条平行线之间的距离为5cm，则这两条平行线上的任意一对同位角之间的距离为______。
3. 在三线八角中，若两条直线平行，则它们的同旁内角是______。
三、判断题1. 三线八角中的同位角一定相等。
（）2. 三线八角中的内错角一定互补。
（）3. 两条平行线上的任意一对同旁内角之和为180度。
（）四、作图题1. 请画出两条平行线，并在其中一条平行线上任取一点，过该点作另一条平行线的垂线，标出三线八角。
2. 请画出两条相交线，并在其中一条相交线上任取一点，过该点作另一条相交线的平行线，标出三线八角。
五、解答题1. 已知直线AB与直线CD平行，直线EF与直线CD相交，形成三线八角。
若∠1=120°，求∠2、∠3和∠4的度数。
2. 在三角形ABC中，AB=AC，点D为BC上的一点，且BD=DC。
若∠BAC=40°，求∠BDC的度数。
3. 已知直线l1与直线l2平行，直线l3与直线l2相交，形成三线八角。
若∠1=∠2，求证：直线l1与直线l3平行。
六、应用题1. 在一个平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴相交于点A，与直线y = x + 3相交于点B。
求证：点A、B与原点O形成的三角形OAB是一个等腰直角三角形。
2. 在一块长方形菜地中，菜地的长边与两块平行的小路相交，形成三线八角。
已知小路之间的距离为10米，长边上的一个角为60°，求菜地长边的长度。
七年级数学三线八角试卷
一、选择题（每题3分，共15分）1. 在下列图形中，哪个图形是三线八角图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形2. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形是：A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 长方形3. 在一个三线八角图形中，如果三个角分别是60°、60°、120°，那么这个图形是：A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形4. 下列关于三线八角图形的说法正确的是：A. 三线八角图形一定是等腰梯形B. 三线八角图形的三个角都是直角C. 三线八角图形一定是等腰梯形或正方形D. 三线八角图形的三个角都是锐角5. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的面积与一个等边三角形的面积之比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 3:1二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形的面积是正方形面积的______。
7. 如果一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的边长是等边三角形边长的______。
8. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形的周长是正方形周长的______。
9. 一个三线八角图形的三个角分别是60°、60°、120°，那么这个图形的面积是等边三角形面积的______。
10. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的周长是等边三角形周长的______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. （1）画出一个三线八角图形，并标出三个角的大小。
平行线三线八角经典例题
选择题题目: 两条平行线被第三条直线所截，下列哪个角对不是同位角？A. ∠1 和∠5B. ∠2 和∠6C. ∠3 和∠7（正确答案）D. ∠4 和∠8题目: 已知两条平行线被一条斜线截断，如果∠1 = 50°，那么它的同旁内角等于？A. 50°B. 130°（正确答案）C. 40°D. 140°题目: 两条平行线被第三条直线所截，若∠1 和∠2 是内错角，且∠1 = 60°，则∠2 为？A. 30°B. 60°（正确答案）C. 120°D. 90°题目: 下列关于平行线和相交线的说法中，错误的是？A. 同位角相等，则两直线平行B. 内错角相等，则两直线平行C. 同旁内角互补，则两直线相交（正确答案）D. 对顶角相等，则两直线可能相交或平行题目: 两条平行线被第三条直线所截，如果∠3 = 70°，那么它的对顶角是？A. 20°B. 70°（正确答案）C. 110°D. 180° - 70°题目: 在两条平行线被第三条直线所截形成的八个角中，如果已知一个同位角是45°，那么它的另一个同位角是？A. 45°（正确答案）B. 90° - 45°C. 180° - 45°D. 360° - 45°题目: 两条平行线被第三条直线所截，下列哪组角是一定不相等的？A. 同位角B. 内错角C. 对顶角在不同直线上的两个角（正确答案）D. 同旁内角的补角题目: 已知两条平行线被一条斜线截断，若∠5 = 110°，则它的同旁外角是？A. 110°B. 70°（正确答案）C. 180° - 110°D. 360° - 110°题目: 在两条平行线被第三条直线所截的图形中，如果∠2 和∠6 是内错角，且∠2 = 80°，那么∠6 等于？A. 10°B. 80°（正确答案）C. 100°D. 180° - 80°。
人教版初一数学下册《三线八角》练习及答案
５．１．３㊀同位角㊁内错角㊁同旁内角㊀１．能解释同位角㊁内错角㊁同旁内角等概念的意义．２．会在图形中正确识别同位角㊁内错角㊁同旁内角．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．两条直线被第三条直线所截,可得到同位角㊁内错角和同旁内角．如图,图中共有４对同位角,它们分别是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀;图中共有两对内错角,它们是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀;图中共有两对同旁内角,它们是㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀．(第１题)㊀㊀㊀㊀(第２题)２．如图,ø１与ø２是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø２与ø３是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø１与ø４是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角;ø３与ø４是直线㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀所截得的㊀㊀㊀㊀角．㊀重难疑点,一网打尽.３．如图,ø１与ø２不是同位角的是(㊀㊀)．４．在如图所示的５个角中,ø１和ø３是㊀㊀㊀㊀角,ø１和ø４是㊀㊀㊀㊀角,ø２和ø５是㊀㊀㊀㊀角,ø１和ø５是㊀㊀㊀㊀角,ø３和ø４是㊀㊀㊀㊀角．(第４题)㊀㊀㊀㊀(第５题)５．如图,ø１的同位角为㊀㊀㊀㊀,ø３的内错角为㊀㊀㊀㊀,øC的同位角为㊀㊀㊀㊀,øA的同旁内角为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．同一平面内,两条直线不是相交就是平行．６．如图,ø１和ø２,ø３和ø４分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?(第６题)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.７．如图,同位角有m 对,内错角有n 对,同旁内角有p 对,则m ＋n ＋p 的值是(㊀㊀)．A．８B ．１６C ．３２D．６４(第７题)㊀㊀㊀(第８题)㊀㊀㊀(第９题)８．如图,在ø１,ø２,ø３,ø４,ø５中,同位角的对数㊁内错角的对数㊁同旁内角的对数,正确的是(㊀㊀)．A．１,１,４B ．１,２,４C ．２,１,４D．１,１,５９．如图,内错角的对数是(㊀㊀)．A．２B ．４C ．６D．８１０．探究题:(１)如图(１),两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;(２)如图(２),三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;(３)如图(３),两条水平的直线被两条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;(４)根据以上探究的规律写出:①四条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对;②三条水平的直线被两条竖直的直线所截,同位角有㊀㊀㊀㊀对,内错角有㊀㊀㊀㊀对,同旁内角有㊀㊀㊀㊀对．(第１０题)５．１．３㊀同位角㊁内错角㊁同旁内角１．ø１㊀ø３㊀ø５㊀ø７㊀ø２㊀ø４㊀ø６㊀ø８ø３㊀ø６㊀ø４㊀ø５㊀ø３㊀ø５㊀ø４㊀ø６２．略㊀３．C４．对顶㊀内错㊀同旁内㊀邻补㊀同位５．øA E G㊁øB㊀ø２㊀ø２㊀ø１㊁ø２㊁øC㊁øB ６．图(１):ø１和ø２是直线A B㊁C D被直线B D所截的内错角;ø３和ø４是直线A D㊁B C被直线B D所截的内错角．图(２):ø１和ø２是直线A B㊁C D被直线B C所截的同位角;ø３和ø４是直线A B㊁B C被直线A C所截的同旁内角．７．C㊀８．A㊀９．C１０．(１)４㊀２㊀２㊀(２)１２㊀６㊀６㊀(３)１６㊀８㊀８(４)①２４㊀１２㊀１２㊀②３６㊀１８㊀１８。
三线八角练习题
1、已知：如图所示的四个图形中，1与2是对顶角的图形共有（）A 0个B 1个C 2个D3个2、如图，直线a、b相交于点O,若∠1=040，则∠2等于（）A 050B060C0140D01603、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A 4对B5对 C 6对D7对4、如图直线AB、CD交于点O，∠AOD+∠BOC=2600，则∠BOD的度数（）A 700B600C500D1300C5.有两个角，若第一个角割去它的31后与第二个角互余，若第一个角补上它的32后与第二个角互补，求这两个角的度数。
6.如图，直线AB、CD相交于点0，∠1—∠2=500，求出∠AOC与∠BOC的度数。
7. 如图，∠AOB与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，问OE、OF在一条直线吗？说说理由。
8如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE度数第1 页第 2 页9、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P 到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段与射线也有垂线。
其中正确的有＿＿＿＿。
10、A 为直线l 外一点，B 为直线l上一点，点A 到l距离为3cm ，则AB ＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。
11、如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段12、如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD,若∠COA=36°∠DOB 的大小为（ ）A.36°B.54°C.64°D.72°13、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.G OFEDCBA16判断（1）一条直线的垂线只有一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（）。
三线八角练习题
三线八角练习题一、选择题1. 在平面几何中，两条直线相交，形成的角叫做：A. 邻角B. 对顶角C. 同位角D. 内错角2. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的特点是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余3. 对顶角的性质是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余4. 三线八角中，内错角的特点是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余5. 当两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角的特点是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余二、填空题6. 当两条直线相交时，形成的角中，不相邻的两个角叫做________。
7. 如果两条直线相交，它们的对顶角具有________的性质。
8. 当两条平行线被第三条直线所截时，同位角具有________的特点。
9. 在三线八角中，内错角是指两条直线被第三条直线所截时，位于截线同侧的两个角，它们具有________的特点。
10. 同旁内角是指两条平行线被第三条直线所截时，位于截线同侧的两个角，它们具有________的特点。
三、判断题11. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（）12. 两条直线相交，形成的角中，相邻的两个角叫做邻角。
（）13. 对顶角一定相等。
（）14. 同位角一定相等。
（）15. 内错角一定相等。
（）四、简答题16. 请解释什么是三线八角，并说明它们在几何中的重要性。
17. 描述两条平行线被第三条直线所截时，各对角之间的关系。
18. 举例说明对顶角和内错角在实际问题中的应用。
五、计算题19. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，已知∠AOC=40°，求∠AOD 的度数。
20. 若两条平行线被第三条直线所截，且同位角的度数为60°，求内错角的度数。
六、证明题21. 证明：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截时，同旁内角互补。
22. 证明：两条直线相交，形成的对顶角一定相等。
七、应用题23. 在一个平面直角坐标系中，点A(-3,4)，点B(-3,-2)，点C(1,-2)在同一直线上，点D(1,4)，求证∠BAC和∠BDC是对顶角。
人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案【模型讲解】如图已知直线a b被直线c d所截直线a c d相交于点O按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F” 内错角形如“Z” 同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5 ∠2和∠3 ∠3和∠7 ∠4和∠6 ∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c b d三线组成并且构成“U”形图案所以∠4和∠5是同旁内角同理可得：∠6和∠8也是同旁内角故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角有6对∠4与∠7 ∠3与∠8 ∠1与∠7 ∠5与∠6 ∠2与∠9 ∠1与∠3故选：A．【点睛】此题考查同位角关键是根据同位角解答．2．如图下列判断中正确的个数是（）（1）∠A 与∠1是同位角；（2）∠A 和∠B 是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：（1）∠A 与∠1是同位角 正确 符合题意；（2）∠A 与∠B 是同旁内角．正确 符合题意；（3）∠4与∠1是内错角 正确 符合题意；（4）∠1与∠3不是同位角 错误 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三线八角 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．3．如图 B ∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】A【分析】根据内错角的定义判断即可；【详解】解：A 、B ∠的内错角是1∠ 故此选项符合题意；B 、B ∠与2∠是同旁内角 故此选项不合题意；C 、B ∠与3∠是同位角 故此选项不合题意；D 、B ∠与4∠不是内错角 故此选项不合题意；答案：A．【点睛】本题主要考查了内错角的判定准确分析判断是解题的关键．4．下列所示的四个图形中∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角图②中的∠1与∠2是同位角图③中的∠1与∠2不是同位角图④中的∠1与∠2是同位角所以在如图所示的四个图形中图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义属于基础概念题型熟知概念是关键．5．如图所示下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角 此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角 解题关键在于掌握各性质定义.6．如图 有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若//DE AB 则180DEF EFB ∠+∠=︒；②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个；④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A ．①B ．①④C ．①②④D ．①③④ 【答案】B【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．【详解】解：①若DE ∠AB 则∠DEF +∠EFB =180° 故①正确；②能与∠EDC 构成内错角的角的个数有2个 只有∠DEF 和∠DEA 故②错误；③能与∠DEC 构成同位角的角的个数有1个 只有∠A 故③错误；④能与∠B 构成同旁内角的角的个数有4个 分别为∠BDE 、∠BFE 、∠A 、∠C 故④正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质 正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键．7．如图 直线AD BE 被直线BF 和AC 所截 则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4 ∠2B．∠2 ∠6C．∠5 ∠4D．∠2 ∠4【答案】B【分析】同位角：两条直线a b被第三条直线c所截（或说a b相交c）在截线c的同旁被截两直线a b的同一侧的角我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．【详解】解：∠直线AD BE被直线BF和AC所截∠∠1与∠2是同位角∠5与∠6是内错角故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．8．已知图（1）—（4）：在上述四个图中∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）【答案】C【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角进行判断即可．【详解】图①③中∠1与∠2是同位角；故选C．【点睛】此题主要考查了同位角关键是掌握同位角的边构成“F“形．9．如图直线AD、BC被直线AC所截则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【答案】A【分析】根据三线八角的概念以及内错角的定义作答即可．【详解】如图所示∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧并且在第三条直线c（截线）的两旁故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．故选A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角在截线的两旁找内错角．要结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中有四对同位角两对内错角两对同旁内角．10．如图下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（1）如图：①所示两条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有____________对内错角有__________对同旁内角有___________对；（2）如图②所示三条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有_____________对内错角有__________对同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截同位角有___________对内错角有___________对同旁内角有___________对（用含n的式子表示）．根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截同位角有2n(n-1)对内错角有n(n-1)对同旁内角有n(n-1)对故答案为：2n(n-1) n(n-1) n(n-1)．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此类题确定三线八角是关键可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．如图∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．【答案】AB AC DE内错3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7 共3个.故答案为AB；AC；DE；内错；3．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.13．如图AB、DC被BD所截得的内错角是___________ AB、CD被AC所截是的内错角是_________ AD、BC被BD所截得的内错角是_________ AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.【答案】∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7【分析】根据内错角（两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角）的定义即可得.【详解】解：AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5 AB、CD被AC所截是的内错角是∠4和∠8 AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2 AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.故答案为：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7.14．如图直线l截直线a b所得的同位角有__对它们是___；内错角有___对它们是___；同旁内角有___对 它们是___；对顶角___对 它们是___．【答案】 4 6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠ 2 4∠与8∠ 3∠与5∠ 2 4∠与5∠ 3∠与8∠ 4 1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【分析】根据对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义解答即可．【详解】直线l 截直线a b 所得的同位角有4对 分别是6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；内错角有2对 它们是4∠与8∠ 3∠与5∠；同旁内角有2对 它们是4∠与5∠ 3∠与8∠；对顶角有4对 它们是1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠．故答案为：4；6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；2；4∠与8∠ 3∠与5∠；2；4∠与5∠ 3∠与8∠；4；1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【点睛】此题考查两直线相交所成的角 对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义 熟记各定义是解题的关键．15．如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与 ___ 是同位角 ∠4与 ___ 是内错角 ∠4与 ___ 是同旁内角．【答案】 ∠1 ∠2 ∠5、∠3【分析】根据同位角 内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解：如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与∠1是同位角 ∠4与∠2是内错角 ∠4与∠5、∠3是同旁内角．故答案为∠1 ∠2 ∠5、∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键 可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．如图标有角号的7个角中共有_____对内错角___对同位角____对同旁内角．【答案】 4 2 4.【分析】根据内错角同位角及同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：如图共有4对内错角：分别是∠1和∠4 ∠2和∠5 ∠6和∠1 ∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1 ∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案为(1). 4 (2). 2 (3). 4.【点睛】本题考查内错角同位角同旁内角的定义解题关键是熟练掌握定义．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【详解】解：∠∠1和∠5在截线AC同侧在被截直线BE CE同方向所成的角；∠4和∠3 在截线CE的上方被截直线DB、EB的左侧∠同位角有∠1和∠5；∠4和∠3 共2对；∠∠2和∠3在截线BD两侧被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧被截直线AC与CE 内部∠内错角有∠2和∠3；∠1和∠4 共2对；∠∠3和∠5在截线CD同侧被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧被截直线DB与DE的内部∠同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2 共3对.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时应从角的两边入手具有上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形内错角的边构成“Z“形同旁内角的边构成“U”形．18．如图已知AC与EH交于点B BF与AC交于点D．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角．【答案】同位角有7对具体见解析；对顶角有4对具体见解析【分析】根据同位角和对顶角的定义解答．【详解】同位角有7对 分别为：A ∠与HBC ∠ A ∠与FBC ∠ A ∠与GDB ∠ FBC ∠与FDG ∠ FBH ∠与FDG ∠ ABD ∠与ADF ∠ EBD ∠与ADF ∠；对顶角有4对 分别为：EBC ∠与ABH ∠ ABE ∠与HBC ∠ ADB ∠与FDG ∠ ADF ∠与GDB ∠． 【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义 熟记定义是解题的关键．19．如图所示．①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED ；BC ；AB ；同位；ED ；BC ；BD ；内错；ED ；BC ；AC ；同旁内【详解】解：（1）∠AED 和∠ABC 可看成是直线ED 、BC 被直线AB 所截得的同位角；（2）∠EDB 和∠DBC 可看成是直线ED 、BC 被直线BD 所截得的内错角；（3）∠EDC 和∠C 可看成是直线ED 、BC 被直线AC 所截得的同旁内角．故答案为ED BC AB 同位；ED BC BD 内错；ED BC AC 同旁内．点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的两旁 则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同旁内角．20．如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∠CD 那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）；（3）当EDM ∠=∠ 时 AB ∠CD 理由： ；（4）如果A ∠与ABD ∠互补 那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．【答案】（1）EHM ∠ ACM ∠；（2）3；（3）ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由见解析．【分析】（1）根据同位角的定义即可求解； （2）先根据AB ∥CD 得到=FHC FGA ∠∠ 再根据对顶角相等得到∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB 即可求解；（3）根据内错角相等 两直线平行；确定EDM ∠的内错角即可求解；（4）根据A ∠与ABD ∠互补 得到AF ∥DE 即可得到E F ∠=∠．【详解】解：（1）因为直线EF 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是EHM ∠因为直线AC 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是ACM ∠故答案为：EHM ∠ ACM ∠；（2）∠AB ∥CD∠=FHC FGA ∠∠∠∠FHC 和∠DHE 互为对顶角 ∠FGA 和∠EGB 互为对顶角∠∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB故答案为：3；（3）当EDM ∠=∠ABD 时 AB ∥CD 理由：内错角相等 两直线平行；故答案为：ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由如下：因为A ∠与ABD ∠互补 （已知）所以AF ∥DE （同旁内角互补 两直线平行）所以E F ∠=∠．（两直线平行 内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 对顶角相等等知识 熟知相关知识点并能结合图形灵活应用是解题关键．21．如图找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同旁内角结合图形进行分析即可．【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【点睛】本题主要考查了三线八角解题关键是掌握同位角的边构成“F”形内错角的边构成“Z”形同旁内角的边构成“U”形．22．如图BE是AB的延长线指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【详解】试题分析：（1）（2）同旁内角 “同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角 “内”指在被截两条直线之间；“错”即交错 在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧 另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A 和∠D 是由直线AE 、CD 被直线AD 所截形成的 它们是同旁内角；（2）∠A 和∠CBA 是由直线AD 、BC 被直线AE 所截形成的 它们是同旁内角；（3）∠C 和∠CBE 是由直线CD 、AE 被直线BC 所截形成的 它们是内错角．23．已知：如图是一个跳棋棋盘 其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始 经过若干步跳动以后 到达终点角跳动时 每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径 路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳 能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一） 【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置 在根据定义给出具体路径即可.【详解】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳 能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义 熟知这些角的特征是解题的关键.。
(完整word版)七年级三线八角_练习题
１三线八角练习 姓名1.填空, （1）如图1-1，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被所截得的 角，∠2和∠5是 、被 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .（2）如图1-2，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 . . 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠5与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. 3.如图③,同旁内角有( )对 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 ③ 4.如图④,同位角共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是（ ） ⑥ A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 7.如图⑦内错角共有( ) A.10对 B.8对C.6对D.4对 ⑦8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. ⑧ 9.如图⑨,∠BDE 的同位角是∠______,∠BDE的内错角是∠______,∠BDE 的同旁内角是 ∠______,∠ADE 与∠DGC ⑨ 是两条直线______和______被直线______所截成的_______角.10.如图⑩,直线AD,BC被CE 所截:∠C 的同位角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______和______被第三条直线______所截成的______角.直线AB 和CD 被AD所截,∠A 的内错角是∠______,∠A 与∠ADC 是_______角,直线AB 和CD 被BD 所截,∠______和∠______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG 截于F,G.则∠1的 同位角是∠______,∠1的 内错角是∠______,∠1的 同旁内角是∠______,∠1的 [11] 邻补角是∠______. 12.如图[12]已知AB,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内错角是 ∠______,∠1的同旁内角是∠_____, ∠1的对顶角是 ∠______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同 旁内角是∠______和 ∠______. [13] B C AD E 1 2 3 7 6 5 4 D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B CD 1 2 3 4A BC D E F G A B C DE 1 2 A B CDE FG 1 A B D E FCG1A B C D E14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,则图中共有_______对对顶角,______对邻补角,____对同位角,___对同旁内角,____对内错角. [14]15.如图[15],∠1的同旁内角是∠_____和∠_____,∠2的内错角是∠______,∠3与∠B是___________. [15]16.如图[16]∠1与∠4是______角, ∠1与∠3是______角,∠2与∠D是_______角,∠3与∠D是_______角,∠4与∠D是_______角,∠4与∠B是_______角. [16]17.如图[17]直线AB和CD被EC所截,则∠1与∠2是______角,∠1与∠3是______角,∠1与∠C是______角,∠2与∠C是______角,∠4与∠C是______角. [17]18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,________,___________.19.如图[19]∠1的同位角是∠______,∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内错角是∠______.[18] [19]20.如图[20]在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5, ∠6中同位角有______对.同旁内角有______对. [20]21.如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
三线八角练习题
如图：直线AB、CD相交于O， 能够得到四个角，请你想一想图 中有哪些角含有特殊位置关系？
第2页
56 7 8
如图：两条直线AB、CD都与第
三条直线EF相交，组成几个小于
平角角？
“三线八角” 第3页
2 1
4
36 57
8
共同特点：每一对角都处于直线AB同一侧， 直线CD、EF同一方。
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3 与∠7，∠4与∠8。
1．如图所表示6个角中， 同位角有 对，他们是_____ 内错角有 对，他们是______ 同旁内角有 对，他们是______
第27页
2．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与 ∠4是同位角吗？
第28页
2．如图，∠ 与∠C是直线 _与 被 直线 所截得同位角，∠ 与∠3是 直线 与 被直线 所截得内错 角，∠ 与∠A是直线AB与BC被直线 所截得同旁内角。
第18页
D
A
34
E
5
B1
2C
∠2与 ∠3+ ∠5是直线 和
被直线 所截成
角。
第19页
如图：直线DE、BC被直线AB所
截。
A
D
2
4
E
3
1
B
C
第20页
①∠1与∠2， ∠1与∠3， ∠1与∠4 是什么角？
A
D
2
4
E
3
B
C
第21页
②假如∠1=∠4， 那么∠1和∠2相 等吗？ ∠1和∠3互补吗？为何？
第29页
如图：找出图中数字标注角同位角， 内错角，同旁内角。
4 13
2
5
6
第30页
三线八角(同位角、内错角、同旁内角)经典练习题
三线八角(同位角、内错角、同旁内角)经典练习题 1 【题型7】三线八角 1.如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角，如果∠1=∠5,那么∠1 ∠3.2.上题中如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（ ）又∵∠5=∠3（ ）∴∠1=∠3（ ）【变式训练】1．如图1，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于 哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是 .(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是 .(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是 .2.如图2，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .3.如图3，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 .3．如图4，（1）∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角.（2）∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、_____被直线_______所截得的 角．4．如图5，(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线_____、______被直线_____所截得的____ __角.(2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线_____、_____被直线_______所截得的 角.(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线 、 被直线 所截得的___ _ _角．图1 图2 图3图5。
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思考题：如图， 思考题：如图，找出图中用数字 标注的角中的同位角，内错角， 标注的角中的同位角，内错角， 同旁内角。 同旁内角。
D 1 2 4 5 3 C 6 7 8 B
A
2．读下列语句，并画出图形： 读下列语句，并画出图形： ABC的顶点 的顶点C MN∥AB； （1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB； ABC的边AB的中点 的边AB的中点D （2）过△ABC的边AB的中点D，画平 行于AC的直线， AB于点 AC的直线 于点E 行于AC的直线，交AB于点E。
如图， 2 ． 如图 ， ∠ 与 ∠ C 是直线 _ 与 被 所截得的同位角， 直线 所截得的同位角，∠ 与∠3 是直线 与 被直线 所截得的 内错角， 是直线AB BC被直 AB与 内错角，∠ 与∠A是直线AB与BC被直 所截得的同旁内角。 线 所截得的同旁内角。
如图： 如图：找出图中数字标注的角的同 位角，内错角，同旁内角。 位角，内错角，同旁内角。 4 3 6
1 5
2
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
小结： 三线八角” 小结：由“三线八角”图形判断 同位角，内错角， 同位角，内错角，同旁内角或由 同位角，内错角，同旁内角找出 同位角，内错角，同旁内角找出 构成它们的“三线” 构成它们的“三线”，都要有一 个步骤： 个步骤： 一看角的顶点：二看角的边， 一看角的顶点：二看角的边，三 看角的方位， 看角的方位，这三看又离不开主 截线的确定。 线——截线的确定。 截线的确定
A D B
2 3
E C
如图：AB、CD、EF均为直线，其 中∠3=∠4 ，试用简单理由说明 ∠1=∠2 。
A C F
E 1 3 2 4
B D
练习： 练习： 如图， 、 、 、 中的 中的∠ 如图，8、9、10、11中的∠1和 ∠2 是直线 和 被 所 截构成的内错 角。
A C
1 2
B
D
1
C
2
A D
② 不共顶点的角： 不共顶点的角：
如图：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角。
2 1 4
3 6 5
7 8
2 1 4
3 6 5
7 8
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8。
2 1 4
3 6 5
7 8
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
2 1 4
3 6 5
7 8
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8。
3 6 4 5
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
3 4 5
6
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
回顾 & 思考 ☞
两直线相交形成 4 个角， 从数量关系上讲， 2 个角， 从数量关系上讲， 1 ∠1与∠2形成 角， 互补的 3 从位置关系上讲， 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 4 对顶的两角 相等 。 在“三线八角”中， 三线八角” C 7 4 A 8 F 2 6 3 E 1 5
B
A
2 1
B C C A
2 1
E D B
D
1．如图所示的6个角中， 如图所示的6个角中， 他们是_____ 同位角有 对，他们是_____ 他们是______ 内错角有 对，他们是______ 他们是______ 同旁内角有 对，他们是______
2．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与 如图， 是同位角吗？ 是同位角吗？ ∠4是同位角吗？
D B
1
3
A
5
4 2
E C
和
∠2与 ∠3+ ∠5是直线 被直线 所截成的 角。
如图：直线DE、BC被直线AB所截。
A D B
1 4 2 3
E C
①∠1与∠2， ∠1与∠3， ∠1与 ∠4是什么角？
A D B
4 2 3
E C
②如果∠1=∠4， 那么∠1和∠2 相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什 么？
如图：直线AB、CD相交于O，可以 直线AB、CD相交于 相交于O 直线AB 得到四个角，请你想一想图中有 哪些角具有特殊位置关系？
6 5 8
7
如图：两条直线AB、CD都与第三 条直线EF相交，构成几个小于平 角的角？ “三线八角” 三线八角” 三线八角
2 1 4
3 5
6 8
7
共同特点：每一对角都处于直线AB的同一侧， 直线CD、EF的同一方。
如图：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角。
1
2
3
4
1
2
3
4
同位角：∠1与∠3， ∠2与∠4。
1
2
3
4
内错角：没有
1
2
3
4
同旁内角：∠2与∠3。
D
A
3 5 1 2 4
E
B
C
如图：∠1与
是内错角
D B
是直线 线
1Leabharlann A3 5 4E
2
C
和 被直 所截而成的角。
D B
1
A
3 5 4
E
2
C
∠1与∠3是直线 和 被 直线 所截而成的内错角
∠1与∠7形成 对顶 角， ∠5与∠7形成 互为补 角， (1) 同位角有 4 对： 同位角有 ∠1和∠2, D ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠3和∠4, 内错角有 B (2) 内错角有 2 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4. (3) 同旁内角有 2 对： 同旁内角有 ∠7和∠4, ∠5和∠2
① 共顶点的角： 共顶点的角：