理论力学试卷及答案

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陕西理工学院成教学生考试试卷
姓名： 年级： 专业：
科目： 理论力学 学历层次：
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
考试日期
年 月 日
阅卷人
一、 作图题（ 分）
如下图所示，不计折杆✌和直杆 的质量，✌、 、 处均为铰链连接。

试分别画出图中折杆✌和直杆 的受力图。

二、填空题（ 分，每空 分）
如下图所示，边长为♋ ❍的正方体，受三个集中力的作用。

则将该力系向 点简化可得到：
主矢为=R F
（ ， ， ）☠；
主矩为=O M
（ ， ， ）☠❍ 。

✌
P F
——————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 ——————
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如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“❆字形”刚架✌，连杆 ☜和竖直滑块☜组成，21O O 水平，刚架的 段垂直
✌段，且✌ 21O O ，已知l BO AO ==21， ☜l 4 ，A O 1杆以匀角
速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆 ☜的质量均匀分布且大小为M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“❆字形”刚架✌的运动形式为 ，连杆 ☜的运动形式为 。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆 ☜与刚架 段的夹角为
o CDE 60=∠，则在该瞬时：✌点的速度大小为
，✌点的加速度大小为
，
点的速度大小为
，连杆 ☜的速度瞬心到连杆 ☜的质心即其中点的距离为 ，连杆 ☜的角速度大小为
，连杆 ☜的动量大小为 ，连杆 ☜的动能大小为 。

三、计算题（ 分）
如左下图所示，刚架结构由直杆✌和折杆 组成，✌处为固定端， 处为辊轴支座， 处为中间铰。

所受荷载如图所示。

已知☞ ☠，  ☠·❍，❑ ☠❍，♋ ❍ 。

试求✌处和 处约束力。

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四、计算题（ 分）
机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端✌与套筒✌用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度
s rad /21
=ω绕固定轴1
O 转动时，套筒✌在摇杆B O 2
上滑动并带动摇杆
B O 2绕固定轴2O 摆动。

在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。

试求此瞬时：
（ ）摇杆B O 2的角速度2ω；（ ）摇杆B O 2的角加速度2α
B A
2o
1o
1ω
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五、计算题（ 分） 如下图所示，滚子✌沿倾角为→0
30的固定斜面作纯滚动。

滚子✌通过一根跨过定滑轮 的绳子与物块 相连。

滚子✌与定滑轮 都为均
质圆盘，半径相等均为r ，滚子✌、定滑轮 和物块 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。

系统由静止开始运动，试求：
（ ）物块 的加速度；
（ ）绳子对滚子✌的张力和固定斜面对滚子✌的摩擦力。

理论力学试题参考答案
一、作图题（
分）
（ 分）
（
分）
二、填空题（ 分，每空 分）
． － ， ，－ ； － ， ， ． 平移或平动， 平面运动 。

P F
RA F
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l ω， l 2ω，l ω ，l 2，
2
ω
， l M ω， 2232l M ω 。

三、计算题（ 分）
解：（ ）取折杆 为研究对象，画出受力图（ 分）
列平衡方程组中的一个方程得：
∑=⨯-⨯
-+=02
2a
qa a F M a F M RB C ；解得：)(35↑=kN F RB 。

（ 分） （ ）取整体为研究对象，画出受力图（ 分） 列出平衡方程组：
∑=x F 02=⨯-a q F Ax ∑=y
F
0=-+F F F RB Ay
∑=⨯-⨯
-++=022
a a q a
F M a F M M
RB A A
解
得
：
=Ax F )(kN 80← )(kN 5↑=Ay F m kN 240⋅=A M （逆时针）。

（ 分） 四、计算题（ 分）
解： 选套筒✌为动点，动系与摇杆B O 2相固连。

（ ）求角速度：由动点的速度合成定理r e A a v v v v +==作速度平行四边形，因此有：
s m A O v v v A a e /2.02
1
2130sin 11=⨯==
=ω ，
s m v v A r /32.030cos == ，
摇杆B O 2的角速度
2
.022A O v e ==ω（ 分）
（ ）求角加速度
再由C r n
e e B a a a a a a a +++==τ作矢量图
投影有τe C A a a a -=030cos ，即030cos A C e
a a a -=τ
， 其中：22/32.02s m v a r C ==ω，212
1/8.0s m A O a A ==ω
因此 2/32.0s m a e -=τ
，所以，摇杆B O 2的角加速度为
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)s /(2/3222rad A
O a e
-==τα（逆时针）。

（ 分）
五、计算题（ 分）
（ ）以系统为研究对象，设当物块 下降♒时，其速度为❖ 。

采用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：2
22
3mv T =
，01=T ，)sin 1()(21θ-=-mgh W e ，即：mgh mv 21232=。

对上式求一次导数，得g a 6
1
=。

（ 分）
（ ）以滚子✌为研究对象，设绳子对滚子✌的拉力为❆，固定台面对滚子✌的摩擦力为☞，方向平行斜面向下。

物块 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子✌质心的a a C =和角加速度为r
a
=α，由平面运动微分方程得：ma ma mg F T C ==--θsin ；mra mr Fr 2
1
212==
α 联立解得：mg T 4
3=；mg F 12
1=。