中考数学专题复习二次函数与方程、不等式的关系课件

合集下载

二次函数与方程不等式的关系ppt课件

△=0 x1=x2=1
x2-2x+2=0
△＜0 无实数根
y=x2-2x+1 y=x2-2x+2
1个
（1，0） 0个
与x轴交点个数交点坐标
2个
（0，0）（-2，0）
无
归纳总结
1、函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的个数一致。 △＞0 △＝0 △＜0 有两个交点有一个交点没有交点
-1 0
3
x
归纳总结
不等式ax2+bx+c＞0 的解集就是函数 y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围；不等式ax2+bx+c＜0 的解集就是函数 y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的部分所对应的x的取值范围；
拓展延伸
如图: 二次函数y1=ax2+bx+c 与一次函数y2=kx+b的图象相交于点A (-1,3) 和 B (5,2),
不等式ax2+bx+c＜0 的解集就是函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的部分所对应的x的取值范围； 4. 数学方法：类比、转化；数学思想：数形结合的思想.
作
业
活页练习18.19.20.21.
谢谢合作
2、你能做出它的大致图象吗？
Байду номын сангаас
问题探究一
议一议
y
你能说出方程x2-2x-3=0 的根吗？你能猜出函数y=x2-2x-3 的图像与x轴的交点个数及交点的坐标吗？你是怎样思考的？

第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数与方程、不等式的关系PPT课件(沪科版)

y
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0

第9讲二次函数与一元二次方程不等式原版

第9讲二次函数与一元二次方程、不等式1. 一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式称为一元二次不等式. 其一般形式为20ax bx c ++>或20ax bx c ++<，其中,,a b c 均为常数，且0a ≠.2. 一元二次函数的零点一般地，对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，我们把使20ax bx c ++=的实数x 叫做二次函数的()20y ax bx c a =++≠的零点.例如：二次函数223y x x =--的两个零点是121,3x x =-=.3. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系有两个相等的实数4. 解一元二次不等式的步骤：①求对应一元二次方程的根；②根据二次函数图像与x 轴的相对位置确定一元二次不等式的解集.示意图如下：5.分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，然后再求解！例1.解下列二次不等式（1）2650x x-++≥-+->；（3）210 -+>；（2）2230x xx x例2. x例3. 若0a >，解关于x 的不等式()21220ax a x -++≤.例4.解下列分式不等式（1）2103x x ->+；（2）2312x x -+≥-；（3）2221501x x x x --<++ 例5.已知二次函数()28y ax b x a ab =+---，令0y >，解得32x -<<.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于x 的不等式20ax bx c ++≤恒成立时，求实数c 的范围. 例6.(1) 方程2330kx kx k ++-=有一个正根和一个负根，求实数k 的取值范围； (2) 方程2210x kx ++=有一个根大于1，一个根小于1，求实数k 的取值范围；(3) k 取何实数值时，关于x 的方程()2250x k x k +-+-=的两个不相等的实根都大于2？(4) 若关于x 的方程()22210x k x k +-+-=有两实根12,x x ，且101x <<，212x <<，求实数k 的取值范围.例7.(1) 若关于x 的不等式2220ax x ++>对任意的实数x 恒成立,求实数a 的取值范围； (2) 若不等式22233x x a a -++≤-对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 当12x <<时，不等式240x mx ++<恒成立，求实数m 的取值范围； (4) 已知函数222y x kx =-+，当1x ≥-时恒有y k ≥，求实数k 的取值范围；(5) 已知函数26y mx mx m =--+，若对于13,0m y ≤≤<恒成立，求实数x 的取值范围．跟踪训练1. 解下列不等式：（1）2430x x +-≤；（2）241290x x ++≤；（3）22350x x --≥ ；（4）()22210x m x m m -+++<；（5）102x x -≥+；（6）1221x x -+>-；（7）()()2244430x x x x -+-+≥；（8）2221023x x x x --<+-2. 二次方程20ax bx c ++=的两根为2,3-，若0a <，则不等式20ax bx c ++>的解为 .3. 已知210a +<，则关于x 的不等式22450x ax a -->的解是( )A.5x a <或x a >-B.x a <-或5x a >C.5a x a -<<D.5a x a <<-4. 若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解中，恰有3个整数，则实数a 应满足( )A.45a <<B.32a -<<-或45a <<C.45a <≤D.32a -≤<-或45a <≤5. 在R 上定义运算⊗：2a b ab a b ⊗=++，则满足()20x x ⊗-<的实数x 的取值范围是( )A.02x <<B.21x -<<C.2x <-或1x >D.12x -<<6. 若不等式24223x mx x +<-+恒成立，则实数m 的取值范围是 .7. 若不等式222424mx mx x x +-<+恒成立，则实数m 的取值范围是 .8. 若不等式2430y mx mx =-+≠对任意的实数x 均成立，则实数m 的取值范围是 .9. 当11x -≤≤时，方程223230x x m -+-=有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.。

中考数学总复习冲刺——二次函数与方程不等式(共36张PPT)

03
函数与不等式
1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m,c)，则点 A的坐标是________．
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0， C．a＜0，＞0 ＞0 B．a＞0， D．a＜0，＜0 ＜0
4. m为何值时，抛物线y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1与x轴没有交点?
5.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为
.
6.已知一元二次方程7x2-(k+13)x-k+2=0的两个实数根x1、x2满足0＜x1＜1,1＜x2＜2，求k的取值范围
7. 对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．
标，反之也成立.因此可以利用这一特性解决方程与函数的问题.
y (k 2) x2 7 x (k 5)
6. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( A．没有实根
)
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负 D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
二次函数与方程不等式
01
函数与方程
2 1.对于二次函数 y ax2 bx c a 0 ，当x=0时y=c，所以二次函数 y ax bx c a 0 与y轴交点坐标为（0，c）；
2.当二次函数与x轴相交时，y=0，此时函数可以看做是一元二次方程，方程的根就是函数与x轴的交点横坐
02
函数与判别式
二次函数图像与系数a、b、c关系系数的符号 a的符号

中考专题《二次函数与方程、不等式的关系》复习课件

二次函数与方程、不等式
温故知新
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为
（一元－一2次，方0 程）x＋2＝0的根为__－__2____
（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为
（一元一2 次，方0程）－3x＋6＝0的根为___2_____
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
⊿>0
y
⊿＝0
y
⊿＜ y0
X0
1
X2 x
O X1= X2 x O
x x
x1 ＝ x2
x1 =x2
没有实数根
＝－b/2a
ax2+bx+c>0 （a>0）解集
x<x1或x>x2
x≠ x1的一切实数
所有实数
ax2+bx+c<0 （a>0）解集
x1<x<x2
无解
无解
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: y
<1>①-x2+x+2=0;
②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0.
-1
0
2
X
y= -x2+x+2
y
<2>①x2-4x+4=0;
②x2-4x+4>0;
③x2-4x+4<0. <3>①-x2+x-2=0;
y
O2
x
②-x2+x-2&g2<0.
拓展提升：

2025年中考数学总复习第十四讲函数与方程、不等式的关系++++课件

则不等式-kx-5> 的解集是

( B )
A.x<0
C.x≠0
B.x>0
D.x<1
23
考点3
二次函数与方程、不等式
【例3】(2024·遂宁中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的对称轴
为直线x=-1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,-2),(0,-3)之间(不含
解得b=-1.
(2)∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大
于函数y=-x+3的值,
∴m≥1.∴m的取值范围是m≥1.
16
【方法技巧】
一次函数与方程、不等式的两类综合问题
1.一次函数与方程:
(1)已知一次函数的函数值的问题,对应方程kx+b=0或kx+b=m;
12
知识要点
5.二次函数与含a、b、c不等式的关系
(1)不等式ax2+bx+c>0的解集⇔抛物线位于_________上方对应的点的横坐标的
x轴
取值范围.
(2)不等式ax2+bx+c<0的解集⇔抛物线位于_________下方对应的点的横坐标的
x轴
取值范围.
(3)二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交
第十四讲
函数与方程、
不等式的关系
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
3
知识要点
1.一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数y=kx+b的表达式是一个______________方程.

九年级数学《二次函数与一元二次方程不等式关系-复习课》课件

二次函数与一元二次方程与一元二次不等式之间的关系复习课
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
a一x2+元bLxO二+RcE次M=0方IP的S程U根M DOLaOxR别一2+式b元xΔ+二c==次b02根方-4的程ac判
有两个交个相等的实数根
没有实数根
（2）直接写出使y1>y2时x的取值范围
交流总结
同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？
求m的值
例题讲解
• 2 二次函数y=ax2+bx+c图像如图 • （1）写出方程y=ax2+bx+c=0的两个根 • （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集 • （3）若方程ax2+bx+c=K有两个不相等的
实数根，求K的值
巩固练习
7、如图,A(-1，0),B(2，-3)在一次函数y=x+m与二次函数y=ax2+bx-3的图象上。（1）求m的值和二次函数的表达式
自主学习，学会新知 • 1.自学课本32页的阅读与思考。 1 x取何值时y=0？ 2 x取何值时y<0？ 3 x取何值时y>0？
合作探究，学会质疑
根据自学思考题，师友互说并组议交流上面问题
展示师友秀出风采 • 师友展示：解释以上问题
例题讲解
• 1 二次函数y=ax2+bx图像如图
• （1）求一元二次方程ax2+bx=0的解 • （2）求一元二次方程ax2+bx+3=0的解 • （3）若一元二次方程ax2+bx+m=0有实根，

2.3二次函数与一元二次方程不等式(第1课时)课件(人教版)

成形式的不等式为例，用框图表示其求解过程.
练习
题型一：不含参一元二次不等式的解法
求出一元二次方程的根
例1.解下列不等式：
2
2
(1)2 + 7 + 3 ≤ 0；(2)−4 + 18
81
−
4
解：(1)∵∆= 72 − 4 × 2 × 3 = 25 > 0，
∴方程有两个不等实根.
又二次函数的图象开口向上，

∴有－1 + 2 = ，－1 × 2 = .解得， = ， = −2.∴ < 0， > 0. 正确.
当x＝－1时，a＋b＋c＝0，C不正确；
把＝，＝－2代入2－＋＜0，可得2＋2＋＜0，
因为＜0，所以2＋2＋1＞0，即(＋1)2＞0，
此不等式的解集为{| ≠ －1}，不正确.
解：对于方程9 2 − 6 + 1 = 0，
求出一元二次方程的根
1
3
∵∆= 0，∴它有两个实数根.解得1 = 2 = .
画出二次函数 = 9 2 − 6 + 1的图象，
结合图象得不等式9 2 − 6 + 1 > 0的解集为
{| ≠
1
}.
3
根据二次函数图象与轴的相
关位置确定一元二次不等式
练习
题型二：含参一元二次不等式的解法
例2.解关于的不等式 2 − ( + 1) + 1 < 0.
综上所述，当 < 0时，原不等式的解集为{| <
1
或

当 = 0时，原不等式的解集为{| > 1}；
1

当0 < < 1时，原不等式的解集为{|1 < < }；

2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件(人教版)(2课时)

解 : ①当3x 1 0,即x 1 时,原式化为3x 1 2x 1, 解得 1 x 2.
3
3
②当3x 1 0,即x 1 时,原式化为1 3x 2x 1, 解得0 x 1 .
3
3
综合①②得原式的解集为{x | 0 x 2}.
[例5]x2 7 | x | 12 0的解集是_{_x_|3_≤__x_≤__4_或__-_4_≤__x_≤__-3__}_.
[例1]求不等式(12 x)x 20的解集.
解 : 原不等式可化为x2 12 x 20 0.
(12)2 4 20 64 0, 方程x2 12 x 20 0的根为x1 2, x2 10. 函数y x2 12 x 20的图象开口向上, 原不等式的解集为{x | 2 x 10}.
由求根公式得x2 6x 1 0的根为x 6 40 3 10. 2
例题讲解——5.恒成立问题
[例8]若x R,2kx2 kx 3 0恒成立,则k的取值范围是___3___k___0_.
8
解 : ①k 0时,x R, 3 0恒成立. 8
②k
k 0
0时,则 k2
4
2k
(
3) 8
x x
2 2
x x
2 2
4 , 0
即
x x
2 2
x x
6 2
0 , 0
即((
x x
3)(x 2)(x
2) 1)
0 , 0
解得x
2
x3 1或x
, 2
同时满足：求交集
∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}.
例题讲解——2.解分式不等式同解变形(分母不为0！)
围是m____43_. 析 : x R,(m2 1)x2 (1 2m)x 1 0恒成立,

课件1：2.3　第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式

当 x＝－1 或 x＝3 时，y＝0；当 x>3 或 x<－1 时，y>0；当－1<x<3 时，y<0.
总结
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝ax2＋
bx＋c (a>0)的图像
一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 (a>0)
的根
有两个不等的实根 x1、x2 ＝－b2±a Δ
(3)当 a>0 时，Δ＝4－4a，
①Δ>0 即 0<a<1 时，
不等式的解集为{x|－1－a
1－a －1＋
<x<
a
1－a}；
②Δ≤0 即 a≥ 1 时，不等式的解集为∅.
(4)当 a<0 时，Δ＝4－4a>0，
不等式的解集为{x|x<－1＋a
1－a或
－1－
x>
a
1－a}．
规律方法 1．熟练掌握一元二次不等式的解法是解决不等式问题的基础，所以应当能够熟练记住形如 ax2＋bx＋c>0(<0)(a>0)的不等式在各种情况下解集的形式． 2．含参数的一元二次不等式的解题步骤为：①将二次项系数转化为正数．②判断相应方程是否有根．③根据根的情况写出相应的解集，若方程有两个相异根，为了正确写出解集还要确定两根的大小．
Δ<0 __R____ __∅____
类型1：解一元二次不等式例 1.解下列不等式： (1)3x2＋5x－2≤0； (2)－x2＋2x－3＞0； (3)2x＞2－3x－3x2.
解:(1)方程 3x2＋5x－2＝0 的两解是 x1＝－2，x2＝13. 函数 y＝3x2＋5x－2 的图像是开口向上的抛物线，与 x 轴有两个交点(－2，0)和(13，0)(如图所示)．观察图像可知，不等式的解集为{x|－2≤x≤13}．

342二次函数与方程、不等式的关系-广东省河源市正德中学中考数学一轮复习课件(共18张PPT)

a>0. 解：(1)令y＝0，则0＝ax2＋bx－(a＋b)， ∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根， ∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；
(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，
∴抛物线不经过点C，
∴当 a>0 时，ax－2x－1<0，即 y1<y2，
当 a<0 时，ax－2x－1>0，即 y1>y2.
[2018·乐山]已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－ 5m)x－5＝0(m≠0)．
(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值； (3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点 P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．解：(1)证明：由题意得：Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝(5m ＋1)2≥0， ∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)如答图，连结AO，BO，设直线l与y轴的交点为C，
联立两个函数，得 x2－4x＝－2x＋1，
解得 x1＝1－ 2，x2＝1＋ 2，在一次函
数 y＝－2x＋1 中，令 x＝0，得 y＝1，所以 C(0，1)，OC＝1，
S△
ABO
＝
S△
AOC
＋
S△
BOC
＝
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
·OC|xA|
＋
12·OC·|xB|＝12·OC·|xA－xB|＝12×1×2 2＝ 2.
第三章函数
3.4.2 二次函数与方程、不等式的关系

二次函数与方程(不等式) 课件

③可以看做是抛物线y=x2 与直线y=-x+1交点坐标的横坐标；
④可以看做是抛物线y=x2-1 与直线y=x交点坐标的横坐标；
上述说法正确的是（ C ）
A.①②④ C. ① ③
B. ② ④ D. ① ④
y
6 5 4
3
2 1
-2 -1 0
1
2x
理解应用：
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如y 图所示, 根据图像回答下列问题：
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=0的交点转化转化
一元二次方程ax²+bx+c=0的解
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=k的交点转化转化
一元二次方程ax²+bx+c=k的解
抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+n的交点转化转化
一元二次方ax²+bx+c=kx+n
结合
数
y
(X1,0)
(x1,kx1+n)E
变变变式式式：：：axaa2xx22bxbbxxccckxkxkx 00
O
(X2,0)
Bx
(x2,k) D 直线y=k
x
直线y=kx+n
F(x2,kx2+n) x
理解应用：
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如y 图所示, 根据图像回答下列问题：
（1）方程ax2+bx+c=0的解为 x1=1或x2=3；x （2）方程ax2+bx+c-2=0的解为 x1=x2=2
两个_不__相__等___实根两个_相__等_____实根

中考数学总复习第三单元函数及其图像第15课时二次函数与一元二次方程及不等式课件

[答案] x1=-2,x2=1
[解析] ∵抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-2,4),B(1,1),
∴
= 2 ,
= -2, 2 = 1,
的解为 1
即方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2,x2=1.
= +
1 = 4, 2 = 1.
立的 x 的值恰好只有 3 个,即函数图像
.
与 y=2 这条直线有 3 个交点,即 a=2.
第十六页，共二十六页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
二次函数的图像特征与a,b,c之间的关系
【命题角度】
(1)根据 a,b,c 的值确定二次函数图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,与坐标轴的交点情况;
(2)根据图像上的特殊点确定 a,b,c 的取值;
UNIT THREE
第三单元(dānyuán)
第 15 课时(kèshí)
二次函数与一元二次方程及不等式
第一页，共二十六页。
函数及其图像
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点(kǎo diǎn)一
二次函数与一元二次方程
1. 如果抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴有公共点,公共点的横坐标为 x0,那么当 x=x0 时,函数值是 0,因此 x=x0 就是方程
第九页，共二十六页。
课前双基巩固
4. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 15-3 所示,
则不等式 a(x-2)2+b(x-2)+c<0 的解集为
.
[答案] x<3 或 x>5

2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件(人教版)(3)

解分式不等式的本质：把分式不等式等价转化为整式不等式
例1：求不等式 x 1 0. 的解集
3x 2
分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.
因此
1
x 1 0, 3x 2 0;
或
2
x 1 0, 3x 2 0.
不等式组(1)的解集是 (2 , ，)
3
不等式组(2)的解集是 (, 1) 所以，原不等式的解集为 (, 1)
还有没有其他方法?
题型二：不等式n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0) 的解集
方法一：等价于不等式组
| ax b | n | ax b | m
方法二：几何意义
-
-n 0 n
m
m
n ax b m,或 m ax b n
例4、解不等式 1<︱3x+4︱≤6
| 3x 4| 6
a2－16；
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第4课时）
分式不等式和绝对值不等式的解法
一、分式不等式的解法
分式不等式的定义：
型如
f (x) g(x)
0或
f(x) g(x)
0（其中f(x),g(x)为整式且
g(x) 0)的不等式称为分式不等式。如：x 1 0, x 1 0
3x 2 3x 2
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第3课时）
含参数的一元二次不等式的解法
例1.解关于 x 的不等式 x2 - ax - 6a2 < 0.
解：原不等式可化为 (x - 3a)(x + 2a)< 0. 它所对应的二次方程的两根为 -2a,3a.
当 -2a > 3a, 即a < 0时，原不等式的解集为 x 3a < x < -2a ；

2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件(人教版)(2)

50 < < 60 ，从而原不等式的解集为
50 < < 60 .
因为x只能取整数值，所以当这条流水线
在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，
这家工厂能够获得60000元以上的收益。
典例精析
例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）
和刹车前的速度v（单位：km/h）之间有如下关系：
卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于
20m2，则这个矩形的边长为多少米？
新课讲授
归纳总结
新课讲授
思考：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次
方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次
函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式来自的求解方法呢？新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
新课讲授
典例精析
典例精析
典例精析
典例精析
归纳总结
归纳总结
课堂练习
1.求下列不等式的解集：
(1) + 2 − 3 > 0；
2
(2)3 2 − 7 ≤ 10；
2
1
4
(3)− + 4 − 4 < 0；
而79.9 < 2 < 80，所以这辆汽车刹车前的
车速至少为80km/h.
课堂练习
1.是什么实数时， 2 + − 12有意义？
2.如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，
中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面
积不超过总面积的一半，那么花卉的宽度应为多少米？