浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷
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21．（8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D， 已知 BC＝8cm，DE＝2cm，求 OD 与 AD 的长．
22．（10 分）如图，已知点 A、B、C、M 在一条直线上，P 为直线 AB 外一点， 连结 PA、PB、PC、PM，若 PA2：PC2＝AB：BC，则称 PB 为 AC 边上的“平 方比线”．
第3页（共6页）
（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额； （2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于 50 元的概率． 20．（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中 AE⊥BC，垂足为 E，对角线 BD＝8，
tan∠CBD＝ ，求 （1）边 AB 的长； （2）cos∠BAE 的值．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④
二、填空题．（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）比较 sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为
．
12．（4 分）已知： ＝ ＝ ，则
＝
．
13．（4 分）已知扇形的半径为 5cm，弧长为 6πcm，那么扇形的面积为
45°，则 tan∠AOB＝
，MN＝
．
16．（4 分）已知关于 x 的二次函数 y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a 的图象与 x 轴的一个
交点的坐标为（m，0），若 3＜m＜4，则 a 的取值范围是
．
三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分）
17．（8 分）将 y＝x2 图象向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位所得的函数记
母）；
（2）若点 R 是 DE 的中点，求 的值．
19．（10 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依 次标有“°0 元”，“10 元”，“30 元”，“50 元”字样，购物每满 300 元可以转 动转盘 2 次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指 针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费 300 元，并 参加促销活动，转了 2 次转盘．
浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题．（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）若 3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）正五边形需要旋转（ ）后才能与自身重合．
A．36°
B．45°
C．60°
D．72°
3．（3 分）已知圆 O 的面积为 25π，若 PO＝5.5，则点 P 在（ ）
C．△ABC 外接圆的半径等于 5
D．OC＝12
10．（3 分）已知一次函数 y＝ax+b 过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二
次函数 y＝ax2+bx+1 的以下说法：
①图象与 x 轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当 x＝3 时函数有最小值；④若
存在一个实数 m，当 x≤m 时，y 随 x 的增大而增大，则 m≤3．
A．圆 O 外
B．圆 O 上
C．圆 O 内
D．圆 O 上或圆 O 内
4．（3 分）如图，在边长为 1 的格点图形中，与△ABC 相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）从 2 种不同款式的衬衣和 2 种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一
条裙子搭配，有（ ）种可能．
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（3 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞PB，则有（ ）
（1）点 D 是否在直线 y2＝kx﹣2k 上？请说明理由；
第4页（共6页）
（2）过 x 轴上一点 M（t，0）（0≤t≤2）作 x 轴上的垂线，分别交为 y1、y2 于点 P、点 Q．小明同学借助图象性质探究，当 k 满足什么条件时，存在实数 t 使 得 PQ＝3，他发现以下结论：
①当 k＞0 时，存在满足条件的 t； ②当﹣2＜k＜﹣0.5 时，不存在满足条件的 t． 你认为小明的判断是否正确？请说明理由．
D．70°
8．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ ，AB＝2，则 AC 长是（ ）
A．
B．
C．
D．2
9．（3 分）已知：点 A（0，4），B（0，﹣6），C 为 x 轴正半轴上一点，且满足∠ ACB＝45°，则（ ）
A．△ABC 外接圆的圆心在 OC 上
B．∠BAC＝60°
（1）当 AB＝6，AC＝8，PA＝2 ，PC＝2 时，试说明 PB 为 AC 边上的“平 方比线”；
（2）当 AB＝6，AC＝8，CM＝4，PM＝4 时， ①若∠A＝25°，求∠CPM 的度数； ②求证：PB 为 AC 边上的“平方比线”．
23．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y1＝x2﹣4x+4 的顶点 D，直 线 y2＝kx﹣2k（k≠0）；
A．AB2＝AP•PB
B．AP2＝BP•AB
C．BP2＝AP•AB
D．AP•AB＝PB•AP
7．（3 分）如图，A，B，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC＝70°，∠
ACB＝30°，D 是 的中点，连接 DB，DC，则∠DBC 的度数为（ ）
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A．30°
B．45°
C．50°
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浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题．（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．D； 6．B； 7．C； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题．（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．＜； 12． ； 13．15π 平方厘米； 14．4； 15．1；3 ； 16． ＜a＜
为 y1．
（1）写出 y1 的顶点坐标与函数表达式；
（2）当﹣1≤x≤0 时，比较 y 与 y1 的大小．
18．（10 分）如图，ABCD 与 ACED 都是平行四边形，点 R 在 DE 上，BR 分别
交 AC，CD 于点 P、Q．
（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为 1 除外，不另加辅助线或字
．
14．（4 分）一个不透明的布袋里装有 2 个红球，4 个白球和 a 个黄球，这些球除
第2页（共6页）
颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出 1 个球是黄球的概率为 0.4，则 a
＝
．
15．（4 分）如图，已知扇形 OAB 的半径为 6，C 是弧 AB 上的任一点（不与 A，
B 重合），CM⊥OA，垂足为 M，CN⊥OB，垂足为 N，连接 MN，若∠AOB＝
22．（10 分）如图，已知点 A、B、C、M 在一条直线上，P 为直线 AB 外一点， 连结 PA、PB、PC、PM，若 PA2：PC2＝AB：BC，则称 PB 为 AC 边上的“平 方比线”．
第3页（共6页）
（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额； （2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于 50 元的概率． 20．（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中 AE⊥BC，垂足为 E，对角线 BD＝8，
tan∠CBD＝ ，求 （1）边 AB 的长； （2）cos∠BAE 的值．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④
二、填空题．（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）比较 sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为
．
12．（4 分）已知： ＝ ＝ ，则
＝
．
13．（4 分）已知扇形的半径为 5cm，弧长为 6πcm，那么扇形的面积为
45°，则 tan∠AOB＝
，MN＝
．
16．（4 分）已知关于 x 的二次函数 y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a 的图象与 x 轴的一个
交点的坐标为（m，0），若 3＜m＜4，则 a 的取值范围是
．
三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分）
17．（8 分）将 y＝x2 图象向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位所得的函数记
母）；
（2）若点 R 是 DE 的中点，求 的值．
19．（10 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依 次标有“°0 元”，“10 元”，“30 元”，“50 元”字样，购物每满 300 元可以转 动转盘 2 次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指 针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费 300 元，并 参加促销活动，转了 2 次转盘．
浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题．（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）若 3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）正五边形需要旋转（ ）后才能与自身重合．
A．36°
B．45°
C．60°
D．72°
3．（3 分）已知圆 O 的面积为 25π，若 PO＝5.5，则点 P 在（ ）
C．△ABC 外接圆的半径等于 5
D．OC＝12
10．（3 分）已知一次函数 y＝ax+b 过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二
次函数 y＝ax2+bx+1 的以下说法：
①图象与 x 轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当 x＝3 时函数有最小值；④若
存在一个实数 m，当 x≤m 时，y 随 x 的增大而增大，则 m≤3．
A．圆 O 外
B．圆 O 上
C．圆 O 内
D．圆 O 上或圆 O 内
4．（3 分）如图，在边长为 1 的格点图形中，与△ABC 相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）从 2 种不同款式的衬衣和 2 种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一
条裙子搭配，有（ ）种可能．
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（3 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞PB，则有（ ）
（1）点 D 是否在直线 y2＝kx﹣2k 上？请说明理由；
第4页（共6页）
（2）过 x 轴上一点 M（t，0）（0≤t≤2）作 x 轴上的垂线，分别交为 y1、y2 于点 P、点 Q．小明同学借助图象性质探究，当 k 满足什么条件时，存在实数 t 使 得 PQ＝3，他发现以下结论：
①当 k＞0 时，存在满足条件的 t； ②当﹣2＜k＜﹣0.5 时，不存在满足条件的 t． 你认为小明的判断是否正确？请说明理由．
D．70°
8．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ ，AB＝2，则 AC 长是（ ）
A．
B．
C．
D．2
9．（3 分）已知：点 A（0，4），B（0，﹣6），C 为 x 轴正半轴上一点，且满足∠ ACB＝45°，则（ ）
A．△ABC 外接圆的圆心在 OC 上
B．∠BAC＝60°
（1）当 AB＝6，AC＝8，PA＝2 ，PC＝2 时，试说明 PB 为 AC 边上的“平 方比线”；
（2）当 AB＝6，AC＝8，CM＝4，PM＝4 时， ①若∠A＝25°，求∠CPM 的度数； ②求证：PB 为 AC 边上的“平方比线”．
23．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y1＝x2﹣4x+4 的顶点 D，直 线 y2＝kx﹣2k（k≠0）；
A．AB2＝AP•PB
B．AP2＝BP•AB
C．BP2＝AP•AB
D．AP•AB＝PB•AP
7．（3 分）如图，A，B，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC＝70°，∠
ACB＝30°，D 是 的中点，连接 DB，DC，则∠DBC 的度数为（ ）
第1页（共6页）
A．30°
B．45°
C．50°
第5页（共6页）
浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题．（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．D； 6．B； 7．C； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题．（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．＜； 12． ； 13．15π 平方厘米； 14．4； 15．1；3 ； 16． ＜a＜
为 y1．
（1）写出 y1 的顶点坐标与函数表达式；
（2）当﹣1≤x≤0 时，比较 y 与 y1 的大小．
18．（10 分）如图，ABCD 与 ACED 都是平行四边形，点 R 在 DE 上，BR 分别
交 AC，CD 于点 P、Q．
（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为 1 除外，不另加辅助线或字
．
14．（4 分）一个不透明的布袋里装有 2 个红球，4 个白球和 a 个黄球，这些球除
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颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出 1 个球是黄球的概率为 0.4，则 a
＝
．
15．（4 分）如图，已知扇形 OAB 的半径为 6，C 是弧 AB 上的任一点（不与 A，
B 重合），CM⊥OA，垂足为 M，CN⊥OB，垂足为 N，连接 MN，若∠AOB＝